初三下数学相似

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初三下数学相似篇一:九年级下册数学相似

27.1图形的相似

一、基本知识

1、形状的两个图形叫做相似图形.

2、相似多边形的对应角 ,对应边 。相似多边形对应边的比叫做相似多边形的 ,一般用字母 表示。

3、四条线段a、b、c、d,如果简称 .

4、对于两个相似图形对应边成比例的理解可以有以下 两种理解:如图若:△ABC∽△EDF (1)(2)

ABDEABBC

BCEFDEEF

abcd

,即adbc,我们称这四条线段是

以上两个式子都表示对应边成比例,注意在解题时灵活运用!!

二、基本练习

1、下面各组中的两个图形,哪些是形状相同的图形,哪些是形状不同的图形

.

2.放大镜下的图形和原来的图形图形(填“是”或“不是”)

3.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm,宽30cm的矩形坐垫,又在坐垫的周围缝上一圈宽3cm的花边,妈妈说:“里外两个矩形是相似形”,小颖说:“这两个矩形不是相似形”,你认为谁说得对?并说明你的理由

4.如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm,那么最短边分别为5cm 和 cm

5、如图:已知A(0,-2),B(-2,1),C(3,2)

(1)求线段AB、BC、AC的长.

(2)把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2,得到A′、B′、C′的坐标,求 A′B′、B′C′、A′C′的长.

(3)以上六条线段成比例吗?

(4)△ABC与△A′B′C′的形状相同吗?

27.2相似三角形判定及性质

一、基本知识

(一)、三边对应成_________,三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形. (二)、相似三角形的判定方法

1. 如下图(1)(2)若DE∥BC(A型和X型)则______________. 2. 射影定理:如图(3)若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________,CD2=_______,BC2=__ ____.

图1 图2 图3 3. 两个角对应相等的两个三角形__________.

4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似. 5. 三边对应成比例的两个三角形___________. (三)、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________,对应角________. 2. 相似三角形的对应边的比叫做________,一般用k表示.

3. 相似三角形的对应角平分线,对应边的________线,对应边上的_______•线的比等于_______比,周长之比也等于________比,面积比等于_________. 二、例题讲解

例1甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,

发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为 米.

小华乙

例2如图,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△划格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是_______.(可要思考全面啊)

拓展变式 在Rt△ABC中,斜边AC上有一动点D(不与点A,C重合),过D点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,则满足这样条件的直线共有______条. 三、对应练习

1. (2011浙江台州)若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16

2. (2011浙江金华)如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为( )A.600m B.500m C.400m D.300m

3. ( 2011重庆江津)已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似 B.都不相似 C.

只有(1)

相似 D.只有(2)相似

(1)

第3题图

C

8 (2)

B

4. (2011山东泰安)如图,点F是□ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是

..

D

(第5题)

C

A.

EDDFDEEFBCBFBFBC

= B.= C. D.=EAABBCFBDEBEBEAE

5、(2011江苏无锡)如图5,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA∶OC = OB∶OD,则下列结论中一定正确的是 ( )A.①和②相似 B.①和③相似C.①和④相似 D.②和④相似 6.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 . 37.如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.

8.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G. (1)求证:△CDF∽△BGF;

EF(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB6cm,

4cm

第7题

求CD的长.

C B

G

8题

初三下数学相似篇二:九年级数学相似

初三下数学相似篇三:九年级下数学相似三角形经典习题(含答案)

九年级下数学相似三角形经典习题

例1 从下面这些三角形中,选出相似的三角形.

例2 已知:如图,

例3 如图,已知ABD∽ACE,求证:ABC∽ADE.

例4 下列命题中哪些是正确的,哪些是错误的?

(1)所有的直角三角形都相似. (2)所有的等腰三角形都相似. (3)所有的等腰直角三角形都相似. (4)所有的等边三角形都相似.

例5 如图,D点是ABC的边AC上的一点,过D点画线段DE,使点E在ABC的边上,并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似.尽可能多地画出满足条件的图形,并说明线段DE的画法.

例6 如图,一人拿着一支刻有厘米分画的小尺,站在距电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆,已知手臂长约60厘米,求电线杆的高.

