北师大版九上应用一元二次方程导学案

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北师大版九上应用一元二次方程导学案(一)
新北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》学案

《应用一元二次方程》学案

第1课时 利用一元二次方程解决几何问题

列一元二次方程解应用题的步骤可归结为

__审__、__设__

、__列__、__解__、__验__、

__答__.

知识点:利用一元二次方程解决几何问题

1.从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条,剩下部分的面积是48 cm2,那么原正方形木板的面积是( C )

A.8 cm2 B.8 cm2或64 cm2

C.64 cm2 D.36 cm2

2.如图,AB⊥BC,AB=10 cm,BC=8 cm,一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行,蝉开始爬行的同时,一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行,当螳螂和蝉爬行x秒后,它们分别到达了M,N的位置,此时,△MNB的面积恰好为24 cm2,由题意可列方程( D )

A.2x·x=24

B.(10-2x)(8-x)=24

C.(10-x)(8-2x)=24

D.(10-2x)(8-x)=48

,第2题图) ,第3题图)

3.小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(如图).如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2,那么剪去的正方形边长为( C )

A.2 cm B.1 cm

C.0.5 cm D.0.5 cm或9.5 cm

4.(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120 cm2,如果它的长减少2 cm,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是__12__cm.

5.已知小明与小亮两人在同一地点,若小明向北直走160 m,再向东直走80 m,可到购物中心,则小亮向西直走__220__m后,他与购物中心的距离为340 m.

6.(2014·牡丹江)现有一块长80 cm,宽60 cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形,做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得__x2-70x+825=0__.

7.(教材习题改编)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P从A

点开始沿AB边向点B以1 cm的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,则点P,Q分别从点A,B同时出发,经过__2或4__秒钟,使△PBQ的面积等于8 cm2.

8.如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正

北师大版九上应用一元二次方程导学案(二)
北师版九年级数学一元二次方程导学案

第1课时 一元二次方程

【学习目标】

1、学会根据具体问题列出一元二次方程,培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2、了解一元二次方程的解或近似解。

3、增进对方程解的认识,发展估算意识和能力。

【知识要点】

1、一元二次方程的定义:只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为axbxc0(a、b、c、为常

数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。

(1)定义解释:①一元二次方程是一个整式方程;②只含有一个未知数;③并且未知数的最高次数是2。这

三个条件必须同时满足,缺一不可。

2

(2)axbxc0(a、b、c、为常数,a0)叫一元二次方程的一般形式,也叫标准形式。 2

(3)在axbxc0(a0)中,a,b,c通常表示已知数。

2

(4) 强调(a0)

2、一元二次方程的解:当某一x的取值使得这个方程中的axbxc的值为0,x的值即是一元二次方程

2

ax2bxc0的解。

【经典例题】

例1、下列方程中,是一元二次方程的是

1y2

y0; ②2x2x30; ③23; ④ax2bx; ①

x4

232

⑤x23x; ⑥xx40; ⑦t2; ⑧x3x

2

3

0; x

⑨ax2bx(a0)

例2、(1)关于x的方程(m-4)x+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,

当m__________时,是一元一次方程.

(2)如果方程ax+5=(x+2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a__________.

(3)关于x的方程(2mm3)x

例3、把下列方程先化为一般式,再指出下列方程的二次项系数,一次项系数及常数项。 (1)2x2―x+1=0 (2) -5x2+1=6x (3) (x+1)2=2x (4)3x4x8

1

2

2

m1

2

2

5x13是一元二次方程吗?为什么?

例4、(1)某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元,设每年利润的平均增长率为x,可以列方程得( )

A.5(1+x)=9 B.5(1+x)=9

C.5(1+x)+5(1+x)=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)=9

(2)某商品成本价为300元,两次降价后现价为160元,若每次降价的百分率相同,设为x,则方程为

_____________.

例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如下图所示,它的长为8 m,宽为5 m,如果地毯中央长方形图

案的面积为18 m,那么花边有多宽?(列出方程)

例6、如图,一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m,如果梯子的顶端下滑

1 m,那么梯子的底端滑动多少米

?

