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九年义务教育人教版五四制八年级下册 19.2.2菱形第一课时
《菱形》说课稿
高青县实验中学 邢春林
各位专家评委，大家好！我说课的内容是九年义务教育北师大版八年级下19.2.2《菱形》。下面我从四个方面介绍我是如何分析教材和设计教学过程的。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《菱形》紧接《平行四边形》一节之后。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形、矩形的性质与判定，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
2、教学目标：根据新课程标准的要求及学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标：
（一） 知识与技能
（1） 知道菱形在现实生活中有广泛的应用。
（2） 熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活运用。
（二） 过程与方法
经历探索菱形的性质和识别条件的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进学生主动探究的意识，体会说理的基本方法。
（三） 情感态度价值观
体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生
的学习兴趣。
3、教学重难点：
教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出菱形的性质及判定，这样的安排使抽象的定理让学生更易于接受，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
基于以上对教材的分析，我认为本节课的
教学重点是菱形的性质与判定；
教学难点是性质与判定方法的灵活运用。
二、 教法与学法
菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。
针对本节课的特点，我采用了 “创设情境——观察探索——总结归纳——知识运用” 为主线的教学模式，观察、分析、讨论相结合的方法。在教学过程中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能。在教学过程中注意创设思维情境，，坚持学生为主体，教师为主导，在合作、交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识，让学生在老师的指导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。同时借助多媒体进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性，更好的理解菱形的性质与判定，解决教学难点。
四、教学过程
（一）图片激趣、导入新课
创设教学情景：由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题，让学生小组讨论，相互交流，形成共识。由此引出课题，激发学生学习的兴趣。
（二）动画演示，得出定义
教师运用多媒体演示由平行四边形到菱形的动态展示，得出菱形的定义。 设计意图：利用多媒体动画，把抽象的知识形象化，生动化，利于学生理解掌握菱形的定义，同时激发了学生的学习兴趣。
（三）动手操作，探究性质
用一张长方形纸进行两次对折，再用剪刀剪下有折痕一个角，把剪下的角再展开，观察展开后图形的形状，和两次折叠形成的折痕．
问题1：通过刚才的折纸，观察剪下的一个角展开后，它有怎样的对称性？它是什么图形？
问题2：通过折叠过程你能从哪些方面探究出菱形的哪些性质？
学生动手折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，在班上交流：1.剪下的角展开后是一个菱形，它是轴对称图形，它有两条对称轴。
2.探究菱形的性质与前面所学平行四边形、矩形的性质相同，应从边、角、对角线三个方面分别探究。教师引导学生按照折纸的顺序画出图形．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的不同于平行四边形的性质．（菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直。）
教师同时强调结论仅有操作实验是不够的，必须给出严格的证明才能作为性质进行应用，要求学生结合图形写出已知，求证，分析后引导学生利用平行四边形的性质和等腰三角形的“三线合一”给出证明过程．证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．
［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，培养学生的动手操作能力和观察能力，主要采取学生自主探究的形式，通过观察思考与分析，同学间互相交流，分小组进行总结归纳。教师在巡视中进行个别指导。在探索过程中，鼓励学生力求寻找多种方法解决问题，同时还可以组织组与组的评比，这样也能培养他们的竞争意识，然后每组由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的表达能力，让学生的个性得到充分的展示。最后教师与学生一起总结归纳，得出菱形的性质。这样设计确保学生的主体作用得到充分发挥，让学生从被动学到主动学，从接受知识到探索知识，从个人学习到合作交流。这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念。
（四）典型问题，应用性质
为了进一步落实教学目标，让学生在学懂学会的基础上融会贯通，我安排了坡度适中，题型多样的系列题组。【人教版菱形说课课件】
其中1—4题是直接应用性质的简单问题，包括边、角、对角线的性质，让学生初步体验菱形性质的应用方法。
第5--6题是为导出菱形的另一个面积公式而设计的，教师出示问题后，先让学生独立思考，再引导学生：要求菱形面积，在不好求高的情况下，运用平行四边形的面积公式不好求解，可以考虑把菱形转化成四个小直角三角形分
别求解的方法，继而引出菱形的另一个面积公式：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
设计意图：让学生首先直接运用菱形的定义与性质讲清判断的理由，起到及时巩固的作用，同时锻炼学生的语言表达能力。然后层层深入，逐渐要求学生不但可以顺利完成简单的基础练习，而且能有条理的写出例题的解题过程。教师及时查漏补缺，规范解题格式。此题完成后，学生已顺利达到教学目标。
（五）归纳小结，充实结构
1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？
2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？
教师让学生畅谈本节课的收获与体会．学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验．
［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力．
布置作业：
必做题P102第5题
选做题P103第11题
设计意图：为了巩固本节课所学习的内容，我布置了必做题和选做题，真正体现”人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展“
四、补充说明
（一）板书设计：
人教版八年级数学下册19.2.2《菱形》说课稿
中卫市中宁县第二中学 麦吉红
各位评委,各位老师：
大家好!
