七年级数学暑假培训资料

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七年级数学暑假培训资料(一)
七年级数学暑假培训资料(2012)

第一讲 有理数

一 基本知识结构

1 实数的分类

正整数自然数 整数0

有理数负整数实数

分数 形如q的形式p,q为既约整数且p0p无理数 无限不循环小数或开方开不尽的数

2 数轴

⑴ 定义：包含有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 ⑵ 性质：数轴上的点与全体实数一一对应

⑶ 运用 ：比较大小 数轴上的点所表示的数从左到右越来越大。 3 相反数与倒数

⑴ 性质：互为相反数的数和为0，互为倒数的数积为1。

⑵ 奇数与偶数：定义 表示方法 。 ⑶ 质数与合数：性质

⑷ 应用：相反数为本身的数 倒数为本身的数 绝对值为本身的数 平方为本身的数 立方为本身的数 最小的自然数 最小的正整数 最大的负整数 最小的非负数 最大的非正数 。 4 绝对值

⑴ 定义：|a|是数轴上表示a的点到原点的距离。

⑵ 应用：怎样去绝对值符号？ a⑶ |x-a|的几何意义： ⑷ 非负数：

① 初中数学常用的非负数的一般形式为：（ ） ，| |

2

aa0

aa0

。

② 性质：非负数的和为0，只有这些非负数分别为0。 5 有理数的混合运算：

⑴ 有理数的运算法则：加(乘)法的结合律,交换律,乘法对加法的分配律.

⑵ 运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,有括号先算括号里面的. ⑶ 数列（提高）:

① 等差数列:一个数列从第二项起,每一项减去它前面项的差都等于一个定值,这

样的数列叫等差列.数列中的第一个数叫首项,最后一个数叫末项.

首项末项公差末项-首项

等差数列的项=1，等差数列的和

公差2

② 等比数列:一个数列从第二项起,每一项与它前面项的比都等于一个定值,这样

的数列叫等比列.

⑷ 常用公式:

11111111111

,(),[]

n(n1)nn1n(na)annan(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)

1111

[]

n(n1)(n2)(na)an(n1)(n2)(na1)(n1)(n2)(na)

二 基本技能演练

A 组

(一)有理数的混合运算

3713

723 2. 14(10.5)3[2(3)2] 4848133134

0.5) 3.{1[()](2)}(

164164

1121332

4.[|33|||3(3)](2)(3)

332

1. 2 (二)解答

1.若(a-1)+|b+1| = 0,则a2.2

2013

2

2012

+b

2013

的值为多少?

×(

12012

)等于多少?（强调多方法求解） 2

555

444

333

3．试比较3 ，4，5 的大小。

4．请在下列式子的括号里填一个适当的数，使式子成立。|2012×( )-2012| = 2012

B 组

(一) 有理数的运算 1．(1)(59)|183．{1[

23

32

17

8| 27

2.2()9()(1)

3

12

2

13

310

113

0.25](2)4}[7()5(8)4(0.125)] 168

1

23(1)2012|12|[()2]

4.

(1)2011()1

54

(二) 解答题

1.若(2b1)2012|a1|(c1)20,求2.已知

abac的值. 3cb

fa1b1c1d1e1

,,,,,求的值.

ab2c3d4e5f6

a 0 b c 试化简|a-b|+|c-b|-|a-c|+|a|

3.如图：

4. 若|a|=3,|b|=5,求

|a|b

的值 

a|b|

C组

（一）有理数的混合运算 1．||||1-2|-3|-4|-5| 3.

2.

2222232012 3333

111



1234234517181920

111 4. 1 1212312n

(二) 解答题

1. 已知|ab+2|+|a+1| = 0, 试求

111

的值。

(a1)(b1)(a2)(b2)(a2012)(b2012)

n

2. (3)()

13

n1

的值少于0,试判断n的取值范围?

3. 已知abcde是一个五位自然数,其中a,b,c,d,e为阿拉伯数码,试求 |a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值.

4. 已知y|x5||x7||x10|,问x 取什么值时,y有最小值,这个值是多少?