2

2

2

2

【练习】

一、选择题

2

13x2122

1、下列关于x的方程:①1.5x+1=0;②2.3x++1=0;③3.4x=ax(其中a为常数);④2x+3x=0;⑤

x5

2

2

=2x;中,一元二次方程的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 2、方程x-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是( )

A.x-5x+5=0 C.x+5x-5=0

2

22

2

B.x+5x+5=0 D.x+5=0

2

2

3、一元二次方程7x-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是( )

A.7x,2x,0 C.7x,0,2x

2

22

B.7x,-2x,无常数项 D.7x,-2x,0

2

2

4、若x=1是方程ax+bx+c=0的解,则( )【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.a+b+c=0 D.a-b-c=0

二、填空题

1、将x(4x3)3x1化为一般形式为__________,此时它的二次项系数是. __________,一次项系数是__________,常数项是__________。

2、如果(a+2)x+4x+3=0是一元二次方程,那么a所满足的条件为___________.

3、已知两个数之和为6,乘积等于5,若设其中一个数为x,可得方程为_____________.

4、某高新技术产生生产总值,两年内由50万元增加到75万元,若每年产值的增长率设为x,则方程为___________.

【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐月上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设一、二月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为_____________. 三、解答题

1、某商场销售商品收入款:3月份为25万元,5月份为36万元,该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少?

2

【课后作业】

一、填空题

1、方程5(x-2x+1)=-32x+2的一般形式是__________,其二次项是__________,一次项是__________,

2

常数项是__________.

2、若关于x的方程(a1)x3ax50是一元二次方程,这时a的取值范围是________

3、某地开展植树造林活动,两年内植树面积由30万亩增加到42万亩,若设植树面积年平均增长率为x,根据题意列方程_________. 二、选择题

1、下列方程中,不是一元二次方程的是 ( )

3

2

A.2x+7=0 B.2x+23x+1=0 C.5x+

【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

2、方程x-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是 ( )

A.x-5x+5=0

2

22

222

12

+4=0 D.3x+(1+x) 2+1=0 x

D.x+5=0

2

B.x+5x+5=0 C.x+5x-5=0

22

3、一元二次方程7x2x15的二次项、一次项、常数项依次是 ( )

A.7x,2x,1

【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

22

B.7x,-2x,无常数项 C.7x,0,2x

22

D.7x,-2x,-4

2

4、方程x-=(-2)x化为一般形式,它的各项系数之和可能是 ( )

A.2

B.-2

C.23【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

D.122

5、若关于x的方程(ax+b)(d-cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac,则常数项为 ( )

A.m

B.-bd

2

2

C.bd-m D.-(bd-m)

6、若关于x的方程a(x-1)=2x-2是一元二次方程,则a的值是 ( )

A.2

2

B.-2 C.0 D.不等于2

7、若x=-1是方程ax+bx+c=0的解,则 ( )

A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.-a+b+c=0

D.a-b-c=0

第2课时 一元二次方程(配方法)

【学习目标】

2(xm)n(n0)的方程。 1、会用开平方法解形如

2、理解配方法,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

4【北师大版九上应用一元二次方程导学案】

3、经历列解方程解决实际问题的过程,体会转化的数学思想,增强数学应用意识和能力。 【知识要点】

1、直接开平方法解一元二次方程:

(1) 把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式,另一边是非负数的形式,即化成

(xb)2a(a0)的形式

(2) 直接开平方,解得x1ba,x2ba

2、配方法的定义:通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。

3、用配方法解一元二次方程的步骤:

(1)利用配方法解一元二次方程时,如果axbxc0中a不等于1,必须两边同时除以a,使得二次项

系数为1.

(2)移项,方程的一边为二次项和一次项,另一边为常数项。 (3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 (4)用直接开平方法求出方程的根。

2

【经典例题】

例1、解下列方程: (1)x2=4

(2)(x+3)2=9

例2、配方:填上适当的数,使下列等式成立: (1)x2

(3)x2―12x+

例3、用配方法解方程

(1)x2+4x―5=0 (2)xx120

(3)3x8x30

5

2

2

2 (2)x2=(x― )2

2

北师大版九上应用一元二次方程导学案(三)
北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程全章导学案

2.1.1花边有多宽(一) 导学案

【学习目标】

1.会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”,“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析,列出方程,体会方程的模型思想,培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2.通过分析方程的特点,抽象出一元二次方程的概念,培养归纳分析的能力。 3.会说出一元二次方程的一般形式,会把方程化为一般形式。 【学习重难点】

重点:一元二次方程的概念

难点:如何把实际问题转化为数学方程

【学法指导】

通过具体问题列出方程,化简方程,分析方程特点,抽象、归纳出一元二次概念和一般形式。

【知识链接】

1.什么是一元一次方程?什么是二元一次方程?

【问题导学】

自学课本46页至48页内容,独立思考解答下列问题:

2

1.情境问题:列方程解应用题:一个面积为120 m的矩形苗圃,它的长比宽多2m。苗圃的长和宽各是多少?

