北师大九年级下圆复习导学案

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北师大九年级下圆复习导学案(一)
九年级数学《圆》复习导学案北师大版

第二十一讲 圆（二）

主备人：杜建美 备课日期 2010-4-26 上课日期__________ 课型 复习课

考点综述：

圆（二）主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。 学习目标：1、圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系。 2、会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。

典型例题：

例1：（2007青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 例2：（2007扬州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A25

，则∠D______．

P

O

例3：（2007河南）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点， 且∠ACB=65°，则∠P= 度．

例4：（2008福州）如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，DAB22.5

，延长AB到点C，使得ACD45

．

（1）求证：CD是⊙O的切线； （2

）若ABBC的长．

例5：（2007扬州）仔细观察如图所示的卡通脸谱， 图中没有出现的两圆的位置关系是______．

实战演练：

1.（2007嘉兴）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是 （ ）

A．相离

B.相切

C.相交

D.不确定

2.（2007重庆）已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）

A．相交 B.内含 C.内切 D.外切

3.（2008凉山）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知

BAC35，P的度数为（ ）

A．35【北师大九年级下圆复习导学案】

B．45

C．60

D．70

第6题图

第3题图

第4题图

第5题图

4.（2008长沙）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（ ）

A、 B、 C、 D、

5.（2007陕西）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

6.（2007长春）如图，已知线段AB＝8cm，⊙P与⊙Q的半径均为1cm．点P、Q分别从A、B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动．当P、Q两点未相遇前，在下列选项中，⊙P与⊙Q

不可

1

能出现的位置关系是（ ）

A．外离 B.外切 C.相交 D.内含

7.（2008枣庄）如图，在△ABC中，AB=2，AC=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BAC的度数是 ．

C 8.（2007河北）如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为

1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移 9.（2008双柏）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于

A，OP交⊙O于C，连BC．若P30，

求B

的度数．

P

10.（2008兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若DBC30

，DE1cm，求BD的长．

11.（2008威海）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为

1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．

（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？

N应用探究：

1.（2008南宁）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )

A．2 B.23C.3 D.3【北师大九年级下圆复习导学案】

CA 第1题 第3题 第4题 2.（2007南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙O与x轴相切于点Q，与y

轴交于M(0，2)，N(0，8)两点，则点P的坐标是（ ） A．(5，

3) B．(3，

5)

C．(5，4) D．(4，

5) 3.（2007常州）如图，在△ABC中，AB10，AC8，BC6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是（ ） A．4.75

B．4.8

C．5

D．4.（2008河北）如图3，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上 到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5.（2008南京）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts． （1）求PQ的长；

（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

2

北师大九年级下圆复习导学案(二)
北师大版九年级下册数学第三章 圆第1节《圆》导学案

【圆】（ P65-67页）

【学习目标】

1、知道并领会圆、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的概念；

2、能根据点到圆心的距离d和圆的半径r的关系判定点与圆的位置关系。

一、新知学习

1、自学课本65页到67页，写下疑惑摘要：

2、请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。

如下图，在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做_____。固定的端点O叫做_____，线段OA叫做_____，用r(或R)表示。这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记作“o”，圆的位置由______决定，圆的大小由__________决定。

如图经过圆上一点可以画无数弦，其中一条弦AB经过圆心OA,则AB就是o直径，显然，直径是半径的2倍。

A

(1) 弦：什么是弦呢？什么样的弦是直径呢？

(2) 弧：什么是弧呢？什么是半圆呢？

(3) 什么是等弧呢？什么是等圆呢？

(4) 点与圆的位置关系有几种呢？都是哪几种？

2、你知道车轮为什么做成圆的吗？阐述一下你的观点。

二、知识梳理

三、学习评价

【当堂检测】 1、已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：

（1

）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，说明理由．

2、点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是 ．【北师大九年级下圆复习导学案】

3、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．

参考答案：

1、（1）点P在圆内 （2）点P在圆上 （3）点P在圆外

2、0≤d<3 3、略

【自我评价】

1、本节课有困惑的题目是：

2、本节课的学习收获是：

北师大九年级下圆复习导学案(三)
北师大九年级代数式总复习导学案

北师大九年级下圆复习导学案(四)
北师大版九年级下圆与圆的位置关系导学案



_______线___________________名姓订 号学装班 

圆与圆的位置关系

课堂训练

1.填空：

2.⊙O1 和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，在下列条件下，求⊙O1 和⊙O2位置关系：（1）O1O2＝8厘米 （2）O1O2＝7厘米 （3）O1O2＝5厘米 （4）O1O2＝1厘米 （5）O1O2＝0.5厘米 （6）O1和O2重合

3 如图, ⊙O的半径为3cm,点P是⊙O外的一点,OP=5cm.