第二讲 代数式

一 基本知识结构

1．代数式的分类

单项式整式有理式多项式 代数式分式分母里含有未知数的代数式无理式根号里含有未知数的代数式

2．单项式

⑴ 定义 ⑵ 单项式的系数 ⑶ 单项式的次数 ⑷ 同类项 3．多项式

⑴ 定义 ⑵ 多项式的项数 ⑶ 多项式的次数 ⑷ 把一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列 （5） 完全平方数与完全平方式 4．幂

⑴ 定义及表示方法：aaaaa 

n个

n

⑵ 应用：正数的任何次幂为 ，负数的任何次幂为 ，1 = , (-1) = ,(-1)

2n

2n+1

n

= ,0 = (n≠0),a = (a≠0),a

n

n

n



1

. an

⑶ 科学计数法：①形式：a×10,② 1≤|a| 10,n表示小数点移动的方向及位数。 5．代数式的运算

⑴ 添括号与去括号 ⑵ 合并同类项

⑶ 幂的运算：

aaa

mnmn

,aaa

mnmn

amam

,ab(ab),()m

bb

m

m

m

(am)n(an)mamn,(xy)2n(yx)2n,(xy)2n1(yx)2n1

⑷ 乘法公式：

① 平方差公式：(ab)(ab)ab,(xyz)(xyz)(xy)z

② 完全平方公式：(ab)a2abb,(abc)abc2ab2ac2bc ③ 立方和（差）公式：(ab)(aabb)ab

④ 和的立方公式（杨辉三角——二项式定理）：(ab)a3ab3abb

3

3

2

2

3

2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

二 基本技能演练

A组

（一）用字母表示数

1. 三角形、长方形、平行四边形、梯形、圆的面积公式及两（三）位数的表示？ 2．请写出奇数、偶数、被5除余3的数、比7的倍数少5的数。

3．产品的价格为a元，先提高20%，再下降20%，则产品现在的价格为多少？

4．电影院第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有多少个座位？

5．a、b两数的平方差除以a与b差的平方用代数式表示为多少？

6．a的3倍与b的和除以a与b的3倍的差为多少？（注意怎样断句） 7．说出下列代数式的意义 ⑴ (ab)2 ⑵ab ⑸ ()

2

2

⑶ (xy)(xy)

⑷ 3(xy2)

yx

2

⑹

y x2

8．把下列各种情况用代数式表示

⑴ 一项工程，甲a天完成，乙b天完成，则甲乙合做多少天完成？ ⑵ 上山的速度为x，下山速度为y，则上下山的平均速度为多少？

⑶ 浓度为a%的盐水m克与浓度为b%的盐水n克混合后的盐水浓度为多少？

（二）幂的运算 1．(a)2(a4)(a)

2．a5am1(a)2a2m1

3．(xy)m(yx)2m1[(xy)m] 5．162

n2

4．(10)2n1000(10)2n1 6．0.20.412.5

m3

m2

m

4

4

4

82n342n4

4

7．()49 9．(3)9

a

17

8

8．(t)t(t)tt

10．(2xy)(3xy)4xy18xy

23

2

2

3

2

4

6

n2n3

(9)3

11．已知xx

3a2

xx35，则a的值为多少？ 12．已知32n132n36，求n的值。

x

y

2n

13．已知2x5y30，求432的值。14．已知x15．已知a4,b5，求(ab)的值。

x

x

2x【七年级数学暑假培训资料】

2，求4x4n6x6n8x8n的值。

5

n

16．已知824，求n的值。

七年级数学暑假培训资料(二)
2015暑期七年级数学培训资料

2015年暑期七年级数学培训资料（1） 班级________ 姓名__________ 成绩________

1、整式、整式的加减

ab23

,4,abc,0,xy,中，单项式有【 】 1.在下列代数式：33x

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个

23xy4

2.单项式的次数是【 】

7

（A）8次 （B）3次 （C）4次 （D）5次 3.在下列代数式：

1121

ab,ab,ab2b1,3,,x2x1中，多项式有【 】 222

（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

4.下列多项式次数为3的是【 】

222222

（A）－5x＋6x－1 （B）πx＋x－1 （C）ab＋ab＋b （D）xy－2xy－1 5.下列说法中正确的是【 】

（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式

222

（C）单项式x的次数是0 （D）单项式－πxy的次数是6。 6.下列语句正确的是【 】

22

（A）x＋1是二次单项式 （B）－m的次数是2，系数是1 （C）

12abc是二次单项式 （D）是三次单项式

3x2

7. 化简

2222

（1）2a－3ab＋2b－（2a＋ab－3b） （2） 2x－（5a－7x－2a）

2

8.减去－2x后，等于4x－3x－5的代数式是什么？

2232

9.一个多项式加上3xy－3xy得x－3xy，这个多项式是多少？

2、同底数幂的乘法

1. 10

m1

10n1=________,64(6)5=______.2. (xy)2(xy)5=_________________.

