人教版九年级下册相似多边形教学目标

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人教版九年级下册相似多边形教学目标(一)
人教版九年级数学下册27章相似____教案

第 二 十 七 章 相 似 教 案

总 第11课时

执教人（备课人）： 虞福中

课题：27.1图形的相似

一、教学目标

1.通过实例知道相似图形的意义.

2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.

二、教学重点和难点

1.重点：相似图形和相似多边形的意义.

2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？

生：（齐答）叫全等图形.

师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.

师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.

师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？

生：„„（让几名同学回答）

（师出示下面的板书）

形状相同的两个图形叫做相似图形.

师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）

师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.

师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？ 生：„„（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）

师：好了，下面请大家做一个练习.

（三）试探练习，回授调节

1.下列各组图形哪些是相似图形？

(1) (2) (3)

(4) (5)

(6)

2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

（四）尝试指导，讲授新课

（师出示下图）

C

/AC/ A

B/

师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′）

师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）

师：（指准图）AB与A′B′的比是ABABBC（板书：），BC与B′C′的比是（板ⅱⅱⅱABABBC书：BCCACA），CA与C′A′的比是（板书：），这三个比相等吗？ BⅱCCⅱACⅱA

生：（齐答）相等.

师：为什么相等？（稍停后指准图）△A′B′C′可以看成是△ABC

缩小得到的，假

如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.

师：我们再来看一个例子. D/

D （师出示下图） A/

A

C/CB/师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）

师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？ 生：ABBCCADAABBCCADA===.（生答师板书：===） ⅱⅱⅱⅱⅱⅱⅱⅱABBCCADAABBCCADA

师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等. 师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）

生：„„（多让几名学生发表看法）

（师出示下面的板书）

相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.

师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）

师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？

生：„„（让几名学生说）

（师出示下面的板书）

对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）

师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义. （师出示下面的板书）

对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.

师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.

（五）试探练习，见课本p541——2T

（六）归纳小结，布置作业

师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.

（作业：P35练习1.P38习题1.4.）。

总 第12课时

执教人（备课人）： 虞福中

课题：27.1图形的相似

一、教学目标

1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.

2.培养推理论证能力，发展空间观念.

二、教学重点和难点

1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.

2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空： (1) 相同的两个图形叫做相似图形.

(2)相似多边形对应 相等，对应 的比也相等；反过来，对应 相等，对应 的比也相等的多边形是相似多边形.

（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.

（师出示下面板书）

相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；

对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示例1）

例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x.

（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）

（四）试探练习，回授调节

2.填空：如图所示的两个五边形相似，

则a= ，b= ， c= ，d= .

（五）尝试指导，讲授新课

（师出示例2）

例2 如图，证明△ABC和△A′B′C′相似

.

C/

C 105 /B/ABA

（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下） 证明：在等腰直角△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′=45°，∠B=∠B′=45°，∠C=∠C′=90°.

而

，

A′B

AB1BC51CA51==，==，==. AⅱB2BⅱC102CⅱA102ABBCCA== ∴. ⅱⅱⅱABBCCA

∴△ABC与△A′B′C′相似.

（六）试探练习，回授调节

3.如图，证明△ABC与△A′B′C′相似.

A

A/30

30 BC/C2B/1

（七）归纳小结，布置作业

师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边

18形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于24

18333书：），约分后等于（边讲边板书：=）.叫什么？叫相似比.一般来说，24444

相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）. 师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容.

（作业：P38习题3.5.）

∴

人教版九年级下册相似多边形教学目标(二)
新人教版九年级下册 第27章_相似_全章教案

初三数学九（下）第二十七章：相似

第1课时 图形的相似 （1）

教学目标:

1、知识目标：

从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标：

在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标：

在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点

教学重点: 认识图形的相似． 教学难点: 理解相似图形概念． 一. 创设情境

活动1观察图片，体会相似图形

同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)

师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念 ． 教师活动:什么是相似图形?

学生活动:共同交流,得到相似图形的概念 ． 学生归纳总结：(板书)

形状相同的图形叫做相似图形

在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念； 活动2

思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗

?【人教版九年级下册相似多边形教学目标】

学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题：

1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？

教师活动:教师出示图片，提出问题；

学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.

教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结巩固 活动3

(1) 谈谈本节课你有哪些收获． (2) 课外作业

1、下列说法正确的是（ ）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的.

