华师版七年级数学上册知识点总结

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华师版七年级数学上册知识点总结(一)
华师大七年级上数学知识点总结

四川省知行教育学校（资阳校区）年级 初三 学科 数学 内部综合讲义 任课教师朱元斌 联系电话

课题：七年级上册主要知识点复习

学生姓名次课

学校寄语：世界上没有任何东西可以取代坚持。所以，只要你坚持，你就可以成为一个伟大的传奇！而，此刻，全

第二章 有理数

一．正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a-aa表示0时，-a仍是0。+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“

2.具有相反意义的量

零上8℃表示为：+8℃；零下8-8

支出与收入;增加与减少;;;;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,; 3.0表示的意义

⑴00

⑵00

1.有理数的概念

⑴正整数、00和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。

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2. (1)凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统p

称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

正整数正有理数正分数(2)有理数的分类: ①按正、负分类: 有理数零

负整数负有理数负分数

正整数整数零②按有理数的意义来分:有理数负整数

正分数分数负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

(3)注意：有理数中，1、0、-1个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数 0和正整数；a＞0 0 aa≥0  a是正数或0  a0  a是非正数.

三．数轴

⒈数轴的概念

注意

2.

正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

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4.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0

6.数轴上点的移动规律

四．相反数

⒈相反数

0的相反数是0。

⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个；

⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0a，b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）0的相反数。

4.相反数的求法

-”即可求得（如：5的相反数是-5）；0的相反数还是0；

“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；注意：；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

⑶求前面带“--”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)；)相反数的和为0  a、b互为相反数

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）

当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）

当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

6.多重符号的化简

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多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

五．绝对值

⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

①如果②a≤0，3.))或

0)

aa

≥0；注意：4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大 ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

（3）正数的绝对值越大，这个数越大；

（4）正数永远比0大，负数永远比0小；

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（5）正数大于一切负数；

（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

5.绝对值的化简

①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

六．有理数的加减法.

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与0相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

。

3.加法性质

0后的和等于原数。即：

⑴当b>0b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a

4.a-b=a+(-b)。

5.

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：

(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

华师版七年级数学上册知识点总结(二)
华师版_七年级_数学上册_知识要点_复习提纲

第1章

2、 数学与现实生活密切联系，人类离不开数学.

3、 人人都能学好数学. 走进数学世界 1、 数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关.

第2章

意义的量.

2、 正数和负数

（1） 正数都大于零； 有理数 1、 相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表示具有相反

（2） 在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零；

（3） 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点.

3、 有理数

（4） 有理数：正数和分数统称为有理数；

（5） 整数包括正整数、0、负整数；

（6） 分数包括正分数、负分数.

4、 有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数.

5、 数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.

6、 有理数的大小比较

（1） 利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；

（2） 利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

7、 相反数的意义

（1） 代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0；

（2） 几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.

8、 相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数.

9、 绝对值的意义

（1） 几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|；

（2） 代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数.

10、绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有|a|≥0.

11、两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.

12、有理数大小的比较方法

（1） 利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；

（2） 利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.

13、有理数的加法法则

（1） 同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；

（2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；

（3） 互为相反数的两个数相加得0；

（4） 一个数同0相加仍得这个数.

14、在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值.

15、有理数的加法运算律

（1） 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即：a+b=b+a；（用字母表示）

（2） 结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：(a+b)+c=a+(b+c).

（用字母表示）

16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.

17、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).

18、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加

法运算的和式.

19、和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.

20、加减混合运算的方法和步骤

（1） 将减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式；

（2） 运用加法的交换律和结合律，简化运算.

21、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得0.

22、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.

23、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.

24、有理数的除法法则

（1） 除以一个数等于乘以这个数的倒数；

（2） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

（3） 0除以任何一个不等于零的数，都得0.

25、乘方的有关概念

（1） 求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底，n叫指数，an读作：a的n次方（或

a的n次幂）.

（2） 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数.

26、科学计数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10，n是正数，这种计数法叫做科学计数法.

27、有理数的混合运算顺序

（1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；

（2） 同级运算，按照从左至右的顺序依次进行；

（3） 如果有括号，就先算小括号，再算中括号，然后算大括号.

