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《填数游戏》教学设计
教学内容：
北师大版小学数学一年级下册第66-67页“填数游戏”。
教学目标：
1、经历填数游戏活动，初步提高分析推理能力。
2、在探索、尝试、交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，激发学习兴趣。
重点:根据生活实际提出问题并运用所学知识解决问题。
难点：看图解决问题。
课型：新授课（逻辑思维教学）
课时：1课时
教学准备：
教学挂图
教学过程：
一、创设情境
师：小朋友，今天智慧老人要带我们去数学乐园里玩，学习新的数学知识，你们愿意去吗？ 生：愿意。
师：同学们知道数字有什么用吗？
生：知道。可以用于计数、表示电话号码、学生号、身份证号码等。
师：小朋友们说得真好，其实数字不仅有这些用途，而且还能做数学游戏呢，你们想用数字和老师做游戏吗？
生：想。
师：同学们能看懂游戏规则吗？
生：能。
师：请下面的小朋友用这三个数字把方框中的数字填写完整。
生：从第一行到第三行依次填：3、2、2、3。
师：下面请同桌的小朋友互相玩一玩，看哪组合作得最好。
二、组织游戏
1、活动一：猜数游戏。
师：师：刚才我们一起玩了一个小游戏，同学们玩得都很开心。下面我们还有个游戏，大家想不想玩？ 生：想。
师：老师这有6颗黑色棋子。这边捂住几颗，谁来猜猜呢？
生：3颗。
师：你是怎样猜到的？
生：因为刚才露出3颗。再加3颗才是6颗。
师：大家已经知道了总共有6颗。看到的有3颗，可以用个什么算式求出捂住的颗数呢？
生：用6-3=3。
师：你们想玩？同桌互相玩，拿出6个圆片，左边的小朋友捂，右边的小朋友猜，记录算式。 师：哪个小朋友愿意把你的减法算式和大家交流一下？
师：你能把这些算式按照一定的顺序排队吗？
师：你是怎样排列的？
教师小结：我们把算式按照一定的顺序都排列整齐了。再数学王国里存在着许多规律，生活中也存在着许多规律，只要留心观察就能够发现。
2、活动二：数字迷宫。
师：同学们能看懂游戏规则吗？
生：能。
师：下面请同学演示一下自己的方法。
教师巡视，个别辅导学生操作，学生做完后集体反馈，并进行排队整理，对演示正确的学生给予肯定和鼓励。
三、全课总结
师：通过这节课，你学会了什么？ 板书设计：填数游戏
游戏规则：
（1） 每个空格中只能填1,2,3中的一个。
（2） 每一横行、每一竖行的数字不能重复。
作业布置：
《同步伴读》第60、61页。
教学反思：
北师大2012版数学《填数游戏》教学设计
宁强南街小学 张晓霞
一、教材依据
《填数游戏》是北师大版一年级下册数学第五章“加与减（二）”第八节“数学好玩”中的第二个内容。 二、设计思路
指导思想：
让学生学会运用所学的知识和方法解决问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。
教材理念：
本套教材编写的一个基本目的就是用教材提供一个学习的样例，使我们的老师能在改变自己教学方式的过程中，进一步改善学生的学习方式，使学生形成自主探索、合作交流、猜测验证这样一种学习方式。
教材分析：
本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动——“填数游戏”，旨在训练孩子的逻辑思维能力和观察能力。本课是根据数独游戏改编的填数游戏，“数独”的意思的“单独的数字”或“只出现一次的数字”。本节课从与数学相关的游戏中领略其中的奥妙，同时学习在做这些游戏的过程中能独立思考，举一反三，感受数学的乐趣，并通过数学游戏渗透数学文化。
