初三数学圆综合题

【www.guakaob.com--中考】

初三数学圆综合题篇一：2013中考数学圆综合题

圆综合题

1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC． （1）求证：CA是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=求圆的直径．

2如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD． (1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O

为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

3. 如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

4．（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

(1)如图①，当PA的长度等于PAB

＝60°；

当PA的长度等于 ▲ 时，△PAD是等腰三角形；

(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点

A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

23

，tan∠AEC=

53

，

6.（11金华）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF 的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE． （1）求证：AP=AO； （2）若tan∠OPB=

12

，求弦AB的长；

（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .

7．（芜湖市）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧⌒AB上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．

3（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4，PA＝ AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

2

8．（黄冈市）（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE， 求证：DE是⊙O的切线.

2

9．（义乌市）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是AE的中点，OM交AC于点D，BOE60°，cosC

（1）求A的度数；

（2）求证：BC是⊙O的切线；

D的长度． （3）求M

12

，BC

10. （兰州市）（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，

点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

1

（1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC=2AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

11．（本题满分14分）

如图（1），两半径为r的等圆O1和O2相交于M，N两点，且O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交O1和O2于A，B两点，连结NA，NB． （1）猜想点O2与O1有什么位置关系，并给出证明； （2）猜想△NAB的形状，并给出证明；

（3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，

且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

12．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点． （1）求弦DE的长．

（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以

Q，C，P为顶点的三角形相似．

13.．（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，

ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，

(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=△DCE≌△OCB．

14（08湖北襄樊24题）

312

，求证

如图，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于E，D，连接EC，CD． （1）求证：直线AB是O的切线；

（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若tanCED

15、 ⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延

长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K． （1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG； （3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．

12

，O的半径为3，求OA的长．

16、如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0) A(2,0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交X轴于点D．

（1）求B，C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式； （3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长． 试探究：△AEF的最大面积？

17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且

OAOB，以AB为直径的圆过点C．若点C的坐标为(0，2)，AB5，A、B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程x(m2)xn1的两根．0

2

（1）求m、n的值；

（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式； （3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N．则为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

18、如图，在△ABC中ACB90，D是AB的中点，以DC为直径的O交△ABC的三边，交点分别是G，F，E点．GE，CD的交点为M

，且

MEMD:CO2:5．



1CM



1CN

的是否

（1）求证：GEFA． （2）求O的直径CD的长．

初三数学圆综合题篇二：初三数学圆测试题及答案

圆单元测试

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)

1．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心

在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( )

A.外离 B.相切 C.相交 D.内含

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )

A.35° B.70° C.110° D.140°

4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )

A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5

5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， ∠AOC=84°，则∠E等于( )

A.42 ° B.28° C.21° D.20°

6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( )

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴 影部分的面积为( )

A.

B. C. D.

8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相

切，则满足条件的⊙C有( )

A.2个 B.4个 C.5个 D.6个

9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x

的方程

有实数

根，则直线与⊙O的位置关系为( )

A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定

10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到

△A2B2C2的位置，设AB=路线为( )

，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的

A.

B. C. D.

二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分)

11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包

装侧面，则需________________

的包装膜(不计接缝，

取3).

12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙

已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅

从射门角度考虑，应选择________种射门方式.

13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________.

14．(北京)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所

在圆的圆心坐标为_____________.

15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两

弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.

三、解答题(16～21题，每题7分，22题8分，共计50分)

16．(丽水)为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.

(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积

(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?

17．(成都)如图，以等腰三角形

于点论(除

，连结

，并过点

作

的一腰为直径的⊙O交底边于点

，交

，垂足为.根据以上条件写出三个正确结外)是：

(1)________________；(2)________________；(3)________________.

18．(黄冈)如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？

19．(山西)如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) .

20．如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由.