解:设____________________, 列方程得:_________________

2

你能将方程化成ax+bx+c=0的形式吗? 2.阅读课本P48,回答问题: 1)什么是一元二次方程?

2)什么是一元二次方程的一般形式?二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项?

3.课前小练:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

22

(1)3x=5x-1 (2)(x+2)(x-1)=6 (3)4-7x=0

【合作探究】

1.一元二次方程应用举例:

1)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽

?

如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为__________m,宽为___________m,根据题意,可得方程________________________。

化成一般形式得_______________。

2)求五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 列出方程并化简。 如果设中间的一个数为x,则其余4个数可分别表示为_____、_____、______、______,可列方程为______________________________________化成一般形式得_______________。

3)如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。 由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙______m.如果设梯子底端滑动

x m,那么滑动后梯子底端距墙_____m.根据题意,可得方程:_____________________ ,化成一般形式得_______________。

2.知识梳理:

1)一元二次方程的概念:

强调三个特征:①它是______方程;②它只含______未知数;③方程中未知数的最高次数是__________.

一元二次方程的一般形式:_______________________,在任何一个一元二次方程中,_______是必不可少的项.

2)几种不同的表示形式:

2

①ax+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ② ___________ (a≠0,b≠0,c=0) ③____________ (a≠0,b=0,c≠0) ④___________ (a≠0,b=0,c=0)

【课堂练习】

1.判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。

222

(1)x-y=1 (2) 1/ x-3=2 (3)2x+ x=3 (4)3x-1=0

2

(5) (5x+2)(3x-7)=15 x(k为常数)

222

(6)a x+bx+c=0 (7)k1xk20

2.当a、b、c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?

当a、b、c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是关于x的一元一次方程?

注意:

(1) 对于ax2+bx+c=0,当a=0,b≠0时,方程就是一元一次方程,当一个方程是一元二次方程时,则隐含了条件:a≠0.

(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,必须把它先化

为一般形式.

3.下列关于x的方程中,属于一元二次方程的有几个( )

2x34

2

2

x, ②ax

b0,

22222x(12a)xa30mxxm0, ③ ④222a1xax20 2x5x⑤, ⑥



A.6个 B. 5个 C.4个 D.3个

4.2x35x化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常项分别为( ). (A)2,-5,-3 (B)2,-3,-5 (C)2,5,-3 (D)2,-5,3

【拓展延伸】

22

1.关于x的方程(k-1)x + 2 (k-1) x + 2k + 2=0,当k =______时,是一元二次方程.,当k=_______时,是一元一次方程.

2.当m=_________时,方程(m1)x

m1

2

2mx30是关于x的一元二次方程。

【感悟与收获】

1.一元二次方程属于“整式方程”,其次,它只含有一个未知数,并且都可以化为_______________________的形式.其中________是定义的一部分,不可漏掉,否则就不是一元二次方程了。

2.一元二次方程必须化为一般形式___________________________后,才能找它的项及系数。

【课堂检测】

1.下列叙述正确的是( )

A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程. B.方程4x2+3x=6不含有常数项. C.(2-x)2=0是一元二次方程.

D.一元二次方程中,二次项系数一次项系数及常数项均不能为0.

2.把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

【课后作业】

基础题:课本48页随堂练习1、2,知识技能2 提高题:课本49页知识技能1、问题解决3 【课后反思】

2.1.1

【学习目标】

花边有多宽(二) 导学案

1.探索一元二次方程的解或近似解; 2.提高估算意识和能力;

3. 通过探索方程的解,增进对方解的认识,发展估算意识和能力。 【学习重难点】

重点:探索一元二次方程的解或近似解 难点:估算意识和能力的培养. 【学法指导】

通过小组合作,采用列表计算的方法估算一元二次方程的近似解,理解方程解的意义。 【知识链接】

1.什么叫一元二次方程?它的一般形式是什么?

2.指出下列方程的二次项系数,一次项系数及常数项。 (1)2 x―x+1=0

(4)3 x=0 (5)(8-2x)(5-2x)=18

【问题导学】

1.P46花边问题中方程的一般形式:________________________,你能求出x吗? (1)x可能小于0吗?说说你的理由;

(2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?为什么?

(3)完成下表

2

2

(2)―x+1=0

2

(3 x―x=0

2

(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴交流。

【合作探究】

通过估算求近似解的方法:

先根据实际问题确定其解的大致范围,再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”,逐步求得近似解。

例题1:P47梯子问题

梯子底端滑动的距离x(m)满足 (x+6)+7=10 一般形式:______________________ (1)你认为底端也滑动了1米吗?为什么?

