功与功率中的图像问题

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功与功率中的图像问题(一)
与功和功率相关的图象问题

与功和功率相关的图象问题

【方法归纳】与功和功率相关的图象有v-t图象（质点速度随时间变化的图象）、

F-v图象（是指牵引力F随速度v变化的图象）、F-1/v图象（指牵引力随速度

的倒数变化的图象）。若牵引力不随速度增大（恒定不变），阻力恒定，由牛顿

第二定律可知，物体加速度恒定，物体做匀加速运动；由P=Fv可知，若牵引

力F与速度v成反比，F-v图象为双曲线，则牵引力的功率不变。由P=Fv可

知，当功率不变时，牵引力与速度的倒数成正比，所以F-1/v图象若为过原点

的倾斜直线，则牵引力的功率不变；F-1/v图象若为平行横轴的直线，牵引力

不变，汽车做匀加速直线运动。

例57.（2010新课标卷）如图1所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正

弦曲线.从图中可以判断

A、在0~t1时间内，外力做正功

B、在0~t1时间内，外力的功率逐渐增大

C、在t2时刻，外力的功率最大

D、在t1~t3时间内，外力做的总功为零

【解析】在0~t1时间内，质点速度增大，动能增

大，由动能定理可知，外力做正功，选项A正确。根据P=Fv和v-t图象斜率表

示加速度，加速度对应合外力，0时刻，v-t图象斜率最大，加速度最大，合外

力最大，但速度为零，外力的功率为零；t1时刻，合外力为零，速度最大，外力

的功率为零；0~t1时间内速度逐渐增大，合外力逐渐减小，所以外力的功率先增

大后减小，选项B错误。在t2时刻，外力最大，但速度为零，外力的功率为零，

选项C错误。由于t1时刻和t3时刻质点速度大小相等，动能相等，在t1~t3时间

内，质点动能不变，由动能定理可知，外力做的总功为零，选项D正确。

【答案】：AD

【点评】：此题以质点运动的v-t图象切入，考查功、功率、牛顿第二定律、动

能定理等知识点。

衍生题1． （2012潍坊联

考） 一质量为M=2.0kg的小物块，随足够长的水平传送带一起匀速向右运动，

被一水平向左飞来的子弹击中，且子弹从物块中穿过，子弹和物块的作用时间极

短，如图甲所示.地面观察者记录的小物块被击中后的速度随时间变化关系如图

乙所示 图中取向右运动的方向为正方向).已知传送带的速度保持不变（g取

l0m/s2）。求:

（1）物块与传送带的动摩擦因数;

（2）从物块被击穿到物块相对传送带静止这段时间内传送带对物块所做的功.

【解析】．（1）由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加

速度为 a=⊿υ/⊿t=2.0 m/s2 ①

由牛顿第二定律得 f = μMg= Ma ②

得到物块与传送带间的动摩擦因数 μ =Ma= 0.2 ③ Mg

（2）从子弹离开物块到物块与传送带一起匀速运动的过程中，设传送带对物块

22所做的功为W，由动能定理得：W =⊿Ek = M2－M1 ④ 22

从速度图象可知： υ1=4.0 m/s υ2 = υ = 2.0 m/s ⑤

解得： W= －12J ⑥

【点评】此题将速度图象、传送带有机结合，意在考查速

度图象、牛顿运动定律、动能定理等知识点。

衍生题2.一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保

持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和

速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m，牵引力F1 和

速度v1及该车所能达到的最大速度v3。则根据图象所给的

信息，能求出的物理量是( )

A．汽车运动中的最大功率为F1 v1

B．速度为v2时的加速度大小为F1v1/mv2

C．汽车行驶中所受的阻力为F1v1 / v3

D．恒定加速时，加速度为F1/

m【功与功率中的图像问题】

【点评】此题以牵引力F随速度v变化的图象给出解题信息，考查对牵引力随速度变化的图象的理解及其相关分析与计算。解答此题时，主要思维障碍是不能把F-v图象与加速度、最大功率、阻力联系起来，陷入思维盲区。

衍生题3．一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率

为2×104W，在水平路面由静止开始做直线运动，

最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机

的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程中牵引力F1与车速的倒数的关系如图6所示．试求： v

