松江区初三数学一模2015

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松江区初三数学一模2015篇一:2015年上海市五区联考初三一模数学试卷(松江、闵行、静安、浦东新区、杨浦)

2015年上海市五区联考初三一模数学试卷

(满分150分,时间100分钟) 2015.1

一. 选择题(本大题满分4×6=24分)

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍,那么锐角A的四个三角比的值( ) A. 都扩大到原来的2倍; B. 都缩小到原来的C. 都没有变化; D. 都不能确定;

2. 将抛物线y(x1)2向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为( ) A. y(x1)2; B. y(x3)2; C. y(x1)22; D. y(x1)22;

3. 一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h(米)和运行时间t(秒)的函数解析式为

1; 2

h5t210t1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是( )

A. 1米; B. 3米; C. 5米; D. 6米;

4. 如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF3:5,BE12,那么CE的长等于( ) A. 2; B. 4; C.

2436

; D. ; 55

5. 已知在△ABC中,ABACm,B,那么边BC的长等于( ) A. 2msin; B. 2mcos; C. 2mtan; D. 2mcot; 6. 如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,BC2AD,如果对角线AC与BD相交于点O,△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4,那么下列结论中,不正确的是( )

A. S1S3; B. S22S4; C. S22S1; D. S1S3S2S4;

二. 填空题(本大题满分4×12=48分) 7. 已知

x32xy

,那么

y42xy

33

8. 计算:a(ab);

22

9. 已知线段a4cm,b9cm,那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x5x3的图像与y轴的交点坐标为; 11. 在RtABC中,C90,如果AB6,cosA

2

2

,那么AC 3

12. 如图,已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点,AE2,CE3,要使

DE∥AB,那么BC:CD应等于

13. 如果抛物线y(a3)x5不经过第一象限,那么a的取值范围是; 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心,那么△AGC的面积等于; 15. 如图,当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时,小杰实际上升的高度

2

2

AC米(结论可保留根号)

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3),对称轴为直线x1,由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点,这点的坐标是 ;

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米,当AB的一端点A碰到地面时(如图1),AB与地面的夹角为30°;当AB的另一端点B碰到地面时(如图2),AB与地面的夹角的正弦值为

1

,那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米 3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小(这个顶点不变),我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换,这个顶点称为T-变换中心,旋转角称为T-变换角,三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比;已知△ABC在直角坐标平面内,点

A(0,

1),B(2),C(0,2),将△ABC进行T-变换,T-变换中心为点A,T-变换

2

角为60°,T-变换比为,那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ;

3

三. 解答题(本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分)

19. 已知在直角坐标平面内,抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B,点B的坐标为

(3,0),与y轴相交于点C;

(1)求抛物线的表达式; (2)求△ABC的面积;



20. 如图,已知在△ABC中,AD是边BC上的中线,设BAa,BCb;



(1)求AD(用向量a,b的式子表示)



(2)如果点E在中线AD上,求作BE在BA,BC方向上的分向量;(不要求写作法,但要

保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量)

21. 如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD,小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪,测角仪的高度AB为1.5米,并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°,上端D的仰角为45°,求旗杆CD的长度;(结果精确到0.1米,参考数据:

sin400.64,cos400.77,tan400.84)

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数,如:可表示为

1

sin30cos60tan45sin30…;仿照上述材料,完成下列问题: 2

(1)用含30°、45°、60

°这三个特殊角的三角比或其组合表示,即

2

填空:…;

2

12

(2)用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式,要求:等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于1,即填空:1

23. 已知如图,D是△ABC的边AB上一点,DE∥BC,交边AC于点E,延长DE至点F,使EFDE,联结BF,交边AC于点G,联结CF (1)求证:

AEEG

; ACCG

2

(2)如果CFFGFB,求证:CGCEBCDE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数yaxbx的图像经过点(1,3)和点(1,5); (1)求这个二次函数的解析式;

(2)将这个二次函数的图像向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标;

(3)在第(2)小题的条件下,如果点P的坐标为(2,3),CM平分PCO,求m的值;

2

25. 已知在矩形ABCD中,P是边AD上的一动点,联结BP、CP,过点B作射线交线段

CP的延长线于点E,交边AD于点M,且使得ABECBP,如果AB2,BC5,APx,PMy;

(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (2)当AP4时,求EBP的正切值;

(3)如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形,求AP的长;

松江区初三数学一模2015篇二:2015年上海市松江区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)

2015年上海市松江区中考数学一模试卷

一.选择题(本大题满分4×6=24分) 1.(4分)(2015•静安区一模)如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍,那么锐角A的四个三角比的值( )

2.(4分)(2015•青浦区一模)将抛物线y=(x﹣1)2向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为( )

3.(4分)(2015•魏县二模)一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h(米)和运行时间2

4.(4

分)(2015•鄂城区模拟)如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长等于( )

5.(4分)(2015•静安区一模)已知在△ABC中,

AB=AC=m,∠B=α,那么边BC的长等于( )

6.(4分)(2015•青浦区一模)如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,如果对角线AC与BD相交于点O,△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S

4,那么下列结论中,不正确的是( )

二.填空题(本大题满分4×12=48分) 7.(4分)(2015•静安区一模)已知=,那么

8.(4分)(2015•静安区一模)计算:

= = .