初三数学圆综合题篇三：人教版初三数学圆的测试题及答案

九年级圆测试题

姓名： 班级： 得分：

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ）

A 2π－3 B 4π－4

C 5π－4 D 2π－23

2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）

A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1

3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3,4)的位置在 （ ）

A ⊙O内 B ⊙O上 C ⊙O外 D 不能确定

4．如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于 （ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

5．在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把此直角三角形绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于 （ ）

A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12

6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ）

A． 108° B． 144° C． 180° D． 216°

7．已知两圆的圆心距d= 3 cm，两圆的半径分别为方程x5x30的两根，

则两圆的位置

2京翰教育1对1家教

关系是 （ ）

A 相交 B 相离 C 相切 D 内含

8．四边形中，有内切圆的是 （ ）

A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对

9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么 （ ）

A ∠BAD +∠CAD= 90° B ∠BAD∠CAD

C ∠BAD =∠CAD D ∠BAD

A∠CAD

C

B

.

10．下面命题中，是真命题的有 （ ）

①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4；

③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有

一个圆。

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

二、填空题（每题3分，共24分）

11．一个正多边形的内角和是720°，则这个多边形是正

12．现用总长为80m的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_______时，可使花坛的

面积最大；

13．如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形， 菱形的边长

是 1 cm ，那么徽章的直径是 ；

14．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，如果C是AmC上任意一点，则

京翰教育1对1家教

15．一条弦分圆成2∶3两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为

16．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都为1.

顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积

之和是 ；

17．如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的

外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那

么两轮上的外公切线长为 分米。

18．如图，ABC是圆内接三角形，BC是圆的直径，∠B=35°，MN

是过A点的切线，那么∠C=________；∠CAM=________；

∠BAM=________；

三、解答题

19．求证：菱形的各边的中点在同一个圆上．已知：如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：E、F、G、H在同一个圆上．

京翰教育1对1家教

20.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和⊙O在点C的切线相垂直，垂足为D，延长AD和BC的延长线交于点E，求证：AB=AE．

21.如图，⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径，它交另一腰 AC于 E，交 BC于D． 求证：

BC=2DE

22．如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H

分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8． 求PA的长．

23．已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B.

求：公切线的长

AB.

京翰教育1对1家教

圆测试题题答案

一、选择题

1． D.提示：设两个半圆交点为D.连接CD,CD⊥AB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积。

.则CD=3,AD=1,BD=3.

2．C．提示：设圆的半径为R,则三角形边长为

R.

3． B.提示：用勾股定理可以求出点A到圆心的距离为5.

4． C. 提示：连接O’A,O’B. O’O.O’A⊥OA, O’B⊥OB.则OO’=2R,sin

∠AOB=60°.

5．A.提示：绕直线AC旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S1=π(r2+rl)=96π.

绕直线AB旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S1=π(r2+rl)=144π.

6．D.提示：2πr=3R, 正方形边长为2R, 正六边形的边长为A0BR=, 22R2l.侧面展开图的圆心角等于216°. 360

2bb7．D.提示：设两圆的半径r1,r2. r1+r2

====5. 2aa

r1-r2

1-r2. 两圆内含. 8．B.提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。

9．C．提示：AB是直径，所以AD垂直BD.ABC是等腰三角形。AB=AC, ∠BAD =∠CAD. .

10．A.提示：④正确。①错在两条直径平分但不互相垂直。②面积之比为3∶2。③直径垂直于过直径端点的切线。⑤这三点可能在同一直线上。

二、填空题

11． 6．提示：根据多边形的内角和公式，180°(n-2)=720°,n=6.

112． 20.提示：设半径为r,则弧长为(80-2r),S=r(802r)=r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20时，2

S取得最大值。

13． 2.设矩形长为a,宽为b，则有a

r=1.

京翰教育1对1家教 2abb2=4r2,解得a2+b2=r2.菱形的边长()2()2=1。 22

初三数学圆综合题篇四：初三数学圆测试题含答案

九年级数学第二十四章圆测试题（A）

时间：45分钟 分数：100分

一、选择题（每小题3分，共33分）

1．（2005·资阳）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（ ）

ababA． B．

22abab C． D．ab或ab 或

22

2．（2005·浙江）如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8

3．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ） A．40° B．80° C．160° D．120°

4．如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（ ） A．20° B．40° C．50° D．70°

图24—A—

1

图24—A—

2 图24—A—

3

图24—A—4 图24—A—

5

5．如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A．12个单位 B．10个单位

C．1个单位 D．15个单位

6．如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（ ）

A．80° B．50° C．40° D．30°

7．如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ） A．5 B．7 C．8 D．10

8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）

A．6m2 B．6m2 C．12m2 D．12m2 9．如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）