（1）根据图线ABC判断汽车做什么运动？

（2）速度v1的大小；

（3）匀加速直线运动中的加速度；

（4）当汽车的速度为5m/s时发动机的功率为多大？

【解析】（1）图线AB牵引力F不变，阻力f不变，汽车做匀加速直线运动，图

线BC的斜率表示汽车的功率P。由于图线BC为倾斜直线，斜率不变，功率P不变，则汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动。

（2）汽车速度为v1，牵引力为F1=3×103 N，

Pm2104 v1==m/s=6.67m/s。 3F1310

（3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，

Pm2104阻力f==N=1000N。 20v2

Fmf(31)103a== m/s 2=2 m/s 2。. 310m

（4）当汽车的速度为5m/s时处于图线AB段，此时汽车做匀加速直线运动，牵引力F=ma+f=1×103×2N+1000N=3000N。

故此时的功率为，P=Fv=3000×5W=1.5×104W 。

1【点评】此题以牵引力F与车速的倒数的关系图象给出解题信息，考查对牵引v

力随速度的倒数变化图象的理解、牛顿第二定律、功率及其相关分析与计算。解

1答此题的易错点是：不能把F-图象与汽车运动情况、速度、加速度和功率联v

系起来，陷入思维盲区。

衍生题4. 如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重

物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻对轻

1绳的拉力F与被提升重物的速度v，并描绘出F-图象。假设v

1某次实验所得的图象如图乙所示，其中线段AB与轴平行，它v

1反映了被提升重物在第一个时间段内F和的关系；线段BCv

的延长线过原点（C点为实线与虚线的分界点），它反映了被提升重物在第二个

1时间段内F和的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大v

小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物体做匀速运动。取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。

（1

）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在

第一时间段内和第二时间段内还各有一些物理量的

值保持不变。请分别指出第一时间段内和第二时间内所有其他保持不变的物理量，并求出它们的大小；

（2）求被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程。

【解析】：⑴由v-

6.0N

因第一时间段内重物所受拉力保持不变，所以其加速度也保持不变，设其大小为a，根据牛顿第二定律有F1-G=ma，

重物速度达到vC=3.0m/s时，受平衡力，即G=F2=4.0N， 由此解得重物的质量mG0.40kg； g1图象可知，第一时间段内重物所受拉力保持不变，且F1＝F

联立解得 a =5.0m/s2 ；

在第二段时间内，拉力的功率保持不变PFv12W。

⑵设第一段时间为t1，重物在这段时间内的位移为x1， 1则t1vB2.0s0.40s，x1at120.40m； 2a5.0

设第二段时间为t2，t2=t-t1=1.0s；

重物在t2这段时间内的位移为x2， 根据动能定理有Pt2Gx21mvC21mvB2，解得 x2=2.75m 22

所以被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程

x= x1+ x2=3.15m

【点评】用轻绳通过定滑轮提升一重物，若先匀加速上升后保持拉力的功率恒定上升，则类似于汽车的先匀加速启动后保持功率不变继续加速运动。

衍生题5．(2011盐城三模)2011年3月11日，日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失。灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图10甲

图10甲

功与功率中的图像问题(二)
功与功率在图像问题中的应用教学设计--袁媛

功与功率在图像问题中的应用教学设计

籍田中学 物理组 袁媛

一、知识网络构建

二、考点分析

近几年的高考越来越体现灵活性、创新性和应用性，其中对图像问题的分析和年高考涉及本讲的考点应是： (1) (2)

三、考情分析预测

功是必修1

3 “运动和力”与“功和能”的力学综合题； 4．关于 “运动和力”、“功和能”与“电磁场”等的电学综合题。 5、有关图像问题的应用。

（1）.从近年来的高考题可看出，对本讲的考查，题型有“选择题”、“计算题”，难度中等偏上。 （2）．功和功率、动能和动能定理、重力的功和重力势能、弹力的功和弹性势能等功能关系是历年高考的必考内容，其中动能定理更是高考考查的重点和难点。另外，高考还比较注重考查对功概念的理解及用功能关系研究物理问题。由于所涉及的物理过程常常较为复杂，对学生的能力要求较高，因此这类问题难度较大。

