12999正数和负数导学案免费下载华师版

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华师版七年级绝对值导学案

绝对值导学案

【学习目标】:

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义； 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法； 3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；

【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【导学指导】

一、知识链接 问题：如下图

小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）

二、自主探究

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。 这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10； 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6

1

3

的绝对值是 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。 2、练习 （1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。 （2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；

（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1

3

∣= ，∣0∣= ；

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；

0的绝对值是 。

用式子表示就是： 1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ； 2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；

3）、当a=0时，∣a∣= ；

4、随堂练习 P22第1、2大题（直接做在课本上）

5、阅读思考，发现新知

阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？

在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。 也就是： 1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。 2）、两个负数，绝对值大的 。 ：

1、自学例题 P13 （教师指导）

2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣

要点归纳】：

一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。 拓展练习】

1．如果2a2a，则a的取值范围是 „„„„„„„„„„（ ） A．a＞O

B．a≥O

C．a≤O

D．a＜O

2．x7，则x______； x7，则x______． 3．如果a3，则a3______，3a______．

4．绝对值等于其相反数的数一定是„„„„„„„„„„„„„（ ） A．负数 B．正数

C．负数或零 D．正数或零

5．给出下列说法：

【课堂练习】【

【

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【课后练习】

1．在数轴上，表示－1

2

的点与原点的距离是 ( ) A．－12 B．1

2

C．－2 D．2 2．－

1

4的绝对值是 ( ) A．11

4 B．4 C．－4

D．－4

3．12=_________；0=_________；2.1=_______． 4．95=__________．

5．___________的绝对值是其本身． 6．－

23的绝对值是_________，2

3

的绝对值是_________． 7．绝对值是6的整数是___________，绝对值小于3的整数有__________． 8．

35=__________；8=_________；531

2

=_________；53=_________．9．用“>”、“<”或“=”填空：

3__________2.7；5.5_________7.2．

10．在数轴上分别画出表示－4、3、－2．5的点A、B、C，然后填空：

(1)点A、B、C到原点的距离分别是_________、___________、_________；

(2)4、3、－2．5的绝对值分别是__________、__________、__________． 11．求下列各数的绝对值：

－

1

2

，4，0，－413

12．在数轴上表示下列各数：－1

2

，－13，14，并用“<”号将它们的绝对值连接起来．

13．求下列各数的绝对值：

－5，4．5，－0．5，+1，0，－3．

14．在数轴上表示下列各数：0，－3，2，－

1

4

，5．并将上述各数的绝对值用“<”号连接起来．

15．正式的排球比赛对所用排球的重量有严格的规定．检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下(单位：克)：+12，－14，+23，－16，－7．请用学过的绝对值的知识来说明哪个排球的质量最好．

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华师九年级下数学全册导学案

27.1 《二次函数》教学案 学习目标 1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式； 2．会建立简单的二次函数模型，并能够根据实际问题确定自变量的取值范围； 3．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于 生活，又服务于生活的辩证观点． 学习重点、难点 重点：对二次函数概念的理解． 难点：抽象出实际问题中的二次函数关系． 预习导学 1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点. 2.比较 y  2 x  20 x 与 y  100 x  100 x  200 有什么共同特点？与已学过的一次函数之间的区别. 2 2 学习研讨 问题 1：要用总长为 20 m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm， 2 先取 x 的一些值，算出矩形的另一边 BC 的长，进而得出矩形的面积 y m .试将计算结果填写在下表的空格中.（你知 道怎样围矩形的面积最大吗？） （1） x 的值是否可以任意取？有限定范围吗？ （2）我们发现，当 AB 的长（ x ）确定后，矩形的面积（ y ）也就随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系 式． 问题 2 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件．该店想通过降低售价、增加销售量 的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件．将这种商品的售价降 低多少时，能使销售利润最大? 分 析：在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价 x 元（0≤x≤2） ，该商品每天的利润 为 y 元， y 是 x 的函数，试写出这个函数关系式。 观察：得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？ 概 括：它们都是用自变量的 来表示的． 二次函数的概念： 形如 y  ax  bx  c （ 2 ） （a 、b 、c 是 ， a  0 ）的函数叫做二次函数．ax 叫做 2 项，a 为二次项 ；bx 叫做 项， b 为一次项 ；c 为 , 注意： （1）关系式都是整式， （2）自变量的最高次数是二次， （3）二次项系数不等于零. 课堂达标练习 1．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为 10 cm． （1）当它的一条直角边长为 4.5 cm 时，求这个直角三角形的面积； （2）设这个直角三角形的面积为 S cm ，一条直角边长为 x cm，求 S 关于 x 的函数关系式． 2 2．已知正方体的棱长为 x cm，它的表面积为 S cm ，体积为 V cm ． 2 3 1 （1）分别写出 S 与 x 、V 与 x 之间的函数关系式； （2）这两个函数中，哪个是 x 的二次函数？ 3.设圆柱的高为 6 cm，底面半径 r cm，