3. 1010010100100100100001010=___________.

3

4. 若2

x1

16,则x=________. 5. 若am2,an5,则amn=________.

34

4

a

16

6. 若aaa,则m=________;若xxx,则a=__________;

若xxxxxx,则y=______;若ax(a)2a5,则x=_______. 7. 下面计算正确的是( )

A．bbb； B．xxx； C．aaa； D．mmm 8. 81³27可记为( )

A.9; B.3; C.3; D.3 10. 计算(2)1999(2)2000等于( ) A.2

39993

7

6

12

m

2345y

32633642656

; B.-2; C.2

1999

; D.2

1999

3、幂的乘方与积的乘方

12235722n3

(pq)(pq)1. 计算 (abc) (a)a  3

(3a2)3(a2)2a2 (x2yn)2(xy)n1

2.()

13

100

(3)100 =_________ ， 若xn2,yn3,则(xy)n=_______,

32

3.若a为有理数,则(a)的值为( )

A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零 4.若(ab)0,则a与b的关系是( )

A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定

xy82332

5.计算(p)(p)[(p)]的结果是（ ） 6.44= ( )

33

7.拓展题

（1）(x)+(x)-x(x)x-(-x)(-x)(-x)

42

24

223

3

22

(2)已知a=3,b=2,求（a)+(b)- a

3m

3n

2m3

n3

2m n 4m 2n

ba

b的值。

2015年暑期七年级数学培训资料（2） 班级________ 姓名__________ 成绩________

4、同底数幂的除法

1.计算(x)5(x)2=_______,xxxx =______. 2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________. 3.若(x2)0有意义,则x_________.

4.计算 (3)0(0.2)2 [(mn)2(mn)3]2(mn)4

5.若5x-3y-2=0,则1010=_________.6.如果am3,an9,则a

5x

3y

3m2n

10234

=________.

7.下列运算结果正确的是( )

3235213633-2-•1

①2x-x=x ②x²(x)=x ③(-x)÷(-x)=x ④(0.1)³10=10 A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 8.已知a≠0,下列等式不正确的是( ) A. (-7a)=1 B. (a+

2

10100

)=1 C. (│a│-1)=1 D. ()1

a2

2

5、整式的乘法

1．计算 ab²（－４ab） （－２.５³１０）³（２³１０）

x（－５x－２y＋１） （a＋１）（a－

2.将一个长为x，宽为y的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是 .

6

6

3

1） 2

6、整式的除法

1. 9ab

(7x-6x+3x)÷3x [(2xy)(0.5xyz)][(25xy)(xy)]

3

2

2m2m3

3amb2m 8a2b2c÷_________=2a2bc.

232324

2.____________________²4xy8xy2xy6xy. 3.__________÷(210)510.

4.如果x+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.

2

23544423

73

7、 平方差公式

1.利用公式计算 (x+6)(6-x) (x)(x)

(a+b+c)(a-b-c) 2019

2.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-

1212

198

403³397 9

11

y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) 22

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列式中,运算正确的是( ) ①(2a)4a, ②(④2482

a

b

a2b3

222

111

x1)(1x)1x2, ③(m1)2(1m)3(m1)5, 339

.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

4.乘法公式中的字母a、b表示( )

A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、•多项式都可以

8、完全平方公式

1

计算（1）1x （2）ab

2

2

2【七年级数学暑假培训资料】

111

（3）xy （4）cd

1025

2

（5）(2xy1)(2xy1) （6）(2xy)4(xy)(x2y)