(2)底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?

(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?x的整数部分是几?

(4)填表计算:

进一步计算

十分位是几?

照此思路可以估算出x的百分位和千分位。 【课堂练习】

见课本P51页随堂练习 【拓展延伸】

1.一元二次方程axbxc0有两个解为1和-1,则有abc ____________,且有abc________.

2.若关于x的方程2xmx1m有一个根为-1,则m=_____________.

22

2

2

2

北师大版九上应用一元二次方程导学案(四)
北师大版九年级数学上册第二章2.6《应用一元二次方程》名师同步讲练导学案

九年级数学上册 2.6《应用一元二次方程》同步练习

例3:(数字问题)有一个两位数,两个数字的和为9,数字的积

【知识要点】

1、如果C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,请填空

2( )( ),这个式子还可以变形为( )=( )·( ). 

( )( )

等于这个两位数的2,求这个两位数。

7

例4:(面积问题)印刷一张矩形的纸张广告如图所示,阴影部分

为宣传内容,面积为32cm2,上下空白各1cm,两边空白各0.5cm,问当四周空白面积为18cm2时,用来印刷张张广告的纸张的长和宽各是多少?

2、列方程解应用题的一般步骤

0) :审清题意,找出相等关系和数量关系 1) :根据所找的数量关系设出未知数 2) :根据所找的相等关系和数量关系列出方程 3) :解这个所列的方程

4) :对所解的方程进行检验,要对实际问题有意义5) :写出方程的解

3、一元二次方程应用题常见题类型:

(1)平均变化率问题。 (2)经营问题。 (3)与面积有关的几何问题。 (4)数字问题。 (5)行程问题。 (6)工程问题。

【典例精析】

例1:(增长率问题)某商店的一款诺基亚手机连续两次以相同的

降价率降价,售价由原来的2560元降到了1960元,求两次的平均降价率?

例2:(利润问题)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元?

【基础巩固】

一、选择题

1、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产

值175亿元,问二、三月份平均每月增长率是多少?设平均每月增长率为百分之x,则( ) A.50(1+x)=175

2

2

B.50+50(1+x)=175

D.50+50(1+x)+50(1+x)=175

2

2

C.50(1+x)+50(1+x)=175

2、一个两位数,个位上的数比十位上的数小4,且个位数与十位

数的平方和比这个两位数小4,设个位数是x,则所列方程为( )

A.x+(x+4)=10(x-4)+x-4 B.x+(x+4)=10x+x+4 C.x+(x+4)=10(x+4)+x-4 别是( )

A.3米和1米 C.(5+3)米和(5-3)米 B.2米和1.5米 D.5米和5米

2

2

2

2

22

22

D.x+(x-4)=10x+(x-4)-4

3、用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形,则其长和宽分

22

4、如果半径为R的圆和边长为R+1的正方形的面积相等,则( )

第1页 吉老师13760993549 QQ:107669811

低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本的百分数为_________.

10、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资

总额为8万元,若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,则可列方程:_____________.

11、一个两位数,十位数字与个位数字之和为9,而这两个数字

之积等于这个两位数的

-

A.R1

1

B.R1

1

C.R21

1

D.R21

1

5、三个连续偶数,其中两个数的平方和等于第三个数的平方,则

这三个数是( )

A.-2,0,2或6,8,10 B.-2,0,2或-8,-8,-6 C.6,8,10或-8,-8,-6

D.-2,0,2或-8,-8,-6或6,8,10

6、从一块正方形铁皮上截去2cm宽的一个长方形,余下的面积是

48 cm,则原来正方形的面积为( )

A、56cm2 B、64cm2 C、81cm2 D、100cm2 7、某同学存入300元的活期储蓄,存满三个月时取出,共得本息

和302.16元,则此活期储蓄的月利率为( ) A.0.24%

B.0.24 C.0.72% D.0.72

8、直角三角形三边长为三个连续偶数,并且面积为24,则该直

角三角形的边长为( )

A.3、4、5或-3、-4、-5 C.3、4、5 B.6、8、10或-6、-8、-10 D.6、8、10 9、在长为80 m、宽为50 m的草坪的周边上修一条宽2 m的环形

人行道,则余下的草坪的面积为( ) A.3496 m二、填空题

1、增长率问题经常用的基本关系式:

增长量=原量×__________ 新量=原量×(1+__________) 2、一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,则这个

两位数可以表示为__________.

