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本期视频主要内容： 本期视频中重庆的发明人向精华发明了一辆后轮可以侧倾的电动三轮摩托车。车辆在转弯时可以向弯道内侧倾斜，用重力抵消车辆在弯道中产生的离心力，提高车辆的附着能力，防止车辆打滑或者侧翻，提高车辆在弯道或紧急避让的能力，提高安全性。（《我爱发明》 20160624 摩托不倒翁）
发明人联系方式：向精华 电话：13808307588
发明摘要：本发明介绍了一种侧倾倒三轮机动车，它包括车架和左、右前轮，车架通过悬架机构分别与左、右前轮连接；悬架机构安装在左、右前轮的上方并通过转向臂组件与车轮连接；在车架上安装有摇臂和摇杆，摇杆可转动的连接在车架上，在摇杆上固定有拉线安装块，在拉线安装块上连接有侧倾销拉线，侧倾销拉线经拉线滚轮引导变向后与侧倾销滑块连接，侧倾销滑块套在侧倾锁导向柱上，在侧倾锁导向柱上安装有导向柱安装板和侧倾锁弹簧；在侧倾销滑块一侧还连接有侧倾销止动块，所述侧倾销止动块的端头在侧倾销滑块被侧倾销拉线拉动时与悬架机构卡紧。本发明缩小了前轮之间的轮距，实现了机动车的小型化，而且侧倾控制更灵活，还具有车轮锁死功能。
编辑手记：
每次“骑摩托”科教授都觉得很过瘾也很神奇，急转弯的时候人无论怎么倾斜，车都能像不倒翁一样自己又恢复原位，省老劲了！
每次玩极速摩托的时候，科教授都会脑洞大开，现实生活中能不能也有这种不倒翁摩托车？骑起来既有风驰电掣感，同时无论你怎么倾侧就是倒不了，那得多带劲儿啊！
于是，顺应民心，发明人向精华带着他的“不倒翁”——一辆可以左右倾斜的三轮摩托车走进了我们的视野。
向精华发明的电动侧倾摩托车，其车尾由两轮组成，两个平行联动机构通过中心减震来把轮胎连接到一起，当它运动的时候，几个轴会同时运动，摩托车转向则通过人体重心移动来控制，从而实现了摩托车在行驶过程中的侧倾目的。
科教授已经跃跃欲试了，跳上这辆摩托车左右摇摆，果然即使侧倾到一定程度，车身也不会翻倒。真的是太好了！
科教授激动的泪牛有些满面，或许不倒翁摩托的梦想在不远的将来就要被实现了！戴上头盔，坐正身姿，出发啦！一个来回后，科教授发现，在不断加大摇摆的过程中，车身依然没有出现不平衡的情况。
人怕出名猪怕壮，这不，还没等科教授玩够呢，已经有摩托车俱乐部的发烧友向我们的发明人向精华发起挑战了。俱乐部来的人和车都是相当有实力的，相比之下向精华的摩托车就要略显单薄了。
挑战者们看上去火力十足，各个势在必得的样子，还真是让人有些紧张呢……向精华发明的电动三轮侧倾摩托，能否经受住了石子路面和正弦路面的考验？能否顺利通过复杂的路况？摩托车的爬坡力究竟如何？我们拭目以待！
贵州师范大学学报(自然科学版)第17卷1999 vol.17
第2期 No.2JournalofGuizhouNormalUniversity(NaturalScience)
汽车侧倾过程的计算机模拟分析
何 锋 廖昌明 杨 宁
(贵州工业大学机械系 贵阳 550003)
摘 要 本文根据美国密执安大学运输研究院开发的汽车静态侧模型(SRM),用计算机模拟了汽车侧倾过程,并对影响汽车侧倾的敏感参数作了进一步的分析,为汽车操纵稳定性的研究提供了参考。
关键词 汽车,侧倾,计算机摸拟,参数,分析分类号 U461 6, U462 3
0 引言
汽车的侧倾过程可按静态或动态两种方式来分析。静态分析可使用特制的汽车侧倾试验台,通过测试侧倾试验台的侧倾角度等参数来分析汽车的侧倾过程,常用这种方法来估计汽车的侧翻门槛值。美国密执安大学运输研究院(UMTRI)和加拿大国家研究院汽车动力学实验室的汽车侧倾试验台(TiltTable)所得出的许多测试结果均较满意。动态分析则要求在汽车以不同的车速作稳态圆周运动或变道行驶过程中进行,且有较大的危险性。可见无论静态或动态汽车侧倾过程分析均需要造价昂贵且复杂的专用测试设备。
汽车的侧倾是一个工况复杂的多种因素综合作用的过程。从理论上分析,通常要忽略很多因素,很难定量、真实地反映出汽车的侧倾过程。计算机仿真技术为汽车侧倾过程的研究提供了极其有效的方法和手段[1]。通过对汽车侧倾的多工况仿真,可实现对汽车结构、运动参数及环境因素对汽车侧倾过程影响的研究,从而优化汽车结构,提高汽车抗侧翻极限性能。
汽车侧倾的研究对重型载货汽车尤其重要,自70年代以来,各国学者在此领域进行了大量的研究,得出了许多模拟汽车侧倾的数学模型。这些模型主要分2大类,一为具有精确结果的复杂数学模型,如 汽车横摆 侧倾模型 ;另一类为精度略差但较为简便的数学模型,如 静态侧倾模型
[2]
。由于后者计算简便,且要求输入的参数较少,而得到广泛应用。本文利用
UMTRI开发的静态侧倾模型(SRM)对汽车侧倾过程进行计算机模拟分析,着重分析了影响汽车侧倾的敏感参数。
1 SRM介绍
SRM是80年代由UMTRI开发用于模拟汽车稳态转向时侧倾过程的静态侧倾模型,它可模拟汽车的全部侧倾过程,直至计算出汽车侧翻门槛值,以预测汽车的操纵稳定性。
:
T2 牵引车后轮内距一半 29 30(in)A2 牵引车后轮双轮间距 13 00(in)T3 挂车内轮距一半 29 00(in)A3 挂车双轮间距 13 00(in)S1 牵引车前悬挂间距一半 17 90(in)S2 牵引车后悬挂间距一半 18 10(in)S3 挂车悬挂间距一半 19 00(in)ZS1 牵引车前簧载质量质心高度 44 50(in)
ZS2 牵引车后簧载质量质心高度 40 00(in)
ZS3 挂车簧载质量质心高度 87 60(in)ZU1 牵引车前轴质心高度 21 25(in)ZU2 牵引车后轴质心高度 21 25(in)ZU3 挂车轴质心高度 21 25(in)
HR1 牵引车前悬架侧倾中心高度 23 25(in)
HR2 牵引车后悬架侧倾中心高度 30 25(in)
HR3 挂车悬架侧倾中心高度 30 25(in)Z5 牵引车牵引座高度 53 90(in)ZFR 牵引车车架导轨高度 35 00(in)KT11 牵引车前轴单轮胎垂直刚度 4744 00(1b/in)
KT21 牵引车后轴组合轮胎垂直刚度 9488 00(1b/in)
KT31 挂车轴组合轮胎垂直刚度 9488 00(1b/in)
KRS1 牵引车前悬架附加侧倾刚度 悬架变形实测数据:
(a)牵引车前悬架力(1b)变形(in)-30000 00-10 0030000 00
10 00
8700 00(1b/in)
KRS2 牵引车后悬架附加侧倾刚度 0 00(1b.in/deg)
KRS3 挂车悬架附加侧倾刚度 0 00(1b.in/deg)
MFR 牵引车车架扭转刚度 9000 00(1b.in/deg)
CFR 牵引车车架中摩擦力矩 11000 00(1b.in)