学情分析：
在大班额条件下，学生存在着很多问题。主要原因是学生自主探究问题的能力弱，缺乏分析问题、解决问题及灵活运用知识的能力。有的学生缺乏良好的学习习惯、审题能力及认真听题的习惯。学习数学的最好办法是做数学，玩数学游戏，重在参与，尤其重在操作。在参与和操作的过程中，才能领会到它的意义。 三、教学目标：
知识与技能：通过填数游戏积累推理的经验，初步提高学生的分析推理能力。
过程与方法：在探索、尝试、交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，激发学习兴趣。
情感态度价值观：培养学生观察、语言表达、动手和初步运用数学解决问题的能力，体会数学历史的源远流长，激发学习数学的自信心。 四、教学重点
经历填数游戏活动，初步提高学生分析推理能力以及认真检查的习惯，感受数学知识在生活中的应用。 五、教学难点
培养学生喜爱数学的情感，以及学好数学的信心。 六、教学准备：课件 七、教学过程
一、 创设情境，谈话导入。
同学们，你们知道动物学校的小动物们最近在玩什么游戏吗？他们在玩一种填数游戏，你们想不想一起去玩玩？火帽子大公鸡说:要想和我们一起游戏可没那么容易，你们必须要经过一次智慧大闯关！同学们有信心闯过去吗？ 二、合作探究，攻克难关。 （一）第一关：合作闯关
火帽子大公鸡：第一关先由我来考考你们。 1、出示下图：
2、出示游戏规则，学生阅读并了解游戏规则。 （1）每个空格只能填1，2，3中的一个数。 （2）每一横行、每一竖行的数字不能重复。 3、引导学生理解游戏规则。
（1）师：你能看懂游戏规则吗？你是怎样理解的？你想提醒同学填数时要注意些什么？
学生（可能答）：同一行不能出现相同的数字；只能填1、2、3，不能填其他的数字。
（2）如果让你来玩这个游戏，你想先填哪一个空格，为什么？还可以先填哪一个空格？先试填。 4、指名在黑板演示：【填数游戏教学设计】
（1）引导学生说出：你观察的是哪一横行或者是哪一竖行；为什么要先填这个空格。
（2）检查：每一横行或竖行都有1、2、3，没有重复；每一横行或竖行的3个数加起来都等6.
（3）还可以先填哪个空格，为什么？ （4）检查。
（5）对比：为什么既可以先填这个空格，也可以先填那个空格？
5、小结：每一横行或每一竖行都有3个格子，只要从只有一个空格的那一行开始填就行了。
设计意图：在充分理解游戏规则的基础上，确定观察的是哪一横行或者是哪一
竖行，目的是让学生明白从只有一个空格的那一行开始填数，同时学会检查，看是否有重复的数字，知道每一行的三个数字的和是6，养成良好的检查习惯。 （二）第二关：更上一层楼。
跳跳蛙：恭喜你们顺利闯过第一关，这第二关可没那么容易了！ 1、出示下图，猜猜游戏规则。。
2、出示游戏规则。
（1）每个空格只能填1、2、3、4、5中的一个。 （2）每一横行、每一竖行的数字不能重复。 3、学生独立完成，师巡视。
4、老师发现大家都是先填的从上往下数的第3、5横行，从左往右数的第2竖行，谁能说说是为什么？
5、还剩下的四个格子该怎么填填呢？
（1）讨论：先看第一横行：已经有1、3、5，两个空格只能填2、4，到底哪个格子填2呢？我们再看第三竖行已经有1、3、4，两个空格就只能填2和5；横行和竖行交叉的格子就填2。„„
（2）填完后检查一遍：每行只能有一个1、2、3、4、5，每行的5个数加起来必须要等15。