ABCD中,AE:EB1:2,求AEF与CDF的周长的比,如果SAEF6cm2,求SCDF.

例7 如图,小明为了测量一高楼MN的高,在离N点20m的A处放了一个平面镜,小明沿NA后退到C点,正好从镜中看到楼顶M点,若AC1.5m,小明的眼睛离地面的高度为1.6m,请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1m).

例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形,说明理由.

例9 根据下列各组条件,判定ABC和ABC是否相似,并说明理由:

(1)AB3.5cm,BC2.5cm,CA4cm, AB24.5cm,BC17.5cm,CA28cm. (2)A35,B104,C44,A35.

(3)AB3,BC2.6,B48,AB1.5,BC1.3,B48.

例10 如图,下列每个图形中,存不存在相似的三角形,如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据.

ABAC,A36,BD是角平分线,例11 已知:如图,在ABC中,试利用三角形相似的关系说明ADDCAC.

2

例12 已知ABC的三边长分别为5、12、13,与其相似的ABC的最大边长为26,求ABC的面积S.

例13 在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.

例14.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后再选点E,使ECBC,确定BC与AE的交点为D,测得BD120米,DC60米,EC50米,你能求出两岸之间AB的大致距离吗?

例15.如图,为了求出海岛上的山峰AB的高度,在D和F处树立标杆DC和FE,标杆的高都是3丈,相隔1000步(1步等于5尺),并且AB、CD和EF在同一平面内,从标杆DC退后123步的G处,可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上,从标杆FE退后127步的H处,可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上.求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少?(古代问题)

例16 如图,已知△ABC的边AB=2,AC=2,BC边上的高AD=.

(1)求BC的长;

(2)如果有一个正方形的边在AB上,另外两个顶点分别在AC,BC上,求这个正方形的面积.

相似三角形经典习题答案

例1. 解 ①、⑤、⑥相似,②、⑦相似,③、④、⑧相似

例2. 解 ABCD是平行四边形,∴AB//CD,ABCD,∴AEF∽CDF,

又AE:EB1:2,∴AE:CD1:3,∴AEF与CDF的周长的比是1:3. 又

SAEF1

()2,SAEF6(cm2),∴SCDF54(cm2). SCDF3

BACA

,则ADAE

例3 分析 由于ABD∽ACE,则BADCAE,因此BACDAE,如果再进一步证明问题得证.

证明 ∵ABD∽ACE,∴BADCAE.

又BACBADDAC,∴DAEDACCAE, ∴BACDAE.

∵ABD∽ACE,∴

ABAC

. ADAE

ABAC

,∴ABC∽ADE ADAE

在ABC和ADE中,∵BACADE,

例4.分析 (1)不正确,因为在直角三角形中,两个锐角的大小不确定,因此直角三角形的形状不同.

(2)也不正确,等腰三角形的顶角大小不确定,因此等腰三角形的形状也不同. (3)正确.设有等腰直角三角形ABC和ABC,其中CC90,

则AA45,BB45,

设ABC的三边为a、b、c,ABC的边为a、b、c, 则ab,c2a,ab,c2a,

abca

,,∴ABC∽ABC. abca

(4)也正确,如ABC与ABC都是等边三角形,对应角相等,对应边都成比例,因此ABC∽ABC.

答:(1)、(2)不正确.(3)、(4)正确. 例5.解:

画法略.

例6.分析 本题所叙述的内容可以画出如下图那样的几何图形,即DF60厘米0.6米,GF12厘米0.12米,

DFGF

CE30米,求BC.由于ADF∽AEC,DFAF,又ACF∽ABC,∴,从而可以求出BC的长.

ECBCECAC

DFAF

解 AEEC,DF//EC,∴ADFAEC,DAFEAC,∴ADF∽AEC.∴. ECAC

又GFEC,BCEC,∴GF//BC,AFGACB,AGFABC, ∴AGF∽ABC,∴

AFGFDFGF

,∴.

ACBCECBC

又DF60厘米0.6米,GF12厘米0.12米,EC30米,∴BC6米.即电线杆的高为6米. 例7.分析 根据物理学定律:光线的入射角等于反射角,这样,BCA与MNA的相似关系就明确了.

解 因为BCCA,MNAN,BACMAN,所以BCA∽MNA.

