2015宝山区数学一模

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2015宝山区数学一模篇一:2015学年上海市宝山区一模数学试卷解析答案

2015学年上海市宝山区高三(上)期末数学

一.(本大题满分36分)本大题共有12题,要求直接填写结果,每题填对3分,否则一律得0分.

1.(3分)函数y=3tanx的周期是. 考点: 三角函数的周期性及其求法. 专题: 三角函数的图像与性质.

分析: 由条件根据y=Atan(ωx+φ)的周期等于 T=,可得结论. 解答: 解:函数y=3tanx的周期为=π,故答案为:π.

点评: 本题主要考查三角函数的周期性及其求法,利用了y=Atan(ωx+φ)的周期等于 T=,属于基础题. 2.(3分)计算

=.

考点: 二阶矩阵.

专题: 计算题;矩阵和变换. 分析: 利用行列式的运算得,解答: 解:

=2×3﹣1×4=2.

=2×3﹣1×4=2,故答案为:2.

点评: 本题考查了矩阵的运算,属于基础题. 3.(3分)(2014•

嘉定区三模)考点: 极限及其运算.

专题: 导数的概念及应用;等差数列与等比数列. 分析: 利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=解答:

解:

=

,然后即可求出其极限值.

=

=(+)=,故答案为:

点评: 本题主要考察极限及其运算.解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧!

4.(3分)二项式(x+1)10展开式中,x8的系数为 45 . 考点: 二项式系数的性质. 专题: 二项式定理.

分析: 根据二项式(x+1)10展开式的通项公式,求出x8的系数是什么. 解答: 解:∵二项式(x+1)10展开式中,

通项为Tr+1=令10﹣r=8, 解得r=2, ∴=

=

=45; 即x8的系数是45.故答案为:45. •x10﹣r•1r=

•x10﹣r,

点评: 本题考查了二项式定理的应用问题,解题时应根据二项式展开式的通项公式进行计算,是基础题. 5.(3分)设矩阵

A=

,B=

,若BA=

,则x=

考点: 矩阵与向量乘法的意义. 专题: 计算题;矩阵和变换. 分析: 由题意,根据矩阵运算求解. 解答: 解:∵A=

,B=

,BA=

∴4×2﹣2x=4; 解得,x=2; 故答案为:2.

点评: 本题考查了矩阵的运算,属于基础题.

6.(3分)现有6位同学排成一排照相,其中甲、乙二人相邻的排法有种. 考点: 计数原理的应用. 专题: 排列组合.

分析: 利用捆绑法,把甲乙二人捆绑在一起,看作一个复合元素,再和其他4人进行全排,问题得以解决

解答: 解:先把甲乙二人捆绑在一起,看作一个复合元素,再和其他4人进行全排,故有

=240种, 故答案为:240

点评: 本题主要考查了排列问题的中的相邻问题,利用捆绑法是关键,属于基础题 7.(3分)若cos(π+α)=﹣,π<α<2π,则sinα=

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值.

分析: 利用诱导公式可知cosα=,又π<α<2π,利用同角三角函数间的关系式(平

方关系)即可求得sinα的值.

解答: 解:∵cos(π+α)=﹣cosα=﹣,

∴cosα=, 又π<α<2π, ∴sinα=﹣故答案为:﹣

. =﹣

点评: 本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用,属于中档题. 8.(3分)(2008•天津)若一个球的体积为考点: 球的体积和表面积.

,则它的表面积为 12π .

专题: 计算题.

分析: 有球的体积,就可以利用公式得到半径,再求解其面积即可. 解答: 解:由

,所以S=4πR2=12π.

点评: 本题考查学生对公式的利用,是基础题.

9.(3分)函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是

考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题: 计算题.

分析: 根据函数y=sin(2x+φ)的图象特征,若它是偶函数,只需要x=0时,函数能取得最值.

