【www.guakaob.com--能力训练】
19.1.1 变量与函数（1）
授课教师:李明登 授课时间：2015年5月 日 授课班级：八年级（ ）班
教学目标
（一）教学知识点
1、认识变量、常量．
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． （二）能力训练要求
1、经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． 2、逐步感知变量间的关系． （三）情感与价值观要求
1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． 2、形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点
1、认识变量、常量．
2、用式子表示变量间关系． 教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学方法
引导、探索法． 教具准备
多媒体演示。 教学过程
一、提出问题，创设情境
情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时． 1
2、在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________． 3、试用含t的式子表示s．
通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题． 二、导入新课
我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．
从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时． [活动]
活动内容设计：
1
C的值：
在这个过程中，变化的量是________，不变化的量是_________。
2、假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时间为t，应得工资为m，取一些不同的t的值，求出相应m
(1)在这个过程中，变化的量是________，不变化的量是_________。 (2)你能用含t的式子表示m吗？
法制渗透：
钟点工是一种非全日工作的家佣，是计时人员的一种。指在法定劳动年龄内，存在雇用关系的劳动者，受雇于同一雇主的劳动时间每天不超过4小时，劳动报酬以小时作为计算单位的一种非全日工作制的用工形式。钟点工的工种很繁多，比如翻译，餐饮服务，家教，照顾老人小孩等，多从事家政服务工作。
钟点工，是以小时为计酬标准的一种用工形式，但应当注意的是，并非以小时计酬的都是钟点工。《劳动合同法》第六十八条规定：“非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。”
让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量． 教师活动：
引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律． 学生活动：
在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．
通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，半径r、圆的周长C；钟点工的工作时间t，应得工资m都是变量．而2π，钟点工的工资标准6元/时……都是常量． 三、随堂练习
1、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为: ；变量是 ，常量是 。
4
R其中变量是、，常量是 2、若球体体积为V，半径为R，则V=3
3、汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是是 . 并指出其中的常量是 ，变量是 。
4、一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.面积S随h变化关系式__________，其中的常量是__________，变量是__________.
5、夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y ℃与上升高度x米之间关系式为__________，其中的常量__________，变量__________。
6、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。 7、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式 . 四、课时小结
本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义． 1、确定事物变化中的变量与常量． 2、尝试运算寻求变量间存在的规律． 3、利用学过的有关知识公式确定关系区． 五、课后作业
课后练习题．
3
练习：
填空：
1、 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
（1）n（个）与单价 a（元）的关系式为 。 （2）其中的变量是 ，常量是 。 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变 量是 。常量是 。
3、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为， 变量是: 常量是: ;
4、如图2正方体的棱长为a,表面积.
5、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。
6、下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是
19.1.1 变量与函数（2）
教学目标
（一）教学知识点
1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． 2．进一步理解掌握确定函数关系式． 3．会确定自变量取值范围． （二）能力训练要求
1．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．
2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式． （三）情感与价值观要求
1．积极参与活动、提高学习兴趣．
2．形成合作交流意识及独立思考的习惯． 教学重点
1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围． 教学难点
认识函数、领会函数的意义． 教学方法
回顾思考─探索交流─归纳总结． 教具准备 多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容． Ⅱ．导入新课
[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．
[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，•经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100． 问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．
[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？
[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．
问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为
问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值． [师]谢谢你，大家为他鼓掌．
由以上回顾我们可以归纳这样的结论：
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
中国人口数统计表【19.1变量与函数教案】
[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．
[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．
据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系． [活动一]
活动内容设计：
1．在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：
显示的数y是输入的数x2．在计算器上按照下面的程序进行操作．
下表中的x与y是输入的5
所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．
设计意图：
通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法． 教师活动：
引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式． 学生活动：
在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法． 活动结论：
1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．
2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与
19.1.1 变量与函数
（第1课时）
教学目标
知识与技能
1.认识变量、常量．
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
过程与方法
1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．
2.逐步感知变量间的关系．
情感与价值观要求
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.
2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
教学重点
1.认识变量、常量
2.用式子表示变量间关系
教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量
教学方法
精心设疑 合作交流 自主探究
教具准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学过程
活动一 图片欣赏
开头语：为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
活动二 提出问题，创设情境
问题1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．
1.
2.__________．
3.试用含t的式子表示s．
问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm， 20cm，30cm 时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?
问题4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，
第 1 页 共 3 页 主备人
孙明金
4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？
学生合作交流自主完成.
结论：1.S=60t； 2.y=10x； 3.S=兀r2；4. y=5–x.
问题升华
提问1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
提问2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？
提问3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？
活动三 形成概念
变量（variable）：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量（constant）：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？
指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.