所以MN:BCAN:AC,即MN:1.620:1.5.所以MN1.6201.521.3(m). 说明 这是一个实际应用问题,方法看似简单,其实很巧妙,省却了使用仪器测量的麻烦.

例8.分析 这两个图如果不是画在格点中,那是无法判断的.实际上格点无形中给图形增添了条件——长度和角度.

解 在格点中DEEF,ABBC,所以EB90, 又EF1,DE2,BC2,AB4.所以

DEEF1

.所以DEF∽ABC. ABBC2

说明 遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件,勿使遗漏.

AB3.5cm1BC2.5cm1CA4cm1

,,,所以ABC∽ABC; AB24.5cm7BC17.5cm7CA28cm7

(2)因为C180AB41,两个三角形中只有AA,另外两个角都不相等,所以ABC与ABC不相似;

ABBC2

,所以ABC相似于ABC. (3)因为BB,

ABBC1

例10.解 (1)ADE∽ABC 两角相等; (2)ADE∽ACB 两角相等;

(3)CDE∽CAB 两角相等; (4)EAB∽ECD 两边成比例夹角相等; (5)ABD∽ACB 两边成比例夹角相等; (6)ABD∽ACB 两边成比例夹角相等.

例11.分析 有一个角是65°的等腰三角形,它的底角是72°,而BD是底角的平分线,∴CBD36,则可推出ABC∽BCD,进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系.

例9.解 (1)因为

证明 A36,ABAC,∴ABCC72. 又BD平分ABC,∴ABDCBD36.

22

∴ADBDBC,且ABC∽BCD,∴BC:ABCD:BC,∴BCABCD,∴ADACCD.

说明 (1)有两个角对应相等,那么这两个三角形相似,这是判断两个三角形相似最常用的方法,并且根据相等

的角的位置,可以确定哪些边是对应边.

(2)要说明线段的乘积式abcd,或平方式abc,一般都是证明比例式,

2

adba

,或,再根据cbac

比例的基本性质推出乘积式或平方式.

例12分析 由ABC的三边长可以判断出ABC为直角三角形,又因为ABC∽ABC,所以ABC也是直角三角形,那么由ABC的最大边长为26,可以求出相似比,从而求出ABC的两条直角边长,再求得ABC的面积.

222

解 设ABC的三边依次为,BC5,AC12,AB13,则ABBCAC,∴C90.

BCACAB131

, BCACAB262

11

又BC5,AC12,∴BC10,AC24. ∴SACBC2410120.

22

又∵ABC∽ABC,∴CC90.

例13.分析 判断方法是否可行,应考虑利用这种方法加之我们现有的知识能否求出旗杆的高.按这种测量方法,过F

作FGAB于G,交CE于H,可知AGF∽EHF,且GF、HF、EH可求,这样可求得AG,故旗杆AB可求.

解 这种测量方法可行.理由如下:

设旗杆高ABx.过F作FGAB于G,交CE于H(如图).所以AGF∽EHF.

因为FD1.5,GF27330,HF3,所以EH3.51.52,AGx1.5.

初三下数学相似篇四:九年级数学相似测试题

第27章《相似》测试题C

时间90分钟,满分100分

一、选择题(每小题3分,共24分)

1. (08贵阳市)如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的面积比是( ) A.1:2

B.1:4

C

.1:

D.2:1

2.若两个相似三角形的面积比为4:1,那么这两个三角形的周长比为( )

A.4:1 B.1:4 C.2:1 D.16:1 3.在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上,长轴为6.646cm,短轴为5.928cm,则它们的实际长度分别为( )

A.332.3m,296.4m B.330m,300m C.332.5m,296.5m D.332.3m,297.3m

4.如图1,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工作内槽的宽度.设

OAOC

OBOD

m,且量得CDb,则内槽的宽AB等于( )

A.mb B.

mb

C.

bm

D.

bm1

5.如图2,小华在打网球时,若使球刚好能过网(网高AB为0.8m),且落在对方区域离网5m点O点处,已知她的击球高度CD是2.4m.如图2,如果认为球是直线运动的,则她站的地点离网的距离是( )