9.(4分)(2002•福州)已知线段a=4 cm,b=9 cm,则线段a,b的比例中项为cm.

10.(4分)(2015•静安区一模)二次函数y=﹣2x﹣5x+3的图象与y轴的交点坐标为 .

11.(4分)(2015•静安区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=6,cosA=,那么AC= .

12.(4分)(2015•青浦区一模)如图,已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点,AE=2,CE=3,要使DE∥AB,那么BC:CD应等于.

2

13.(4分)(2015•青浦区一模)如果抛物线y=(a+3)x2﹣5不经过第一象限,那么a的取值范围是 .

14.(4分)(2015•青浦区一模)已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心,那么△AGC的面积等于 .

15.(4分)(2015•静安区一模)如图,当小杰沿坡度i=1:5的坡面由B到A行走了26米时,小杰实际上升高度AC= 米.(可以用根号表示)

16.(4分)(2015•青浦区一模)已知二次函数的图象经过点(1,3),对称轴为直线x=﹣1,由此可知这个二次函数的图象一定经过除点(1,3)外的另一点,这点的坐标是 . 17.(4分)(2015•尤溪县校级质检)已知不等臂跷跷板AB长为3米,当AB的一端点A碰到地面时(如图1),AB与地面的夹角为30°;当AB的另一端点B碰到地面时(如图2),

AB与地面的夹角的正弦值为,那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米.

18.(4分)(2015•青浦区一模)把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小(这个顶点不变),我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换,这个顶点称为T﹣变换中心,旋转角称为T﹣变换角,三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比;已知△ABC在直角坐标平面内,点A(0,﹣1),B

(﹣,2),C(0,2),将△ABC进行T﹣变换,T﹣变换中心为点A,T﹣变换角为60°,T﹣变换比为,那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为 .

三.解答题(本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分)

19.(10分)(2015•静安区一模)已知在直角坐标平面内,抛物线y=x+bx+6经过x轴上两点A,B,点B的坐标为(3,0),与y轴相交于点C; (1)求抛物线的表达式; (2)求△ABC的面积.

20.(10分)(2015•静安区一模)如图,已知在△ABC中,AD是边BC上的中线,

设=; (1)求

(用向量,的式子表示);

方向上的分向量;(不要求写作法,但要保

=

2

(2)如果点E在中线AD上,求作

留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量).

21.(10分)(2015•大庆模拟)如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD,小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪,测角仪的高度AB为1.5米,并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°,上端D的仰角为45°,求旗杆CD的长度;(结果精确到0.1米,参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

22.(10分)(2015•静安区一模)用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数,如:可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…;仿照上述材料,完成下列问题:

(1)用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示= =…;

(2)用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式,要求:等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于1,即填空:1= .

23.(12分)(2015•青浦区一模)已知如图,D是△ABC的边AB上一点,DE∥BC,交边AC于点E,延长DE至点F,使EF=DE,联结BF,交边AC于点G,联结CF (1)求证:

2

,即填空: =

=;

(2)如果CF=FG•FB,求证:CG•CE=BC•DE.

2

24.(12分)(2015•青浦区一模)已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax+bx的图象经过点(1,﹣3)和点(﹣1,5); (1)求这个二次函数的解析式;

(2)将这个二次函数的图象向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标;

(3)在第(2)小题的条件下,如果点P的坐标为(2,3),CM平分∠PCO,求m的值.

25.(14分)(2015•青浦区一模)已知在矩形ABCD中,P是边AD上的一动点,联结BP、CP,过点B作射线交线段CP的延长线于点E,交边AD于点M,且使得∠ABE=∠CBP,如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y;

(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (2)当AP=4时,求∠EBP的正切值;

(3)如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形,求AP的长.

松江区初三数学一模2015篇三:上海市六区(浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦)2015年中考一模(即期末)数学试题(扫描版)

2015年上海市六区联考初三一模数学试卷参考答案

一. 选择题

1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B

二. 填空题 7.113 8. ab 9. 6 10. (0,3) 522

5 13. a3 14. 9 3

3 18. ( 511. 4 12. 15. 16. (3,3) 17.

三. 解答题

19.(1)yx5x6; (2)A(2,0),B(3,0),C(0,6),SABC3;

20.(1)21ba; (2)略; 2

21. CD3.84m

22.(1)sin60,cos30,tan45sin60;

(2)(sin30cos60)tan45cot45;

23. 略;

24.(1)yx4x; (2)M(2,m4); (3)m29; 2

25.(1)yx

435(2x5); (2)tanEBP; (3); x43

松江区初三数学一模2015篇四:2015年上海市松江区初三一模数学试卷

2015年上海市松江区中考数学一模试卷

一.选择题(本大题满分4×6=24分)

1.(4分)(2015•静安区一模)如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍,那么锐角A的四个三角比的值()

A.都扩大到原来的2倍

C.都没有变化B.都缩小到原来的D.都不能确定

2.(4分)(2015•青浦区一模)将抛物线y=(x﹣1)2向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为()

A.y=(x+1)2B.y=(x﹣3)2C.y=(x﹣1)2+2D.y=(x﹣1)2﹣2

3.(4分)(2015•魏县二模)一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h(米)和运行时间t(秒)的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是(

A.1米B.3米C.5米D.6米)

4.(4分)(2015•鄂城区模拟)如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长等于(

A.2B.4C.D.

