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1定义：
有理数：我们把能够写成分数形式n m (m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。
2有理数的分类 整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。
3无理数的两个前提条件：
（1） 无限
（2）不循环
4两者的区别：
（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。
经典例题
例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
-3，3π，-6 1 ，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……
（相 邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r。
例2：下列说法正确的是：（ ）
A.整数就是正整数和负整数
B.分数包括正分数、负分数
C.正有理数和负有理数统称有理数
D.无限小数叫做无理数
闯关全练
一. 填空题：
我们把能够写成分数形式 n m (m、n是整数，n≠0)的数叫做
（2）有限小数和都可以化为分数，他们都是有理数。
（3）
小数叫做无理数。 （4）写出一个比-1大的负有理数
。 二. 判断题 （1）无理数与有理数的差都是有理数；
（2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）两个无理数的和不一定是无理数。 （5）有理数不一定是有限小数。 答案 例1：
无理数有： 3 π ，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，
-6 1 ，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r 例2： B（A，还有0 C，还有0 D，无限不循环） 闯关全练 一、（1）有理数 （2）无限循环小数、 （3）无限不循环小数、 （4）答案不唯一，如：-0.5 二、（1
-0=3 π （2）错，如：0.333… （3）对，无理数的两个前提条件之一无限 （4 ）对， 3π+（
-3 π ）=0 （5）对，如：0.333…
有理数和无理数的概念与练习
知识清单
1定义：有理数：我们把能够写成分数形式
理数。
无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。
2有理数的分类
整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。
3无理数的两个前提条件：
（1） 无限（2）不循环
4两者的区别：
（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题
例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
π1-3，，-，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相36m (m、n是整数，n≠0)的数叫做有n
邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r。
例2：下列说法正确的是：（ ）
A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数
C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数 闯关全练
一. 填空题：
（1）我们把能够写成分数形式m (m、n是整数，n≠0)的数叫做 n
（2）有限小数和都可以化为分数，他们都是有理数。
（3） 小数叫做无理数。
（4）写出一个比-1大的负有理数 。
二. 判断题
（1）无理数与有理数的差都是有理数；
（2）无限小数都是无理数；
（3）无理数都是无限小数；
（4）两个无理数的和不一定是无理数。
（5）有理数不一定是有限小数。
答案
例1： π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 3
1有理数有：-3，-，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r 6无理数有：
例2： B（A，还有0 C，还有0 D，无限不循环）
闯关全练
一、（1）有理数
（2）无限循环小数、
（3）无限不循环小数、
（4）答案不唯一，如：-0.5
二、（1）错，如ππ-0= 33
（2）错，如：0.333…
（3）对，无理数的两个前提条件之一无限
（4）对，ππ+（-）=0 33
（5）对，如：0.333…
2.2 有理数与无理数
1【7年级上册数学有理数和无理数】
2
课题4： 2.2有理数与无理数
姓名:
教学内容：2.2有理数与无理数
授课班级：七（2） 备课人：张东林
备课时间：
教学过程:
一、板书课题
同学们，本节课我们一起学习2.2有理数与无理数
二、复习巩固
练习：
1、
2、判断：
一个数，不是正数，就是负数
非负数就是负数
0是正数，也是整数
-3.2是分数
3、把下列各数分别填在相应的的集合里：（13分） 12+，-，0.23，0，-8.71，18，-1，3.41412，+12 37
正数集合{ ......} 负数集合{ ......} 正整数集合{ ......} 整数集合{ ......} 分数集合{ ......}
4、向东4千米记为+4千米，那么-8千米表示 如果高于海平面20千米记为+20千米，则低于海平面18千米记为
二、自学指导
请同学们认真看课本第15—16页内容，思考：
1、什么是有理数？什么是无理数？
2、你学过哪些无理数? 举出例子 3、有理数的分类
5分钟后看谁掌握得最好。
三、学生自学、交流
1、学生按自学指导看书，教师巡视。2、小组交流学习心得