求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P的半径是多少?并画图

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少? 并画图

4.已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10 cm，其中⊙A的半径为4 cm

，求⊙B的半径

5.如图，AB既是⊙C的切线也是⊙D的切线，⊙C与⊙D相外切，⊙C的半径r=1，⊙D的半径R=3，求四边形ABCD的面积。

6.已知⊙O1、⊙O2相交于点A、B，∠AO1B = 120°，∠AO2B = 60°，O1O2= 6cm。求：（1）∠O1AO2的度数；2）⊙O1的半径r1和⊙O2的半径r2。 O1

O2

- 1 -

晚间训练

1. 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 ； 若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ；

2.（06佛山）圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是．

A B C

3.⊙O1 和⊙O2的半径分别为3厘米和5厘米，在下列条件下，求⊙O1 和⊙O2位置关系： （1）O1O2＝0.5厘米 .答 （2）O1O2＝2厘米 答. （3）O1O2＝6厘米. 答 （4）O1O2＝8厘米. 答 （5）O1O2＝10厘米. 答

4.两圆相切,圆心距为8cm,已知其中一圆半径为5cm, 求另一圆半径.

5.三角形三边长为5cm、12cm、13cm，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切， 求此三个圆的半径.

6. 已知：半径均为1cm的两个圆外切，半径均为2cm且和这两圆都相切的圆有多少个？试画出它们的图形.

7.如图，AB既是⊙C的切线也是⊙D的切线，⊙C与⊙D相外切，⊙C的半径r=2，⊙D的半径R=6，求四边形ABCD的面积。

[提高题]如图，抛物线y＝－x2

＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC

的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，

求出点P的坐标及△PBC

- 2 -

北师大九年级下圆复习导学案(五)
2016最新北师大版九年级下册数学第三章《圆》单元导学案

3.1车轮为什么做成圆形

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1.经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.

2.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.

【重点难点】

1.圆及其有关概念，点与圆的位置关系.

2.用集合的观念描述圆.

新课导引

【生活链接】 在现实生活中，通过观察你会发现，像车轮、齿轮等都做成圆形，家用餐具中，锅、碗、盆等多数也是圆形．

【问题探究】 在现实生活中，还有许多物品都是做成圆形的．那么，你能描述出什么样的图形叫做圆吗?

【点拨】 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆． 教材精华

知识点1 圆的定义

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中，定点称为圆心，定长称为半径的长(通常也称为半径)．如图3－1所示，OA为半径，以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”．

拓展 确定一个圆需要两个要素：一是圆心；二是半径．圆

心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽然圆

的位置固定，但大小不确定，因而圆不确定；只有半径没有圆

心，虽然圆的大小固定，但圆心的位置不确定，因而圆也不确

定．只有圆心和半径都固定了，圆才被唯一确定．

探究交流 (1)以已知点O为圆心，可以画 个

圆；

(2)以已知线段AB的长为半径，可以画 个圆．

点拨 由于确定一个圆要有两个条件，即圆心和半径，而两个问题中都只有一个条件，这样的圆不能确定．故都应填“无数”．

同时要注意到(1)中的圆都有相同的圆心，称为同心圆；(2)中的圆都有相同的半径，称为等圆．

知识点2 点与圆的位置关系

点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内，

如图3－2所示．

点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径(OA＞r)；

点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径(OB＝r)；

点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径(OC＜r)．

拓展 点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关

系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．即：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：(1)点在圆外d＞r；(2)点在圆上d＝r；(3)点在圆内d＜r．

探究交流 设AB＝3 cm，作图说明满足下列要求的图形．

(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形；

(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．

点拨 (1)到点A的距离都等于2 cm的所有点组成的图形是⊙A，到点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形是⊙B，同时满足这两个条件的点为既在⊙A上，又在⊙B上的点，即为点P、点Q(如图3－3所示)．

(2)满足条件的点为既在⊙A内，又在⊙B内的点，即如图3－4所示的阴影部分，但要注意不包括阴影的边界．

规律方法小结 1．本节运用的思想方法有分类讨论思想和转化思想．如：在分析点与圆的位置关系时，运用了分类讨论思想，而在判断点与圆的位置关系时，把问题转化为用点到圆心的距离与半径之间的数量关系来判断，运用了转化思想．

2．(1)确定一个圆需要圆心和半径两个要素．(2)点与圆的位置关系可由点到圆心的距离与半径之间的数量关系来确定． 课堂检测

基本概念题

1、求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

基础知识应用题

2、两个圆的圆心都是O，半径分别为r和R(R＞r)，点A满足r＜OM＜R，那么点A在 ( )

A．小圆内 B．大圆内 C．小圆外大圆内 D．小圆内大圆外

综合应用题

3、如图3－6所示，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm．

(1)以点A为圆心，4 cm长为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何?

