平面上直线的位置关系和度量关系的培优训练

【www.guakaob.com--能力训练】

平面上直线的位置关系和度量关系的培优训练(一)
平面上直线的位置关系和度量关系

平面上直线的位置关系和度量关系

： 3.1.1直线、射线和线段

教学目标：

1、认识直线、射线和线段。

2、能正确区分直线、射线和线段；掌握它们的联系和区别。

3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。

教学重点：1、直线、射线、线段的概念 2、直线的性质 3、点与直线的位置关系

教学难点：点与直线的位置关系、直线的性质

教学过程：

一、启发谈话，引出线，认识直线。

在我们日常生活中经常可以看到各种各样的线，如电线、电话线、电视天线、广播线、电话机的话绳、跳绳的绳子，写字的时候铅笔尖移动会画出各种各样的线。

小结：这些线有的是直的，有的是弯曲的。

１、两团毛线中间是一条曲线，能不能把它变成一条直线呢？(把线拉紧,就成一条直线)

2、假设线球的线是无限长的，这样就形成一条直线。

小结：今天我们一起来讨论一下它的性质及有关知识。

直线可以向两端无限延长，那么它有没有端点？板书：没有端点

直线没有首尾无法度量，我们就说直线是无限长的。

二、认识线段和射线。

在黑板上画一条直线, 这是一条直线，在直线上加上两个点,一点 A一点 B，指出：直线上两点之间的一段叫线段。

(1) 观察线段，它有几个端点？两个端点

(2) 小结：它有头有尾，所以它的长度是有限的。

小结：我们可以用直尺度量出它的长度。

(3)如果我们把线段的一端端点去掉，这一端就可怎样？

这样我们就得到一种新的线，这种只有一个端点的线叫做射线。

(4)仔细观察射线并和线段进行比较后思考：

<1>射线有几个端点？

<2>它的长度是不是固定的？

<3>能否用直尺度量出它的长度？

(5) 在日常生活中我们经常可以看到一些直线、射线、线段，谁来举一些例子？

小结：刚才我们和大家一起认识了直线、线段和射线。打开课本38页仔细阅读课文，并准备回答以下几个思考题。

<1>直线有什么特点？

<2>什么叫线段？

<3>射线有什么特点？

<4>线段、射线和直线有什么关系？

(6) 同学们不仅认识了直线、射线和线段，了解了它们之间的联系和区别。 在黑板上画出不同的线，要求学生说出哪些是直线？哪些是线段和射线？

(7)线段、射线、直线的表示方法

三、点与直线的位置关系

(1)画出点与直线的两种位置关系，引导学生观察它们的特点

(2)自己画出点与直线的两种位置关系

(3)师生共同举出一些生活上的点与直线的位置关系的例子

四、直线的基本性质

(1)经过一点画直线

(2)经过两点画直线

(3)经过三点画直线，经过n个点呢？

(4)归纳：经过两点有一条并且只有一条直线。

五、巩固

通过刚才的学习，我们不仅认识了直线、线段和射线及直线的特点，下面老师考考大家，看你是否真掌握。【平面上直线的位置关系和度量关系的培优训练】

１、判断：

<1>一条直线长12CM。 ( )

<2>直线比射线长。 ( )

<3>线段是直线的一部分。 ( )

<4>两个端点之间可连成一条直线。 ( )

2、下面图形有几条线段？哪条线段最长？哪条线段最短？

<1> 学生自由数线段各抒己见。

<2> 教给学生数线段的方法。

方法一：以线段的端点为顺序，从左向右观察以A为左端点的线段有几条？AB、AC、AD一共有三条。以B为左端点的线段有几条？BC、BD一共有两条。以C为左端点的线段有几条？CD一条。一共有几条线段？哪条线段最长？哪条线段最短？

方法二：以基本线段的条数为顺序基本线段有AB、BC、CD三条。线段上有一个分点的线段有AC、BD共两条。线段上有两个分点的线段有AD一条。一共有几条线段？ 3＋ 2＋ 1＝6(条)

<3>小结：数线段的方法有多种，同学们应灵活运用。

<4>发展：同学们你们有没有发现有两条基本线段的图形就有(2＋1)条线段；有三条基本线段的图形就有(3＋2＋1)条线段；那么有四条、五条基本线段的图形又有几条线段呢？课后好好动动脑筋想一想。