3、你还有哪些问题呢？
四、自学反馈
（一）、有理数的概念
例1 下列说法正确的是（ ）
A、整数集合中仅包括正整数和负整数
B、零是正整数 C、分数都是有理数 D、正数都是有理数
练习：下旬说法中，不正确的是（ ）
A、有最小的正整数，没有最小的负整数
B、若一个数是整数，则它一定是有理数
C、0是整数，也是有理数
D、非负数就是正数
（二）无理数的概念
例2：下列数中：（1）-3，（2）-0.3，（3）-π，（4）-0.6 ,(5)22，（6）4， 7
1（7）0，（8）-，（9）1.2022002.....（每两个2之间的0的个数依次多1）。 3
其中无理数是 ，整数是 ，负分数是 ，（填序号）
练习：1、请把下列各数填入相应的集合中： 223-，π/5，0，3.14，-5，-7，7.152551...... 75
整数集合：{ ...} 分数集合{ ...}
无理数集合{ ...}
222、下列各数：0.123 ，-1.5，3.1416，,-2π，0.1020020002......若其中无理数7
的个数为x，整数个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z的值是多少？
3、课本第17页练一练1
（三）有理数的分类
例1 把下列各数填在相应集合的大括号内：
14+6，-8.25，-0.4，0，-，9.15，-1，π/4 35
整数集合：{ ...} 分数集合{ ...}
非负有理数集合：{ ...} 正有理数集合{ ...} 负有理数集合：{ ...}
练习：把下列各数填在相应的括号内：
174-7，3.5，-3.14159，π，0，，0.03，-3，10 513
自然数集合：{ ...} 整数数集合{ ...}
负数集合：{ ...} 正分数集合{ ...}
正有理数集合：{ ...}
五、本课小结
六、布置作业：学习指导第7-8页
教后反思：
2.2有理数与无理数达标测试
姓名： 得分：
一、选择题（每题5分，共40分）
1、关于数0，下列说法正确的是（ ）
A、0是正数 B、0是负数 C、0是整数 D、0是最小的数
2、下列说法正确的是（ ）
A、整数包括正整数和负整数 B、0是整数但不是正数
C、正数、负数、0统称为有理数 D、非负有理数是指正有理数
3、检查商店出售的袋装糖果，糖果加袋按规定标准重量为503克，一袋糖果重量为504无，记作+1克，如果一袋糖果的重量记为-2克，那么这袋糖果的重量为（ ）
A、500克 B、501克 C、502克 D、503克
124、下列一组数：-8，2.6，-3，3，-5.7，-π/10中负分数有（ ）个 33
A、1 B、2 C、3 D、4
2225、、8、1.414、π、3、1.2020020002...，有理数的个数是（ ） 73
A、2 B、3 C、4 D、以上都不对
6、下列说法正确的是（ ）
A、非负有理数就是正有理数
B、零表示没有，不是自然数
C、无限小数一定是无理数
D、整数和分数都是有理数
17、给出下列说法：（1）0是整数 （2）-2是负分数；（3）4.2不是正数；（4）3
自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数，其中正确的有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
8、下列说法正确的有（ ）
（1）整数就是正整数和负整数 （2）零是整数，但不是自然数
（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数谅是分数；
A、1 B、2 C、3 D、4【7年级上册数学有理数和无理数】
二、填空题（每空2分，共28分）
9、整数和
10、请写出二个无理数： ；
11、某洗衣粉袋子写着200g±3g，说明标准质量为，质量最多是 ，质量最少时，低于标准质量 ；
112、在下列各数中：3，-4，π，2.45，0，-，整数有 ，分数有 ，3
非负数有 ；
13、有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，2，-3......根据这个规律，那么第2010个数是 ；
14、仔细观察下列各数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8......其中第200个数应为 ，第2011个为 ；
15、中午12时，水位低于标准水位0.5米记作-0.5米，下午1是水位上涨了1米，下午5时水位又上涨了0.5米，则下午1是的水位可记录为 ，下午5时的水位可记录为 ，下午5时的水位比中午12时的水位高 米；
三、把下列各数分别填在相应的集合里：（以下每题8分） 122-3，，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，0.9191191119...+6，-4π 37
负有理数集合：{ ...} 正整数集合{ ...} 整数集合：{ ...} 分数数集合{ ...} 非负有理数集合：{ ...} 无理数集合{ ...}
四、小明同学把2011年春节自己得到的压岁钱记了流水账：大伯给他500元；二伯给他200元，姑姑给他100元，妈妈给他200元，去年看电影花了30元，记作-30元，买文具花去80元，记作-80元，则他的账上余额还有多少元？
五、有只小虫从点A出发在一条直线上来回爬行，下面是它爬行的情况：先向右爬行3cm，再向左爬行1cm，接着又向右爬行5cm，然后再向左爬行了3cm，再向左爬行7cm，又向右爬行3cm，最后又向左爬行了10cm
（1）用正、负数表示小虫向右或向左爬行的路程
（2）猜测一下，小虫最后的位置离出发点A有多远？方向在起点A的左方还是右方呢？
六、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第101个数，第2010个数是什么吗？
（1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8， ， ， ，...
