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2015年浙江省宁波市中考数学试卷解析
(全卷满分150分,考试时间120分钟,不得使用计算器)
bb24ac
参考公式:抛物线yaxbxc的顶点坐标为,.
2a4a
2
一、选择题(每小题4分,共48分) 1. (2015年浙江宁波4分)
1
的绝对值是【 】 3
11
A. B. 3 C. D. -3
33
【答案】A. 【考点】绝对值.
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以,的绝对值是,故选A.
2. (2015年浙江宁波4分)下列计算正确的是【 】
342352
A. (a)a B. 2aa2 C. (2a)4a D. aaa
1313
1313
【答案】D.
【考点】幂的乘方和积的乘方;合并同类项;同底幂乘法.
【分析】根据幂的乘方和积的乘方,合并同类项,同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断:
A. (a2)3a23a6a5,选项错误; B. 2aa21aa2,选项错误; C. (2a)222a24a24a,选项错误; D. aa3a13a4,选项正确. 故选D.
3. (2015年浙江宁波4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学计数法可表示为【 】
A. 0.6×10元 B. 60×10元 C. 6×10元 D. 6×10元 【答案】C.
【考点】科学记数法.
13
11
12
13
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0). 因此,
∵6万亿=6 000 000 000 000一共13位,∴16万亿=6 000 000 000 000=6×10. 故选C.
4. (2015年浙江宁波4分) 在端午节道来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中,最值得关注的是【 】
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】D.
【考点】统计量的选择,众数。
【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪家粽子专卖店爱吃的人数最多,由于众数是数据中出现次数最多的数,故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数. 故选D.
5. (2015年浙江宁波4分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是【 】
12
n
A.
【答案】A.
B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图..
【分析】根据俯视图的定义,找出从上往下看到的图形,从上往下看,俯视图有两排,前排中间有一个正方形后排三个正方形. 故选A.
6. (2015年浙江宁波4分)如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=50°,则∠2的度数为【 】
A. 150° B. 130° C. 100° D. 50° 【答案】 B.
【考点】平行线的性质;补角的定义.
【分析】如答图,∵a∥b,∴∠1=∠3.
∵∠1=50°,∴∠3=50°.∴∠2=130°. 故选B.
7. (2015年浙江宁波4分) 如图,□ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△
ABE≌△CDF,则添加的条件不能为【 】
A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2 【答案】C.
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定.
【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析,作出判断:
∵四边形是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;
若添加BF=DE,由等量减等量差相等得BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF; 若添加AE=CF,是AAS不可判定△ABE≌△CDF; 若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF. 故选C.
8. (2015年浙江宁波4分) 如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为【 】
A. 15° B. 18° C. 20° D. 28° 【答案】B.
【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质;三角形内角和定理. 【分析】如答图,连接OB,
»所对的圆周角和圆心角,
∵∠A和∠BOC是同圆中同弧BC
∴BOC2A.
∵∠A=72°,∴∠BOC=144°.
∵OB=OC,∴CBOBCO.∴CBO故选B.
9. (2015年浙江宁波4分)如图,用一个半径为30cm,面积为300cm的扇形铁皮,制作一个无底的
2
180144
18. 2
圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为【 】
A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5cm 【答案】B.
【考点】圆锥的计算.
【分析】∵扇形的半径为30cm,面积为300cm,∴扇形的圆心角为
2
300360
120.
302
∴扇形的弧长为
12030
20cm.
180
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长, ∴根据圆的周长公式,得2r20,解得r10cm. ∴圆锥的底面半径为10cm. 故选B.
10. (2015年浙江宁波4分)如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015,若h1=1,则h2015的值为【 】
A.
12
2015
B.
12
2014
C. 1
12
2015
D. 2
12
2014
【答案】D.
【考点】探索规律题(图形的变化类);折叠对称的性质;三角形中位线定理.
【分析】根据题意和折叠对称的性质,DE是△ABC的中位线,D1E1是△A D1E1的中位线,D2E2是△A2D2E1的中位线,„
∴h21
11
11, 22111
h31212,
2221111
h412313,
22221111
h201512201412014.
