2016海淀区高一年级第二学期数学

| 一年级 |

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2016海淀区高一年级第二学期数学(一)
北京市海淀区2015-2016高一年级第一学期期末练习数学试题带答案

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一.选择题:本大题共8小题,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A={x|-1≤x

<2 } ,B={x|x≥1 },则A∩B= ( )

A. (1,2) B. [-1,2) C. [-1,1] D. [-1,2)

的值为

( )

A. 1 B. -1 C. 0

D.

3. 若α 是第二象限的角,P(x,6)为其终边上的一点,且

,则x = ( )

A. -4 B. ±4 C. -8 D. ±8

2.

4. 化简

( )

A. cos200 B. -cos200 C.

±cos200 D.±|cos200 |

5. 已知A(1,

2),B(3,7),a=(x,-1

),

A.x =

C.x =

,且,且

与a方向相同

∥a,则

( )

,且,且

与a方向相同

与a方向相反

B. x =

与a方向相反

D. x =

6. 已知函数:① y = tanx,② y = sin| x |,③ y = | sin x |,④ y = | cos x |,其中周期为π,且在(0,调递增的是

( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 7.先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移

个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

)上单2

倍 (纵

坐标不变),得到的函数图象的解析式为 ( )

A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x-) C. y = cos(x +) D. y = cos(x-)

8. 若m是函数f

(x) =

的一个零点,且x1∈(0,m),x2∈(m,+∞),则f (x1),f (x2), f (m)

的大小关系为 ( )

A. f (x1) < f (m) < f (x2) B. f (m) < f (x2) < f (x1) C. f (m) < f (x1) < f (x2) D. f (x2) < f (m) < f (x1)

二.填空题:本大题共6小题,每空4分,共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x>1,则x的取值范围是_____________.

10. 若函数f (x) = x2+3x-4在x∈[-1,3]上的最大值和最小值分别为M,N,

则M+N= .

11. 若向量a = (2,1),b = (1,-2),且m a + n b = (5,-5) (m,n∈R),

则m-n的值为 .

12. 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点, 若

= .

13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω>0) 在(0,)上单调递增,且f (f (0) = -1,则ω= _____________.

14. 已知函数y = f (x),若对于任意x∈R,f (2x) = 2f (x)恒成立,则称函数y = f (x)具有性质P,

(1) 若函数f (x) 具有性质P,且f (4) = 8,则f (1) = _____________;

(2) 若函数f (x) 具有性质P,且在 (1,2]上的解析式为y = cos x,那么y = f (x)在

(1,8]上有且仅有___________个零点.

三.解答题:本大题共4小题,共44分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx-3的两个零点为-1和n, (Ⅰ) 求m,n的值;

(λ,μ∈R),则λ+μ

) + f () = 0,

(Ⅱ) 若f (3) = f (2a-3),求a的值.

16. (本题满分12分)

已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,函数f (x) =2x-1 (Ⅰ) 求当x<0时,f (x)的解析式; (Ⅱ) 若f (a) ≤3,求a的取值范围.

17. (本题满分12分)

已知函数f (x) = 2sin(2x

).

(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程; (Ⅱ) 当x∈[0,

18. (本题满分8分)

如果f (x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R,均有f (-x) ≠-f (x), 则称该函数是“X-函数”. (Ⅰ) 分别判断下列函数:①y2x;②y = x +1; ③y = x2 +2x-3是否为“X-函数”?

(直接写出结论)

(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”,求实数a的取值范围;

]时,求函数f (x) 的最大值与最小值. 2

(Ⅲ) 已知f (x

) =

求所有可能的集合A与B

是“X-函数”,且在R上单调递增,

海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1

数 学

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.

一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.

