【www.guakaob.com--教育】
中山市高一年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试
数学试卷
本试卷分第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间100分钟. 注意事项:
1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上.
3、不可以使用计算器.
4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交.
5、参考公式:球的体积公式V球
锥体的体积公式V锥体1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 3
1台体的体积公式V
台体h(SS),其中S,S分别是台体上、下底面的面积,h3
是台体的高. 4R3,,其中R是球半径. 3
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分,每小题给出的4个选项中,只有一选项是符合题目要求的)
1.设集合U{1,3,5,7},M{1,5},则CUM
A.U B.{1,7} C.{3,7} D.{5,7}
2.直线x2y10在y轴上的截距是
A.1 B.1 C.1 2 D.1 2
3.下列说法中错误的是 ..
A.经过两条相交直线,有且只有一个平面
B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
高一数学试卷 第1页(共4页)
C.平面与平面相交,它们只有有限个公共点
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
4.下列函数中,在区间0,上为增函数的是
x A.y() B.yx2 C.yx1
31 D.yln(x1) x
5.直线3xay10和xy30平行,则实数a
A.3 B.3 C.1 D.1
x6.若函数yf(x)是函数ya (a0,且a1)的反函数,其图像经过点(a,a),
则f(x)
A.ylog2x B.2 x C.x D.ylog1x
2
7.如图,三棱锥PABC中,PAPBPC,PO ABC,垂足为O,则点O是ABC的【中山高一期末考试成绩查询】
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
8.已知函数f(x)
A.0 x1,x0,则f(2) f(x2),x0
B.1 C.2 D.3
9. 已知几何体的三视图如右图所示,它的表面积是
A. 4C. 32 2 B. 2 D. 6 2
10.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,
则下列结论恒成立的是
A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)g(x)是奇函数
C.f(x)g(x)是偶函数 D.f(x)g(x)是奇函数
高一数学试卷 第2页(共4页)
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的横线上)
11
3y30的倾斜角
12.若幂函数的图象经过点P(3,3),那么这个函数的解析式
是 .
13.如图是正方体的平面展开图,那么在这个正方体中,异面
直线AB与CD所成的角的大小是 . 2x1,x014.某同学利用图形计算器对分段函数f(x) 作了如下探究:
ln(xk)1,x0
根据该同学的探究分析可得:当k1时,函数f(x)的零点所在区间为 (填第5行的a、b);若函数f(x)在R上为增函数,则实数k的取值范围是 .
三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分13分)设集合A{x|x
(1)若2A,求实数a的值;
(2)若AB,求实数a的值.
16.(本小题满分13分)已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点24aa4x,aR},B{1,4}. P,且垂直于直线x2y10. (1)求直线l的方程;
(2)求直线l关于原点O对称的直线方程.【中山高一期末考试成绩查询】
高一数学试卷 第3页(共4页)【中山高一期末考试成绩查询】
。 17.(本小题满分13分)如图,已知底角为45 的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为22cm ,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y与x的函数 解析式。
18.(本小题满分13分)如图,正方形ABCD的边长为1,正方形ADEF所在平面与平 面ABCD互相垂直,G,H是DF,FC的中点.
(1)求证:GH//平面CDE;
(2)求证:BC平面CDE;
(3)求三棱锥ABCG的体积.
(第18题图)
19. (本小题满分14分)定义在R上的函数f(x),满足对任意x1,x2R,有f(x1x2)f(x1)f(x2).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)如果f(4)1,f(x1)2,且f(x)在[0,)上是增函数,试求实数x的取值范围.
20.(本小题满分14分)集合A是由适合以下性质的函数组成:对于任意x0,fx[2,4],且fx在0,上是增函数.
(1)试判断f1
x2及f2x46()xx0是否在集合A中,若不在A中,试说明理由;
(2)对于(1)中你认为集合A中的函数fx,不等式fxfx22f
x1是否对任意x0恒成立,试证明你的结论.
高一数学试卷 第4页(共4页) 12
中山市高一年级2014–2015学年度第一学期期末统一考试
数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
CDCDB DBBCC
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.30 12.y0x 13.600
14. (3.6875,3.75),ke3 (前空2分,后空3分)
三、解答题(本大题共5小题,共80分)
15.解:(1)由2A得,a2。 ... ......6分
(2 ) 由B{1,4}
因为A=B,所以1A,代入得a1 ... ......9分
这时 A={1,4},故A=B成立,a1 ... ......13分
3x4y20x216.解:(1)由 解得 ... ......2分 2xy20y2
交点P(-2,2)
直线x2y10的斜率为k'1 ... ......4分 2
直线l的斜率为kl2 ... ......6分
l的方程为y22(x2),即2xy20 ... ......8分
(2) 直线l与x轴、y轴的截距分别为-1与-2
高一数学试卷 第5页(共4页)