底面周长 C cm，圆柱的体积为 V cm ． （1）分别写出 C 关于 r、V 关于 r、V 关于 C 的函数关系式； （2）这三个函数中，哪些是二次函数？ 3 课堂作业： P4 习题 27.1 第 3，4 题。 教学反思: 2 27.2.1《二次函数 y=ax 的图象与性质》导学案 学习目标： 2 1、会用描点法画出二次函数 y=ax 的图象； 2 2、根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数 y=ax 的性质； 3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单的应用问题； 4、领悟数形结合的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力； 学习重点：根据特殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质； 学习难点：用数形结合的方法归纳二次函数的性质。 学习过程： 一、尝试题一：（学生尝试自主完成以下题目：） 1. 请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的图象，它们分别是什么形状？（ 我们是用怎样的方法得出这些图象的？ 用描点法画图象有哪些步骤？（ 、 、 ） 2.下面是一次函数 y  x  2 的图象，根据图象，你能看出函数的哪些性质？ 3.我们已经知道了二次函数的一般形式是 们仿照前面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象。 ，接下来我 O B －2 y 、 ） A 2 x 1 2 2 请仿照前面画函数图象的方法画出函数 y  x 与y  2 x 的图象. 2 ①自变量 x 的取值范围是什么？②要画这个图，你认为 x 取整数还是取其他数较好？ ③若选 7 个点画图，你准备怎样选？ (1) y  1 2 x 2 x (2) y  2 x 2 x 4．根据所画图像回答课本议一议的 5 个问题，把你的结论与小组同学交流：(问题详见课本) 2 5.总结 y＝ax ﹙a＞0﹚的图像及性质： 二、尝试题二： 1..画出函数 y   x 的图象 2 列表： 2 x y 描点画图： 2.从函数图象入手，再次总结二次函数 y＝ax ﹙a＜0﹚的性质 2 你能得出 y＝ax 的性质吗？ 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 四、课堂检测： 填空题: 2 1.抛物线 y=2x 的顶点坐标是 随着 x 的增大而减小,当 x = 2.抛物线 y   y＝ax （a＞0） 2 2 y＝ax (a＜0) 2 ,对称轴是 ,在 时,函数 y 的值最小,最小值是 侧,y 随着 x 的增大而增大；在 侧,y 2 ,抛物线 y=2x 在 x 轴的 方(除顶点外). ； 在对称轴的右侧,y 0 时,y<0. 2 2 x 位置在 x 轴的 3 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y 随着 x 的 随着 x 的 ,当 x=0 时,函数 y 的值最大,最大值是 ,当 x 2 2 2 2 2 3.已知二次函数①y=-x ; ②y=15x ;③y=-4x ;④y=- x ;⑤y=4x . (1)其中开口向上的有_______(填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________ 五、学后反思: 1.