A.15m B.10m C.8m D.7.5m C

图1

0.8m

B 图2

D

图3

2.4m

D

4

C

E

A

6.某装潢公司要在如图3所示的五角星中,沿边每隔20厘米装一盏闪光灯,若BC=(5-1)米,则需要安装闪光灯( )

A.100盏 B.101盏 C.102盏 D.103盏

7.在平面直角坐标系中,已知A(6,3),B(6,0)两点,以坐标原点O为位似中心,位似比为

13

,把线段AB缩小到线段A/B/,则A/B/的长度等于( )

A.1 B.2 C.3 D.6

8.如图4,△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B,②∠APC=∠ACB,③AC2=AP·AB,④AB·CP=AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件是( )

A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 二、填空题(每小题3分,共24分)

9.已知

abb

=

52

,则

ba

=________.

10. (08荆州市)两个相似三角形周长的比为2:3,则其对应的面积比为___________. 11.如图5,电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m×2 m,若放映机的光源S距胶片2 0 cm,那么光源S距屏幕 ,米时,放映的图象刚好布满整个屏幕.

5

6

C

图7

12.如图6,已知等腰△ABC的面积为8cm2,点D,E分别是AB,AC边的中点,则梯形DBCE的面积为______cm2.

13.如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm,且两个图形的面积之差为120cm2,则较大的图形的面积为_________.

14.如图7,△ABC中,AB>AC,过AC上一点D作直线DE,交AB于E,使△ADE与△ABC相似,这样的直线可作_______条.

15.如图8,△EDC是由△ABC缩小得到的,A(-3,5),那么点E的坐标是

________.

C

A

O

B图8

E图7

16.我们可以用下面的方法测出月球的距离:如图9,在月圆时,把一个五分的硬币(直径约为2.4cm),放在离眼O约2.6m的AB处,正好把月亮遮住,已知月球的直径约为3500km,那么月球与地球的距离约为_________.

三、解答题(共52分)

17.(8分)图9是几组三角形的组合图形,图①中,△AOB∽△DOC;图②中,△ABC∽△ADE;图③中,△ABC∽△ACD;图④中,△ACD∽△CBD.

小Q说:图①、②是位似变换,其位似中心分别是O和A. 小R说:图③、④是位似变换,其位似中心是点D. 请你观察一番,评判小Q,小R谁对谁错

.

D

B

图9

B

A C

C ①

C

C ③

A

D ④

B

18.(8分)如图10,在一个3×5的正方形网格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形顶点上,请你在图中画一个△A1,B1,C1都在单位正方形的顶点上.

A

图10

19.(8分)如图10,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,问:△AOB与△COD是否相似?

D 有一名同学解答如下: 因为AD∥BC,所以∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO, 所以△AOD∽△BOC,所以

AOBO

=DOCO

.又因为∠AOB=∠DOC,所以

图11

AOB∽△COD.

请判断这名同学的证明是否正确,说明理由.

20.(8分)如图12,AD是∠BAC的角平分线,交△ABC的边BC于点D,BH⊥AD,CK⊥AD,垂足分别为H、K,你能说明AB·DK=AC·DH吗?

21.(10分)如图13,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与

K

C

图12

B

C、D不重合),使三角板的直角顶点与P重合,并且一条直角边经过点B,另一条直角边所在的直线交于点E.

探究:(1)观察操作作结果,你发现哪个三角形与△BPC相似?为什么? (2)当P点位于CD的中点时,(1)中两个相似三角形周长的比是多少?

图13

22.(10分)如图14,在△ABC中,BAC90,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EFAB,EGAC,垂足分别为F,G. (1)求证:

EGAD

CGCD

(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由; (3)当ABAC时,△FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由.

参考答案

一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.D 二、9.

23

FBA

G

C

D E

图14

10. 4:9 11.

807

12.6 13.135cm2 14.2 15.(-2,2.5) 16.3.8×105km提

2.610OE

3

示:2.4×10km,又△OAB∽△OCD.所以

-5

=

ABCD

=

2.4103500

5

,即OE=3.8×10km.

5

三、17.小Q对,①,②都可以看成位似变换,位似中心分别为O、A,③、④虽然都存在相似三角形,但对应顶点的连线不相交于一点,而且对应边也不平行,所以③、④不是位似变换.