A．16π B．36π C．52π D．81π

10．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（ ） A．

10

35

11．如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上

图24—A—

6

C．2 D．3

B．

12

的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A．D点 B．E点 C．F点 D．G点 二、填空题（每小题3分，共30分）

12．如图24—A—8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠。

13．如图24—A—9，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为 。

图24—A—8 图24—A—10 图24—A—

9

14．已知⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为。

15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。

16．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm，则扇形的半径为 cm。 17．如图24—A—10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB裁成1：3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 。

18．在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为 。

19．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 。

2

图24—A—

7

20．已知扇形的周长为20cm，面积为16cm，那么扇形的半径为 。 21．如图24—A—11，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm。 三、作图题（7分）

22．如图24—A—12，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.

⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹). ⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.

四．解答题（23小题8分、24小题10分， 25小题12分，共30分） 23．如图24—A—13，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC， 求证：AB=CD。

图24—A—

13 图24—A—

11

图24—A—12

24．如图24—A—14，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB8⌒

的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为cm，求3

线段AB的长。

图24—A—

14

25．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。

（1）如图24—A—15，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：

① ；② ；③ 。

（2）如图24—A—16，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

图24—A—15 图24—A—16

九年级数学第二十四章圆测试题（B）

时间：45分钟 分数：100分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）

A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定

2．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ） A．9cm B．6cm C．3cm D．41cm 3．在△ABC中，I是内心，∠ BIC=130°，则∠A的度数为（ ） A．40° B．50° C．65° D．80° 4．如图24—B—1，⊙O的直径AB与AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（ ） A．6 B．

3 C．3 D．33

图24—B—

1

5．如图24—B—2，若等边△A1B1C1内接于等边△ABC的内切圆，则

A1B1AB

的值为（ ）

图24—B—

2

13

33

A．

12

B．

22

C． D．

6．如图24—B—3，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ） A．（0，3） B．（0，

5

22

2

7．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm，母线长是5cm，

3

） C．（0，2） D．（0，）

图24—B—

3

则圆锥的底面半径为（ ）

3

A．cm B．3cm C．4cm D．6cm

2

8．如图24—B—4，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1

，

图24—B—4

初三数学圆综合题篇五：2014中考数学圆综合题(含答案) 2

一、圆的概念

集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内  dr  点C在圆内； 2、点在圆上  dr  点B在圆上； 3、点在圆外  dr  点A在圆外；

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离  dr  无交点； 2、直线与圆相切  dr  有一个交点； 3、直线与圆相交  dr  有两个交点；

A

四、圆与圆的位置关系

外离（图1） 无交点  dRr； 外切（图2） 有一个交点  dRr； 相交（图3） 有两个交点  RrdRr； 内切（图4） 有一个交点  dRr； 内含（图5） 无交点  dRr；

虽然社会上把中考气氛搞的风声鹤唳异常紧张，但当考完一场后，你会感觉到，这些考试和平常的考试没有什么显著异样。

1

图1

图2

五、垂径定理

图4

图5

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB是直径 ②ABCD ③CEDE ④ 弧BC弧BD ⑤ 弧AC弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O中，∵AB∥CD ∴弧AC弧BD

六、圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOBDOE；②ABDE；

③OCOF；④ 弧BA弧BD

七、圆周角定理

D

B

的弧相等，弦心距相

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

2

即：∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 ∴AOB2ACB 2、圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆即：在⊙O中，∵C、D都是所对的圆周角 ∴CD

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧径。

即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵C90 ∴C90 ∴AB是直径

推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是即：在△ABC中，∵OCOAOB

∴△ABC是直角三角形或C90

注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上半的逆定理。

八、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙O中，

∵四边形ABCD是内接四边形

∴CBAD180 BD180 DAEC

九、切线的性质与判定定理

（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MNOA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线

