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2015
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---------清大教育数学教研组 - 0 - 清大教育信阳浉河分中考数学试卷
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2015年河南省中招考试数学试题及答案解析
一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（ ）
π D.－8
【答案】：A
【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A。
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
正面
A B C D
题 第2
【答案】：
B
【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B。
3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
【答案】：D
【解析】： 科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1a＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞1时，n是正数； 当原数的绝对值＜1时，n是负数。 将40570亿用科学
12
记数法表示4.0570×10元，选D。
n
4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125，则∠4的度数为（ ）
A.55 B.60 C .70 D.75
【答案】：A
【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。选A。
c
ab
x50
5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
13x＞
A
GURUILIN
B
C
【答案】：C
D
【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和
实心；所以选C。
6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分
【答案】：D
【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）
=86分，所以选D.
7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】：C
【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。设BF与AG相交于O；有∠BAD的平分线AG和
第7题谷
AB=AE,得AG垂直平分BF于O，可得BO=3，可证△ABE是等腰三角形，得AB=BE=5，也得AE=2AO,在Rt△AOB中，得AO=4,所以AE=8. 故选C.
8.在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3„组成一条
π
平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长
2
度，则2015秒时，点P的坐标是（ ）
A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D.（2015，0）
【答案】：B
【解析】：一个半圆的周长是πr=π，速度×时间=
π
×2015， 2
π20151
设点P走了n个半圆，则有×2015=nπ，所以n=个2，即1007个2，
222
1
1007个2时正好是上半圆弧，还有半圆弧，正好在下半圆弧的中点，
2
因此的P在（2015，-1）处。
二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：（-3）0+3-1= 。
11.如图，直线y=kx与双曲线y=
【答案】：2
2
（x＞0）交于点A（1，a），则k= x
22
交点问题，点A在双曲线y=上，1xx
【解析】：本题考查了直线y=kx与双曲线y=
×a=2，则a=2，所以点A（1，2），又点A（1，2）在y=kx上，所以k=2。填2。 12.已知点A(4，y1
y2)，C(-2，y3)都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是
【答案】：y3 ＞y1＞y2 。
【解析】：本题考查了点在函数的图像上，代入求函数值比较大小的方法，
y1=（4-2）2-1=3；y2=
）2-1=（4-2）2
y3=（-2-2）2-1=15； 所以y3 ＞y1＞y2 。填：y3 ＞y1＞y2 。
13.现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是
【答案】：
5
8
【解析】：本题考查了概率问题，
共有16种，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种， P（两次抽出的卡片所标数字不同）=填
105
= 168
5。 8
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，点C为OA的中点，CE⊥OA,交AB于E，以点O为圆心，以OC为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积是
A
B
E
π【答案】
：
12A
CO第14
题
B
第15题
【解析】：本题考查了扇形的面积及直角三角形的性质，连接OE, 因为CE⊥OA，点C为OA的中点，OA=2，所以OC=1，在Rt△OCE中，可证∠EOC=60，S扇形AOE=
12
π×4=；S63
△OCE=
1211×1【河南省各地中招】
；SAOE=
；S扇形AOB=π×4=π； S扇形COD=π2344×1=
112ππ；所以S阴影= S扇形AOB－S扇形COD－SAOE=π－π－
443
12填
π +
122
15.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3,点F是BC上不与点B,C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B处，若△CDB恰为等腰三角形，则DB/的长为 .
/
/
AE
N
MF
C
B
F
【答案】：16或
【解析】：本题分两种情况：（1）若DB/=DC,是等腰三角形，则DB/=16；（2）若DB/= CB/，过B/作MN⊥CD于M,交AB于N，则CM=DM=8=BN,又AE=3，则BE=13，所以EN=5,由翻折可知EB/=13,在Rt△EBN中，可求NB/=12,所以BM=4,在Rt△EBN中，
、
、
、
填
2015年河南省中招考试数学试题及答案解析
一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（ ）
π D.－8
【答案】：A
【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A。
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
正面
A B C D
题 第2
【答案】：
B
【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B。
3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
【答案】：D
【解析】： 科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1a＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞1时，n是正数； 当原数的绝对值＜1时，n是负数。 将40570亿用科学
12
记数法表示4.0570×10元，选D。
n
4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125，则∠4的度数为（ ）
A.55 B.60 C .70 D.75
【答案】：A
【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。选A。【河南省各地中招】
c
ab
x50
5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
13x＞
A
GURUILIN
B
C
【答案】：C
D
【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和
实心；所以选C。
6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分
【答案】：D
【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）
=86分，所以选D.
7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】：C
【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。设BF与AG相交于O；有∠BAD的平分线AG和
第7题谷
AB=AE,得AG垂直平分BF于O，可得BO=3，可证△ABE是等腰三角形，得AB=BE=5，也得AE=2AO,在Rt△AOB中，得AO=4,所以AE=8. 故选C.
8.在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3„组成一条
π
平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长
2
度，则2015秒时，点P的坐标是（ ）
A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D.（2015，0）
【答案】：B
【解析】：一个半圆的周长是πr=π，速度×时间=
π
×2015， 2
π20151
设点P走了n个半圆，则有×2015=nπ，所以n=个2，即1007个2，
222
1
1007个2时正好是上半圆弧，还有半圆弧，正好在下半圆弧的中点，
2
因此的P在（2015，-1）处。
二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：（-3）0+3-1= 。
11.如图，直线y=kx与双曲线y=
【答案】：2
2
（x＞0）交于点A（1，a），则k= x
22
交点问题，点A在双曲线y=上，1xx
【解析】：本题考查了直线y=kx与双曲线y=
×a=2，则a=2，所以点A（1，2），又点A（1，2）在y=kx上，所以k=2。填2。 12.已知点A(4，y1
y2)，C(-2，y3)都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是
【答案】：y3 ＞y1＞y2 。
【解析】：本题考查了点在函数的图像上，代入求函数值比较大小的方法，
y1=（4-2）2-1=3；y2=
）2-1=（4-2）2
y3=（-2-2）2-1=15； 所以y3 ＞y1＞y2 。填：y3 ＞y1＞y2 。
13.现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是
【答案】：
5
8
【解析】：本题考查了概率问题，
共有16种，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种， P（两次抽出的卡片所标数字不同）=填
105
= 168
5。 8
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，点C为OA的中点，CE⊥OA,交AB于E，以点O为圆心，以OC为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积是
A
B
E
π【答案】
：
12A
CO第14
题
B
第15题
【解析】：本题考查了扇形的面积及直角三角形的性质，连接OE, 因为CE⊥OA，点C为OA的中点，OA=2，所以OC=1，在Rt△OCE中，可证∠EOC=60，S扇形AOE=
12【河南省各地中招】
π×4=；S63
△OCE=
1211×1
；SAOE=
；S扇形AOB=π×4=π； S扇形COD=π2344×1=
112ππ；所以S阴影= S扇形AOB－S扇形COD－SAOE=π－π－
443
12填
π +
122
15.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3,点F是BC上不与点B,C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B处，若△CDB恰为等腰三角形，则DB/的长为 .
/
/
AE
N
MF
C
B
F
【答案】：16或
【解析】：本题分两种情况：（1）若DB/=DC,是等腰三角形，则DB/=16；（2）若DB/= CB/，过B/作MN⊥CD于M,交AB于N，则CM=DM=8=BN,又AE=3，则BE=13，所以EN=5,由翻折可知EB/=13,在Rt△EBN中，可求NB/=12,所以BM=4,在Rt△EBN中，
、
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填
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