华东师大版八年级数学导学案

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华东师大版八年级数学导学案(一)
华师大版八年级(上)数学导学案全_(1)

第12章 数的开方 导学方案 第一课时

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】

1.我们已学过哪些数的运算?

2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?

3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？

5、要剪出一块面积为25 cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】

★1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 。

★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a的 叫做a的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ；

3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根， 4、求一个一个 ；

5、练习：

(1)∵（ ）=25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5；

(2)∵（ ）=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数，∴ 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .

2222

2

【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升

1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3）

4

的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 25

2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2

12

（3）64 （4）10；（5）0； 4

3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)

2

三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什

么?

知识回顾与小结

1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．

方根用符号“－a”表示，这两个平方根合起来可以记作“a”；其中a叫做被开方数，2叫做根2.一个非负数a＞0时，aa”表示，a的负的平

指数；根指数为2时，一般略去不写．

3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决

四、达标检测：

1、、下列说法正确的个数是（ ）

①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 2．求下列各数的平方根．0，

3 ）． A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025； （2）（-6）2； （3）0； （

4）（-2）³（-8）．

5．下列说法中错误的是（ ）

A5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±

1125，17，，（-2）2，2，-16． 9464

24

是的平方根 749

五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……

数的开方 导学方案 第二课时

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P4—5的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？ 2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __； 3.

1

13

的正的平方根记作＝ 36

4. 正数a的正的平方根叫做

a的 ．记作 ，读作“a的算术平方根”． 这里

强调两点：

(1)这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．

(2)这里a中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）． 特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00．从以上可知， 5. 说出平方根的概念和性质．

【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ²展示提升

1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

2.求下列各数的平方根和算术平方根：121；0.25；400；0.01；3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：

1144；；0． 256169

4. 解方程 （1）x=4

5、x为何值时，下列各式有意义：

2

（2）25x=36． （3）

2

x5 （4)(x-1)2=49

①x ②x

三、合作交流：

【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ，

3表示的意义是什么？

【问题2】根据平方根的性质判断，若2x4有意义，则x .（取值范围） 练习：1、当x 时, 2x1有意义。；当x 时, 2x有意义。 2、若(a+2)2＋|b－1|＋－c＝0，则a＋b＋c＝

3、a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )

a 0 b

A、ab B、ab C、ab D、a 4、求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 1

7

． （4）0； （5）-16 9

*5、已知：，求2x+3y的值．

*6．已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．

四、达标检测：

1.下列说法正确吗？如果不正确，那么请你写出正确答案. (1)0.09的平方根是0.3； (2)25＝±5． 2.(1) 在哪两个整数之间？

3. 0.25的平方根是 ;９的算术平方根是 , 的平方根是 。

2

4.  ，*5. 已知（x-1）2+

162

(3) 25

│x-y+z+1│=0，求x+y+z的平方根．

五、课外学习：课本P7 习题12.1： 4、5

六、学后反思：

第11章 数的开方 导学方案 第三课时

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P5—7 的部分，请勾画出重要内容，并

在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根?

2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、 【预习填空】

1、如果一个数的，那么这个数叫做a的立方根；任何数都有立方根，并且只有

2、数a的立方根，记作，读作：

a叫做为根指数；求一个数的 ，叫做开立方；

【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升

1、填空：（1）27的立方根是 ；（2）－27的立方根是 ；（3）0的立方根是 ； 2．下列说法中错误的是（ ）

A．负数没有立方根 B．1的立方根是1

C．立方根等于它本身的数有3个

3、求下列各数的立方根： (1)216；

(2) -0.027； (3) －

64

； (4)0.125； 125

(5) －

27

； (6) 1 331． 64

*4、已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．

三、合作交流：

问题1：（1）、正数有几个立方根? （2）、0有几个立方根? （3）、负数有几个立方根?（4）、从以上问题中你 ；

33333

问题2：（1）、2 表示2的立方根，那么(2 )等于多少呢? 2 又等于多少呢?

33333

（2）、a 表示a的立方根，那么(a )等于多少呢? a 又等于多少呢?

华东师大版八年级数学导学案(二)
华师大版八年级(上)数学导学案

第12章 数的开方 导学方案 第一课时

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】

1.我们已学过哪些数的运算?