2222
„
故选D.
11. (2015年浙江宁波4分)二次函数ya(x4)4(a0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为【 】
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】A.
【考点】二次函数的性质;解一元一次不等式组;特殊元素法的应用.
【分析】∵二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,
∴当x
2
513
时,二次函数ya(x4)24(a0)的图象位于x轴的下方;当x时,二次函数22
ya(x4)24(a0)的图象位于x轴的上方.
浙江省2015年初中毕业升学考试(台州卷)
数 学 试 题 卷
满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
1. 单项式2a的系数是
A. 2 B. 2a C. 1 D. a
2. 下列四个几何体中,左视图为圆的是
3. 在下列调查中,宜采用全面调查的是
A. 了解我省中学生的视力情况 B. 了解九(1)班学生校服的尺码情况
C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
4. 若反比例函数yk的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在 x
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
5. 若一组数据3,x,4,5,6的众数是6,则这组数据的中位数为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 把多项式2x8分解因式,结果正确的是
22A. 2(x8) B. 2(x2) C. 2(x2)(x2) D. 2x(x
224) x7. 设二次函数y(x3)4图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐
标可能是
A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0) D. (0,-4)
8. 如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是 ...
A. 8cm B. 52cm C. 5.5cm D. 1cm
9. 如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E,F分别在AB,AD上,
且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH
∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O。当四边形AEOF
与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为
A. 6.5 B. 6 C. 5.5 5D.
10. 某班有20位同学参加围棋、象棋比赛。甲说:“只参加一项的人数大于14人。”乙说:
“两项都参加的人数小于5人。”对于甲乙两人的说法,有下列四个命题,其中为真命题的是
A. 若甲对,则乙对 B. 若乙对,则甲对
C. 若乙错,则甲错 D. 若甲错,则乙对
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11. 不等式2x4≥0的解集是12. 有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4.现它
们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是 13. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分
线,DC=3,则点D到AB的距离是 ▲
14. 如图,这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为
x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示1km。甲乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置:
则椒江区B处的坐标是 ▲
15. 关于x的方程mxxm10,有以下三个结论:①当=0时,方程只有一个
实数解;②当m0时,方程有两个不等的实数解;③无论m
取何值,方程都有
2
一个负数解。其中正确的是 ▲ (填序号)
16. 如图,正方形ABCD的边长为1,中心为O,有一大小不定的正六
边形EFGHIJ绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始
终在正方形ABCD内(包括正方形的边)。当这个正六边形的边长
最大时,AE的最小值为 ▲
三、解答题(本题有8小题,共80分)
17.(本题8分) 计算:6(3)20150
18.(本题8分) 先化简,再求值:1a
a1(a1)2,其中a21
19.(本题8分)
如图,这是一把可调节座椅的侧面示意图,已知头枕上的点A到
调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直。现调整靠背,把
OA绕点O旋转35°到OA’处,求调整后点A’比调整前点A的
高度降低了多少厘米(结果取整数)?
(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆周上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示。
(1)根据图2填表:
(2)变量y是x的函数吗?为什么?
(3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径。
某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图。
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图;
(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数;
(3)请估计该校3000名学生中每周课外阅读时间不小于6小时的人数。
2015杭州中考数学
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1. 统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )
A. 11.4×104
2. 下列计算正确的是( )
A. 23+24=27
B. 23−24=
C. 23×24=27
D. 23÷24=21
B. 1.14×104 C. 1.14×105 D. 0.114×106
3. 下列图形是中心对称图形的是(
)
4. 下列各式的变形中,正确的是( )
A. (−x−y)(−x+y)=x2−y2 B. −x= A. 20° A. 6
B. 30° B. 7
A. B. C. D.【2015浙江中考数学试卷】
C. x2−4x+3=(x−2)2+1 C. 70° C. 8
D. x÷(x2+x)=+1 D. 110° D. 9
5. 圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=( ) 6. 若k<<k+1(k是整数),则k=( )
7. 某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,
设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( ) A. 54−x=20%×108
B. 54−x=20%×(108+x)
C. 54+x=20%×162
D. 108−x=20%(54+x)
8. 如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优
良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是( ) A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
9. 如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点
所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为( ) A.