28、近似数：与实际很接近的数.

29、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到

那一位.

30、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.

第3章 整式的加减

1、 用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.

2、 用字母表示数后，字母的取值要根据实际情景来确定.

3、 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式.

4、 单独一个数或单独一个字母也是代数式.

5、 列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.

6、 列代数式的一般方法有：

（1） 抓住关键词，由关键词确定相应的运算符号；

（2） 理清运算顺序，一般是先读的先算，必要时添上括号；

（3） 较复杂的数量关系，可分段处理；

（4） 根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.

7、 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.

8、 求代数式的值的步骤：先代入，再求值.

9、 数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式.

10、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.

11、几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.

12、在多项式里，最高次项的次数就是这个多项式的次数.【华师版七年级数学上册知识点总结】

13、单项式和多项式统称为整式.

14、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排

列.

15、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排

列.

16、所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.

17、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

18、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

19、去括号法则：

（1） 括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不改变正负号；

（2） 括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项改变正负号；

20、添括号法则：

（1） 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项不改变正负号；

（2） 所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项改变正负号；

21、整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.

第4章

锥

2、 从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘出三幅所看到的图，即视图.

3、 从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，

依观看的方向不同，有左视图和右视图.

4、 单一的规则的立体图形的三视图，如果主视图和侧视图是三角形，一般和锥体有关，可根据俯视图是圆

形或n边形，可以判断是圆锥或，n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的，一般和柱体有关，再观察俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆柱或n棱柱.

5、 圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形），圆锥的侧面展开图是扇形.

6、 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的.

7、 圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.

8、 在多边形中，最基本的图形是三角形.

生活中的立体图形 1、 生活中的立体图形有很多，常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体分为圆柱和棱柱，锥体分为圆锥和棱

9、 两点之间线段最短.

10、经过两点有1条直线,并且只有1条直线，即两点确定一条直线.

11、线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.

12、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.

13、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.

14、角的表示方法

（1） 当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示；

（2） 用三个大写字母表示，注意顶点字母必须写在中间；

（3） 用希腊字母或阿拉伯数字表示.

15、角的大小比较：

（1） “形的比较”——叠合法；

（2） “数的比较”——度量法.

16、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.

17、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；两个角的和等于180°（平角），就说这两个角

互为补角.

18、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.

第5章

1、 对顶角相等.

2、 在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有1条直线与已知直线垂直.

3、 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

4、 两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，被截直线的同一方的两个角叫做同位角；位于截线的两

侧，被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧，被截直线之间的两个角叫做同旁内角.

5、 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.

6、 经过直线外一点，有1条直线与这条直线平行.

7、 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

8、 平行线的判定方法

（1） 同位角相等，两直线平行；

（2） 内错角相等，两直线平行；

（3） 同旁内角互补，两直线平行；

（4） 如果有两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（5） 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

9、 平行线的性质

（1） 两直线平行，同位角相等；

（2） 两直线平行，内错角相等；

（3） 两直线平行，同旁内角互补. 相交线与平行线

华师版七年级数学上册知识点总结(三)
七年级数学上册知识点复习 华东师大版

下溪中学2013-2014年七年级数学上册知识点复习

有理数

一、有理数的意义

复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较．

(一)用正、负数表示具有相反意义的量 １、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量．

２、常用的一些符号和数学语言的含义：

⑴ a>0，表明a是正数． ⑵ a<0，表明a是负数．

⑶ a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0．

⑷ a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0．

(二)数轴 １、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． ２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． ３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．

(三)相反数 １、只有符号不同的两个数称互为相反数． ２、零的相反数是零．

３、数a的相反数是-a． 说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了．

(四)绝对值

１、 (a>0)

|a|＝ (a＝0)

-a (a<0)

说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个数的绝对值

时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值．

二、有理数的运算

重点复习有理数的混合运算，并复习近似数，并掌握科学记数法．

(一)有理数的加法

１、法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

⑶互为相反数的两个数相加得零．

⑷一个数与零相加，仍得这个数．

(二)有理数的减法

１、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

(三)有理数的加减混合运算

１、方法和步骤：

⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．

⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算．

(四)有理数的乘法

１、法则：

⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． ⑵任何数与零相乘，都得零． ⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．【简记为“奇负偶正”】 ⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零．