周角所对的弧是等弧；

是半圆，所对的弦是直

B

A

直角三角形。

B

O

A

的中线等于斜边的一

（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

虽然社会上把中考气氛搞的风声鹤唳异常紧张，但当考完一场后，你会感觉到，这些考试和平常的考试没有什么显著异样。

3

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理：

即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

十、切线长定理 切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和条切线的夹角。

即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PAPB PO平分BPA

十一、圆幂定理

（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P， ∴PAPBPCPD

（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的即：在⊙O中，∵直径ABCD， ∴CEAEBE

（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切交点的两条线段长的比例中项。

即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线 ∴ PAPCPB

（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。 即：在⊙O中，∵PB、PE是割线 ∴PCPBPDPE

十二、两圆公共弦定理

22

圆心的连线平分两

B

D

A

两条线段的比例中项。

线长是这点到割线与圆

4

圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图：O1O2垂直平分AB。

即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B两点 ∴O1O2垂直平分AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：

（1）公切线长：Rt

O1O2C中，AB2CO12

（2）外公切线长：CO2是半径之差； 内公切线长：CO2是半径之和 。 十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形

在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在Rt

BOD中进行：

OD:BD:OB:2；

（2）正四边形

同理，四边形的有关计算在Rt

OAE中进行，OE:AE:OA

（3）正六边形

同理，六边形的有关计算在Rt

OAB中进行，AB:OB:OA2.