四、学情分析

1、功和功率基本概念的理解不透彻，主要表现为标量运算P的计算中易忽咯矢量F、v的方向判断。即矢量和标量的衔接运算会顾此失彼。

2、功和平均功率的计算都涉及到过程分析，这往往是很多学生的弱点。 3、高考已不仅仅针对知识的掌握程度的考查，更注重知识的迁移和应用，注重知识与知识的串联能力，而恰恰这也是学生的弱点。

4、图像问题属于较难的问题，能力要求较高，灵活性较强，要求学生在熟悉知识的基础上能把相关知识从图像中提炼出来，并能运用相关知识解决实际问

五、图像问题的处理方法

全面系统地看懂图象中的“轴”、 “线”、“点”、“斜率”、“截距”等所表示的物理意义。

（1表示的量）的制约关系。

③看交点，分清两相关量的变化范围及给出的相关条件。明确图线与坐标的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义。 (2)在看懂以上三个方面后，“图象与图象”、“图

六、教学目标

1、基础目标

2

。

七、教学过程 课前热身练习：

（2012·山东理综）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v—t图像如图所示。以下判断正确的是（ ）

A．前3s内货物处于超重状态 B．最后2s内货物只受重力作用

C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同

D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒 【考点定位】此题考查速度图象及其相关知识。 AC

► 探究一 功与图象综合的问题

在近年来的高考中常常将功和v－t图象、F－t图象等函数图象综合在一起考查。一般可通过v－t图象求得位移，F－t图象读出力，然后利用功的公式W＝Fxcosα求解。

例1：质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数μ＝的水平面上，在与水平方向成45°斜向上的拉力的作用下由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移l之间的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则此物体( )

A

5 m/s B5 m/s C2.5 m/s2 D1.75 m/s2

点评：本题的新颖之处是题中给考生提供了一个W－l图象，即功－位移的累积图象，对此图象的理解要注意以下两点： 第一，功和位移都是累积量(过程量)；

第二，根据功的定义式W＝Fscosθ易知W－l图象的斜率为Fcosθ，据此可得物体在各段位移内的拉力大小

练习1：（海南2009理综第7题）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点

的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至to时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2,则（ AC ）

A．x25x1 v23v1 C．x25x1 W28W1

B．x19x2 v25v1 D．v23v1 W29W1

点评：该题综合了牛顿定律、运动学的相关规律，处理方法用分段法判断物体运动。

► 探究点二 功率与图像综合的问题

功率公式P＝Fvcosα中有速度、力，因此常常将功率和v－t图象、F－t图象等综合在一起考查。

例2：.一质量为m的物体静止在水平地面上，在水平拉力F运动，在0～6 s取g＝10 m/s2，下列判断正确的是( )【功与功率中的图像问题】

A．拉力F

的大小为 B．物体的质量为C．0～6 s24 J D．0～6 s156 J 点评：本题通过v－t图象和P－t图象很好地整合了牛顿第二定律、功和功率的计算，具有较强的综合性，需要考生准确解读v－t图象和P－t图象的信息，同时注意两图象时间段与时间段的对应从而进行过程分析，并且注意两图象时刻与时刻的对应从而进行状态分析，这是分析本题的关键．

练习2：[2010·全国新课标卷] 如图2－5－2所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断（ AC ）

A．在0～t1时间内，外力做正功

B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大

D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零

点评：本题综合性较强，重点考查周期性运动图像的斜率含义，关键需通过图像判断a、v方向关系来确定运动，通过F、V方向关系确定功的+、—，F、V大小关系确定功率大小，也深入考查了矢量大小和方向关系的理解。

► 探究点三 功和功率与电学图像综合的问题

例3（2009年江苏卷8）．空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示，

x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正

确的有（ ）

A．EBx的大小大于EC B．EBx的方向沿x

C．电荷在Ox方向上的分量最大 D．负电荷沿移到C的过程中，电场力先做正

答案：AD。

－E，可见EBx>ECx，A项正确；同理可知O点场强C项错误；沿电场方向电势降低，在OBxx轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确。

点评：本题对图像的理解分析能力要求较高，尤其是斜率含义的分析时图像问题的重难点，本题的入手点在于通过－x图中斜率判断EBx和ECx的大小，以及通过随x的变化判断E的方向。

