2015年北京高考数学真题下载word

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2015年北京高考数学真题下载word(一)
2015北京市高考数学理科试卷及答案解析(word版)

2015年北京高考数学（理科）

本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i2i

A．12i B．12i

C．12i

D．12i

xy≤0，2．若x，y满足

xy≤1，则zx2y的最大值为

x≥0，A．0

B．1

C．

32

D．2

3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为

A．2，2 B．4，0

C．4，4

D．0，

8

4．设，是两个不同的平面，m是直线且m⊂．“m∥”是“∥”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

侧(左)视图

俯视图

A

．2 B

．4 C

．2 D．5 6．设an是等差数列. 下列结论中正确的是

A．若a1a20，则a2a30 B．若a1a30，则a1a20 C．若0a1

a2，则a2 D．若a10，则a2a1a2a30 7．如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式fx≥log2x1的解集是

A．x|1x≤0 B．x|1≤x≤1

C．x|1x≤1 D．x|1x≤2

8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速

度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．在2x5

的展开式中，x3的系数为（用数字作答）

x2

10．已知双曲线a

2y21a

0y0，则a

11．在极坐标系中，点

π

2‚

3到直线cos

6的距离为

12．在△ABC中，a4，b5，c6，则sin2A

sinC

 13．在△ABC中，点M，N满足AM2MC，BNNC．若MNxAByAC，则xy

14．设函数fx2xa‚x1‚

4xax2a‚x≥1.

①若a1，则fx的最小值为

②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．

三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15．（本小题13分）

xxx

已知函数f(x)cos2．

222

(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期； (Ⅱ) 求f(x)在区间[π，0]上的最小值． 16．（本小题13分）

A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16 B组：12，13，15，16，17，14，a

假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙． (Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

17．（本小题14分）

BC4，EF∥BC，如图，在四棱锥AEFCB中，平面AEF平面EFCB，△AEF为等边三角形，

EF2a，EBCFCB60，O为EF的中点． (Ⅰ) 求证：AOBE； (Ⅱ) 求二面角FAEB的余弦值； (Ⅲ) 若BE平面AOC，求a的值．

A

F

C

E

B

18．（本小题13分）

1x

． 1x

（Ⅰ）求曲线yfx在点0，f0处的切线方程；

已知函数fxln

x3

1时，fx2x； （Ⅱ）求证：当x0，

3

x3

1恒成立，求k的最大值． （Ⅲ）设实数k使得fxkx对x0，

3

2015年北京高考数学真题下载word(二)
2015年北京高考数学(理)试题及答案word版

绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i2i A．12i

B．12i

C．12i

D．12i

开始

xy≤0，

2．若x，y满足xy≤1，则zx2y的最大值为

x≥0，A．0

B．1

C．

3 2

x=1，y=1，k=0

D．2

s=x-y，t=x+yx=s，y=t

3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A．2，2

B．4，0

C．4，4

D．0，8

k=k+1

否

k≥是输出(x，y)

4．设，是两个不同的平面，m是直线且m⊂．“m∥”是“∥”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

A

．2 B

．4 C

．2 D．5

6．设an是等差数列. 下列结论中正确的是

A．若a1a20，则a2a30 B．若a1a30，则a1a20 C．若0a1

a2，则a2 D．若a10，则a2a1a2a30

2正(主)视图

1

结束

侧(左)视图

俯视图

7．如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式fx≥log2x1的解集是

A．x|1x≤0 B．x|1≤x≤1 C．x|1x≤1 D．x|1x≤2

y2

C

8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述 了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确 的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

A-1

B2

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．在2x的展开式中，x3的系数为

5

．（用数字作答）

x2

10．已知双曲线2y21a

0y0，则aa

π

11．在极坐标系中，点2‚

到直线cos6的距离为3



．

12．在△ABC中，a4，b5，c6，则

sin2A

sinC

；

13．在△ABC中，点M，N满足AM2MC，BNNC．若MNxAByAC，则xy

2xa‚x1‚

14．设函数fx

4xax2a‚x≥1.