十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：l

nR

； 180

O

l

nR21

lR （2）扇形面积公式： S

3602

n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径 l：扇形弧长 S：扇形面积

虽然社会上把中考气氛搞的风声鹤唳异常紧张，但当考完一场后，你会感觉到，这些考试和平常的考试没有什么显著异样。

5

初三数学圆综合题篇六：中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

一、选择题

1．（北京市西城区）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于 （ ）

（A）15 （B）30 （C）45 （D）60

2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的

面积是 （ ）

（A）100π平方厘米 （B）200π平方厘米

（C）500π平方厘米 （D）200平方厘米

3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为 （ ）

（A）1，那么这个圆柱的侧425寸 （B）13寸 （C）25寸 （D）26寸 2

4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O

于点A，PA＝4，那么PC的长等于 （ ）

（A）6 （B）2 （C）2 （D）2

5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘

米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）

（A）2厘米 （B）22厘米 （C）4厘米 （D）8厘米

6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘

米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ）

（A）7厘米 （B）16厘米 （C）21厘米 （D）27厘米

7．（重庆市）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90，AO的延长线交BC

于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于 （ ）



（A）4535 （B） （C） （D） 5446

8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ）

（A）2400元 （B）2800元 （C）3200元 （D）3600元

9．（河北省）如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘

米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为 （ ）

（A）12厘米 （B）10厘米 （C）8厘米 （D）6厘米

10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为60，AB＝6厘米，

点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝30，则工件的面积等于 （ ）

（A）4π （B）6π （C）8π （D）10π

11．（沈阳市）如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB

＝2，则⊙O的半径等于 （ ）

（A）3 （B）4 （C）6 （D）8

12．（哈尔滨市）已知⊙O的半径为35厘米，⊙O的半径为5厘米．⊙O

与⊙O相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、O在

公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距OO的长为 （ ）

（A）2厘米 （B）10厘米 （C）2厘米或10厘米 （D）4厘米

13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O和⊙O的两条切线OA、OB，A、B是切点，

则∠AOB等于 （ ）

（A）30 （B）45 （C）60 （D）9014．（甘

肃省）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30，则∠ABD＝ （ ）

（A）30 （B）40 （C）50 （D）60

15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为



（ ）

（A）6 （B）62 （C）12 （D）18

16．（甘肃省）如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 （ ）

（A）1 （B）2 （C）1+ （D）2－ 44

17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ）

（A）18π （B）9π （C）6π （D）3π

18．（山东省）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P

的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）

（A）2条 （B）3条 （C）4条 （D）5条

19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，

a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）

（A）a （B）a （C）a （D）a

20．（杭州市）过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4

厘米，则OM的长为 （ ）

（A）厘米 （B）5厘米 （C）2厘米 （D）5厘米

21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ）

（A）12π （B）15π （C）30π （D）24π

22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线162132232432

PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为 （ ）

（A）535 （B） （C）10 （D）5 36

23．（福州市）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有

PA

＝32，PB＝BC，那么BC的长是 （ ）

（A）3 （B）32 （C） （D）2

24．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）

（A）π （B）1.5π （C）2π （D）2.5π

25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ）

（A）6厘米 （B）12厘米 （C）24厘米 （D）122厘米

26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ）

（A）0.09π平方米 （B）0.3π平方米 （C）0.6平方米 （D）0.6π平方米

27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）

（A）66π平方厘米 （B）30π平方厘米 （C）28π平方厘米 （D）15π平方厘米

28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是 （ ）

（A）60 （B）90 （C）120 （D）150

29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ）

（A）

（C）16006400平方厘米 （B）1600π平方厘米 平方厘米 （D）6400π平方厘米 

30．（成都市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是 （ ）

（A）6厘米 （B）3厘米 （C）8厘米 （D）53厘米

31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90．如果把Rt△ABC

绕直线

AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于 （ ）

（A）2∶3 （B）3∶4 （C）4∶9 （D）5∶12

32．（苏州市）如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为 （ ）

（A）8厘米 （B）6厘米 （C）4厘米 （D）2厘米

33．（苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160，则∠

BCD＝ （ ）

（A）160 （B）100 （C）80 （D）20

34．（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE

交⊙O于点F．若⊙O的半径为2，则BF的长为 （ ）

（A）64 （B） （C） （D） 2255

 35．（扬州市）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15，则∠BAD的度数为 （ ）

（A）75 （B）72 （C）70 （D）65

36．（扬州市）已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是 （ ）

（A）r＞1 （B）r＞2 （C）2＜r＜3 （D）1＜r＜5

37．（绍兴市）边长为a的正方边形的边心距为 （ ）

（A）a （B）a （C）a （D）2a 2

38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）

初三数学圆综合题篇七：初三数学上圆章节测试题(含答案)

九年级数学第二十四章圆测试题（A）

时间：45分钟 分数：100分

一、选择题（每小题3分，共33分）

1、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（ ）

A、abababab B、 C、 D、ab或ab 或2222

2、如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）

A、4 B、6 C、7 D、8

3、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）

A、40° B、80° C、160° D、120°

4、如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（ ）

A、20° B、40° C、50° D、70°

图24—A—

1 图24—A—

2 图24—A—

3 图24—A—

4 图24—A—

5

5、如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A、12个单位 B、10个单位 C、1个单位 D、15个单位

6、如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（ ）

A、80° B、50° C、40° D、30°

7、如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）

A、5 B、7 C、8 D、10

8、若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）

A、6m B、6m C、12m D、12m

9、如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经

过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）

A、16π B、36π C、52π D、81π

10、已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（ ）

A、2222图24—A—

6 1012 B、 C、2 D、3 35

11、如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、

C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路

径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）

图24—A—7

二、填空题（每小题3分，共30分）

12、如图24—A—8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠

13、如图24—A—9，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为 。

图24—A—8 图24—A—

10 图24—A—

9

14、已知⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为 。

15、一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是

216、扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm，则扇形的半径为 cm。

17、如图24—A—10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB裁成1：3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 。

18、在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为 。

19、已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 。

20、已知扇形的周长为20cm，面积为16cm2，那么扇形的半径为 。

21、如图24—A—11，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧

AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm。 图24—A—

11

三、作图题（7分）

22、如图24—A—12，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.

⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).

⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.