22

2 2

（7）499 （8）998

（9）若x＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（ ）

2

2015年暑期七年级数学培训资料（3）

班级________ 姓名__________ 成绩________

一、选择题

1、下列运算正确的是

A、aaa B、2a2、下列计算正确的是 A、a0a1

4

5

9



23



8a5 C、

2a

23

6a6 D、bmbm1b

2113

B、11 C、2a3 D、a4a4a0 aa

3、下列等式中，成立的是

A、(ab)2a2b2 B、(ab)2a2b2 C、aba22abb2 D、(a2)(a3)a26

2

4、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是

A、xaxa B、bmmb C、xbbx D、abab

2

5、已知2xk4x12x9, 则k

2

A、3 B、3 C、3 D、9 6、已知ab6,ab5,则 a2b2

A、26 B、19 C、13 D、37 7、 如图7，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是( ) A.∠1=∠5 B.∠2=∠4 C.∠3=∠5 D.∠5=∠10. 、 8、如若AB∥CD，则( )

A.∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠4=∠5 D.∠3=∠4

二、计算题

2

(1)(x1)(1x) (2) a2a3a (3) 1

(5) 2009220112007 (6) 4xyxyy2x

2

1

3201

3.14 (4) xx2n1x2nx 2

2

七年级数学暑假培训资料(三)
七年级数学暑假提高班培训资料(2015年暑假)

第一讲 二元一次方程组

一、填空题

1．若3x－2y－4＝0，用含x的式子表示y为____________．

2．若x1,是方程ax＋3y＝2的一个解，则a的值为______．

y2

＋b－43．若方程2x2a

4．在＋4y3a－2b－3＝1是关于x、y的二元一次方程，则a，b的值分别是______． x0,x3,x4m,各对数中，______是方程3x－2y＝9的解，______是方程x＋4y＝0的解． y4;y0;ym.

5．四辆手推车和五辆卡车一次能运货27吨，十辆手推车和三辆卡车一次能运货20吨，则一辆手推车一

次能运货______吨，一辆卡车一次能运货______吨．

二、选择题

6．下列方程是二元一次方程的是( )．

(A)x2＋x＝1 (B)2x＋3y－1＝0 (C)x＋y－z＝0 (D)x＋1＋1＝0 y

7．若225m2n23xy与x6y3m2n1的和是单项式，则( )． 55

1m,(A)2

n0.

8．如果m1,m2, (B) 1 (C)n3.n2m3, (D) n2.x2,nxmy4,是方程组的解，则m，n的值是( )．

y1nxmy8

m2,m1, (B) (C) n3.n8.m3.5, (D) n2.25.m2,(A) n1.

9．若方程x＋y＝3，x－y＝5和x＋ky＝2有公共解，则k的值是( )．

(A)3 (B)－2 (C)1 (D)2

10．若(x＋y－2)2＋｜4x＋3y－7｜＝0，则8x－3y的值为( )．

(A)0 (B)－5 (C)11 (D)5

三、解方程组

11．

- 1 - x5y20, 3xy12. 12．y23(x1), 2(y1)(x3)5.

xyxy6,13．2 34(xy)5(xy)2.

15．若

xyz5,14．3xyz1, 4x3y2z2.xy2yz2zx1，求x，y，z的值． 345

2x3yk,16．已知的解满足x＋y＝3，求k的值． 3x4y2k6

四、列方程组解应用题

17．养8匹马和15头牛每天需162千克干草，已知养5匹马每天所需要的干草比7头牛每天所需要的干

草多3千克，问：一匹马和一头牛平均每天各需干草多少千克?

18．用火车运送一批货物，如果每节装34吨，还剩18吨装不下；如果每节多装4吨，则还可以多装26

吨．共有火车车厢多少节?这批货物共有多少吨?

- 2 -

第二讲 整式运算

例1.下列说法正确的是（ ）

A．没有加减运算的式子叫单项式 B.55ab的系数是 33

2C.单项式-1的次数是0 D.2ab2ab3是二次三项式

例2.如果多项式3xm2n1x1是关于x的二次二项式，求m，n的值

例3.多项式x3kxy3y

例4.已知a

m221xy8中不含xy项，求k的值 33,an5 求（1）a2m3n的值 （2）a3m2n的值

3例5.计算 （1）14

201124320101 （2）2010021 21

例6.先化简，再求值：ab2abb

223,b1 babab，其中a12- 3 -【七年级数学暑假培训资料】

例7.比较大小 （1）a355,b444,c533 （2）a841,b1631,c3225

1.若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（ ）

A.五次整式 B.八次多项式 C.三次多项式 D.次数不能确定

6131412.已知a81，b27，c9，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a

xy1yx13.若24，273，则xy等于（ ）

A．－5 B.－3 C.－1 D.1

4.下列叙述中，正确的是（ ）

A.单项式xy的系数是0，次数是3 B.a、π、0、2都是单项式 22

C.多项式3ab2a1是六次三项式 D.