通过本节课学习，我的收获是： ; 2.我感到疑惑的是： ; 作业：P7 练习第 1，2 题。 教学反思： 27.2.2《二次函数 y  ax  k 的图像与性质》学案 2 教学目标： 1、 理解并记忆 y  ax  k （a≠0）类型函数的图像特点及性质。 2 2、 能说出二次函数 y  ax  k （a≠0 的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。 2 3、 能用运动变化的观点理解 y  ax  k （a≠0）与 y  ax a  0 图像之间的关系。 2 2 重点难点： 教学重点：理解 y  ax  k （a≠0）类型函数的图像特点及性质。 2 教学难点：灵活运用 y  ax  k （a≠0）类型函数的性质解决问题。 2 3 教学过程： 一、复习旧知： 1、二次函数 y  ax a  0 的图像是 2 2 。 2、二次函数 y  ax a  0 的图像具有什么性质？请填写下表： y  ax 2 a  0 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 a＞0 a＜ 0 图像特征 增 减 性 函数值变 化 当 x＜0 时，图像从左到右是 的，y 随 x 的增大而 ； 当 X＞0 时，图像从左到右是 的，y 随 x 的增大而 。 当 x＜0 时，图像从左到右是 的，y 随 x 的增大而 当 X＞0 时，图像从左到右是 的，y 随 x 的增大而 。 3、完成下面各题： 8 2 8 x 的图像与 y   x 2 的图像关于 5 5 1 2 （2）函数 y   x 的开口 ，对称轴是 4 （1） y  二、导入新课： 2 对称。 ，顶点坐标是 。 本节课我们研究 y  ax  k （a≠0）类型函数的图像与性质。 三、新知探究： （一）在同一坐标系中画出函数 y  1 2 1 x , y  x 2  2 的图像。 2 2 探索与发现：上面的两个函数有哪些相同点和不同点？ 相同点： 不同点： 思考：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图像上相应的两个点之间的位置又有 什么关系？你能得到什么结论？ （二）在同一直角坐标系中，画出函数 y   x  1, y   x  1 的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线 2 2 y   x 2  1 得到抛物线 y   x 2  1 。 4 （三）探究与归纳： y  ax 2  k （a≠0）的图像可看作是由 y  ax 2 a  0 的图像经过怎样的变换得到的？ y  ax 2  k （a≠0）有哪些 性质？ 开口方向 对称轴 顶点坐标 y  ax 2  k 看 作 是 由 y  ax  k （a≠ 2 （a≠0）可 a＞0 a＜0 （k＜0）平移︱k︱个单位得到的。 0） y  ax 2 a  0 的图像 四、课堂练习： 1、抛物线 y  向 （k＞0）或 1 2 x  3 的开口 2 个单位得到的。 m 2  4 m 3 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是由抛物线 y  1 2 x 2 平移 2、二次函数 y  ax A 5 B -1  (m  5) 图像顶点在 x 轴下方，则 m 的值为

（ D 8 ，对称轴是 ，顶点坐标是 时，y 取最 ） 。 C 5 或-1 3、抛物线 y  2 x  3 的开口方向 2 ，当 x 值，为 。 时，y 随 x 的增大而 增大；当 x 2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x 4.将抛物线 y  2 x  1 的图像向上平移 4 个单位后，所得抛物线是 5.抛物线 y  教学反思： ，其顶点坐标是 。 。 1 2 x  3 与 x 轴的交点坐标是 2 ， ，与 y 轴的交点坐标是 27.2.3《二次函数 y  a ( x  k ) 的图象与性质》 2 学习目标 1．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数 y  a ( x  k ) 的性质 2 2．通过二次函数 y  a ( x  k ) 的图象与二次函数 y＝ax 图象之间的关系，形象直观地认识二次函数的性质． 2 2 学习重点、难点 学习重点：理解 y  a ( x  k ) 类型函数的图象特点和性质． 2 学习难点：灵活运用 y  a ( x  k ) 类型函数的图象特点和性质去解决问题． 2 【课前自学】 1.本节课将探讨二次函数 y＝ax 和 y  a ( x  k ) 的图象与性质之间的关系． 2 2 例 在直角坐标系中，画出函数 y  2 x 和 y  2( x  1) 的图象． 2 2 解 列表． 5 描点、连线，画出这两个函数的图象． 观 察 根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 思 考 这两个函数的图象之间有什么关系？ 概 括 2 2 1.通过观察、分析，可以发现：函数 y＝2（x－1） 与 y＝2x 的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同． 2 2 函数 y＝2（x－1） 的图象可以看作是将函数 y＝2x 的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线 _____，顶点坐标是（_____，_____） ． 2 2 2.可以由函数 y＝2x 的性质，得到函数 y＝2（x－1） 的性质： 当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_____时，函数取得 最______值，最______值 y ＝______． 3.画出 y  2 x 和 y  2( x  1) 的草图，猜想 y  2( x  1) 的性质。 2 2 2 （1） y  2( x  1) 的图象可以看作是将函数 y＝2x 的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线 2 2 _____，顶点坐标是（_____，_____） ． 6 （2） y  2( x  1) ，当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 2 当 x_____时，函数取得最______值，最______值 y ＝______． 【课堂学习】 1 2 1 1 x 、 y  ( x  2) 2 和 y  ( x  2) 2 的图象，比较它们的联系和区别．并说 2 2 2 1 1 1 2 2 2 出函数 y  ( x  2) 的图象可以看成由函数 y  x 的图象经过怎样的平移得到． 由此讨论函数 y  ( x  2) 的性 2 2 2 1 1 2 2 质 ． 再 说 出 函 数 y  ( x  2) 的 图 象