M5 牵引座侧倾刚度 500000 00(1b.in/deg)
MOMSEP 牵引座分离力矩 2000 00(1b.in)
LASH5 牵引座板间间隙 0 5(deg)W5 牵引座上垂直载荷 29696 00(1b)WS2 牵引车后端簧载质量 2000 00(1b)KYT1 牵引车前轴轮胎侧偏刚度 3000 00(1b/in)
KYT2 牵引车后组合轴轮胎侧偏刚度 6000 00(1b/in)
KYT3 挂车组合轴轮胎侧偏刚度 6000 00(1b/in)
KOVT1 牵引车前轴轮胎侧倾刚度 1000 00(1b.in/deg)
KOVT2 牵引车后组合轴轮胎侧倾刚度 2000 00(1b.in/deg)
KOVT3 挂车组合轴轮胎侧倾刚度 2000 00(1b.in/deg)
(b)牵引车后悬架组
力(1b)变形(in)-424000 00-10 00424000 00
10 00
(c)挂车悬架组
力(1b)变形(in)-424000 00-10 00424000 00
10 00
运行SRM可得以下结果:
汽车侧翻门槛值 Aymax
地时的侧向加速度明显下降,而簧载质量侧倾角 s1、 s2和 s3增加很大。ZS是影响汽车侧倾的最敏感的1个参数。
表2 簧载质量质心高度的影响
ZS(in)+20%ofB.L+10%ofB.LB.L(基本值)-10%ofB.L-20%ofB.L
Aymax(g)0 3040 3400 3840 4360 500
s1(deg)4 073 823 703 573 24
s2(deg)3 903 813 703 573 41
s3(deg)5 845 605 365 044 65
Ay1(g)0 2340 2600 2900 3410 396
2 2 3 车轮距T
在所给车型轮距T基本值的 10%范围内运行SRM,得出表3,可见轮距对汽车侧倾响应的影响很大,增加车轮距可以提高汽车的侧倾稳定性,但此参数受车身结构尺寸的限制。
表3 车轮距的影响
T(in)+10%ofB.L+5%ofB.LB.L(基本值)-5%ofB.L-10%ofB.L
Aymax(g)0 4180 4010 3840 3670 349
s1(deg)3 703 73 73 713 74
s2(deg)3 693 693 703 713 74
s3(deg)5 425 385 365 325 30
Ay1(g)0 3250 3130 2900 2770 264
2 2 4 车轮垂直刚度KT
在所给车型的车轮垂直刚度KT基本值的 50%范围内运行SRM,得出表4,可见车轮垂直刚度KT对汽车的侧倾也有较明显的影响。
表4 车轮垂直刚度的影响
KT(Ib/in)-50%ofB.LB.L(基本值)+50%ofB.L
Aymax(g)0 3550 3840 394
s1(deg)5 183 703 18
s2(deg)5 543 703 08
s3(deg)7 225 354 70
Ay1(g)0 2860 2900 293
此外影响汽车侧倾的外部因素有:道路颠簸不平、道路有横坡、横向风、车轮气压等,它们都将影响汽车的侧倾响应。而对汽车侧倾过程的分析也不能忽视汽车的瞬态响应,特别是运输液体物品时,由于液体在车内的起伏使得汽车侧倾过程的研究较为复杂,限于篇幅,本文暂不研究。
汽车侧倾试验台可精确模拟汽车稳态倾过程
[6]
。试验时,将实测汽车置于试验台上,沿
汽车侧向逐渐倾斜试验台使汽车随之侧倾,平行于试验台面的汽车重力的分量代表汽车作曲线运动时的离心力,侧倾试验台的侧倾角度相当于汽车的侧向加速度,当侧向加速度增加时,可以很直观地观察到汽车的侧倾过程,直至侧向加速度达到汽车侧翻门槛值时,汽车车轮离开
10 贵州师范大学学报(自然科学版) 第17卷
3 结论
3 1 利用静态侧倾模型(SRM)模拟的结果与汽车侧倾试验台实车测试得到的结果具有良好的吻合性,如图2
。
3 2 由图2可知,SRM模拟结果及设计参数的选择与采集都具有实际的应用价值,且过程简便,结果具有相当的精度。
3 3 设计参数的分类基本上是合理的,其中对汽车侧倾影响最大的几个参数为:1)侧倾中心高度HR;2)簧载质量质心高度ZS;3)车轮距T;4)车轮垂直刚度KT。
3 4 UMTRI静态倾模型(SRM)可广泛用于汽车侧倾的研究,用计算机摸拟侧倾过程可省去重复而繁杂的实车道路试验,且节省投资。同时具有速度快、精度高、周期短等优点,为新产品的研
究,老产品的更新换代提供快速预估汽车侧倾响应的手段,以寻求改善汽车操纵稳定性的最佳途径。
参 考 文 献
1 BrachR.M.Vehicledynamicsmodelforsimulationonamicrocomputer.Int.JofVehicleDesign.1991,12
(4):404~419
2 M.E1-GindyandY.H.Hosamel-deen.SensitivityparametricanalysisofUMTRIStaticRollModel.Int.J.
ofVehicleDesign.1989,10(2)
3 余志生,主编 汽车理论 北京:机械工业出版社,1989
4 M.E1-Gindy,J.H.F.Woodrooffe.StudyofRolloverThresholdandDirectionalStabilityofLogHandling
Trucks.TechnicalReport.VehicleDynamicsLaboratory.Inst.ofMech.Engi.NRCC.1990,(2)5 郭孔辉 汽车操纵动力学 长春:吉林科学技术出版社,1991
6 Miller,D.W.G.andBarterN.FRoll-OverofArticulatedVehiclesProc.oftheInst.ofMech.Engrs.1973,
73:203
图2 计算机模拟与实车侧试结果的对比
THECOMPUTERSIMULATIONOFTHE
MOTORVEHICLEROLLRESPONSE
HeFeng LiaoChangmin YangLin
(DepartmentofMechanicalEngineering,GuizhouUniversityofPolytechnic 550003)ABSTRACT BasedonUMTRIStaticRollModel(SRM),motorvehiclerollresponsehasbeensimulatedonacomputer.Sensativeparametersaffectingthemotorvehiclerolloverhavebeenfurtheranalyssd.Andthatoffersatoolforstudyingmotorvehiclehandlingstability.