18.由图可知∠ABC=135°,不妨设单位正方形的边长为1个单位,则AB:BC=1:2,由此推断,所画三角形必有一角为135°,且夹该角的两边之比为1:2,也可以把这一比值看作2:2,2:2

2

H N

等,以此为突破口,在图连出2和2,2和22等线段,即得△EDF∽△GDH∽△FMN∽△ABC,如图所示.即图中的△EDF、△GDH、△FMN均可视为△A1B1C1.

19.不正确,错在△AOD∽△BOC不能得到是没有找准△AOD与△BOC的对应边.

20.由题意,可得△ABH∽△ACK,△BHD∽△CKD,则有以

ABAC

DHKD

ABAC

BHCK

,BHCK

DHKD

AOBO

=DOCO

,而应得到

AOCO

=

DOBO

.主要原因

,所

,即有AB·DK=AC·DH.

21.(1)如图(1)当另一条直角边与AD交于点E时,则有△PDE∽△BCP,说明略; (2)如图(1),当点P是CD的中点时,则有△PDE和△BCP的周长比是1:2;如图(2),当点P是CD的中点时,则有△PCE∽△BCP的周长比是1:2或者△BPE和△BCP的周长比为

5:2.

P

P

B

图(1)

C B

C

图(2)

E

22. (1)证明:在△ADC和△EGC中,

ADCEGCRt,CC

△ADC∽△EGC,

EGAD

CGCD

.

(2)FD与DG垂直.证明如下: 在四边形AFEG中,

FAGAFEAGE90

四边形AFEG为矩形,AFEG

EGCGAFCG

由(1)知. ADCDADCD

△ABC为直角三角形,ADBC,FADC, △AFD∽△CGD,ADFCDG.

又CDGADG90,ADFADG90. 即FDG90.FDDG.

(3)当ABAC时,△FDG为等腰直角三角形, 理由如下:

ABAC,BAC90,ADDC

由(2)知:△AFD∽△CGD.

FDGD

ADDC

1.FDDG

又FDG90,△FDG为等腰直角三角形.

初三下数学相似篇五:九年级数学相似练习

九年级数学相似练习 (1)

一、选择题

1.如图,DE∥BC,AD:DB=2:1,那么△ADE与△ABC的相似比为 ( ) A.

121

B. C. D.

2 234

2.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,那么在下列比例式中,正确的是 ( ) A.

ABOAOAOBABOBBCOB

 B. C. D. CDADODBCCDOCADOD

3.下列叙述中,不正确的是 ( )

A.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,在Rt△A′B′C′中,∠C′=90°,∠A′=20°,则△ABC

∽△A′B′C′

B.△ABC的两个角分别是35°和100°,△A′B′C′的两个角分别是45°和35°,则这两个三角形

相似

C.等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为90°,则△ABC与△A′B′C′相似 D.等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为105°,则△ABC与△A′B′C′相似 4.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=3,CD=6,AP=4,则DP的长为 ( ) A.3 B.4 C.6 D.8

5.如图,AB∥CD∥EF,则图中相似的三角形共有 ( ) A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 二、填空题

6.如图,△ADE∽△ABC,则AD:AB=__________=_________.

7.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B=75°,则在如图所示的三角形中,与△ABC相似的是_______. 8.如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似.你添加的

条件是_______________.

9.如图,DE∥BC,若AD=3,BD=2.AE=6,则AC=__________. 三、解答题

11.如图,∠1=∠2,∠D=∠C.试说明:△ABC∽△EBD.

12.如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,若∠A=38°,∠C=82°,∠1=60°,则

立吗?为什么?

ADAB

成AEAC

13.请设计三种不同的分法,将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形,使得每个小三角形与原三角

形都相似(要求画出分割线段,标出能够说明分法的必要记号,不要求写出画法,不要求说明理由).

14.如图,在△ABC中,DE∥BC, EF∥AB,说明:△ADE∽△EFC.

D B

F

E

C

1.如图在△ABC中点D在边AC上,下列条件,能判断△BDC与△ABC相似的是 ( )

A.AB·CB=CA·CD B.AB·CD=BD·BC C.BC=AC·DC D.BD=CD·

DA

2

2

2.如图是△ABC,则下列各个三角形中,与△ABC相似的是

( )

3.如图,下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( ) A.