练习3（四川2009理综）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1＝20 ，R2＝30 ，C为电容器。已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则（ ）

功与功率中的图像问题(三)
功和功率作业

第十四节 功和功率

要点一 功的正负判断与恒力、合力做功的计算

1．功的正负的判断方法

(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功的判断：。 (3)依据能量变化来判断： 2．合力做功的计算方法

方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3 …，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

1．(多选)如图所示1，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( ) A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功

1题 2题 3题

2. (2015·宁波期末)如图2所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中(C ) A．A所受的合外力对A不做功 B．B对A的弹力做正功 C．B对A的摩擦力做正功 D．A对B做正功

要点二 变力做功的计算

(一)利用动能定理求变力做功

3.(2015·海南高考)如图3，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( ) 111

A.mgR B.mgR C. 432(二 )利用平均力求变力做功

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π

4

4.把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？

(五)利用F-x图像求变力做功

5某物体在变力F作用下沿水平方向做直线运动，物体的质量m＝10 kg，F随物体的坐标x的变化情况如图5所示。若物体从坐标原点由静止出发，不计一切摩擦。借鉴教科书中学习直线运动时由v-t图像求位移的方法，结合其他所学知识，根据图示的F-x图像可求出物体运动到x＝16 m处时的速度大小为( )

A．3 m/s B．4 m/s C．22 m/s 17 m/s

5题 6题 要点三 功率的分析与计算

6．(2016·昆明模拟)将一个小球斜向上抛出，小球在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3。图5-1-7中曲线为小球在空中运动的轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( )

A．小球通过第1个窗户所用的时间最长 B．小球通过第1个窗户重力做的功最大 C．小球通过第3个窗户重力的平均功率最小 D．小球通过第3个窗户的平均速度最大

7．(2015·福州二模)如图7所示，一个纵截面是等腰三角形的斜面体M置于水平地面上，它的底面粗糙，两斜面光滑。将质量不相等的A、B两个小滑块(mA＞mB)同时从斜面上同一高度处静止释放，在两滑块滑至斜面底端的过程中，M始终保持静止，则( ) A．B滑块先滑至斜面底端 B．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左 C．两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时功率相同 D．地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力

7题 8题

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8. (多选)一辆质量为m的汽车在发动机牵引力F的作用下，沿水平方向运动。在t0时刻关闭发动机，其运动的v­t图像如图3所示。已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k倍，则( )

A．加速过程与减速过程的平均速度之比为1∶2 B．加速过程与减速过程的位移大小之比为1∶2 C．汽车牵引力F与所受阻力大小之比为3∶1 D．汽车牵引力F做的功为

3kmgv0t0

2

要点四 机车启动问题

1．两种启动方式的比较

9. (2015·呼伦贝尔一模)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v -t图像，如图5-1-9所示(除2～10 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知在小车运动的过程中，2 s后小车的功率P＝9 W保持不变，小车的质量为1.0 kg，可认为在整

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个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。求： (1)小车所受到的阻力大小；

(2)小车在0～10 s内位移的大小。

10. (2015·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵1

引功率，其加速度a和速度的倒数6所示。若已知汽车的质量M，则根据图像所

给的信息，不能求出的物理量是( )

A．汽车的功率 B．汽车行驶的最大速度

C．汽车所受到的阻力 D．汽车运动到最大速度所需的时间

11．(2016·常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD－2000家用汽车的加速性能进行研究，如图10为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。 (1)试利用图示，求该汽车的加速度。

(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。 (3)汽车所能达到的最大速度是多大。

(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。

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功与功率中的图像问题(四)
初三功与功率练习题

1．速度是表示物体运动快慢的物理量，它是用路程与时间的比值来定义的。下列物理量中所采用的定义方法与速度相同的是（ ）.

A．力 B．功率 C．功 D．浮力 2．如图1所示的几种情景中，人做功的是（ ）.

背着书

足球离把箱子司机推

包在水平开脚，在草

A B

图 1

C

D

3．一个人先后用同样大小的力沿水平方向拉木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同的水平地面上前进相同的距离。关于拉力所做的功，下列说法中正确的是（ ）. A．粗糙地面上做功较多 B．在光滑地面上做功较多【功与功率中的图像问题】

C．两次做功一样多 D．条件不足，无法比较两次做功的多少 4．李强同学用300N的力把一个质量为3kg的铅球推到8m远的地方，他在推铅球时做的功是（ ）.