1111(2)-1，，-3，，-5，，-7，， ， ， ，... 2468
2.2 有理数与无理数
教学目标：理解有理数、无理数的意义和会对有理数进行分类；
教学重点、难点：有理数的分类，区分有理数和无理数.
教学过程：
一、导学
我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 5=
二、新授
1.有理数 我们把能写成分数形式540,4=,0=. 111m（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数． n
小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？
有理数的分类： ， 或
2.无理数
议一议：是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪
开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
如果大正方形的边长为a，那么a＝2．
a是有理数吗？
事实上，a不能写成分数形式m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373„． 无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589„，π是无理数． 此外，像0.101 001 000 1„、－0.101 001 000 1„这样的无限不循环小数也是无理数．
3、数的分类 一般分为有理数和无理数。【7年级上册数学有理数和无理数】
三、课堂练习： 2mn
9.3，1、将下列各数填入相应括号内：6，142，0，-0.33，0.333，，6
1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．
正数集合：{ „}；
负数集合：{ „}；
正有理数集合：{ „}；
负有理数集合：{ „}．
无理数集合{ „}
2、已知正数m满足m=15 ,则m的整数部分是
四、课堂检测：
··41．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－，0.57，0.101 001 000 1„(相邻3
两个1之间0的个数逐次加1)
2. 判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。
(1)不循环小数是无理数. ( )
(2)面积为0.9的正方形的边长是有理数. ( )
11(3)分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数. ( ) 17
(4)有理数不一定是有限小数. ( )
3. 以下各正方形的边长不是有理数的是 ( ).
4A. 面积为25的正方形 B. 面积为的正方形 25
C. 面积为8的正方形 D. 面积为1.44的正方形 数.
3π4. 在，2π，34，5.6，2.1，0.121，0.34，21中有 个有理数. 7101
五、课后作业：
1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数?
·51 π ,0.3 ,2.5 ，0.12122122212222„„(相邻两个1之间的2的个数逐个加1) 72
2. 有一面积为2π的圆的半径为x.x是有理数吗？说说你的理由.
3、下列说法中，错误的是（ ）
A、存在最小的正整数 B、不存在最大的负数
C、无限小数都是无理数 D、0是有理数
4、下列说法中，错误的是（ ）
A. –a一定是负数 B.自然数是整数
C. 2.1是正分数 D.存在不是有理数的数
3. 判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。
(1)有理数可分为正有理数和负有理数两类. ( )
(2)有限小数都是有理数，无限小数都是无理数. ( )
(3)无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数. ( )
(4)无理数的相反数仍是无理数. ( )
(5)任何分数一定是有理数. ( )
4. 把下列各数填在相应的大括号内：
3π2224„，0，314，－，，0.55，8，1.121 221 222 1(相邻两个１之间依次53379
多一个２)，0.211 1，201，999
正数集合：｛
负数集合：｛
有理数集合：｛
无理数集合：｛
5.写出一个大于1且小于4的无理数 ． „｝； „｝； „｝； „}.
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