设计意图：先让学生猜游戏规则，目的是让学生进一步理解游戏规则。然后让学生说自己为什么先填5、5、3这三个空格，目的是进一步感悟：从只有一个空格的横行或竖行开始填数。再讨论剩下的格子该怎么填，在讨论中，促进分析、推理能力的提高。最后检查每行是否有重复的数字，每行的五个数加起来是否等于15。初步形成自主探究、合作交流、猜测验证这样一种学习方式。 （三）第三关：数字迷宫
丁当狗：同学们的观察力真厉害，前面两关都没难倒你们，我在这一关给你们设了5个陷阱，分别用★表示了出来，遇到他们的时候必须要填一个数字才能过去。 1、出示下图：
2.读规则。
（1）按顺序画出从51到100的行走路线。 （2）遇到空格要填一个数才能通过。
3、同桌合作：画一画、填一填、说一说你的行走路线。 4、全班汇报。
师：为什么选择从51开始往前走而不是往下走？到53后为什么你选择往上走而不是往下走？到54后为什么选择往左走而不是往右走呢？所以第一个陷阱（★）处填几？（56）„„（使学生学会走一步看三步）
确定五角星代替的数字分别是56、75、84、91、95。
5、小结：在填数游戏中，大家都有自己的办法，真是善于观察的孩子！恭喜大家运用智慧，体验了一次奇妙的数学之旅，大家觉得数学好玩么？
设计意图：在学生理解游戏规则的基础上尝试自己闯关，然后交流总结，学会走一步看三步，培养良好的观察能力。 三、知识小结，拓展延伸。，
同学们，动物学校的老师红袋鼠也来了，他说：我们今天玩的这个填数游戏是根据数独游戏改编的。“数独”的意思是“单独的数字”，是“只出现一次的数字”，它是18世纪的瑞士数学家欧拉发明的。你们觉得这个游戏好玩吗？我这儿还有一个更有趣的填数游戏，你们敢向我挑战吗？
出示要求：把1——9这9个数字填到下面的方格中，使每一个横行、竖行、斜行（对角线）上的三个数加起来都等15。
设计意图：了解什么是数独游戏以及它的来历，简介中国古代数学名题“九宫图”，目的是拓宽学生的知识视野，渗透数学文化，体会数学历史的源远流长，继续激发孩子学习数学的兴趣。
填数游戏教学设计
一、教学目标
1．经历填数游戏活动，初步提高分析推理能力。
2．在探索、尝试、交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，激发学习兴趣。
二、教学过程
（一）情境引入
你们喜欢玩游戏吗？知道我们今天要玩什么游戏吗？在游戏中还可以学到很多数学知识。
（二）合作闯关
（3）检查。
5.还可以从哪个空格开始填？为什么？
6.对比：为什么可以从这个空格开始填，也可以从这里开始填第一个数呢？
7.小结：你们真会观察，会从只有一个空格的横行或者竖行开始填数，真棒！
（三）更上一层
1.请你猜一猜游戏规则是什么？
2.出示游戏规则。
（1）每个空格只能填1，2，3，4，5中的一个。
（2）每一横行、每一竖行的数字不能重复。
3．我们在纸上自己先试一试，开始吧。
我看到同学们都先填这三个5，5，3，为什么？
4．小组讨论：剩下的这四个空怎么填呢？
5．全班汇报。
6．检查。
7.小结：你们真会观察，想出了这么多种办法解决问题，真是了不起！
师：“刚才我们认识的这个表格他有自己的名字叫——九宫格。我们来了解一下吧。课件出示。在大家的努力下，我们闯过了两关，现在我们来看第三关。
（四）数字迷宫
1.出示下图。【填数游戏教学设计】
2.读规则。
（1）按顺序画出从51到100的行走路线。
（2）遇到空格要填一个数才能通过。
3.小组讨论：画一画、填一填、说一说你的行走路线。
4.全班汇报。
5.检查。
7.小结：在填数游戏中同学们都有自己的办法，关键是大家都很善于观察。
（五）全课小结
我们平时玩的好多游戏中，都有很多的数学知识。
（六）课后作业
把1.2.3.4分别填入圆圈,使横行,竖行的三个数和等于10,怎样填?
