2013年概率自考本科真题

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2013年概率自考本科真题篇一：自考本科《概率论与数理统计》2013年04月真题+讲解+案例

高等教育自学考试辅导 《概率论与数理统计（经管类）》

2013年04月真题讲解

一、前言

学员朋友们，你们好！现在，对《全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考.

三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力.

一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版.

二、考点分析 1.总体印象

对本套试题的总体印象是：内容比较常规，个别题目略偏.内容比较常规：① 概率分数偏高，共76分；统计分数只占24分，与以往考题的分数分布情况对比，总的趋势不变，各部分分数稍有变化；② 课本中各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处.个别题目略偏：与历次试题比较，本套试题有个别题目内容略偏，比如21题、25题等.

难度分析：本套试题基本保持了历年试题的难度.如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大题目. 当然，以上观点只是相对于历年试题而言，是在与历年试题对比中产生的看法.如果只看本套试题，应该说是一套不错的试题，只是难度没有降低. 2.考点分布

按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约38分，二维随机变量（包括数字特征）约18分，大数定律2分，统计量及其分布4分，参数估计10分，假设检验8分，回归分析2分.考点分布的柱状图如下

三、试题详解

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，

高等教育自学考试辅导 《概率论与数理统计（经管类）》

则C=（ ）

A.A B.B C.AB D.A∪B [答疑编号918160101] 【答案】D

【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.

【提示】注意事件运算的实际意义及性质：

（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B. 性质：①

,

；②若

，则A∪B=B.

（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.

性质：①，；② 若，则AB=A.

（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B. 性质：①

；②若

，则

；③

.

（4）事件运算的性质

（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；

（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）； （iii）分配律： （A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C） （A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.

,

（iv）摩根律（对偶律）

2.设A，B是随机事件，

，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（ ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 [答疑编号918160102] 【答案】A 【解析】

，

，

高等教育自学考试辅导 《概率论与数理统计（经管类）》 故选择A.

【提示】见1题【提示】（3）

.

3.设随机变量X的分布函数为F（X）则

（ ）

A.F（b－0）－F（a－0） B.F（b－0）－F（a） C.F（b）－F（a－0） D.F（b）－F（a） [答疑编号918160103] 【答案】D

【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】. 【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数

，

的分布函数

.

为

2.分布函数的性质： ①0≤F（x）≤1；

②对任意x1，x2（x1< x2），都有 ③F（x）是单调非减函数； ④

，

；

；

⑤F（x）右连续；

⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）

.

高等教育自学考试辅导 《概率论与数理统计（经管类）》

3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率： ① ② ③

. ；

，其中a<b；

4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

则

（ ）

A.0 B.0.1 C.0.2 D.0.3 [答疑编号918160104] 【答案】

D

【解析】因为事件 所以，

，

= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3 故选择D

【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；

2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和.

5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（ ）

A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 [答疑编号918160105] 【答案】A

【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以

，则

高等教育自学考试辅导 《概率论与数理统计（经管类）》 故选择A.

【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质： ①f（x，y）≥0；

②；

③若f（x，y）在 （x，y）处连续，则有

，

因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）； ④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为

.

2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积

0.5.

则E（X）=（ ）

A.﹣0.8 B.﹣0.2 C.0 D.0.4 [答疑编号918160106]

2013年概率自考本科真题篇二：2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案

全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

第 1 页 共 1 页

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

第 2 页 共 2 页

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分

)

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

五、应用题(10分)

第 3 页 共 3 页

第 4 页 共 4 页

全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案

1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C. 2、解：P(B|AB)

P(BAB)P(AB)

1

P(AB)P(AB)

P(B|)

P()P(B)P(AB)0.50.150.5P(B) P()1P(A)0.7

P(BAB)P(AB)0.15

0.3P(A)

P(B)P(B)0.5

P(AB|B)

P(A|)

P(A)P()

1 ，故选B.