3、练习P40

六、总结：这堂课你了解了哪些知识？

七、作业：完成基础训练册的有关内容

后记：

3.1.2线段长短的比较

教学目标：

1、掌握比较线段长短的方法，会比较线段的长短。

2、会作一条线段等于已知线段的几倍；会作两条线段的和与差。

3、掌握线段中点的概念。

4、会度量线段的长度；会画指定长度的线段。培养学生动手能力以及良好的空间观念。

教学重点：1、比较线段长短的方法 2、按要求画出线段

教学难点：按要求画出线段

教学过程：

一、复习

1、线段的概念，学生动手画出（1）直线AB。（2）射线OA。（3）线段CD。

2、提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？

二、讲解P40动脑筋【平面上直线的位置关系和度量关系的培优训练】

1、怎样比较两个学生的身高？得出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

2、怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度。

3、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法

教师设计以下过程由学生完成。

由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：

重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置。教师为学生演示，步骤有三：

（1） 将线段AB的端点A与CD的端点C重合。

（2） 线段AB沿着线段CD的方向落下。

（3） 若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD。若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB<CD。若端点B落在D外，则得到线段AB 大于线段CD，可以记作AB>CD.

C D C D C D └─────┘ └─────┴─┘ └─────┴──┘

A B A B A B

数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力。写法如下：

因为 量得AB=5cm，CD=5cm，所以 AB=CD（或AB<CD或AB>CD），

三、度量线段的长度

1、这里有一条线段，要知道它的长度，该怎么测量？教师讲解：把线段的一个端点 A对准直尺0刻度线，读出另一个端点B所对直尺的刻度就是线段的长度。

2、同学们已经会度量线段的长度，现在老师要同学们画一条3.5CM长的线段,会不会画？你准备怎样画？

(相互讨论一下后交流汇报)

(1)、定点<定位置>画线段

(2)、找点(板书)

(3)、连线

3、在练习本上画一条4.5CM长的线段，巩固画线段的方法。

4、提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示。这就是数与形的结合。

5、线段的两种度量方法：（1）直接用刻度尺。（2）圆规和刻度尺结合使用。（教师可让学生自己寻找这两种方法）

四、线段的性质

1、阅读P41的动脑筋

2、归纳线段的性质：连续两点的所有连线中，线段最短。画图说明。

3、两点的距离：连结两点的线段的长度。

4、线段的中点：如果B 在线段AC上，并且AB＝BC，那么B点叫作线段AC的中点。

5、画一条线段，找出它的中点

五、讲解P42的例1 和 例2

例1 已知线段a,作一条线段使它等于2a。

(启发引导学生画出图形，并写出作法)

例2已知线段a，b(a>b)，1、作一条线段使它等于a－b。2、作一条线段使它等于 a＋b。

(启发引导学生分析，画出图形，并写出作法)

六、练习及小结

1、P42的练习

补充练习：

（1）如图，根据图形填空。

A B C D

┕━━┷━━━━┷━━┛

AD=AB+______+_____, AC=_____ +_____ ， CD=AD—_____。

（2）如图，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点。

A B A B A B 2、小结本节课内容【平面上直线的位置关系和度量关系的培优训练】

七、作业：

P43，A组3题

后记：

3.2.1角与角的大小比较

教学目标：

1、理解角及角的有关概念，巩固平角及周角的认识。

2、学会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。

3、能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题，能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

教学重点：角的大小的比较方法

教学难点：对角的有关概念的理解，比较角的大小的方法。

课前准备：三角板

教学过程

一、引入：

小明家新买了一台电冰箱，包装箱上标明：将冰箱向后倾斜可推动冰箱，但倾斜角不能走过30度。什么叫角？什么叫角的度数呢？

二、观察P44的图形

1、讲解角的概念：一条射线绕着它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫角。

画图示意

2、角的有关概念

角的顶点、角的始边、角的终边、角的边、角的内部

3、平角、周角

当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫平角。当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫周角。

画图示意

4、角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定。

5、角的表示方法

∠BAC ∠A ∠1 等

6、角也可以看成是具有公共端点的两条射线组成的图形。

7、说一说我们生活中的角

三、比较角的大小

1、画出P46的几个图形，说明角的大小的不同情况

2、P47做一做，折出一个角的平分线

以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

3、学生画一个角，然后再画出它的平分线 D

四、练习及小结 C

1、练习P46的练习1－3 B

2、补充练习

(1)根据图形填空： A ①∠DOB=∠DOC+ _______ ②∠DOC=∠DOA-_____ =∠DOA- _____ ③∠DOB+∠AOB-∠AOC= ______

(2)写出图形中的所有的角。

3、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（学生回答）

平面上直线的位置关系和度量关系的培优训练(二)
平面上直线的位置关系与度量关系单元评价卷

平面上直线的位置关系与度量关系单元评价卷 姓名___________；班级________

(时量：60分钟；满分：100分) 一、选择题（24分）

1、下列说法中，正确的是（ ） A、延长直线AB到C B、两条射线构成的图形是角 C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、两条直线不相交就平行

