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江西省上饶市上饶中学2016届高三上学期期中考试
数 学(理)
考试时间:120分钟 分值:150分
考察内容:集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式 一、选择题(每题5分,共60分)
1.已知集合A={x|x2﹣16<0},B={﹣5,0,1},则( )
A. A∩B=∅ B. B⊆A C. A∩B={0,1} D. A⊆B 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S4+a25=5,则一定有( )
A.a6是常数
B.S7是常数 C.a13是常数 D.S13是常数
3.若0xy1,0a1,则下列不等式正确的是( )
A.3logaxlogay2 B.cosaxcosay C.axay D.xaya 4.记cos(80)k,那么tan100( )
5.已知点A(﹣1,0),B(1,0),过定点M(0,2)的直线l上存在点P,使得则直线l的倾斜角α的取值范围是( )
A.C.
B.D.
,
(0,),(0,)
6.设
2
4,且
tan
1sin2
cos2,则下列结论中正确的是( )
2
A.
4 B.
2
4
C.
4
D.
4
7.已知f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)﹣1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),则a,b之间的关系是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知函数f(x)的定义域是(0,),且满足f(xy)fxfy,f()1 如果对于0xy,都有f(x)fy,不等式f(x)f3x2的解集为 ( )
A.-1,03,4 B.-1,0 C.3,4 D.-1,4
1
2
9.已知x,y满足解为( )
,则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优
A. (2,﹣2) B. (﹣4,0) C. (4,0) D. (7,3)
2xsin(6x)
10.函数y的图象大致为( )
x
41
11.已知点G是△ABC的重心,则 A.
的最小值是( )
B.
x
( λ,μ∈R),若∠A=120°,,
C. D.
x
12.设曲线y(ax1)e在点A(x0,y0)处的切线为l1,曲线y(1x)e在点B(x0,y1)
处的切线为l2,若存在x0[0,],使得l1l2,则实数a的取值范围是( )
3
2
313
(A)(,1] (B)(,) (C)(1,) (D)[1,]
222
二、填空题(每题5分,共20分) 13.已知x,y∈(0,+∞),
,则
的最小值为 .
14.已知数列{an}中
a12,a21,an2
2an1
,an12an
(nN*),Sn是数列{an}的前
4,an12an
x
与直线x1及x轴所围成的图形绕x2
n项和,则S2015。
15.如图,在平面直角坐标系xoy中,将直线y轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积
x
V圆锥()2dxx3|1 据此类比:将曲线0
021212
1
yx2(x0)与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转
一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V=________.
111x,x[0,]3242
,g(x)asin(x)2a2(a0),给出16.已知函数f(x)2
322x,x(1,1]
x22
下列结论:
①函数f(x)的值域为[0,]; ②函数g(x)在[0,1]上是增函数; ③对任意a0,方程f(x)g(x)在[0,1]内恒有解;
④若存在x1,x2[0,1]使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是[,]. 其中正确命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号) 三、解答题(17题10分,其它每题12分)
17.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且(2a﹣c)cosB﹣bcosC=0. (1)求∠B;
(2)设函数f(x)=﹣2cos(2x+B),将f(x)的图象向左平移g(x)的图象,求函数g(x)的单调递增区间.
18.若m∈R,命题p:设x1,x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根,不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈(0,2]恒成立,命题q:函数f(x)=x3+mx2+(m+
)x+3在 后得到函数
2
3
4495
(﹣∞,+∞)上有极值,求使p且¬q为真命题,求实数m的取值范围.
