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第十三章《轴对称》
一、知识点归纳
（一）轴对称和轴对称图形
1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系
区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 联系：
1：都是折叠重合
2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。 （三）线段的垂直平分线
（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．
（四）用坐标表示轴对称
1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；
2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）； (五）关于坐标轴夹角平分线对称
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x） 点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x） （六）关于平行于坐标轴的直线对称
点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）； 点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）； (七）等腰三角形 1、等腰三角形性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. （八）等边三角形
1、定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。 2、性质和判定：
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。
（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （九）其他结论
（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。 （2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线 二、专题训练
考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识
1线段 ○2角 ○3直角三角形 ○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ） 1．下列几何图形中，○
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．图9-19中，轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴
考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称
1. 在平面镜里看到背后墙上电子钟示数为12:50这时的实际时间应该
是：
2. 一辆小汽车在水面上的倒影如图，那么从倒影中看出这个小车的车牌号是
3、在健美操训练房的墙壁上有一面大镜,小明、小颖、珍珍三人正在训练, 从镜中看,小明在小颖的右后方,而珍珍在小颖的左前方，你能说出他们实际所站的方位吗? 4、已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是5、将点A（3,2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A’,点A’关于y轴对称点的坐标是 。 6、已知点P（3，-1）关于x轴对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a= .
7、已知点A（-1，-2）和B（5,2），将点A向 平移 个单位长度后得到的点与B点关于x轴对称。 8、点A(-2，6)关于直线y=3对称的点A的坐标是 。
’
b
考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形
典例：1、如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．
2、如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 ____个．
3、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是
考点四、线段垂直平分线的性质
典例1、如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线。（1）若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为 ；
（2）若△ABC的周长=20cm，AC=8cm，则△EBC的周长为 。 2、如图，△ABC的边BC的垂直平分线与边BA的垂直平分线的交点M恰好在AC上，且AC=16cm，则BM= ;△CPM的面积= △ABC面积。
E
3、如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分
B线，DE⊥BC，E是BC的中点，（1）求∠C的度
数。
（2）如果△ABD面积为6，AB=4，求BD.D (3)如果AC=16cm，AD:DB=3：5，求AD
的长.
A
题
D
B
C
N
3题
M
2题
A
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠BAC的平分线交 BC于D. 过C点
作CG⊥AB于G，交AD于E. 过D点作DF⊥AB于F.下列结论： ①∠CED=∠CDE；②SAEC︰SAEGAC︰AG；③∠ADF=2∠ECD； ④SCEDSDFB；⑤CE=DF. 其中正确结论的序号是( ) A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
C
A
D 4题
G F B
考点五、等腰三角形的特征和识别
典例1、 如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是 。
2、 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是_ ______．
1题
3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是____________ 4、已知等腰三角形的两边为3cm和4cm，则周长为 。若两边为3cm和6cm，则周长为 cm。 5、已知等腰三角形的周长为28cm，一边长为8cm，则这个三角形另两边的长为 。
6题【人教版八年级上数学轴对称典型例题】
E
G
A
F
8题
9题
6、如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB∠A的度数
7、在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A． 1cm＜AB＜4cm B． 5cm＜AB＜10cm C． 4cm＜AB＜8cm D． 4cm＜AB＜10cm 8、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ） A．80° B．90° C．100° D．108° 9、如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD，则∠A的度数（ ） A．30° B.40° C.36° D.46° 10、如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，
BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形. E 11题
D
B
11、如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC•交AB于E，求证：AE=BE．
E
B
12、在图中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°． （1） 如图，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；
（2） 将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
C
考点六、等边三角形的特征和识别
典例1、下列推理中，错误的是 ( )
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
2、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且
CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。 求证：M是BE的中点。
A
M C
E
B
C
3题
第十二章《轴对称》测试题
座号： 成绩：
一、选择题（每题2分，共20分）
1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列图形中对称轴最多的是（ A ）