5.(4分)(2015•静安区一模)已知在△ABC中,AB=AC=m,∠B=α,那么边BC的长等于()

A.2m•sinαB.2m•cosαC.2m•tanαD.2m•cotα

6.(4分)(2015•青浦区一模)如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,如果对角线AC与BD相交于点O,△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4,那么下列结论中,不正确的是(

A.S1=S3B.S2=2S4C.S2=2S1D.S1•S3=S2•S4

二.填空题(本大题满分4×12=48分)

7.(4分)(2015•静安区一模)已知=,那么

=.8.(4分)(2015

•静安区一模)计算:=.

9.(4分)(2002•福州)已知线段a=4cm,b=9cm,则线段a,b的比例中项为

10.(4分)(2015•静安区一模)二次函数y=﹣2x2﹣5x+3的图象与y轴的交点坐标为.cm.

11.(4分)(2015•静安区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=6,cosA=,那么AC=.

12.(4分)(2015•青浦区一模)如图,已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点,AE=2,CE=3,要使DE∥AB,那么BC:CD应等于.

13.(4分)(2015•青浦区一模)如果抛物线y=(a+3)x2﹣5不经过第一象限,那么a的取值范围是.

14.(4分)(2015•青浦区一模)已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心,那么△AGC的面积等于.

15.(4分)(2015•静安区一模)如图,当小杰沿坡度i=1:5的坡面由B到A行走了26米时,小杰实际上升高度AC=米.(可以用根号表示)

16.(4分)(2015•青浦区一模)已知二次函数的图象经过点(1,3),对称轴为直线x=﹣1,由此可知这个二次函数的图象一定经过除点(1,3)外的另一点,这点的坐标是.

17.(4分)(2015•尤溪县校级质检)已知不等臂跷跷板AB长为3米,当AB的一端点A碰到地面时(如图1),AB与地面的夹角为30°;当AB的另一端点B碰到地面时(如图2),

AB与地面的夹角的正弦值为,那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离

OH=米.18.(4分)(2015•青浦区一模)把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小(这个顶点不变),我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换,这个顶点称为T﹣变换中心,旋转角称为T﹣变换角,三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比;已知△ABC在直角坐标平面内,点A(0,﹣1),B

(﹣,2),C(0,2),将△ABC进行T﹣变换,T﹣变换中心为点A,T﹣变换角为60°,T﹣变换比为,那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为.

三.解答题(本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分)

19.(10分)(2015•静安区一模)已知在直角坐标平面内,抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A,B,点B的坐标为(3,0),与y轴相交于点C;

(1)求抛物线的表达式;

(2)求△ABC的面积.

20.(10分)(2015•静安区一模)如图,已知在△ABC中,AD是边BC上的中线,设=;

(1)求(用向量,的式子表示);

在,=,(2)如果点E在中线AD上,求作方向上的分向量;(不要求写作法,但要保

留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量).

21.(10分)(2015•大庆模拟)如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD,小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪,测角仪的高度AB为1.5米,并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°,上端D的仰角为45°,求旗杆CD的长度;(结果精确到0.1米,参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

22.(10分)(2015•静安区一模)用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数,如:可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…;仿照上述材料,完成下列问题:

(1)用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示,即填空:===…;

(2)用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式,要求:等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于1,即填空:

1=.

23.(12分)(2015•青浦区一模)已知如图,D是△ABC的边AB上一点,DE∥BC,交边AC于点E,延长DE至点F,使EF=DE,联结BF,交边AC于点G,联结CF

(1)求证:=;

(2)如果CF2=FG•FB,求证:CG•CE=BC•DE.

24.(12分)(2015•青浦区一模)已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx的图象经过点(1,﹣3)和点(﹣1,5);

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)将这个二次函数的图象向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标;

(3)在第(2)小题的条件下,如果点P的坐标为(2,3),CM平分∠PCO,求m的值.

25.(14分)(2015•青浦区一模)已知在矩形ABCD中,P是边AD上的一动点,联结BP、CP,过点B作射线交线段CP的延长线于点E,交边AD于点M,且使得∠ABE=∠CBP,如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y;

(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;

(2)当AP=4时,求∠EBP的正切值;

(3)如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形,求AP

的长.

松江区初三数学一模2015篇五:上海市松江区2015届中考一模(即期末)数学试题及答案

2015年上海市六区联考初三一模数学试卷

(满分150分,时间100分钟) 2015.1

一. 选择题(本大题满分4×6=24分)

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍,那么锐角A的四个三角比的值( ) A. 都扩大到原来的2倍; B. 都缩小到原来的C. 都没有变化; D. 都不能确定;

2. 将抛物线y(x1)2向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为( ) A. y(x1); B. y(x3)2; C. y(x1)22; D. y(x1)22;

3. 一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h(米)和运行时间t(秒)的函数解析式为

2

1; 2

h5t210t1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是( )

A. 1米; B. 3米; C. 5米; D. 6米;

4. 如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF3:5,BE12,那么CE的长等于( ) A. 2; B. 4; C.