19.已知数列{an}是各项均为正数的等差数列,首项a1=1,其前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,首项b1=2,且b2S2=16, b3S3=72. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)令c11,c2ka2k1,c2k1a2kkbk,其中k1,2,3,求数列{Cn}的前2n+1项和T2k+1
20.定义在R上的函数g(x)及二次函数h(x)满足:
g(x)2g(x)ex
2
9,h(2)h(0)1且h(3)2. ex
(1)求g(x)和h(x)的解析式;
(2)对于x1,x2[1,1],均有h(x1)ax15g(x2)x2g(x2)成立,求a的取值范围
.21.设正项数列{an}的前n项和Sn,且满足Sn
12n
an(nN). 22
(Ⅰ)计算a1,a2,a3的值,猜想{an}的通项公式,并证明你的结论; (Ⅱ)设Tn是数列{
4n1
T的前项和,证明:. nn2
2n1an
alnx
x在点(1,f(1))处的切线与x轴平行。
f(x)
22.已知函数
(1)求实数a的值及f(x)的极值;
2
(t,t)(t0)
3(2)是否存在区间,使函数f(x)在此区间上存在极值和零点?若存在,求
实数t的取值范围,若不存在,请说明理由;
2
x,x[e,),有12(3)如果对任意的
f(x1)f(x2)k
11
x1x2
,求实数k的取值范
围。
数学参考答案
一、选择题
CDDBA CABCD CD 二、填空题: 13.3 14.5239 15.三、解答题
17. 解:(1)由(2a﹣c)cosB﹣bcosC=0及正弦定理得, (2sinA﹣sinC)cosB﹣sinBcosC=0, 即2sinAcosB﹣sin(B+C)=0,
因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=sinA,因为sinA≠0,所以cosB=, 由B是三角形内角得,B=(2)由(1)得,B=
,
),
,
16.(1)(2)(4)
则f(x)=﹣2cos(2x+B)=﹣2cos(2x+所以g(x)=﹣2cos[2(x+=﹣2cos(2x+由
故函数g(x)的单调递增区间是:
)=2sin2x,
)+
],
得,,
18. 解:若命题p为真命题,
∵x1,x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根 ∴x1+x2=a,x1x2=﹣3, ∴|x1﹣x2
|=∵a∈(0,2], ∴|x1﹣x2|≤4,
∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈(0,2]恒成立, 则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈(0,2]成立即可 ∴|m+1|≥4
=,
上饶中学2015-2016学年高三上学期第一次月考
数 学 试 卷(理科重点、潜能班)
考试时间:120分钟 分值:150分 命题人:吕文彬
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、集合A{x|x2
7x0,xN*
},则By6y
N,yA中元素的个数为( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、已知集合A{x,y|x2y40},集合B{x,y|x0},则AB( A.0,2 B.
0,2 C.0,2 D.
3、已知命题p:n,n10
n
4,则p为( ) A.n,n
10n4 B.n,n10n4 C.n,n1010
n4 D.n,nn
4
4、设A{0,1},B{0,1,2},则从A到B的映射有( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 5、函数f(x)ln(x1)
2
x
的零点所在的大致区间是 ( ) A.(3,4) B.(2,e) C.(1,2) D.(0,1) 6、已知角的终边经过点p0(-3,-4),则cos(
2
)的值为( )
A.
4
5 B.35 C.435 D.5
7、(1tan18
)(1tan27
)的值是 ( )
A.2 B.3 C.2 D5
8、在ABC中,sinA
45,cosB12
13
,则sinc的值为( ) A.63333363331365或65 B.65 C.65 D.65或65
9、函数y
cosx
lnx
的图象是( ) ))
10、ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,
若a
,A2B,则cosB( )
A
B
C
D
11、已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当x(0,2]时,f(x)2xlog2x,则
f(2015)( )
A.-2 B.
1
C.2 D.5 2
1
恒成立,则2
12、已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)1,且对于任意的x,f'(x)
lg2x1
不等式f(lgx)的解集为( )
22
2
A.(0,
111
) B.(0,)(10,) C.(,10) D.(10,)
101010
二、填空题(每小题5分,共20分)
14、已知A{x2x5},B{xm1xm1},BA,则m的取值范围为 . 15、如果tan()
21
,tan(),那么tan()的值是________. 5444
16、已知函数f(x)aln(x1)x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式
f(p1)f(q1)
1恒成立,则实数a的取值范围为________.
pq
三、解答题(第17题10分,第18、19、20、21、22每题12分,共70分)
17、已知命题p:存在x[1,4]使得x2-4xa0成立,命题q:对于任意xR,函数f(x)lg(x-ax4)恒有意义.