解答: 解:函数y=sin(2x+ϕ)是R上的偶函数,就是x=0时函数取得最值,

所以f(0)=±1 即sinϕ=±1

所以ϕ=kπ+(k∈Z),

当且仅当取 k=0时,得φ=,符合0≤φ≤π 故答案为:

点评: 本题考查了正弦型函数的奇偶性,正弦函数的最值,是基础题.

10.(3分)正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等,E是PC的中点,那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于

考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 空间角.

分析: 根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论. 解答: 解:连结AC,BD相交于O,

则O为AC的中点, ∵E是PC的中点, ∴OE是△PAC的中位线, 则OE∥

则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角, 设四棱锥的棱长为1, 则OE=则cos故答案为:

=,OB=

,BE==

, =

点评: 本题考查异面直线所成的角,作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键,属中档题

11.(3分)(2004•福建)直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于

考点: 直线与圆的位置关系.

2015宝山区数学一模篇二:2015年上海市宝山区初三数学一模试题 - 答案

1

2

3

2015宝山区数学一模篇三:上海市宝山区2015年中考一模(即期末)数学试题及答案(扫描版)

2015宝山区数学一模篇四:2015年上海市宝山区初三一模数学试题

2015年上海市宝山区初三一模数学试卷

一. 选择题(24分)

1. 如图,在直角△ABC中,C90,BC

1,AC,下列判断正确的是( )

D. tanA; 22

2. 如图,△ABC中,D、E分别为边AB、AC上的点,且DE∥BC,下列判断错误

A. A30; B. A45;

C. cotA的是( ) A.

ADAEADDEADAEADDE

; B. ; C. ; D. ;

DBECDBBCABACABBC

3. 如果在两个圆中有两条相等的弦,那么( )

A. 这两条弦所对的圆心角相等; B. 这两条线弦所对的弧相等; C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分; D. 这两条弦所对的弦心距相等; 4. 已知非零向量a、b、c,下列命题中是假命题的是( )

A. 如果a2b,那么a∥b; B. 如果a2b,那么a∥b; C. 如果|a||b|,那么a∥b; D. 如果a2b,b2c,那么a∥c; 5. 已知O半径为3,M为直线AB上一点,若MO3,则直线AB与O的位置关系 为( )

A. 相切; B. 相交; C. 相切或相离; D. 相切或相交; 6. 如图边长为3的等边△ABC中,D为AB的三等分点(AD

1

BD),三角形边上的 2

动点E从点A出发,沿ACB的方向运动,到达点B时停止,设点E运动的路程

为x,DEy,则y关于x的函数图像大致为( )

2

A. B. C. D.

二. 填空题(48分)

7. 线段b是线段a和c的比例中项,若a1,b2,则c; 8. 两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积比为;

9. 已知两圆半径分别为3和7,圆心距为d,若两圆相离,则d的取值范围是; 10. 已知△ABC的三边之比为2:3:4,若△DEF与△ABC相似,且△DEF的最大边

长为20,则△DEF的周长为 ; 11. 在△ABC

中,cotA

,cosB,那么C; 32

12. B在A北偏东30°方向(距A)2千米处,C在B的正东方向(距B)2千米处,则C

和A之间的距离为 千米;

13. 抛物线y(x3)24的对称轴是;

14. 不经过第二象限的抛物线yaxbxc的开口方向向;

15. 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为函数y2(x1)23的图像上的两点,若x1x21,

则y1y2;

16. 如图,D为等边△ABC边BC上一点,ADE60,交AC于E,若BD2,

2

CD3,则CE

17. 如图,O的直径AB垂直弦CD于M,且M是半径OB

的中点,CD径AB的长为 ;

18. 如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD2,ABBC,AD1,动点M、N

分别在AB边和BC的延长线运动,而且AMCN,联结AC交MN于E,MH⊥

AC于H,则EH

三. 解答题(78分) 19. 计算:

sin602

cot30;

cos2602cos45tan60

N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点,20. 如图,已知M、射线AM和射线BC

相交于E,设ABa,ADb,试用a、b表示AN,AE;(直接写出结果)