2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?

3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？

5、要剪出一块面积为25 cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】

★1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 。

★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a的 叫做a的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ；

3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根， 4、求一个一个 ；

5、练习：

(1)∵（ ）=25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5；

(2)∵（ ）=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数，∴ 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .

2222

2

【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升

1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3）

4

的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 25

2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2

12

（3）64 （4）10；（5）0； 4

3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)

2

三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什

么?

知识回顾与小结

1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．

方根用符号“－a”表示，这两个平方根合起来可以记作“a”；其中a叫做被开方数，2叫做根2.一个非负数a＞0时，aa”表示，a的负的平

指数；根指数为2时，一般略去不写．

3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决

四、达标检测：

1、、下列说法正确的个数是（ ）

①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 2．求下列各数的平方根．0，

3 ）． A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025； （2）（-6）2； （3）0； （

4）（-2）³（-8）．

5．下列说法中错误的是（ ）

A5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±

1125，17，，（-2）2，2，-16． 9464

24

是的平方根 749

五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……

数的开方 导学方案 第二课时

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P4—5的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？ 2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __； 3.

1

13

的正的平方根记作＝ 36

4. 正数a的正的平方根叫做

a的 ．记作 ，读作“a的算术平方根”． 这里

强调两点：

(1)这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．

(2)这里a中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）． 特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00．从以上可知， 5. 说出平方根的概念和性质．

【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ²展示提升

1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

2.求下列各数的平方根和算术平方根：121；0.25；400；0.01；3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：

1144；；0． 256169

4. 解方程 （1）x=4

5、x为何值时，下列各式有意义：

2

（2）25x=36． （3）

2

x5 （4)(x-1)2=49

①x ②x

三、合作交流：

【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ，

3表示的意义是什么？

【问题2】根据平方根的性质判断，若2x4有意义，则x .（取值范围） 练习：1、当x 时, 2x1有意义。；当x 时, 2x有意义。 2、若(a+2)2＋|b－1|＋－c＝0，则a＋b＋c＝

3、a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )【华东师大版八年级数学导学案】

a 0 b

A、ab B、ab C、ab D、a 4、求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 1

7

． （4）0； （5）-16 9

*5、已知：，求2x+3y的值．

*6．已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．

四、达标检测：

1.下列说法正确吗？如果不正确，那么请你写出正确答案. (1)0.09的平方根是0.3； (2)25＝±5． 2.(1) 在哪两个整数之间？

3. 0.25的平方根是 ;９的算术平方根是 , 的平方根是 。

2

4.  ，*5. 已知（x-1）2+

162

(3) 25

│x-y+z+1│=0，求x+y+z的平方根．

五、课外学习：课本P7 习题12.1： 4、5

六、学后反思：

第11章 数的开方 导学方案 第三课时

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P5—7 的部分，请勾画出重要内容，并

在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根?

2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、 【预习填空】

1、如果一个数的，那么这个数叫做a的立方根；任何数都有立方根，并且只有

2、数a的立方根，记作，读作：

a叫做为根指数；求一个数的 ，叫做开立方；

【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升

1、填空：（1）27的立方根是 ；（2）－27的立方根是 ；（3）0的立方根是 ； 2．下列说法中错误的是（ ）

A．负数没有立方根 B．1的立方根是1

C．立方根等于它本身的数有3个

3、求下列各数的立方根： (1)216；【华东师大版八年级数学导学案】

(2) -0.027； (3) －

64

； (4)0.125； 125

(5) －

27

； (6) 1 331． 64

*4、已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．

三、合作交流：

问题1：（1）、正数有几个立方根? （2）、0有几个立方根? （3）、负数有几个立方根?（4）、从以上问题中你 ；

33333

问题2：（1）、2 表示2的立方根，那么(2 )等于多少呢? 2 又等于多少呢?

33333

（2）、a 表示a的立方根，那么(a )等于多少呢? a 又等于多少呢?

华东师大版八年级数学导学案(三)
华师大版八年级数学下册导学案

第17章 分式

17.1.1 分式的概念

导学目标：

1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式

2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式

3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的

条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

导学重点：

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

导学难点：

能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

导学过程：

一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；

（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；

（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；

二、概括： A形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分B

式的分子,B叫做分式的分母.