KEYWORDS Vehicle,Roll,Simulation,Parameter,Analysis
6 贵州师范大学学报(自然科学版) 第17卷
汽车的侧倾涉及到车身的侧倾和悬架的侧倾,当曲线行驶时,由于侧倾力矩的作用,载荷将从弯道内侧轮胎侧传递到外侧轮胎,可以直观地观察到汽车侧倾的发展与车轮载荷转移有密切关系。左、右侧车轮上垂直载荷的重新分配将影响轮胎的侧偏特性,导致汽车稳态响应发生变化[3],当内侧车轮上垂直载荷为0,而外侧车轮上垂直载荷达到簧载和非簧载重量之和时,汽车内侧车轮离开地面,这时汽车处于非稳定状态而发生侧翻。
图1为静态侧倾模型(SRM)中的一个六轴半挂汽车列车的侧视简图,若将具有
图1 UMTRI静态侧倾模型中六轴
半挂汽车列车的侧视图
相同悬架特性的轴组合在一起,使汽车的全部轴仅由3组合轴来表示,这些轴分别为牵引车的前轴(轴1),牵引车后轴(轴2)和挂车Z轴(轴3),牵引车和挂车通过牵引座相连。
在静态侧倾模型(SRM)的数学表达式中,通过重复求解10个平衡方程,便可计算出稳态转向时的侧倾响应,这些方程可表达为:
[A][ X]=[b] s
其中,[A]为10 10的矩阵,[b]为含10个分量的矢量,[A]和[b]均为汽车参数的函数,[ X]为含10个分量的矢量,这些参数分量分别是侧向加速度的增量、3根组合轴的侧倾角、3根组合轴相对于地面的垂直距离、簧载质量与3根组合轴的垂直距离, s为簧载质量侧倾角的变化量。
从汽车未发生侧倾时开始计算,此时,侧向加速度、簧载质量侧倾角、组合轴的侧倾角均等于0,然后,以小增量增加簧载质量侧倾角,计算10个线性方程,求出3根组合轴的侧倾角、3根组合轴相对于地面的垂直距离、簧载质量与3根组合轴的垂直距离的变化量。通过汽车侧倾过程中一系列平衡位置的计算,[A]和[b]连续不断地得到修正,从而反映了汽车侧倾过程的变化,当牵引车后轴和挂车轴的一侧车轮一旦离开地面时,计算结束。此时得到的最大侧向加速度即是汽车侧翻门槛值[4]。
2 计算与分析
2 1 计算参数
以下为静态侧倾模型(SRM)需输入的参数及某型汽车列车的实测参数:WU1 牵引车前轴重量 1200 (1b)WU2 牵引车后轴重量 4950 (1b)WU3 挂车轴重量 3241 (1b)WAXL1 牵引车前轴载荷 12758 (1b)
WAXL2 牵引车后轴载荷 38758 (1b)WAXL3 挂车轴载荷 37478 (1b)T1 牵引车前轮内距一半 39 50(in)A1 牵引前轮双轮间距 0 00(in)
2003年6月DRIVESYSTEMTECHNIQUEJuly2003
文章编号:1006-8244(2003)02-25-10
汽车侧倾稳定性的动态仿真(一)
——数学模型的建立
DynamicSimulationoftheVehicle'sRollStability(Ⅰ)
——EstablishMathematicalModel
刘合法 花家寿
上海交通大学汽车工程研究所LIUHeFa HUAJiaShou
SJTUAutomobileEngineeringInstitute
[摘要]本文通过对独立悬架和非独立悬架侧倾运动特性的分析并结合采用已有的轮胎力学模型,建立了反映独立悬架和非独立悬架侧倾运动特性的数学模型。在此基础上,根据汽车侧倾时悬挂质量对前后悬架的力和力矩作用来组合前后悬架,我们得到了双轴汽车在稳态转向时侧倾运动的数学模型。通过组合不同的前后悬架,这个数学模型可以反映各种悬架配置的双轴汽车。它主要是针对汽车进行稳态转向时的侧倾情况,考虑了汽车的结构参数、惯性参数以及悬架、轮胎的柔性形变对汽车侧倾运动特性和抗侧翻能力的影响。它可以用来计算一定横向加速度下汽车的侧倾反应和轮胎的载荷变化,也可以用来计算一辆确定的汽车在保持侧倾稳定性的前提下所能达到的最大横向加速度,还可以用来分析各项参数对汽车侧倾稳定性的影响。
[Abstract]Inthispaper,basedonmathematicalanalysisoftherollingdynamicsofsuspensions,includingdependentandindependentones,andapplicationofavailabletiremodel,wastryingtomodeltherollingdy-namics.Thentherollingmodelofatwo-axlevehiclepurchasingasteady-stateturnwasobtainedbycom-prisingfrontandrearsuspensionsaccordingtotheactionsofthesuspendedofthevehicleontheunsuspend-ed.Byincroporatingvariablefrontandrearsuspensions,themodelcanapplytothetwo-axlevehiclesofallkindofsuspensionconfigurations.Itconsideredtheconfigurationparameters,inertiaparametersandtheflexiblederivationsofthesuspensionsandtiresandtheirimpactonthevehicle'srollingdynamicsandrollstability.Themodelcanbeadaptedtocalculatetherollresponseandlateralloaddistributionsofthevehiclederivingagivencentripetalacceleration,andalsocanbeadaptedtodeterminetherolloverthresholdofthevehicle,andtoanalyzetheeffectofvariableparametersonthevehicle'srollstability.
关键词:汽车侧倾稳定性 数学模型 侧翻极限 侧倾试验台
Keywords:vehicle'srollstability mathematicalmodel rolloverthreshold tilttable
+
文献标识码:B 中图分类号:467.521
前言
目前全世界的汽车年产量约5千万辆,保有量
超过5亿辆。我国汽车工业近几年来发展迅速,高速公路建设日臻完善。汽车的行驶安全性已成为人们十分关注的课题。随着汽车平均行驶速度越来越高,汽车侧倾稳定性在行车安全中的问题越来越突出。根据美国公路安全局(NHTSA)的统计数据表
明,在所有交通事故中,汽车侧翻事故的危害程度仅次于汽车碰撞事故,居第二位[1]。上世纪90年代以来,美、日、法等国都投入了巨资开展这一问题的研究。
随着汽车理论的发展,以及对轮胎力学的逐渐了解,人们也越来越了解和熟悉汽车侧翻机制,随着计算机广泛应用,数学建模方面研究日益完善,已初步形成人—车—环境的闭环系统,计算机动态仿真
—
刘合法等:汽车侧倾稳定性的动态仿真(一)——数学模型的建立
技术也被普遍采用。
本文的主要任务是在一定的简化和假设的基础上,建立一个描述汽车进行稳态转向时发生侧倾运动的数学模型。用来计算和分析汽车在一定横向加速度下的侧倾角以及悬架、轮胎的负荷变化,预测汽车发生侧翻时的横向加速度值。
目前国内外研究汽车侧倾稳定性的方法大致有:
1.实验测量
2.理论分析和计算机仿真3.整车场地试验4.数理统计分析
为研究汽车动力学而建立的数学模型可分为三类,即低自由度的线性模型、非线性块参数模型。线性模型运用汽车的惯性参数,几何参数以及简单的悬架和轮胎参数来分析汽车的运动特性及其对参数的敏感程度。这类模型分析简单明了,对计算机支持的要求低,但相对而言,它们预测汽车运动的准确程度也低。非线性块参数模型是运用最为广泛的一种,它通常建立描述汽车运动以及悬架和轮胎的数学方程,然后用计算机来求其数值解。由于建模时考虑的问题和因素不同,模型中的运动自由度会差别很大,数学方程也不尽相同,导致建立的模型相差很大。本文建立的汽车侧倾运动数学模型就是属于非线性块参数模型。