1.D 2.B 3. C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D

8.分析:

因为m

是f(x)2x2的一个零点,

x

则m

220的一个解, 即m

22的一个解, 所以m【2016海淀区高一年级第二学期数学】【2016海淀区高一年级第二学期数学】

是函数g(x)

x

h(x)2x2图象的一个交点的横坐标,

如图所示,若x10,m,x2m,, 则f(x2)g(x2)h(x2)0f(m), f(x1)g(x1)h(x1)0f(m), 所以f(x2)f(m)f(x1).

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分, 第14题每空2分.

9. (2,) 10.

393

11. 2 12. 13. 2 14. 2;3 44

14.分析: (1)(2分)因为函数yf(x)具有性质P, 所以对于任意xR,f(2x)2f(x)恒成立,

所以f(4)f(22)2f(2)2f(21)4f(1),因为f(4)8,所以f(1)2. (2)(2分)若函数yf(x)具有性质P,且在(1,2]上的解析式为ycosx, 则函数yf(x)在(2,4]上的解析式为y2cos

xx

,在(4,8]上的解析式为y4cos, 24

所以yf(x)在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是

2

,,2.

2016海淀区高一年级第二学期数学(二)
2015-2016学年北京市海淀区高一年级第一学期期末练习数学word版带答案

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一.选择题:本大题共8小题,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A={x|-1≤x

<2 } ,B={x|x≥1 },则A∩B= ( )

A. (1,2) B. [-1,2) C. [-1,1] D. [-1,2)

的值为

( )

A. 1 B. -1 C. 0

D.

3. 若α 是第二象限的角,P(x,6)为其终边上的一点,且

,则x = ( )

A. -4 B. ±4 C. -8 D. ±8

2.

4. 化简

( )

A. cos200 B. -cos200 C.

±cos200 D.±|cos200 |

5. 已知A(1,

2),B(3,7),a=(x,-1

),

A.x =

C.x =

,且,且

与a方向相同

∥a,则

( )

,且,且

与a方向相同

与a方向相反

B. x =

与a方向相反

D. x =

6. 已知函数:① y = tanx,② y = sin| x |,③ y = | sin x |,④ y = | cos x |,其中周期为π,且在(0,调递增的是 ( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④

)上单2

7.先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移

个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 (纵

坐标不变),得到的函数图象的解析式为 ( ) A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x-) C. y = cos(

x +) D. y = cos(

x-)

8. 若m是函数f

(x) =

的一个零点,且x1∈(0,m),x2∈(m,+∞),则f (x1),f (x2), f (m)

的大小关系为 ( )

A. f (x1) < f (m) < f (x2) B. f (m) < f (x2) < f (x1) C. f (m) < f (x1) < f (x2) D. f (x2) < f (m) < f (x1)

二.填空题:本大题共6小题,每空4分,共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x>1,则x的取值范围是_____________.

10. 若函数f (x) = x2+3x-4在x∈[-1,3]上的最大值和最小值分别为M,N,

则M+N= .

11. 若向量a = (2,1),b = (1,-2),且m a + n b = (5,-5) (m,n∈R),

则m-n的值为 .

12. 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点, 若

= .

13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω>0) 在(0,)上单调递增,且f (f (0) = -1,则ω= _____________.

14. 已知函数y = f (x),若对于任意x∈R,f (2x) = 2f (x)恒成立,则称函数y = f (x)具有性质P,

(1) 若函数f (x) 具有性质P,且f (4) = 8,则f (1) = _____________;

(2) 若函数f (x) 具有性质P,且在 (1,2]上的解析式为y = cos x,那么y = f (x)在

(1,8]上有且仅有___________个零点

.

) + f () = 0,

,μ∈R),则λ

三.解答题:本大题共4小题,共44分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx-3的两个零点为-1和n, (Ⅰ) 求m,n的值;

(Ⅱ) 若f (3) = f (2a-3),求a的值.

16. (本题满分12分)

已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,函数f (x) =2x-1 (Ⅰ) 求当x<0时,f (x)的解析式; (Ⅱ) 若f (a) ≤3,求a的取值范围.

