八年级上册数学第十五章分式15.1

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八年级上册数学第十五章分式15.1篇一:新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.1《从分数到分式》

新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习 一、单选题(共15题)

1.下列说法中正确的是( )

A.如果A、B是整式,那么就叫做分式

B.分式都是有理式,有理式都是分式

C.只要分式的分子为零,分式的值就为零 D.只要分式的分母为零,分式就无意义

答案:D

知识点:分式的定义;分式有意义的条件;分式的值为零的条件

解析:

解答:B中不一定含有字母,就不一定是分式,故A不对.有理式可能是分式,也可能是整式,故B不对.分式的分子为零时,分母要为零,分式就无意义了,故C不对.所以,本题选

D.

分析:本题考查的是分式的定义,分母中必须含有字母.

题型:单选题

难易程度:较易

掌握程度:掌握

考查类型:常考题

试题类型:普通类型

试题级别:八年级

试题地区:全国

试题来源:新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习

试题标签:新人教版 数学 八年级上册 第十五章分式 第1节分式 2.有理式①,②,③,④中,是分式的有( )

A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④

答案:C

知识点:分式的定义

解析:

解答:①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.

分析:本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.

题型:单选题

难易程度:较易

掌握程度:掌握

考查类型:常考题

试题类型:普通类型

试题级别:八年级

试题地区:全国

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3.当x=-2时,下列分式有意义的是()

A.

答案:A

知识点:分式有意义的条件

解析:

解答:A当x=-2时,x-2=-4≠0 B当x=-2时2x+4=0

C当x=-2时,x2-4=0 D当x=-2时x+2=0

分析:分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分母不能为0,即当B≠0时,分式才有意义。

题型:单选题

难易程度:较易

掌握程度:掌握

考查类型:常考题

试题类型:普通类型

试题级别:八年级

试题地区:全国

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试题标签:新人教版 数学八年级上册 第十五章分式 第1节分式 x2x2x2x2 B. C.2 D. 2x4x4x2x2AB

4.使分式x2有意义,x应满足的条件是() (x1)(x2)

A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2

答案:D

知识点:分式有意义的条件

解析:

解答:分式有意义分线不能为0所以(x-1)(x-2)≠0解得x≠1且x≠2

分析:分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分母不能为0,即当B≠0时,分式才有意义。

题型:单选题

难易程度:较易

掌握程度:掌握

考查类型:常考题

试题类型:普通类型

试题级别:八年级

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5.下列各式中,不论字母x取何值时分式都有意义的是( ) A.AB1113x5x3B.C.D. 222x10.5x12x1x

答案:D

知识点:分式有意义的条件

解析:

11时,分式有意义.B.当分母0.5x+1≠0即x≠-22x12

113x22时,分式有意义.C.当分母x≠0即x≠0时,分式有意义.D.因为x≥0,所20.5x1x

5x322以2x+1≥1,所以不论x取何值,分母2x+1≠0,所以不论字母x取何值时,分式22x1解答:A.当分母2x+1≠0即x≠都有意义.

分析:分式有意义分母不能为0

题型:单选题

难易程度:较易

掌握程度:掌握

考查类型:常考题

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6、分式x1的值是零,那么x的值是( ) x1

A.-1B.0C.1D.±1

答案:C

知识点:分式值为零的条件

解析:

解答:当x-1=0时,分式的值为0,即x=1:

分析:对于分式AA,若0,则需满足A0,且B0,也即若分式的值为0,则分子为0,BB

同时满足分母不为0.

题型:单选题

难易程度:较易

掌握程度:掌握

考查类型:易错题

试题类型:普通类型

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x297.若分式2的值为零,则x的值为( ) x4x3

A.3B.3或-3C.-3D.0

答案:C

知识点:分式值为零的条件

解析:

解答:要使分式的值为零,必须同时满足两个条件:(1)分子等于零;(2)分母不等于零.由分子x2-9=0得x=±3,把x=3代入分母,得x2-4x+3=32-4×3+3=0,所以x=3不满足条件(2);把x=-3代入分母,得x2-4x+3=(-3)2-4×(-3)+3≠0,所以x=-3满足条件(1)和条件(2).所以当x=-3时,x29分式2的值为零 x4x3

分析:对于分式AA,若0,则需满足A0,且B0,也即若分式的值为0,则分子为0,BB

同时满足分母不为0.