2436

; D. ;

55

5. 已知在△ABC中,ABACm,B,那么边BC的长等于( ) A. 2msin; B. 2mcos; C. 2mtan; D. 2mcot; 6. 如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,BC2AD,如果对角线AC与BD相交于点O,△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4,那么下列结论中,不正确的是( )

A. S1S3; B. S22S4; C. S22S1; D. S1S3S2S4;

二. 填空题(本大题满分4×12=48分) 7. 已知

x32xy

,那么 y42xy

8. 计算:

33

a(ab) 22

9. 已知线段a4cm,b9cm,那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x25x3的图像与y轴的交点坐标为; 11. 在RtABC中,C90,如果AB6,cosA

2

,那么AC 3

12. 如图,已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点,AE2,CE3,要使

DE∥AB,那么BC:CD应等于;

13. 如果抛物线y(a3)x25不经过第一象限,那么a的取值范围是 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心,那么△AGC的面积等于 15. 如图,当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时,小杰实际上升的高度

2

AC

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3),对称轴为直线x1,由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点,这点的坐标是 ;

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米,当AB的一端点A碰到地面时(如图1),AB与地面的夹角为30°;当AB的另一端点B碰到地面时(如图2),AB与地面的夹角的正弦值为

1

,那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米

3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小(这个顶点不变),我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换,这个顶点称为T-变换中心,旋转角称为T-变换角,三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比;已知△ABC在直角坐标平面内,点

A(0,

1),B(,C(0,2),将△ABC进行T-变换,T-变换中心为点A,T-变换

2

角为60°,T-变换比为,那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ;

3

三. 解答题(本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分)

19. 已知在直角坐标平面内,抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B,点B的坐标为

(3,0),与y轴相交于点C;

(1)求抛物线的表达式; (2)求△ABC的面积;

20. 如图,已知在△ABC中,AD是边BC上的中线,设BAa,BCb; (1)求AD(用向量a,b的式子表示)

(2)如果点E在中线AD上,求作BE在BA,BC方向上的分向量;(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量)

21. 如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD,小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪,测角仪的高度AB为1.5米,并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°,上端D的仰角为45°,求旗杆CD的长度;(结果精确到0.1米,参考数据:

sin400.64,cos400.77,tan400.84)

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数,如:

1

2

1

sin30cos60tan45sin30…;仿照上述材料,完成下列问题: 2

(1)用含30°、45°、60

,即

…;

可表示为

(2)用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式,要求:等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于1,即填空:1

23. 已知如图,D是△ABC的边AB上一点,DE∥BC,交边AC于点E,延长DE至点F,使EFDE,联结BF,交边AC于点G,联结CF (1)求证:

AEEG

; ACCG

2

(2)如果CFFGFB,求证:CGCEBC

DE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数yaxbx的图像经过点(1,3)和点

2

(1,5);

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)将这个二次函数的图像向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标;

(3)在第(2)小题的条件下,如果点P的坐标为(2,3),CM平分PCO,求m的值;

25. 已知在矩形ABCD中,P是边AD上的一动点,联结BP、CP,过点B作射线交线段

CP的延长线于点E,交边AD于点M,且使得ABECBP,如果AB2,BC5,

APx,PMy;

(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (2)当AP4时,求EBP的正切值;

(3)如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形,求AP的长;

松江区初三数学一模2015篇六:上海市静安、杨浦、松江、青浦、闵行、浦东等六区2015年中考一模(即期末)数学试卷及答案

五区联考2015年上海市初三一模数学试卷

(满分150分,时间100分钟) 2015.1

一. 选择题(本大题满分4×6=24分)

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍,那么锐角A的四个三角比的值( ) A. 都扩大到原来的2倍; B. 都缩小到原来的C. 都没有变化; D. 都不能确定;

2. 将抛物线y(x1)向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为( ) A. y(x1)2; B. y(x3)2; C. y(x1)22; D. y(x1)22;

3. 一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h(米)和运行时间t(秒)的函数解析式为

2

1; 2

h5t210t1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是( )

A. 1米; B. 3米; C. 5米; D. 6米;

4. 如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF3:5,BE12,那么CE的长等于( ) A. 2; B. 4; C.

2436; D. ;

55

5. 已知在△ABC中,ABACm,B,那么边BC的长等于( ) A. 2msin; B. 2mcos; C. 2mtan; D. 2mcot;

6. 如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,BC2AD,如果对角线AC与BD相交于点O,△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4,那么下列结论中,不正确的是( )

A. S1S3; B. S22S4; C. S22S1; D. S1S3S2S4;

二. 填空题(本大题满分4×12=48分)

7. 已知

x32xy,那么; y42xy33

a(ab); 22

8. 计算:

9. 已知线段a4cm,b9cm,那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x25x3的图像与y轴的交点坐标为 11. 在RtABC中,C90,如果AB6,cosA

2

,那么AC 3

12. 如图,已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点,AE2,CE3,要使

DE∥AB,那么BC:CD应等于

13. 如果抛物线y(a3)x25不经过第一象限,那么a的取值范围是; 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心,那么△AGC的面积等于;

15. 如图,当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时,小杰实际上升的高度AC 米(结论可保留根号)

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3),对称轴为直线x1,由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点,这点的坐标是 ;

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米,当AB的一端点A碰到地面时(如图1),AB与地面的夹角为30°;当AB的另一端点B碰到地面时(如图2),AB与地面的夹角的正弦值为跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米