可 以 看 成 由 函 数 y  x 的 图 象 经 过 怎 样 的 平 移 得 到 ． 由 此 讨 论 函 数 2 2 1 y  ( x  2) 2 的性质． 2 在同一直角坐标系中画出函数 y  解：列表得 x „ „ „ „ -3 -2 -1 0 1 2 3 „ „ „ „ y y 1 2 x 2 1 ( x  2) 2 2 1 y  ( x  2) 2 2 1.函数 y  1 1 ( x  2) 2 的图象可以看作是将函数 y  x 2 的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是 2 2 直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____） ． 2. 得 到 函 数 y 1 ( x  2) 2 的 性 质 ： 当 2 x______时，函数值 y 随 x 的 增大而减小；当 x_____时， 函数值 y 随 x 的增大而增大； 当 x_____ 时 ，函 数取 得最 ______值，最______值 y ＝ ______． 3. 函 数 y  1 ( x  2) 2 2 的图象可以看作是将函数 y 1 2 x 的 图 象 向 _____ 平 2 移_____个单位得到的．它的 对称轴是直线__ ___，顶点 坐标是（_____，_____） ． 4.得到函数 y  1 ( x  2) 2 的性质： 2 当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_____时，函数取得 最______值，最______值 y ＝______． 【课堂练习】 1. 已知函数 y  1 2 1 1 x 、 y  ( x  3) 2 和 y  ( x  3) 2 ． 3 3 3 7 （1） 在同一直角坐标系中画出它们的图象； （2） 分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3） 分别讨论各个函数的性质 2. 根 据 上 题 的 结 果 ， 试 说 明 ： 分 别 通 过 怎 样 的 平 移 ， 可 以 由 抛 物 线 y  1 2 1 x 得 到 抛 物 线 y  ( x  3) 2 和 3 3 1 y  ( x  3) 2 ？ 3 【课堂小结】 2 你能说出函数 y＝a（x－h） （a、h 是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表． 27.2.4《二次函数 y  a( x  k )  h 的图象与性质》 2 学习目标 1．在认识理解二次函数 y＝ax 和 y  a ( x  k ) 的图象与性质的基础上进一步探求二次函数 y  a( x  k )  h 的图 2 2 2 象与二次函数 y  a ( x  k ) 和 y＝ax 的图象之间的本质联系． 2 2 2．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数 y  a( x  k )  h 的性质． 2 重点、难点 重点：理解 y  a ( x  k ) 及 y  a( x  k )  h 类型函数的图象特点和性质． 2 2 难点：灵活运用 y  a ( x  k ) 及 y  a( x  k )  h 类型函数的图象特点和性质去解决问题． 2 2 复习导学 1．函数 y  1 1 ( x  1) 2 的图象可以看作是将函数 y  x 2 的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线 2 2 __ ___，顶点坐标是（_____，_____） ．当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的 增大而增大；当 x_____时，函数取得最______值，

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2013年秋期八上数学导学案(新课标华师版)

第11章 数的开方 导学案

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】

1.我们已学过哪些数的运算?

