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四年级最优化问题
例1：小红今天早晨起来得晚了，可是她还要完成这几件事：洗脸5分钟，刷牙3分钟， 吃早餐10分钟，烧水10分钟，整理书包5分钟，小红要想以最快的速度完成这些事去上学最少需要多长时间.
试一试1.
1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？
2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡 茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
3．在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读 外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？
例2：用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正
反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？ 试一试2
1. 烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽
用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟
.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3 个大饼，最少要用几分钟？
3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分 钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
例3：甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需 要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
试一试3
1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、 16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
3．五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打 针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
1．小华每天早晨要完成这样几件事，烧一壶开水要8分钟，灌开水要1分钟，取牛奶 和报纸要5分钟，整理书包要6分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所使用的时间最少？最少需要几分钟？
2．甲、乙、丙三人分别拿着4个、1个、2个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水 龙头只有一个，灌满热水瓶要3分钟。怎样安排他们打水的次序使他们打热水所花的总时间
最少，最少需要几分钟？
3． 灵灵帮奶奶下面条：买面条5分钟，切葱花2分钟，洗锅4分钟，烧开水9分钟， 把面条煮熟3分钟。为了让奶奶尽快吃到面条，最短要用多少时间？
4．假设烙一个馅饼需要4分钟（每一面需要2分钟），1个烙饼锅每次正好可以烙两个 馅饼，要烙7个馅饼至少需要多少个分钟？
5、 老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲谈话要8分钟，和乙谈5分钟，和丙要谈6分钟。甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应如何安排和他们谈话的次序，使他们三人所花的时间总和最少？总时间是多少分
专题分析：
在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。在数学中称为极值问题。统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。 思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。2、费时最省：费时少者优先。3、面积最大：图形越正，面积越大。4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。【四下,最优化问题】
入门题：
1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。问煎3个饼至少需要几分钟？
2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？
3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？需要几分钟？
4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？
5、用3 ～～ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
练习题：
1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？
2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？
3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。甲10分钟能谈完，乙16分钟能谈完，丙8分钟能谈完，怎样
安排三人的谈话次序，使三人所花的总时间最少？最少需要多少分钟？
4、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？【四下,最优化问题】
5、用5 ～～ 8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最小。
备选题：
1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要6分钟，规定每个饼的正反面各需3分钟。问煎3个饼至少需要几分钟？
2、在早晨起床的小时内，小欣要完成以下事情：叠被子需要3分钟，洗脸刷牙需要8分钟，读外语需要30分钟，吃早餐需要10分钟，收碗擦桌需要5分钟，收听广播需要30分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？
3、甲、乙、丙、丁四人同时到水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟，怎样安排四人的用水次序，使四人所花的总时间最少？最少需要多少分钟？
4、用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？
5、用1 ～～ 4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
辅导讲义【四下,最优化问题】
辅导讲义
最优化问题
知识要点
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。
精讲精练
【例题1】 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？
【思路】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。
【练习1】
1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
【思路】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
【练习2】
1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？
2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？
【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
【思路】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。
【练习3】
1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
3．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？
【思路】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20平方厘米。
【练习4】
1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？
3.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
【思路】解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个因数的差越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。63×54=3402.
【练习5】
1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
3.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
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