21. 已知一个二次函数的图像经过点A(1,0)和点B(0,6),C(4,6),求这个抛物线的表达式 以及该抛物线的顶点坐标;

22. 如图,D为等边△ABC边BC上一点,DE⊥AB于E,若BD:CD2:1,DE

AE;

23. 如图,P为O的直径MN上一点,过P作弦AC、BD使APMBPM,求证:

PAPB;

24. 如图,正方形ABCD中,

(1)E为边BC的中点,AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H,求(2)E的位置改动为边BC上一点,且

GF

; FH

BEGF

k,其他条件不变,求的值;

ECFH

25. (1)数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线yax2bxc,系数a、b、c一旦 确定,抛物线的形状、大小、位置就不会变化,所以称数a、b、c为抛物线yax2bxc 的特征数,记作{a,b,c};请求出与y轴交于点C(0,3)的抛物线yx22xk在单同

学 眼中的特征数;

(2)同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成ya(xm)k的顶点式,因此坚持称 a、m、k为抛物线的特征数,记作{a,m,k};请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数;(3)同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同,为了让两人的研究保持一致,同 组的董和谐将上述抛物线表述成:特征数为{u,v,w}的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位 后的图像,即此时的特征数{u,v,w}无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果 是一样的,请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来;

(4)在直角坐标系XOY中,上述(1)中的抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左 边),请直接写出△ABC的重心坐标;

2

26. 如图在△ABC中,ABBC

10,ACD为边AB上一动点(D和A、B 不重合),过D作DE∥BC交AC于E,并以DE为边向BC一侧作正方形DEFG,设

ADx,

(1)请用x的代数式表示正方形DEFG的面积,并求出当边FG落在BC边上时的x的值; (2)设正方形DEFG与△ABC重合部分的面积为y,求y关于x的函数及其定义域; (3)点D在运动过程中,是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上 的情况?若存在,请直接写出此时AD的值,若不存在,则请说明理由;

2015宝山区数学一模篇五:宝山区2015年高三数学文理一模试卷

一.(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,要求直接填写结果,每题填对3分,否则一律得 0 分.

1. 函数y3tanx的周期是 .

2.

n= . 3.计算lim123

nn2

104.二项式(x1)展开式中,x8 的系数为.

5.设矩阵A242224,,若BBA,则x . 1x1112

6.现有6位同学排成一排照相,其中甲、乙二人相邻的排法有 种.

7.若cos()1,32,则sin . 22

P

8.若一个球的体积为43,则它的表面积为__________.

9.若函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数,则的值

是 .

10.正四棱锥PABCD的所有棱长均相等,E是PC的中点,

那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等

于 .

11.直线x2y0被曲线x2y26x2y150所截得的弦

长等于 .

12.已知函数f(x)Asin(x),(A0,0,0)

的部分图像如图所示,则yf(x)的解析式是f(x) .

EAB

二.选择题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内,选对得 3分,否则一律得 0 分.

13.已知点P(tan,cos)在第三象限,则角的终边在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

14.已知函数yxb,x(0,)是增函数,则 ( )

(A)0,b是任意实数 (B)0,b是任意实数

(C)b0,是任意实数 (D)b0,是任意实数

15.在ABC中,若b2asinB,则这个三角形中角A的值是( )

(A)30或60 (B)45或60 (C)60或120 (D)30或150

16.若loga3logb30,则( )

(A)0ab1(B)0ba1(C)ab1(D)ba1

22xy17.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( ) 412

(A

)(B)2 (C

(D)1

18.用数学归纳法证明等式135(2n1)n2(n∈N)的过程中,第二步假设n=k时等式成立,则当n=k+1时应得到( )

(A)135(2k1)k2

(B)135(2k1)(k1)2

(C)135(2k1)(k2)2

(D)135(2k1)(k3)2

19.设z1i(i是虚数单位),则复数22对应的点位于( ) zz

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

20.圆x2y24x0在点P(1,3)处的切线方程为 ( )

(A)x3y20 (B)x3y40

(C)x3y40 (D)x3y20

21.“tanx1”是“x

42k(kZ)”的( )

(A)充分非必要条件; (B)必要非充分条件;

(C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件.