P()P()

3、解：本题考查的是分布函数的性质。

由F()1可知，A、B不能作为分布函数。

再由分布函数的单调不减性，可知D不是分布函数。所以答案为C。

4、解：选A。

P{|X|2}P{X2}P{X2}

1P{X2}P{X2}1(2)(2) 1(2)1(2)22(2)

5、解：因为P(Y2)0.20.16c，所以c0.04

又P(X2)10.80.20.02cd，所以d10.020.040.14 ，故选D。 6、解：若X~P()，则E(X)D(X)，故 D。

7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：

1512

D(XY1)D(X)D(Y)369527 ，选A

6633

D(X)

8、解：由切比雪夫不等式P{|XE(X)|}12，可得

1600

P{7800X8200}P{|X8000|200}10.96 ，选C。 2

2009、解：由方差的计算公式D()E(2)E()2， 可得E()D()E()

2

2

2

n

2 ，选B。

10、解：置信度表达了置信区间的可靠度，选D。

3

11、解：本题为贝努利概型。4次射击中命中3次的概率为C4(0.6)3(0.4)4(0.6)3(0.4)0.3456

第 5 页 共 5 页

2013年概率自考本科真题篇三：自考本科《概率论与数理统计》2012年10月真题+讲解+答案

2012年10月真题讲解

一、前言

学员朋友们，你们好！现在，对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考。

三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，与以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力。

一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。

二、考点分析 1.总体印象

对本套试题的总体印象是：内容比较常规，有的题目比较新鲜，个别题目难度稍大。内容比较常规：① 概率分数偏高，共74分；统计分数只占26分，与今年7月的考题基本相同，以往考题的分数分布情况稍有不同；② 除《回归分析》仅占2分外，对课本中其他各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处。如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大额题目。 2.考点分布

按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约22分，二维随机变量（包括数字特征）约30分，大数定律4分，统计量及其分布6分，参数估计6分，假设检验12分，回归分析2分。考点分布的柱状图如下

三、试题详解

选择题部分

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A

）=

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.5

[答疑编号918150101] 【答案】B

，所以

，即

；

【解析】因为 所以

，而，

又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3， 所以

＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.

[快解] 用Venn图可以很快得到答案：

【提示】1. 本题涉及集合的运算性质： （i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；

（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；

（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）， （A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；

,

.

（iv）摩根律（对偶律）

2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝

，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.

3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。

2.设F（x）为随机变量X的分布函数，则有

A.F（-∞）=0，F（+∞）=0 B.F（-∞）=1，F（+∞）=0 C.F（-∞）=0，F（+∞）=1 D.F（-∞）=1，F（+∞）=1 [答疑编号918150102] 【答案】C

【解析】根据分布函数的性质，选择C。 【提示】分布函数的性质： ① 0≤F（x）≤1；

② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）； ③ F（x）是单调非减函数；

，

；

④

⑤ F（x）右连续；

‘’

⑥ 设x为f（x）的连续点，则F（x）存在，且F（x）=f（x）

.

22

3.设二维随机变量（X，Y）服从区域D：x+y≤1上的均匀分布，则（X，Y）的概率密度为

A.f（x，y）=1 B.

C.f（x，y）= D.

[答疑编号918150103]

【答案】D 【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为

，

则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.

22

本题x+y≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π， 故选择D. 【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。若（X,Y）

.

服从二维正态分布，表示为（X,Y）～

4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E（2X－1）= A.0 B.1 C.3 D.4

[答疑编号918150104] 【答案】A

【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0， 故选择

A.

；又根据数学期望的性

高等教育自学考试辅导 《概率论与数理统计（经管类）》

【提示】1.常用的六种分布

（1）常用离散型随机变量的分布：

A. 两点分布 ① 分布列

② 数学期望：E（X）=P ③ 方差：D（X）=pq。 B. 二项分布：X～B（n,p）

，k=0，1，2，„，n；

① 分布列：

② 数学期望：E（X）=np ③ 方差：D（X）=npq C. 泊松分布：X～P（λ）

① 分布列：

，k=0，1，2，„

② 数学期望：E（X）=λ ③ 方差：D（X）＝λ

（2） 常用连续型随机变量的分布 A.均匀分布：X～U[a,b]

① 密度函数：,

② 分布函数：，

③ 数学期望：E（X）＝,

④ 方差：D（X）＝ Ｂ.指数分布：X～E（λ）

.