填数游戏
教材内容：
1、合作闯关
2、更上一层
3、数字迷宫
教学目标：
1、经历填数游戏活动，提高分析推理能力。
2、增强好奇心与求知欲，提高学习数学兴趣。
3、学生对带有游戏内容的学习比较感兴趣，为了进一步激发兴趣，我创设了一个情景，和动物学校的小动物们一起玩游戏，在小羊带来的游戏中，主要设计了两个环节：
1、你想对同学说说填数时注意什么吗？（意图：帮助学生理解游戏规则。）
2、讨论，你想从哪个空开始填？你能接着填下去吗？（意图：初步感受从只有一个空格的横行或者竖行开始填数。）
3、由斑点狗带来的第二个游戏，主要是经历，在不确定填几的情况下，进行简单的分析推理的过程。我设计了三个环节：
1、请你猜一猜游戏的规则是什么？（目的是理解游戏规则）
2、探讨为什么先填这三个格5、5、3？（目的进一步感悟从只有一个空格的横行或者竖行开始填数。）
3、讨论四个格中，你是怎样想的？是这个游戏的重点。把时间留给学生，在小组讨论与全班讨论中，促进分析推理能力的提高。
第三个游戏是数字迷宫，教材上写的是按照从五十一到一百的顺序走走看，遇到五角星，要填一个数才能通过，这样的话对一年级校学生来说，理解有困难，所以第一个环节目标是制定理解游戏规则，第二个环节以小组合作学习的方式（小组合作攻关），画一画，填一填，说一说你的行走路线，这里抓住数的顺序与行走方向进行研究，促进分析推理能力的提高。 值得一提的是：本节课把检查贯穿始终，促进情感态度的提高，总之三个活动意在经理填数游戏的过程，为将来进一步分析推理积累活动经验，最后谢谢敏的倾听。
课堂实录：同学们你们认识他们吗？
来跟我说这是谁呀？
他们都是动物学校一年级的小同学，你们知道动物学校的同学们最近都特别喜欢玩一个游戏，叫填数游戏，咱们今天和他们一起玩好不好？
那咱们今天就和他们一起玩填数游戏（板书：填数游戏）【填数游戏教学设计】
好了看看第一个游戏是谁带来的？谁呀？（小羊）
它带来的游戏规则是什么呢？老师给大家读一遍。
（ppt出示：游戏规则：
1、每个空格只能填123中的一个。
2、每一横行、每一竖行中的数字不能重复。）
听了老师读游戏规则，你想和同学说说，当你填数的时候，要注意些什么。
叫同学举手说。（中间一条斜线都是1等一会咱俩先聊一聊这个事。你真会观察，可是我们的游戏规则说这样的斜行了吗？那我们要不要斜行是一样的数呢）不用的，要联系游戏规则。规则里怎么说的啊，每一横行每一竖行不重复就行了。斜行我们研究它吗？
填数的时候注意点什么，而不是帮同学分析我要填几。
(生：不能重复，就是每个数字只能填三个，其他只能填三个2，三个3。)
（师：你真会观察。）
（生：那能不能填4、能不能填5，只能填谁。）哦，我听懂了，你们都提醒同学了，说每一横行都得有1、2、3每一竖行呀，也得有1、2、3，也不能重复，老师赶紧把这几个数列在黑板上，（板书1、2、3）
同学们，这么多的空格让你来填，如果请你填，你第一个数想填在哪个格里啊？为什么呢？…………有想法了吗？拿出笔在这个纸上试一试。……教师下来巡视。
问，你第一个数填在哪了？真棒，真有想法，填完了就坐直，用坐姿告诉我，你已经准备好了，告诉同学你是怎么填的？看哪组同学准备好了？谁来说？我第一个空格填在哪里？ 那个同学你来，到前面好吗？其他同学认真倾听，为了让所有同学能听清楚，所以我们上来之后都先告诉同学，我是观察的这一横行，还是观察的这一竖行？（手势）行吗？你第一句话就告诉同学，我观察的是这一横行，还是这一竖行。生说……
这确定能填三吗？为什么这里能确定？
转过头告诉同学。找规则，就是有了1，有了2，就缺3 了，他的话谁听懂了举手？这么多都听懂了，谢谢你，你真会思考。
谁能把他的话到前面再给同学讲一遍。行吗？好你来。
谁能接着填？一下填两个空呢？
那你上来先告诉同学你观察的是哪里？男同学试试。
他说得清楚吗？他表达的特别清楚。给他点热烈的掌声好不好啊。
还有两个空，你能填吗？我找一个同学来试试。谁来？我找这个女同学来试试，你看其他同学听的多好啊，小眼睛一个个的多亮啊。
他说的好吗？谢谢你，请回。同学们填完了，填的对吗？那对不对得怎么办啊？检查。你想怎么检查啊？这个女同学你来说一说。试试。重新算一遍。要是我检查啊就得注意观察，每个空格中是不是只有1、2、3，这三个数中的一个，每一横行，每一竖行，有没有重复，行吗？其实我们就按照游戏规则检查，是最棒的，是吗？同学们，同意吗？那咱们一起快速检查，帮刘老师一起看。（手势）行吗，这一横行，这一行？竖行？看来我们填对了。多棒啊！ 可是刚才有的同学悄悄告诉我说，我还能从别的格子开始填，还可以从哪个格子开始填？ 你能告诉我还能从那个格子开始填？