题型:单选题

难易程度:较易

掌握程度:掌握

考查类型:易错题

试题类型:普通类型

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8.如果代数式x有意义,那么x的取值为( ) x1

A.x≥0B.x≠0C.x>0D. x≥0且x≠1

答案:D

知识点:分式值零的条件

解析:

解答:当x≥0且x-1≠0,即x≥0且x≠1.

分析:要使代数式有意义,必须满足两个条件:(1)分子中被开方数大于等于零;(2)分母不等于零.

题型:单选题

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八年级上册数学第十五章分式15.1篇三:初二数学上册(人教版)第十五章分式15.1知识点总结含同步练习及答案

八年级上册数学第十五章分式15.1篇四:新版,人教版,数学,八年级上册第十五章《分式》教案

第十五章 分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

一、 教学目标

1. 了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

三、课堂引入

1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:10,s,200,v.

7a33s

2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时,逆流航行60千米所用时间60小时,20v20v

所以100=60.

20v20v

20v20v3. 以上的式子100,60,s,v,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同as

点?

五、例题讲解

P5例1. 当x为何值时,分式有意义.

[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0? 2

(1m1(2)m1m3mm2m1

1分母不能为零;○2分子为零,这样[分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:○..

求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.

[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1

六、随堂练习

1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3,1 xx9520y2

2. 当x取何值时,下列分式有意义?

(1)(2)(3)x2432xx2

3. 当x为何值时,分式的值为0? 3x52x5x21x77x(1)(2)xx5x213x

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式?

(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时.

(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时.

(3)x与y的差于4的商是 .

x212.当x取何值时,分式无意义? 3x2

x1的值为0? 3. 当x为何值时,分式x2x

八、答案:

六、1.整式:9x+4, 9y, m4 分式: 7 , 8y3,1 xx9205y2

2.(1)x≠-2 (2)x≠(3)x≠±2 2

3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1

80七、1.1s,xy; 整式:8x, a+b, xy; xab44

分式:80, s abx

2 2. 3. x=-1 3

课后反思: 3

15.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1.重点: 理解分式的基本性质.

2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.

教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3.P11习题16.1的第5题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”

号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.

“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.

四、课堂引入

15313与9与相等吗?为什么?

4202482.说出与之间变形的过程,并说出变形依据? 4与20248

3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空:

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.

P11例3.约分:

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.

P11例4.通分:

[分析] 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.

(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b, x, 2mn5a3y31593, 7m, 3x。

6n4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.

解:6b

5a

= 6b5a, x3y=x3y,2mn=2mn, 7m7m3x3x= , =。 6n6n4y4y

六、随堂练习

1.填空: 2x26a3b23a3

(1) 2= (2) = 3x3x3x8bb1x2y2xy(3) = (4) = 2acancnxy

2.约分:

3a2b8m2n2(xy)34x2yz3

(1) (2) (3) (4) 52mn26ab2cyx16xyz

3.通分:

(1)

(3)12ba和 (2)和 2ab35a2b2c2xy3x23ca11和 (4)和 2ab28bc2y1y1

4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号. x3ya35a(ab)2

(1)  (2)  (3) (4) 222m17b13x3ab

七、课后练习

1.判断下列约分是否正确:

(1)aca1xy= (2)2= 2bcbxyxy

mn=0 mn

12x1x1和 (2)和 22223ab7abxxxx

2abx2y (2) ab3xy(3)2.通分: (1)3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号. (1)

八、答案:

六、1.(1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y

2.(1)a4mx2 (2) (3) (4)-2(x-y) 22bcn4z

3.通分:

15ac4b2= , = 22323235abc10abc2ab10abc

ba3ax2by(2)= 2, 2= 2 3x2xy6xy6xy(1)

3caab12c3

(3)= = 2ab28ab2c28bc28ab2c2

1y11y1(4)= = y1(y1)(y1)y1(y1)(y1)

x3ya35a(ab)2

4.(1) (2)  (3) (4)  222m3ab17b13x

课后反思:

15.2分式的运算

15.2.1分式的乘除(一)

一、教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算.