2

1

,那么跷3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小(这个顶点不变),我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换,这个顶点称为T-变换中心,旋转角称为T-变换角,三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比;已知△ABC在直角坐标平面内,点

A(0,

1),B(,C(0,2),将△ABC进行T-变换,T-变换中心为点A,T-变换

2

角为60°,T-变换比为,那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ;

3

三. 解答题(本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分)

19. 已知在直角坐标平面内,抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B,点B的坐标为(3,0),与

y轴相交于点C;

(1)求抛物线的表达式; (2)求△ABC的面积;

20. 如图,已知在△ABC中,AD是边BC上的中线,设BAa,BCb; (1)求AD(用向量a,b的式子表示)

(2)如果点E在中线AD上,求作BE在BA,BC方向上的分向量;(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量)

21. 如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD,小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪,测角仪的高度AB为1.5米,并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°,上端D的仰角为45°,求旗杆CD的长度;(结果精确到0.1米,参考数据:sin400.64,

cos400.77,tan400.84)

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数,如:

1

sin30cos60tan45sin30…;仿照上述材料,完成下列问题: 2

(1)用含30°、45°、60

填空:…;

2

可表示为

12

(2)用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式,要求:等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于1,即填空:1

23. 已知如图,D是△ABC的边AB上一点,DE∥BC,交边AC于点E,延长DE至点F,使EFDE,联结BF,交边AC于点G,联结CF (1)求证:

AEEG

; ACCG

2

(2)如果CFFGFB,求证:CGCEBC

DE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数yax2bx的图像经过点(1,3)和点(1,5); (1)求这个二次函数的解析式;

(2)将这个二次函数的图像向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标;

(3)在第(2)小题的条件下,如果点P的坐标为(2,3),CM平分PCO,求m的值;

25. 已知在矩形ABCD中,P是边AD上的一动点,联结BP、CP,过点B作射线交线段CP的延长线于点E,交边AD于点M,且使得ABECBP,如果AB2,BC5,APx,

PMy;

(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (2)当AP4时,求EBP的正切值;

(3)如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形,求AP的长;

松江区初三数学一模2015篇七:2015徐汇区初三一模数学试卷(含答案)

2015年徐汇区初三数学第一学期学习能力诊断卷

(时间100分钟 满分150分) 2015.1

一. 选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1. 将抛物线y2x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,抛物线的表达式为( )

A. y2(x1)22; B. y2(x1)22;

C. y2(x1)22; D. y2(x1)22;

2. 如图,□ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果BE:BC=2:3,那么下列各式错误的是( )

A. BEEC1EF2BF22; B. ; C. ; D. 

;

ECAD3AE3DF3

第2题图 第4题图 第6题图

3. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=

A. ,AC=7,那么BC为( ) 7sin; B. 7cos; C. 7tan; D. 7cot.

4. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,如果添加下列条件,不能使得△ABC∽△DCA成立的是( )

A. ∠BAC=∠ADC; B. ∠B=∠ACD;

C. ACADBC; D.

22DCAB. ACBC5. 已知二次函数yax2x2(a0),那么它的图像一定不经过( )

A. 第一象限; B. 第二象限; C. 第三象限 ; D. 第四象限.

6. 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,如果AE:EC=1:4,那么S△ADE:S△BEC=( )

A. 1:24; B. 1:20;

C. 1:18; D. 1:16

二. 填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7. 如果abab,那么的值等于_________. 53ab

8. 抛物线y(x1)22的顶点坐标是_________.

9. 二次函数yx24x5的图像的对称轴是直线_________.

10. 计算:cot30osin60o_________.

11. 在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为_________m.

12. 若点A(-3,y1)、B(0,y2)是二次函数y2(x1)1图像上的两点,那么y1与y2 的大小关系是_________(填y1y2、y1y2或y1y2).

13. 如图,l1∥l2∥l3,如果DE=6,EF=2,BC=1.5,那么AC=_________.

14. 如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的高度为6米,斜坡的坡比为1:2,则斜坡AB的长为

_________米(保留根号).

15. 如图,正方形ABCD被分成9个全等的小正方形,P、Q是其中两个小正方形的顶点,

设ABa,ADb,则向量PQ_________(用向量a、b表示).

2

第13题图 第14题图 第15题图

16. 如图,△ABC中,∠BAC=90°,点G是△ABC的重心,如果AG=4,那么BC的长为_________.

17. 如图,已知tanO4,点P在边OA上,OP=5,点M、N在边OB上,PM=PN,如果3

MN=2,那么PM=_________.

18. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.点M、N分别在边AB、BC上,沿直线MN将△ABC折叠,点B落在点P处,如果AP∥BC且AP=4,那么BN=_________.

第16题图 第17题图 第18题图

三. (本大题共7题,19-22每题10分,23、24每题10分,25题14分,满分78分)

19. 已知二次函数yax2bxc(a,b,c为常数,且a0)经过A、B、C、D四点,其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:

(1) 求二次函数的解析式;

(2) 求△ABD的面积.

20. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,AD:BC=1:2.

(1)设BAa,BCb,试用a、b表示BO;

(2)先化简,再求作:3(2ab)2(ab)(直接作在右图中). 2

21. 如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为23°,已知测角仪AB的

o高为1.5米,求拉线CE的长.(已知sin235125,cos23o,tan23o,结果保留根131312

号)

22. 如图,MN经过△ABC的顶点A,MN∥BC,AM=AN,MC交AB于D,NB交AC于

E.