22. 在四边形ABCD中,AC(1,2),BD(4,2),则四边形的面积为( )

(A

23

.函数y

(A

)y

(C

)y

24.曲线y2|x|1的部分图像是( )

(A) (B) (B

)(C)5 (D)10 1(x0)的反函数是( ) x0) x2) (B

)yx0) (D

)yx2)

(C) (D)

三、解答题(本大题满分 48 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤.

25.(本题满分 8 分) |x1|3解不等式组2 1x3

26.(本题满分 8 分)

如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长AB2,

若异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan

柱ABCDA1B1C1D1的体积. 1,求正四棱 2

第26题

27.(本题满分 10 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分6分.

已知点F为抛物线C:y24x的焦点,点P是准线l上的动点,直线PF交抛物线C于A,B两点,若点P的纵坐标为m(m0), 点D为准线l与x轴的交点.

(1)求直线PF的方程;

(2)求DAB面积S的取值范围.

28.(本题满分 10 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4

已知函数f(

x)x

2a(xR). x2

(1)写出函数yf(x)的奇偶性;

(2)当x0时,是否存实数a,使yf(x)的图像在函数g(x)2图像的下方,若存在,x

求a的取值范围;若不存在,说明理由.

29.(本题满分 12 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分4分,第 3 小题满分5分.

已知抛物线x24y,过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1,又过点P1作斜率为1的直线交抛物线于点P2,再过P2作斜率为1的直线交抛物线于点P3,,如此继24

续。一般地,过点Pn作斜率为1的直线交抛物线于点Pn1,设点Pn(xn,yn). 2n

(1)求x3x1的值;

(2)令bnx2n1x2n1,求证:数列{bn}是等比

数列;

(3)记P 为点列P1,P3,,P2n1, 的极奇(x奇,y奇)

限点,求点P奇的坐标.

四、附加题(本大题满分 30 分)本大题共有 3 题,解答下列各题必须写出必要的步骤.

30.(本题满分 8 分)

有根木料长为6米,要做一个如图的窗框,已知上框架与下框 x 架的高的比为1∶2,问怎样利用木料,才能使光线通过的窗框面积

最大(中间木档的面积可忽略不计). 2x

31.(本题满分 10 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分6分.

在平面直角坐标系xoy 中,点P

到两点0,

、的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C.

(1)写出轨迹C的方程;

(2)设直线ykx1与C交于A 、B两点,问k为何值时OAOB?此时|AB|的值是多少?

32.(本题满分 12 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3分,第 2 小题满分 4分,第 3小题满分5 分.

设数列an的首项a1为常数,且an13n2an(nN*). 3n(1)证明:an是等比数列; 5

(2)若a13,an中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说2

明理由.

(3)若an是递增数列,求a1的取值范围.

2015宝山区数学一模篇六:2015上海宝山区一模数学试题(宝山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷)

宝山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

(满分:150分 考试时间 :100分钟) 2015.1

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。】

1、如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=

下列判断正确的是 ( ) , C 第1题 A、∠A=30°, B、∠A=45°, C、cotA= D、tanA=

2、如图,△ABC中,D、E分别为边AB、AC上的点,且DE//BC

下列判断错误的是 ( )

A、=; B、=; C、=; D、= C 3、如果在两个圆中有两条相等的弦,那么 ( ) ...