2.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 3、一个数的平方根有什么特点？

4、要剪出一块面积为25 cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】

★1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 。

★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a的 叫做a的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ；

3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根， 4、求一个一个 ；

5、练习：

(1)∵（ ）=25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5；

(2)∵（ ）=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数 ，∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .

2222

2

二 ·展示提升

1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3）

4

的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 25

1

（3）64 （4）102； （5）0； 4

2、求下列各数的平方根。 （1）121 （2）2

1

3、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)

2

三、合作交流：如果我们知道两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么?

知识回顾与小结

1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．

方根用符号“－a”表示，这两个平方根合起来可以记作“a”；其中a叫做被开方数，2叫做根

2.一个非负数aa＞0时，aa”表示，a的负的平

指数；根指数为2时，一般略去不写．

3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决

四、达标检测：

1、、下列说法正确的个数是（ ）

①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．

A．1 B．2 C．3 D．4 22

2.x=(－7),则x=______. 3.若

x2 =2,则2x+5的平方根是______.

4.若4a1 有意义，则a能取的最小整数为____. 5.

的平方根是＿＿＿

2

6.已知0≤x≤3,化简x+(x3)2 =______. 7.. .若|x－2|+

y3=0,则x²y=______

8．求下列各数的平方根．

251

， ； 17， ， ；

649

1

（-2）2， ； 2， ； -16． ；

4

0， ；

9.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.

五．学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……

2

第11章 数的开方 导学案

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？ 2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __； 3.

1

13

的正的平方根记作＝

；正的平方根叫做它的 36

4. 正数a的正的平方根叫做a的 ．记作 ，读作“a的算术平方根”． 这里强调两点：

(1)这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．

(2)这里a中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）． 特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00．从以上可知， 5. 说出平方根的概念和性质．

二 ²展示提升

1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

2.求下列各数的算术平方根：121；0.25；400；0.01；

3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义： -

3

1144；；0． 256169

25



121

625；

49

0. 81

4. 解方程 （1）x=4

2

（2）25x=36． （3)(x-1)=49

22

5、x为何值时，下列各式有意义：

①x ②x

三、合作交流：

【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ，

93表示的意义是什么？

【问题2】根据平方根的性质判断，若2x4有意义，则x .（取值范围） 练习：1、当x 时, 2x1有意义。；当x 时, 2x有意义。 2、若(a+2)2＋|b－1|＋－c＝0，则a＋b＋c＝

3、求下列各数的平方根和算术平方根：

(1) 36 ；平方根 算术平方根 (2) 2.89 ；平方根 算术平方根 (3) 1

7

．平方根算术平方根 （4）0；平方根 9

*4、已知：

，求2x+3y的值．

四、达标检测：

1.下列说法正确吗？如果不正确，那么请你写出正确答案.

(1)0.09的平方根是0.3； (2)25＝±5． 2. 0.25的平方根是 ;９的算术平方根是 , 的平方根是 。

2

3.  ， *4. 已知（x-1）2+

162

， (3) 25

│x-y+z+1│=0，求x+y+z的平方根．

5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a－3,求a和x的值

五、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……

4

第11章 数的开方 导学案

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材，请勾画出重要内容，并在不明白的地

方作上符号，或把问题写下来

1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根?

2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、 【预习填空】

1、如果一个数的，那么这个数叫做a的立方根；任何数都有立方根，并且只有

2、数a的立方根，记作

，读作：

a叫做为根指数；求一个数的 ，叫做开立方； 二 ·展示提升

1、填空：（1）27的立方根是 ；（2）－27的立方根是 ；（3）0的立方根是 ； 2．下列说法中错误的是（ ）

A．负数没有立方根 B．1的立方根是1

C．立方根等于它本身的数有3个

3、求下列各数的立方根： (1)216；

(2) -0.027； (3) －

64

； (4)0.125； 125

(5) －

27

； 64

*4、已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．

三、合作交流：

问题1：（1）、正数有几个立方根? （2）、0有几个立方根? （3）、负数有几个立方根?（4）、从以上问题中你 ；

3333

问题2：（1）、2 表示2的立方根，那么(2 )等于多少呢? .2 又等于多少【12999正数和负数导学案免费下载华师版】

5

12999正数和负数导学案免费下载华师版(四)
华师数学九年级上全册导学案

22.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)2a(a0)