(1)求证:DE∥BC;

(2)联结DE,如果DE=1,BC=3,求MN的长.

MAN

B

C

23. 已知菱形ABCD中,AB=8,点G是对角线BD上一点,CG交BA的延长线于点F.

(1)求证:AG2GEGF;

(2)如果DG1GB,且AG⊥BF,求cosF. 2

AD

BC

24. 已知:,如图,抛物线C1:yax24axc的图像开口向上,与x轴交于点A、B(A

在B的左边),与y轴交于点C,顶点为P,AB=2,且OA=OC.

(1)求抛物线C1的对称轴和函数解析式;

(2)把抛物线C1的图像先向右平移3个单位,再向下平移m个单位得到抛物线C2,记

顶点为M,并与y轴交于点F(0,-1),求抛物线C2的函数解析式;

(3)在(2)的基础上,点G是y轴上一点,当△APF与△FMG相似时,求点G的坐标.

25. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BC,AD=9,AC=12,BC=16,点E是

松江区初三数学一模2015篇八:2015虹口区初三数学一模卷

2014学年度第一学期期终教学质量监控测试

初三数学 试卷

(满分150分,考试时间100分钟) 2015.1

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]

1.在Rt△ABC中,A90,AC=5,BC=13,那么tanB的值是

512125 ; B.; C.; D.. 12513132.二次函数y(a1)x2(a为常数)的图像如图所示,则a的取值范围为

A. a1; B.a1; C.a0; D.a0. 3.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线yx21上,下列说法中,正确的是 A.若y1y2,则x1x2; B.若x1x2,则y1y2;

A.

C.若0x1x2,则y1y2; D.若x1x20,则y1y2.

4.如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是

ABDEABAC

A.∠B=∠D; B.∠C=∠AED; C.; D.. 

ADBCADAE

第4题图 第6题图 rr

5.如果ab2c,ab3c,且c0,那么a与b是

A.a与b是相等向量; B.a与b是平行向量;

C.a与b方向相同,长度不同; D.a与b方向相反,长度相同.

6.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、BC上的点,且DE∥AC,若SBDE:SCDE1:3, 则S

DOE

:S

AOC

的值为 B.

A.;

1

31; 4

C.

11; D.. 916

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.若

x1x,则 ▲ .

xyy3

2

8.抛物线yx3x3与y轴交点的坐标为.

2

2

9.抛物线yx2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 10.若抛物线y2xmxm的对称轴是直线x2,则m2

11.请你写出一个b的值,使得函数yx2bx,在x0时,y的值随着x的值增大而增大,..

则b可以是 ▲ .

12.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(2,4),如果AO与x轴正半轴的夹角为,

那么sinα= ▲ . 13.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E,如果AD=6,

DF=3,BC=5,那么BE

E

C 第15题图 第14题图

14.如图,在△ABC中,DE∥BC, BD=2AD,设ABa,ACb,用向量a、b表示向量

DE= 15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点G是△ABC的重心,如果

AG=2,

那么AB= ▲ . 16.如图,在△ABC中,AD⊥BC,sinB=

4

,BC=13,AD=12,则tanC的值 ▲ . 5

17.如图,如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),那么

SDEF:SABC的值为 ▲ .

D

C E B D

第17题图 第16题图 第18题图

18.如图,在平行四边形ABCD

中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,联结DE,F为线段DE

上一点,且∠AFE=∠B.若AB=5,AD=8

,AE=4,则AF的长为 ▲ .

三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)

计算:

tan30sin60

. 2

cos45sin30

20.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)

已知二次函数yax2bxc图像上部分点的坐标(x,y)满足下表:

(1(2)用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴.

21.(本题满分10分)

如图,在△ABC中,点D在边AC上,AE分别交线段BD、边BC于点F、G,∠1=∠2,

AFDF

. 

EFBF

求证:BF2FGEF.

第21题图

22.(本题满分10分)

如图,高压电线杆AB垂直地面,测得电线杆AB的底部A到斜坡底C的水平距离AC长为15.2米,落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米,在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°.已知斜坡CD的坡比i1:2.4,求该电线杆AB的高.(参考数据:sin37°=0.6)

第22题图 23.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)

如图,在Rt△CAB与Rt△CEF中,∠ACB=∠FCE=90°,∠CAB=∠CFE,AC与EF相交于点G,BC=15,AC=20. (1)求证:∠CEF=∠CAF; (2)若AE=7,求AF的长.

第23题图

24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(1)小题满分5分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(2,0)、(3,1),二次函数

yx2的图像为C1.

(1)向上平移抛物线C1,使平移后的抛物线C2经过点A,求抛物线C2的表达式;求抛物线C3的表达式以及点D的坐标;

(3)在(2)的条件下,记OD中点为E,点P为抛物线C3对称轴上一点,当△ABP与 △ADE相似时,求点P的坐标.

25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)

如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=6,BC=24,sinB

(2)平移抛物线C1,使平移后的抛物线C3经过A、B两点,抛物线C3与y轴交于点D,

4

,点P在边5

BC上,BP=8,点E在边AB上,点F在边CD上,且∠EPF=∠B.过点F作FG⊥PE交线段PE于点G,设BE=x,FG=y. (1)求AB 的长;

(2)当EP⊥BC时,求y的值;

(3)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.

