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人教版七年级数学下册
第5章相交线与平行线单元测试试卷及答案（1）
（时间：120分钟，满分：100分）
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点P是直线l外一点，PA⊥l ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（ ） A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定 3．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°
第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A．72° B．80° C．82° D．108°
5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第6题图
7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）
A．①
B
．①②
C．①②③ D．①②③④
8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB） 的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第8题图
9. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等于4 cm
10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．如图，直线a、b相交，∠1=36，则∠2=
第11题图
12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 ．
第14题图
第12题图 第13题图
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
15．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°， 则∠AED= ．
第15题图 第16题图
16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．
17．如图，直线a∥b，则∠ACB=
第17题图 第18题图 18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C， 根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理
由． 第19题图 20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼． （1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ； （2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
第20题图
21．（8分）已知：如图，∠BAP +∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．
第21题图
22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB．
第22题图
23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
第23题图 24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
第24题图
参考答案及解析
1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；
②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角； ④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等． 故①②正确，③④错误，所以错误的有两个， 故选B．
2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短）， 所以 点P到直线l的距离等于4 cm，故选C．
3. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确； 而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A．
4. A 解析：∵ a∥b，∠3=108°， ∴ ∠1=∠2=180°∠3=72°． 故选A．
5. C 解析：∵ DE∥BC，
∴ ∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB. 又∵ BE平分∠ABC， ∴ ∠ABE=∠EBC． 即∠ABE=∠DEB．
所以图中相等的角共有5对． 故选C．
6. C 解析：∵ AB∥CD， ∴ ∠ABC=∠BCD.
设∠ABC的对顶角为∠1， 则∠ABC=∠1. 又∵ AC⊥BC， ∴ ∠ACB=90°，
∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°， 因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1． 故选C．
7. C 解析：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移； ②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移； ③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移； ④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质； ⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质． 故选C．
8. D 解析 ：如题图，∵ DC∥EF， ∴ ∠DCB=∠EFB. ∵ DH∥EG∥BC，
∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME， 故与∠DCB相等的角共有5个． 故选D．
第五章 相交线与平行线（2）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.在下列命题中：①两条直线相交所成的角是对顶角；②有公共顶点的角是对顶角；③一个角的两个邻补角是对顶角；④有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角，其中正确的是 .
2.如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB∶∠BOC=32∶13，则∠3.如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=∠AOE，23
那么∠DOE= .
4.如图，∠A与是内错角，∠B的同位角是，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是 。
EADC BE A DBO
BDCC AOF 2题图 3题图 4题图
5.如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40º，则∠.
6.如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54º，则∠。
7.如图，已知AB⊥EF，CD⊥EF，求证：AB∥CD.
证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF
∴∠1=∠ = （ ）
∴AB∥CD( )
8.如图，若CD平分 ∠ACB，DE∥BC，∠AED=80º，则∠9.把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数： A A AAF EE CD CBC BCDF 5题图 6题图 7题图 8题图
10.把∠ABC向下平移2㎝得∠A/B/C/,则当∠ABC=30º时，∠A/B/C/.
二、选择题（每小题3分，共30分）
11.下列说法正确的是（ ）
A.垂线段最短 B.线段最短
C.过A、B两点作直线AB垂直于直线a D.过A、B两点作直线AB平行于直线a.
12.点到直线的距离是指（ ）
A.从直线外一点到这条直线的垂线 B.从直线外一点到这条直线的垂线段
C.从直线外一点到这条直线的垂线的长 D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长
13.下列说法错误的是（ ）
A.无数条直线可交于一点 B.直线a的垂线有无数条，但过一点与a垂直的直线只有一条
C.直线 a的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
14.如图，下列判断正确的是（ ）
A.∠2与∠5是对顶角 B.∠2与∠4是同位角
C.∠3与∠6是同位角 D.∠5与∠3是内错角
A DOETBGC 14题图 17题图 18题图 19题图
15.在运动会上，成绩是按点到直线的距离来评定的（ ）
A.跳远
B.跳高 C.掷铅球 D.掷标枪
16.如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（ ）
A.
