人教版九年级圆复习

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人教版九年级圆复习篇一：人教版九年级圆的复习课件

人教版九年级圆复习篇二：人教版九年级数学圆复习1

人教版九年级数学圆复习1

一 知识点

（一）圆的有关概念和性质

1．圆是

2．圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心． 3．垂径定理：（图1）垂直于弦的直径弦，并且弦所对的弧． 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦

5．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么其余各组量都分别 ． 例1、如图2,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.

例2、如图3，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。

（图1） （图2） （图3）

关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。

圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 6．顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角．

7．圆周角定理： 一条弧所对的等于它所对的。

也可以理解为：

一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；

圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

8 推论：半圆（或直径）

所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径．

9．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角；相等的圆周角所对的也相等。

10．

11．设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外 ； 点在圆上 ；点在圆内 ．

12．三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，它到三角形 都相等，是 的交点．

问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？ 问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？

13.如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。

推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形 （三）圆的有关算

14．正边形的一个内角的都数是 ．

15．扇形的半径为R，扇形的圆心角为n，那么扇形的弧长l积S ．

16．如果扇形的弧长为l，半径为R，那么扇形的面积S． 17．圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 如果底面半径为R，母线长为l，则圆锥的高为 ，侧面积为 ． 二 圆易错点

1．注意考虑点的位置

在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等．

例１．点P到⊙O上的最近距离为3cm，最远距离为5cm，则⊙O的半径为 cm．

例２．BC是⊙O的一条弦， BOC120，点A是⊙O上的一点（不与B、C重合），则BAC的度数为 ．

2．注意考虑弦的位置

在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分

类． A

图1

A

图2

图3

图4

例3．在半径5cm为的圆中，有两条平行的弦，一条为8cm，另一条为6cm，则这两条平行弦的距离是 ．

AB是⊙O的直径，AD是⊙O的两条弦，AC、BAD45，例4．且BAC30，

则CAD的度数为 ． 三 考点

考点1：基本概念和性质

考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现．

例1．（2010兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）．

A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个 考点2：圆心角与圆周角的关系

例2．（2010年连云港）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°， 则∠A＝________°． 考点3：垂径定理

考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决．

例3．（2010芜湖）如图，在⊙O中，有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则弦BC的长为（ ）。

Ａ．19 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20 考点4：弧长扇形面积的计算

Cnrnr2

考查形式：考查运用弧长公式（l）以及扇形面积公式（S和

180360

1

Slr）进行有关的计算，常以填空题或选择题的形式进行考查．

2

例1、扇形的面积是它所在圆的面积的2/3 ，这个扇 形的圆心角的度数是_________°

例2、 扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求扇形的面积和周长. 例6．（2010巴中）如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．

解题思路：本题可以把六个扇形作为一个整体，六个扇形圆心角的为六

nr2

边形的内角和，在运用扇形面积公式S即可求解

360

考点5：圆锥的侧面展开问题 考查形式：考查圆锥的侧面展开图的有关知识以及空间想象能力，常以选择题或填空题的形式出现．

例1、 圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为_______ 例2．（2010年眉山）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．

例3、已知：在RtΔABC, ∠ACB=90°，AB=5,AC=4, 求以AB为轴旋转一周所得到

的几何体的全面积。

A

D

C

B

例4.已知圆锥底面半径为1cm，母线长为３cm. （1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积.

（2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿圆锥侧面绕行到母线SA的中点B,它所走的最短路程是多少？

巩固练习

1．下列命题中，正确命题的个数为（ ）.

①平分弦的直径垂直于弦；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直；④圆周角相等，则它们所对的弧相等．

A．1个 B．2个 C． 3个 D． 4个

2．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是弧BAC上一点，则∠D的度数________.

3．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，AOB30，则弦AB的长是（ ）． A．22 B．2 C．5 D．3

5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x1x20的两根，且OO则，122

⊙O1和⊙O2的位置关系是．

6．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为

（结果保留π）．

7

．小明想用一个半径为5cm，弧长是6πcm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么围成的圆锥的高度是 cm．

8．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB与点C、

D，若PA，PB的长是关于关于x的一元二次方程

x2mx(m1)0的两个根，求PCD的周长．

人教版九年级圆复习篇三：人教版九年级圆的复习课件

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人教版九年级圆复习篇六：人教版初三数学圆的复习

人教版初三圆的复习

本次我们一起来复习几何的最后一章——圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.

一、基本知识和需说明的问题:

(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.

1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明: 在(1)垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.

应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.

2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中, 圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的.

3.圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角.

4.圆内接四边形的性质:略. (二)直线和圆的位置关系

1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)

2.切线的判定有两种方法.

①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可. ②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.