5.下列说法正确的是（ ） 32mn是二次二项式 2

A.任何一个数的0次方都是1 B. 多项式与多项式的和是多项式

C. 单项式与单项式的和是多项式 D.多项式至少有两项

6.下列计算： ① (1)1 ② (1)

⑤ (a)(a) ⑥ a3a22mm2011 ③ 22211 ④ 3a22(a0) 23a13正确的有（ ） a2a

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

7.在ax3y与xy的积中，不想含有xy项，则a必须为 .

328.若a2pa8a23aq中不含有a和a项，则p，q

9.比较大小

（1）a920,b2714,c8111 （2）a2

10.计算（1）22

- 4 - 0100,b375 (3)a224,b420,c512 5132 （2）132120053252006

第三讲 乘法公式

例1.计算下列各题

（1）x2

例2.计算（1）212212412200611 （2）

131121yxy （2）axbyaxby （3）999³1001 2322012 2201220112013

11例3.计算（1）xyxy （2）ab2cab2c 22

例4.已知ab3,ab1.求（1）ab (2) ab 22222

例5.已知xy5,xy1，求xy的值

例6.已知4x8xm是一个完全平方式，则m的值为（ ）

A.2 B. 2 C. 4 D. 4

- 5 - 2

七年级数学暑假培训资料(四)
暑假七年级数学补习资料3

佳炜练习3

一、选择题

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )

A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．

2．下面的说法中正确的是 ( )

A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．

C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．

3．下面说法中不正确的是 ( )

A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．

C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么

A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0．

( ) ( ) 5．大于－π并且不是自然数的整数有

A．2个． B．3个．C．4个． D．无数个．

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )

A．0个． B．1个．C．2个． D．3个．

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )

A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )

A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )

A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能．

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )

A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能．

11. 方程|1990x－1990|=1990的根是______．

1

212. 计算：-3÷6×6+(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)

七年级数学暑假培训资料(五)
七年级数学暑假培优讲义

七年级数学下 培优讲稿、练习资料 7/20/2015 1

七年级数学下 培优讲稿目录

七年级数学下 培优讲稿目录 .................................................................................................................. 1

第一章 整式的运算 ................................................................................................................................... 3 整式及整式的加减 ................................................................................................................................... 3

知识要点 ............................................................................................................................................... 3

易错易混点 ........................................................................................................................................... 3

典型例题 ............................................................................................................................................... 3

学习自评 ............................................................................................................................................... 4 幂的运算性质 ........................................................................................................................................... 5

知识要点 ............................................................................................................................................... 5

易错易混点 ........................................................................................................................................... 5

典型例题 ............................................................................................................................................... 6

学习自评 ............................................................................................................................................... 6 整式的乘除 ............................................................................................................................................... 8

知识要点 ............................................................................................................................................... 8

易错易混点 ........................................................................................................................................... 8

典型例题 ............................................................................................................................................... 9

学习自评 ............................................................................................................................................... 9

第二章 平行线与相交线 ......................................................................................................................... 11 平行线与相交线 ..................................................................................................................................... 11

知识要点 ............................................................................................................................................. 11

易错易混点 ......................................................................................................................................... 12

典型例题 ............................................................................................................................................. 12

学习自评 ............................................................................................................................................. 13

第三章 生活中的数据 ............................................................................................................................. 17 生活中的数据 ......................................................................................................................................... 17

知识要点 ............................................................................................................................................. 17

易错易混点 ......................................................................................................................................... 18

典型例题 ............................................................................................................................................. 18

学习自评 ............................................................................................................................................. 19

第四章 概率 ............................................................................................................................................. 22 概率 ......................................................................................................................................................... 22

