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初一数学上册总复习
第一章基本的几何图形
一、几何图形
1. 基本元素：点、线、面、体。 ⑪点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面） ⑫线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点 2. 分类
几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）
几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体„„ 3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形） “一四一型”
（有6种）
“二三一型”
（有3种）
“二二二型” “三三型”（有1种） （有1种）
不能出现“田”字、“凹”字和“7”字 考点：1.识别常见的几何体
①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。
②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面．
③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） ．
３.正方体的展开与折叠
④下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ） 二、线段、射线、直线
2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？
②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（ ）种不同的票价（来回票价一样），需准备（ ） 种车票．
③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____ 3.延长线与反向延长线
4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外
点P在直线a上（直线a经过点P） 点P在直线a外（直线a不经过点P）
5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。
即__________________________________画图： 6.平面上两条直线的位置关系：_________和_________
7.线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆规）
8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。即：_______________________ 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。 9.线段及线段和差的画法：（尺规作图）
10.线段的中点：线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。 画图： （数量关系）
几何语言： 【类似的还有线段的三
等分点、四等分点等。】
考点：1.线段、射线、直线的概念及表示
①如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段
____条数，它们是____________________；射线有____
条；直线有
_____
条
②
a
、画直线
AB=10厘米 b、过A、B、C三点，过这三点画一条直线c、画射线OB=10厘米 d、延长直线AB e、延长线段AB至C，使AC=BC f、延长射线OA g、延长线段AB至C，使BC=2AB h、直线AB与直线BA不是同一条直线 i、射线OA与射线AO是同一条射线 上面说法正确的有_____个 ③下列说法错误的是（ ）
A．点P为直线AB外一点 B．直线AB不经过点P
C．直线AB与直线BA是同一条直线 D．点P在直线AB上
④观察图形，并阅读图形下面的相关文字：
a两直线相交，最多1个交点；b三条直线相交最多有3个交点；c四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（ ） ⑤下列说法错误的是（ ）
A．图①中直线l经过点A B．图②中直线a、b相交于点A C．图③中点C在线段AB上 D．图④中射线CD与线段AB有公共点
⑥ⅰ如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画射线AB、直线CD交于E点； （2）画线段AC、BD交于点F； （3）连接E、F．
ⅱ如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列语句画图．
（1）画线段AC、BD交于点F； （2）连接AD，并将其反向延长；
（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上． ⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）依据是___________________
ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为 ⑧ⅰ已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）
ⅱ如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一
条最近的路线（ ）
A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B ⅲ如图AB+AC___BC（填“＞”“＜”或
( )
⑨作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a-b
“=”），理由是
3.有理数的分类
整数和分数统称有理数。正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，。 有理数还可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。负有理数包括负整数和负分数。 ☆ 有限小数和无限循环小数都可化为分数。
☆ ０既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。＼ ☆ 非负数包括正数和０. 考点：１.相反意义的量
① 如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作 ＿＿＿；如果产量减少5%
记
作
-5%
，那么20%表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
② 在下列各组中，表示互为相反意义的量是（ ）
A．上升与下降 B．篮球比赛胜5场与负2场
C．向东走3米，再向南走3米 D．增产10吨粮食与减产-10吨粮食 ２.有理数
③下列说法正确的是（ ）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数