(五)有理数的除法

１、法则： ⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数． ⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． ⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零．

⑷乘积为1的两个数互为倒数．

(六)有理数的乘方

１、 法则： ⑴正数的任何次幂都是正数． ⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

(七)有理数的混合运算

１、 运算顺序： ⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减． ⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行． ⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．

(八)科学记数法、近似数

１、科学记数法：把一个大于10的数记成a10的形式．

说明：⑴a是一个只有一位整数的数．

⑵10的指数n比原数的整数数位少1．

２、⑴近似数：指一个与实际数非常接近的数

⑵一般地，一个近似数四舍五入到某位，就说这个近似数精确到哪一位

第三章整式的加减⑴

复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值．

(一)代数式的有关知识

１、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子．

▲ 单独一个数或一个字母也是代数式．

２、代数式的书写格式：

①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按

字母的顺序排列．例如b×a应写成ab．

②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面．例如4×a应写成4a；3×(m+n)应写成3(m+n)． 2x③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式．例如2xy应写成 y

④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数． n

15如a2b不能写成2a2b． 22

⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如

(a-b)元不能写成a-b元．

３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．

(二)代数式的值

１、方法与步骤： ⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”． ⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”． 说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，

必须先写“当„„时”．

第三章整式的加减⑵

复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算．

(一)单项式 １、定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式． ２、单项式中的数字因数叫做单项式的系数． ３、一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．

(二)多项式 １、定义：几个单项式的和叫做多项式． ２、多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项． ３、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．

４、多项式的排列：

⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列． ⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列．

(三)同类项、合并同类项 １、定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．

▲所有的常数项也是同类项 ２、判断标准：⑴所含字母相同 ⑵相同字母的次数相同

３、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保

持不变．

(四)去括号与添括号 １、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号．

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要变号． ２、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号．

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号．

(五)整式的加减 １、步骤：①若有括号，则先去括号 ②如有同类项，再合并同类项

第四章图形的初步认识

复习内容：立体图形的三视图、展开图， 最基本的图形——点和线，角，相交线，平行线．

(一)立体图形的三视图：正视图、左视图、俯视图

(二)立体图形的展开图

(三)最基本的图形——点和线 １、两点之间，线段最短．

２、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．

３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（两点确定一条直线）

４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．

(四)角

１、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

２、⑴如果两个角的和是90º，这两个角叫做互为余角．

⑵如果两个角的和是180º，这两个角叫做互为补角．

说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90º．

②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180º．

３、⑴同角(或等角)的余角相等．

⑵同角(或等角)的补角相等．

４、用角度表示方向：

一般以正北、正南为基准，向东或向西

旋转的角度表示方向．如图，OA方向表

示为北偏西60º．

５、对顶角相等．

第5章 １、在同一平面内，经过直线上(或外)一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． ２、垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． ３、同位角、内错角、同旁内角的概念：

准确地识别与确定同位角、内错角、同旁内角的关键是先判定截线与被截线，后判断位置．

同位角象“Ｆ”形 内错角象“Ｚ”形 同旁内角象“Ｃ”形

第5章 相交线与平行线（二：平行线）

１、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

１、 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

３、平行线的识别：

⑴同位角相等，两直线平行．⑵内错角相等，两直线平行．⑶同旁内角互补，两直线平行．

另：*平行于同一条直线的两条直线也互相平行

*垂直于同一条直线的两条直线也互相平行

４、平行线的特征：

⑴两直线平行，同位角相等．⑵两直线平行，内错角相等．⑶两直线平行，同旁内角互补．

华师版七年级数学上册知识点总结(四)
华师版九年级上册数学知识点总结

二次根式

1. 二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式． 2. 二次根式的性质：

___(a0)

（1）(a)2a≥0）；（2

；（3）a2_______(a0)

___(a0)

3. 二次根式的乘除：

___(a0,b0)

计算公式： ___(a0,b0)



4. 概念：

1.最简二次根式：(1) (2) (3)2.同类二次根式：

5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 )