A．2400J B．2352J C．2635.2J D．无法计算

5．先阅读，再作出选择：汽车在行驶过程中，发动机的功率为P，牵引力为F，汽车行驶的速度为v，这三者之间的关系为P=Fv。当汽车爬坡时，驾驶员的操作总是加大油门同时将变速器换为低档。加大油门是使发动

机发挥最大的功率，换为低档是为了减慢车速。那么，在爬坡时减慢车速的目的是（ ）.

A．保证安全 B．省油 C．增大发动机的牵引力 D．以上说法均正确 6．如图2所示，在水平拉力F作用下，使重40N的物体A匀速移动5m，物体A受到地面的摩擦力为5N，不计滑轮、绳子的重力及滑轮与绳子间的摩擦，在此过程中拉力F做的功为（ ）.

A．50J B．25J C．100J D．200J

7．在力学里，做功的两个必要条件是：（1）_________；（2）____________。功的计算公式是_______。

8．2007年9月28日，108吨的“古寒山寺”大钟经过各种大型起重设备，慢慢离开船舱，经过20min的空中平移，终于在上午十点钟稳稳当当地落在了钢板上；大型起重设备将大钟吊起时需要________N（g取10N/kg）的拉力。如果大钟被吊起3m。又被平移了5m，则起重机对大钟共做了________J的功。

9．一辆江西产的“全顺牌”汽车，在昌九高速公路上以30m/s的的速度匀速行驶，受到的阻力是2000N，这辆汽车1min做的功是_________J。

10．如图3所示，用100Ｎ的力将50

Ｎ重的

物体Ａ压在竖直墙壁Ｂ上，物体沿墙壁向下匀速滑行了0.5m，则重力做的功是________J，压力做的功是___________J。

11．如图11所示，起重机用钢绳吊起重9000N的重物，在5s内上升10m，再用4s沿水平方向移动5m，水平移动过程中起重机对重物做功为______J，整个过程做功的平均功率为_____W。

12．如图12所示，在“探究使用斜面是否少做些功”的实验过程中，小丽同学所在的实验小组记录的数据如表所示。

图12

（1）小丽对数据的可靠性分析、评估时发表第____组数据记录有误。小丽做出这种判断的依据是_________________。 （2）为了实验结果的准确可靠，必须沿斜

面方向______拉动小车，并在拉动的过程中读出拉力的大小。假如不是沿着斜面方向拉动小车就会使测出的拉力_________（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。 （3）在前面探究的基础上，小丽等同学用木块替代小车进行实验，发现计算出来的“Fs”和“Gh”差距较大。请你解释这种现象？

13．一天，小军、小丽和小华在商场里面买学习用品，小军同学乘自动扶梯从一楼来到二楼（如图13所示），小丽同学想测量自动扶梯对小军同学做功的功率。

图13

（1）测量所需要的器材有：_____和_____。 （2）小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是（ ）. A．测出小军同学的质量 B．测出自动扶梯的总长度 C．测出一楼到二楼的竖直高度

14．如图14所示，小华同学从地上拿起一只约50g的鸡蛋，缓缓举过头顶。 （1）此过程小华对鸡蛋做了功，理由是：

①小华对鸡蛋有_____的作用，②鸡蛋沿________移动了一段距离。

（2）鸡蛋向上移动的距离约_____m，小华对鸡蛋所做的功约为________J。

图

14

15．小强的身高只有170cm，质量却有85kg，每天放学背着5kg的书包爬上约20m高的6楼，总是累得他气喘吁吁．如果小强上楼要5min。（g=10N/kg）求：

（1）小强上楼过程中要对书包做多少功？

（2）小强上楼过程中克服总重力．．．做功的功率是多少？

16．举重运动员一般身材较矮，荣获2007年世界举重锦标赛男子69公斤级冠军的我国选手张国政，其身高只有163cm，与身高比他高的其他运动员相比，如果他们举起相

同质量的杠铃，设举起杠铃所用的时间也相等，则张国政对杠铃（ ）. A．做功较少，功率较小 B．做功较少，功率较大 C．做功较少，功率相等 D．做功相等，功率相等

17．如图17所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过

某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至跃过横杆的过程中克服重力所做的功（ ）.