C．0是最小的数 D．0是最小的正数
④在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ）
⑤最大的负整数和最小的正整数分别是＿＿＿；既不是正数又不是整数的有理数是 ⑥判断正误：０是整数；０是最小的自然数；０是偶数；０是非负数；０是有理数；０是正负数的分界点；０没有意义；带正号的数是正数，带负号的数是负数。 二、数轴、相反数和绝对值
1.数轴：规定了_____、______、_______的直线叫做数轴。 画一条数轴：
数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。
①同一个数轴，单位长度必须一致；数轴的两端不能画点。（数轴是直线） ②数轴上，表示正数的点在原点___边，表示负数的点在原点____边(一般正方向向右) 2.比较有理数的大小 方法一：（数轴法）______________________________________________________ 方法二：（法则法）______________________________________________________ 3.相反数：只有_______不同的两个数叫做互为相反数。如4与-4互为相反数。 几何意义：___________________________________________________________ 图示意图：
⑩ⅰ如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，
若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（ ）
ⅱ已知线段AB=10cm，AC+BC=12cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有（ ）种
ⅲ已知线段AB=10cm，点C是线段AB所在直线上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，则线段BM的长度是（ ） ⅳ如图，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点，若AB=16，AC=10，则MN=_______
ⅴ已知两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 __________
第二章有理数
一、有理数
1.相反意义的量：上升2米和下降1米；零上5℃和零下3℃
①同一属性的量 ②意义相反 （带单位，数值可以不同）
2.正数与负数：为了区别相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正的，与它意义相反意义的量规定为负的。如：向东走2米记为+2米，向西走2米则记为-2米 ①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。 ③正数前面的正号“+”号可以省略。
※a与b互为相反数则a+b=0
☆ 在任意一个数前面添上“－”号，就表示它的相反数。如a的相反数是______ 4. 绝对值：_______________________________________(如图： ※a的绝对值表示为________。
※任何数的绝对值都是______数。 ※ 互为相反数的两数的绝对值______。如：
考点：１.用数轴上的点表示有理数
①ⅰ在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ）；
到表示-2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）；
已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是 3的点所表示的数有（ ）
ⅱ数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（ ） ⅲ数轴上点A，B分别表示数-2和1，点C是线段AB的中点，则C表示的数是（ ）2.相反数
②-2010的相反数是____;-(-2014)=_____;- |-2014|=____:(-2) 3的相反数是___ ③ m与n互为相反数，则2m+2n-3=_________ ④ 数轴上数a、b位置如图所示 则a 、–a、 b、 -b大小关系是_____________ 3
⑤ⅰ|-2013|等于（ ）；若x=1，则|x-4|=（ ）；若|x-4|=５，则x=（ ） ⅱ在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为（ ） ⅲ若|2m+1|与（n-2）2互为相反数，则 mn的值等于（ ） 非负性：⑪＿＿＿＿＿＿⑫＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ⅳ绝对值不小于2而又不大于5的整数是_____________ ⅴ若|2m|=-2m，则m的取值范围是___________. ４.有理数的大小比较
⑥ⅰ在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是（ ）比较大小：-6 ＿-9．
ⅱ如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ） ⅲ大于－２.５而不大于３的整数是_____【七年级上册数学青岛版】
考点：1.有理数的加减法
①（2-3）+（-1） ②（-12）-（-15）+（-8）-（-10） ③（-3）+7-|-8| ④(+11)-
1117111-(-7)+(-)-(-2)+(-) ⑤(-4)-(-5)+(-4)-(+3) 2638248
1132
⑥--+ ⑦|-2|+|-9|-|-7| 3243
七年级数学第一学期期末测试题
一、相信你的选择（每小题3分，共36分） 1．5的倒数是【 】．（A）5 （B）
11
（C）5 （D）55
2．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是【 】． ．．
3．绝对值不大于10的所有整数的和等于【 】． （A）10 （B）
（C）10 （D）
4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为【 】．
（A）7.6057×105人 （B）7.6057×106人
（C）7.6057×107人 （D）0.76057×107人 5．28 cm接近于【 】．
（A）珠穆朗玛峰的高度 （B）三层楼的高度 （C）姚明的身高 （D）一张纸的厚度
6．为了筹办“经典红歌唱响金色校园”大合唱，学校选了四首经典红歌：①《保卫黄河》；②《十送红军》；③《我们走在大路上》；④《我的祖国》．班长对全班50名同学“你最想唱哪首红歌”作了问卷调查，小明将班长的统计结果绘制成如图2所示的统计图，并得出以下四个结论，其中错误的是【 】． （A）最想唱《十送红军》的人最多
（B）最想唱《我的祖国》的人数是最想唱《我们走在大路上》的人数的3倍 （C）最想唱《保卫黄河》的人数占全班人数的40% （D）有10人对这4首红歌都不想唱
（A） （B） （C）
（D）
① ② ③ ④
图2
2
2
红歌