(1)若p是真命题,求实数a的取值范围; (2)若pq是假命题,求实数a的取值范围.
2
18、已知函数fxsinxcosxcos2x
2
(1)求fx的最小正周期和单调递增区间; (2)求fx在区间
19.在ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,且bsinA(1)求角B的大小;
(2)若b3,sinC2sinA,求a,c的值.
20、设f(x)的定义域为,00,,且f(x)是奇函数,当x0时,f(x)(1)求当x0时,f(x)的解析式; (2)解不等式f(x)
3
上的取值范围。 ,44
3acosB
x
, 13x
x. 8
21、设函数f(x)2lnx
1. x
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)如果对所有的x≥1,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.
22、已知函数f(x)1
a1
. ln(a为实数)
xx
11
(1)当a1时,求函数f(x)的图象在点(,f())处的切线方程;
2211111
(2)已知nN*,求证:ln(n1)1.
2345n
上饶中学2015-2016学年高三上学期第一次月考
数 学参考答案(理科重点、潜能班)
题号 答案
13、 0 14.-1,4 15.
17.解析:(1)设g(x)x-4xa,对称轴为x2
若存在一个x[1,4]满足条件,则g(1)0,g(4)0,得0a3, 若存在两个x[1,4]满足条件,则g(1)0,g(2)0,得3a4, 故满足条件的实数a的取值范围为0a4 (2)由题意知p,q都为假命题,若p为假命题,则a0或a4 若q为假命题,则由a2160得a4或a4 故满足条件的实数a的取值范围为a4或a4
18.解析:(1)∵fxsinxcosxcos2x
2
1 D
2 B
3 D
4 C
5 C
6 C
7 C
8 A
9 B
10 B
11 A
12 C
3
16.a15 22
2
2sin2x1
4
∴函数fx的最小正周期为T 由
2
。 2
2
2k2x
4
2
(kZ) 得2k,
8
kx
3
k,kZ 8
∴fx的单调增区间是
8
k,
3
k,kZ 8
(2)∵
4
x
35
,∴
2x4444
sin2x1,02x11 44
3
上的取值范围为0,,44
∴函数fx在区间
1
上饶2016年辅导机构高考成绩怎么样
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上饶中学2015—2016学年高三上学期第一次月考
化 学 试 题(理科零班、培优、实验、补习班)
考试时间:90分钟 总分:100分 命题人:程秀华
可能用到的相对原子质量:H 1;C 12 ; O 16; Na 23; Cl 35.5;Fe 56; Cu 64
一、选择题(本题共16小题,每小题3分,共48分。每小题只有一个选项符合题意)
1、生活中处处存在化学,下列说法不正确的是( )
A. 聚乳酸可用作手术缝合纱线、缓释药物材料
B. 含钙、钡、铂等金属元素的物质有绚丽的颜色,可用于制造焰火
C. 福尔马林用于标本的制作是利用了使蛋白质变性的性质
D.在清理厕所时洁厕灵和84消毒液不能混用,否则可能发生中毒现象
2、下列物质属于强电解质的是( )
A.盐酸 B.HF C. BaSO4 D.Cu
3、科学家冶炼出了纯度高达99.9999%的铁,你估计它不会具有的性质是( )
A.在潮湿的空气中放置不易生锈 B.硬度比生铁大
