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11.3多边形及其内角和
基础知识
一、选择题
1．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：A
2．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
答案：C
3．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
答案：D
4．（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（ ）
A．30° B．40° C．80° D．不存在
答案：B
5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
答案：B
6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
答案：C
7．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
答案：B
8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：D
9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
答案：A
10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90° B.105° C.130° D.120°
答案：C
11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．15或16或17
答案：D
12.下列说法正确的是 （ ）
A.每条边相等的多边形是正多边形 B. 每个内角相等的多边形是正多边形
C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 D.以上说法都对
答案：C
13.正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）
A．80° B．135° C．144° D．150°
答案：A
14．多边形的边数增加1，则它的内角和（ ）
A．不变 B．增加180° C．增加360° D．无法确定
答案：B
15.在四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比为2∶3∶4∶3，则D的外角等于（ ）
（A）60° （B）75° （C）90° （D）120°
答案：C
二、填空题
1．每个内角都为135°的多边形为_________边形.
答案：八
2．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.
答案：二十四
3.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.
答案：十一
4．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________． 答案：40°
5．如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
答案：120
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是 .
答案：540°
7.如图，在六边形ABCDEF中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,，，则∠C的度数 是 ，D的度数是 ．【新人教版数学八年级上册11.3多角边及其内角和练习题】
答案：160°，120°
三、解答题
3.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).
(1) 图1中 CADBCDE .
(2)拖动点A到图2和图3的位置时, CADBCDE的值是否发生变化?说明你的理由.
图1 图2 图3
答案：（1）180°； （2）不变，理由略
4.如图，四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=9,DA=x,求x的取值范围
.
答案：解：根据两点之间，线段最短，可列不等式组：
23x9 239x
解得：4x14
5.如图，在四边形ABDE中，∠B、∠D的平分线交于点C,试探究∠A、∠E、∠C之间的关系
.
答案：因为∠ABD+∠BDE=360°-(∠A+∠E),所以∠DBC+∠BDC=180°-
C=180°-(∠DBC+∠BDC),所以∠C=1(∠A+∠E),因为∠21(∠A+∠E). 2
能力提升
1.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.
答案：9
解析：设这个多边形的边数为n,可列不等式:(n-2)180>135n
2．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________. 答案：5
解析：设多边形的边数为n,可列不等式：36090，解得：n>4,所以n最小是5. n
3.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长
.
答案：解：∵六边形ABCDEF的每个内角都为120°，所以∠MBC=∠MCB=60°,所以⊿MBC为等边三角形，同理⊿PAF,⊿DEN,⊿PMN均为等边三角形，所以有：MB=MC=BC=3,DN=DE=NE=2,所以有：MN=3+3+2=8,MP=PN=MN=8,AF=AP=8-1-3=4,EF=8-4-2=2,所以六边形的周长为： 1+3+3+2+2+4=15.
11.3.2多边形的内角和
一、选择题
4．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2
5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为
7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（ ）
二、填空题
9.从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形， n边形的内角和是 ,外角和是 。
10．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加 _________，外角和 ________。
多边形的内角和
一、选择题
1、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【解析】
试题分析：设多边形的边数是x，根据多边形内角和公式列方程求解.
解：设多边形的边数是x，
根据题意可得：(x-2)×180°=1080°，
解得：x=8，
答：这个多边形的边数是8.
故应选B.
考点：多边形的内角和
2、 一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 ( )
A.180° B.90° C. 360° D.540°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和公式求解.
解：当多边形的边数是x时，多边形的内角和是(x-2)×180°，
当多边形的边数增加2时，多边形的内角和是(x+2-2)×180°，
它的内角增加的度数是(x+2-2)×180°-(x-2)×180°=360°.
故应选C.
考点：多边形的内角和
3、在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D的外角等于( )
（A）60° （B）75° （C）90° （D）120°
【答案】C
【解析】
试题分析：首先根据四边形的内角和与∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比求出∠D的度数，再根据多边形的
内角与外角的关系求解.
解：因为多边形的内角和是360°，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3，
所以∠D=360°×3=90°， 12
所以∠D的外角是90°.
故应先C.
考点：多边形的内角和
4、 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是
( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C
【解析】
试题分析：根据多边形的一个内角是与它相邻的外角的补角求出这个多边形的外角度数，再根据多边形的
外角和求出多边形的边数.
解：因为多边形一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，
所以多边形的每一个外角的度数是180°×1=45°， 4
因为多边形的外角和是360°，
所以多边形的边数是360°÷45°=8.
故应选C.
考点：多边形的内角和
5、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
【答案】D
【解析】
试题分析：根据多边形的内角度数求出多边形每个外角的度数，再根据多边形的外角和求出多边形的边数. 解：因为多边形的每个内角是150°，
所以多边形的每个外角是30°，
因为多边形的外角和是360°，
所以多边形的边数是360°÷30°=12，
答：这个n边形是12.
故应选D
考点：多边形的内角和
6、随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
【答案】C
【解析】
试题分析：根据多边形的外角和解答.
解：多边形的外角和是360°.
故应选C
考点：多边形的内角和
7、一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
【答案】D
【解析】
试题分析：设这个多边形的边数是x，根据多边形的内角和公式列方程求解.