A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.长方形
3.下列图形中不一定为轴对称图形的是（ C ）
A.等腰三角形 B.正五角星 C.梯形 D.长方形
4.下列图形：①角；②两相交直角；③圆；④正方形。其中轴对称图形有（ A ）【人教版八年级上数学轴对称典型例题】
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.下列说法中，正确的是（ A ）
A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
B.全等三角形是关于某直线对称的
C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
6.下列说法正确的是（ D ）
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形一边不可一是另一边的二倍 D.等腰三角形的两个底角相等
7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ C ）
A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定 8.△ABC中，AB=AC，外角∠CAD=100°，则∠B的度数（ B ）
A.80° B.50° C.40° D.30° 9.如图，在已知△ABC中，AB=AC， BD=DC，则下列结论中错误的是（ A ）
A.∠BAC=∠B B.∠1=∠2 C.AD⊥BC D.∠B=∠C
10.到△ABC的三个顶点距离相等到的点是( D )
A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点 D三条边的垂直平分线的交点
二、填空题（每题2分，共20分）
1.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=___60°__
2.如果点P（4，-5）和点Q(a，b)关于y轴对称，则a =___-4___，b=__-5__。
3.点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_(-2，-1)__；关于y轴对称的点坐标为_(2，1)_。
4.等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_40°_40°_。
5.已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BC=2cm，则AD=___3cm
__
6.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是___8___cm。
7.已知等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，则它的周长为_19或23__。
8. 如下图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=__45°_【人教版八年级上数学轴对称典型例题】
A
C
9题图
BBC4题图10题图
9.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△ABD的周长为___18__。
10.如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过点D作BC的平行线交AC于点E，已知△ABC的边长为a，则EC的边长是__0.5a__。
三、解答题（共60分）
1.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB。
证明：∵OC=OD
∴∠D=∠C（等边对等角）
∵AB//DC
∴∠B =∠D，∠A =∠C（两直线平行，内错角相等） BA
∴∠A =∠B
∴OA=OB
2.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，证明BD=EC。
证明：过点A，作AF⊥BC。
∵AD=AE ，AF⊥BC
∴DF=EF（三线合一）
∵AB=AC，AF⊥BC
∴BF=CF（三线合一）
BC∴BF- DF =CF- EF 即BD=EC F
3.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，证明AB=AC。
证明：∵AD=AE
∴∠ADC =∠AEB（等边对等角）
∴∠ADB =∠AEC（等角的补角相等）
在△ABD和△ACE中
AD=AE B∠ADB =∠AE
BD=EC
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AB=AC
4.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
参照课本50页例1
四、作图题（保留作图痕迹）
（1）作线段AB的中垂线EF（5分）
C
（2）作∠AOB的角平分线OC（5分）
B
O
（3）要在公路MN上修一个车站P，使得的位置。 （10分）
AP向A，MA
NB两个地方的距离和最小，请在图中画出PB
合江县望龙中学2012-2013学年度上期八年级数学
轴对称单元测试题
班级_______ 姓名______________ 成绩_______
一、选择题（每小题3分，共30分，把正确答案的代号填在下面对应题号表格内） 1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 ．．
A.
B
C.
D.
2.下列说法正确的是
A. 任何一个图形都有对称轴 B. 两个全等三角形一定关于某条直线对称 C. 点A，点B在直线m两旁，且AB与直线m交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线m对称 D. 若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF
3.在平面直角坐标系中，点A（－3，－2）关于y轴的对称点的坐标是
A. （－2，3） B. （3，－2） C. （2，－3） D.
（－3，－2） 4.如右图,△ABC中,AB=AC,D是
BC的中点,则下列结论中不正确的是 ．．．A.∠B=∠C B. AD平分∠BAC C. AB=2BD D. AD⊥BC 5.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 6.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是
A. 50° B. 80° C. 20°或80° D. 50°或80° 7.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是
A.等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
8.如右图,屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°，则BC和DE的长分别等于
A.2m，2m B. 4m，2m C.2m，4m D. 4m，4m
B
C
A.过顶点的直线 B.顶角平分线所在的直线 C.底边上的中线 D. 底边上的高
A
9.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是
A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D. 10.如右图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为 A. 144° B.120° C. 108° D. 100°
B
二、填空题（每题3分，共24分）
11．等边三角形有________条对称轴, 正方形有________条对称轴, 圆有________条对称轴,
12．点(-5,3)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为__________，关于原点对称
1
的点坐标为_____________。
13．已知等腰三角形两边的长分别是9cm和4cm，则它的周长为___________。 14．如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,如果AE=3cm,△ABD的周长为14cm,
则△ABC的周长为____________.
B
DA
C
15．一辆摩托车的车牌在水中的倒影为
，则该摩托车的车牌是_＿＿_____．
14题
A
16．在△ABC中,AB＝AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点D，则∠DBC=＿＿＿＿＿。 17．如图,在△ABC中,点D是AC边上一点，并且∠A=36°,∠DBC=36°，∠C=72°,
D
则图中等腰三角形共有_____________个。
B17题
C
18．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对
称，则m－n的值为_______________。 三、尺规作图（6分）
19．作图题（保留作图痕迹，不写作法） ⑴ 如图，作出线段AB的垂直平分线。
⑵ 如图，把这个图形补成关于直线MN对称的图形.