知识要点 ............................................................................................................................................. 22

易错易混点 ......................................................................................................................................... 23

典型例题 ............................................................................................................................................. 23

学习自评 ............................................................................................................................................. 24

第五章 三角形 ......................................................................................................................................... 27 三角形的边、角关系 ............................................................................................................................. 27

知识要点 ............................................................................................................................................. 27

易错易混点 ......................................................................................................................................... 27

典型例题 ............................................................................................................................................. 28

学习自评 ............................................................................................................................................. 29

全等图形、全等三角形及三角形全等的条件、作三角形 ................................................................. 31

知识要点 ............................................................................................................................................. 31

易错易混点 ......................................................................................................................................... 31

典型例题 ............................................................................................................................................. 32

学习自评 ............................................................................................................................................. 33 利用三角形全等测距离及直角三角形全等的条件 ............................................................................. 36

知识要点 ............................................................................................................................................. 36

易错易混点 ......................................................................................................................................... 36

典型例题 ............................................................................................................................................. 37

学习自评 ............................................................................................................................................. 37

第六章 变量之间的关系 ......................................................................................................................... 40 变量之间的关系、表达方法 ................................................................................................................. 40

知识要点 ............................................................................................................................................. 40

易错易混点 ......................................................................................................................................... 41

典型例题 ............................................................................................................................................. 41

学习自评 ............................................................................................................................................. 42

第七章 生活中的轴对称 ......................................................................................................................... 47 轴对称图形及轴对称的性质 ................................................................................................................. 47

知识要点 ............................................................................................................................................. 47

易错易混点 ......................................................................................................................................... 47

典型例题 ............................................................................................................................................. 47

学习自评 ............................................................................................................................................. 48 利用轴对称设计图案、镜面对称 ......................................................................................................... 51

知识要点 ............................................................................................................................................. 51

易错易混点 ......................................................................................................................................... 51

典型例题 ............................................................................................................................................. 51

学习自评 ............................................................................................................................................. 52

2

七年级数学 第一章 整式的运算 7/20/2015 3

第一章 整式的运算

整式及整式的加减

知识要点

▴要点1 单项式、单项式系数及次数 单项式：数与字母的乘积的代数式叫单项式。单项式中的数字因数（包括前面的符号）为单项式的系数，在单项式中，所有字母的指数和叫做单项式的次数，单独的一个非零数的次数是零。

▴要点2 多项式、多项式的项数、多项式的次数

多项式：几个单项式的和，称为多项式，在多项式中，每个单项式叫多项式的项；多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

▴要点3 整式：单项式和多项式统称为整式。

★说明：(1) 单独的一个数或一个字母也是单项式；(2)多项式的次数，并不是所有字母的指数和，而是组成多项式中的单项式的最高次数；(3) 如何区别一个代数式是否为整式，关键看项的因数的分母中是否含有字母，若无，则是整式，否则就不是整式。

▴要点4 整式的加减

整式的加减实质：整式的加减实质就是合并同类项。

步骤：(1) 去括号；(2) 合并同类项

★说明：(1) 改变项的位置要连同它前面的符号一起移动，整式加减后的次数比原整式的次数小或不变；(2) 求整式的值原则是先化简，再求值；(3) 带有绝对值符号的式子进行化简，首先考虑的是去掉绝对值符号，去掉绝对值符号时就必须首先考虑绝对值号内式子结果的符号，然后根据绝对值的性质确定去掉绝对值符号后应取什么符号，最后按整式加减运算进行化简。

易错易混点

(1) 没有弄清单项式系数与次数的概念；(2) 不能区别整式与分式；(3)没有搞清同类项的概念与合并同类项的法则；(4) 对绝对值性质的理解有误。

典型例题

【例1】 已知多项式5xy4xy3xy6233m17，如果这个多项式是一个八次多项式，求m的值并写出各项及项的系数和次数。

＋【例2】 若单项式xm2ny8与单项式－8x2y4n的和仍是单项式，则m＋n＝________。

【例3】 如图所示，A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，化简：abacba。

学习自评

1. 下列代数式xy1,1,x,,2xyz,x2y,a中，单项式的个数是___________________。 2x

x2yzm

2. 单项式2的次数是7，则m＝________；

3. 单项式－x3y2和2xmy的次数相等，则m的值为__________。

4. 多项式(a＋1)x4y－xby2＋3x2y－2xy＋1是关于x，y的四次多项式，则a＋b＝_______。

5. 一个多项式减去4ab－3b2得2a2－3ab，则这个多项式是___________。

6. (3x3－2x2＋5x－2)－_________＝－x2＋5－4x3.