二、重点、难点

1.重点:会用分式乘除的法则进行运算.

2.难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算 .

三、例、习题的意图分析

1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是

拉机的工作效率的vm,大拖拉机的工作效率是小拖abnab倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出P14[观mn

察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时,不易耽误太多时间.

2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最简.

3.P14例2是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.

4.P14例3是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1<a-2+1,即(a-1)<a-1.这一点要给学生讲清楚,才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.(或用求差法比较两代数式的大小)

四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高

拖拉机的工作效率的22222vm,问题2求大拖拉机的工作效率是小abnab倍. mn

[引入]从上面的问题可知,有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手,类比出分式的乘除法法则.

1. P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3.[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则? 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简,还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,在计算结果.

P15例2.

[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式,而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

P15例.

[分析]这道应用题有两问,第一问是:哪一种小麦的单位面积产量最高?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积,再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量,分别是500、500,还要判断出以上两个分式的值,哪一个值更大.2a1a12

八年级上册数学第十五章分式15.1篇五:最新人教版八年级数学上册第十五章分式(第1课时)

八年级上册数学第十五章分式15.1篇六:八年级数学上册(人教课标)教案:第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质 (1)

教学目标

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

重点难点

1.重点: 理解分式的基本性质.

2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质,再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念,使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.

教学过程

一、例、习题的意图分析

1.教科书的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.

2.教科书的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.

教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3.教科书习题15.1的第5题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.

“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.

二、课堂引入

14与与8相等吗?为什么? 2024

159332.说出4与8之间变形的过程,并说出变形依据? 20之间变形的过程,24与31593

3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.

三、例题讲解

(教科书)例2 填空:

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.

(教科书)例3 约分:

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.

(教科书)例4 通分:

[分析] 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.

(补充)例5 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b

5a, x, 2m, 7m, 3x.

3yn6n4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.

解:xx6b6b2m2m7m7m= , =,=, = , 5a5ann6n6n3y3y3x3x=-. 4y4y

四、随堂练习

1.填空:

6a3b23a32x2

(1) 2= (2) = 8b3x3xx3b1x2y2xy(3) = (4) = 2acancnxy2.约分:

2(xy)33a2b8m2n4x2yz3

(1) (2) (3) (4) 52mn26ab2cyx16xyz

3.通分:

(1)a12b和 (2)和 2xy3x22ab35a2b2c113ca和 (4)和 2ab28bc2y1y1(3)

4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

5ax3ya3(ab)2

(1)  (2)  (3) (4) 222m13x3ab17b

五、课后练习

1.判断下列约分是否正确:

(1)1acamnxy= (2)2= (3)=0 2bcbmnxyxy

2.通分:

(1)12x1x1和 (2)和 x2xx2x3ab27a2b

3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.

(1)x2y2ab (2) ab3xy

六、答案:

四、1.(1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y

2.(1)a4mx2 (2) (3) (4)-2(x-y) 22bcn4z

3.通分: (1)15ac4b2= , = 5a2b2c10a2b3c2ab310a2b3c

(2)ab3ax2by= , = 3x22xy6x2y6x2y12c33caab (3)= = 2ab28ab2c28bc28ab2c2 (4)1y11y1= = y1(y1)(y1)y1(y1)(y1)

x3ya35a(ab)2

4.(1) (2)  (3) (4)  m3ab217b213x2

五、1.(1)错误 (2)正确 (3)错误 2. (1)127a6b=,=; 2222223ab21ab7ab21ab

22(x1)(x1)x1x1(2)2=,2=. xxx(x1)(x-1)xxx(x1)(x-1)