2、某校七年级下午3：30开展“阳光体育”活动，下午3：30这一时刻时钟上分针与时针所夹的角等于（ ） A、30° B、60° C、75° D、90°

3、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°,则∠BOD的度数是（ ）

A、55° B、70° C、110° D、125°

4、如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的角平分线，则∠CBE的度数是（ ）

A、45° B、90° C、135° D、150° 5、下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

6、如图，已知a∥b,c∥d,且∠1＝60°,则下列正确的是（ ）

A、∠2＝60° B、∠3＝60° C、∠4＝120° D、∠2+∠5＞180° 7、将如左图的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）

8、如图，在锐角∠AOB的内部，画1条射线，可得3个锐角；画两条不同射线，可得6个锐角，画3条不同射线，可得10个锐角，„„，照此规律，画10条不同射线，可得锐角（ ） A、55个 B、66个 C、78个 D、50个

二、填空题（24分）

9、如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°,则∠AOC＝________。

10、如图所示，已知直线a∥b,直线c与a,b相交，若∠1＝70°，则∠2＝________。

11、将线段AB竖直向上平移1cm,得到线段A′B′，则对应点A与A′的距离为______cm。 12、一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为_______度。 13、若直线l1⊥l3，l3⊥l2，则l1______l2。

14、如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°,则∠BFD的度数为________。 15、如图，AB∥CD，∠1＝50°, ∠2＝110°,则∠3＝________。

16、设b1、b2、b3是三条互相平行的直线，若b1与b2的距离是5cm，b2与b3的距离中7cm,则b1与

b3的距离为_________________。

三、解答题（52分） 17、（8分）

如图，已知点P在∠AOC的边OA上， （1） 过点P作OA的垂线交OC于点B； （2） 作点P到OC的垂线段PM；

（3） 线段______的长表示P到OB的距离；

（4） 线段PM______OP，理由是:______________。 18、（6分）已知线段a,b，求作一条线段使它等于2a+b。

19、（6分）计算：45°52′45″+27°41′35″

20、（14分）填空并在括号内注明理由。 如图所示，

∵∠1＝∠2(已知)

∴_______∥________(_____________________) ∴∠E＝____________(_____________________) 又∵∠E＝∠3（已知）

∴________=∠3(等量代换)

∴________∥________(____________________) 21、（8分）如图，∠1＝∠2,AF∥CG

，请在括号里填写理由。

因为AF∥

CG（已知）

所以∠EAF＝∠ECG(____________________) 又因为∠1＝∠2（已知）

所以∠EAF+∠1＝∠ECG+∠2（______________） 即∠EAB＝∠ECD

所以AB∥_______(_______________________)

22. （10分）如图，AE∥BC，AE平分∠DAC，试说明∠B＝∠C。

平面上直线的位置关系和度量关系的培优训练(三)
平面上直线的位置关系和度量关系单元测试题

4班荆山学校2011-2012学年度七年级（下）半期检测

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分100分）

一、选择题（共30分，每小题3分）

1、数轴是一条（ ）

（A）射线 （B）直线 （C）线段 （D）以上都是

2、下面图形可由右图平移得到的是（ ）

3、如右图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE=60°，则

∠ECD的度数为（ ）

A．120° B．100° C．60° D．20°

4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

xy4 A．2x3y72a3b11B.5b4c6x29C.y2xxy8D.2 xy4

5．二元一次方程5a－11b=21 （ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

6．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）

A．x3

y2x3B.y4x3C.y2x3D.