（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式．

6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：

根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母． 7. 二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． （3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

一元二次方程

1. 一元二次方程：

1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0)．

它的特征：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零．

ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数

项．

2. 一元二次方程的解法：

1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法．

直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程．根据平方根的定义可知，

xa是b的平方根，当b0时，xa，xa，当b<0时，方程没有实数根．

2) 配方法：配方法的理论根据是完全平方公式a22abb2(ab)2，把公式中的a看

做未知数x，并用x代替，则有x22bxb2(xb)2．

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式． 3) 公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法．

bb24ac2

(b4ac0) 一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式：x

2a

2

4) 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法．

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式．

3. 一元二次方程根的判别式：

一元二次方程ax2bxc0(a0)中，b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示，即b24ac． 1) 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 2) 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 3) 当△<0时，一元二次方程没有实数根． 4. 韦达定理：

bc

如果方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x2，x1x2．也

aa

就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以

二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商． 5. 一元二次方程的二次函数的关系：

其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y=0的时候就构成了一元二次方程了．那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点，也就是该方程的解了．

图形的相似知识点总结

1． 比例线段的有关概念

ac

b、d叫后项，d叫第在比例式(a:bc:d)中，a、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项，

bd

四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项．

2． 比例性质

ac

adbc bd

②更比性质(交换比例的内项或外项)： ①基本性质：

ab

cd(交换内项)

dc(交换外项)baac



bddb(同时交换内外项)

cabd

(同时交换比的前项和后项)ac

aca±bc±d bdbdacmac„ma

③等比性质：„(bd„n≠0)

bdnbd„nb②合比性质：3． 黄金分割

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果

ACBC

，即

ABAC

AC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中AC4． 平行线分线段成比例定理

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：

ABDEABDEBCEF

，，，„ BCEFACDFACDF

②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所

51

AB≈0.618AB． 2

l1∥l2∥l3．则

得的对应线段成比例．

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定

①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质

①相似三角形的对应角相等,对应边成比例；

②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； ③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方． 7． 六种相似基本模型：

B

EC

B

EC

B

C

DE∥BC ∠B∠AED ∠B∠ACD

D

A

B

C

C

A

D

B

B

C

AC∥BD

8． 射影定理

X型 ∠B∠C 母子型

AD是Rt△ABC斜边上的高

由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________．

B

9． 中位线

1) 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段． 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的

1

长是对应中线长的．

3

2) 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段．

梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半． 10． 位似

①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这

样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．

C

解直角三角形

考点一、直角三角形的性质 1. 直角三角形的两个锐角互余．

可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90°

2. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

A301

BCDAB

C902

3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

ACB901

CDABBDAD 

D为AB的中点2

4. 勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2． 5. 摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项．

CD2ADBDACB902

ACADAB

CDAB2

BCBDAB

6. 常用关系式

由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC 考点二、直角三角形的判定

1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形．

2. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 3. 勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形． 考点三、锐角三角函数的概念 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°

①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记为sinA，即sinA

A的对边a



斜边c

A的邻边b



斜边cA的对边a



A的邻边bA的邻边b



A的对边a

②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即cotA2. 锐角三角函数的概念

锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数． 3. 各锐角三角函数之间的关系

（1）互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)

tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)

（2）平方关系：sin2Acos2A1 （3）倒数关系：tanAcotA=1

sinAcosA

；cotA= cosAsinA

4. 锐角三角函数的增减性：当角度在0°~90°之间变化时，

（4）弦切关系：tanA=

（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 5. 一些特殊角的三角函数值

华师版七年级数学上册知识点总结(五)
华师版 七年级 数学上册 知识要点 复习提纲

第1章 走进数学世界

1、 数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关.

2、 数学与现实生活密切联系，人类离不开数学.

3、 人人都能学好数学.

第2章 有理数

1、 相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表示具有相反

意义的量.

2、 正数和负数

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6） 正数都大于零； 在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零； 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点. 有理数：正数和分数统称为有理数； 整数包括正整数、0、负整数； 分数包括正分数、负分数. 3、 有理数

4、 有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数.

5、 数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.