从这个格子开始填可以吗？你能接着往下填吗？告诉同学，你观察的是哪里？
谢谢你，你的思路和别人不一样，而且说的那么清楚。比老师想得还清楚，你多棒啊给她点热烈的掌声好不好？真好。谁能接着一个人把这三个格一下都填完？你行吗？我找一个后面的。
你得告诉同学，我观察的是哪一横行，或者哪一竖行？
如果你能转过来这样说就更好了，像一个小老师，接着再给同学们说说你还能怎么填？他一个人填了三个格，要想知道填的对不对，我们应该怎么办？快速检查。
那填对了是吗？现在老师有一个问题，同样一个填数游戏，为什么我可以从这个空格开始填，也可以从这个空格开始填呢？好，那个男同学你来说。
因为都有一和二，那有三和二行不行呢？
有两个数字，只有几个空格啊？我听懂了，我能给你翻译一下吗？你说得真棒真高深。 我翻译之后你来评价我说的对不对，行吗？谢谢你，请坐。观察这一行，有三个格，有两个格有数了，只有一个格没数，这一横行，是所有横行里面空的最少的，这一竖行，是所有空格当中空的最少的，只有一个空格，你们同意吗？你们真有办法。
这个游戏难吗？很轻松吗？斑点狗就说了，不能让你们这么轻松，第一个游戏就能让你们了解一下规则就行了，第二个游戏才看看谁能过关呢？谁准备好了？坐姿让我看看。 斑点狗说了，要完成我这个游戏啊，你得先告诉同学，你猜一猜我的游戏规则是什么。 注意观察哦！男同学试试。
你们听懂了吗？看看斑点狗怎么说的，说来给读一下，出示游戏规则。他读得和这位同学说的一样吗？他真会观察，我们给他点热烈的掌声好不好。
有这么多空格，你想先从哪开始填？有想法了吗？你试着在纸上做一做，你先填的哪里呢？那个同学填完了，认真的在那检查呢。大多数同学填完了，坐直，用作子告诉我，你填完了。 同学们，我转了一圈，看到大家都愿意从这三个空格开始填，老师想知道为什么从这三个格开始填啊，我转了一圈，全都这样写，为什么呢？
这三横行都只缺一个数，所以你们能确定下来填五填三，这几个格的数你能确定下来吗？你有什么好办法跟同组同学说一说，他不会你来帮帮他。（教师下来巡视，指导）
你观察的是哪行？这组快，咱班同学都快，没有一个同学让其他同学在等。真棒！ 谁来说说这四个格，你是怎么想的？
上来先告诉同学你观察的是哪里？
生……
你慢点我得采访你一下，我就观察这一横行，这个空可能填几？可能填2、5，因为这一竖行有五了，所以只能填2，同学们，在他观察的这四个数当中，他观察的是那一横行啊？咱们再来回顾一下，他是怎样填的？他选择这样一横行，先填几？为什么只能填2呢？因为这一竖行里面有5了，所以不能填5，只能填2.我得把5 划去，这里只能填2是吗？只要这填了2 ，我就能填哪里了？上面左面都行了。我太佩服你们了，你们竟然能够既观察横行，又观察竖行，知道这里只能填2，多棒啊。
除了这个方法，还有其他方法吗？男同学，这一竖行有2和5能填，把备选数字放到这一竖行，因为这一横行有5 了，所以只能填2 ，下一个就填5，那后边的就好填了 。他一个人都没有用同学帮忙就填好了，多帮啊，给他点热烈的掌声。其实这个同学的方法和上一个同学的方法怎么样啊，一样。观察的角度不一样。
我有一个好办法介绍给同学，你看看能看懂吗？我发现这一横行缺少2、4，这一竖行缺少2、5，所以这个格子应该填几？是填2吗？为什么要在这个格里填2 ？既属于这一横行，又属于这一竖行，这一个格以确定，其他的就好填了，看来同样一个游戏，我们可以有好多的办法。
聪明兔遇到困难了，说你要想帮我啊，需要有一个条件，你得按照数的顺序，从51一直数到100，行吗？谁行啊？举手我看看。这么多同学都行啊，好，把手放下，会从51数到一百，这是前提条件，看看还有什么其他要求。这个迷宫当中，从51开始，是迷宫的入口，按照顺序，只能走横行或竖行，不能走斜行，一个格也不能重复走两遍，一直从51 开始走到这里结束，是迷宫的出口，谁愿意到前面给同学演示一下。
你会从51 开始先走走试试嘛？行吗？
上面有，下面有，你为什么这么走呢？
这里有个空格怎么回事呢？让填数。奥，你们都知道啊。
那画出从51到100的行走路线，那咱们先按照这个同学走的试试，有空格在这个迷宫里，有多少个这个小空格啊？有多少个小空格就有多少个小陷阱，遇到一个空，得填一个数，填不出来就掉到陷阱里，知道吗？好，你给同学做了个演示，那谢谢你，回去，我们现在就按照横行竖行，画出从51到100的行走路线，然后遇到空格要填一个数才能通过，你行吗？ 咱们迷宫的纸啊，就在你的桌面上，两个同学一组，按你的方法做一做。
你跟他商量着来，你们两个小组同学在一起。教师指导，你方向选对了就很重要。 你们两个人在检查一下好吗？等等其他同学。难吗？好123停。