整式和分式统称有理式, 即有理式整式，

分式.

三、例题：

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）2xy1x3xy； （2）； （3）； （4）. xy3x2

解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，9S在分式中，a≠0；在分式中，m≠n. mna

例2 当x取什么值时，下列分式有意义？

1x2（1）； （2）. x－12x3

分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.

解 （1）分母x－1≠0，即x≠1.

1所以，当x≠1时，分式有意义. x－1

3（2）分母2x3≠0，即x≠-. 2

3x2所以，当x≠-时，分式有意义. 22x3

四、练习：

P5习题17.1第3题（1）（3）

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1 x205y2x9

2. 当x取何值时，下列分式有意义？

3x52x532x （1（2）（3）x2x24

3. 当x为何值时，分式的值为0？

x17x（1x（27xx25x213x2

五、小结：

什么是分式？什么是有理式？

六、作业：

P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）

七、导学后记

17.1.2 分式的基本性质

导学目标：

1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的

意义。

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

导学重点：

让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。

导学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分；

2、几个分式最简公分母的确定。

导学过程：

1、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： AAMAAM  （ 其中M是不等于零的整式）。 ,BBMBBM

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

2、例3 约分

16x2y3x24（1）； （2）2 20xy4x4x4

分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

16x2y34xy34xx244xx2(x2)(x2)解（1）＝－＝－. （2）＝＝. 4xy35y20xy45yx24x4x2(x2)2

约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ．．．．

3、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3）

4、例4 通分

（1）111111，； （2），； （3）， xyxyx2y2ab2a2bx2xy

解 （1）11与的最简公分母为a2b2，所以 22abab

1ab1a11b＝＝， ＝＝. ab2aab2a2b2a2ba2bba2b2

（2）11与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以 xyxy

111（xy）xy1(xy)xy＝＝2， ＝＝. 222xyxy(xy)(xy)(xy)(xy)xyxy

请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。

5、练习P5 练习 第2题：通分

6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；

（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

7、作业：

P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题

8、课后反思：

17.2 分式的运算

17.2.1 分式的乘除法

导学目标：

1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的

乘方运算

3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 导学重点：

分式的乘除法、乘方运算

导学难点：

分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 导学过程：

一、复习与情境导入

1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？

(2)：下列各式是否正确？为什么？

2、尝试探究：计算： 5953？回忆：如何计算、22261064a2baa（1）3； （2）3. 从中可以得到什么启示。 b2bb3a

概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位臵后，与被除

式相乘.（用式子表示如右图所示）

二、例题：

例1计算：

a2xay2a2xya2yz（1）22； （2）2222. bybxbzbx

a2xay2a2xay2a3a2xya2yza2xyb2x2x3

解 （1）22=22=3. （2）2222=222=3. bybxbybxbbzbxbzayzz

x2x29例2计算：. x3x24

解 原式＝x3x2(x3)(x3)＝. x3(x2)(x2)x2

三、练习：P7 第1题

四、思考

怎样进行分式的乘方呢？试计算：

nn（1）（）3 （2）（）k （k是正整数） mm

（1）（

（2）（nnn＝________； n3nnn） =＝mmmmmmmnnn＝___________. nnknn） =＝mmmmmmm

k个

仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.

五、小结：

1、怎样进行分式的乘除法？【华东师大版八年级数学导学案】

2、怎样进行分式的乘方？

六、作业：

P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算

七、课后反思：

17.2.2 分式的加减法

导学目标：

1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的

加减运算。

2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法

则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。

3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。

导学重点：

让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。

导学难点：

分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

导学过程：

一、实践与探索

1、回忆：同分母的分数的加减法法则：

同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

华东师大版八年级数学导学案(四)
新华东师大版八年级数学第十四章《勾股定理》导学案

《勾股定理》导学案

第一课时

一、课堂目标我领悟

1.动手探索直角三角形的三边关系，掌握并能运用直角三角形的三边关系解决实际问题。 2.经历用测量计算、数格子等方法探索勾股定理的过程，进一步提高自己的合情推理意识，培养主动探究的思想。