17. (本题满分12分)

已知函数f (x) = 2sin(2x

【2016海淀区高一年级第二学期数学】

).

(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程; (Ⅱ) 当x∈[0,

18. (本题满分8分)

如果f (x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R,均有f (-x) ≠-f (x), 则称该函数是“X-函数”. (Ⅰ) 分别判断下列函数:①y2x;②y = x +1; ③y = x2 +2x-3是否为“X-函数”?

(直接写出结论)

(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”,求实数a的取值范围;

]时,求函数f (x) 的最大值与最小值. 2

(Ⅲ) 已知f (x

) =

求所有可能的集合A与B

是“X-函数”,且在R上单调递增,

海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1

数 学

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.

一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.

1.D 2.B 3. C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D

8.分析:

因为m

是f(x)2x2的一个零点,

x

则m

220的一个解, 即m

22的一个解, 所以m

是函数g(x)

x

h(x)2x2图象的一个交点的横坐标,

如图所示,若x10,m,x2m,, 则f(x2)g(x2)h(x2)0f(m), f(x1)g(x1)h(x1)0f(m), 所以f(x2)f(m)f(x1).

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分, 第14题每空2分.

9. (2,) 10.

393

11. 2 12. 13. 2 14. 2;3 44

14.分析: (1)(2分)因为函数yf(x)具有性质P, 所以对于任意xR,f(2x)2f(x)恒成立,

所以f(4)f(22)2f(2)2f(21)4f(1),因为f(4)8,所以f(1)2. (2)(2分)若函数yf(x)具有性质P,且在(1,2]上的解析式为ycosx, 则函数yf(x)在(2,4]上的解析式为y2cos

xx

,在(4,8]上的解析式为y4cos, 24

所以yf(x)在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是

2

,,2.

2016海淀区高一年级第二学期数学(三)
2015-2016海淀区高一年级第一学期期末练习数学2016.1

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

【2016海淀区高一年级第二学期数学】

一.选择题:本大题共8小题,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A={x|-1≤x<2 }

,B={x|x≥1 }则A∩B= ( )

【2016海淀区高一年级第二学期数学】

A. (1,2) B. [-1,2) C. [-1,1] D. [-1,2)

的值为

( )

A. 1 B. -1 C. 0

D.

3. 若α 是第二象限的角,P(x,6)为其终边上的一点,且

,则x = ( )

A. -4 B. ±4 C. -8 D. ±8

2.

4.化简

( )

A. cos200 B. -cos200 C.

±cos200 D. |±cos200 |

5.已知A(1,

2),B(3,7),a=(x,-1

),

A.x =

C.x =

,,

∥a,则

( )

,,

与a方向相同

与a方向相反

与a方向相同 B. x =

与a方向相反

D. x =

6.已知函数:① y = tanx,② y = sin| x |,③ y = | sin x |,④ y = | cos x |,其中周期为π,且在(0,

)上单调递增的是 ( ) 2

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④

7.先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移

原来的

个单位,再把所得各点的横坐标缩短到

倍 (纵坐标不变),得到的函数图象的解析式为 ( )

x +) D. y = cos(

x-)

A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x-) C. y = cos(

8. 若m是函数f

(x) =

的一个零点,且x1∈(0,m),x2∈(m,+∞),则f (x1),

f (x2), f (m)的大小关系为 ( )

A. f (x1) < f (m) < f (x2) B. f (m) < f (x2) < f (x1)

C. f (m) < f (x1) < f (x2) D. f (x2) < f (m) < f (x1)

二.填空题:本大题共6小题,每空4分,共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x>1,则x的取值范围是_____________.

10. 若函数f (x) = x2+3x-4在x∈[-1,3]上的最大值和最小值分别为M,N,

则M+N= .

11. 若向量a = (2,1),b = (1,-2),且m a + n b = (5,-5) (m,n∈R),

则m-n的值为 .

12. 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相较于点O,E为线段AO的中点, 若

13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω>0) 在(0,)上单调递增,且f (f (0) = -1,则ω= _____________.