D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 1、形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。

课后反思：

第2课时 图形的相似 （2）

教学目标：

1、 知识目标：

（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比； （2）掌握判定三角形相似的预备定理。 2、能力目标：

培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。 3、情感目标：

加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。 教学重点、难点：

重点：相似三角形的概念及判定的预备定理

难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例1的证明 教学过程：

一、类比联想，动手实验

1． 回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性

质（对应边、对应角相等）。

2． 让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原

三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？

二、直观演示，展示新知

A/

1． 相似三角形的定义 C’

将上面所截得的三角形移出,记为

A’B’C’，原三角形记为，因此有 A’

B= ’，CC’, B C

A/B/B/C/C/A/1

,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大,

ABBCCA2

小不一定相等，但形状相同。

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 2．表示方法：

教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。

3． 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

4． 相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。

’B’C’的相似比是kABC与 ’B’ C’的相似比是

1

。 k

练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：

⑴所有的等腰三角形都相似。 ⑵所有的等边三角形都相似。 ⑶所有的直角三角形都相似。 ⑷所有的等腰直角三角形都相似。

教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。

1 ABC中， A

三、范例研讨，迁移练习：

D E

DE//BC，D。E分别在AB，AC上。

求证：△ADE∽△ABC【人教版九年级下册相似多边形教学目标】

F 师生共同探讨：

（1） 目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）

（2） 根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成

比例）

（3） △ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？

（4） 对应边成比例，由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？ 

ADAE

 ABEC

（5） 本题的关键归结为“只要证明什么”？

AEDE

 ACBC

（6） 根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB）

教师板演证明过程。

2．如图，DE//BC，D、E分别在BA、CA的延长线上，D E

△ADE与△ABC 相似吗？ A ——相似

C B

由此得到预备定理：

3．定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与

原三角形相似。

4．例2，如图，D为△ABC的AB边上的一点，过点D作 C DE//AC，交BC于E，已知BE：EC=2：1，AC=6CM，

求DE的长。

5、练习：P122页1、2、3 6、课后拓展（机动）：

（1 ACB，则AD：AB= ： ， AB：BD= ： ，如果AD=2，DC=1，那么AB= （2）ABC中，AD是角平分线，求证：

ABBD

。 ACDC

A C B D C 图甲 图乙

四、归纳总结、布置作业：

1． 今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性质，同时

可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是1；

2． 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角

形相似。

课后反思：

第3课时 相似三角形的判定（1）

教学目的:

1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △ABC;

2、 知道当△ABC与△ABC的相似比为k时，△ABC与△ABC的相似比为1/k． 3、 理解掌握平行线分线段成比例定理

4、 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题． 5、 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点

教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．

二. 创设情境 谈话复习引入课题

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且

ABBCCA

k． ABBCCA

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且

ABBCCA

． 

ABBCCA

（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

教师活动:明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △ABC;

（3）当△ABC与△ABC的相似比为k时，△ABC与△ABC的相似比为1/k． 活动1 (教材P40页 探究1)

如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?

教师活动:教师出示探究，提出问题．

学生活动: 学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．

人教版九年级下册相似多边形教学目标(三)
新人教版九年级下册相似全章导学案

27.1图形的相似

一、 观察图片，体会相似图形

1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什 么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

2 、小组讨论、交流． 什么是相似图形? 相似图形：形状 的图形叫相似图形； 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 或 而得到的。 二、相似多边形：

1、观察图片，体会相似图形性质

(1) 图中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

(2) 对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？ (3)什么叫成比例线段？ 结论：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．

反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______． 几何语言：在ABC和A1B1C1中

AA1;BB1;CC1．

则ABC和A1B1C1相似

ABBCAC

， A1B1B1C1A1C1

（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________图形是一种特殊的相似图形． 2、成比例线段概念

1、两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段：

对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；

（2）线段的比是一个没有单位的正数； （3）四条线段a,b,c,d成比例，记作

ac

，我们（即ad=bc）

bd

ac

或a:b=c:d； bd

（4）若四条线段满足

ac

，则有ad=bc． bd

例1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）

例2 一张桌面的长a1.25m，宽b0.75m，那么长与宽的比是多少？

（1）如果a125cm，b75cm，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a1250mm，b750mm，那么长与宽的比是多少？

小结：上面分别采用m,cm,mm三种不同的长度单位，求得的

a

的值是________的，所以说，两条线段b

的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____ 。的实际距离大约是多少km？ 分析：根据比例尺=

三、巩固练习

1．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？

例3、已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海

图上距离

，可求出北京到上海的实际距离．

实际距离

2．已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=__________cm．

3．下列四组线段中，成比例线段的是( )

A．3cm，4cm，5cm，6cm C．5cm，15cm，2cm，6cm

4．已知P是线段AB上一点，且

A．

B．4cm，8dm，3cm，6mm D．8m，4m，2m

7 5

B．

5 2

AP2AB

，则等于( ) PB5PB25C． D．

77

5．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离是7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

6、下列说法正确的是（ ）

A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似

7、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角和的大小和EH的长度x．

9．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）

（1）两个半径不相等的圆； （2）所有的正方形； （3）所有的等腰三角形； （4）所有的等边三角形； （5）所有的等腰梯形； （6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．

11．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

12．如图，AB∥EF∥CD，CD4，AB9，若梯形CDEF与梯形FEAB相似，求EF的长．

27.2.1 相似三角形的判定（1）

一、复习导学：

1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？ 二、合作探究：

探究一、相似三角形: 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 表示方法： 相似比：

符号语言：

注意：1、在表示两个三角形相似时，对应顶点写在对应位置。

2、相似比有顺序，当AB：A′B′=BC：B′C′= AC：A′C′=k时，则△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为k . △A′B′C′与△ABC 的相似比为

B

C B′

′

1. k

探究二、任意画两条直线l1和l2，再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别度量l3、l4、l5在l1

上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗

?