你看咱们班的同学，讨论起来特别认真热烈，说停，立刻就听，你看着坐姿，这组棒。 同学们，谁愿意到前面给同学展示一下，你们小组是怎么想的？好吗？帮帮聪明兔。来吧。 我看水蜻蜓的最认真，眼睛看着大屏幕。
投影展示，彩笔。
我要采访你一下，你刚才不是说往这边走吗？
怎么又往这边了呢
大点声，让后面的同学也听到。为什么不能填67？因为这三个方向都没有68 ，这小组同学，真不愧是小组合作，你们两个人，帮助聪明兔跳出了两个陷阱。
那组能接力，
下一组尽力，我要找听得最好的同学，下一组准备接力。
为什么这个79不行？
为什么你知道这里天84 ，因为上面的有85 ，可以连起来。
为什么是91 ，因为有92 ，因为有92 ，93，所以往下走，多帮啊，走出迷宫了吗？来给他们点掌声。我们这个迷宫有三组同学接力，帮着聪明兔走完了，谢谢你们两个，你们两个真棒。
同学们，老是想知道，在走迷宫的时候，不仅要会数数，从51按顺序数到100，那么还得注意什么啊，在选择方向的时候注意什么，59 ，填60的时候，还得看下一步在哪里，是吗？走一步，看三步，你们真了不起，都那组帮着聪明兔走出了迷宫？举手让我看看，这么多组，把手放下，这组号，这组也好，今天我们跟着动物学校的小朋友，一起做了三个数字游戏，在游戏当中，你们都想到了自己的好办法，你们特别的了不起，老师特别佩服你们。
填数游戏
知识要点
填数是一种既有趣，又能培养头脑灵活、发展智力的趣味活动。它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。
典题解析
例1 如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。
练习：1．将2，4， 6，7，8，10分别填入图中空格，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。
2．将4，5，6，9，10，11，12填入图中空格内，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于24。
3．把3，6，9，12，15五个数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。
例题2 在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？
练 习 二
1，在下图中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？
2，把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。
3，把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
2
例题3 把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
练 习 三
1，将数字1——6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。
2，把5、6、7、8、9、10这六个数填入下图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。
3，把1——8这八个数，分别填入下图的各个□内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。
3
例题4 在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。
练 习 四
1，把1——8填入下图中，使每边3个数的和等于13。
2，将1——9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。
3，把1——10这十个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？
4
例5：在圆圈内填上1~8个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。
练习五：1．请把1，2，3，4，5，6六个数字分别填入圆圈内，使横行三个数的和与竖行四个数的和分别等于11，12，13。
（11）
（12
（13）
2．将1，2，3，4，5，
6六个数字填入图中的小圆圈内，使每个大圆圈上的四个数字的和都
是15。
例题6 把1
——8填入下图○内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？
5