F

C P

第25题图

备用图

2014学年第一学期初三数学期终教学质量监控测试

参考答案

2015.1

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D

二、填空题本大题共12题,每题4分,满分48分)

12

8.(0,3) 9.yx22 2

10. 8 11. 答案不唯一,如0,1,2等 12.

11

13. 7.5 14. ab 15

33

16. 3 17. 2 18

.

7. 

三、解答题(本大题共7题,满分78分)

19.解:原式



133

22

20.解:(1)把(-2,3)、(-1,2)和(0,-1)分别代入yax2bxc中,得:

34a2bca12abc解得:b4

c1 1c



2

∴该二次函数的解析式为yx4x1

经检验,(1,-6)也满足该解析式. (2)y(x2)23 该函数图像的顶点坐标为(-2,3) 对称轴为直线x2

21.证明:∵

AFDF

 ∴BE∥AD EFBF

∴∠1=∠E ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠E

∵∠BFE=∠GFB ∴△BFE ∽△GFB ∴即BFFGEF

2

BFEF

 FGBF

22.解:过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,过点D作DF⊥AB交AB于点F 由i =1:2.4得

设DE=5k,CE=12k,则CD=13k ∴13k=5.2,解得k=0.4 ∴DE=2,CE=4.8 ∴AE=15.2+4.8=20

DE125

1:CE512

松江区初三数学一模2015篇九:崇明县2015初三数学一模答案

崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷

九年级数学

(测试时间: 100分钟,满分:150分)

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1

、已知

a5

,那么下列等式中,不一定正确的是„„„„„„„„„„„„(

) b2

ab

(A)2a5b (B) (C)ab7 (D)

52

ab7

 b2

2、在RtABC中,C90,A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不一定成立的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )

a

(A)batanB (B)accosB (C)c (D)

sinA

abcosA

3、如果二次函数yax2bxc的图像如图所示,那么下列判断中,不正确的是„„„( ) (A)a0

(B)b0

(C)c0

(D)b24ac0

4、将二次函数yx2的图像向下平移1个单位,再向右平移1个单位后所得图像的函数表

达式为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) (A)y(x1)21 y(x1)21

(B)y(x1)21 (C)y(x1)21 (D)

5、下列说法正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )

(A) 相切两圆的连心线经过切点 (C) 平分弦的直径垂直于弦

(B) 长度相等的两条弧是等弧 (D) 相等的圆心角所对的弦相等

6、如图,点D、E、F、G为ABC两边上的点,且DE∥FG∥BC,若DE、FG将ABC的

面积三等分,那么下列结论正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„( ) (A)

DE1

 FG4

DFEG

1 FBGC

AD

FB

AD

DB (B)(C)(D)

C B

(第6题图)

二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7、已知点P是线段AB的黄金分割点(APPB),如果AB2cm,那么线段AP cm. 8、如果两个相似三角形的面积比为1:4,那么它们的周长比为 .

9、如果二次函数y(m1)x25xm21的图像经过原点,那么m 10、抛物线y2x21在y轴右侧的部分是 (填“上升”或“下降”). 11、如果将抛物线y3

x2平移,使平移后的抛物线顶点坐标为(

2,2),那么平移后的抛物线

的表达式为 .

B(4,5),12、已知抛物线yx2bxc经过点A(0,5)、那么此抛物线的对称轴是.

13、某飞机的飞行高度为1500m,从飞机上测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与这地

面控制点的距离为 m.

14、已知正六边形的半径为2cm,那么这个正六边形的边心距为 cm.

15、如图,已知在ABC中,ACB90,AC6,点G为重心,GHBC,垂足为点H,

那么GH .

16、半径分别为8cm与6cm的O1与O2相交于A、B两点,圆心距O1O2的长为10cm,那么

公共弦AB的长为 cm.

17、如图,水库大坝的横截面是梯形,坝顶AD宽5米,坝高10米,斜坡CD的坡角为45,

斜坡AB的坡度i1:1.5,那么坝底BC的长度为 米.

18、如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,

点C落在Q处,EQ与BC交于点G,那么EBG的周长是 cm.

F

D

E C

(第15题图) (第17题图) (第18题图)

三、解答题(本大题共7题,满分78分)

19、(本题满分10分)

计算:cos301(cot45)2014sin60

20、(本题满分10分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5分)

已知:如图,□ABCD中,E是AD中点,BE交AC于点F,设BAa、BCb. (1)用a,b的线性组合表示FA;

1151

(2)先化简,再直接在图中求作该向量:(ab)(ab)(ab).

2424

D

21、(本题满分10分,其中第(1)小题6分,第(2)小题4分)

3

如图,在RtABC中,C90,点D是BC边上的一点,CD6,cosADC,

5

2

tanB.

3

(1)求AC和AB的长;

(2)求sinBAD的值.

22、(本题满分10分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5分)

B

如图,轮船从港口A出发,沿着南偏西15的方向航行了100海里到达B处,再从B处沿着北偏东75的方向航行200海里到达了C处. (1)求证:ACAB;

(2)轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处,

已知港口D位于港口A的正东方向,求轮 船还需航行多少海里.