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a0(a0)和(a)2a(a0)。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,

a一定是_______数。

4（2）4的算术平方根为2【12999正数和负数导学案免费下载华师版】

，用式子表示为；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子a0(a0)的意义是 。

（二）提出问题

1、式子a表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子a0(a0)的意义是什么？

4、(a)2a(a0)的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

（三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

a(a0)2，，43x1 ，

2、计算 ：

(1) (4)2 ()2

（3）(0.5)2 （4）(12) 3

根据计算结果，你能得出结论：，其中a0, (a)2________

(a)2a(a0)的意义是

3、当a为正数时

指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，1

只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式

才有意义。

（三）合作探究 中，字母a必须满足 ,

1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：

x取何值时，下列各二次根式有意义？ ①3x4

1 ③

 2x

2、（1

）若有意义，则a的值为___________．

在实数范围内有意义，则x为（ ）（2）若。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

（四）展示反馈 (学生归纳总结)

1．非负数a的算术平方根(a≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

2．式子a(a0)的取值是非负数。

（五）精讲点拨

1、二次根式的基本性质(a)2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。

（五）拓展延伸

2x1、(1)在式子中，x的取值范围是____________. 1x

(2)已知x24+2xy＝0，则x-y＝ _____________.

(3)已知y＝3x+x32,则yx= _____________。

2、由公式(a)2a(a0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负

数写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

5 0.35

2

(2)在实数范围内因式分解

x27 4a2-11

（六）达标测试

A组

(一)

填空题： 231、 52、 在实数范围内因式分解：

（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ ____

）(x-____)

（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)

（二）选择题： 13)2的值为（ ） 1、计算 ( A. 169 B.-13 C±13 D.13

2、已知0,则x为（ ）

的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A. 3= (3)2 B 0.5=(0.5)2

C .(0.3)2=0.3 D (57)2=35

B组

（一）选择题：

1、下列各式中，正确的是（ ）。

4994944

254242366

2、 如果等式(x)2= x成立，那么x为（ ）。

A x≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x≥0

（二）填空题:

1、 若a20，则 a2b

2、分解因式：x - 4X2 + 4= ________.

3、当x=

其最小值是 。

3 4

二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：a2a

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a2a． 难点：综合运用性质a2a进行化简和计算。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2

）二次根式x 。 （3）在实数范围内因式分解：

x2-6= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)

（二）提出问题

1、式子a2a表示什么意义?

2、如何用来化简二次根式?

3、在化简过程中运用了哪些数学思想?

（三）自主学习

自学课本第3页的内容，完成下面的题目： a2a

1、计算：42()2224 0.2 5 20

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当a0时,a

2、计算：42()(4)2(0.2)2(20)25 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a

3、计算：02 当a0时,a

（四）合作交流

1、归纳总结【12999正数和负数导学案免费下载华师版】

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： 4

 a a0a2a　0 a0

a a0

2、化简下列各式：

(1

______

_____（a<0） 

______

_______

3、请大家思考、讨论二次根式的性质(a)2a(a0)与a2a有什么区别与联系。

（五）展示反馈

1、化简下列各式 （1）4x2(x0) (2) x

2、化简下列各式 （1）(a3)2(a3) （2）

（六）精讲点拨 利用a2a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。

（七）拓展延伸

(1)a、b、c为三角形的三条边，则(abc)2bac____________.

(2) 把(2-x)42x32（x＜-2） 1的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ） x2

A、2xB、x2 C、2x D、x2

(3) 若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。

（八）达标测试：

1、填空：（1）、(2x1)2-(2x3)2(x2)=_________.

（2）、(4)2 5

12999正数和负数导学案免费下载华师版(五)
2013年秋期八上数学导学案(新课标华师版)

第11章 数的开方 导学案

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】

1.我们已学过哪些数的运算?