N
四、（共40分）
20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）. ⑴在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1。 ⑵写出点A1，B1，C1的坐标。 ⑶求出△ABC的面积。 (6分)
2
B
M
y
20题
21．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB＝AD。(5分)
22．在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF。 求证：△DEF是等边三角形。(6分)
D
21题
C
C
22题
23．如图, 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直 平分线交BC于N，交AC于F。求证：BM＝MN＝NC。 (6分)
3
B
E
A
C
N
F
23题
24．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE。求证：BD＝CE。(5
分)
A
24题
25．上午8时，一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正北航行，11时到达海岛B处。从A、B望 灯塔C，测得∠NAC＝40°，∠NBC＝80°。求海岛B到灯塔C的距离。(6分)
26．如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、 BE， CD、BE相交于点P。求证：⑴CD＝BE。 ⑵∠BPC＝120°。(6分)
D
AP
E
N
80
B
A 25题
B
26题
4
新人教版八年级数学上册第十三章轴对称测试题及答案
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分
一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ）
⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线.
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2.下列说法正确的是（ ）
A.任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称
C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF
D.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点
B关于直线L对称
3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）
DCAB
4.在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（ ）
A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2）
5.已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（ ）
A. 1 B. －1 C. 4 D. －4
6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线.
7.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（ ）
A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1）
8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与
点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（ ）
A. 3 B.－3 C. 1 D. －1
9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12°
11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（ ）
A. 4cm B. 8cm C. 4cm或8cm D. 以上都不对
12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13.等边三角形是轴对称图形，它有.
14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为
O 第16题第15题第14题
15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.
16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，
则PQ＝ .
17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是x＝1对称的的坐
标是 .
19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，则最小边的长是20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝
DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题 ： .
三、解答题：（本大题共52分）
21.（每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）
⑴ 如图，已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.
⑵ 已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相
等.
LB 21题⑵21题⑴
22.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）. ⑴求出△ABC的面积.
⑵ 在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
⑶ 写出点A1，B1，C1的坐标.
23.（5分）如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（－3，3），
点B的坐标为（－2，0）. ⑴ 写出点C和点D的坐标； ⑵ 求出梯形ABCD的面积.
24.（5分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为
A13cm.
求△ABC的周长.
CD
25.（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DPB＝∠DBC.
A 求证：∠BPD＝30°.
P
CB
26.（8分）如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD
和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P. E 求证：⑴CD＝BE. ⑵∠BPC＝120°
D A
P
27.（6分）下面有三个结论：
⑴ 等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.
⑵ 等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.
⑶ 等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.
请你任选一个结论进行证明.
28.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交
BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
求证：BM＝MN＝NC. C
BAE
参考答案和提示：
一、 选择题：1.C；2.C；3.B；4.A；5.D；6.D；7.A；8.B；9.C；10.C；11.C；12.D；
二、填空题：13. 3；14.（－1，3）；15. 4点40分；16. 2；17. 4cm2；18.（1，0），（1，2）； 19.4cm；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合.
三、解答题：21.略；
22.⑴＝错误！未找到引用源。×5×3＝7.5（平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），
B1（1，0）；C1（4，3）.
23.⑴C（2，0），D（3，3）.⑵错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。
（4＋6）×3＝15（平方单位）.
A 24.∵DE是线段AC的垂直平分线
∴AD＝CD
E ∵△ABD的周长为13cm
∴AB＋BC＝13cm CD ∵AE＝3cm
∴AC＝2AE＝6cm. ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm.
25.连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠DCB＝30°
再证△BDC≌△BDP即可.
26.略；
27.略
28.连接MA、NA，证明：MA＝NA＝MN.
八年级数学上册轴对称练习
一、选择题（每小题4，分共48分）
1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
B A C D
2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
3. 下列图案中有且只有在条对称轴的是（ ）
A B C D
4.
已知点P
（2，
1），那么点
P关于x
轴对称的 P＇的坐标是 （ ）
A. P＇（－2，－
1） B . P＇（－2，－1） C. P＇（－，2） D. P＇（2， 1）
5.下列两个三角形中，一定是全等的是 （ ）
A. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
B. 两个等边三角形
C. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
6.如图△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8DE，则△CDE的周长为（ ） A. ．20 B. 12 C. 14 D. 13
第6题图
7. 如图△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝40°，则∠ABC的度数为（ ）
A. 75° B. 80° C. 70° D. 85°
8.在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点定P，使△AOP为等边三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
9.等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A. 25° B. 40° C. 25°或40° D.不能确定
10.如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，
则图中共有等腰三角形共有（ ） EA. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
11.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中
点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点CBDP1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，
折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（ ）
5 ×35365 ×3637
A. C.14 D. 2125×21225×211
12.如图，等边△ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，
E为△ABC外一点，且∠EBD＝∠CBD，连接DE、CE则下列结论：E①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，
则S△EBC＝1，其中正确的有（ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D二、填空题（每小题4，分共24分）
13.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB的垂直平分线，则BAC＋BC＝14. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°.
15. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 ．
15题图
16题图
C
16. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 ．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＋BD＝AC＋CD；④AB－BD＝AC－CD．
17. 如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= 70°．
第17题图 第18题图
三、解答题（78分）
19.（8分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9厘米和15厘米两部分，求这个三角形的腰长和底边长。
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