① 密度函数：,

2013年概率自考本科真题篇四：2013年10月全国自考概率论与数理统计真题及答案

绝密 ★ 考试结束前

全国2013年10月高等教育自学考试

概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码：04183

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为 A.AB C.B

B. D.A

B

2.设随机变量X~N(,2)，Φ(x)为标准正态分布函数，则P{Xx}= A.Φ(x)

xC.Φ



B.1-Φ(x)

xD.1-Φ



3.设二维随机变量(X,Y)~N(1,2,21,22,),则X~ A.N(1,21) C.N(1,22)

4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

0 a 0.2 1 0.2 b

B.N(221) D.N(2,22)

且P{Y1|X0}0.5,则 A. a=0.2, b=0.4 C. a=0.1, b=0.5

B. a=0.4, b=0.2 D. a=0.5, b=0.1

5.设随机变量X~B(n,p)，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则 A. n=4, p=0.6 C. n=8, p=0.3

B. n=6, p=0.4 D. n=24, p=0.1

6.设随机变量X~N(,2)，Y服从参数为(0)的指数分布，则下列结论中不正确的是 ．．．A.E(XY)

1



B.D(XY)2

1

2

C.E(X),E(Y)

1



D.D(X)2,D(Y)

1



2

7.设总体X服从[0,]上的均匀分布（参数未知），x1,x2,1n

A. xi

ni1

1n

C. xiE(X)

ni1

,xn为来自X的样本，则下列随机变量中是统计量的为

1n

B. xi

ni11n2

D. x1D(X)

ni1

8.设x1,x2,,xn是来自正态总体N(,2)的样本，其中未知，为样本均值，则2的无偏估计量为

1n

B. (xi)2

ni11n

D.(xi)2

ni1

1n

(xi)2 A. n1i11n

(xi)2 C. n1i1

9.设H0为假设检验的原假设，则显著性水平等于 A.P{接受H0|H0不成立} C. P{拒绝H0|H0不成立}

10.设总体X~N(,2)，其中2未知，x1,x2,

B. P{拒绝H0|H0成立} D. P{接受H0|H0成立}

,xn为来自X的样本，为样本均值，s为样本标准差.在显著性水平

下检验假设H0:0,H1:0.

令t

A. |t|ta(n1)

2

B.|t|ta(n)

2

C. |t|ta(n1)

2

D.|t|ta(n)

2

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

11.设随机事件A与B相互独立，且P(B)0,P(|B)0.6，则P(A)=______.

12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都

预报准确的概率是________.

13.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P{X1}=__________. 14.设随机变量X~N(1,1),YX1,则Y的概率密度fY(y)=________. 15.设二维随机变量（X,Y）的分布函数为F(x,y)，则F(,)=_________.

16.设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则P{X1,Y2}_______. 17.设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，则E(X)=_______. 18.设随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=1,则Cov(2Y,3X)=________. 19.设随机变量X1,X2,

,Xn相互独立，D(Xi)(i1,2,

2

n

,n)，则D(Xi)=________.

i1

20.设X为随机变量，E(X)1,D(X)0.5，则由切比雪夫不等式可得P{|X1|1}______. 21.设总体X~N(0,1),x1,x2,x3为来自X的样本，则x21x22x23~_________. 22.设随机变量t~t(n)，且P{tt(n)}，则P{tt(n)}=_________.

ˆ123.设总体X~N(,1),x1,x2是来自X的样本._______.