(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么?

4、如图3－7所示，⊙O′过坐标原点O，点O′的坐标为(1，1)，判断点P(－1，1)，Q(1，0)，R(2，2)和⊙O′的位置关系．

探索与创新题

5、爆破时，导火索燃烧时的速度是每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域．如果这根导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全?

6、已知线段AB＝4 cm，试用阴影表示到点A的距离不小于3 cm，而到点B的距离小于2 cm的点的集合．

体验中考

1、在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm．则点P与⊙O的位置关系是 ．

2、如图3－11所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠

COB

的度数为 ．

学后反思

附： 课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、已知：如图3－5所示，四边形ABCD为矩形，O是对角线AC和BD的交点．

求证：A，B，C，D各点在以O为圆心的同一个圆上．

分析 欲证A，B，C，D各点在以O为圆心的同一个圆上，需证

明OA＝OB＝OC＝OD．

证明：因为四边形ABCD是矩形，

11 所以AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD， 22

所以OA＝OB＝OC＝OD．所以A，B，C，D各点在以O为圆心的同一个圆上．

【解题策略】 解此类题要把文字语言转化为数学语言，根据题意画出图形，写出已知、求证，再进行证明，这是解此类问题的一般步骤．

2、分析 由于r＜OA，所以点A在小圆外，而OA＜R，所以点A在大圆内．故选C．

【解题策略】 要判断平面上一点与圆的位置关系，只需比较该点到圆心的距离与半径的大小即可．

3、分析 要判断B，C，D与⊙A的位置关系，只需比较AB，AC，AD的长与半径4 cm的大小．

解：(1)连接AC．∵AB＝3 cm＜4 cm，∴点B在⊙A内．

∵AD＝4 cm，∴点D在⊙A上． 在Rt△ABC中，∵AC＝AB2BC2242＝5 cm＞4 cm，

∴点C在⊙A外．

(2)∵AB＝3 cm，AD＝4 cm，AC＝5 cm，

∴点B到圆心A的距离3 cm是最短的距离，点C到圆心A的距离5 cm是最长的距离．

要使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是3 cm＜r＜5 cm．

【解题策略】 要确定⊙A的半径r的取值范围，需要知道B，C，D三点到点A的距离，即确定出最短距离和最长距离，才能确定半径r的取值范围．

4、分析 解此题的关键是先求出⊙O′的半径，即OO′的长，其次要分别求出点P、点Q、点R到圆心O′的距离PO

′，QO′和RO′的长，再用OO′的长与PO′，QO′和RO′的长比较，即可得结论．

解：⊙O′的半径r＝OO′＝2122，

PO(11)2(11)22，

QO1，

RO(21)2(21)22.

∵PO′＞r．∴点P在⊙O′外；

∵QO′＜r．∴点Q在⊙O′内；

∵RO′＝r．∴点R在⊙O′上．

【解题策略】 本题在解题中应用了平面内任意两点间的距离公式．设平面内任意两点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB(x1x2)2(y1y2)2．

5、分析 爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，120米为半径的圆的圆外部分．

18 解：导火索燃烧的时间为＝20(秒)，人跑的路程为20×6．5＝130(米)． 0.9

∵130米＞120米，∴点导火索的人是安全的．

【解题策略】 解此题的关键是求人跑的路程，再与120米

相比较．

6、分析 到点A的距离不小于3 cm．即所求点应在以A为圆

心、3 cm长为半径的⊙A的圆上及其外部；而到点B的距离小于2

cm的点应在以B为圆心、2 cm长为半径的⊙B的内部．

解：根据题意画出图形如图3－8所示，其中阴影部分即为所求．

体验中考

1、分析 因为点P到圆心O的距离为3 cm＜5 cm，所以点P在⊙O内．故填点P在⊙O内．

2、分析 本题比较容易，考查圆的相关性质，根据∠ACO＝32°可知∠CAO＝32°，从而∠COB＝∠ACO＋∠CAO＝32°＋32°＝64°．故填

3.2圆的对称性

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程．

2．理解圆的对称性及相关知识．

3．理解并掌握垂径定理及其逆定理．运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明．

【重点难点】

本文来源：http://www.guakaob.com/xiaoxue/650157.html