北师大新教材版七年级下册数学课本

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北师大新教材版七年级下册数学课本(一)
北师大版初中数学 七年级下册教材 (2013版)

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北师大版七年级数学下册教材分析

北师大版七年级数学下册教材分析

本学期学习的章节： 有《整式的运算》、《平行线与相交线》、《生活中的数据》、《概率》、《三角形》、《变量之间的关系》、《生活中的轴对称》。各章教学内容概述如下： 《整式的运算》：整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算）属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础。重点是探索整式运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式。

《平行线与相交线》两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。让学生通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为这册教材“公理化”的经验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节，是理解和运用相关几何知识的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹，暂时只要求用自己的语言表述出作法。平行线的条件和平行线的特征是本章的重点，也是难点。

《生活中的数据》包括“数”和“数据的表示”两部分内容。在数的讨论中，使学生认识“很小”的单位分数（百万分之一）和有效数字的概念，体会其意义和作用。“数据的表示”则提供了“世界新生儿”图，它是一种有别于条形、折线、扇形图的数据统计图，同样提供了丰富的信息，同时暗示了统计图的多样性。重点是会用科学记数法表示较小的数据，能按要求取近似数，能读懂统计图并能从中获取信息。难点是用生活中的事例感受和表述百

万分之一的大小，培养数感和建立统计观念，正确掌握近似数、有效数字的特点及数位的关系；对数据信息的处理、加工的能力。

《概率》一章，在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，当然概率模型仅仅定位于简单的 “古典概型”和可化为“古典概型”的“几何概型”（“停留在黑砖上的概率”） 。重点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型。难点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念。

《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题，给学生提供积累数学经验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程。重点是三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类。难点是能进行简单的说理。

《变量之间的关系》：把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习函数概念进行铺垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。重点是在具体情景中从表格关系式、图像中获取信息找出自变量、因变量及其相互之间的关系。难点是通过观察和思考能用自己的语言表达，变量之间的关系以及正确把对变量之间关系进行分析和对变化趋势进行预测。

《生活中的轴对称》：实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称图形来探索轴对称图形的性质。轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换。事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本。重点是研究轴对称及轴对称的基本性质。难点是从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程。

北师大新教材版七年级下册数学课本(五)
北师大版七年级下册数学课本知识点

七年级下册知识点自结

第一章 整式的运算

3b2，x，a2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。几516

11个单项式的和叫做多项式，例如abb2，abmn等。单项式和多项式统称整式。 1622

322、（3页）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如x是1次的，ah51、（3页）像

是3次的。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。例如ab是2次的，16b212xy2y1是3次的。 3

mn3、（14页）同底数幂相乘法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即aaamn(m,n都是正整数)。

4、（18页）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相加。

m即anamn(m,n都是正整数)。

5、（19页）积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。

即abab(n是正整数)。 nnn

6、（22、23页）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即aaamnmn(a0,m,n都是正整数，且mn)。

0p特别的，我们规定：a1(a0)；a1(a0,p是正整数)。 pa

7、（27页）整式的乘法法则-单项式乘以单项式：

单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式：

8、（29页）整式的乘法法则-单项式乘以多项式：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

9、（32页）整式的乘法法则-多项式乘以多项式：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

10、（35页）平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

即ababab。 22

11、（40页）完全平方公式：aba2abb；aba2abb。 222222

12、（46页）整式的除法法则-单项式除以单项式：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于志在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

13、（49页）整式的除法法则-多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

第二章 平行线与相交线

14、（59页）如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

15、（60页）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

16、（60页）如右图，直线AB与CD相较于点O，1与2有公共

顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

对顶角相等。【北师大新教材版七年级下册数学课本】

17、（64、67页）同位角、内错角、同旁内角的概念。

18、（64、67页）直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

19、（70页）平行线的特征：；两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

20、（74-77页）用尺规作线段和角。

第三章 生活中的数据

21、（86页）科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a10的形式，其中n

1a10，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。

22、（93页）有效数字的概念：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

第四章 概率

23、（113页）人们通常用1（或100℅）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

24、（117页）游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

25、（121页）必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1.

第五章 三角形

26、（135页）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

27、（136、137页）三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

28、（139页）三角形三个内角的和等于180。

29、（140页）三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

30、（140页）直角三角形的两个锐角互余。

31、（143页）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

32、（145页）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

三角形的三条高所在的直线交于一点。

33、（149页）能够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相等。

34、（153页）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

【北师大新教材版七年级下册数学课本】

35、三角形全等的条件：

（158页）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

（163页）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

（165页）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

36、直角三角形全等的条件：

35中的四个条件：

（178页）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边“或”HL”。

第六章 变量之间的关系

37、

（190页）在上表中，支撑物高度h小车下滑事件t都在变化，它们都是变量。其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量。

第七章 生活中的轴对称

38、（217页）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

39、（222页）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

（222页）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

40、（224页）线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

41、（225页）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

（226页）三边都相等的三角形是等边三角形。

42、（226页）等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

等腰三角形的两个底角相等。

43、（227页）如果一个三角形有两个底角，那么它们所对的边也相等。

44、（230页）轴对称性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

对应线段相等，对应角相等。

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