24.设总体X~N(,20)，其中20已知，x1,x2,应采用的检验统计量的表达式为_______. 25.依据样本(xi,yi)(i1,2,

n

2111

ˆ2x1x2都是的估计量，则其中较有效的是x1x2,

3322

,xn为来自X为样本均值，则对假设H0:0,H1:0

ˆˆx,,为样本均值，令L(x)2，ˆ,n)得到一元线性回归方程yxxi01

i1

n

ˆ=________. Lxy(xi)(yi)，则回归常数0

i1

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

1

,0x3,0y2,

f(x,y)6

0,其他.

求：（1）(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)；（2）P{XY2}.

27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s=4分，求正态分布方差2的置信度为98%的置信区间.(20.01(19)36.191，20.99(19)7.633) 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.

求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率. 29.设随机变量X的概率密度为

cx,0x4,

f(x)

0,其他.

求：（1）常数c;(2)X的分布函数F(x)；（3）P{|X|2}. 五、应用题（10分）

30.某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有效期内只理赔一次.设保险公司共卖

出这种保单800个，每个保单理赔概率为0.04.

求：（1）理赔保单数的分布律；（2）保险公司在该险种上获得的期望利润.

2013年10月全国自考《概率论与数理统计(经管类)》参考答案，读者可以

》》更有2010年—2015年4月、10月全国自考《概率论与数理统计(经管类)》真题及答案--免费下载

2013年概率自考本科真题篇五：自考 概率论与数理统计(经管类) 2013年4月真题及答案详解

2013年04月真题讲解

一、前言

学员朋友们，你们好！现在，对《全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考.

三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力.

一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版.

二、考点分析 1.总体印象

对本套试题的总体印象是：内容比较常规，个别题目略偏.内容比较常规：① 概率分数偏高，共76分；统计分数只占24分，与以往考题的分数分布情况对比，总的趋势不变，各部分分数稍有变化；② 课本中各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处.个别题目略偏：与历次试题比较，本套试题有个别题目内容略偏，比如21题、25题等.

难度分析：本套试题基本保持了历年试题的难度.如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大题目. 当然，以上观点只是相对于历年试题而言，是在与历年试题对比中产生的看法.如果只看本套试题，应该说是一套不错的试题，只是难度没有降低. 2.考点分布

按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约38分，二维随机变量（包括数字特征）约18分，大数定律2分，统计量及其分布4分，参数估计10分，假设检验8分，回归分析2分.考点分布的柱状图如下

三、试题详解

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，

则C=（ ）

A.A B.B C.AB D.A∪B [918160101] 【答案】D

【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.

【提示】注意事件运算的实际意义及性质：

（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B. 性质：①

,

；②若

，则A∪B=B.

（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.

性质：①，；② 若，则AB=A.

（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B. 性质：①

；②若

，则

；③

.

（4）事件运算的性质

（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；

（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）； （iii）分配律： （A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C） （A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.

,

（iv）摩根律（对偶律）

2.设A，B是随机事件，

，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（ ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 [918160102] 【答案】A 【解析】

，

，

故选择A.

【提示】见1题【提示】（3）

.

3.设随机变量X的分布函数为F（X）则

（ ）

A.F（b－0）－F（a－0） B.F（b－0）－F（a） C.F（b）－F（a－0） D.F（b）－F（a） [918160103] 【答案】D

【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】. 【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数

，

的分布函数

.

为

2.分布函数的性质： ①0≤F（x）≤1；

②对任意x1，x2（x1< x2），都有 ③F（x）是单调非减函数； ④

，

；

；

⑤F（x）右连续；

⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）

.

3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率： ① ② ③

. ；

，其中a<b；

4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

则

（ ）

A.0 B.0.1 C.0.2 D.0.3 [918160104]

【答案】D 【解析】因为事件 所以，

，

= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3 故选择D

【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；

2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和.

5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（ ）

A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 [918160105] 【答案】A

【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以

，则

故选择A.

【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质： ①f（x，y）≥0；

②；

③若f（x，y）在 （x，y）处连续，则有

，

因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）； ④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为

.

2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积

0.5.