相等 B.互补 C.相等且互余 D.相等且互补
17.如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠
D，则下列判断错误的是（ ）
A.∠ADF=∠DCG B.∠A=∠BCF C.∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180º
18. 如图，若OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（ ）
A.∠1+∠2-∠3=90º B.∠1-∠2+∠3=90º
C.∠1+∠2+∠3=180º D.∠2+∠3-∠1=180º
19. 如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（ ）
A.ɑ∥b B.c∥d C.ɑ∥c D.b∥d
20.已知一个学生从点A向北偏东60º方向走40米，到达点B，再从B沿北偏西30º方向走 30米，到达点C，此时，恰好在点A的正北方向，则下列说法正确的是（ ）
A. 点A到BC的距离为30米 B.点B在点C的南偏东30º方向40米处
C.点A在点B的南偏西60º方向30米处 D.以上都不对
三、解答题（共40分）
21.（5分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH 平分∠EFD.求证：EG∥FH. 证明：∵AB∥CD(已知） B∴∠AEF=∠EFD.( ) ∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.( )【七年级下册数学第五章相交线与平行线测试卷和答案】
1 ∴ ∠ ∠AEF， 2
∠ =1
2∠EFD，（
角平分线定义）
∴∠ =∠ ，
∴EG∥FH.（ )
22.(6分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.
求证：∠1与∠2互余.
B
C
22题图
23.（8分）已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB.求证：CD⊥AB. A
E
G
C BF
23题图
24.(10分）如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论 进行说理。
B 24题图
25.（11分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关 系，请你从所得四个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性.
结论：（1） ；
（2）；
（3）；
（4）
选择结论 ，说明理由.
APAAB BBB P
P
DCDCCDCDP （1） （2） （3） （3）
25题图
参考答案
1. ③；
2.64°；
3.90°；
4. ∠ACE，∠ECD，∠B与∠ECB；
5.40°；
6.36°；
7. ∠2，90°，内错角相等，两直线平行，
8.40°；
9.如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数；
10.30°
11.A；12.D；13.D；14.A；15.A；16.D17.C18.D；19.B；20.D；
21.两直线平行，内错角相等，∠GEF，∠EFH，∠CEF，∠EFH，内错角相等，两直线平行；
22.证明：
∵BE、DE分别是∠ABD、∠BDC的平分线，
∴∠1=1
2∠AEF，∠2=1
2∠CEF
∴∠1+∠2=1
2（∠AEF+∠CED）
又∵∠AEF+∠CED=180°
∴∠1+∠2=90°
∴∠1与∠2互余.
23. ∵∠B=∠ADE
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠DCB
又∵∠EDC=∠GFB
∴∠GFB=∠DCB
∴GF∥CD
∵GF ⊥AB
∴∠BFG=90°
∴∠BDC=90°
∴CD ⊥AB
24. ∠AED=∠C
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4【七年级下册数学第五章相交线与平行线测试卷和答案】
∴EF∥AB
∠3=∠ADE
又∵∠3=∠B
∴∠B=∠ADE
∴DE∥BC
∴∠AED=∠C
25.（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB
（4）∠APC=∠PAB-∠PCD
选择（1）
如图，过点P作PE∥CD
∵CD∥AB
∴PE∥AB
∴∠APE+∠PAB=180°
∠CPE+∠PCD=180°
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=180°
E
七年级数学下册第五章相交线与平行线测试卷
（时间：40分钟，满分：100分）
E
DB
学校 班级 姓名_____________ 成绩_____________ 一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
1
1
2
(图3) （图4） （图5）
是命题的________部分。
11．如图6，已知∠1=∠2=80°，∠3=102°，则∠4=__________。
10．命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的_________部分，“同位角相等”
1
2．经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行 ( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 3．如图1，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( ) A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180° 4．下列句子中不是命题的是（
）
（图1）
A．两直线平行，同位角相等。 C．若︱a︱=︱b︱，则a = b 。
2
2
12
12．如图7，已知AB∥CD，CD∥BF，则∠B+∠C=____________。
（图6） （图7）
三、仔细想一想，完成下面的推理过程（每空2分，共20分）
13．如图8，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°． 证明：∵∠1=∠2
又∵∠2=∠5 （ ） ∴∠1=∠5
∴AB∥CD （ ）
B．直线AB垂直于CD吗？ D．同角的补角相等。
5．同一平面内的四条不重合的直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ） A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 6．如图2，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过图2平移得到( )
2）
∴∠3+∠4=180°（ ） 14．如图9，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70，求∠AGD。 解：∵EF∥AD，
∴∠2= （ 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB∥ （
七年级数学 第 1 页 （共 2 页）
o
（图8）
二、填空题（每题4分，共24分）
7．如图3，如果AB∥CD，那么∠A与∠C____________。 8．如图4，∠1+∠2=240°，b∥c，则∠3=_________。