C.与2mol/L盐酸的反应生成氢气 D.在冷的浓H2SO4溶液中可钝化
4、NA表示阿伏加德罗常数的值,下列有关说法正确的是( )
A.常温常压下,16g14CH4所含中子数目为8NA
B.标准状况下,7. 8g苯中含碳碳双键的数目为0. 3 NA
C.含0. 2NA个阴离子的Na2O2和水完全反应转移0. 2mol电子
D. 5.6 g铁粉在足量的氯气中充分燃烧,得到电子数为0.3 NA
5、下列有关实验原理、操作或现象不正确的是
( )
A.图1装置可制得金属锰,用同样的装置可制得金属铬
B.实验室用图2所示装置制取少量氨气
C.实验室用图3所示装置除去Cl2中的少量HCl
D.用一束光照射淀粉溶液会产生一条明显的光路
6、下列说法正确的是( )
A.乙二醇和丙三醇互为同系物
B.分子式为C7H80且属于酚类物质的同分异构体有4种
C.甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色,说明甲基使苯环变活泼
D.乙酸乙酯中少量乙酸杂质可加饱和Na2C03溶液后经分液除去
7、下列离子方程式中,正确的是 ( )
A.酸性KMnO4溶液与双氧水反应:2MnO4+ 5H2O2 + 6H = 2Mn + 5O2↑+ 8H2O
B.NH4HSO3溶于过量NaOH溶液中: HSO3+OH= SO3+H2O
C.向氯化银悬浊液中滴入饱和碘化钾溶液:Ag+ I= AgI ↓
D.标准状况下672mL Cl2通入100mL0.1 mol·LFeBr2溶液中:
2Fe+2Br+2Cl2=2Fe+Br2+4Cl
8、下列实验操作中,正确的是( )
A.制取溴苯:将铁屑、溴水、苯混合加热
B.实验室制取硝基苯:先加入浓硫酸,再加苯,最后滴入浓硝酸
C.鉴别己烯和苯:向己烯和苯中分别滴入酸性KMnO4溶液,振荡,观察是否褪色
D.除去粗盐中的Ca、Mg、SO4,依次加入的物质可以是H2O、Ba(OH)2、HCl、Na2CO3 2+2+22+-3+--1+ --- 2—-+2+
9、对于白磷引起的中毒,硫酸铜溶液是一种解毒剂,有关反应为:11P4+60CuSO4+96H2O=20Cu3P+24H3PO4+60H2SO4。下列关于该反应的说法正确的是( )
A.CuSO4发生了氧化反应 B.氧化产物和还原产物的物质的量之比为5:6【上饶中学中考成绩查询2016】
C.白磷只作还原剂 D.该反应中被硫酸铜氧化的白磷有3mol
10、是一种冶疗艾滋病的新药(结构简式见图),已知M分子中﹣
NH﹣COO﹣基团(除H外)与苯环在同一平面内,关于M的以下说法
正确的是( )
A.该物质易溶于水
B.M能发生加聚反应
C.M的分子式为C13H12O2NF4
D.M分子内至少有13个碳原子在同一平面内
11、化学是一门以实验为基础的自然科学,化学实验在化学学习中具有极其重要的作用。下列实验中所选用的仪器合理的是( )
①用50 mL量筒量取5.2 mL稀硫酸 ②用分液漏斗分离苯和四氯化碳的混合物 ③用托盘天平称量11.7g氯化钠晶体 ④用碱式滴定管取23.10 mL溴水
⑤用瓷坩埚灼烧各种钠化合物
⑥用250mL容量瓶配制250mL 0. 2 mol/L的NaOH溶液
A.①②④ B.②③④⑥ C.③⑥ D.③⑤⑥
2++2+2+2---13、某溶液仅含Fe、Na、Mg、Ba、SO4、NO3、Cl中的4种离子,所含离子的物质的量
均为1mol。若向该溶液中加入过量的稀硫酸,有气泡产生,且溶液中阴离子种类不变(不考虑水的电离和离子的水解)。下列说法不正确的是( ) ...