2.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 3、一个数的平方根有什么特点？

4、要剪出一块面积为25 cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】

★1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 。

★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a的 叫做a的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ；

3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根， 4、求一个一个 ；

5、练习：

(1)∵（ ）=25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5；

(2)∵（ ）=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数 ，∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .

2222

2

二 ·展示提升

1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3）

4

的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 25

1

（3）64 （4）102； （5）0； 4

2、求下列各数的平方根。 （1）121 （2）2

1

3、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)

2

三、合作交流：如果我们知道两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么?

知识回顾与小结

1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．

方根用符号“－a”表示，这两个平方根合起来可以记作“a”；其中a叫做被开方数，2叫做根

2.一个非负数a＞0时，aa”表示，a的负的平

指数；根指数为2时，一般略去不写．

3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决

四、达标检测：

1、、下列说法正确的个数是（ ）

①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．

A．1 B．2 C．3 D．4 22

2.x=(－7),则x=______. 3.若

x2 =2,则2x+5的平方根是______.

4.若4a1 有意义，则a能取的最小整数为____. 5.

的平方根是＿＿＿

2

6.已知0≤x≤3,化简x+(x3) =______. 7.. .若|x－2|+

2

y3=0,则x²y=______

8．求下列各数的平方根．

125， ； 17， ， ； 964

1

（-2）2， ； 2， ； -16． ；

4

0， ；

9.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.

五．学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……

2

第11章 数的开方 导学案

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？ 2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __； 3.

1

13

的正的平方根记作＝

；正的平方根叫做它的 36

4. 正数a的正的平方根叫做a的 ．记作 ，读作“a的算术平方根”． 这里强调两点：

(1)这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．

(2)这里a中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）． 特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00．从以上可知， 5. 说出平方根的概念和性质．

二 ²展示提升

1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

2.求下列各数的算术平方根：121；0.25；400；0.01；

3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义： -

3

1144

；；0．

256169

25



121

625；

49

0. 81

4. 解方程 （1）x=4

2

（2）25x=36． （3)(x-1)=49

22

5、x为何值时，下列各式有意义：

①x ②x

三、合作交流：

【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ，

3表示的意义是什么？

【问题2】根据平方根的性质判断，若x4有意义，则x .（取值范围） 练习：1、当x 时, 2x1有意义。；当x 时, 2x有意义。 2、若(a+2)2＋|b－1|＋－c＝0，则a＋b＋c＝

3、求下列各数的平方根和算术平方根：

(1) 36 ；平方根 算术平方根 (2) 2.89 ；平方根 算术平方根 (3) 1

7

．平方根算术平方根 （4）0；平方根算术平方根 9

*4、已知：

，求2x+3y的值．

四、达标检测：

1.下列说法正确吗？如果不正确，那么请你写出正确答案.

(1)0.09的平方根是0.3； (2)25＝±5．

2

2. 0.25的平方根是 ;９的算术平方根是 , 的平方根是 。

3.  ， *4. 已知（x-1）2+

162

， (3) 25

│x-y+z+1│=0，求x+y+z的平方根．

5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a－3,求a和x的值

五、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……

4

第11章 数的开方 导学案

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材，请勾画出重要内容，并在不明白的地

方作上符号，或把问题写下来

1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根?

2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、 【预习填空】

1、如果一个数的，那么这个数叫做a的立方根；任何数都有立方根，并且只有

2、数a的立方根，记作

，读作：

a叫做为根指数；求一个数的 ，叫做开立方； 二 ·展示提升

1、填空：（1）27的立方根是 ；（2）－27的立方根是 ；（3）0的立方根是 ； 2．下列说法中错误的是（ ）

A．负数没有立方根 B．1的立方根是1

C D．立方根等于它本身的数有3个

3、求下列各数的立方根： (1)216；

(2) -0.027； (3) －

64

； (4)0.125； 125

(5) －

27

； 64

*4、已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．

三、合作交流：

问题1：（1）、正数有几个立方根? （2）、0有几个立方根? （3）、负数有几个立方根?（4）、从以上问题中你 ；

3333

问题2：（1）、2 表示2的立方根，那么(2 )等于多少呢? .2 又等于多少

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本文来源：http://www.guakaob.com/qiuzhizhaopin/655101.html