建立数学模型时,暂作如下假设和简化:(1)考虑汽车是作稳态转向,故暂不考虑纵向运动的影响。
(2)由于空气作用力的大小和方向都具有不确定性。因此建模时暂不予考虑,而是独立地讨论分析它对汽车侧倾稳定性的影响并把它补充到数学模型中去。
根据以上两点假设和简化,一双轴汽车转向时的受力情况如图1所示。
实际行驶的汽车,其各个方向的运动都是互相影响的。以上的假设和简化无疑会降低数学模型的可信程度及其对实际情况的预测能力,影响它的适用范围。但正如前面所指出的,稳态转向是研究汽车侧倾稳定性最基本,最简单的行驶方式。对它的研究也应该是最迫切、最具有优先权的。在此基础上,通过不断地减少约束条件、假设、简化,逼近汽车行驶的真实情况,从而达到最终了解各种行驶环境中和操作方式下汽车的侧倾运动特性的目的,应该是一条可行的途径
。
图1 汽车受力示意图 Automobileforced
schemeFig.1
图2 汽车侧倾力矩示意图 AutomobilerolltorqueschemeFig.2
1 悬架的侧倾运动分析
根据刚体运动学的原理,任何一个刚体的运动
都可以看作是围绕某一点的旋转。这一点叫做瞬时中心。当将汽车车身看作是一个刚体时,它相对于悬架的侧倾运动就可以看作是围绕某一点所作的旋转运动。这一点就是悬架的侧倾中心。显然,侧倾中心的位置不是固定的,而是由汽车车身的瞬时运动决定的。或者说,是随着车身的侧倾位置而变化的。在实际计算时,通常不考虑侧倾中心的横向偏移,而代之以汽车水平停放时悬架的侧倾中心位置。这个位置可以根据悬架的布置通过几何作图来获得。
对于双轴汽车而言,前后悬架侧倾中心的连线形成了所谓的侧倾轴线。汽车车身的侧倾运动可以看作是绕这条轴线进行的。
促使汽车车身绕侧倾轴线作侧倾运动的原因,除了汽车进行稳态转向时所产生的离心力矩外,还有汽车悬挂质量的重心偏离侧倾轴线而产生的重力力矩,如图2所示。显示,如果悬挂质量的重心偏置在图中相反的一侧,重力力矩将起到阻碍车身侧倾运动的作用。
根据力的等效作用原理,如果将汽车悬挂质量的离心力和重力对悬挂质量的作用平移到悬挂质量的重心在侧倾轴线上的映射位置,那么除了保持离
刘合法等:汽车侧倾稳定性的动态仿真(一)——数学模型的建立
心力和重力的大小和方向不变以外,还应该附加一个使车身发生侧倾的侧倾力矩。
有一些文献[7,8,12,16]只在侧倾平面内考虑一个综合悬架(一般是刚性轴非独立悬架),一个侧倾中心。这样需要进行实验测量来获得一些综合悬架参数。由于实际汽车悬架配置的多样性,运用数学模型时不得不对具体所研究的每一辆汽车进行测量来获得它们各自的参数,而无法运用数学模型来分析一些参数各自对汽车侧倾稳定性的影响。这都制约了数学模型的应用。考虑到这些因素,本文试图分别建立双轴汽车前后悬架的侧倾运动模型,然后通过它们与悬挂质量的相互作用来组合形成整车的侧倾运动数学模型。这无疑增加了数学模型的适用范围和实用程度。
根据杠杆原理,悬挂质量的离心力和重力在前后悬架上的分布与悬挂质量的重心相对于前后轴的距离有关。设为msf,msr有:
ms; msr= ms
a+ba+b
式中,a,b分别是悬挂质量重心所在竖直平面到前后轴的距离,ms是汽车的悬挂质量。悬挂质量
msf=
受到的离心力msgay,重力msg可以等效作用到前后悬架的侧倾中心位置,其大小分别是msfgay,msfg和msrgay,msrg。
悬挂质量的离心力msgay和重力msg对侧倾轴线的侧倾力矩M也可以等效作用在前后悬架的侧倾中心位置,分别设为Mf和Mr。力矩的分布主要取决于前后悬架的侧倾刚度和车身的纵向扭转刚度。
(1)非独立悬架
图3示非独立悬架侧倾时的受力
。
是轮距中心到轮胎触地点的地面距离,T是轮距,rm是轮轴中心至地面的距离,RC是侧倾中心位置,c是侧倾中心到轮轴的距离,mu是悬下质量,msj是悬架所承胆的悬挂质量,如前所述。Χ是地面侧向倾斜角度,φ是由于轮胎的柔性变形而使轮轴产生的侧倾角度,θ是悬挂质量相对于轮轴的侧倾角度。
根据图中的几何关系,可以列出如下方程:
toj=(Tj-Whh(1)oj) cosj-sinj
tij=(Tj+Whhij) cosj-sinjrmj=(Tj-Whroj coshoj) sinj+j
=rij sinhj-(Tj+Wij)
(3)
令mj=msj+muj,考虑各方向的力以及力矩平衡。在
垂直方向有:
Nij+Noj=mj G (cosJ+aj sinJ)(4)在平行路面方向:
Sij+Soj=mj G (ay cosJ-sinJ)对轮距中心取力矩平衡,有:
(5)(2)
(Noj toj-Nij tij)=Mj+muj G (ay cosJ-sinJ) rmj+msj G (ay cosJ-sinJ) (rmj+cj coshJ+aj sinJ) j)+msj G(coscj sinhj
考虑侧倾中心处的力矩平衡,有:
Mj=kθj θj式中kθj是悬架的侧倾刚度。
对于轮胎,我们可以列出以下方程:
Sij=_ij Nij, Soj=_oj Noj
Wij=
SojSij
, Woj=
k_ojk_ij
(8)(9)(6)(7)
式中k是轮胎与地面接触的μ是轮胎的侧向刚度,μ
等效侧向附着系数。由式(3)可以得到:
rij-roj
harctan(10)j=2Tj+Wij-Woj设
ΔNj=
ojij,2
(11)
图3 非独立悬架受力示意图
Fig.3 Independentsuspensionforcedscheme
由式(6)近似可以得到:
1
ΔNj=Mj+mj G (ay cosJ-sinJ) rmj
2Tj
+msj G (ay cosJ-sinJ) cj coshj+
msj G (cosJ+aj sinJ) cj sin(12)
联立考虑式(4)和(11),可以得到:mj GNij= (cosJ+aj sinJ)-ΔNj【ceqingzhixingche】
2mj GNoj= (cosJ+aj sinJ)+ΔNj
2
图中,下标j,f或r,分别表示该悬架是汽车的前悬或后悬,i,o分别代表汽车转向时的内侧和外侧。
是轮胎的侧向变形,S是轮胎受到的侧向力,δ
N是轮胎受到的垂直支持力,r是轮胎的行驶半径,t
(13)
—
刘合法等:汽车侧倾稳定性的动态仿真(一)——数学模型的建立
(2)独立悬架
图4示独立悬架的侧倾运动特性,符号的意义同上
。
式中Γ是材料的剪切弹性模量,D是稳定杆的直径,L是稳定杆的长度。如果是圆管式稳定性器,则D=D0-Di,Di,D0分别是圆管的内、外径。
4
4
4
2 轮胎的力学计算
轮胎的力学特性对汽车的侧倾运动也有着决定性的影响。但是,到目前为止,轮胎的力学反应机理尚不完全清楚,现在可以得到的都是一些半经验性的轮胎力学模型,如比较著名的Fiala弹性圆环模型和桥石模型等。这里我们采用文献[7]所推荐的轮
图4 独立悬架侧倾运动示意图
Fig.4 Dependentsuspensionrollmotionscheme
对于独立悬架,为了求得某一给定横向加
速度ay下的车身侧倾角度,我们唯一需要考虑的方程是式(7),即Mj=kθj。式中θj是汽车车身相对j·θ于地面的侧倾角度。
独立悬架的结构类型不同时,两侧轮胎的空间运动也各异。近似地,我们认为轮距保持不变,即:
2ΔNj Tj=Mj(14)
求出ΔN以后,就可以象非独立悬架一样,用式(13)和(14)来计算轮胎的垂直和侧向载荷。
需要指出的是,由于独立悬架的结构特点,悬下质量的离心力通过悬架的弹性元件直接影响汽车悬挂质量的侧倾运动。因此,作用于汽车车身的侧倾力矩除了前面已经提到的汽车悬挂质量的重力偏置力矩和离心力力矩外,还应该加上独立悬架悬下质量的离心力力矩。设这个力矩为MI,有:
MI=muj G ay cj(15) 这个力矩通过影响悬挂质量的侧倾运动进而影
响了另一侧悬架的侧倾反应。因此它是同时作用于前后悬架,由前后悬架共同平衡的,而不能认为是单独作用于独立悬架。