7．在①xy与xy；②m3n2与3n2m3；③4ab与4a2b2；④6a3b2c与cd2a3中，分别是同类项的是【 】．（A）②④ （B）①③ （C）②③ （D）①② 8．计算 (– 1)2 + (– 1)3 ＝【 】．（A）– 2 （B）– 1 （C）0 （D）2 9．某工厂第一个生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为．．．
【 】．（A）0.2a （B）a （C）1.2a （D）2.2a
10．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该对共胜的场数为【 】．（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【七年级上册数学青岛版】
11．多项式2x8xx1与多项式3x2mx5x3的和不含二次项，则m为
【 】．（A）2 （B）－2 （C）4 （D）－4 12.如果
a-5b=
3232
-3,
那么代数式5-a+5b 的值是【 】
A.0 B.2 C.5 D.8
二、试试你的身手（每小题3分，共24分） 13比较大小：_____3.1415；22______(2)2．
14直角三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周，形成的几何体是． 15已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=3cm，则线段AC=_______． 16知代数式a2a的值是1，则代数式aa2+ 2011的值是
17 2011年6月3日以来，南方暴雨洪涝灾害已致使3657万人次受灾，为了帮助灾区人民
度过难关，我校全体师生积极捐款，捐款金额共42500元，其中88名教师人均捐款a元，则该校学生共捐款 元（用含a的代数式表示）． 18．若2xmy4和3xy
2
n1
是同类项，则3mn的值是．
19．下面是一个被墨水污染过的方程：2x
11
x ，答案显示此方程的解是22
x
5
，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是__________． 3
20．规定*是一种运算符号，且a*b=a×b－2×a，则计算4*（2*3）= ． 三、挑战你的技能（本大题共36分） 21．（每小题4分，共8分）计算：
1221
（1）2294 （2）(1)45(3)
3333
22．（本题8分）有一道题“先化简，再求值：15x2（6x2 +4x）（4x2 +2x3）+（5x2 +6x9），
其中x = 2012．”小芳同学做题时把“x = 2012”错抄成了“x = 2021”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗？
2
2
23．（本题10分）（1）已知：如图3，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N
分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律.
C N B 图3
24．（本题10分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位失地农民进行了奖励，
共奖励10万元．奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？
四、综合应用（本大题共24分） 25．（本题12分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次
的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如图4（部分信息未给出）：
第五次人口普查中某市常住人口
学历状况扇形统计图
大学3%其他17%
第六次人口普查中某市常住人口
学历状况条形统计图
初中32%
小学38%
解答下列问题：
（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整； （2）求第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数； （3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了多少人？
26．（本题12分）甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，•各自推
出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，•超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；【七年级上册数学青岛版】
（2）某顾客分别到两家超市买了相同的货物，并且所付费用也相同，你知道这位顾客共花了多少钱吗？请列出方程解答．
七年级数学参考答案：
一、1～5DDBBC 6～10DACDC 11.C 12.D
二、13. ＜，＜ 14. 圆锥 15. 10cm或4cm 16. 2010 17. 42500-88a 18. 1 19. 2 20．16．
2131
三、21.解：（1）294=494=416=1．
3923
2
2
1411452
（2）(1)45(3)=15()=1=0．
3999333
22．解：15x2（6x2 +4x）（4x2 + 2x 3）+（5x2 + 6x 9）
=15x2 6x2 4x 4x2 x 3 5x2 + 6x9
=15x2 6x24x2 5x2 4x x+ 6x 3 9=12．
因为原多项式化简（即去括号、合并同类项）后的结果为12，这个结果不含字母x，故原多项式的值与x的取值无关．因此，小芳同学将“x=2012”错抄成“x=2021”，结果仍 然是正确的. 23．解：（1）因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以
MC=
2
111
AC=×12=6，NC=BC=2． 222
a
． 2
所以MN=MC+NC=6+2=8． （2）MN的长度是
已知线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半．
24. 解：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则自主创业且解决5人以上
失业人员稳定就业一年以上的农民有（60－x）人．根据题意列出方程 1000x +（60－x）（1000 + 2000）=100000． 解得：x = 40． 所以60－x=20．
答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人． 四、25．解：（1）450－36－55—180－49＝130（万人），作图正确（图略）； （2）（1－3%－10%－38%－17%）×10000 = 3200（人）； （3）180÷450×10000=4000（人），4000－3200=800（人）． 26．（1）在甲超市购物所付的费用是：
300+0.8（x300）=0.8x+60（元）； 在乙超市购物所付的费用是：
200+0.85（x200）=0.85x+30（元）．
（2）设这位顾客每次花x元钱，则两次共花了2x元钱,根据题意得： 0.8x+60=0.85x+30，
解这个方程，得x=600． 这时，2x=1200（元）．
答：这位顾客两次共花了1200元钱.