3、某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%,该种商品原价

为a,则二次降价后该商品的价格为___________.

4、一个两位数,它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍,

它的十位上的数字比个位上的数字大2,若设个位数字为x,列出求这个两位数的方程____________________。 5、一个矩形的面积是48平方厘米,它的长比宽多8厘米,则矩

形的宽x(厘米),应满足方程____________________. 6、有一张长40厘米、宽30厘米的桌面,桌面正中间铺有一块垫

布,垫布的面积是桌面的面积的1,而桌面四边露出部分宽

2度相同,如果设四周宽度为x厘米,则所列一元二次方程是__________ .

7、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分

析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,设销售单价应定为x元,则可列方程: 8、两个数之差为5,之积是84,设较小的数是x,则所列方程为

__________.

9、制造一种产品,原来每件的成本价是100元,由于连续两次降

2 2

2

7

,则这个两位数是_________.

12、两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112,这两个

数是___________.

13、某厂6月份生产电视机5000台,8月份生产7200台,平均

每月增长的百分率是______.

14、某小组每人给他人送一张照片,全组共送了90张,那么这小

组共有_________人。

【能力提高】

1、两个连续奇数的和为11,积为24,求这两个数.

2、如图1,有一面积为150 m的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18 m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少米?

2

B.3744 m C.3648 m

22

D.3588 m

2

图1

3、如图,某特种兵部队原计划从A地向距离150千米的B地的恐怖分子攻击,但为了迷惑恐怖分子,部队先向恐怖分子的另一个据点C地前进,当恐怖分子得到信息向C地增援后,部队到达D地后转向B地进发,一举攻下B地。部队比原计划多走了90千米,且速度每小时比原计划增加10千米,最后比原计划晚1小时到达B地,求部队的实际行进速度。(地形原因,行进速度不大于50千米/小时)

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北师大版九上应用一元二次方程导学案(五)
2014最新北师大版九年级数学用因式分解法解一元二次方程导学案

2.4用因式分解法求解一元二次方程

晋公庙中学数学组 主备人:

备课时间:2014年9 月 15日

授课时间:2014年 9 月 日

学习目标:

会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程,通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程,体会转化思想。

学习重点:

正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程.

学习难点:

正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程.

学习过程:

一、导入新课:

1、如何对一个多项式进行因式分解?有哪些方法?

2、如果两个数a、b,且满足ab=0,你能得到哪些结论?

二、自学指导:

1、自主学习

认真阅读P46~47页内容:

⑴、分解因式法:利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。 ⑵、因式分解法的理论根据是:

如果ab=0,则a=0或b=0。

⑶、自学例1,注意看清楚每一步是如何变形的?其目的是什么?

2、合作交流:

2(1)你能例题中的思路解一元二次方程x-4=0吗?你是怎么想的?

2(2)对于一元二次方程(x+1)-25=0可以怎样求解?

三、例题解析

例. 用因式分解法解下列方程:

(1)(x+2)(x+4)=0 (2)4x(2x+1) =3(2x+1)

22(3)5(x-x) = 3(x+x)

解:(2):原方程可变形为

4x(2x+1) -3(2x+1) = 0

(2x+1)(4x-3) = 0

2x-1=0,或4x-3=0

∴ X1 = 13 X2 = 24

(3):原方程可变形为

22 5x-5x = 3x+3x

225x-3x-5x-3x = 0

22x-8x = 0

2x(x-4)= 0

2x=0, 或x-4=0

∴ X1 = 0 , X2 =4

四、当堂训练

1. 用因式分解法解下列方程:

(1)(4x-1)(5x-7)= 0 (2) 3x(x-1)= 2-2x

(3)(2x+3)=4(2x+3) (4)2(x-3)=x-9

2.用因式分解法解下列方程:

(1)(x-2)= (2x+3) (2) (x-2)(x+3) = 12

(3) 2x+6= (x+3)

3. 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数。

五、课堂小结:

1、分解因式法:利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

2、用因式分解法的基本思想是:把方程化为ab=0的形式,如果ab=0那么a=0或b=0。

3、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是:

(1)通过移项,将方程右边化为零:

(2)将方程左边分解成两个一次因式之积;

(3)分别令每个因式都等于零,得到两个一元一次方程,

(4)分别解这两个一元一次方程,求得方程的解

六、作业:

1. 习题2.7第2题(3)、(4) 、(5)题.

2. 习题2.7第3题.

板书设计:

222222

教学反思:

本文来源:http://www.guakaob.com/xiaoxue/639936.html