B.
C.
D.
10. 设二次函数y1=a(x−x1)(x−x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y2+y1
的图象与x轴仅有一个交点,则( ) A. a(x1−x2)=d
B. a(x2−x1)=d
C. a(x1−x2)2=d
D. a(x1+x2)2=d
二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11. 数据1,2,3,5,5的众数是_____________________________,平均数是____________________________ 12. 分解因式:m3n−4mn=____________________________
13. 函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=_______________;当1<x<2时,y随x的增大而_____________(填写“增大”或“减小”) 14. 如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA为α度,则∠GFB为_________________________
度(用关于α的代数式表示)
AE
D
G
C
B
第9题
CF第14题
B
A
第16题
15. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点
Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=的图象经过点Q,则k=____________________________
16. 如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°,将纸片先沿直线BD对折,再将
对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=_______________________________ 三、简答题(本题有7个小题,共66分)
17. (6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾,如图是杭州市某
一天收到的厨余垃圾的统计图 1) 试求出m的值
2) 杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数
橡塑类22.39%玻璃类0.9%
其他类7.55%金属类0.15%
厨余类m%
18. (8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M、N分别在AB、AC边上,AM=2MB,AN=2NC,
求证:DM=DN
MB
D
NC
19. (8分)如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′•OP=r2,则称点P′是点P关于☉O的“反
演点”,如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A′、B′分别是点A,B关于☉O的
反演点,求A′B′的长
图1
20. (10分)设函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)](k是常数)【2015浙江中考数学试卷】
1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象 2) 根据图象,写出你发现的一条结论
3) 将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值
21. (10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三
边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度
1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的
一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形
2) 用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹)
单位长度
22. (12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E
1) 若=,AE=2,求EC的长
2) 设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交
CD于点P,问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由
B
23. (12分)方成同学看到一则材料,甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地,设乙行驶的时间
为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示,方成思考后发现了图1的部分正确信息,乙先出发1h,甲出发0.5小时与乙相遇,⋯⋯,请你帮助方成同学解决以下问题: 1) 分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式 2) 当20<y<30时,求t的取值范围
3) 分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们
的图象
4) 丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地,若丙经过h与乙相遇,问丙出发后多少时
间与甲相遇
图1
3
)
图2
2015年浙江省杭州市中考数学试卷解析
(本试卷满分120分,考试时间100分钟)
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1、(2015年浙江杭州3分)统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为【 】【版权所有:21教育】
A. 11.4×104 B. 1.14×104 C. 1.14×105 D. 0.114×106 【答案】C.
【考点】科学记数法.
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0). 因此,【出处:21教育名师】
∵11.4万=114 000一共6位,∴11.4万=114 000=1.14×105故选C.
2、(2015年浙江杭州3分)下列计算正确的是【 】
A. 232427 B. 232421 C. 232427 D. 232421 【答案】C.
【考点】有理数的计算.
【分析】根据有理数的运算法则逐一计算作出判断:
A. 23248162427,选项错误; B. 23241624821,选项错误; C. 232423427,选项正确; D. 23242342121,选项错误. 故选C.
3、(2015年浙江杭州3分)下列图形是中心对称图形的是【 】
. n
A. 【答案】A.
B.
C.
D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,
A、∵该图形旋转180°后能与原图形重合,∴该图形是中心对称图形; B、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合,∴该图形不是中心对称图形; C、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合,∴该图形不是中心对称图形; D、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合,∴该图形不是中心对称图形. 故选A.
4、(2015年浙江杭州3分)下列各式的变形中,正确的是【 】
11x
x
xx
1
C. x24x3(x2)21 D. xx2x1
x
A. (xy)(xy)x2y2 B. 【答案】A.
【考点】代数式的变形.