图24—A—12

四、解答题（23小题8分、24小题10分， 25小题12分，共30分）

23、如图24—A—13，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。

图24—A—

13

24、如图24—A—14，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为cm，求线段AB的长。

83图24—A—

14

25、已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。

（1）如图24—A—15，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ① ；② ；③ 。

（2）如图24—A—16，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

图24—A—15 图24—A—16

九年级数学第二十四章圆测试题（B）

时间：45分钟 分数：100分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）

A、点A在⊙O内 B、点A在⊙O上 C、点A在⊙O外 D、不能确定

2、过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）

A、9cm B、6cm C、3cm D、41cm

3、在△ABC中，I是内心，∠ BIC=130°，则∠A的度数为（ ）

A、40° B、50° C、65°

D、80° 图24—B—

1 图24—B—

2 图24—B—

3 图24—B—

4

4、如图24—B—1，⊙O的直径AB与AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（ ）

A、6 B、 C、3 D、3

5、如图24—B—2，若等边△A1B1C1内接于等边△ABC的内切圆，则A1B1的值为（ ） AB

A、2311 B、 C、 D、 2323

6、如图24—B—3，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）

A、（0，3） B、（0，53） C、（0，2） D、（0，） 22

7、已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（ ）

A、3cm B、3cm C、4cm D、6cm 2

8、如图24—B—4，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长是（ ）

A、2 B、4 C、 D、5

9、如图24—B—5，⊙O的直径为AB，周长为P1，在⊙O内的n个圆心在AB上

且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O内切于A、B，若这n个

等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是（ ）

图24—B—5 A、P1< P2 B、P1= P2 C、P1> P2 D、不能确定

10、若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1、S2、S3，则下列关系成立的是（ ）

二、填空题（每小题3分，共30分）

⌒ ⌒ ，∠A=25°，则∠ 11、如图24—B—6，AB是⊙O的直径， BC=BD

12、如图24—B—7，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则cm.

图24—B—

9 图24—B—

10 图24—B—

6 图24—B—

8 图24—B—

7

13、如图24—B—8，D、E分别是⊙O 的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC⌒ ⌒与BC弧长的大小关系是 。

14、如图24—B—9，OB、OC是⊙O的 半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°, ∠C=30°,则∠BOC= .

⌒

15、如图24—B—10，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AD 上，则∠

16、如图24—B—11，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm长为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M与OA相切。

图24—B—

15 图24—B—

11 图24—B—

12 图24—B—

13 图24—B—

14

17、如图24—B—12，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=60°，则⊙O的直径等于cm。

18、如图24—B—13，A、B、C是⊙O上三点，当BC平分∠ABO时，。

19、如图24—B—14，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是 。

20、如图24—B—15，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是 。

三、作图题（8分）

21、如图24—B—16，已知在△⊙ABC中，∠ A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切。（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）

图24—B—16

初三数学圆综合题篇八：初三数学圆的测试题

初三数学圆测试题

一、填空题

1．如图1所示，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC

的度数______．

图1 图2 图3

2．如图2所示，已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的

切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于______．

3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则

∠MON=_________________度．

4．如图4所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为______．

图4

5．如图5所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆

两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）•则该圆的半径为______cm．

图5 图6 图7

6．如图6所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A•的位置

关系是________．

7．如图7所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______．

8．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、

G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到

行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为_______．

9．已知圆锥的底面半径为40cm，•母线长为90cm，•则它的侧面展开图的圆心角为_______．

10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B

在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________．

二、选择题

11．如图7所示，AB是直径，点E是半圆AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD

度数为（ ）

A．45° B．30° C．15° D．10°

第8题

图7 图9

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )

A.35° B.70° C.110° D.140°

13．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、

BD，则图中阴影部分的面积为( )

第14题

A. B. C. D.

14．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下

方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）

A．（0，3） B．（0，53） C．（0，2） D．（0，）

22

15．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）

A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1

16．如图，RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC2， 若把RtABC绕边AB所在直线旋

转一周则所得的几何体得表面积为 ( )

A． 4 B． 42 C． 8 D． 2

17．如图9所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，

P为x•轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标（ ）

A．（-4，0）B．（-2，0）C．（-4，0）或（-2，0）D．（-3，0）

18．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB,BC都相切，点E,F分别在

AD,DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处。若

DE=2，则正方形ABCD的边长是 （ ） A.3 B.4 C.22 D.22

19．如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，

PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）

A．16π B．36π C．52π D．81π

20．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，•则阴影部分的面

积为（ ）

A．4 B．2 C．

三、解答题

21．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.

(I) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；

(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求3 D． 4OD的值．

OA

22．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.

23．如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°.O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G.

(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?

(2)求由DG、GE和所围成的图形的面积(阴影部分).