AEDEAEAC

 B.∠B=∠ADE C. D.∠C=∠AED ACBCADAB

4.下列条件:①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠A′=45°,A′B′=16,A′C′=20;②∠A=47°,AB=1.5,AC=2,∠B′=47°,A′B′=2.8,B′C′=2.1;③∠A=47°,AB=2,AC=3,∠B′=47°,A′B′=4,B′C′=6,其中能判定△ABC与△A′B′C′相似的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题

5.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,当

AF

=________时,△AEF∽△BCE. AD

6.如图,BC平分∠ABD,AB=9,BD=25,当BC=________时,△ABC∽△CBD.

7.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=2 cm,则BC=_________cm.

8.如图,零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC:OA=1:2,量得CD=10 mm.则零件的厚度x=_______mm.

9.如图,在△ABC中,AB=4 cm,AC=2 cm.

(1)在AB上取一点D,当AD=_________cm时,△ACD∽△ABC.

(2)在AC的延长线上取一点E,当CE=________cm时,△AEB∽△ABC此时BE与DC有怎样的位置关系?

为什么

?

10.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么

?

11.如图,

ADAE2ABDE

.(1)求的值.(2)求的值.

BDEC3BDBC

12.如图,现有两个边长比为1:2的正方形ABCD与A′B′C′D′,已知点B、C、B′、C′,在同一条

直线上,且点C与点B′重合,请你利用这两个正方形,通过截割、平移、旋转的方法,拼出两个相似比为1:3的三角形.要求:①借助原图拼图;②简要说明方法;③指明相似的两个三角形.

初三下数学相似篇六:九年级下册数学图形的相似

初三下数学相似篇七:人教版九年级数学下册27章相似____教案

第 二 十 七 章 相 似 教 案

总 第11课时

执教人(备课人): 虞福中

课题:27.1图形的相似

一、教学目标

1.通过实例知道相似图形的意义.

2.经历观察、猜想和分析过程,知道相似多边形对应角相等,对应边的比相等,反之亦然.

二、教学重点和难点

1.重点:相似图形和相似多边形的意义.

2.难点:探索相似多边形对应角相等,对应边的比相等.

三、教学过程

(一)创设情境,导入新课

师:(出示两张全等的图片)大家看这两个图形,(稍停)这两个图形形状相同,大小也相同,它们叫什么图形?

生:(齐答)叫全等图形.

师:(出示两张相似的图片)大家看这两个图形,(稍停)这两个图形只是形状相同,它们叫什么图形?(稍停)它们叫相似图形.也可以说,这两个图形相似(板书:相似).

师:和全等一样,相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章,这一章要学的内容就是相似(在“相似”前板书:第二十七章).

(二)尝试指导,讲授新课

师:相似图形在我们的生活中是很常见的,大家把课本翻到第34页,(稍停)34页上有几个图,左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片,它们是相似图形;还有大小不同的两个足球,它们也是相似图形;还有一辆汽车和它的模型,它们也是相似图形.

师:看了这些相似图形,哪位同学能给相似图形下一个定义?

生:„„(让几名同学回答)

(师出示下面的板书)

形状相同的两个图形叫做相似图形.

师:请大家一起把相似图形的概念读两遍.(生读)

师:(出示两张全等的图片)全等图形,它们不仅形状相同,而且大小也相同;(出示两张相似的图片)而相似图形,它们只是形状相同,它们的大小可能相同,也可能不相同.

师:明确了相似图形的概念,下面请同学们来举几个相似图形的例子,谁先来说? 生:„„(让几位同学说,如果学生说的题材不够广泛,师可以再举几个例子.譬如,放电影时,屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形;实际的建筑物与它的模型是相似图形;复印机把一个图形放大,放大后的图形和原来图形是相似图形)

师:好了,下面请大家做一个练习.

(三)试探练习,回授调节

1.下列各组图形哪些是相似图形?

(1) (2) (3)

(4) (5)

(6)

2.如图,图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?

(四)尝试指导,讲授新课

(师出示下图)

C

/AC/ A

B/

师:(指准图)这个三角形和这个三角形形状相同,所以它们是相似三角形.从图上看,这两个相似三角形的角有什么关系?

生:∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.(生答师板书:∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′)

师:(指图)这两个相似三角形的边有什么关系?(让生思考一会儿)

师:(指准图)AB与A′B′的比是ABABBC(板书:),BC与B′C′的比是(板ⅱⅱⅱABABBC书:BCCACA),CA与C′A′的比是(板书:),这三个比相等吗? BⅱCCⅱACⅱA

生:(齐答)相等.

师:为什么相等?(稍停后指准图)△A′B′C′可以看成是△ABC

缩小得到的,假

如AB是A′B′的2倍,那么可以想象,BC也是B′C′的2倍,CA也是C′A′的2倍,所以这三个比相等(在式子中间写上两个等号).

师:我们再来看一个例子. D/

D (师出示下图) A/

A

C/CB/师:(指准图)这个四边形和这个四边形形状相同,所以它们是相似四边形.从图上看,这两个相似四边形的角有什么关系?

生:∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′.(生答师板书:∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′)

师:(指图)这两个相似四边形的边有什么关系? 生:ABBCCADAABBCCADA===.(生答师板书:===) ⅱⅱⅱⅱⅱⅱⅱⅱABBCCADAABBCCADA

师:(指式子)这四个比为什么相等?(稍停后指准图)四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的,假如AB是A′B′的一半,那么可以想象,BC也是B′C′的一半,CD也是C′D′的一半,DA也是D′A′的一半,所以这四个比相等. 师:从这两个例子,大家想一想,你能得出一个什么结论?(等到有一部分同学举手再叫学生)

生:„„(多让几名学生发表看法)

(师出示下面的板书)

相似多边形对应角相等,对应边的比也相等.

师:请大家把这个结论一起来读两遍.(生读)

师:相似多边形对应角相等,对应边的比也相等.实际上,这个结论反过来也是成立的,反过来怎么说?

生:„„(让几名学生说)

(师出示下面的板书)

对应角相等,对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师:请大家把反过来的结论一起来读两遍.(生读)

师:我们知道,形状相同的多边形是相似多边形.但是,什么样才算形状相同呢?(稍停)从这两个结论我们可以看到,对多边形来说,所谓形状相同,实际上指的就是对应角相等,对应边的比也相等.对应角相等,对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以,现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义. (师出示下面的板书)

对应角相等,对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.

师:下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.

(五)试探练习,见课本p541——2T

(六)归纳小结,布置作业

师:(指准板书)本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形?形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论,我们进一步发现,对多边形来说,所谓形状相同指的就是对应角相等,对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义:对应角相等,对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.

(作业:P35练习1.P38习题1.4.)。

总 第12课时

执教人(备课人): 虞福中

课题:27.1图形的相似

一、教学目标

1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明,知道相似比的意义.

2.培养推理论证能力,发展空间观念.

二、教学重点和难点

1.重点:运用相似多边形的概念进行计算和证明.

2.难点:运用相似多边形的概念进行证明.

三、教学过程

(一)基本训练,巩固旧知

1.填空: (1) 相同的两个图形叫做相似图形.

(2)相似多边形对应 相等,对应 的比也相等;反过来,对应 相等,对应 的比也相等的多边形是相似多边形.

(二)创设情境,导入新课

师:上节课我们学习了相似图形的概念,还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.

(师出示下面板书)

相似多边形的对应角相等,对应边的比也相等;

对应角相等,对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师:本节课我们将利用这两个结论来做两个题目,先请看例1.

(三)尝试指导,讲授新课

(师出示例1)

例1 如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α、β的大小和EH的长度x.

(先让生尝试,然后师边讲解边板书,解题过程如课本第37页所示)

(四)试探练习,回授调节

2.填空:如图所示的两个五边形相似,

则a= ,b= , c= ,d= .

(五)尝试指导,讲授新课

(师出示例2)

例2 如图,证明△ABC和△A′B′C′相似

.

C/

C 105 /B/ABA

(先让生尝试,然后师分析证明思路,最后边讲解边板书,证明过程如下) 证明:在等腰直角△ABC和△A′B′C′中,

∠A=∠A′=45°,∠B=∠B′=45°,∠C=∠C′=90°.