图17

A．都必须大了mgh B．都不一定大于mgh C．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh

D．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh

18．一个物体由A点自由下落时，相继经过B、C两点，如图18所示。已知AB＝BC，物体在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，则下列关系正确的是（ ）.

A．W1＝W2，P1>P2 B．W1＝W2，P1＝P2 C．W1＝W2，P1<P2 D．W1≠W2，P1≠P

2

图19

19．如图19所示，绳子一端

固定，另一端绕过重为1000N的油桶，若在绳子自由端用100N的水平力F，使油桶在水平地面上匀速滚动了一段距离5m，在此过程中重力做功是_____J；拉力F做的功是_____J。

20．小冬的教室在五楼，通常他上楼需要1.5min。有一次，他跑步上楼只花了40s。通常上楼做的功_______跑步上楼做的功，通常上楼的功率_____跑步上楼的功率。（选填：“大于”、“小于”、“等于”） 21．如图21所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图．在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦。四位同学画出了汽车功率

P随时间t的变化图像，其中正确的是

（ ）.

21

22．体育发展离不开高科技支持，经研究跑步时跑鞋的质量每增加l00g，运动员体能消耗要增加1％。在2007年田径世锦赛男子ll0m栏决赛中，中国刘翔以12秒95夺得冠军，他所穿的一双跑鞋质量仅有8g，这样他

每次跨越106cm高的栏时，对跑鞋只需做

_____J的功（保留两位有效数字）。刘翔在决赛中平均功率可达1.4kW，则他在决赛中

所做的功约为______J（保留两位有效数字）。（g取10N/kg）

参考答案

1 B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．物体要受力的作用 物体要在力的方向上通过一定的距离 W=Fs 8．1.08×106

3.24×10

6

9． 3.610

6

10．25 0 11．0 104

12．（1）3 沿着斜面将物体拉上去所做的功，比直接将物体升高做的功要少。 （2）匀速 偏大 （3）用小车做实验时，小车与斜面之间是滚动摩擦，产生的阻力很小可以忽略，用木块替代小车做实验时，木块与斜面之间是滑动摩擦，产生的阻力较大，沿斜面拉小车的力也相应的增加，计算出的“Fs”应该比“Gh”大得多。 13．（1）磅秤 皮尺 （2）B 14．力 力的方向 2（1.8~2.2） 1 （0.9~1.1） 15 （1）1000J （2）60W

16． A 17．C 18．C 19．0 1000 20．等于 小于 21．C 22．0.08 1.813×104

功与功率中的图像问题(五)
功和功率练习题(有答案)

功和功率练习题

1．[2013·湘西]学校旗杆顶端装有一个定滑轮，在升旗仪式中

A．该滑轮可以省力

B．该滑轮可以省功

C．该滑轮可以改变力的方向

D．升旗时拉力没有对国旗做功

【解析】 使用滑轮不能省功。

2．[2013·盐城]下列情形中，对物体没有做功的是

A．举着杠铃不动

B．将弹簧拉力器拉长

C．将实心球抛向空中

D．把掉在地上的羽毛球捡起来

【解析】 举着杠铃虽然施加了力，但没有在力的方向上通过距离。

3．[2013·杭州]如图18－1所示，在甲、乙两图中，甲图地面粗糙、乙图地面光滑。质量分别为m、 2m的两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上前进了相同的距离，则下列结论正确的是 ( B

) ( A ) ( C )

图18－1

A．甲图中F做的功小于乙图中F做的功

B．甲图中F做的功等于乙图中F做的功

C．甲图中F做的功大于乙图中F做的功

D．条件不足，无法确定甲、乙图中F做的功谁大

【解析】 做功的大小与接触面的粗糙程度没有直接的关系。

4．[2012·连云港]一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离s(如图18－2所示)，该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，关于它们之间的大

小关系说法正确的是 ( C

)