以上的分析和方程可以运用于所有的独立悬架。在实际运用时,可具体根据所研究的独立悬架类型,确定其侧倾中心位置并代入相应的参数进行计算。
从以上对非独立悬架和独立悬架的分析中可以看出,一些悬架的结构和力学参数对汽车车身的侧倾运动特性有着重要的影响。这些也是完成数学模型的计算所必需的。
当汽车装有横向稳定性器时,相应的悬架侧倾刚度还应该加上该稳定器的扭转刚度。以常见的杆式稳定器为例,其扭转刚度为:
c4
kθt= Γ (16)
32L
胎力学模型。轮胎胎体被认为是具有一定应力的帘
布层线性结构。它可以承受张力但不能承受压力。轮胎的垂直和侧向载荷呈对称分布,如图5所示
。
图5 轮胎受力变形示意图 TireforceddeformationSchemeFig.5
图中的符号意义如下:
R——轮胎没有载荷时的半径;s——轮毂半径;
——轮胎的断面高度;σ
w——轮胎的有效断面宽度,这里近似作为轮
胎的印迹宽度;U——轮胎的印迹半长;r——轮胎的应力半径;
rn——对应于印迹中心位置的轮胎半径;——轮胎胎体的侧向形变;δ
——对应于轮胎中心为极点,印迹中心为零点α
的极坐标角度;
β——轮胎截面相对于轮毂的剪切形变;p——轮胎内压。
设帘线层的张力为τ,其在侧向的分力之和应该等于轮胎的侧向力S,即:S=_y N=
U
U
(17)(18)
2
(c-TN(c-TUU)U) tanU
=22sinTU
在垂直方向则有:
N=2P w (s+e cosUTU) sinU当轮胎承受侧向载荷时,其侧向刚度为:
刘合法等:汽车侧倾稳定性的动态仿真(一)——数学模型的建立
1
(4-_) k_04
U0U0=
16e
k_ W=_ N=S=_ kn0 (R-rn0)k_=
2
=_ R kn0 TU0
2
8_ TWU0
sinUU==
e(4-_) (c-TU0)
(19)
ΔyCG的存在而引起的悬挂质量重心相对侧倾轴线的
侧偏角,Χ、φ、θ的意义如前所述。
注意到图中的阴影线表示水平线而不是地面,并考虑悬架的垂直变形,可以得到任意位置悬挂质量的重力和离心力对侧倾轴线的侧倾力矩:M=ms G d [sin(θ+h-J+ν)+
ay cos(θ+h-J+ν)]式中
d=hs=hs0+
syks
(24) v=arctan
ΔyCGhs
(25)
ΔyCG+hs
2
2
(20)(21)
(22)(23)
上述式中脚注`U’为轮胎接地印迹顶端;`0’为无侧向载荷静止状态;`n’为轮胎印迹中心位置。
当已知轮胎的内压,自然半径,轮毂半径,截面高度及一定静力载荷下的静力半径(相对而言,这些参数是容易获得的),我们就可以运用以上的公式近似算出整车侧倾运动数学模型所需的轮胎参数。
3 汽车侧倾运动模型的总成和计算
(1)侧倾力矩的计算
汽车的前后悬架正是通过对车身的作用来相互影响对方的侧倾反应的。具体反应到数学模型中,则是汽车悬挂质量对侧倾轴线的侧倾力矩在前后悬架上的分配。
如图6所示,(a)、(b)、(c)、(d)分别表示不同的悬挂质量重心偏置和路面侧向倾斜情况下,悬挂质量的重心由于发生侧倾运动而引起的位置变化
。
需要指出的是,参数ΔyCG应根据实际情况取不同的符号。当ΔyCG偏向汽车转向的外轮方向时符号取正,否则为负。根据式(25),角度v也相应随ΔyCG取号。
ks是悬架的垂直刚度。它可以按照下式计算:
(a+b)2 ksf ksr
ks=
a2 ksf+b2 ksr
(26)
式中,ksf,ksr分别是前后悬架的垂直刚度,a,b分别是悬挂质量重心到前后轴的纵向距离。
类似地,悬挂质量重心所在的侧倾平面的两个角度可以按照下式计算:
hf b+hr ahs=
a+bθfrθs=(27)
a+b
正如前面讨论独立悬架时所指出的,当汽车有独立悬架结构时,其悬挂质量对侧倾轴线的侧倾力矩M还应该加上独立悬架的悬下质量的离心力对侧倾中心的力矩MI。
(2)侧倾力矩的分配
汽车悬挂质量对侧倾轴线的侧倾力矩是由前后悬架共同平衡的。侧倾力矩在前后悬架上的具体分配与前后悬架的侧倾刚度以及汽车车身的纵向扭转刚度有关。近似地,我们把汽车车身作为刚体来看
图6 侧倾力矩 RolltorqueFig.6
图中符号意义为:ms是汽车悬挂质量,ay是横向加速度,hs是汽车水平停放时悬挂质量重心到侧倾轴线的竖直距离,ΔyCG是汽车水平停放时悬挂质量重心相对侧倾轴线的侧向偏置距离,v是由于
待,即认为其扭转刚度接近于无穷大。这时,车身的
任一平面都相对于地面侧倾了相同的角度,故此有:
θ(28)f+hf=θr+hr 我们可以先假设一个侧倾力矩在前后悬架的分
配比例,如设:
Mj=xj M(29)
—
642006年6月 中国制造业信息化 第35卷 第11期
汽车静态最大侧倾稳定角及其影响因素敏感度分析
肖 杰1,雷雨成1,张
平1,汤涤军2,白 冰2
(1.同济大学汽车学院,上海 200092)(2.上海同济同捷科技股份有限公司,上海 201206)
摘要:为更加准确地求解汽车静态最大侧倾稳定角,建立了综合考虑悬架组合角刚度和轮胎垂直
刚度的汽车静态侧翻模型。应用该模型,对某型号客车的静态最大侧倾稳定角进行了计算,将求解结果和其他侧翻模型以及试验数据对比,。利用该模型,。
关键词:侧倾稳定角;侧翻;影响因素;中图分类号:U462.3:A2006)11-0064-04 ,它造成的损失仅次于汽车碰撞事故居第二位[1]。欧洲及北美交通事故统计分析表明,汽车侧翻占导致人身伤害交通事故的5%,占存在人员死亡的交通事故的20%[2]。影响汽车侧翻的因素很多,直接和汽车设计相关的因素是汽车的静态侧翻稳定性。汽车的静态侧翻稳定性通常用空载、静态状态下的最大侧倾稳定角来评价。静态最大侧倾稳定角越大,汽车的静态侧翻稳定性越好,抗侧翻的能力也就越强。国家标准GB7258-2004《机动车运行安全技术条件》中规定:最高时速高于20km的车辆,整备质量、静态情况下最大侧倾稳定角应不小于35°。
在汽车,特别是大客车和货车的设计阶段,需要准确获取汽车的最大侧倾稳定角,并判断是否满足GB7258-2004的要求。最大侧倾稳定角可以通过侧翻试验台直接测量,但是大部分汽车厂缺少这种试验台。因此通过数学模型计算最大侧倾稳定角,在汽车的开发过程中仍被广泛采用。汽车的静态侧翻模型最简单的是刚性模型[3],该模型将汽车视为刚性的整体,计算出来的最大侧倾稳定角和实际值相差较大。目前比较常用的侧翻模型是考虑悬架组合角刚度的单轴模型[4](以下简称为模型一),该模型忽略轮胎变形,求得的最大侧倾稳定角和实际值仍然存在较大的差距
。综合考虑悬架组合角刚度和轮胎垂向刚度的侧翻模型(以下简称为模型二)能更准确地模拟汽车静态侧翻情形,可以更为准确的计算汽车最大
收稿日期:2006-03-24
作者简介:肖 杰(1979-),男,江西泰和人,同济大学博士研究生,主要研究方向为汽车设计现代方法学。
侧倾稳定角。【ceqingzhixingche】
1 数学模型
综合考虑悬架组合角刚度和轮胎垂向刚度的
侧翻模型主要考虑以下因素:(1)簧载质量和非簧载质量的质心偏移;(2)轮胎垂向刚度假定为线性的;(3)轮距和侧倾中心选在簧载质量质心所处的垂直平面内。图1是汽车处于静态最大侧倾角状态时的受力分析图。
图1 受力分析图
S1=R′・tanβ质量侧倾角。
)tanβS2=(hR-R′
(1)
式中:R′为非簧载质量质心等效高度;β为非簧载
(2)
式中:
hR为侧倾中心等效高度。
・应用研究・ 肖 杰 雷雨成 张 平等 汽车静态最大侧倾稳定角及其影响因素敏…
)S3=h・tan(φ+β
(3)
65
式中:h为侧倾力臂;φ为簧载质量侧倾角。
β=α(4)tan(2δ/B)式中:α为静态最大侧倾稳定角;B等效轮距;δ为轮胎相对水平位置的等效变形量。
对侧倾中心O取矩:
φCφ=Gs・sinα・h+Gs・cosα・h・
)tan(φ+β
a2+b2
(5)
在式(10)中代入相应参数,利用牛顿迭代法就
可以求得f(x)的根[5],最大侧倾稳定角α=arccosx。
2 参数确定及结果分析
2.1 R′的确定
当汽车处于水平位置时,轮胎变形可以表示为:
δ1=G1/2K2=G2/2Kt2
为后轴荷。