图27.2.2 图27.2.3

思考：1、如果把图27.2-2中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-3（1），所得的对应

线段的比会相等吗？

小结归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的________线段________。 思考：2、如果把图27.2-2中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-3（2），所得的对应

线段的比会相等吗？

小结归纳：平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），

所得的_______线段_________

思考：如图27.2-4，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。

△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？

（1） △ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪

些线段的比相等？

（2） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）

你能证明AE:AC=DE:BC吗？

（3） 写出△ABC∽△ADE的证明过程。

图27.2.4

小结归纳：判定三角形相似的定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。 巩固练习：

1．下列各组三角形一定相似的是（ ）

A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形

2．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3、如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出

4、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

EKAB

 ______=。求FK的长? ==

KFAC

E

K

5．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．

F

人教版九年级下册相似多边形教学目标(四)
人教版九年级数学下册27章相似____教案

第 二 十 七 章 相 似 教 案【人教版九年级下册相似多边形教学目标】

总 第11课时

执教人（备课人）：

课题：27.1图形的相似

一、教学目标

1.通过实例知道相似图形的意义.

2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.

二、教学重点和难点

1.重点：相似图形和相似多边形的意义.

2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？

生：（齐答）叫全等图形.

师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.

师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.

师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？ 生：„„（让几名同学回答）

（师出示下面的板书）

形状相同的两个图形叫做相似图形.

师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）

师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.

师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？ 生：„„（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）

师：好了，下面请大家做一个练习.

（三）试探练习，回授调节

1.下列各组图形哪些是相似图形？

(1) (2) (3)

(4) (5)

(6)

2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

（四）尝试指导，讲授新课

（师出示下图）

C

/AC/ A

B/

师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′）

师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）

师：（指准图）AB与A′B′的比是ABABBC（板书：），BC与B′C′的比是（板ⅱⅱⅱABABBC书：BCCACA），CA与C′A′的比是（板书：），这三个比相等吗？ BⅱCCⅱACⅱA

生：（齐答）相等.

师：为什么相等？（稍停后指准图）△A′B′C′可以看成是△ABC

缩小得到的，假

如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.

师：我们再来看一个例子. D/

D （师出示下图） A/

A

C/CB/师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）

师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？ 生：ABBCCADAABBCCADA===.（生答师板书：===） ⅱⅱⅱⅱⅱⅱⅱⅱABBCCADAABBCCADA

师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等. 师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）

生：„„（多让几名学生发表看法）

（师出示下面的板书）

相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.

师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）

师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？

生：„„（让几名学生说）

（师出示下面的板书）

对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）

师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义. （师出示下面的板书）

对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.

师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.

（五）试探练习，见课本p541——2T

（六）归纳小结，布置作业

师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.

（作业：P35练习1.P38习题1.4.）。

总 第12课时

执教人（备课人）：

课题：27.1图形的相似

一、教学目标

1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.

2.培养推理论证能力，发展空间观念.

二、教学重点和难点

1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.

2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空： (1) 相同的两个图形叫做相似图形.

(2)相似多边形对应 相等，对应 的比也相等；反过来，对应 相等，对应 的比也相等的多边形是相似多边形.

（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.

（师出示下面板书）

相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；

对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示例1）

例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x.

（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）

（四）试探练习，回授调节

2.填空：如图所示的两个五边形相似，

则a= ，b= ， c= ，d= .

（五）尝试指导，讲授新课

（师出示例2）

例2 如图，证明△ABC和△A′B′C′相似

.

C/

C 105 /B/ABA

（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下） 证明：在等腰直角△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′=45°，∠B=∠B′=45°，∠C=∠C′=90°.

而

，

A′B

BC51CA51AB1==，==. ==，C102CⅱA102AⅱB2BⅱABBCCA== ∴. ⅱⅱⅱABBCCA

∴△ABC与△A′B′C′相似.

（六）试探练习，回授调节

3.如图，证明△ABC与△A′B′C′相似.

A

A/30

30 BC/C2B/1

（七）归纳小结，布置作业

师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边

18形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于24

33318书：），约分后等于（边讲边板书：=）.叫什么？叫相似比.一般来说，44424

相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）. 师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容.

（作业：P38习题3.5.）

∴

人教版九年级下册相似多边形教学目标(五)
最新27.1图形的相似(2)参考教案(新人教版九年级下)

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