3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值。

二、重点难点我分析

学习重点：掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题。 学习难点：探索勾股定理。

三、自主学习我能行（预习与交流）

1、知识准备。回忆：对于直角三角形，我知道哪些知识？

A

B

C

2、学生自学课本P48——51，回答问题：

（1） 勾股定理的成立必须是在哪种三角形中？其余三角形成立吗？

（2） 勾股定理的具体内容是什么？请结合下图，把勾股定理的具体内容用数学语言

和图形结合起来说一说。

A

四、探索交流我最棒

探究活动一 B C 请大家测量你们手中的直角三角形纸片，根据下表填空：（测量的时候都取整数）

根据你们的测量与计算，可以做出怎样的猜想？

我们猜想：直角三角形三边的关系是

探究活动二

相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？

(1)观察每个图形中的三个正方形之间的面积有什么关系？

(2)你能把三个正方形的面积与它们的边结合起来， 写成一个关系式吗 （3）你有什么发现？ 结论：

等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的 等于两直角边的 。

探究活动三

观察课本p49图，填空并交流. 问题:

正方形P的面积 平方厘米

正方形Q的面积 平方厘米 正方形R

的面积

平方厘米

正方形P、 Q、 R的面积之间的关系____________

由此我们得到，这个直角三角形ABC的三边长度存在的关系__________ ____

结论 在一般的直角三角形中两直角边的 等于斜边的 。

探究活动四

1、画一画 分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形．

2、量一量 量出你画的直角三角形的斜边长（取整数）。

3、算一算 这个直角三角形的三边满足这样的规律吗？

通过探究，我们得到结论：

用右边的直角三角形说一说

B C

直角三角形两_________的平方和，等于_______平方。这就是 。

五、课堂导学我参与

1、在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°。 （1） 已知a=6,b=10,求c. （2） 已知a=24,c=25,求b.

2、直角三角形两边长为3和4，求第三边长.

3生活运用。如图，将长5米长的梯子AC斜靠在墙上，BC长为3米， 求梯子上端A到墙的底边的垂直距离。

六、课堂反思我进步

1、这节课我收获了

2、对于勾股定理，我的疑惑是

七、当堂评价我优秀

1(A)、判断：

（1）已知a、b、c是三角形的三边，则abc （ ） （2）在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。 （ ）



（3）在RtABC B90 abc （ ）

2

2

22

2

2

2(A)、填空：

在RtABC中，C90

（1）如果a=3，b=4，则c= （2）如果a=6，b=8，则c= （3）如果a=5，b=12，则c= (4) 如果a=15，b=20，则

3(A)、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求AB的长。

4(B). 在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（ ） A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

5(B)、 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下， 树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？



直角三角形三边的关系（二）

第二课时

【教学目标】

1.知识与技能：进一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的简单应用。 2.过程与方法：通过同学们非常熟悉的几何拼图进一步理解勾股定理，学会简单的合情推理与数学说理。

3.情感、态度与价值观：通过适当训练，培养学生参与的积极性，体验数学说理的重要性，养成数学说理的习惯。

【教学重、难点】

1.重点：勾股定理的应用。

2.难点：用几何拼图进一步理解勾股定理。

一、自学提纲：

1．阅读教材51——52页的内容，解答下列问题：

方形的面积还可以看成是由四个全等的直角三角形与一个边长为

c的正方形面

示为：

3.求未知边x的长度：

b

a b

2.勾股定理的内容是如右图的直角三角形中，三边长a、b、c之间的关系表

8

华东师大版八年级数学导学案(五)
华东师大版数学七年级下册导学案(全册)

第6章 一元一次方程

6．1从实际问题到方程

学习目的

1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问

题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

学习重点、难点

1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

学习过程

一、复习与预习

小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程

解应用题?

例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样

的笔记本呢?

解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

1.2x＝6

因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新知：

我们再来看下面一个例子：

问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘

坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

算术法：

列方程解应用题：

设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64

人，就是全体师生416人，可得 （1）。

解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?

问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同

学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：

1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？

通过分析，列出方程： （2）

问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启

发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将

x＝1，

2，3，4，„„代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就

是这个方程的解。

11 把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝ (45+3)＝ ×48＝16， 33

因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也

可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?

同学们动手试一试，大家发现了什么问题?