9．如图5，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，
∠COB = 。
）
）【七年级下册数学第五章相交线与平行线测试卷和答案】
（图9）
∴∠BAC+ =180（
o
o
） 17.如图12，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，
∵∠BAC=70，∴∠AGD= 。
四、解答题（15，16小题每题8分，17小题10分，共26分）
15．如图10，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30， 求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。 o
求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.
（图10）
16.如图11，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，
1=2，求证：B=C。
B
（图11）
七年级数学 第 2 页 2 页）
（图12）
（共
第五章 相交线与平行线（1）
一填空题（每小题3分，共24分）
1.如图所示，（1）如果∠AB∥EF；（2）如果∠DF∥AC；
（3）如果∠DEC+ =180°，那么DE∥BC.
BE A 12C DGFB F
2题图 3题图 5题图 1题图
2.
如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠，∠3.如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是
4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果„„那么„„”的形式是.
5.如图，已知AB∥CD，直线FE分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为 .
6.如图所示，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD=4㎝，则㎝，若点M为AB的中点，点N为DE中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= .
7.如图所示，将△ABC向右上角平移后得到△A′B′C′，那么图中相等的线段有 ，平行的线段有 .
/A AABA /B DC/
CBFCE
6题图 7题图 8题图
8.如图所示，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是.
二、选择题（每小题3分，共30分）
9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ）
A.没有交点 只有一个交点 有两个交点 有三个交点
10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有一个角是直角； ④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图所示，已知AD∥BC，则下列结论：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（ ）
A. ② B.②③⑤ C.①③④ D.②④
12.如图所示，下列判断中错误的是（ ）
A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD B.因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180°
C.因为∠1=∠2，所以AD∥BC D.因为AD∥BC，所以∠3=∠4
13.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′位置， 若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
A.50° B.55° C.60° D.65°
14.如图所示，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，有∠BED=∠ABE+∠
CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系成立的是（ ）
A. ∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE－∠CDE B. ∠BED=∠ABE－∠CDE
C. ∠BED=∠CDE－∠ABE或∠BED=∠ABE－∠CDE D. ∠BED=∠CDE－∠ABE
15.在下列说法中：（1）△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；（2）△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；（3）△ABC在平移过程中，周长保持不变；（4）△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；（5）△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（ ）
A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（2）（3）（4）（5）
C.（1）（2）（3）（5） D.（1）（3）（4）（5）
16.如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是（ ）
A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等
17.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失（. ）
A.向右平移1格 B.向左平移1格 C.向右平移 2格D.向右平移3格
ADBAAD 1517 4E 38 CD243 BBC 11题图 12题图 13题图 14题图
18.如果∠与∠的两边分别平行，∠比∠的3倍少36°，则∠的度数是（ ）
A.18° B.126° C.18°或126° D.以上都不对
E AEF C C BABO
D DF
16题图 17题图 19题图
三、解答题（共46分） 19.（10分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF
平分∠AOC，
2且∠COE=∠AOC，求∠DOF的度数. 5
20.（8分）如图所示，某地一条小河的两岸都是直的，为测定河岸两边是否平行，小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳，并分别测出∠1=70°，∠2=70°，测出这个结果后，他们的同学小华说河岸两边是平行的，这个说法对不对？为什么？
1
2
20题图
21.（8分）如图所示，已知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？
D 21题图
22.（10
分）如图所示，已知AB//CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1：
证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x°、2x°、3x°.