A、这两条弦所对的圆心角相等; B、这两条弦所对的弧相等;

C、这两条弦都被与它垂直的半径平分; D、这两条弦所对的弦心距相等。

4、已知非零向量、、,下列命题中是假命题的是 ( )

A、如果=2,那么//; B、如果=-2,那么//;

C、︱︱=︱︱,那么//; D、如果=2,=2,那么//。

5、已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为 ( )

A、相切; B、相交; C、相切或相离; D、相切或相交

6、如图边长为3的等边△ABC中,D为AB的三等分点(AD=BD ), 三角形边上的动点E从A出发,沿A→C→B的方向运动,到达点B

时停止。设点E运动的路程为x,DE2=y,则y关于x的函数图像大

致为 ( ) E 第6题 A

宝山区初三数学 本卷共 4 页 第1页

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7、线段b是线段a和线段c的比例中项,若a=1,b=2,则c= 。

8、两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积比为 。

9、已知两圆半径分别为3和7,圆心距为d,若两圆相离,则d的取值范围是 。

10、已知△ABC的三边之比为2:3:4,若△DEF与△ABC相似,且△DEF的最大边长

为20,则△DEF的周长为 。

11、在△ABC中,cotA=,cosB=,那么∠C= 。

12、B在A北偏东30°方向(距A)2千米处,C在B正东方向(距B)2千米处,则C和A之间的距离为 千米。

13、抛物线y=-(x-3)2+4的对称轴是 。

14、不经过第二象限的抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向 。

15、已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为函数y=-2(x-1)2+3的图像上的两点,若x1>x2>1,则y1 y2。

16、如图,D为等边△ABC边BC上一点∠ADE=60°,交AC于E,若BD=2,CD=3,则。 C

第17题 第16题 17、如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于M,且M是半径OB的中点,CD=26cm,则

直径AB的长为

18、如图直角梯形ABCD中,AD//BC,CD=2,AB=BC,AD=1,动点M,N分别在AB边和BC的延长线运动,而且AM=CN,连接AC交MN于E,MH⊥AC于H,则EH= 。

三、(本大题共8题,第19~22题每题8分;第23、24题每题10分;第25题12分;第26题每题14分;满分78分)

宝山区初三数学 本卷共 4 页 第2页

第18题

19、计算:+cot30°-

20、如图已知M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BCBC相交于E,设=,=,

试用,表示,.(直接写出结果)

21、已知一个二次函数的图像经过点A(1,0)和点B(0,6),C(4,6),求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标。

22、如图,D为等边△ABC边BC上一点,DE⊥AB于E,若BD:CD=2:1,A DE=2,求AE。

C 23、如图,P为⊙O的直径MN上一点,过P做弦AC、BD使∠APM=∠BPM,求证

PA=PB。

24、本题共10分,其中(1)、(2)小题各5分

如图,正方形ABCD中, N (1)E为边BC的中点,AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H,求

的值;

(2)E的位置改为边BC上一动点,且=k,其他条件不变,求的值。

宝山区初三数学 本卷共 4 页 第3

B E

D H C

25、本题共12分,其中第(1)、(2)小题各3分,第(3)小题4分,第(4)小

题2分

(1)数学小组的单思稿同学认为形如y=ax2+bx+c的抛物线,系数a、b、c一旦确定,抛物线的形状、大小、位置就不会变化,所以称a、b、c为抛物线y=ax2+bx+c的特征数,记作{a、b、c},请求出与y轴相交于点C(0,-3)的抛物线y=x2-2x+k在单同学眼中的特征数;

(2)同数学小组的尤格星同学喜欢将抛物线设成y=a(x+m)2+k的顶点式,因此坚持称a,m,k为抛物线的特征数,记作{a、m、k},请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数;

(3)同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同,为了让两人的研究保持一致,同组的董和谐将上述抛物线表述成:特征数为{u、v、w}的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像。即此时的特征数{u、v、w}无论按单同学还是按尤同学的理解做出的结果是一样的。请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来:

