《作为教育任务的数学》之读后感

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　　《作为教育任务的数学》之读后感

　　来自西尔威斯特数学论文集：“数学研究需要不断的观察和比较，它的主要武器之一是归纳，它经常求助于实际的试验与证实，同时它还对想象力与创造力进行最好的训练。”有关教学理论的分析按照数学的整体结构来进行教学，我们应该理解所教的数学整体结构，并非是一具僵硬的骨架，而是随着学习过程中数学的发展而发展的。它应该存在于现实之中。只有密切联系现实教的数学才能充满着各种联系，学生才能将所学的数学与现实结合，并且能够应用。那种往往远离所赖以生存的现实的数学，处于一种与现实不相关的状态，即使学了也立即忘记。然而，尽管传统的数学教育也涉及到数学的应用，但它不是从具体问题出发，再用数学方法进行研究，而是先学数学，将具体问题作为它的的“应用”，更有甚者，人们通常所谓的应用，只是在一般公式的参数中代以某些特定数值，实质上只是一种常规的特殊化。

　　今天许多人同意，学生也应该学习将非数学的内容数学化，也就是学习将非数学内容组织成一个合乎数学的精确性要求的结构。如，将空间完形为图形是空间的数学化;整理平行四边形的性质使之形成推理联系，以得出平行四边形的一个定义，这是平行四边形概念领域的数学化;安排几何定理使之从少量的几个可以推出全体，那是几何的数学化(或公理化);再借助于语言学的方法组织这个体系，这是又一个题材的数学化，现在称之为形式化。毫无疑问学生应该学习数学化，当然从最低的层次开始，先对非数学内容进行数学化，以保证数学的应用性，同时还应该进到下一个层次，即至少能对数学内容进行局部的组织。我们至少应该记住夸美纽斯的教导：教一个活动的最好方法是演示，或者进一步相信，学一个活动的最好方法是做。如果将数学解释为一个活动的话，那就必须通过数学化来教数学、学数学，通过公理化来教与学公理系统，通过形式化来教与学形式体系。

　　以数学化方法进行教育的另一种提法是“问题解决”，“问题”己经是以比较抽象的状态来描述某一情境的核心，问题应该来自于情境，而儿童则应该学习情境中辨认冲问题，提出问题也是数学。数学化组织一个领域是数学教育的必然趋势，是一条保证实现数学整体结构的广阔途径，而非金字塔的塔尖。情境与模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。

　　长期的发展，算法可以自动化到这样的程度，甚至规则也可以从人们的意识中消失，就像开灯关灯，人们不需要知道开关是如何工作的，开关坏了可以由懂得原理的人来修理。同样计算出现了失误也可以由懂得些数码如何工作的人来纠正。理解算法的最好途径是发现它，没有什么比依靠自己的发现更令人信服。除了算法以外，还有模式、策略和战略，这些与算法相比都不适宜于自动使用。如，有一个模式：购买商店里各种商品，那就是加法，更一般的一个模式：比例法则。有一个策略：设未知数x(以应用代数算法)。还有一个战略：解一个问题，然后加以推广。对它们培养必须到学生能够自己进行再创造的那个时候。

　　相对于算法、模式、策略与战略而言，还有一类奇异的、个别的经验，如希腊教育中所谓的罕见语——只用过一次的语言。另一类罕见语是数学蛋糕上的葡萄干，是证明课上的展览品。从数学蛋糕上拣葡萄干，这本身是一个不切合实际的指令，了解一个题材如何符合于数学教育这一整体，这是合乎要求的，也是必不可少的。正因为杰了的，那就更值得努力将其更深入地结合进数学教育中，而不能使之成为罕见语，这就要求教师必须更为仔细地检查教学内容。

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