7. 已知x2＋xy＝3，xy＋y2＝－2，则(1)x2－y2＝_________；(2) x2＋4xy＋3y2＝__________。

8. 下列说法正确的是（ ）

A. 3x－5的项是3x和5 B. x1

2和xy

3都是单项式 C. xy

z和x22xyy2都是多项式 D. 2x1ab

2和7都是整式

9. 若x＜y＜0，则xyxy的值是（ ）

A. 2x B. 2y C. 2x＋2y D. 2x－2y

10. 如果x2＋x－1＝0，那么代数式2x2＋2x－6的值为（ ）

A. 4 B. 5 C. －4 D. －5

11. 已知A是二次三项式，B是三次四项式，则A＋B是（ ）

A. 高于三次 B. 二次式 C. 五次式 D. 不高于三次

12. 合并同类项

(1) a33a27a5a37a4； (2)x21

2x2yz3x2y

13. (1) 若x－y＝3，xy＝1，求2xy2x3y3xy2y2xx4yxy的值。

(2) 已知A＝3a2＋6ab－b2，B＝2b2－5ab＋a2，C＝－4a2－ab＋b2，求当a＝1

2，b＝1时，

＋B－C的值。

14. (1)已知ab22b10，求ab－[2ab－3(ab－1)]的值。

(2)若a＜0，ab＜0，求baab5的值

15. 已知xyx

xy3，求(1) (2)y4xy

5xyxy的值。

16. 有一串单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，„，－19x19，20x20.

(1) 你能说出它们的规律是什么吗？

(2) 写出第2007个单项式；

A4

(3) 写出第n个，第(n＋1)个单项式。

17. 阅读下题的解法，完成填空：

已知关于x的多项式P＝3x2－6x＋7，Q＝ax2＋bx＋c，P＋Q是二次三项式吗？请说明理由；若不是，请说明P＋Q是一个怎样的代数式，并指出a、b、c应满足的条件。

解：P＋Q＝(3x2－6x＋7)＋( ax2＋bx＋c)＝(3＋a) x2＋(b－6)x＋(7＋c).

(1) 当a_________，b__________时，P＋Q是一个二次式；

(2) 当a_________，b__________时，P＋Q是一个一次式；

(3) 当a_________，b__________时，P＋Q是常数；

(4) 当a_________，b__________，c__________时，P＋Q是一个二次三项式。

幂的运算性质

知识要点

▴要点1 同底数幂的乘法：

＋＋＋am²an＝amn （m，n都是正整数） 可扩展为am²an²ap＝amnp

★说明：幂的底数相同时，才可运用此法则。

▴要点2 幂的乘方与积的乘方

(1) 幂的乘方：(a)＝a （m，n都是正整数），可推广为amnmnapmnmnp

(2) 积的乘方：(ab)n＝anbn （n为正整数），可扩展为(abc)n＝anbncn

▴要点3 同底数幂的除法

－am÷an＝amn （a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）

▴要点4 零指数与负整数指数的意义（两个规定）：

(1) 零指数： a0＝1 （a≠0）

(2) 负整数指数：ap1（a≠0，p是正整数） 即任何一个不等于0的数的－p(p为正整数)次幂pa

p等与这个数的p次幂的倒数。也可变形为:a11p aap

★说明：(1)在幂的性质运算中，幂的底数字母a、b可以是单项式或多项式，运算法则皆可逆向应用；

(2) 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即a≠0；(3) (4) 在运算当中，要找准底数（即要符合同底数），如果出现底数互为相反数，或其他不同，则应根据有关理论进行变形，变形要注意指数的奇偶性。在计算过程中，时刻注意符号的变化。

易错易混点

(1) 将幂的意义与乘法的意义相混淆； (2) 不能正确理解幂的运算性质，而导致错误； (3) 忽略零指数幂、负整数指数幂的规定中底数不等为零的条件。

5

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