则E（X）=（ ）

A.﹣0.8 B.﹣0.2 C.0 D.0.4 [918160106]

2013年概率自考本科真题篇六：2013年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题

2013年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

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绝密 ★ 考试结束前

全国2013年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为 A.AB B.C.

D.

，Φ

为标准正态分布函数，则

=

2.设随机变量

A.Φ(x) B.1-Φ(x) C.Φ

D.1-Φ

,则X~

3.设二维随机变量A.C.

B.D.

4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y X

0 1

0 a 0.2 1 0.2 b

且

,则

A. a=0.2, b=0.4 B. a=0.4, b=0.2 C. a=0.1, b=0.5 D. a=0.5, b=0.1 5.设随机变量

，且

=2.4，

=1.44，则

A. n=4, p=0.6 B. n=6, p=0.4 C. n=8, p=0.3 D. n=24, p=0.1 6.设随机变量A.C.

B.D.

，Y服从参数为

的指数分布，则下列结论中不正确的是

]上的均匀分布（参数

未知），

为来自X的样本，则下列随

7.设总体X服从[

机变量中是统计量的为 A. C. 8.设

B. D.

的样本，其中

未知，

为样本均值，则

的无偏

是来自正态总体

估计量为 A. C.

2 B. 2 D.

2 2

9.设H0为假设检验的原假设，则显著性水平A.P{接受H0|H0不成立} B. P{拒绝H0|H0成立} C. P{拒绝H0|H0不成立} D. P{接受H0|H0成立} 10.设总体

，其中

未知，

为来自X的样本，.令

，则拒绝域为

为样本均值，s为样本标准

等于

差.在显著性水平A. C.

B.D.

下检验假设

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 11.设随机事件A与B相互独立，且

，则

=______.

12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是________. 13.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则14.设随机变量

,则Y的概率密度

=__________.

=________. ，则

=_________.

_______.

15.设二维随机变量（X,Y）的分布函数为

16.设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则17.设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，则18.设随机变量X与Y的协方差19.设随机变量

相互独立，

,则，则

=_______.

=________. =________.

______.

20.设X为随机变量，21.设总体22.设随机变量23.设总体24.设总体

,

，则由切比雪夫不等式可得为来自X的样本，则

_________.

，且，则

=_________. 都是

的估计量，则其中较有效的是_______.

为样本均值，则对假设

是来自X的样本.，其中

已知，

为来自X的样本，

应采用的检验统计量的表达式为_______. 25.依据样本常数

得到一元线性回归方程

为样本均值，令

2，

，则回归

=________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.设二维随机变量

的概率密度为

求：（1）关于X,Y的边缘概率密度；（2）

.

27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s=4分，求正态分布方差

的置信度为98%的置信区间.

，

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.

求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率. 29.设随机变量X的概率密度为

求：（1）常数c;(2)X的分布函数

；（3）

.

五、应用题（10分）

30.某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有效期内只理赔一次.设保险公司共卖出这种保单800个，每个保单理赔概率为0.04. 求：（1）理赔保单数的分布律；（2）保险公司在该险种上获得的期望利润.

2013年概率自考本科真题篇七：全国2013年4月自考概率论真题讲解

全国2013年4月自考概率论真题讲解

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（ ）

A.A B.B C.AB D.A∪B 【答案】D

【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.

【提示】注意事件运算的实际意义及性质：

（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B. 性质：①

,

；②若

，则A∪B=B.

（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.

性质：①，；② 若，则AB=A.

（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B. 性质：①

；②若

，则

；③

.

（4）事件运算的性质

（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；

（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）； （iii）分配律： （A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C） （A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.

,

（iv）摩根律（对偶律）

2.设A，B是随机事件，

，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（ ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

【答案】A 【解析】

，

，

故选择A.

【提示】见1题【提示】（3）

.

3.设随机变量X的分布函数为F（X）则

（ ）

A.F（b－0）－F（a－0） B.F（b－0）－F（a） C.F（b）－F（a－0） D.F（b）－F（a） 【答案】D

【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】. 【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数

，

的分布函数

.