《菱形》是义务教育课程标准“空间与图形”的一部分。下面,我根据《新课程标准》对菱形学习的要求和我对本节课的理解说说我对本节课的设计。
一、教材分析
1、教材的地位、作用：
纵观整个人教版初中数学教材，七年级教材已经设置了相交线、平行线、三角形、轴对称图形等相关知识，在本章前几节课又编排了平行四边形和矩形的概念、性质和判定等内容，这都为本节课的学习做了很好的预设．本节主要内容包括菱形的概念、性质及其应用．它既是平行四边形的延伸和特殊化，同时它也为本章后面正方形的学习做了铺垫．因此，菱形的学习在整章中起着承上启下的作用.
2、学情分析
学生在相交线、平行线、直角三角形、等腰三角形、轴对称图形等知识的基础上，又经历了平行四边形、矩形性质和判定的探究应用，也是本节课知识的学习类比根据，学生对图形有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、想象等探索能力， 但初中学生的年龄又决定他们抽象思维能力弱，不喜欢枯燥的文字说教。
二、教学目标分析
基于以上背景分析，结合新课标理念，我从四个方面制定了教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）使学生理解菱形的定义及菱形与平行四边形的关系。
（2）探索并证明菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算。
（3）了解菱形是轴对称图形。
2、数学思考：
经历探索菱形的定义、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识和主动探究的习惯；初步体会平移、轴对称的有关知识在研究菱形中的运用。
3、解决问题：
能用平行四边形的性质、等腰三角形和直角三角形的性质探究推理菱形特殊性质，进而解决实际问题。
4、情感态度：
通过学习菱形，感受数学的美，体现数学在实践生活中的应用价值．通过探究活动，培养学生的合作交流意识，开发、培养学生的创造性思维．
三、教学重点分析
基于本节课（菱形第一课时）的主要内容是围绕着菱形的性质和有关计算而展开的,菱形的性质在本节课中处于核心地位,所以我确定本节课的教学重点为: 1、菱形的定义及菱形和平行四边形的关系；2、菱形性质的探索和推理证明；
3、菱形性质的运用；4、菱形面积的计算方法。5、培养学生的说理意识和主动探究的习惯。
1、菱形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发，首先应该肯定，菱形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是一组邻边相等．因此在教学在我们采用运动方式探索菱形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到菱形的演变过程，得到菱形的概念，并理解菱形与平行四边形的关系．使学生对平行四边形与菱形的关系形成深刻的印象．讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：①强调菱形是平行四边形；②一组邻边相等．
2、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．
3、对于菱形性质的教学我采用折纸制作菱形模型，学生合作探索、交流、发现、归纳、论证的教学过程培养学生的说理意识和主动探究的
习惯。
四、教学难点及突破难点的方法：
由于菱形并不是孤立存在，它既是平行四边形的特例，还蕴涵着等腰三角形、直角三角形，所以我把菱形的性质和特殊三角形综合运用确定本节课的教学难点。
我突破难点的方法是用多媒体课件动画显示一个菱形被分割出4个全等的直角三角形和两对等腰三角形，让学生直观感受菱形被对角线分成了四个全等的直角三角形或者两个等腰三角形，使学生知道在菱形的计算或证明时常常将菱形问题转化为三角形的问题来解决。
五、教学过程
（一）温故知新，引入新课
（活动一）复习平行四边形的性质。平行四边形演变菱形。借助筝形辨析菱形的概念。
设计意图：
1、复习平行四边形的性质为学习菱形性质做好类比。