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，

有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法入手，又该怎么

办? 这正是我们本章要解决的问题。

三、巩固练习

1．教科书第3页练习1、2。

2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)

3(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 2

(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)

四、知识小结：

五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。

6．1从实际问题到方程（习题课）

1.请同学们课前预习练习册第1页，并预做第1页到第3页的相关题目，将

不会的题目作上重点符号。

2.找出练习册第1页到第3页的相关题目中出现的“相等关系式”，并试找了

相关“关键字”。

3.找出自己不懂的、做作业时产生的疑问，挑选两个你想重点问的问题写在

右边，向同学或者老师请教（以后每节课都请同学们这样做）。

4.试着解决同学的疑问（以后每节课都请同学们这样做）。

5.本节课完后，想一想你是否还有疑问？有的话快点在右边记下来请教同学

或者老师吧（以后每节课都请同学们这样做）。

2、解一元一次方程

第一课时

学习目的

1．了解一元一次方程的概念。 2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

学习重点、难点

1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。

2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

学习过程

一、复习与预习 1．解下列方程：(1)5x－7＝13 (2)10+2x＝4x

2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

二、新知识 一元一次方程的概念

1 前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝416 3+x＝3－5＝2y+l 问：大家观察这些方程的未知数的个数和未知数的次数，它们有

什么共同特征?

的方程叫做一元一次方程。

31 例1．判断下列哪些是一元一次方程x＝ 3x－2 42

112x12－ ＝－l 5x－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5 353x-1

下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程(1)－2(x－1)＝4 (2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

补充例题：解方程2x－[2(x+1)－(1+4x)]＝l

说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后

去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习 教科书第6页，练习l、2、3。第7页，练习

四、小结

五、作业 ．教科书第7页习题6．2，1第l、2、3题。

6．2解一元一次方程（习题课1）

1.请同学们课前预习练习册第4页，并预做第4页到第6页的相关题目，将

不会的题目作上重点符号。

2.找出练习册第4页 到第6页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，

并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。

6.理解“移项”和“解相同”的本质是什么？

学习目的：掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

学习重点：掌握去分母解方程的方法。

学习难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

学习过程

一、复习与预习

1．去括号和添括号法则。 2．求几个数的最小公倍数的方法。

x-32x+1 二、新知识： 例1－ ＝1 23

11 分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成 (x－3)－ ＝1 23

所以可以去括号解这个方程，先自己解。

同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。

解法二；把方程两边都乘以6，去分母。

比较两种解法，可知解法二简便。 想一想，解一元一次方程有哪些步骤? 解一元一次方程，一般要通过去 ，去 ， ，合并 ，未知数的系数化为 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

1 补充例2：解方程 10(x+15)＝3－ (x－7) 3

三、巩固练习：教科书第9页，练习1、2，教科书第10页，练习1、2。

四、小结

1．解一元一次方程有哪些步骤?

2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

五、作业： 教科书第13页习题6.2，2第1、2题。

6．2解一元一次方程（习题课2）

1.请同学们课前预习练习册第7页，并预做第7页到第9页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。

2.找出练习册第7页 到第9页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。

学习目的：灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。

学习重点：灵活应用解题步骤。

学习难点：在“灵活”二字上下功夫。

学习过程：

一、 复习与预习：1.一元一次方程的解题步骤。 2.分数的基本性质。

2x-110x+12x+13.解方程。－ = －1 364

二、新知识

例1．解方程示

112(x-1) 例2．解方程x－ (x－1)] 223

n∏D例3：已知公式V＝中，V＝628、D＝50、∏＝3.14，求n的值。 100

三、巩固练习。

0 x0.17-0.2x － ＝1 0.70.03

2、 解方程。

x12x2(2-3x)0.03-3x －4)＝2 －4.5＝ －9.5 3230.010.03

四、小结。

当方程较复习时，应灵活运用解题步骤，若方程的分母是小数，应

先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。分母由小数化为整数的方法有多种，应根据题目特点寻找最佳方法。

五、作业： 教科书第12页第3题

6．2解一元一次方程（习题课3）

1.请同学们课前预习练习册第10页，并预做第10页到第12页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。

2.找出练习册第10页 到第12页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。

第四课时

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