轮胎在簧载质量质心垂直平面等效变形量δ为:
δ=δ1+(δ2-δ1)・a/L
式中:
a=(G2-Gu2)・L/(Ga-Gu)
(14)(13)(12)(11)
式中:Cφ为悬架组合角刚度;Gs为汽车簧载质量的重力。
由于簧载质量侧倾角φ以及非簧载质量侧倾
),角β都比较小,令tan(α+β
β・
φ=()
α・- A取矩:
Gs・sinα・hs+Gu・sinα・R′=Gs・cosα・
(:δ1;;G1
式中:δ2为后轮变形量;Kt2为后轮垂向刚度;G2
2
-S1-S2-S3)+Gu・cosα・(
2
-S1)
(7)
式中:Gu为汽车非簧载质量的重力;hs为簧载质量质心等效高度。
将式(1)～(6)代入式(7)中,且令A=2δ/B可得:
α・Gs・sinα・hs+Gu・sinα・R′=Gs・cos
[式中:a为簧载质量质心距前轴距离;Gu2为后轴非簧载质量。
当汽车处于静态最大侧倾角位置时,高侧端轮
胎不受力,回弹δ。低侧端轮胎变形量的求解很复杂,为了计算方便,近似认为轮胎相对水平状态继续压缩δ。因此有:
R′=R-δ
(15)
2
2
)A-hA]-G2-R′A-(hR-R′cosα・sh・
(sinα+Acosα)/(Cφ-(cosα・
Gs・cosα・h)+Gu・
(8)
2
-R′A)
2.2 hR的确定
hR=h1+(h1+h2)a/L倾中心高度。
(16)
α=令cosα=x,0°<α<90°,所以sin
式(8)变为:
2
2
-x2,
式中:h1为前悬架侧倾中心高度;h2为后悬架侧
Gs・-x・hs+Gu・-x・R′-Gs・x・[((2
-R′A-(hR-)A-hA]+Gsh・x・R′
22
2.3 h的确定
h=hs-hR
式中:
)/(Ga-Gu)hs=(Gahg-GuR′
(18)(17)
1-x2+Ax)/(Cφ-Gs・x・h)-Gu・x・2
-R′A)=0
(9)
令
22
f(x)=Gs・-x・hs+Gu・-x・
式中:hg为汽车质心高度。
2.4 B的确定
B=B1+(B2-B1)
a/L
(19)
R′-Gs・x・[
22
Gsh・x・(
2
)A-hA]+-R′A-(hR-R′
-x2+Ax)/(Cφ-Gs・x・h)--R′A)
(10)
其中:B1为前轮距;B2为后轮距。
将某大客车的相关设计参数(见表1)代入式(10)中,可得汽车整备质量状态时的最大侧倾稳定
Gu・x・(
2角。将计算的结果分别和其他几种模型求得的结
662006年6月 中国制造业信息化 第35卷 第11期
果以及试验值进行对比,见表2。
表1 某大客车的相关设计参数表
Gs/N
Gu/N
G2/N
Gu2/N
B1/m
81348
B2/m
20032
L/m
68240
hg/m
13170
h1/m
2.012
h2/m
1.987
R/m
5.2381.0830.56800.7810
m-1)Kt1/(N・832700
m-1)Cφ(N・m・rad-1)Kt2/(N・1563000
208279
0.506
表2 结果对比表
侧翻模型整备质量状态
刚性模型模型一模型二试验值
42.64°
40.78°39.40°38.93°
3R 结果表明,,°,1.,相差仅为0.47°,明显比刚性模型和模型一的准确度要高。
3 影响因素敏感度分析
在汽车的开发过程中,若发现静态最大稳定角偏小,则需要对相关的参数进行适当调整。由模型二可知,汽车静态最大侧倾稳定角的主要影响因素有:簧载质量质心高度hg,侧倾中心高度hR,悬架组合角刚度Cφ,轮距B以及前后轮胎垂直刚度。分别将这些参数在原始值的±20%范围内变化,其
他参数保持不变,得到h
g-α、hR-α、CB-φ-α、α以及Kt-α敏感度曲线,如图2～图6所示。
图4 Cφ-α曲线
图5 B-α曲线
图2 hg-α曲线
由图2可知,hg对α的影响非常显著,随着hg增大,α迅速减小。
因此为了获得较大的α值,应该尽量减小质心高度。实际上,通过对悬架系统的合理设计和布置
,可以获得较低的hg值。
由图3可知
,增大hR有利于增大α,但是
hR
图6 Kt-
α曲线
对α的影响不是很明显,且随hR的增加,曲线逐渐
・应用研究・ 肖 杰 雷雨成 张 平等 汽车静态最大侧倾稳定角及其影响因素敏…趋于平缓,即hR达到一定值后,α对侧倾中心高度的变化不敏感。由于hR受悬架结构的影响,所以调整hR需要综合考虑hg对α的影响。
α,但是Cφ对由图4可知,增大Cφ有利于增大
α的影响很小,且曲线逐渐趋于平缓。悬架组合角刚度取决于悬架刚度和横向稳定杆刚度,悬架刚度
主要考虑平顺性要求,因此为了获得较大的α值,只能在一定范围适当增加横向稳定杆刚度值。
由图5可知,B对α的影响也非常显著,随着
B的增大α迅速增大。因此为了获得较大的α值,
67
加准确地求解汽车静态最大侧倾稳定角,对汽车设计过程中侧倾稳定角校核有重要的理论意义和应用价值。
b.侧倾稳定角主要影响因素的敏感度分析为
汽车设计过程中侧倾稳定角的设计提供了理论依据:要获得更大的侧倾稳定角,应优先考虑簧载质量质心高度和轮距这两个影响因素,其次考虑侧倾中心高度、悬架组合角刚度及前后轮胎垂直刚度等因素。
c.,在此
应尽量增加B值。实际上,轮距的大小受到最大车宽,,B值由图6,Ktα,且曲线变化随着Kt。轮胎刚度受胎压影响很大,胎压降低会使轮胎刚度Kt变小,从而导致α变小,且Kt变小到一定程度时,α会迅速变小。这也是GB/T14172-93《汽车静侧翻稳定性台架试验方法》对胎压有严格规定的原因。
。参考文献:
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VehicleStability[C].WarrendalePA:SAE,1992:135-150.[2] FrimbergerM,WolfF,GlaserT,etal.AlgorithmConcepts
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[3] 余志生.汽车理论(第2版)[M].北京:机械工业出版社,
4 结 论
a.在分析已有的侧翻模型的基础上,通过理论
1999:133-1391
[4] 陈耀明,张满良.汽车静态稳定角的计算方法[J].汽车技
推导,进一步建立了综合考虑悬架组合角刚度和轮胎垂向刚度的汽车静态侧翻模型。该模型可以更
术,1994(4):9-111
[5] 李庆扬,王能超,易大庆.数值分析[M].武汉:华中科技大
学出版社,2001:215-2211
AnalysisoftheMaximumStaticStableRollAngleoftheVehicleand
theSensitivityoftheMainInfluenceFactor
XIAOJie1,LEIYu-cheng1,ZHANGPing1,TANGDi-jun2,BAIBing2
(1.TongjiUniversity,Shanghai,200092,China)(2.ShanghaiTongjiTJI.Co.Ltd,Shanghai,201206,China)
Abstract:Inordertocalculatethemaximumstaticstablerollangleaccurately,itpresentesanewvehiclestaticrollovermodel,whichconsideresthecompositerollstiffnessofthesuspensionsystemandtheperpendicularstiffnessofthetires.Thenthemaximumstaticstablerollangleofacertainbusiscalculatedwiththismodel.Theresultshowsthatthecalculatedrollangleisclosetothatofthetest.Atlastthesensitivityofthemainin2fluencefactorsofthestablerollangleisanalyzed.