∵AB//CD，∴2x°+3x°=180°，解得x°=36°.
∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°.
∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°.
∴BA平分∠EBF.
请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。
E
B A2 1 3 CF
22题图
新版人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线测试题
（时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
1 1
DBC
A
2.如图，AB∥CD，∠A=700，则∠1的度数是（ ）
A. 700 B. 1000 C. 1100 D.1300 3.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
4.如图，AD∥BC，∠C=300，∠ADB:∠BDC=1:2，则∠ADB的度数是（ ） A. 450 B.300 C.500 D.360 A1D CD
3
BC AB
第2题图 第4题图 第5题图 二、填空题（每小题4分，共24分） 5.如图，（1）要证AD∥BC，只需∠B=________，根据是__________________________________ （2）要证AB∥CD，只需∠3=________，根据是_______________________________________ 6.把下列命题改写成“如果„„，那么„„”的形式：
（1）内错角相等，两直线平行._________________________________________________________ （2）同角的补角相等._________________________________________________________________
7.如图，长方形ABCD中，线段AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，BC=2cm，那么△EDC可以看作由___________________平移得到的，连接OE，则OE=___________cm. 8.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=380，则∠AOC=_____0，∠COB=_____0 9.如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2.填空：
因为AC平分∠DAB，所以∠1=_____.从而∠2=_______.因此AB∥________.
E
ADD 1 EOBA
B
第7题图 第8题图 第9题图 10.如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的___________.
三、解答题（每小题15分，共60分）
1
11
等于另一个角的，则这两个角的度数分别是23
11.如图，已知△ABC及△ABC外一点D，平移△ABC，使点A移动到点D，并保留作图痕迹.
BA
E
CD
第11题图 第12题图
12.完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=900，求证：AB∥CD. 证明：∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠ABD=2∠α（ ） ∵DE平分∠BDC（已知）
∴∠BDC=_________（ ） ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（ ） ∵∠α+∠β=900（已知）
∴∠ABD+∠BDC=___________（ ） ∴AB∥CD（ ）
13.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=300，求∠EAD，∠DAC，∠C的度数.
E
D
BC 第13题图
14.如图，AB∥CD∥EF，写出∠A，∠C，∠AFC的关系并说明理由. AB CD
EF
第14题图
B
C
2
参考答案： 1.C 2.C 3.A 4.C
5.（1）∠1，同位角相等，两直线平行；（2）∠2，内错角相等，两直线平行
6.（1）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 7.△OAB 2 8.52 128
9.∠CAB ，∠CAB， DC
10.1080，720 11. 如图所示
12. 证明：∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠ABD=2∠α（ 角平分线的定义 ） ∵DE平分∠BDC（已知） ∴∠BDC=_2∠β________（角平分线的定义 ） ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（ 等式的性质）∵∠α+∠β=900
（已知） ∴∠ABD+∠BDC=1800（ 等量代换 ）
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ） 13.解：∵AD∥BC，∠B=300
∴∠EAD=∠B=300
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC=∠EAD=300
∵AD∥BC ∴∠C=∠DAC=300
14.解：∠AFC=∠A-∠C.理由如下：
∵AB∥EF
∴∠A=∠AEF
∵CD∥EF
∴∠C=∠CEF
∵∠AFC=∠AFE-∠CFE ∴∠AFC=∠A-∠C
3
ADB 第11题 E
DBC
第13题 ABCDE 第14题 F
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