(4)在直角坐标系XOY中,上述(1)中的抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的

左边),请直接写出△ABC的重心坐标。

26、本题共14分,其中(1)小题6分,(2)、(3)小题各4分。

如图在△ABC中,AB=BC=10,AC=4,D为边AB上一动点(D和A、B不重合),过D做DE//BC交AC于E,并以DE为边向BC一侧做正方形DEFG,设AD=x,(1)请用x的代数式表示正方形DEFG的面积,并求出当边FG落在BC边上时x的值;(2)设正方形DEFG与△ABC重合部分的面积为y,求y关于x的函数及其定义域;(3)点D在运动过程中,是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况?若存在,请直接写出此时AD的值,若不存在,则请说明理由。

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2015宝山区数学一模篇七:2015年上海市各区中考一模(即期末)数学试题(含答案)

2015 年徐汇区数学一模

一. 选择题

1. 将抛物线y2x2向右平移一个单位,再向上平移2个单位后,抛物线的表达式为( )

A. y2(x1)22; B. y2(x1)22;

C. y2(x1)22; D. y2(x1)22; 2. 如图,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果BE:BC 2:3,那么下列各式错误的是( )

A. BEEC12; B. ; ECAD3

EF2BF2; D. ;

AE3DF3C.

3. 已知Rt△ABC中,C90,CAB,AC7,那么BC为( ) A. 7sin; B. 7cos; C. 7tan; D. 7cot;

4. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,如果添加下列条件,不能使得△ABC∽△DCA 成立的是( )

A. BACADC; B. BACD;

C. ACADBC; D. 2DCAB; ACBC

5. 已知二次函数yax22x2(a0),那么它的图像一定不经过( )

A. 第一象限; B. 第二象限; C. 第三象限; D. 第四象限;

6. 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,如果AE:EC1:4, 那么SADE:SBEC( )

A. 1:24; B. 1:20; C. 1:18; D. 1:16;

二. 填空题 7. 如果abab,那么的值等于 ; 53ab

28. 抛物线y(x1)2的顶点坐标是;

9. 二次函数yx24x5的图像的对称轴是直线 10. 计算:cot30sin60

11. 在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为

25m,那么这根旗杆的高度为m;

12. 若点A(3,y1)、B(0,y2)是二次函数y2(x1)21图像上的两点,那么y1与y2的 大小关系是 (填y1y2,y1y2或y1y2);

13. 如图,若l1∥l2∥l3,如果DE6,EF2,BC1.5,那么AC;

14. 如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的高度为6米,斜面的坡比为1:2,则斜坡AB的长

为 米(保留根号);

15. 如图,正方形ABCD被分割成9个全等的小正方形,P、Q是其中两个小正方形的顶 点,设ABa,ADb,则向量PQ (用向量a、b来表示);

16. 如图,△ABC中,BAC90,G点是△ABC的重心,如果AG4,那么BC的

长为 ;

17. 如图,已知tanO

4,点P在边OA上,OP5,点M、N在边OB上,PMPN, 3

如果MN2,那么PM ;

18. 如图,在△ABC中,ABC90,AB6,BC8,点M、N分别在边AB、BC

上,沿直线MN将△ABC折叠,点B落在点P处,如果AP∥BC且AP4,那么

BN

三. 解答题

19. 已知二次函数yax2bxc(a、b、c为常数,且a0)经过A、B、C、D四个点,其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:

(1(2)求△ABD的面积;

20. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,ABDC,AC与BD交于点O,AD:BC1:2; uurruuurr

rruuur(1)设BAa,BCb,试用a,b表示BO;

rr3rr(2)先化简,再求作:(2ab)2(ab)(直接作在原图中) 2

21. 如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为23°,已知测角仪AB的高为1.5米,求拉线CE的长;

【已知sin235125,cos23,tan23,结果保留根号】 131312

22. 如图,MN经过△ABC的顶点A,MN∥BC,AMAN,MC交AB于D,NB交AC于E;

(1)求证:DE∥BC;

(2)联结DE,如果DE1,BC3,求MN的长;

23. 已知菱形ABCD中,AB8,点G是对角线BD上一点,CG交BA的延长线于点F;

(1)求证:AGGEGF;

(2)如果DG2 1GB,且AGBF,求cosF;