Keywords:StableRollAngle;Rollover;InfluenceFactor;SensitivityAnalysis
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第２３卷第１期石家庄铁道学院学报（自然科学版）ｖ。１．２３Ｎ。．１２０１０年３月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＩＪＩＡＺＨＵＡＮＧＲＡＩＬＷＡＹＩＮＳＴＩＴＵＴＥ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥ）Ｍ盯．２０１０
考虑车身侧倾的三轴汽车三自由度操纵模型
张伟，冯国胜。贾素梅
（石家庄铁道学院机械工程分院，河北石家庄０５００４３）
摘要：在两轴汽车三自由度操纵模型的基础上，利用拉格朗日方法详细推导出了三轴汽车
三自由度操纵模型，该方法同样适用于其它多轴汽车的建模分析。并给出了三轴汽车在已知整车回转角速度的情况下计算各车轮转速的方法。
关键词：三轴汽车；操纵模型；三自由度；侧倾
中图分类号：Ｕ４６文献标识码：Ａ文章编号：１６７４’０３００（２０１０）０１．００４１—０６
０引言
随着载货汽车向大吨位、高车速方向发展，多轴载货汽车不断得到应用…。汽车的操纵稳定性不仅影响到汽车驾驶的操纵方便程度，也是决定高速汽车安全行驶的一个主要性能。在汽车操纵稳定性研究中，常把汽车作为一控制系统，求出汽车曲线行驶的时域响应与频域响应，并以它们来表示汽车的操纵稳定性能‘２１。而要想求出汽车的时域响应和频域响应，首先必须建立车辆的操纵模型。在两轴汽车三自由度操纵模型的基础上，利用拉格朗日法详细推导出了三轴汽车三自由度操纵模型。
１操纵模型假设
在建立三自由度操纵模型之前，假定当汽车沿纵轴线方向行驶速度为一固定值时，忽略汽车的垂直运动和俯仰运动，忽略空气动力的作用，忽略汽车的滚动阻力，限制侧向加速度不超过０．４ｇ，假设地面能够提供足够的纵向附着力，悬架刚度及轮胎侧偏特性均处于线性范围内，忽略转向系统，将输入直接施加于车轮。车辆仅受平衡状态（如直线行驶或稳态转向）附近的小扰动，这意味着前轮输入转角足够小，从而保证车辆的运动方程为线性的。
这时，车辆操纵模型的三个自由度分别为：侧向速度秽、横摆角速度ｒ、车身侧倾角西。
推导过程中，假设汽车质心位于前轮与中轮之间，而当汽车质心位于中轮与后轮之间时，只需将ｃ用代入一Ｃ，公式形式均不变化。
２操纵模型推导过程
图１表示一个在地面惯性坐标系中运动着的车辆。将称为惯性参考基，它包括了由三个单位正交矢量（ｇ。、＆、９３）定义的惯性坐标系ｇ。
车辆的每一车轴均具有一个可认为固结于非簧上质量的“侧倾中心”，其定义为车身发生侧倾时，相对于轮胎接地印迹处不发生任何侧向位移的点。车辆前、后侧倾中心的连线被称为“侧倾中心轴”，如图２所示日】。再定义一个参考点０，为通过簧载质量质心的垂线与侧倾中心轴的交点，如图３所示。将车辆参考坐标系ａ的原点定义在Ｄ点，将自坐标系原点出发平行于水平面并指向车辆前进方向的轴定义为单位矢量口。。根据右手螺旋法则，侧向单位矢量与垂直单位矢量分别指向车辆右侧和垂直向下，分别定义为ａ：和口，。将固定于车身的参考基记为Ｂ，它包括由三个正交单位矢量ｂ。、ｂ：、ｂ，定义的坐标系ｂ，其中每一矢量与坐标系的各坐标量ｏ。、口：、ｎ，的转换关系见表１（其中车身侧倾角咖为ａ，与ｂ。的夹角）。
收稿日期：２００９—１１—２３作者简介：张伟男１９５５年出生高级工程师
４２石家庄铁道学院学报（自然科学版）第２３卷图１定义车辆运动的参考基Ａ和
接地参考基Ｇ以及与车身运动的参考基曰
表ｌ坐标系ａ和坐标系６的转换关系
坐标系
口ｌ
０．２图２车身侧倾中心轴６Ｉ１０６２０６３０ｃ０８咖一ｓｉｎ‘ｂ
竺：Ｑ！ｉ翌尘！竺尘
下面采用拉格朗日方法建立考虑车身侧倾的三自由度操纵模型，建模中将整车分为不发生侧倾的非簧载质量和具有侧倾自由度的簧载质量。
根据具有车身侧倾自由度的车辆模型，分别逐项
推导其动能、势能和广义力。首先，假设车辆由以下
四部分组成：
（１）具有质量为ｍ¨侧倾转动惯量为乙、横摆转
动惯量为乙的簧载质量（即车身）。
（２）具有质量为ｍ，和横摆转动惯量为乙的前非
簧载质量（包括前桥总成和前轮）。
（３）具有质量为啊和横摆转动惯量为乞的后【ceqingzhixingche】
非簧载质量（包括后桥总成和后轮）。图３车身参考基日、车辆参考基Ａ和接地参考基Ｇ关系
（４）具有质量为ｍ。和横摆转动惯量为，册的中非簧载质量（包括中桥总成和中轮）。。
２．１动能
根据上述介绍的车辆四大组成部分，其总动能可分解为相应的下列四项，即簧载质量（车身）的动能Ｅ％、前非簧载质量（前车轴）动能Ｅ驴后非簧载质量（后车轴）动能Ｅ。和中间非簧载质量（中车轴）动能Ｅｋ，这里前、中、后轴的动能的表达式可直接写出，分别为：
（１）车轴动能。
Ｅ９＝虿１呵Ｌ吁２＋谚）＋÷∥
Ｅｋ＝虿１（１）（２）
（３）ｍ。（“。２＋秽：）＋长ｒ２％＝ｉ１％（“２，＋∥；）＋扛ｒ２
式中，
吁＝ｕ。＝Ⅱ，＝ｕ
吁＝￡，＋口ｒ
∥ｍ＝矽一ｃｒ（４）（５）（６）
（７）口，＝秽一ｂｒ
式中，ａ，ｂ、ｃ分别为汽车质心到前轴、后轴、中轴的距离。ｌ‘为车辆前进速度。
ｄｄ））４２１１（（
第１期张伟等：考虑车身侧倾的三轴汽车三自由度操纵模型４３将ｕｌ、秒，、％、啡代入动能表达式得
Ｅ。＝÷ｍ，［ｕ２＋（ｖ＋ｃｔｒ）２］＋抄
Ｅｋ＝专ｍ。［“２＋（１）－ｃｒ）２］＋寻乙／．２
Ｅ耳＝了１ｍ，［Ｍ２＋（ｖ－６ｒ）２］＋下１Ｊ。ｒ２（８）（９）（１０）
（２）车身动能。由于考虑了车身的侧倾，簧载质量ｍ。的动能Ｅｒ，分为两部分：车身质量的平动动能和车身质量的转动动能。下面分别进行推导。
车身质量的平动动能：由于车身参考基曰相对于Ａ有一转角，参见图２、图３，若以ｈ。表示车身质心至ｂ，轴的距离，则车身质心相对于参考原点０的位置矢量尸为
Ｐ＝一ｈ６ｂ３＝ｈ６ｓｉｎ咖口２一ｈ６ＣＯｔＳ咖口３（１１）
