2016高考理科数学全国卷2

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2016高考理科数学全国卷2(一)
2016高考理科数学全国卷二word版

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知（A）（2）已知集合（A）

（B）

（C） （B）

在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 （C），

（D），且

，则m=

（D）

，则

（3）已知向量

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 （4）圆

的圆心到直线

的距离为1，则a=

（A） （B） （C） （D）2

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 kππkππkππkππ

（A）x=2–6 (k∈Z) （B）x=2+6 (k∈Z) （C）x=2–12 (k∈Z) （D）x=2+12 (k∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s

=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3

（9）若cos(4–α)= 5，则sin 2α= 7117（A）25 （B）5 （C）–5 （D）–25

（10）从区间

随机抽取2n个数

,，…，

，

，

，…，

，构成n个数对

，

，…，

圆周率 的近似值为

，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的

（A） （B） （C） （D）

（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，

sin ,则E的离心率为

（A） （B） （C） （D）2

（12）已知函数学.科网

满足，若函数与

图像的交点为 则

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=

，a=1，则b= .

(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. （3）如果α∥β，mα，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。 （16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

为等差数列

的前n项和，且

记

，其中

表示不超过x的最大

整数，如（I）求（II）求数列

；

.

的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△（I）证明：（II）求二面角

平面ABCD；

的正弦值.

的位置，

.

，

20. （本小题满分12分）

已知椭圆E:

点N在E上，MA⊥NA. （I）当t=4，

的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，

时，求△AMN的面积；

（II）当时，求k的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，

(II)证明：当求函数

时，函数

的值域.

有最小值.设g（x）的最小值为，

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集. （I）求M；

（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

2016高考理科数学全国卷2(二)
2016届高考全国卷26省联考数学(理)

超级全能生2016届高考全国卷26省联考（乙卷）

数学（理）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1

1}，则CUA( ) x1111

A． [,2] B．[2,) C．[,2][2,) D．[,2)(2,)

222

z

i，则z( ) 2、复数z满足

zi

1i1iA． B． C．1i D．1i

22

1、已知U{y|y2,x1},A{x|

x

3、执行如图所示的程序框图，则输出的k的为( ) A． 7 B．8 C．9 D．10

4、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( ) A．

2111 B． C． D． 3398

5、如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为

( )

A．

16

B．4 C．3 D．2 3

6、在平面内，过定点P的直线mxy10与过定点Q的直线xmy30相交与点M，则

MPMQ的最大值是( )

A．

B

．10 D．5 2

7、若函数fx同时满足以下三个性质：①fx的最小正周期为；②对任意的xR，都有

f(x)

4





fx0；③fx在(,)上是减函数，则fx的解析式可能是( )

42

A． fxsin2xcos2x B．fxsin2x C．fxsin(xD．fxcos2x



8

)

3x2y7

8、设x,y满足约束条件，且zaxy的最大值为4，则a( )

4xya

A． 2 B．

2

C．-2 D．-4 3

9、若函数f1x,f2x满足



a

a

f1(x)f2(x)dx0(a0)，则称f1x,f2x是区间a,a上的

一组函数，给出下列四组函数： ①f1xx,f2xx1

2

②f1xcosx,f2xtanx ③f1x2x1,f2x2x1 ④f1xsinx,f2xcosx 其中是区间[

11

,]上的函数的组数是( ) 22

A． 0 B．1 C．2 D．3

1

10、已知a,b是单位向量，且夹角为60，若向量p满足abp，则p的最大值为( )

2

13

A． B．1 C． D．2

22

11、如图，在棱长为1的正方体ABCDA1BC11D1中，P为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，若PBQPBD1，则动点Q的轨迹所在曲线为

( )

A． 圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

2lnx(xm)2

12、已知函数fx，若存在x1,2使得fxxfx0，则实数m的取

x

值范围是( )

A． (,2) B．(2,) C．(0,) D．(,)

525252

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知p:xm,q:x21，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 14、已知n

为正整数，在(12n于(1x)n展开式中x项的系数相同，则n2



15、在等腰

ABC中，ABAC,ACBCABC面积的最大值为

x2

y21的两焦点，点P（异于点F1,F2）关于点F1,F2的对称点分别为点16、设F1,F2是椭圆C:5

PPQ1,P2，线段PQ的中点在椭圆C上，则PQ12

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

数列an的前n项和为Sn,2Snann22n2,nN （1）求数列an的通项公式；

（2）求数列n(ann)的前n项和Tn。

18、（本小题满分12分）

某商场五一记性抽奖促销活动，当人在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动抽奖情况如下：

抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），第一种抽奖方式：若抽得红球，获奖金10圆；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元，第二种抽奖方式：抽到白球或黑球才中奖，若抽到白球，获奖金50元；若抽到黑球获奖金100元。