y2

7．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）

xy246

2yx2xy246B.2xy2

1x2

xm A．xy216C.y2x2xy246D. 2yx28、若关于x的不等式组

A．m有解，则m的范围是（ ） 2 B．m2 C．m1 D．1m

2

x2

9、不等式组x.0的解集是( )

x1

A.x1B.x0C.0x1D.2x1

xy310、如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是( ) x2ya2

A.-4<a<5 B.a>5 C.a<-4 D.无解

二、填空题（共24分，每题3分）

11、若=35°,则的余角为 ，补角为 。

12、一个角的余角是它补角的2

5，则这个角是 。

13、已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为

14、如图，已知直线AB∥CD，∠ABE60，∠CDE20，则∠BED 。

1 15．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 2

x2, 16．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______． y3

17．已知│x－1│+（2y+1）=0，且2x－ky=4，则k=_____．

18．已知x2mxy3是方程组的解，则m=_______，n=______．

y1xny62

三、解答题（共53分）

19、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。（12）分

x43x2⑴12x

1x3

(2)

x21.5x5x26x1

4x3y720．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．(6分) kx(k1)y3

21．根据题意列出方程组：(共6分,每题3分)

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

22、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．（12分）

解：∠B＋∠E＝∠BCE

证明：过点C作CF∥AB，

则B （ ）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴ （ ） ∴∠E＝∠ （ ）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

23、如图，AD⊥BC,EF⊥BC,∠BEF=∠ADG,AB与DC平行吗？为什么？（10分）

平面上直线的位置关系和度量关系的培优训练(四)
平面上直线的位置关系和度量关系单元测试题

第三章 《平面上直线的位置关系和度量关系》测试题 班级： 姓名： 得分：

一、选择题（共15分，每小题3分）

1、数轴是一条（ ）

（A）射线 （B）直线 （C）线段 （D）以上都是

2、下面图形可由右图平移得到的是（ ）

3、如右图，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，则能表示点到直

线（或线段）的距离的线段有（ ）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

4、如右图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE=60°，

则∠ECD的度数为（ ）

A．120° B．100° C．60° D．20°

5、下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中错误的有（ ） ．．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（共32分，每空2分）

1、若=35°45′24″,则的余角为 ，补角为 。

2、一个角的余角是它补角的2，则这个角是 。 5

3、线段AB=14cm，点C在线段AB上，E、F分别是AC、BC的中点，则线段 。

4、已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为

5、平行线的三条性质：（1）、

（2）、 ；

（3）、 。

6、平行线的判定方法：（平行的定义除外）

（1）、 ；

（2）、 ；

（3）、 ；

（4） 。

7、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠。

8、如图，已知直线AB∥CD，∠ABE60，∠CDE20，则∠BED 。

9、如图，直线AB、CD交于O点，OE⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC＝115°，

则∠BOF＝ ，∠COF＝ 。



第7题图 第8题图 第9题图

三、解答题（共53分）

1、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．（8分）

解：∠B＋∠E＝∠BCE

证明：过点C作CF∥AB，

则B （ ）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴ （ ）

∴∠E＝∠ （ ）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

2、如图，∠CDA=∠CBA,DE平分∠ADC，BF平分∠ABC,且∠ADE=∠AED,请证明DE∥FB。 （12分）

3、如图，AD⊥BC,EF⊥BC,∠BEF=∠ADG,AB与DC平行吗？为什么？（12分）

4、证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角的角平分线互相平行。（请用作图工具规范作图）（21分）

解：如图，已知：

求证：

证明：

平面上直线的位置关系和度量关系的培优训练(五)
暑假专题——平面上直线的位置关系和度量关系同步练习

初一数学湘教版暑假专题练习（三）

（答题时间：40分钟）

一、填空

1. ∠A与∠B互为邻补角，∠A=124°，∠B=________。

2. 如图，OA⊥OB，∠1：∠2=2：1，则∠1=________，∠2=________。

B

8. ①5.18°=________度________分________秒。

②9°30’12’’=________度。

③3点钟时，时针与分针所构成的角=________。

9. AB=16cm，点C为AB中点，点D为CB中点，则AC=________，AD=________。

二、解答与证明：

1. 如图所示，直线AB、CD互相垂直，垂足为O，直线EF过O点，∠DOF=36°，求∠AOE的度数。

C

【试题答案】

一、填空 1. 56° 2. 60° 30° 3. 互补或相等 4. 北偏西60° 5. 35°，65°

6. ∠EBD=∠FDN或∠MBE=∠MDF或∠EBD+∠BDF=180° 7. 6cm2 8. ①5 10 48 9. 8cm 12cm

二、解答与证明： 1. 解：DOF36

COEDOF36②约9.503 ③90°

又ABCD

AOEAOE54

2. 解：理由如下： 122（等量代换）

//（同旁内角互补，两直线平行）

B180B（已知）

3180∴∠AED=∠ACB 3. 解：BM⊥DM

理由如下：过M作3B 又AB//CD

ML//CD4D

13，24 又1B，2D，

1342232418034180290BMDM

A B

C

D

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