图18－2

A．W1＜W2＜W3

C．W1＝W2＝W3 B．W1＜W2＝W3 D．W1＝W2＜W3

【解析】 一个人先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s；该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，三个功的大小都等于W＝Fs；即W1＝W2＝W3，与接触面的粗糙程度无关。

5．[2012·桂林]在体育考试中，小明投出的实心球在空中的运动轨迹如图18－3所示。若实心球重20 N，从最高点到落地点的过程中，球下降的高度为2.7 m，用时约0.75 s。则球下降过程中重力做功为__54__J，功率为__72__W。

图18－3

6．[2012·吉林]如图18－4所示，工人利用定滑轮将重500 N的物体匀速提升4 m，在此过程中做功是__2000__J；使用定滑轮可以改变力的__方向__。

图18－4

7．[2012·玉林]如图18－5所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A，已知AB>AC，如果拉力做的功分别为W1、W2，拉力做功的功率分别为P1、P2，则W1____W2，P12。

图18－5

【解析】 错误的认为斜面越长做功越多，因斜面光滑不计摩擦，拉动物体过程中机械能没有转化为内能其他形式的能，所以沿光滑的不同斜面拉动物体，所做的功相等。

8．[2012·宁波]如图18－6所示，用简单机械使重力都为150 N的物体处于静止状态，不计摩擦、机械自重及绳重，已知OB＝2OA。

图18－6

(1)F1、F2、F3从大到小的顺序为__F__；

(2)求图乙中F2的大小； (3)利用图丙的机械，小科把此物体匀速提高2 m，用时10 s，求拉力F3的功率。 【解析】(2)F2×OA＝G×OB

OBF2＝OA＝150N×2＝300N

(3)W＝Fs＝Gh＝150N×2m＝300J

W300JP＝t10s30W

9．[2014·预测]如图18－7所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若

干个。

图18－7

(1)实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应把杠杆两端的平衡螺母向__左__(填“左”或“右”)调节，使杠杆在不挂钩码时，保持__水平__并静止，达到平衡状态。这样做的好处是：便于在杠杆上直接测量__力臂__。

(2)杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码，杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件为：______。他这样得出的结论是否合理？____；为什么？__偶然性(结论没有普遍性)__。

(3)实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图18－8所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是：__

杠杆自重的影响__。

图18－8

10．[2012·宁夏]如图18－9所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为56 kg。身体可视为杠杆，O点为支点，

A点为重心。(g＝10 N/ kg)

图18－9

(1)该同学所受重力是多少？

(2)在图中画出该同学所受重力的示意图，并画出重力的力臂l1。

(3)若OB＝1.0 m，BC＝0.4 m，求地面对双手支持力的大小。

【答案】 (1)560N (2)重力方向竖直向下，图略 (3)400N

【解析】(1)G＝mg＝56 kg×10 N/kg＝560 N

(3)OC＝OB＋BC＝1.0 m＋0.4 m＝1.4 m

根据杠杆的平衡条件

G·OB＝F·OC

F＝ G·OB560N×1.0m＝400N OC＝1.4m

11．[2012·北京]小刚利用滑轮组及相关器材进行实验，记录的实验数据如下表所示。请根据表中数据归纳出拉力与重力的关系：__F＝0.1N＋0.4G__。

【解析】本题难点在于找到一次函数的斜率，斜率k＝ΔF＝0.4。 ΔG

12．[2013·咸宁]对于杠杆的原理，我国古代也很注意研究，在古书《墨经》中就对杆秤作了科学的说明。某物理小组探究如图18－10所示的一杆秤，通过观察和测量知道：杆秤上标有刻度，提纽在B点，秤钩在A点，O点为刻度的起点(为零刻度点，在B点左侧)。用刻度尺量出OA＝l1，OB＝l2。

图18－10

(1)秤钩不挂重物时，秤砣挂在O点时杆秤平衡，则重心C应在B点的__右__(填“左”“右”或“不确定”)侧。设该杆秤秤砣的质量为m，则杆秤自身重力(不含秤砣)和它的力臂的乘积是____。

(2)物理小组利用空瓶(空瓶质量比秤砣质量小一些)、细线和原有秤砣测出原秤砣的质量。方法是：用细线系在空瓶上并置于__O__点，慢慢往瓶中加沙子，

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