（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率；

（2）若偶顾客在该商场当日消费金额为1200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他有利。

19、（本小题满分12分）

已知三棱锥P-ABC，平面PBC平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，O

为它的中心，

PBPCD为PC的中点。

（1）若边PA上是否存在一点E，使得AC平面BOE，若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；

（2）求二面角P-BD-O的余弦值。

20、（本小题满分12分）

已知抛物线C:yax(a0)的交点为F，直线x2与x轴相交于点M，与曲线C相交于点N，且MN

2

4

FN 5

（1）求抛物线C的方程；



（2）过点F的直线l交抛物线C与A、B两点，AB的垂直平分线m与C相交于C、D两点，使ACAD0，

求直线l的方程。

21、（本小题满分12分） 已知函数fx

13

xxm,mR 3

（1）求fx在0,1上的最值；

（2）是否存在m的值，当x0,1时，[f(x)2m]21恒成立，若存在求出m的范围；若不存在， 请说明理由。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

已知AB、DE为圆O的直径，CDAB于N，N为OB的中点，EB与CD相交于点M，切线EF与DC的延长线交于点F。 （1）求证：EF=FM；

（2）若圆O的半径为1，求EF的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

x

(为参数） 在直角坐标系xOy

中，缺陷C:，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，

ysin

直线l:

4

2sincos

（1）求曲线C与直线l的直角坐标方程；

2016高考理科数学全国卷2(三)
2016年高考全国卷2理科数学试题

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

， （B）(1，3)（C）(1,+)（D）(-，3) （A）(31)

（2）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB

，2}（C）{0，1，2，3}（D）{1，01，，2，3} （A）{1}（B）{1

（3）已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m= （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

22xy2x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a= （4）圆【2016高考理科数学全国卷2】

43



（A）3 （B）4 （C

（D）2



（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为

12

kππkππkππkππ

（A）x=(k∈Z) （B）x=(k∈Z) （C）x= (k∈Z) （D）x=(k∈Z)

2626212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的

x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s

=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3

（9）若cos(–α)= sin 2α=

457117

（A） （B） （C）– （D）–255525

（10）从区间0,1随机抽取2n个数

x1,x2，xyy…，yn，

…，n，1，2，构成n个数对x1,y1，x2,y2，…，

xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

4n2n4m2m（A）m （B）m （C）n （D）n

x2y21

（11）已知F1，F2是双曲线E221的左，右焦点，点M在E上，M F1与x 轴垂直，sinMF2F1 ,

3ab

则E的离心率为

（A

（B）

3

（C

（D）2 2

x1yf(x)

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与图像的交点为

x

m

(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym), 则(xiyi)

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

45

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .

513

(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

Sn为等差数列an的前n项和，且an=1，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如

0.9=0，lg99=1.

（I）求b1，b11，b101；

（II）求数列bn的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%

的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=

5

，EF4

交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置，OD

（I）证明：DH平面ABCD； （II）求二面角BDAC的正弦值.

20. （本小题满分12分）

x2y2

1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在已知椭圆E:t3

E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，AMAN时，求△AMN的面积； （II）当2AMAN时，求k的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)

x2x

e 的单调性，并证明当x >0时，(x2)exx20; x2

exaxagx）=(x0) 有最小值.设g(II)证明：当a[0,1) 时，函数（（x）的最小值为h(a)，求函数h(a)

x2

的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集. （I）求M；

（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

参考答案

2016高考理科数学全国卷2(四)
2016年高考理科数学模拟卷(全国新课标Ⅱ卷)

2016年高考理科数学模拟卷(全国新课标Ⅱ卷)

【满分150分，考试时间120分】

一.选择题(每小题5分，共60分)

1．集合A={x|x2-2x>0},B={y|y= 2 x,x>0}，R是实数集，则(CRB)∪A等于（ ） A．R B．(-∞,0)∪1,+∞) C．(0,1 D．(-∞,1∪(2,+∞)

2. 已知z是复数z的共轭复数, z+z+ z·z=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是( ) A．圆B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 3．设公比 q

S41

 （ ） 的等比数列{an}的前n项和为Sn，则a32

B．

A．

15

215 4

C．

7 2

D．

7 4

4.命题p：x2

命题q：“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的充分条件 则下列命题中，真命题是

A．(q)p B．pq C．(p)(q) D．(p) (q) 5．某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率

频率

分布直方图如图，则该班的平均分估计是 A．70 B．75 C．68 D．66

6．在长为8的线段AB上任取一点C，现作一矩形，

邻边长分别等于AC、BC的长，则该矩形面积大于

15的概率 ( ) 1124A．C．D．

6435

7．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图像沿x

轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线

x= 对称，则m的最小值为 （ ）

8

/分

Ａ．

3

Ｂ． Ｃ．Ｄ．

4

432

则这个几何体的体积是

9．已知一个几何体的三视图如图所示，（ ）

23

A．3 11C．310D323B6

10．已知四边形ABCD，BAD=120º，BCD=60º，AB＝AD＝２，则AC的最大值为（ ） ４3８3A．．４ C． D．８

33【2016高考理科数学全国卷2】

x2y2

11．已知双曲线，右焦点F到渐近线的距离小于等于a,则该双曲线离心率

ab的取值范围为( ) A．

 B．

 C． D．



12．若f(x)满足x2f (x)—2xf(x)=x3ex，f(2)= —2e 2.则x>0时，f(x) ( )

Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值

二.填空题:(每小题5分,共20分)

16

13．(2x+x)展开式中的常数项等于________

→→→→

14．ABC中，|CB|cosACB=|BA|cosCAB=，且AB·BC=0，则AB长为_ 15．已知直线x+y+2a-b=0(bR,0≤a≤2)与圆x2+y2=2有交点，则a+b的最大值为

16．四棱锥P-ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为

三.解答题(本大题6小题,共70分）

17．在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公S比为q，且b2+S2=12，

b2（1）求an与bn；

111

（2）求++…+

S1S2Sn

18．为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试 ⑴根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关

⑵为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概11

率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若

23随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望

E（X）. n(ad-bc)2

附: k= , n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

19．（本题满分１２分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD→→→

⊥底面ABCD，在PAD中PA+PD=2PE，且AD=2PE

(1)求证：平面PAB⊥平面PCD；

(2)如果AB=BC,PAD=60º，求DC与平面PBE的正弦值

2

2

|DM|2

20．已知点P在圆x+y=1上运动，DP⊥y轴，垂足为D,点M在线段DP上，且|DP|2 （Ⅰ）求点M的轨迹方程；

→→

（Ⅱ）直线l与y轴交于点Q(0，m)(m≠0)，与点M的轨迹交于相异的两点A,B，且AQ=λQB,→→→

若OA+λOB=4OQ.求m的取值范围.

x

21.已知函数f(x)e（e为自然对数的底），g(x)ln(f(x)a)（a为常数），g(x)是

实数集R上的奇函数.

⑴ 求证：f(x)x1(xR)；

2

⑵ 讨论关于x的方程：lng(x)g(x)(x2exm)

(mR)的根的个数；

请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E，

（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED； PC

（Ⅱ）若AC=AP，求

PA

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

P

x=22已知直线l的参数方程是2

y=2（1）求圆心C的直角坐标；

2

(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+．

4

（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

2016年高考理科数学模拟卷(全国新课标Ⅱ卷) 参考答案

一.选择题

D A AD C B DＡD B C B 二.填空题:



13．6014615．8 166三.解答题

17．解：（1）设｛an｝的公差为d， S2

∵b2+S2=12， q=b2

q+6+d=12∴2，解得q=3或q=-4(舍)，d=3. q=6+d

故an=3n,bn=3n-1„„„„„4分 （2）Sn=

n(3+3n)3n(n+1)12211【2016高考理科数学全国卷2】

,∴=(22Sn3n(n+1)3nn+1

11121111121

∴(1-+-„+ „„„„„8分

S1S2Sn3223nn+13n+11111∵n≥1,∴0<-<1

n+122n+11212∴(1-)<,

33n+13

11112

即++…+ „„„„„12分 3S1S2Sn318．解（1）2×2

2

2

nadbcK由算得，

abcdacbd11040302020K27.86.635，所以有99%的把握认为环保知识与专业有

60506050

关（4分）

2

2016高考理科数学全国卷2(五)
2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条

形码区域内。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知

围是

（A）(3,1)（B）

（2）已知集合（A）（B）（C）在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范(1,3)（C）(

1,)，（D）

，且 （D），则 （3）已知向量，则m=

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

（4）圆（A）的圆心到直线 的距离为1，则a= 43 （B） （C）3 （D）2 34

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移

k

2

k（C）x=2（A）x=个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12k (kZ) （B）x= (kZ) 626k (kZ) （D）x= (kZ) 12212

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

π3（9）若cos(4–α)= 5，则sin 2α=

（A）

（10）从区间

，…，随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对

，7171（B）（C） （D） 255255，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

（A） （B） （C） （D）

（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin

,则E的离心率为

（A）

（B） （C） （D）2

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数y

交点为(x1,y1),(x2,y2)···，（xm,ym），则x1与yf(x)图像的x(x

i1miyi)

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。

（13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=

b（14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. ，a=1，则

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本题满分12分）

Sn为等差数列的前n项和，且a1=1 ，S7=28 记，其中表示不超过x的最大整数，如[0.9] = 0，[lg99]=1。

（I）求b1，b11，b101；

（II）求数列的前1 000项和.

（18）（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.

（I）证明：

（II）求二面角平面ABCD； 的正弦值.

2016高考理科数学全国卷2(六)
2016年高考全国卷2理科数学试题及答案解析

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