2、探究菱形的概念，课件展现平行四边形的一边平移特化为菱形的过程，让学生充分理解菱形是平行四边形的特殊形式，深入理解菱形和平行四边形的关系。
（活动二）感受菱形。
设计意图：在欣赏中为学生在生活和空间与图形之间架起一座桥梁。对学生进行美学教育和传统文化的熏陶。学生感受到生活中只要留意就可以发现菱形，菱形的美是对称、和谐、简约的美。菱形很美，可以用来改变和装点我们的生活，激发学生研究菱形的愿望。 （二）类比探究 论证归纳
（活动三）折叠剪纸，目的：探究菱形的性质
①我对折纸活动做了这样的处理：任一形状的纸，先折
②分组讨论，探究菱形的性质，教师适时点拨引导。
③用自己的语言表述菱形的性质验证。
③严格逻辑推理证明以上的结论。
这个探究环节的设计，主要是遵循数学知识的循序渐进、逻旋上升式原则,按照学生从“直观操作→直觉猜想→合情推理→逻辑推理论证”的认知规律来设置问题情境。在这里，我会提供给学生较充足的学习时间，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力.开拓学生思维，使学生自主的去操作、去猜想、去验证，通过学生间的交流、说理，得到菱形的性质。我会深入学生之中，观察学生的探究方法，接受学生的质疑，鼓励学生踊跃发言，并且帮助学生理解推理不同的验证方法。期间教师根据学情做出适当的点拨，这样做既能较好的完成预定的教学目标，也更符合数学的学科特点和学生的认知规律。从而体现出：“学生是学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者”这一教学理念。教师鼓励学生在独立思考的基础上积极参与实践活动，并善于倾听他人的见解，勇于发表自己的观点，在交流中获得了方法，在实践中得到了发展，学会运用类比、转化的思想解决问题.
这一环节，我预测到（1）学生对菱形性质探究的方向不一定正确、合理，符合老师的预期，不一定能有意识地利用已有的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想. 我根据课堂状况随时做好引导和指导，教会学生探究的方法，以保证课堂教学目标的顺利、及时的完成
（2）会对性质的探索口头表述比较零碎，凌乱，所用的语言一定不够
恰当、准确，教师做好梳理点拨总结工作，并适时板书。另外学生容易遗漏每一组对角线平分一组对角，做好点拨。在师生的共同努力下，由菱形的轴对称得到了菱形的性质，并对所实现的结论进行验证，学生在探索中体会到成功的乐趣！此时，我会适时利用课件对所学知识进行归纳
（活动四）、例1，理解推导菱形面积公式，设计这个环节的目的是让学生自己探究菱形面积的计算公式，培养学生从不同角度解决问题的能力，
这个环节的教学我对教材做了适当变动，将菱形面积公式的探究设置为例1，以题目的形式出现减轻学生对理论知识点学习的枯燥和心理压力。
（三）建立模型 提炼方法
（活动五）例2、如图，菱形花坛ABCD的周长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ）
为了满足学习能力较强的学生的需求，拓宽学生的思维，使学生感受到“数学来源于生活，又服务于生活”的理念，我把课本的例题作为一道提升能力的题，通过独立思考，生生交流，选能力高的学生示范。这道题目能让学生准确的利用菱形的性质，巩固新知，第三次突出重点，分散难点。【人教版菱形说课课件】
这个环节我预测：学生因为有了前面的基础，能用不同方法计算出两条小路的长，即菱形对角线的长，但出现计算√300的困难，由于没有学习二次根式，还不会对它进行化简，教师提示需要借助计算器进行计算，取近似值即可。
经过整个环节，学生对菱形的性质已运用自如，通过体验获得了成功的满足，并在挑战中感受到了数学思维的美妙。
（四）阶梯练习 因材施教
（活动六）适度科学的练习，可以使学生加深对知识点的理解。
摆省中学2014~2015学年度
第二学期理科教研组教研活动
18.2特殊的平行四边形
——菱 形（说课稿）
龙里县摆省民族初级中学 理科组 余香涛
2015-4-7【人教版菱形说课课件】
尊敬的各位评委、老师，大家好！
今天我说课的题目是《菱形》，它选自人教版数学八年级下册第十八章第二节。下面我将从背景分析、目标分析、教法学法、教学过程、教学评价，五个方面对这节课进行说明。