第一章 基本的几何图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，注意要会举实例。
线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。
将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。
注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。
点与直线的位置关系有两种：
1.点A在直线AB上（直线AB经过点A）
2.点P在直线AB外（直线AB不经过点P）
直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。
线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。
线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的
三等分点、四等分点等。
第二章 有理数
正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0
的为负数。就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分
为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也
不是负数。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，
向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中
的单位就是“米”。
有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有
理数。
数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理
数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一个数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；
表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原 点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
绝对值：在数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（一个正数的绝对值
是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！）
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的
数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
第三章有理数的运算
有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法运算律：1、加法交换律：a＋b＝b＋a根据加法交换律的法则可知，
-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。
2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，
a－b＝a＋(－b)
有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。
2、乘积是1的两个数互为倒数。
3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的
个数是奇数时，积是负数。
4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前
两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）
5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把
积相加。a（b＋c）＝ab＋ac
1
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·b(b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往
往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，
n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次
幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，从左到右的顺序进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数），这种记数方法科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数时，其中10的指数是n－1。
近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（注意复习） 如1.08亿精确到百万位（8是四舍五入得到的，它在百万位上）8.023精确到千分位。
第五章代数式与函数的初步认识
用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
数字与字母相乘的书写规范：
⑴ 字母与字母相乘，乘号要省略，或用“.”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是这两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x,上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
含有字母的除法通常写成分数的形式。
在某一问题中，保持不变的量叫做常量。可以取不同数值的量叫做变量。
在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值。
第六章 整式的加减
整式的概念：只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式。
单项式的概念：不含加、减运算的整式叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。
把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母和字
母的指数不变。
去括号法则：
1、括号前面是“＋”号，把括号和括号前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变。
2、括号前面是“－”号，把括号和括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号。
3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。要乘哪个数，括号内的各项都乘以哪个数。
整式加减的步骤是先去括号，然后合并同类项。
第七章一元一次方程
方程：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
等式的性质1 等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
等式的性质2 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式基本性质2
（3）注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
注意列方程解应用题的基本步骤
初一数学上册总复习
第一章基本的几何图形
一、几何图形
1. 基本元素：点、线、面、体。 ⑪点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面） ⑫线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点 2. 分类
几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）
几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体„„ 3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形） “一四一型”
（有6种）
“二三一型”
（有3种）
“二二二型” “三三型”（有1种） （有1种）
不能出现“田”字、“凹”字和“7”字 考点：1.识别常见的几何体
①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。
②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面．
③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） ．
３.正方体的展开与折叠
④下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ） 二、线段、射线、直线
2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？