14. 已知函数y = f (x),若对于任意x∈R,f (2x) = 2f (x)恒成立,则称函数y = f (x)具有性质P,

(1) 若函数f (x) 具有性质P,且f (4) = 8,则f (1) = _____________;

(2) 若函数f (x) 具有性质P,且在 (1,2]上的解析式为y = cos x,那么y = f (x)在

(1,8]上有且仅有___________个零点

.

(λ,μ∈R),则λ+μ= .

) + f () = 0,

三.解答题:本大题共4小题,共44分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx-3的两个零点为-1和n, (Ⅰ) 求m,n的值;

(Ⅱ) 若f (3) = f (2a-3),求a的值.

16. (本题满分12分)

已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,函数f (x) =2x-1 (Ⅰ) 求当x<0时,f (x)的表达式; (Ⅱ) 若f (a) ≤3,求a的取值范围.

17. (本题满分12分)

已知函数f (x) = 2sin(2x -

).

(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程; (Ⅱ) 当x∈[-1,

18. (本题满分8分)

如果f (x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R,均有f (-x) ≠-f (x), 则称该函数是“X-函数”.

(Ⅰ) 分别判断下列函数:①y2x;②y = x+1; ③y = x2+2x-3是否为“X-函数”?

(直接写出结论)

(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”,求实数a的取值范围;

]时,求函数f (x) 的最大值与最小值. 2

(Ⅲ) 已知f (x

) =

求所有可能的集合A与B

是“X-函数”,且在R上单调递增,

2016海淀区高一年级第二学期数学(四)
2015-2016海淀区高一年级第一学期期末练习数学2016.1

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

学校 班级 姓名 成绩【2016海淀区高一年级第二学期数学】

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一.选择题:本大题共8小题,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A={x|-1≤x<2 }

,B={x|x≥1 }则A∩B= ( )

A. (1,2) B. [-1,2) C. [-1,1] D. [-1,2)

的值为

( )

A. 1 B. -1 C. 0

D.

3. 若α 是第二象限的角,P(x,6)为其终边上的一点,且

,则x = ( )

A. -4 B. ±4 C. -8 D. ±8

2.

4.化简

( )

A. cos200 B. -cos200 C.

±cos200 D. |±cos200 |

5.已知A(1,

2),B(3,7),a=(x,-1

),

A.x =

C.x =

,,

∥a,则

( )

,,

与a方向相同

与a方向相反

与a方向相同 B. x =

与a方向相反

D. x =

6.已知函数:① y = tanx,② y = sin| x |,③ y = | sin x |,④ y = | cos x |,其中周期为π,且在(0,

)上单调递增的是 ( ) 2

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④

1

7.先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移

原来的

个单位,再把所得各点的横坐标缩短到

倍 (纵坐标不变),得到的函数图象的解析式为 ( )

x +) D. y = cos(

x-)

A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x-) C. y = cos(

8. 若m是函数f

(x) =

的一个零点,且x1∈(0,m),x2∈(m,+∞),则f (x1),

f (x2), f (m)的大小关系为 ( )

A. f (x1) < f (m) < f (x2) B. f (m) < f (x2) < f (x1)

C. f (m) < f (x1) < f (x2) D. f (x2) < f (m) < f (x1)

二.填空题:本大题共6小题,每空4分,共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x>1,则x的取值范围是_____________.

10. 若函数f (x) = x2+3x-4在x∈[-1,3]上的最大值和最小值分别为M,N,

则M+N= .

11. 若向量a = (2,1),b = (1,-2),且m a + n b = (5,-5) (m,n∈R),

则m-n的值为 .

12. 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相较于点O,E为线段AO的中点, 若

13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω>0) 在(0,)上单调递增,且f (f (0) = -1,则ω= _____________.