为

2.分布函数的性质： ①0≤F（x）≤1；

②对任意x1，x2（x1< x2），都有 ③F（x）是单调非减函数； ④

，

；

；

⑤F（x）右连续；

⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）.

3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率： ① ② ③

. ；

，其中a<b；

4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

（ ）

则

A.0 B.0.1 C.0.2 D.0.3 【答案】D 【解析】因为事件 所以，

，

= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3 故选择D

【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法； 2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和.

5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（ ）

，则

A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 【答案】A

【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以

故选择A.

【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质： ①f（x，y）≥0；

②；

③若f（x，y）在 （x，y）处连续，则有

，

因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）；

④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为

.

2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积

0.5.

6.设随机变量X的分布律为

则E（X）=（ ）

A.﹣0.8 B.﹣0.2 C.0 D.0.4 【答案】B

【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2 故选择B.

【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量 若级数

，

1，2，„.

的数学期望为

的分布律为

绝对收敛，则定义

.

2.数学期望的性质： ①E（c）=c，c为常数；

②E（aX）=aE（x），a为常数；

③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数； ④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数.

7.设随机变量X的分布函数为 ，则E（X）=（ ）

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得

2013年概率自考本科真题篇八：2013年7月概率论与数理统计自考真题

绝密★考试结束前

全国2013年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计（二）试题

课程代码：02197

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相

应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．设A、B为随机事件且P(AB)=0，则有

A．P(A—B)=P(A) B．A和B相互独立

C．P(A)=0或P(B)=0 D．A和B不相容

2．随机事件A、B满足P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(A|B)=0.8，则下列结论正确的是

A．BA B．P(AB)=0.56

C．P(A∪B)=P(A)+P(B) D．事件A与事件B互逆

3．设A，B，C为三个随机事件，且A，B相互独立，则以下结论中不正确的是

A．若P(C)=1，则AC与BC也独立 B．若P(C)=1，则A∪C与B也独立

C．若P(C)=0，则A∪C与B也独立 D．若CB，则A与C也独立

4．以下函数中能成为某随机变量的概率密度的是

x1000,0,5．某型号晶体三极管的寿命x(单位：小时)的概率密度为f(x)1000，现将 ,x1000.2x

装有5个这种三极管的收音机，在使用的前1500小时内正好有2个管子需要更换的概率是

A．40 243B．

D．80 2432 3

34，P{X≥0}=P{Y≥0}=，则P{max(X,Y) ≥0}= 771C． 36．设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}=

A．

C．16 495 7B．D．3 740 49

7．设随机变量X的E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及Cov(X，Y)均存在，则D(X—Y)=

A．D(X)+D(Y) B．D(X)—D(Y)

C．D(X)+D(y)—2Cov(X，Y) D．D(X)—D(Y)+2Cov(X，Y)

8．设随机变量X～B(10，1)，Y～N(2，10)，又E(XY)=14，则X与Y的相关系数XY= 2

A．-0.8 B．-0.16

C．0.1 D．0.8

9．在区间估计中，为了提高估计精度，指出下列说法正确的是

A．在置信水平一定的条件下，要提高估计精度的可靠性，就应缩小样本容量

B．在置信水平一定的条件下，要提高估计精度的可靠性，就应增大样本容量

C．在样本容量一定的条件下，要提高估计精度的准确性，就降低置信水平

D．在样本容量一定的条件下，要提高估计精度的准确性，就提高置信水平

10．一种零件的标准长度5cm，现要检验某天生产的零件是否符合标准要求，此时建立的原假设与备择假设应为

A．H0：=5， H1：5 B．H0：5， H1：=5

C．H0：≤5， H1：5 D．H0：≥5， H1：5

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

11．设A与B是两个随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.7，则P(AB)最小值为__________.