24． “五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，•摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．

（1）经过2min后小雯到达点Q如图所示，此时他离地面的高度是多少．

（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中．

1．40° 2．45° 【分析】连接OC，

∵OC=OA，，PD平分∠APC，

∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。

∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。

∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。 3．45 4

以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连

接DF。

根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°；

根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形。

∴DF=CB=1，BF=2+2=4。∴



5

．

13

6

．相交 7．20° 8．D点 9．160° 10．1<r<8或18<r<25 4

11．C 12．D 13．7.C

提示：易证得△AOC≌△BOD，

14．B 15．C 16．B 17．D 18．C 19．B 20．B

21．解：(I) 如图①，连接OC，则OC=4。

∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB。

∴在△OAB中，由OA=OB，AB=10得AC1AB5。 2

∴ 在△RtOAB中，OA。

(Ⅱ)如图②，连接OC，则OC=OD。

∵四边形ODCE为菱形，∴OD=DC。

∴△ODC为等边三角形。∴∠AOC=600。

∴∠A=300。∴OCOA22解：(1)证明：连接AD

∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°又BD=CD

∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC

(2)连接OD 12OC1OD1， 即。 OA2OA2

初三数学圆综合题篇九：初中数学圆--经典练习题(含答案)

圆的相关练习题（含答案）

1、已知：弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为 2、如图：在⊙O中，∠AOB的度数为1200，则

的长是圆周的 。

13、已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为 cm，

3

AB的弦心距为。 4、如图，在⊙O中，AB∥CD，

的度数为450，则∠COD的度数为 。

5、如图，在三角形ABC中，∠A=700，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。

A．140° B．135° C．130° D．125°

（第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ）

(1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦；

(3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7、已知：在直径是10的⊙O中，

8、已知：如图，⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB， 求证：

的度数是60°，求弦AB的弦心距。

9. 已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？

10. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

600

11. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？

答案：1.60度 2.

B

2 3

3.

41

4.90度 5.D 6.A 7.2.5

8.提示：连接OE，求出角COE的度数为60度即可 9.略

10.100毫米

11.AC=OC， OA=OB ，

AE=ED

初三数学圆综合题篇十：2014中考数学分类汇编：圆的综合题

2013中考全国100份试卷分类汇编

圆的综合题

1、（2013•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C

作

，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=

，则S3﹣S4的值是（ ）

3、（2013•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：

cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是 18cm、31cm ．

4、（2013四川宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足

=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给

；④S△DEF=4

．

出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan

∠E=

其中正确的是 ①②④ （写出所有正确结论的序号）．

考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理． 分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：=继而证得△ADF∽△AED； ②由

=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；

；

，DG=CG，

③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=

④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4

．

解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴=

，DG=CG，

∴∠ADF=∠AED，

∵∠FAD=∠DAE（公共角），

∴△ADF∽△AED； 故①正确； ②∵=，CF=2， ∴FD=6， ∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4， ∴FG=CG﹣CF=2； 故②正确； ③∵AF=3，FG=2， ∴AG=

=

，

=

，

∴在Rt△AGD中，tan∠ADG

=∴tan∠E=

；

故③错误；

④∵DF=DG+FG=6，AD

=∴S△ADF=DF•AG=×6×

∵△ADF∽△AED， ∴

=（

）2，

=3

，

=

，

∴=，

，

；

∴S△AED=7

∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4故④正确． 故答案为：①②④．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

5、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB

＝AC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC． （1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC3AP； （2）如图②，若sinBPC

24

，求tanPAB的值． 25



第22题图②第22题图①

解析：

（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．

又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形

∴∠ACB＝60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°，

又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝AP．

（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC． ∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF．

∵点P是弧AB中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF． ∵∠BPC＝∠FOC，

∴sin∠FOC＝sin∠BPC=

24． 25

设FC＝24a，则OC＝OA＝25a， ∴OF＝7a，AF＝32a．

在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a．

在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝∴

EGFC

， 

AEAC

EG24a

，∴EG＝12a． 

32aEG40a

EF12a1

∴tan∠PAB＝tan∠PCB=．

CF24a2

第22（2）题图

6、（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB． （1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为 45°或135° ； （2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值． （3）连接AD，当OC∥AD时， ①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．

本文来源：http://www.guakaob.com/xuelileikaoshi/121769.html