23、(本题满分12分,其中第(1)小题6分,第(2)小题6分)

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,ADAB,ABC2C,E与F分别为边AD与

DC上的两点,且有EBFC.

(1)求证:BE:BFBD:BC;

(2)当F为DC中点时,求AE:ED的比值.

B

E

C

24、(本题满分12分,其中每小题各4分)

51

如图,已知抛物线yx2bxc经过直线yx1与坐标轴的两个交点A、B,

82

点C为抛物线上的一点,且ABC90. (1)求抛物线的解析式;

(2)求点C坐标;

1

(3)直线yx1上是否存在点P,使得BCP与OAB相似,若存在,

2

请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

25、(本题满分14分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5 已知在ABC中,ABAC5,BC6,O为边AB

O为圆心OB为半径的圆交BC于点D,设OBx,DCy.

(1)如图1,求y关于x的函数关系式及定义域;

(2)当⊙O与线段AC有且只有一个交点时,求x的取值范围;

(3)如图2,若⊙O与边AC交于点E(有两个交点时取靠近C的交点),联结DE,

当DEC与ABC相似时,求x的值.

(图1)

C

B

C

(备用图1)

O

E D

C

(图2) B

C

(备用图2)

松江区初三数学一模2015篇十:2015东城初三数学一模答案

东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习(一)

数学试题参考答案及评分标准 2015.5

三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17. 证明:∵在△ODC和△OBA中,

ODOB,

∵DOCBOA, OCOA,

∴△ODC≌△OBA. …………3分 ∴CA. …………4分 ∴DC∥AB. …………5分

1

18.解:3π604

3

1

1341

4分 5分

19. 解:

2x1>3x1,①

5x<2x8,②

由①得,x<2, …………2分 , 由②得,x>1 …………4分

所以,不等式组的解集为1<x<2. …………5分

2a24a4a2

20.

a1a21a1a22a1

a1a1a1a22a2

a1a1a

a1

当a

2

3分

1

时,原式

.…………5分 221.解:设每棵柏树苗的进价是x元,则每棵枣树苗的进价是2x5元. …………1分

x=120(2x 根据题意,列方程得:2005) …………3分 ,

解得: x15. …………5分 答:每棵柏树苗的进价是15元. 22. 解:(1)过点C向x轴作垂线,垂足为E.

∵CEx轴,ABx轴,A

4,2,

CE∥AB,B4,0. ∴

OEOCCE1

. OBOAAB2

OB4,AB2, ∵

OE2,CE1. ∴

∴C2,1. …………2分 ∵双曲线y

k

经过点C, x

2

. …………3分 x

k2. ∴

∴反比例函数的解析式为y (2)∵点D在AB上,

∴点D的横坐标为4. ∵点D在双曲线y ∴点D的纵坐标为

2

上, x

1

. …………4分 2

∴S△BOD

12OBBD1241

2

1.…………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)

23.(1)证明:∵DE∥BC,CE∥AB, ∴四边形DBCE是平行四边形. ∴CEBD.

又∵CD是边AB上的中线, ∴BDAD. ∴CEDA. 又∵CE∥DA,

∴四边形ADCE是平行四边形.

∵BCA90,CD是斜边AB上的中线, ∴ADCD.

∴四边形ADCE是菱形. …………3分

(2)解:作CFAB于点F.

由(1) 可知, BCDE.设BCx,则AC2x. 在Rt△ABC中,

根据勾股定理可求得AB.

12ABCF1

2

ACBC,

∴CF

ACBCABx.

∵CD

12ABx, ∴sinCDB

CFCD4

5

.…………5分 24.解:(1)20÷10%=200(名),…………1分 答:一共调查了200名学生; (2)最喜欢古筝的人数:200×25%=50(名), 最喜欢琵琶的人数:200×20%=40(名); 补全条形图如图; …………3分 (3)二胡部分所对应的圆心角的度数为:

60

200

×360°=108°; …………4分 (4)30

200

=225(名). …………5分

答:1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225.25.(1)证明:连结OD,如图.

∵DE为⊙

O的切线,OD为半径, ∴ODDE.

∴ODE90,即2ODC90

.

26. 解:(1)AF=BE; …………1分

AF

. …………2分 BE

理由如下:∵四边形ABCD是菱形,ABC120, ∴ACBD,ABO60. ∴FAOAFO90. ∵AGBE,

∴EAGBEA90. ∴AFOBEA.

又∵AOFBOE90,

(2)

∴△AOF∽△BOE. …………3分

AFAO

 . BEOB

∵ABO60,ACBD,

AO

tan60

∴OBAF

 …………5分

∴BE

五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)

27.解:(1)∵抛物线

yax2bx1a0过点A1,0,B1,1,

ab10,∴

ab11.

1a,2∴

1b.2

∴抛物线的函数关系式为y

121

xx1. …………2分 22

(2)∵x

b1

,C0,1 2a2

1211xx1的对称轴为直线x. 222

1

的对称点,则点E的坐标为2,0. 2

∴抛物线y

设点E为点A关于直线x

连接EC交直线x

1

于点D,此时△ACD的周长最小. 2

设直线EC的函数表达式为ykxm,代入E,C的坐标,

则

2km0,

m1.

1k,解得2

m1.

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