一、背景分析
1、教材分析
根据人教版教材的安排，平行四边形的研究将按照从一般到特殊的顺序，先研究一般的平行四边形，再到研究矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形，菱形是继矩形之后研究的第二种特殊的平行四边形。这节课将围绕菱形的定义、性质及应用展开，核心内容是菱形的性质。在这节课的学习过程中将主要用到类比和转化的数学思想方法，类比平行四边形的探究方法去探究菱形的定义和性质，并会把四边形的相关知识转化为三角形的知识来解决，所以这节课不仅是前边所学三角形、四边形知识的延伸，更为接下来正方形、梯形的探索指明了方向，它将在整章中起着承上启下的作用。
所以，我确定本节课的教学重点为：菱形性质的探究与应用。
学情分析
八年级的学生思维活跃，求知欲、创造欲比较强，但是八年级学生的逻辑推理能力还比较弱，对“化未知为已知”的转化思想方法掌握的也不太熟练，所以菱形性质的探究，就成为了本节课的难点。我将采取实验操作、合作交流、师生互动的方式，去突破这一难点。
二、目标分析
1、知识与技能目标
掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算。
2、过程与方法目标
经历菱形的定义和性质的探究过程，培养学生动手实验、观察、归纳和推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
3、情感与态度目标
在探究菱形性质的过程中获得成功的体验、建立自信心，进一步认识数学与生活的密切联系，学会欣赏数学美。
三、教法学法
我们都知道“授人以鱼，不如授之以渔”，所以结合以上的背景分析和目标分析，这节课我将采用开放式、探究式的教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生去动手实践、自主探索、合作交流，这样既能培养学生的动手能力与合作学习的习惯，还能为下一步的学习奠定方法基础。这节课的课堂结构为：体验生活情境、参与数学活动、研究数学问题、经历认知过程、完成教学目标。
由于图形性质的教学比较抽象，这节课我将借助计算机多媒体和实物投影来辅助教学。课前准备教具是两个自制平行四边形，其中一个是带有刻槽、短边可以活动的平行四边形。学具是制作菱形的长方形纸片。
四、教学过程
根据数学中美学教育的四个层次：美观、美好、美妙、完美。我把这节课设计为四个环节，分别是：认识菱形，感受美观；探究性质，体验美好；应用新知，体会美妙；总结知识，力求完美。
（一）认识菱形，感受美观
有了小学知识的基础，八年级的学生对菱形并不陌生，但菱形与其他几何图形之间有什么样的联系，怎样给菱形一个确切的定义，他们并不明确。为了解决这个问题，课堂上我首先使用了自制的教具，让学生自由摆弄教具，去体会菱形和平行四边形之间的关系，多媒体课件的演示，再现了平移得到菱形的过程；然后我又通过动画的演示，让学生进一步欣赏一般的三角形绕任意一边的中点旋转180°可得平行四边形，直角三角形绕斜边中点旋转180°可得矩形，而等腰三角形绕着底边的中点旋转180°可得菱形，这样，学生就会从平移和旋转这两个图形变换的角度进一步感知菱形，体会菱形与其他图形之间的关系，从而得出菱形的定义。最后通过几组图片的欣赏，让学生感受菱形的和谐、对称、简约之美，体会数学与生活的密切联系。
在学生对什么是菱形已经了然于心时，我用动画演示了由长方形纸片经过折叠、裁剪，制作菱形的过程，引导学生动手制作。在学生做出菱形后，为了激发学生的学习兴趣，让学生乐学愿学，我及时追问：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅。
这样，水到渠成地进入了这节课的中心环节：
（二）探究性质，体验美好。