2

24. 已知如图,抛物线C1:yax24axc的图像开口向上,与x轴交于点A、B(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为P,AB2,且OAOC;

(1)求抛物线C1的对称轴和函数解析式;

(2)把抛物线C1的图像先向右平移3个单位,再向下平移m个单位得到抛物线C2,记顶点为M,并与y轴交于点F(0,1),求抛物线C2的函数解析式;

(3)在(2)的基础上,点G是y轴上一点,当△APF与△FMG相似时,求点G的坐标;

25. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线ACBC,AD9,AC12,BC16,点E

Ex;是边BC上的一个动点,EAFBAC,AF交CD于点F,交BC延长线于点G,设B

(1)试用x的代数式表示FC;

(2)设FGy,求y关于x的函数关系式,并写出定义域; EF

(3)当△AEG是等腰三角形时,直接写出BE的长;

2015宝山区数学一模篇八:2015宝山数学中考一模

宝山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

(满分:150 分

考试时间 :100 分钟)

2015.1

一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 在答题纸的相应位置上。】

B

第 1 题

A

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂

1、如图,在直角△ABC 中,∠C=90°,BC=1,AC=√2,

下列判断正确的是

C

A、∠A=30°, B、∠A=45°,

C、cotA=

2

D、tanA=

2

D

A

2、如图,△ABC 中,D、E 分别为边 AB、AC 上的点,且 DE//BC 下列判断错误的是 ( A、

E

DE EC

B=;

C、

DB BC

AB

3、如果在两个圆中有两条相等的弦,那么

...

AC

D、

AB BC

B

C

( )

第 2 题

A、这两条弦所对的圆心角相等; B、这两条弦所对的弧相等; C、这两条弦都被不它垂直的半径平分; D、这两条弦所对的弦心距相等。

4、已知非零向量a、b、c,下列命题中是假命题的是 ( )

A、如果a=2b,那么a//b; B、如果a=-2b,那么a//b;

C、︱a︱=︱b︱,那么a//b; D、如果a=2b,b=2c,那么a//c。

5、已知⊙O 半径为 3,M 为直线 AB 上一点,若 MO=3,则直线 AB 不⊙O 的位置关系

为 ( )

B、相交;

C、相切或相离;

D、相切或相交

2

A、相切;

B

6、如图边长为 3 的等边△ABC 中,D 为 AB 的三等分点(AD=),

D

三角形边上的动点 E 从 A 出发,沿 A→C→B 的方向运动,到达点 B

时停止。设点 E 运动的路程为 x,DE=y,则 y 关于 x 的函数图像大 C

致为 ( )

2

A

E

第 6 题

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二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7、线段 b 是线段 a 和线段 c 的比例中顷,若 a=1,b=2,则 c= 8、两个相似三角形的相似比为 2:3,则它们的面积比为

9、已知两圆半径分别为 3 和 7,圆心距为 d,若两圆相离,则 d 的取值范围是 。

10、已知△ABC 的三边之比为 2:3:4,若△DEF 不△ABC 相似,且△DEF 的最大边长

为 20,则△DEF 的周长为

11、在△ABC 中,cotA= 3 ,2 那么∠C=

√3 √3

12、B 在 A 北偏东 30°方向(距 A)2 千米处,C 在 B 正东方向(距 B)2 千米处,则 C 和 A 之间的距离为

2

千米。

13、抛物线 y=-(x-3)+4 的对称轴是

14、丌经过第二象限的抛物线 y=ax+bx+c 的开口方向向

2

2

15、已知点 A(x1,y1)、B(x2,y2)为函数 y=-2(x-1)+3 的图像上的两点,若

x1>x2>1,则 y1 y2。

16、如图,D 为等边△ABC 边 BC 上一点∠ADE=60°,交 AC 于 E,若 BD=2,CD=3, 则 CE= 。

C

第 16 题 第 17 题

17、如图,⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 M,且 M 是半径 OB 的中点,CD=2√6cm,则 直径 AB