A.该溶液中所含的离子是:Fe、Na、SO4、NO3
B.若向该溶液中加入足量的NaOH溶液,充分反应后,过滤、洗涤、灼烧,最终所 2++2--
得固体的质量为72g
C.产生的气体遇空气能变成红棕色
D.若再向KSCN溶液,溶液显血红色
14、下列说法正确的是( )
A.按系统命名法, 的名称为2,5,6﹣三甲基﹣4﹣乙基庚烷
B.常压下,正戊烷、异戊烷、新戊烷的沸点依次增大
C.肌醇
与葡萄糖的元素组成相同,化学式均为C6H12O6,
满足Cm(H2O)n,因此,均属于糖类化合物
D.1.0 mol的
的水溶液完全反应
15、下列各种溶液中,可能大量共存的离子组是( )
A.pH=0的溶液中:Mg、NO3、SO4、I 2+
--2--最多能与含5.0 molNaOH B.由水电离出的c(OH)=1×10mol·L的溶液中:Na、AlO2、S、CO3
C.含有大量Fe的溶液中:Na、I、K、NO3
D.c(H)=10mol·L的溶液中:Mg、NO3、Fe、ClO
16、由5mol Fe2O3、4mol Fe3O4和3mol FeO组成的混合物,加入纯铁1mol并在高温下和Fe2O3反应.若纯铁完全反应,则反应后混合物中FeO与Fe2O3的物质的量之比不可能是( )
A. 4:3 B. 3:2 C. 3:1 D. 2:l
二、填空题(每空2分,共52分)
17、化合物甲和NaAlH4都是重要的还原剂。一定条件下金属钠和H2反应生成甲。甲与水反应可产生H2,甲与AlCl3反应可得到NaAlH4。将4.80g甲加热至完全分解,得到金属钠和2.24 L(已折算成标准状况) 的H2。
请推测并回答:
(1) 甲的化学式。
(2) 甲与AlCl3反应得到NaAlH4的化学方程式_ ______。
(3) NaAlH4与水发生氧化还原反应的化学方程式___ ___。
(4) 甲在无水条件下可作为某些钢铁制品的脱锈剂(铁锈的成分表示为Fe2O3) 脱锈过程发生的化学方程式_______ ____。
18、(1)一个完整的氧化还原反应方程式可以拆写成两个“半反应式”,一个是“氧化反应式”,一个是“还原反应式”。如2Fe3++Cu=2Fe2++Cu2+,可拆写为氧化反应式:Cu-2e= Cu2+,还-+-14-12+-2+-3++-+--13-1+-2-2-
溶液2 2 CuCl2·xH2O
原反应式:2Fe3++2e= 2Fe2+。据此,将反应2Al+2OH—+2H2O = 2AlO2—+3H2↑拆写为两个-
“半反应式”:氧化反应式:
还原反应式: 。
(2)KClO3可以和草酸(H2C2O4)、硫酸反应生成高效的消毒杀菌剂ClO2,还生成CO2和KHSO4等物质。写出该反应的化学方程式 。
(3)25℃和101kpa时,乙烷、乙炔和丙烯组成的混合烃32mL与过量氧气混合并完全燃烧,除去水蒸气,恢复到原来的温度和压强,气体的总体积缩小了72mL,原混合烃中乙炔的体积分数为 。
19、氯化铜是一种广泛用于生产颜料、木材防腐剂等的化工产品。某研究小组用粗铜(含杂质Fe)按下述流程制备氯化铜晶体(CuCl2·2H2O),已知氯化铜易溶于水,难溶于乙醇。
加a
Cl2 至固体完全溶解 粗铜
(1)溶液1中的金属离子有Fe3+、Fe2+、Cu2+。能检验溶液1中Fe2+的试剂
(填编号) ①KMnO4 ②K3[Fe(CN)6] ③NaOH ④KSCN
为了更完全的沉淀,试剂X为
(2)试剂Y用于调节pH以除去杂质,Y可选用下列试剂中的(填序号) 。
a.NaOH b.NH3·H2O c.CuO d.Cu2(OH) 2CO3 e.CuSO4
调节pH至4~5的原因是 。
(3)实验室采用如下图所示的装置,可将粗铜与Cl2反应转化为固体1(部分加热和夹持装置已略去)。
有同学认为应在浓硫酸洗气瓶前增加吸收HCl的装置,你认为是否必要(填“是”或“否”)。理由是
(4)实验所需480mL10mol/L浓HCl配制时用到的玻璃仪器有量筒、玻璃棒、烧
杯、 。
(5)该装置存在缺陷,请写出: 。
(6)得到CuCl2·xH2O晶体最好采用的干燥方式是
A.空气中加热蒸干
B.空气中低温蒸干
C.HCl气流中加热烘干
D.HCl气流中低温烘干
(7)为了测定制得的氯化铜晶体(CuCl2·xH2O)中x的值,某兴趣小组设计了以下实验方案:称取m g晶体溶于水,加入足量氢氧化钠溶液、过滤、沉淀洗涤后用小火加热至质量不再轻为止,冷却,称量所得黑色固体的质量为ng。沉淀洗涤的操作方法是 ,根据实验数据测得x= (用含m、n的代数式表示)。
20、已知:①