14. 已知函数y = f (x),若对于任意x∈R,f (2x) = 2f (x)恒成立,则称函数y = f (x)具有性质P,

(1) 若函数f (x) 具有性质P,且f (4) = 8,则f (1) = _____________;

(2) 若函数f (x) 具有性质P,且在 (1,2]上的解析式为y = cos x,那么y = f (x)在

(1,8]上有且仅有___________个零点

.

2

(λ,μ∈R),则λ+μ= .

) + f () = 0,

三.解答题:本大题共4小题,共44分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx-3的两个零点为-1和n, (Ⅰ) 求m,n的值;

(Ⅱ) 若f (3) = f (2a-3),求a的值.

16. (本题满分12分)

已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,函数f (x) =2x-1 (Ⅰ) 求当x<0时,f (x)的表达式; (Ⅱ) 若f (a) ≤3,求a的取值范围.

3

17. (本题满分12分)

已知函数f (x) = 2sin(2x -

).

(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程; (Ⅱ) 当x∈[-1,

18. (本题满分8分)

如果f (x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R,均有f (-x) ≠-f (x), 则称该函数是“X-函数”.

(Ⅰ) 分别判断下列函数:①y2x;②y = x+1; ③y = x2+2x-3是否为“X-函数”?

(直接写出结论)

(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”,求实数a的取值范围;

]时,求函数f (x) 的最大值与最小值. 2

(Ⅲ) 已知f (x

) =

求所有可能的集合A与B

是“X-函数”,且在R上单调递增,

4

2016海淀区高一年级第二学期数学(五)
北京市海淀区2015-2016高一年级第一学期期末练习数学带有答案

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2016.1

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一.选择题:本大题共8小题,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A={x|-1≤

x<2 } ,B={x|x≥1 },则A∩B= ( ) A. (1,2) B. [-1,2) C. [-1,1] D. [-1,2) 2. 的值为

( )

A. 1 B. -1 C. 0

D. 3. 若α 是第二象限的角,P(x,6)为其终边上的一点,且

,则x = ( )

A. -4 B. ±4 C. -8 D. ±8

( )

4. 化简

A. cos200 B. -cos200

C. ±cos200 D.±|cos200 | 5. 已知A(1,

2),B(3,7),a=(x,-1

),

A.x =

C.x =

,且,且

与a方向相同

∥a,则

( )

,且,且

与a方向相同

与a方向相反

B. x =

与a方向相反

D. x =

6. 已知函数:① y = tanx,② y = sin| x |,③ y = | sin x |,④ y = | cos x |,其中周期为π,且在(0,增的是

( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③

D. ①③④ 7.先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移

个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

)上单调递2

倍 (纵坐标

不变),得到的函数图象的解析式为 ( ) A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x-) C. y = cos(

x +) D. y = cos(

x-)

8. 若m是函数f (x) =

的一个零点,且x1∈(0,m),x2∈(m,+∞),则f (x1),f (x2), f (m)的大

小关系为 ( )

A. f (x1) < f (m) < f (x2) B. f (m) < f (x2) < f (x1) C. f (m) < f (x1) < f (x2) D. f (x2) < f (m) < f (x1)

二.填空题:本大题共6小题,每空4分,共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若ylog2x>1,则x的取值范围是_____________.

10. 若函数f (x) = x2+3x-4在x∈[-1,3]上的最大值和最小值分别为M,N,则M+N=

11. 若向量a = (2,1),b = (1,-2),且m a + n b = (5,-5) (m,n∈R),则m-n的值为

12. 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点, 若

13.若函数f (x) = sin(ωx +φ) (其中ω>0) 在(0,)上单调递增,且f (

14. 已知函数y = f (x),若对于任意x∈R,f (2x) = 2f (x)恒成立,则称函数y = f (x)具有性质P,

(1) 若函数f (x) 具有性质P,且f (4) = 8,则f (1) = _____________;

(2) 若函数f (x) 具有性质P,且在 (1,2]上的解析式为y = cos x,那么y = f (x)在

(1,8]上有且仅有___________个零点.