问题2请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
活动四 辨析概念
解：略
补充练习：
指出下列关系式中的变量与常量：
（1） y=5x －6；（3）y=4x2＋5x － 7；
（2） y = ； (4）S=兀r2 .
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.
（2）6是常量，x、y是变量.
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.
（4）兀是常量，s、r是变量.
活动五 理解概念
第 2 页 共 3 页 主备人
6 孙明金
问题探究：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量.
活动六：升华概念
问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售
大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.
解：变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），当日的
销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
问题2：《基础训练》P65第9题 .
活动七：课堂小结
本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．
问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？请举例说明.
问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？
活动八：布置作业
1.指出下列问题中的变量和常量：
（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；
（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角
形的腰长为xcm,底边长为ycm；
（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点
P从点B出发，沿射线BA方向以1cm／s的速度运动，到达点A随即
停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm²）.
（4）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6－x）个，
一天出售该种文具盒的总利润为y元．
2.写出第1题的4个问题中能反映y与x的变化关系的式子，并指出x的取值范围.
教学反思：
第 3 页 共 3 页 主备人
孙明金
变量与函数（2）
知识技能目标
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
教学过程
一、创设情境
问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．
函数关系式：y＝10－x．
问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
解 y与x的函数关系式：y＝180－2x．
问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
解 y与x的函数关系式：y12x． 2
二、探究归纳
思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取
值范围．
(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．
问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°． 问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm．
解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；
问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；
问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．
(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是
4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：
s＝60t， S＝πR2．
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变
量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．
对于函数 y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是
y＝5×(30－5)＝5×25＝125．
125叫做这个函数当x＝5时的函数值．
三、实践应用
1例1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7；(3)y； x2
(4)yx2．
分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，
1(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，没有意义；x2
在(4)中，x＜2时，x2没有意义．
解 (1)x取值范围是任意实数；
(2)x取值范围是任意实数；
(3)x的取值范围是x≠－2；
(4)x的取值范围是x≥2．
归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．
例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；
(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；
(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式．
解 (1) y＝0.50x，x可取任意正数；
40，x可取任意正数； x
(3)S＝100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10． (2)y
例3 在上面的问题(3)中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少
?
解 设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm， y与x之间的函数关系式为
1yx2 2
11当x＝1时，y12 22
1所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是cm2． 2
例4 求下列函数当x = 2时的函数值：
(1)y = 2x-5 ； (2)y =－3x2 ； 2(3)y； (4)y2x． x1
分析 函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值．
解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；
(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；
2(3)当x = 2时，y == 2； 21
(4)当x = 2时，y =22= 0．
四、交流反思
1.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
五、检测反馈
1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；
(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．
2.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)； 6x(3)y； (4)y2x1． x3
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
4.当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
x2(1) y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2； (3)y． x1
19.1.1变量与函数（第一课时）
学习目标
1.认识变量、常量
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
重 点：了解常量与变量的关系
难 点：较复杂问题中常量与变量的识别. 一．课前学习
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时． １． 根据题意填写下表：
２．在以上这个过程中，变化的量是____ ____．不变的量是__________． ３．试用含t的式子表示s 。
二．自主学习
1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为 元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y为 。y随x的变化 （填“要”或“不”）变化。
22、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm；
当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为r时，圆的面积S为 ；S随r的变化 （填“要”或“不”）变化。
3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?
因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m． 若长为1m，则宽为 =4（m） 据矩形面积公式：Ｓ＝ =4（m2） 若长为2m，则宽为 （m） 面积 Ｓ＝
若长为xm，则宽为5 （m） 面积 Ｓ＝ 从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．
结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 。注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：
1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。
练习：完成教材第71页至72页练习题。
三、 达标测试4１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_____、•_____，常量是________． 3
2．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________．
3．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，【19.1变量与函数教案】
并写出关系式．（习题19.1第1题）
三．课后巩固
1、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为 、 。
2、以固定的速度U0米/秒，向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h= U0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是 .
13、在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h,则三角形的面积S=ah,当底边a的长一2
定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
4、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．（习题19.1第2题）
5、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度n？并指出其中常量与变量．
6、一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内剩余油量Q（升）与时间t（天）之间的关系。并指出其中常量与变量。你能确定t的范围吗
第一课时19.1.1 变量与函数（1）
教学目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 教学重点：了解常量与变量的意义；
教学难点：较复杂问题中常量与变量的识别。 教学过程： 一、自主学习：
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1、请同学们根据题意填写下表：
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、合作探究：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出
205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•
1、请同学们根据题意填写下表：
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 . 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？ 1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．
问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 . 1、请同学们根据题意填写下表：
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程． 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在．．．．一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； ．．．． 三、巩固练习：
例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。 例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝ ，常量是 ，变量是 。 四、达标测试：
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量． 6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系． （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）