解：设这个多边形的边数是x，
根据题意可得：(x-2)×180°=1800°，
解得：x=12，
答：这个多边形是十二边形.
故应选D
考点：多边形的内角和
8、一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
【答案】B
【解析】
试题分析：根据多边形的外角和进行解答.
解：多边形的外角和与多边形的边数无关，
多边形的外角和是360°.
故应选B.
考点：多边形的内角和
9、一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是1200°，则这个角的度数是（ ）
Ａ.60° Ｂ.80° Ｃ.100° Ｄ.120°
【答案】A
【解析】
试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形的边数每增加1，多边形的内角和增加180°列不等式组求解.
解：设这个多边形的边数是x，
x21801200根据题意可得： x21801380
22解不等式组得：8x9， 33
所以多边形的边数是9，
则多边形的内角和是(9-2) ×180°=1260°，
所以这个内角的度数是1260°-1200°=60°.
故应选A.
考点：多边形的内角和
二、填空题
10、一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °.
【答案】1440°.
【解析】
试题分析：根据多边形的外角和与每个外角的度数求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出结果.
解：因为多边形的外角和是360°，
所以多边形的边数是360°÷36°=10，
所以多边形的内角和是(10-2) ×180°=1440°.
故答案是1440°.
考点：多边形的内角和
11、六边形的内角和等于_______度．
【答案】720°.【新人教版数学八年级上册11.3多角边及其内角和练习题】
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和求解.
解：六边形的内角和是(6-2) ×180°=720°.
故答案是720°.
考点：多边形内角和
12、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为________边形．
【答案】8
【解析】
试题分析：根据多边形的内角度数求出每个多边形的外角的度数，再根据多边形的外角和求出结果. 解：多边形的每个内角是135°，
所以多边形的每个外角是45°，
因为多边形的外角和是360°，
所以多边形的边数是360°÷45°=8.
故答案是8.
考点：多边形的内角和
13、内角和等于外角和的多边形是_______边形．
【答案】四
【解析】
试题分析：设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和等于外角和列方程求解.
解：设这个多边形的边数是n，
根据题意可得：(n-2) ×180°=360°，
解方程得：n=4，
所以这个多边形是四边形.
故答案是四
考点：多边形的内角和
三、解答题
14、一个多边形的外角和是内角和的1，它是几边形？ 5
【答案】12边形
【解析】
试题分析：设多边形的边数是x，根据多边形的内角和与外角和的关系列方程求解.
解：设多边形的边数是x，
根据题意可得：(n-2) ×180°=5×360°，
解得：n=12，
所以这个多边形是12边形.
考点：多边形的内角和
15、一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数.
【答案】15
【解析】
试题分析：根据多边形的外角和是360°和多边形每个外角的度数求解.
解：因为多边形的外角和是360°和多边形每个外角是24°，
所以多边形的边数是360°÷24°=15，
答：这个多边形的边数是15.
考点：多边形的内角和
16、一个多边形出一个内角外，其余个内角的和为2030°，求这个多边形的边数.
【答案】12
【解析】
试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形的边数每增加1，多边形的内角和增加180°列不等式组求解.
解：设这个多边形的边数是x，
根据题意可得：x21802030 x21802210【新人教版数学八年级上册11.3多角边及其内角和练习题】
55x12， 1818解不等式组得：11
所以多边形的边数是12.
故答案是12
考点：多边形的内角和
11.3 多边形及其内角和
一、填空题
1.一个多边形是正多边形的条件是___________.
2.从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是________________________.
3.一个多边形共有5条对角线，这个多边形是______________________
4.从八边形的—个顶点可以引___________条对角线，八边形总共有___________条对角线.
5.n边形一共有___________条对角线.
6.如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为_____________.
7.过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成___________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成___________个(用含n的代数式表示)三角形.
二、选择题
8.六边形内角和为( )
A.360° B.540° C.720° D.1080°
9.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形 B.五边形
C.四边形 D.三角形
三、解答题
10.下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1 cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形
.
11. 如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数
.
参考答案：1.每条边相等，每个角都相等 2.六边形 3.五边形
4. 5；20 5.
8.C 9.A
10. n(n3) 6. 6 7. 3或4；(n-2) 2
1
11. 向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G.
因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，
根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.
又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°. 又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以
∠BCD=∠H+∠HBC=160°.
因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°. 由邻补角的定义可得∠CDE°=180°-∠EDM=120°.
2
11.3.1 多边形
一、选择题
1.下列图形中，是正多边形的是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
2.九边形的对角线有（ ）
A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
B第7题
4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ）
A．四边形的边长 B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和
5.下列图中不是凸多边形的是（ ）
Ｄ 第3题
C Ａ
Ｃ
Ｂ
6．（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，
7．如图，木工师傅从边长为90cm
的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形8．下列图形中具有稳定性的有（ ）
A．正方形 B．长方形
角形
二、填空题 C．梯形 D．直角三
9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.
10．（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形.
11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。
12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。
14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于
17．将一个正方形截去一个角，则其边数．
18．（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 _________ ．
三、解答题：
19．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线．•
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．•
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．•
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；
100边形共有___•条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_____条对角线．
20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=AC•BD，并给予证明．
解：添加的条件： _________
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