②在稀碱溶液中,溴苯难发生水解
现有分子式为C10H10O2Br2的芳香族化合物X,其苯环上的一溴代物只有一种,其核磁共振氢谱图中有四个吸收峰,吸收峰的面积比为1:2:6:1,在一定条件下可发生下述一系列反应,红外光谱表明B分子中只含有C=O键和C-H键,C可以发生银镜反应;E遇FeCl3溶液显紫色且能与浓溴水反应。
请回答下列问题:
(1)下列关于B的结构和性质的描述正确的是 (选填序号)
a.B与D都含有醛基
b.B与葡萄糖、蔗糖的最简式均相同
c.B可以发生加成反应生成羧酸
d.B中所有原子均在同一平面上
e.lmol B与银氨溶液反应最多能生成2 mol Ag
(2)F→H的反应类型是_____ _____。
(3)I的结构简式为___ ______。
(4)写出下列反应的化学方程式:
①X与足量稀NaOH溶液共热: 。
②F→G的化学方程式: 。
(5)同时符合下列条件的E的同分异构体共有 种,请写出其中任意一种的结构简式 。
a.苯环上核磁共振氢谱有两种氢
b.不发生水解反应
c.遇FeCl3溶液不显色
江西省上饶市上饶中学2016届高三上学期第二次月考
数学(理科)
全卷满分:150分 测试时间:120分钟
测试内容:集合与简易逻辑 函数与导数 三角函数 平面向量 数列 不等式 立体几何
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题有且只有一个正确答案) 1.函数y
的定义域是 A.[-1,+∞) B.[-1,0) C.(-1,+∞) D.(-1,0)
5937
2.数列,,,,…的一个通项公式为
28416
n
2n1n21A.an(1)n B.an(1)nn
22n
2n1n121C.an(1)n D.an(1)n1n
22
3.设i是虚数单位,若复数z满足z(1i)(1i),则复数z的模z A.1 B.1 C
D.2
2【上饶中学中考成绩查询2016】
4.设一元二次不等式axbx10的解集为x|1x2},则ab的值为 A.1 B.5.已知0,,cos(
11 C.4 D. 42
6.已知向量a(1,3),b(2,6),c,若(ab)c5,则a与c的夹角为
A.30° B.45° C.60° D.120° 7.下列四个命题中错误的是 ..A.若直线a、b互相平行,则直线a、b确定一个平面 B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线
C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线 D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面
2
,则tan2
32
A. B.3或 C. D.
333
)
1
8.已知函数y
2
x2
与yx图像的交点坐标为(x0,y0),则x0所在的大致区间为
3
A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,4 9.若函数f(x)axbxc,且abc,abc0,集合A{m|f(m)0},则 A.mA,都有f(m3)0 B.mA,都有f(m3)0
2
C.m0A,使得f(m03)0 D.m0A,使得f(m03)0 10.已知函数f(x)Asin(x),xR,(其中A0,0,像如下图所示,将f(x)的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,再向右平移1个单位得到g(x)的图像,则函数
g(x)的解析式为
A.g(x)sinC. g(x)sin(
2
2
),其部分图
2
(x1) B.g(x)sin
8
(x1)
2
x1) D. g(x)sin(
8
x1)
1
x1,x1
11.已知函数f(x)4,则方程f(x)ax恰有两个不同的实根时,实数a的
lnx,x1
取值范围是
11111
ABAC12.设OPOA(),其中O是平面上一定点,A,B,C是平面 ABcosBACcosC
A.0, B., C.0, D.,e
e4e44上不共线的三点,动点P满足,0,,则点P的轨迹经过ABC的 A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
2xy0
xy
13.若变量x,y满足x2y30,则2的最大值为 ※ .
x0
14.数列{an}的通项公式an
1n1n
,它的前n项和为Sn9,则n
15.空间一线段AB
AB的长度
为 ※ .