②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（ ）种不同的票价（来回票价一样），需准备（ ） 种车票．
③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____ 3.延长线与反向延长线
4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外
点P在直线a上（直线a经过点P） 点P在直线a外（直线a不经过点P）
5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。
即__________________________________画图： 6.平面上两条直线的位置关系：_________和_________
7.线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆规）
8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。即：_______________________ 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。 9.线段及线段和差的画法：（尺规作图）
10.线段的中点：线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。 画图： （数量关系） 几何语言：
【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】 考点：1.线段、射线、直线的概念及表示
①如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段
____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条 ②a、画直线AB=10厘米 b、过A、B、C三点，过这三点画一条直线c、画射线OB=10厘米 d、延长直线AB e、延长线段AB至C，使AC=BC f、延长射线OA g、延长线段AB至C，使BC=2AB h、直线AB与直线BA不是同一条直线 i、射线OA与射线AO是同一条射线 上面说法正确的有_____个 ③下列说法错误的是（ ）
A．点P为直线AB外一点 B．直线AB不经过点P
C．直线AB与直线BA是同一条直线 D．点P在直线AB上 ④观察图形，并阅读图形下面的相关文字：
a两直线相交，最多1个交点；b三条直线相交最
多有3个交点；c四条直线相交最多有6
个交点；
那么十条直线相交交点个数最多有（
）
⑤下列说法错误的是（ ）
A．图①中直线l经过点A B．图②中直线a、b相交于点A C．图③中点C在线段AB上 D．图④中射线CD与线段AB有公共点
⑥ⅰ如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画射线AB、直线CD交于E点； （2）画线段AC、BD交于点F； （3）连接E、F．
ⅱ如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列语句画图．
（1）画线段AC、BD交于点F； （2）连接AD，并将其反向延长；
（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上． ⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）依据是___________________
ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为 ⑧ⅰ已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）
ⅱ如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B ⅲ如图AB+AC___BC（填“＞”“＜”或
( )
6.线段的画法
⑨作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a-b
“=”），理由是
整数和分数统称有理数。正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，。 有理数还可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。负有理数包括负整数和负分数。 ☆ 有限小数和无限循环小数都可化为分数。
☆ ０既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。＼ ☆ 非负数包括正数和０. 考点：１.相反意义的量
① 如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作 ＿＿＿；如果产量减少5%记
作-5%，那么20%表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②
在下列各组中，表示互为相反意义的量是（ ）
A．上升与下降 B．篮球比赛胜5场与负2场
C．向东走3米，再向南走3米 D．增产10吨粮食与减产-10吨粮食 ２.有理数
③下列说法正确的是（ ）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数
C．0是最小的数 D．0是最小的正数
④在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ）
⑤最大的负整数和最小的正整数分别是＿＿＿；既不是正数又不是整数的有理数是 ⑥判断正误：０是整数；０是最小的自然数；０是偶数；０是非负数；０是有理数；０是正负数的分界点；０没有意义；带正号的数是正数，带负号的数是负数。 二、数轴、相反数和绝对值
1.数轴：规定了_____、______、_______的直线叫做数轴。 画一条数轴：
数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。
①同一个数轴，单位长度必须一致；数轴的两端不能画点。（数轴是直线） ②数轴上，表示正数的点在原点___边，表示负数的点在原点____边(一般正方向向右) 2.比较有理数的大小 方法一：（数轴法）______________________________________________________ 方法二：（法则法）______________________________________________________ 3.相反数：只有_______不同的两个数叫做互为相反数。如4与-4互为相反数。 几何意义：___________________________________________________________ 图示意图：
※a与b互为相反数则a+b=0
7.线段的中点及计算
⑩ⅰ如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，
若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（ ）
ⅱ已知线段AB=10cm，AC+BC=12cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有（ ）种
ⅲ已知线段AB=10cm，点C是线段AB所在直线上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，则线段BM的长度是（ ） ⅳ如图，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点，若AB=16，AC=10，则MN=_______
ⅴ已知两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 __________
第二章有理数
一、有理数
1.相反意义的量：上升2米和下降1米；零上5℃和零下3℃
①同一属性的量 ②意义相反 （带单位，数值可以不同）
2.正数与负数：为了区别相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正的，与它意义相反意义的量规定为负的。如：向东走2米记为+2米，向西走2米则记为-2米 ①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。 ③正数前面的正号“+”号可以省略。 3.有理数的分类
☆ 在任意一个数前面添上“－”号，就表示它的相反数。如a的相反数是______ 4. 绝对值：_______________________________________(如图： ※a的绝对值表示为________。
※任何数的绝对值都是______数。 ※ 互为相反数的两数的绝对值______。如：
考点：１.用数轴上的点表示有理数
①ⅰ在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ）；
到表示-2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）；
已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是 3的点所表示的数有（ ）
ⅱ数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（ ） ⅲ数轴上点A，B分别表示数-2和1，点C是线段AB的中点，则C表示的数是（ ）2