考虑到车辆航向角砂（即基Ａ相对于基Ｇ的转角），则Ｐ在地面参考基Ｇ中的速度矢量则为
一ｄｐｃ：翌＋俨×Ｐｄｔ…’。ｔ、‘。７
式中，
俨＝俨＋俨＝吵口，＋枷。
因为这里ｄＰｎ／ｄｔ＝０，根据表１，并结合参考原点０的速度（ｕａ，＋ｍ：），则（１２）可写为
—ｄｐ—ｃ：“６口ｌ：移６口２：ｔ。６口３＝“６口ｌ＝移６口２＝２Ｄ６口３——ｔ（１３）【１４）
式中，ｕ。为车身前进速度；口。为车身侧向速度；埘。为车身垂向运动速度。且表达式分别为
“６＝Ⅱ一ｈｄｂｓｉｎ咖
％＝１１＋ｈ，４，ｃｏｓ咖
似６＝ｈｂ４咖ｓｉｎ咖（１５）（１６）（１７）
若将车身质量的平动动能记为Ｅ％－Ｉ，则有
Ｅ‰＝÷％（Ｍ２６＋移：＋埘：）
因为沙＝，（沙为航向角）所以
Ｅｎ．。＝了１，，１６［（ｕ－ｈ６ｑｔｓｉｎ咖）２＋（ｔ７＋＾６４，ｃｏｓ咖）２＋（｜１１６４，ｓｉｎ咖）２］＝
÷ｍ６［（Ⅱ一ｈｂｒｓｉｎ咖）２＋（ｔ，＋Ｉｊｌ６４咖ｃｏｓ咖）２＋（ＪＩｌ６，／，ｓｉｎ咖）２］。
车身质量的转动动能
＼Ｅｒｒ＿，－丢（俨）‰矿
，，，ｌｌ—Ｊｒｌ２（１８）式中，厶是车身质量的转动惯量阵。在参考基Ｂ中，厶为一常量矩阵，且一，１３、
一ｋ，６＝ｌ一‘：
Ｉ一，。，如一％Ｉ，３。Ｊ（１９）
式中，厶分别表示通过车身质心关于矢量ｂｉ的转动惯量；毛为惯性积。对大多数车辆而言，由于车辆对其中心线的对称性，所以近似有，。：＝ｋ＝０。由于矩阵Ｌ在参考基Ｂ中恒定，因而根据式（１３），俨在参考基口内的表达式为
｜，２ｆ冷之咖６ｌ＋砂ｓｉｎ４，ｂ２＋Ｉ；ｆ，ｃｏｓ４，ｂ３（２０）结合式（１８）一式（２０），得到车身的转动动能为
石家庄铁道学院学报（自然科学版）第２３卷
Ｅ％一，＝÷（，ｌ。咖２－２１。３，ｑ，ｃｏｓ咖＋，３３砂２ｃｏｓ２币＋如砂２ｓｉｎ２咖）（２１）
上式主要取决于第一项和第三项，即侧倾转动惯量项和横摆转动惯量项，且两项均为二阶项。虽然第二项（侧倾于横摆的惯性积项）也为二阶项，但它与侧倾转动惯量和横摆转动惯量相比相对较小，因此通常可忽略。而第四项为四阶项（因为当咖较小时，近似有ｓｉｎ咖一咖），因此此项也可忽略不计。
最后车身的转动动能为
Ｅｎ．，＝了１（，ｌ。咖２＋厶，妒２＋ｃｏｓ２咖）＝了ｌ（ｋ咖２＋乙ｒ２ｃｏｓ２咖）
２．２势能和耗散能（２２）
若假定车身侧倾时，悬架仍表现为线性特性，那么悬架的侧倾刚度系数Ｋ和侧倾阻尼系数ｑ则均为常量…］。若在线性假定条件下，车身相应的势能和耗散能分别为：
（１）势能。
Ｅ。＝｛—０咖２一ｍ。ｇｈ６（１一ｃｏｓ咖）
其中，一ｍ。砂。（１一ＣＯＳ咖）为由于车辆侧倾时车身质心高度下降所产生的势能变化。
（２）耗散能。（２３）
Ｅ口＝÷ｑ咖２
２．３广义力
Ｑ，、Ｑ，、Ｑ击分别为车辆侧向力、横摆转矩和侧倾转矩的广义力，即（２４）
Ｑ，＝乃＋‰＋ｏ
Ｑ，＝ａＦｒｒ一６０—ｃＦ＂（２５）（２６）
（２７）仉＝嘭易＋ｄ，ｏ＋ｄ。‰
式中，由＝ｈ一一ｈ。；ｄ，－＇ｈ。一ｈ。；ｄ。＝ｈｏ．一ｈ。。式中，ｈ。为某车轴侧倾中心高度；Ｉｌｌ。为参考坐标系原点高度。如，巳，‰分别为车辆前轴、后轴、中轴的侧向力，它们的计算表达式为：％＝一Ｃｏ．ｒａ：；‰＝一Ｃｍａ。；Ｆ，，＝一Ｃ。∞。其中，Ｃ４，Ｃ。、Ｃ。分别为前、中、后轴的侧偏刚度，ｑ卜ａｍ、Ｏｔ，分别为前、中、后轴的侧偏角。
ａ，＝ｖ—＋—ａｔ—Ｏ“ｆａ，＝——一
口。＝７—．）－－—Ｃｒ（２８）Ｌｚ６，（２９）
（～．３０）～Ｊａ，：生旦ａ，＝——
采用拉格朗日方程的特殊形式如下：ｑ。＝秽，蔷（鲁）＋，．鲁＝Ｑ。；ｑ：＝ｒ，面ｄ＼｛ＯａｒＥｒ）＋Ⅱ鲁一口鲁＝Ｑｒ；铲咖，未（鲁）一鲁＋券＋等＝‰
将动能、势能、耗散能和广义力分别代入以上微分方程，可分别导出侧向速度移、横摆角速度ｒ和车身侧倾角西的三个微分方程如下：
（ｍ６＋，ｎ，＋ｍｍ＋ｍ，）（ｔ；＋ｕ．ｒ）＋（口疗ｌ，一ｂｍ，一ｃｍｍ），＋ｍ６ｈ６吊＝一
【％（警一芬）＋ｃ。等也警¨４Ｉ＋ｃｇ，＋（ＫⅦ咖ｓ）咖＋ｍｂｈａ（ｍｒ）＝一嘭ｃ盯・（笆产一每）一ｄ。ｃ。鼍产一ｄ，ｃ，气等，其中，Ｌ＝乙＋ｍａ瑶；Ｌ＝匕＋－＋乞＋，硎＋叩２＋ｍ，口２＋ｍｒ６２＋ｍ。Ｃ２。把上面三个方程写成矩阵的形式如下
第１期张伟等：考虑车身侧倾的三轴汽车三自由度操纵模型４５Ｉｄ三｝堑：三！｜；坚＿ｉ二三兰ｉ絮二ｃ（≥Ｉ：，一６ｍ，一ｃ，ｎ。，ｕ。ｌ（三］＝［囊ａ１］ｃ母，，喜妻中，ｆ，生±生±坠（董三笆６］（兰］＋（口硝Ｉ一曼。一ｃ，ｎ。伽吁一ｂ：ｍｒ一册ｌ“三Ｉ］［三］＋砒＋坠型咝０
ｏ１Ｉ咝型尘生丝吐堕坐坠＋（册，一６ｍｒ一帆。）ｕ
ｌ生垒±堡！！竺±生苎堡竺堕垒：！堡！曼竺二型竺曼竺＋ｍ．矗巾川：Ｉ峨№，其中，＼’。耐７Ｋ—ｍ．幽．Ｉ＼～
３三轴汽车各车轮转速的计算
设车辆的轮距为Ｂ，／３为车辆瞬心０的侧偏角，∞为整车回转角速
度，直线ＡＢ垂直于ＢＣ，ＯＢ－－－－Ｘ，ＡＯ＝尺ｏ，ＡＣ＝尺，，如图４所示。
ＡＢ＝ｚ则ｔａｎ卢＝詈，可得ｐ＝ａｒｃｔａｎ詈。对于三角形ＡＯＣ应用余弦
定理可得
ｃｏｓ（９０ｗ）＝等≯（３１）
根据几何和速度关系又可得图４三轴汽车简化模型
ｃａｒＤ＝√（“２＋口２）（３２）
（３３）龆，＝√ｕ２＋（口＋口ｒ）２
联立式（３１）、（３２）、（３３）可解得∞、Ｒｏ、尺，。由几何关系可知／＿＿．ＢＡＯ＝卢，根据直角三角形ＡＢＯ可知ｌ＝Ｒ。ｃ。。／ｚ；并：Ｒ。。ｉｎ卢。于是，ＩＩ，。＝∞√百Ｆ＝否７孬丁ｉ了ｉ可；Ｋ：手∞√ＴＦ了茵７巧丁了弋ｉ可；ｖ２。＝∞￣／（１＋Ｂ／２）２＋（ｂ一菇）２。
设ｔｌ，为车轮转速，车轮半径为Ｒ，
则∞行Ｆ丽矿彳万了；％＝∞以百万酽可万了；Ｋ，＝∞以Ｆ萌酽可Ｆ孑；乃：＝
ｎ；五３０Ｖ（３４）
自式（３４）得各爪车轮的转速虮．＝３面０Ｖ．．ｎｌ：；等兆。＝等抛＝等柏。＝等池：＝等。４结束语
从理论上推导了考虑车身侧倾的三自由度三轴汽车的运动微分方程，在此基础上可对车辆的操纵稳定性进行分析。在此没有考虑轮胎的左右载荷转移等因素的影响，这有待进一步的分析与研究。
参考文献
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