【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断:
A. (xy)(xy)(xy)(xy)x2y2,选项正确;
11x21x
B. x,选项错误;
xxx
C. x24x3x24x41(x2)21(x2)21,选项错误; D. xx2x故选A.
5、(2015年浙江杭州3分)圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=【 】
A. 20° B. 30° C. 70° D. 110° 【答案】D.
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】∵圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,
x11
1,选项错误. 2
xxx1x
∴根据圆内接四边形互补的性质,得∠C=110°. 故选D.
6、(2015年浙江杭州3分)
若kk1 (k是整数),则k=【 】
A. 6 B. 7 C.8 D. 9 【答案】D.
【考点】估计无理数的大小.
【分析】
∵81<90<1009<,
∴k=9. 故选D.
7、(2015年浙江杭州3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程【 】
A. 54x20%108 B. 54x20%108x C. 54x20%162 D. 108x20%54x 【答案】B.
【考点】由实际问题列方程.
【分析】根据题意,旱地改为林地后,旱地面积为54x公顷,林地面积为108x公顷,等量关系为“旱地占林地面积的20%”,即54x20%108x. 故选B.21世纪教育网版权所有
8、(2015年浙江杭州3分)如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是【 】2·1·c·n·j·y
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④【来源:21cnj*y.co*m】
【答案】C.
【考点】折线统计图;中位数.
【分析】根据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断:
①18日的PM2.5浓度最低,原说法正确;
②这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为:25,66,67,92,144,158,中位数是第3,4个数
的平均数,为
6792
79.5µg/cm2,原说法错误; 2
③这六天中有4天空气质量为“优良”,原说法正确; ④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,原说法正确. ∴正确的说法是①③④. 故选C.
9、(2015年浙江杭州3分)如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意
【 】
A.
1225
B. C. D. 4539
【答案】B.
【考点】概率;正六边形的性质.
【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 因此,
如答图,∵正六边形的顶点,连接任意两点可得15条线段,其中6条的连长
AC、AE、BD、BF、CE、DF,
∴所求概率为故选B.
62
. 155
(xx(a0,1x2x)的图象与一次函
数10、(2015年浙江杭州3分)设二次函数y1a(xx1)2)
0),若函数yy2y1的图象与x轴仅有一个交点,则【 】 y2dxed0的图象交于点(x1,
A. a(x1x2)d B. a(x2x1)d C. a(x1x2)2d D. ax1x2d 【答案】B.
【考点】一次函数与二次函数综合问题;曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数y2dxed0的图象经过点(x1, 0),
∴0dx1eedx1.∴y2dxdx1dxx1.
∴yy2y1a(xx1)(xx2)dxx1xx1a(xx2)d.
又∵二次函数y1a(xx1)(xx2)(a0,x1x2)的图象与一次函数y2dxed0的图象交
2
0),函数yy2y1的图象与x轴仅有一个交点, 于点(x1,
∴函数yy2y1是二次函数,且它的顶点在x轴上,即yy2y1axx1. ∴xx1a(xx2)daxx1a(xx2)daxx1..
令xx1,得a(x1x2)dax1x1,即a(x1x2)d0a(x2x1)d0. 故选B.
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11、(2015年浙江杭州4分)数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是【答案】5;3.2. 【考点】众数;平均数
【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中5出现三次,出现的次数最多,故这组数据的众数为5. 21*cnjy*com
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,故这组数据的平均数是
12. (2015年浙江杭州4分)分解因式:m3n4mn 【答案】mnm2m2.
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此,
2
2
1+2+3+5+5
3.2. 5
2015年浙江省绍兴市中考数学试卷解析
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分) 1.(2015年浙江绍兴4分)计算(1)3的结果是【 】
A. 3 B.2 C. 2 D. 3 【答案】A.
【考点】有理数乘法法则
【分析】根据“两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0”的有理数乘法法则直接计算:(1)33,故选A.
2.(2015年浙江绍兴4分)据中国电子商务研究中心监测数据显示,2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元,将27 800 000 000用科学计数法表示为【 】
A. 2.78×1010 B. 2.78×1011 C. 27.8×1010 D. 0.278×1011
【答案】A.
【考点】科学记数法.
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0). 因此,
∵27 800 000 000一共11位,∴27 800 000 000= 2.78×1010.故选A.