18、如图直角梯形 ABCD 中,AD//BC,CD=2,AB=BC,AD=1,动点 M,N 分别 在 AB 边和 BC 的延长线运动,而且 AM=CN,连接 AC 交 MN 于 E,MH⊥AC 于 H,则 EH= 。 三、(本大题共 8 题,第 19~22 题每题 8 分;第 23、24 题每题 10 分;第 25 题 12 分;第 26 题每题 14 分;满分 78 分)

sin 60° 2

19、计算: cos x60°+cot30 °- 2cos 45°+tan 60°

20、如图已知 M、N 分别是平行四边形 ABCD 边 DC、BC 的中点,射线 AM 和射线

E

BC 相交于 E,设AB=a,AD=b, 试用a,b表示AN, AE.(直接写出结果)

C

M

D

N

B

A

21、已知一个二次函数的图像经过点 A(1,0)和点 B(0,6),C(4,6),

求这 个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标。

22、如图,D 为等边△ABC 边 BC 上一点,DE⊥AB 于 E,若 BD:CD=2:1,

A

DE=2√3,求 AE。

E

C

D

23、如图,P 为⊙O 的直径 MN 上一点,过 P 做弦 AC、BD 使∠APM=∠BPM,求证

B

PA=PB。 A

O P

D N

M

B

C

24、本题共 10 分,其中(1)、(2)小题各 5 分

如图,正方形 ABCD 中,

H,求

FH 的值;

(1)E 为边 BC 的中点,AE 的垂直平分线分别交 AB、AE、CD 于 G、F、

EC =k,其他条件丌变,求

FH 的值。

(2)E 的位置改为边 BC 上一动点,且

G

A

B

F

E

D

H

C

25、本题共 12 分,其中第(1)、(2)小题各 3 分,第(3)小题 4 分,第(4)

小 题 2 分

(1)数学小组的单思稿同学认为形如 y=ax+bx+c 的抛物线,系数 a、b、c 一旦确定, 抛物线的形状、大小、位置就丌会变化,所以称 a、b、c 为抛物线 y=ax+bx+c 的特 征数,记作{a、b、c},请求出不 y 轴相交于点 C(0,-3)的抛物线 y=x-2x+k 在 单同学眼中的特征数;

22

2

(2)同数学小组的尤格星同学喜欢将抛物线设成 y=a(x+m)+k 的顶点式,因此坚 持称 a,m,k 为抛物线的特征数,记作{a、m、k},请求出上述抛物线在尤同学眼 中的特征数; (3)同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各丌相同,为了让两人的研究保持一致,

2

同组的董和谐将上述抛物线表述成:特征数为{u、v、w}的抛物线沿平行于某轴方 向平秱某单位后的图像。即此时的特征数{u、v、w}无论按单同学还是按尤同学的 理解做出的结果是一样的。请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来: (4)在直角坐标系 XOY 中,上述(1)中的抛物线不 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的

左边),请直接写出△ABC 的重心坐标。

26、本题共 14 分,其中(1)小题 6 分,(2)、(3)小题各 4 分。

如图在△ABC 中,AB=BC=10,AC=4√5,D 为边 AB 上一动点(D 和 A、B 丌重合), 过 D 做 DE//BC 交 AC 于 E,并以 DE 为边向 BC 一侧做正方形 DEFG,设 AD=x,

(1)请用 x 的代数式表示正方形 DEFG 的面积,并求出当边 FG 落在 BC 边上时 x 的 值;(2)设正方形 DEFG 不△ABC 重合部分的面积为 y,求 y 关于 x 的函数及其定义 域;(3)点 D 在运动过程中,是否存在 D、G、B 三点中的两点落在以第三点为圆心 的圆上的情况?若存在,请直接写出此时 AD 的值,若丌存在,则请说明理由。

2015宝山区数学一模篇九:2015届宝山一模数学

2015宝山区数学一模篇十:2015年普陀区初中数学一模解析版

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