3.三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说某点是三角形的内心.

连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.

4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要注意图形中有射影定理的基本图形.

5.弦切角是与圆有关的第三种角,当条件是切线时,往往找弦切角,看弦切角所对的弧,再找弧所对的圆周角得两角相等.

6.和圆有关的比例线段：理解定理,会用.

(三)圆和圆的位置关系

1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.

2.相交两圆,添加公共弦,通过公式弦将两圆连结起来.

相切两圆,添加公切线,利用两圆的公切线将两圆连结起来. 3.公切线的长的计算

R-r

外公切线：

两圆半径差R-r,公切线的长L分别是Rt△的两直角边，圆心距d是斜边.

内公切线：

两圆半径和R+r,内公切线L和圆心距d构成直角三角形. 可围绕这个三角形的三边进行计算. (四)正多边形和圆 注意:公式的应用

1.已知R,求边长an2Rsin

180n

,求边心距rnRcos

180n

180n

若已知边长,求边心距,可先利用an2Rsin

180n

求出半径,再利用

rnRcos

,求边心距.

如已知正三角形的边长是a,求边心距. 解:∵an2Rsin

1803

∴R

33

a,rRcos

180n



33

a

12



36

a

2.同圆的内接正n边形和外切正n边形的边长、半径、边心距、周长之比是cos

180n

,面积之比是(cos

180n

).

2

如同圆内接正六边形和外切正六边形的面积之比是(cos

1806

)(

2

32

)

2

34

.

3.弧长公式l

nR180

2

扇形面积公式S

nR360

或S

12

lR

要求熟练应用公式,如怎样利用圆心角、半径求弧长或扇形面积,怎样利用弧长和圆心角求半径. 二、本次练习: (一)填空题:

1.已知OC是半径,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,则OC=______. 2.AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,则S△AOB=______.

3.在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O的直径是______.

4.在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则⊙O的半径是______cm.

5.圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm.

6.在⊙O中,半径长为5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离是______cm.

7.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,则四边形的最大角是______度. 8.在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,则AF的长是______cm.

9.已知PA切⊙O于点A,PA=4cm,PCD是割线,PC=CD,若CD垂直平分半径OF,则⊙O的半径

10.已知CD切⊙O于D,割线CBA交⊙O于B,A,且CBA过O点,切线BE交CD于E点,若DE:EC=1:2,则

11.已知:AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC切⊙O于C,CD⊥AB于D,PB=4,AB=12,sin∠APC=,则CD=______.

53

12.已知PA,PB分别切⊙O于A,B两点,AC是⊙O的直径,PC交⊙O于D点,∠APB=60°AB=3cm,则AC=______cm,PD=______cm.

13.两圆半径分别是4,12,外公切线长是15,两圆的位置关系是______. 14.两圆相交于A,B,外公切线与两圆切于C,D,则∠CAD+∠CBD=______度.

15.两圆半径分别是R,r,(R>r)内公切线互相垂直,则内公切线长是______,圆心距是______.

16.两圆半径长是方程x212x350的两根,圆心距是2,则两圆的位置关系是______.

17.如图:PT切⊙O于T,PAB是过圆心O的割线,如果PT=4,PA=2,则cosBPT等于______.

18.已知CD是半圆的直径,AB⊥CD于B,设∠AOB=

,则

BCBD

tg

2



2

的值是

19.正三角形的边长是a,则内切圆与外接圆组成的环形面积是______.

20.在Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点是D,E,F.AD交BC交于G,若AC=3,CG=1,则⊙O的半径是______.

A F B

21.已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20,则扇形=______. 22.边长是23的正三角形的边心距是______.

23.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是______. (二)证明题:

1.已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D, 求证:AC平分∠

E C D

2.已知AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E,BE交PC于F点 求证:CD2=CF·

E D F A O C B

3.在△ABC中,AB=AC,以AB为直径做⊙O,交BC于D,过D点做⊙O的切线交AC于E,连结BE交⊙O于F

求证: (1)OE⊥AC; (2)AE·EC=BE·

4.已知PA是△ABC外接圆珠笔的切线,P是BC延长线上一点, 求证:PB:PC=AB2:AC2.

5.已知AB是大圆直径,CE切⊙O于C,BC是小圆直径 求证:(1)DE∥AC;

(2)DE·AC=2CD2 (3)DE=36,cosCDE=53

求⊙O的半径

6.已知⊙O1和⊙O2外切于点P,BH切⊙O2于B,

求证:(1)△BCP∽△ (2)若AP:PB=3:2,且C为 HB中点,求HA:BC的值

7.如图: ⊙O和⊙O1,内切于P,PA,PB交 ⊙O1于A,B,AB切⊙O于D,AD交⊙O1

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