12．设一批产品的次品率为0．1，若每次抽1个检查，直到抽到次品为止，则抽样次数恰为3的概率是__________．

13．设A，B是两个随机事件，P(A)=P(B)=11，P(A|B)=，则P(A|)=__________． 23

0,x0,14．设随机变量X的分布函数为F(x)=asinx,0x,则a=__________． 21,x.2

ex,x0,15．设随机变量X的概率密度f(x)=，则P{1<x≤3}= __________． 0,x0.

16．设连续随机变量X的概率密度为f(x)，Y=3X，则Y的概率密度g(y)= __________.

17．设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X，Y的分布函数，若F(x)=0.4F1(x)+kF2(x)也是某随机变量的分布函数，则k=__________．

18．设X与Y相互独立且服从分布B(3，0．5)，则P{X+Y=6}= __________.

19．已知D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，则XY=__________．

20．设随机变量X，Y的分布列分别为

且X，Y相互独立，则E(XY)= __________．

21．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1，Y)=-1，Cov(X2，Y)=3，则Cov(X1+2X2，Y)= __________·

22．设随机变量X～B(100，0.8)，由中心极限定理可知，P{74<X≤86}≈__________.

((1.5)=0.9332)

23．设总体X服从正态分布N(10，32)，X1，X2，X3…，X9是它的一个样本，是样本均值，则P{>11}=___________．((1)=0.8413)

224．设总体X～N(,2)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本. 对假设检验问题H0：2=2H1: 20，

在未知的情况下，应该选用的检验统计量为__________．

25．设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N(，1)，假设检验问题为H0：=0，H1：0，

则在H0成立的条件下，对显著性水平，拒绝域为__________．

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26．某产品由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的45％，36％，19％，并且它们生产的不合格品率分别为0．05，0．04，0．02．试计算从这批产品中任取一件是不合格品的概率．

27．设(X，Y)的联合分布律为：

求：Z=X+Y的分布律．

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

28．设随机变量X的概率密度为：

试求：(1)系数A；

(2)X的分布函数； (3)P0X. 4

29．设随机变量(X，Y)的联合分布为

求：(1)E(X)，E(Y)，D(X)；

(2)Cov(X，Y)．

五、应用题(本大题共1小题，10分)

30．设X1，X2，…Xn为总体X的一个样本，总体X的概率密度为：

试求概率密度中未知参数>0的矩估计与极大似然估计．

2013年概率自考本科真题篇九：全国2013年4月自考概率论与数理统计(经管类)真题解析

全国2013年4月自考概率论与数理统计（经管类）真题讲解

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（ ）

A.A B.B C.AB D.A∪B 【答案】D

【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.

【提示】注意事件运算的实际意义及性质：

（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B. 性质：①

,

；②若

，则A∪B=B.

（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.

性质：①，；② 若，则AB=A.

（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B. 性质：①

；②若

，则

；③

.

（4）事件运算的性质

（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；

（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）； （iii）分配律： （A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C） （A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.

,

（iv）摩根律（对偶律）

2.设A，B是随机事件，

，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（ ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

【答案】A 【解析】

，

，

故选择A.

【提示】见1题【提示】（3）

.

3.设随机变量X的分布函数为F（X）则

（ ）

A.F（b－0）－F（a－0） B.F（b－0）－F（a） C.F（b）－F（a－0） D.F（b）－F（a） 【答案】D

【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】. 【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数

，

的分布函数

.

为

2.分布函数的性质： ①0≤F（x）≤1；

②对任意x1，x2（x1< x2），都有 ③F（x）是单调非减函数； ④

，

；

；

⑤F（x）右连续；

⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）.

3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率： ① ② ③

. ；

，其中a<b；

4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

（ ）

则

A.0 B.0.1 C.0.2 D.0.3 【答案】D 【解析】因为事件 所以，

，

= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3 故选择D

【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法； 2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和.

5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（ ）

，则

A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 【答案】A

【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以

故选择A.

【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质： ①f（x，y）≥0；

②；

③若f（x，y）在 （x，y）处连续，则有

，

因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）；

④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为

.

2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积

0.5.