16.已知定义在区间0,1上的函数yfx的图象如图所示,对于满足0x1x21的
任意x1,x2,给出下列结论:
①fx2fx1x2x1; ②x2fx1x1fx2;
③
fx1fx2
2
fx2fx1xx
f12; ④0.
x2x12
其中正确结论的序号是 ※ .(把所有正确结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题,其中17题10分,其余每题12分,共70分)
17.设函数fx2xm4x. (1)当m2时,解不等式:fx1;
(2)若不等式fx2的解集为x|x2,求m的值.
18.已知数列an的前n项和为Sn,Sn2an2. (1)求数列an的通项公式;
(2)设bnanlog2an1,求数列bn的前n项和Tn.
19.在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,DC∥AB, DC=1,AB=4,BC=2,∠CBA=30°. (1)求证:AC⊥PB;
(2)当PD=2时,求此四棱锥的体积.
20
(1)求ab3
(
2)若f(x)ab2ab的最小值为,求实数的值.
2
21.如图所示,某镇有一块空地OAB,其中OA3km,OB,AOB90.当
地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖OMN,其中M
,N都在边A,B上,且MON30,挖出的泥土堆放在OAM地带上形成假山, 剩下的OBN地带开设儿童游乐场.为了安全起见,需在OAN的一周安装防护网.
3
km时,求防护网的总长度; 2
(2)若要求挖人工湖用地OMN的面积是堆假山用地OAM的面
AOM的大小.
(1)当AM
22.已知a为实常数,函数f(x)lnxax1. (1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2(x1x2);
①求实数a的取值范围; ②求证:
1
x11且x1x22.(注:e为自然对数的底数) e
数学(理科)参考答案
1.C【解析】x10x1,定义域为(-1,+∞) 2.D【解析】分子为奇数2n1,分母是指数2,符号由1
n
n1
确定, D正确.
1i(1i)2
i,所以有z1,故选B. 3.B【解析】z1i2
b1111
4.B【解析】方程的根为1,212,12a,bab
aa224
43550,,,,2,tan2333
,得34126选C. 5.C【解析】
ac1
6.D【解析】b2a,从而ac5,
cosa,c
2ac
7.C【解析】若两直线无公共点,则是异面直线或是平行直线.故选C.
x2
x2
x2
111
8.B【解析】x0为方程x3x30的根,即为fxx3的零点,因
222
f04,f11,f27,f30,f40,选B.
9.A 【解析】∵abc,abc0,故有a0且c0,∴0aac2ac,即 cc1c1
2,且0acca2c,即,∴2,又f(1)abc0,∴x1 aa2a2
ccc
为f(x)的一个零点,,另一个零点为0,∴A{m|m1},∴m331,
aaa
∴f(m3)0恒成立.
2
10.B【解析】A1,T4118解得,由2kkZ且
44222
解得:,所以fxsinx将其横坐标变为原来的2倍,得到
444
ysinx,
48
再向右平移一个单位得到:gxsinx1sinx1,选B.
488
111y',11.B 【解析】设切点为(x0,y0),则切线为yy0(xx0),即ylnx0(xx0),
xx0x0
11
与直线yax重合时,有a,lnx010,解得x0e,所以a,当直线与
ex0
1111
直线yx1平行时,直线为yx,当x1时,lnxxln10,当xe
4444
1131133
时,lnxxlnee0,当xe时,lnxxlnee0,所以ylnx
4444
1113
与yx在(1,e),(e,e)上有2个交点,所以直线在yx和yx之间时与函数
44e
11
f(x)有2个交点,所以a[,),故选B.
4e
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