在学习平行四边形的时候，学生已经知道研究平行四边形是从边、角、对角线、对称性这四个方面去研究的，而上节课矩形的学习，就是这样进行的，所以，课堂上我首先引导学生回顾了平行四边形的性质，然后启发学生类比平行四边形的研究方法，依然从这四个方面去探究菱形的性质。我采用开放式、探究式的教学方法，让学生结合刚刚做出的菱形纸片，通过折叠、测量、观察等过程，自主探索、合作交流，亲自去体验和发现菱形的性质。学生在实验操作后，不难得出菱形的两个特殊性，但这仅仅属于猜想，还需要进一步去推理验证。 对猜想的验证，能充分体现直观操作与逻辑推理的有机结合，很好地突出教学重点。但是在这儿学生会遇到本节课的难点，就是菱形对角线特性的验证。首先，作为一个命题的证明，需要写出已知、求证，并画出图形，这一点对于八年级部分学生而言，难度依然较大，需要教师的引导。其次，这个命题的证明要用到转化的思想，把四边形的问题转化为三角形的问题来解决，有部分学生会无从下手，所以我让学生在独立思考的基础上，通过小组合作交流来突破这一难点。然后我利用实物投影让不同的学生来展示他们的证明过程，学生们用的最多的两种方法，一个是全等，一个是等腰三角形的性质，通过方法的总结，要让学生初步感悟四边形的问题可转化为三角形的问题来解决。这样在师生的共同努力下，有效地突破了难点，成功验证了菱形的两个主要特征，从上个环节的外表直观之秀，顺利过渡到了本环节的理性思考之精。学生在探究的过程中会逐步体验到几何推理的美好，建立继续学习的自信心。
（三）应用新知，体会美妙
数学思维的美妙是在运用数学的过程中体会到的，或手到擒来、或曲径通幽、或峰回路转，那是一种跌宕起伏、妙不可言的情感体验。为了让学生逐步体会数学思维的美妙，我在应用新知这个环节，按照理解、掌握、应用的层次设计了四个反馈练习。
课堂上重点突破第二题和第四题。第二题难度不大，但我让学生去寻找了不同的方法，把所求的角试着放在不同的图形中，或直角三角形，或等腰三角形，或一组平行线，我这样“小题大做”，意在让学生体会菱形的问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决，逐步渗透转化的数学思想方法，为下一步的学习奠定基础。
第四题是课本例题的简化版，先除去了实际背景，让学生在只有两条对角线长度的情况下去求菱形的面积，我这样设计的目的，是分散难点，层层推进。经过刚刚第二题的学习，学生已初步建立了转化的思想，所以在经过自主探究后，不同学生会得到不同的分割方法，最后我用课件展示了几种典型的分割方法，对学生的思路进行汇总与提升。此时再面对课本上花坛的问题时，学生已不再感到突然与迷茫，问题会马上迎刃而解，在这个过程中，学生会体会到层层推进、抽丝剥茧、柳暗花明的美妙。
（四）总结知识，力求完美
美国学者波斯纳提出：成长=经验+反思。课堂小结是教师和学生对一节课高度梳理和概括的重要环节，是学生知识内化的必要阶段。为了让学生能够持续有效的学习，这节课我将采用小循环、快反馈的方法，把小结穿插在各个环节之中，比如在菱形的定义得出时，我对知识做了小结；在性质的应用部分，我又对方法做了小结；在“尝试理一理”环节，我引导学生回顾了本节课的重点知识，用123的形式进行梳理；在“回眸看一看”环节中，我引导学生对整节课的过程与方法进行了总结，并让学生明白，这个过程也是我们研究几何图形问题所要经历的一般过程；在平行四边形、矩形、菱形的从属关系图中，我引导学生去发现还有未知的区域等待我们去研究。这样设计，目的是尽量做到既总结了课堂知识，又造成悬念，激发学生去探索新的问题。
在这节课的最后，我给学生留了今天的作业，这个问题是课堂思维的延伸，是本节课所体现的转化思想的灵活应用。在课堂思维得到发展的基础上，我鼓励孩子们张开思维的翅膀，大胆翱翔，去寻求更多的收获。因为心有多大，梦想的舞台就有多大！
五、教学评价
结合本节课的目标，在知识与技能、过程与方法方面，这节课我主要关注学生的思维活动，学生对知识的掌握情况，以及学生参与活动的程度。在情感态度方面，我主要关注学生参与活动的自信心，合作交流的意识，独立思考的习惯，以及发现问题的能力。我尽量客观地对学生进行引导，让学生积极参与到课堂中来，在学习新知的同时，学会欣赏数学美。最终，是要让学生体会到数学课堂的价值就在于它“冰冷的美丽”和“火热的思考”。
以上是我对《菱形》这节课的理解与设计，不足之处请各位专家和老师提出宝贵的意见。谢谢！
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