6.设随机变量X的分布律为

则E（X）=（ ）

A.﹣0.8 B.﹣0.2 C.0 D.0.4 【答案】B

【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2 故选择B.

【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量 若级数

，

1，2，„.

的数学期望为

的分布律为

绝对收敛，则定义

.

2.数学期望的性质： ①E（c）=c，c为常数；

②E（aX）=aE（x），a为常数；

③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数； ④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数.

7.设随机变量X的分布函数为 ，则E（X）=（ ）

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得

2013年概率自考本科真题篇十：2013年4月全国自考概率论与数理统计真题及答案

2013年4月高等教育自学考试 《概率论与数理统计》（经管类）真题

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（ ）

A.A B.B C.AB D.A∪B

2.设A，B是随机事件，

，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（ ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

3.设随机变量X的分布函数为F（X）则

A.F（b－0）－F（a－0） B.F（b－0）－F（a） C.F（b）－F（a－0） D.F（b）－F（a）

（ ）

（ ）

则

A.0 B.0.1 C.0.2 D.0.3

5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（ ）

，则

A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1

6.设随机变量X的分布律为

则E（X）=（ ）

A.﹣0.8 B.﹣0.2 C.0 D.0.4

7.设随机变量X的分布函数为 A.

B.

C.

D.

，则E（X）=（ ）

8.设总体X服从区间[,本，为样本均值，则

]上的均匀分布（），x1，x2，„，xn为来自X的样

A.

B. C. D.

9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且，记，

，

A.

10.设总体

～

B.

C.

， D.

，则的无偏估计是（ ）

，参数未知，，

已知.来自总体的一个样本的容量为，的置信区间是（ ）

其样本均值为，样本方差为，则的置信度为

A.，

B.，

C.，

D.

二、填空题 （本大题共15小题，每小题2分，共30分）

11.设A，B是随机事件，P （A）=0.4，P （B）=0.2，P （A∪B）=0.5，则P （AB）= _____.

12.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为________.

13.设随机事件A与B相互独立，且

14.设随机变量

服从参数为1的泊松分布，则

________.

，则

________.

15.设随机变量X的概率密度为

察中事件

出现的次数，则

，用Y表示对X的3次独立重复观

________.

16.设二维随机变量 （X，Y）服从圆域D： x2+ y2≤1上的均匀分布，率密度，则

=_________.

为其概

17.设C为常数，则C的方差D （C）=_________.

18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E （e）= ________.

-2x

19.设随机变量X～B （100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率________.

20.设总体X～N （0，4），且x1，x2，x3为来自总体X的样本，若则常数C=________.

～

，

21.设x1，x2，„，xn为来自总体X的样本，且

，为样本均值，则

________.

的泊松分布，

为未知参数，为样本均值，则

的矩估计

22.设总体x服从参数为

23.设总体X服从参数为行极大似然估计时，记

„，xn=________.

________.

的指数分布，x1，x2，„，xn为来自该总体的样本.在对进

„，xn）为似然函数，则当x1，x2，„，xn都大于0

时，

24.设x1，x2，„，xn为来自总体的样本，为样本方差.检验假设

：

，

：，选取检验统计量，则H0成立时，x～________.

2

25.在一元线性回归模型中，其中～，1，2，„，n，

且

，，„，相互独立.令，则________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率.

27.某种零件直径X～

（单位：mm），

未知.现用一种新工艺生产此种零件，，样本标准差s=0.8，问用新工艺）

随机取出16个零件、测其直径，算得样本均值生产的零件平均直径与以往有无显著差异？（ （附：

）

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘概率密度； （2）记Z=2X+1，求Z的概率密度.

29.设随机变量X与Y相互独立，X～N（0,3），Y～N（1,4）.记Z=2X+Y，求 （1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）PXZ. 五、应用题（10分）

（单位：分）， 和优秀率

；

30.某次考试成绩X服从正态分布 （1）求此次考试的及格率

（2）考试分数至少高于多少分能排名前50%？ （附：

）

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