3.(2015年浙江绍兴4分)有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是【 】【2015浙江中考数学试卷】
n
A.
【答案】C.
B.
C.
D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可:从正面看易得有两层,上层左、右两边各有1个正方形,下层
有3个正方形. 故选C.
4.(2015年浙江绍兴4分)下面是一位同学做的四道题:①2a3b5ab;②(3a3)26a6;③a6a2a3;④aaa,其中做对的一道题的序号是【 】【出处:21教育名师】
A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D.
【考点】合并同类项;幂的乘方和积的乘方;同底幂乘法和除法 .
【分析】根据合并同类项,幂的乘方运算法则,同底幂乘法和除法逐一计算作出判断:
2224
A. 3a与2b不是同类项,不能合并,aa11a2a2a,故本选项错误; 2
3
5
B. 根据“幂的乘方,底数不变,指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得(3a3)232a329a66a6,故本选项错误;
C. 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”的同底幂除法法则得:a6a2a62a4a3,故本选项错误;
23235
D. 根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的同底幂乘法法则得:aaaa,故本
选项正确. 故选D.
5.(2015年浙江绍兴4分) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率是【 】
A.
1213 B. C. D. 3525
【答案】B. 【考点】概率.
【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,
∵共有5个球,白球有些2个,∴从中任意摸出一个球,摸出白球的概率是故选B.
2
. 5
x21
6.(2015年浙江绍兴4分)化简的结果是【 】 x11x
A. x1 B. 【答案】A.
【考点】分式的化简.
1x C. x1 D. x1x1
x21x21x1x1x1. 故选A. 【分析】通分后,约分化简:
x11xx1x1
7.(2015年浙江绍兴4分)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线. 此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是【 】
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】由已知,AB=AD,BC=DC,加上公共边AC=AC,根据三边对应相等的两三角形全等的判定可得△ABC≌△ADC,则说明这两个三角形全等的依据是SSS. 故选D.
8.(2015年浙江绍兴4分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则的长【 】
A. 2 B. 【答案】B.
【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理;弧长的计算
.
C.
D. 23
【分析】如答图,连接AO,CO,
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=135°, ∴∠D=45°.
∵∠D和∠AOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠AOC=90°. 又∵⊙O的半径为2,∴AC故选B.
9. (2015年浙江绍兴4分)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx21,则原抛物线的解析式不可能的是【 】
A. yx21 B. yx26x5 C. yx24x4 D. yx28x17 【答案】B.
【考点】新定义;平移的性质;分类思想的应用.
【分析】根据定义,抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx1,即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位,得到抛物线yx1.
22
∵抛物线yx1向左平移4个单位得到yx41x8x17;
2
902
. 180
2
2
抛物线yx1向下平移2个单位得到yx12x1;
22
抛物线yx1向左平移2个单位且向下平移1个单位得到yx211x4x4,
2
222
∴原抛物线的解析式不可能的是yx6x5. 故选B.
10.(2015年浙江绍兴4分)挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走. 如图中,按照这一规则,第1次应拿走⑨号棒,第2次应拿走⑤号棒,…,则第6次应拿走【 】
2
A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒 【答案】D.
【考点】探索规律题(图形变化类).
【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走. 如图中,按照这一规则,第1次应拿走⑨号棒,第2次应拿走⑤号棒,第3次应拿走⑥号棒,第4次应拿走②号棒,第5次应拿走⑧号棒,第6次应拿走⑩号棒,故选D.
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11. (2015年浙江绍兴5分)因式分解:x4 【答案】x2x2. 【考点】应用公式法因式分解.
【分析】因为x4x2,所以直接应用平方差公式即可:x24x222x2x2.
2
2
2
2
12. (2015年浙江绍兴5分)如图,已知点A(0,1),B(0,1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于 ▲ 度
【答案】60.
【考点】点的坐标;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值. 【分析】∵A(0,1),B(0,1),∴AO=1,AC=AB=2. ∴cosBAC
∴∠BAC=60°.
13. (2015年浙江绍兴5分) 由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一
AO1
. AC2
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