A′B

AB1BC51CA51==,==,==. AⅱB2BⅱC102CⅱA102ABBCCA== ∴. ⅱⅱⅱABBCCA

∴△ABC与△A′B′C′相似.

(六)试探练习,回授调节

3.如图,证明△ABC与△A′B′C′相似.

A

A/30

30 BC/C2B/1

(七)归纳小结,布置作业

师:在课的最后,我们还要介绍一个概念.(指准例1图)我们知道,这两个四边

18形相似,它们对应边的比相等,那么对应边的比等于多少?(稍停)等于24

18333书:),约分后等于(边讲边板书:=).叫什么?叫相似比.一般来说,24444

相似多边形对应边的比叫做相似比(板书:相似多边形对应边的比叫做相似比). 师:好了,两个例题一个概念,这些就是本节课所学的内容.

(作业:P38习题3.5.)

初三下数学相似篇八:九年级数学下册 图形的相似课件 人教新课标版

初三下数学相似篇九:新人教版 九年级下册课本 第27章 相似

初三下数学相似篇十:2015最新人教版九年级数学下册相似单元考试卷(附答案)

九年级下《相似》单元考试卷

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.

1.如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )

A.a B. C. D.

2.如图.Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是的中点,CD与AB的交点为E,则等于( ) A.4 B.3.5 C.3 D.2.8

3.直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为( )

A. B. C. D.

4.如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,则的值为( ) A. B. C. D.

5.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:①△APE

222≌△AME;②PM+PN=AC;③PE+PF=PO;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB

的中点.其中正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

6.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是( )

1111A.a B.(a1)C.(a1) D.(a3) 2222

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

7.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的

示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为 。

8.如图,在边长为10cm的正方形ABCD中,P为AB边上任意一点(P不与A、B两点重合),连结DP,过点P作PE⊥DP,垂足为P,交BC于点E,则BE的最大长度为 cm.

9.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD= .

10.如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有 个.

11.如图,点A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为

12.如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在格点上(小正方形的顶点).P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点,使它和点D构成的三角形与△ABC相似,写出所有符合条件的三角形 .

13.如图,△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形,在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E(1D1、E1在AB上,A1、B1分别在AC、BC上),再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2,…如此下去,操作n次,则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是

14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为

三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)

15.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4)C(﹣2,

6).(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;

(2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.

16.定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点. 如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.

(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;

(2)求出线段AD的长.

2

17.有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则BDAB.如CDAC

果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程.说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.

18.如图,地面上直立着的两根高压电线杆相距50m(CD的长度),分别在高为30m的A处和20m的B处用钢索将两电线杆固定.

(1)求钢索AD和钢索BC的交点E处离地面的高度.

(2)若两电线杆的距离(CD的长度)发生变化,点E离地面的高度是否随之发生变化?说明理由.

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

19.已知:如图,BD、CE是△ABC的高,DG⊥BC与CE交于F,GD的延长线与BA的延长线交于点H.求证:GD=GF•GH.

2

20.如图,已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B,与反比例函数y=

m).过点B作AB的垂线BD,与反比例函数y=的图象的一个交点为A(1,(x>0)的图象交于点D(n,﹣2).

(1)求k1和k2的值;

(2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E,试问在y轴上是否存在一个点F,使得△BDF∽△ACE?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

21.在平面内,先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为k,并且原多边形上的任一点P,它的对应点P′在线段OP或其延长线上;接着将所得多边形以点O为旋转中心,逆时针旋转一个角度θ,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为O(k,θ),其中点O叫做旋转相似中心,k叫做相似比,θ叫做旋转角.

(1)填空:

①如图1,将△ABC以点A为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转60°,得到△ADE,这个旋转相似变换记为A( , );

②如图2,△ABC是边长为1cm的等边三角形,将它作旋转相似变换A(,90°),得到△ADE,则线段BD的长为;

(2)如图3,分别以锐角三角形ABC的三边AB,BC,CA为边向外作正方形ADEB,BFGC,CHIA,点O1,O2,O3分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用△AO1O3与△ABI,△CIB与△CAO2之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系.

本文来源:http://www.guakaob.com/chuzhong/122703.html