三.解答题:本大题共4小题,共44分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx-3的两个零点为-1和n, (Ⅰ) 求m,n的值;

(Ⅱ) 若f (3) = f (2a-3),求a的值.

16. (本题满分12分)

已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,函数f (x) =2x-

1

(λ,μ∈R),则λ+μ= .

) + f () = 0,f (0) = -1,则ω= _______.

(Ⅰ) 求当x<0时,f (x)的解析式; (Ⅱ) 若f (a) ≤3,求a的取值范围.

17. (本题满分12分)

已知函数f (x) = 2sin(2x

).

(Ⅰ) 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程; (Ⅱ) 当x∈[0,

18. (本题满分8分)

如果f (x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R,均有f (-x) ≠-f (x), 则称该函数是“X-函数”. (Ⅰ) 分别判断下列函数:①y2x;②y = x +1; ③y = x2 +2x-3是否为“X-函数”?

(直接写出结论)

(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”,求实数a的取值范围;

]时,求函数f (x) 的最大值与最小值. 2

(Ⅲ) 已知f (x

) =

求所有可能的集合A与B

是“X-函数”,且在R上单调递增,

海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1

数 学

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.

一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.

1.D 2.B 3. C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D

8.分析:

因为m

是f(x)

2x2的一个零点,

x

则m

220的一个解, 即m

22的一个解, 所以m

是函数g(x)

x

h(x)2x2图象的一个交点的横坐标,

如图所示,若x10,m,x2m,, 则f(x2)g(x2)h(x2)0f(m), f(x1)g(x1)h(x1)0f(m), 所以f(x2)f(m)f(x1).

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分, 第14题每空2分.

9. (2,) 10.

393

11. 2 12. 13. 2 14. 2;3 44

14.分析: (1)(2分)因为函数yf(x)具有性质P, 所以对于任意xR,f(2x)2f(x)恒成立,

所以f(4)f(22)2f(2)2f(21)4f(1),因为f(4)8,所以f(1)2. (2)(2分)若函数yf(x)具有性质P,且在(1,2]上的解析式为ycosx, 则函数yf(x)在(2,4]上的解析式为y2cos

xx

,在(4,8]上的解析式为y4cos, 24

所以yf(x)在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是

2

,,2.

三、解答题: 本大题共4小题,共44分.

15.解:(Ⅰ)因为二次函数f(x)x2mx3的两个零点为1和n,

所以,1和n是方程x2mx3=0的两个根.

(,1)n3, --------------------------4分 则1nm

所以m2,n3. --------------------------6分 (Ⅱ)因为函数f(x)x22x3的对称轴为x1. 若f(3)f(2a3),

32a3

1 或2a33 --------------------------9分 2

得 a1或a3. --------------------------12分 综上, a1或a3.

x

16. 解:(Ⅰ)当x0时, x0,则f(x)21. --------------------------2分

因为f(x)是奇函数,所以f(x)f(x). --------------------------4分 所以f(x)2

x

1,即当x0时,f(x)2x1 . -------------------6分

(Ⅱ)因为f(a)3,f(2)3, --------------------------8分 所以f(a)f(2). 又因为f(x)在R上是单调递增函数, -----------------10分

所以a2. --------------------------12分

说明:若学生分a0和a0两种情况计算,每种情况计算正确,分别给3分. 17.解:(Ⅰ) 因为f(x)2sin2x 由





, 6

2k,kZ, --------------------------2分

262ππ

得kxk,

63

所以函数f(x)的单调递增区间为 由2x

2k2x



ππ

k,k,kZ. -------------3分

36

k,kZ, ---------------5分

62πk

得x.

32

πk

所以f(x)的对称轴方程为x,其中kZ. -----------------------6分

32

π5

(Ⅱ) 因为0x,所以2x. --------------------------8分

2666



本文来源:http://www.guakaob.com/xiaoxue/657885.html