3.(1)x2yx-2y2ab2ab=;(2)=. a-bab3xy3xy

八年级上册数学第十五章分式15.1篇七:最新人教版八年级数学上册第十五章分式(第2课时)

八年级上册数学第十五章分式15.1篇八:八年级数学上册15.1.2_分式的基本性质课件_

八年级上册数学第十五章分式15.1篇九:新人教版八年级数学上册第十五章分式测试题

第十六章 分式测试题

一、选择题(每小题3分,共30分)

12xy3a2b3c5xy101、在式子:,,,,,9xa46x78y中,分式的个数是( )

D:5 A:2

2、化简x B:3 x1yx C:4 的结果是( )

y

xxyA:1 B:xy C: D:

3、若把分式x3y的x、y同时扩大10倍,则分式的值 2x ( ) A:扩大10倍 B:缩小10倍 C:不变

m23m4、化简的结果是( ) 29m D:缩小5倍

A:mmmm B: C: D: m3m3m33m

2有意义,则x应满足的条件是( ) x35、对于分式

A:x3 B:x3 C:x3 D:x3

6、用科学记数法表示-0.0000064记为( )

A:-64×10-7 B:-0.64×10-4 C:-6.4×10-6 D:-640×10-8

x217、若分式的值为0,则x的取值为( ) x1

A:x1 B:x1 C:x1 D:无法确定

8、下列等式成立的是( )

A:(3)29 B:32a2b212222ab  C:abab D:ba9

9、若方程3a4有增根,则增根可能为( ) x2xx(x2)

A:0 B:2 C:0或2 D:1

10、小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个

/分钟,则列方程正确的是( )

A120180120180120180120180 B C D x6xx6xxx6xx6

二、填空题(每小题3分,共30分)

11、计算:(a1b2)3;032;

12、方程75的解是 ; x2x

111,13、分式,的最简公分母为 2x2y25xy

4x2y3x14、约分: ;= ; 6xy2x29

15、若关于x的方程

16、计算xa1的解是x=2,则a= ; ax12ab= ; abba

x117、如果分式的值为-1,则x的值是 ; 2x1

xm218、若关于x的分式方程无解,则m的值为__________. 2x3x3

19、当x 时,分式x1的值为正数; 2x

20、轮船顺水航行46km和逆水航行34km所用的时间恰好相等,水的流速是 3km/h,设轮船在静水中的速度是xkm/h,可列得方程为 。

三、解答题(共60分)

21、计算题(每小题5分,共10分)

2x25y10ya1a2411、2 2:. a2a22a1a213y6x21x2

xyx2y22x123、 1 4、1 2x1x1x2yx4xy4y2

22、解下列分式方程(每小题5分,共10分) ⑴

23、(8分)化简求值:

24、(8分)m为何值时,关于x的方程

25、(8分)设A

26、(8分)比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约,第二天上午8时结伴出发,到 相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。蜗牛神 想到“笨鸟先飞”的古训,于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先 行,蚂蚁王按既定时间出发,结果它们同时到达。已知蚂蚁王的速度是蜗牛 神的4倍,求它们各自的速度。

2mx3会产生增根? 2x2x4x23x33x1,其中x=2。 2x1x1x1321312 3 ⑵2x21xx1x1x1x3,B21,当x为何值时,A与B的值相等? x1x1

27、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同,已知两人一小时共做70个机器零件,每人每小时各做多少个机器零件?

27. 某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是18元,而今年1月份的水费是36元,已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格

19.(本题12分)某工程,需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若由乙队去做,要超过日期3天完成,若由甲,乙两队合做2天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,求规定的日期是多少天.

20.(本题12分)同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C,C市在A市与B市之间,A、C两市的距离为540千米,B、C两市的距离为600千米.现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市,已知甲车比乙车的速度慢10千米/时,结果两辆车同时到达C市.求两车的速度.

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