椭圆的标准方程

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　　椭圆的标准方程

　　两种情况

　　当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0);

　　当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0);

　　其中a^2-c^2=b^2

　　推导

　　如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长，那么这个动点的轨迹叫做椭圆。

　　椭圆的图像如果在直角坐标系中表示，那么上述定义中两个定点被定义在了x轴。若将两个定点改在y轴，可以用相同方法求出另一个椭圆的标准方程：

　　在方程中，所设的称为长轴长，称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么称为焦距。在假设的过程中，假设了，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当时，这个动点的轨迹是一个线段;当时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。另外还要注意，在假设中，还有一处：。

　　通常认为圆是椭圆的一种特殊情况。

　　非标准的椭圆方程

　　其方程是二元二次方程，可以利用二元二次方程的性质进行计算，分析其特性。

　　椭圆焦点

　　当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c，0)、F2(c，0)

　　当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0，-c)、F2(0，c)

　　c²=a²-b²

　　几何性质

　　X，Y的范围

　　当焦点在X轴时 -a≤x≤a，-b≤y≤b椭圆的标准方程.。

　　当焦点在Y轴时 -b≤x≤b，-a≤y≤a

　　对称性

　　不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。既椭圆是中心对称图形。

　　顶点：

　　焦点在X轴时：长轴顶点：(-a，0)，(a，0)

　　短轴顶点：(0，b)，(0，-b)

　　焦点在Y轴时：长轴顶点：(0,-a)，(0,a)

　　短轴顶点：(b,0)，(-b,0)

　　注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

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