6、 有理数的大小比较

（1）

（2）

（1）

（2） 利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大； 利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0； 几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 7、 相反数的意义

8、 相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数.

9、 绝对值的意义

（1）

（2） 几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|； 代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数.

10、绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有|a|≥0.

11、两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.

12、有理数大小的比较方法

（1）

（2） 利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大； 利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.

13、有理数的加法法则

（1）

（2） 同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；

（3）

（4） 互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加仍得这个数.

14、在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值.

15、有理数的加法运算律【华师版七年级数学上册知识点总结】

（1）

（2） 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即：a+b=b+a；（用字母表示） 结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：(a+b)+c=a+(b+c).

（用字母表示）

16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.

17、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).

18、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加

法运算的和式.

19、和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.

20、加减混合运算的方法和步骤

（1）

（2） 将减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式； 运用加法的交换律和结合律，简化运算.

21、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得0.

22、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.

23、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.

24、有理数的除法法则

（1）

（2）

（3）

（1） 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于零的数，都得0. 求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底，n叫指数，an读作：a的n次方（或

a的n次幂）.

（2） 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数.

26、科学计数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10，n是正数，这种计数法叫做科学计数法.

27、有理数的混合运算顺序

（1）

（2）

（3） 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序依次进行； 如果有括号，就先算小括号，再算中括号，然后算大括号. 25、乘方的有关概念

28、近似数：与实际很接近的数.

29、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到

那一位.

30、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.

第3章 整式的加减

1、 用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.

2、 用字母表示数后，字母的取值要根据实际情景来确定.【华师版七年级数学上册知识点总结】

3、 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式.

4、 单独一个数或单独一个字母也是代数式.

5、 列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.

6、 列代数式的一般方法有：

（1）

（2）

（3）

（4） 抓住关键词，由关键词确定相应的运算符号； 理清运算顺序，一般是先读的先算，必要时添上括号； 较复杂的数量关系，可分段处理； 根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.

7、 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.

8、 求代数式的值的步骤：先代入，再求值.

9、 数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式.

10、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.

11、几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.

12、在多项式里，最高次项的次数就是这个多项式的次数.

13、单项式和多项式统称为整式.

14、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排

列.

15、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排

列.

16、所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.

17、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

18、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

19、去括号法则：

（1）

（2） 括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不改变正负号； 括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项改变正负号；

20、添括号法则：

（1）

（2） 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项不改变正负号； 所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项改变正负号；

21、整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.

第4章 生活中的立体图形

1、 生活中的立体图形有很多，常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体分为圆柱和棱柱，锥体分为圆锥和棱

锥

2、 从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘出三幅所看到的图，即视图.

3、 从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，

依观看的方向不同，有左视图和右视图.

4、 单一的规则的立体图形的三视图，如果主视图和侧视图是三角形，一般和锥体有关，可根据俯视图是圆

形或n边形，可以判断是圆锥或，n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的，一般和柱体有关，再观察俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆柱或n棱柱.

5、 圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形），圆锥的侧面展开图是扇形.

6、 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的.

7、 圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.

8、 在多边形中，最基本的图形是三角形.

9、 两点之间线段最短.

10、经过两点有1条直线,并且只有1条直线，即两点确定一条直线.

11、线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.

12、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.

13、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.

14、角的表示方法

（1）

（2）

（3）

（1）

（2） 当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示； 用三个大写字母表示，注意顶点字母必须写在中间； 用希腊字母或阿拉伯数字表示. “形的比较”——叠合法； “数的比较”——度量法. 15、角的大小比较：

16、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.

17、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；两个角的和等于180°（平角），就说这两个角

互为补角.

18、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.

第5章

1、 对顶角相等.

2、 在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有1条直线与已知直线垂直.

3、 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

4、 两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，被截直线的同一方的两个角叫做同位角；位于截线的两

侧，被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧，被截直线之间的两个角叫做同旁内角.

5、 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.

6、 经过直线外一点，有1条直线与这条直线平行.

7、 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

8、 平行线的判定方法

（1）

（2）

（3）

（4） 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 如果有两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

相交线与平行线

（5）

（1）

（2）

（3） 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补. 9、 平行线的性质

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