②-2010的相反数是____;-(-2014)=_____;- |-2014|=____:(-2) 3的相反数是___ ③ m与n互为相反数，则2m+2n-3=_________ ④ 数轴上数a、b位置如图所示 则a 、–a、 b、 -b大小关系是_____________ 3.绝对值
⑤ⅰ|-2013|等于（ ）；若x=1，则|x-4|=（ ）；若|x-4|=５，则x=（ ） ⅱ在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为（ ） ⅲ若|2m+1|与（n-2）2互为相反数，则 mn的值等于（ ） 非负性：⑪＿＿＿＿＿＿⑫＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ⅳ绝对值不小于2而又不大于5的整数是_____________ ⅴ若|2m|=-2m，则m的取值范围是___________. ４.有理数的大小比较
⑥ⅰ在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是（ ）比较大小：-6 ＿-9．
ⅱ如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ） ⅲ大于－２.５而不大于３的整数是_____ _________;大于-3的负整数是________
考点：1.有理数的加减法
①（2-3）+（-1） ②（-12）-（-15）+（-8）-（-10） ③（-3）+7-|-8| ④(+11)- ⑥
1117111-(-7)+(-)-(-2)+(-) ⑤(-4)-(-5)+(-4)-(+3) 2638248
1132
--+ ⑦|-2|+|-9|-|-7| 3243
第一章 基本的几何图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，注意要会举实例。
线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。
将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。
注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。
点与直线的位置关系有两种：
1.点A在直线AB上（直线AB经过点A）
2.点P在直线AB外（直线AB不经过点P）
直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。
线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。
线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的
三等分点、四等分点等。
第二章 有理数
正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0
的为负数。就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分
为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也
不是负数。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，
向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中
的单位就是“米”。
有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有
理数。（）
数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理
数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一个数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；
表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原 点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
绝对值：在数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（一个正数的绝对值
是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！）
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的
数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
第三章有理数的运算
有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法运算律：1、加法交换律：a＋b＝b＋a根据加法交换律的法则可知，
-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。
2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，
a－b＝a＋(－b)
有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。
2、乘积是1的两个数互为倒数。
3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的
个数是奇数时，积是负数。
4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前
两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）
5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把
积相加。a（b＋c）＝ab＋ac
1
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·b(b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往
往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，
n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
数学中的“幂”,是字面意思的引申,“幂”原指盖东西布巾,数学中“幂”是乘方的结果,.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，从左到右的顺序进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数），这种记数方法科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数时，其中10的指数是n－1。
近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（注意复习） 如1.08亿精确到百万位（8是四舍五入得到的，它在百万位上）8.023精确到千分位。
第五章代数式与函数的初步认识
用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
数字与字母相乘的书写规范：
⑴ 字母与字母相乘，乘号要省略，或用“.”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是这两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x,上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
含有字母的除法通常写成分数的形式。
在某一问题中，保持不变的量叫做常量。可以取不同数值的量叫做变量。
在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值。
第六章 整式的加减
整式的概念：只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式。
单项式的概念：不含加、减运算的整式叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。
把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数不变。
去括号法则：
1、括号前面是“＋”号，把括号和括号前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变。
2、括号前面是“－”号，把括号和括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号。
3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。要乘哪个数，括号内的各项都乘以哪个数。
整式加减的步骤是先去括号，然后合并同类项。
第七章一元一次方程
方程：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
等式的性质1 等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
等式的性质2 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式基本性质2
（3）注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
注意列方程解应用题的基本步骤