①若a1，则fx的最小值为

；②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．

三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） xxx【2015年北京高考数学真题下载word】

15．（本小题13

分）已知函数f(x)cos2．

222

(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期； (Ⅱ) 求f(x)在区间[π，0]上的最小值．

16．（本小题13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

A组：10，11，12，13，14，15，16 B组：12，13，15，16，17，14，a

假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙． (Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

17．（本小题14分）如图，在四棱锥AEFCB中，平面AEF平面EFCB，△AEF为等边三角形，EF∥BC，BC4，EF2a，EBCFCB60，O为EF的中点．

(Ⅰ) 求证：AOBE； (Ⅱ) 求二面角FAEB的余弦值；

A

(Ⅲ) 若BE平面AOC，求a的值．

C F

E

B

1x

18．（本小题13分）已知函数fxln．

1x

（Ⅰ）求曲线yfx在点0，f0处的切线方程；

x3

1时，fx2x； （Ⅱ）求证：当x0，

3

x3

1恒成立，求k的最大值． （Ⅲ）设实数k使得fxkx对x0，

3

x2y21和点Am，nm≠019．（本小题14分）已知椭圆C：221ab

0，点P0，

ab都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

2an，an≤18，

…． 20．（本小题13分）已知数列an满足：a1N*，a1≤36，且an1n1，2，

2a36，a18nn

记集合Man|nN*．

（Ⅰ）若a16，写出集合M的所有元素；

（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．



2015年北京高考数学真题下载word(三)
2015年北京高考数学(理)试题及答案word版

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i2i A．12i

B．12i

C．12i

D．12i

A-1

B2

y2C

xy≤0，2．若x，y满足

xy≤1，则zx2y的最大值为

x≥0，A．0

B．1

C．

32

D．2

3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A．2，2

B．4，0

C．4，4

D．0，8

4．设，是两个不同的平面，m是直线且m⊂．“m∥”是“∥”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

A

．2 B

．4 C

．2 D．5

6．设an是等差数列. 下列结论中正确的是

A．若a1a20，则a2a30 B．若a1a30，则a1a20 C．若0a1

a2，则a2 1

D．若a10，则a2a1a2a30

2正(主)视图

7．如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式

fx≥log2x1的解集是

A．x|1x≤0 B．x|1≤x≤1

俯视图

开始

x=1，y=1，k=0【2015年北京高考数学真题下载word】

s=x-y，t=x+yx=s，y=t

k=k+1

否

k≥是输出(x，y)

结束

侧(左)视图

C．x|1x≤1 D．x|1x≤2

8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述 了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确 的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．在2x的展开式中，x3的系数为

5

．（用数字作答）

x2

10．已知双曲线2y21a

0y0，则aa

π

11．在极坐标系中，点2‚

到直线cos6的距离为3



．

12．在△ABC中，a4，b5，c6，则

sin2A

sinC

；

13．在△ABC中，点M，N满足AM2MC，BNNC．若MNxAByAC，则xy

2xa‚x1‚

14．设函数fx

4xax2a‚x≥1.

①若a1，则fx的最小值为

；②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．

三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） xxx

15．（本小题13

分）已知函数f(x)cos2．

222

(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ) 求f(x)在区间[π，0]上的最小值．

A

C

F

E

B

16．（本小题13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

A组：10，11，12，13，14，15，16 B组：12，13，15，16，17，14，a

假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙． (Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 17．（本小题14分）如图，在四棱锥AEFCB中，平面AEF平面EFCB，△AEF为等边三角形，EF∥BC，BC4，EF2a，EBCFCB60，O为EF的中点．

(Ⅰ) 求证：AOBE； (Ⅱ) 求二面角FAEB的余弦值；

(Ⅲ) 若BE平面AOC，求a的值．

18．（本小题13分）已知函数fxln

1x

． 1x

（Ⅰ）求曲线yfx在点0，f0处的切线方程；

x3

1时，fx2x； （Ⅱ）求证：当x0，

3

x3

1恒成立，求k的最大值． （Ⅲ）设实数k使得fxkx对x0，

3

x2y21和点Am，nm≠019．（本小题14分）已知椭圆C：221ab

0，点P0，

ab都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，

使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

2a，an≤18，

…． 20．（本小题13分）已知数列an满足：a1N*，a1≤36，且an1nn1，2，

2a36，a18nn

记集合Man|nN*．

（Ⅰ）若a16，写出集合M的所有元素；

（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．



2015年北京高考数学真题下载word(四)
2015年北京高考数学试题及答案(word版)

2015年北京市高级中等学校招生考试

英 语 试 卷

听力理解（共30分）

一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。每段对话你将听两遍。（共5分，每小题1分）

二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。每段对话或独白你将听两遍。（共15分，每小题1.5分） 请听一段对话，完成第6至第7小题。

6. When will Grandpa arrive?

A. AT 8:00 PM. B. At 7:00 PM. C. At 6:00 PM.

7. How is Grandpa coming?

A. By train. B. By bus. C. By car. 请听一段对话，完成第8至第9小题。

8. What is the woman studying?

A. English. B. Chinese. C. Maths.

9. What is the woman good at?

A. Playing the guitar. B. Playing the piano. C. Playing the violin 请听一段对话，完成第10至第11小题。

10. Where is the woman going?

A. To France. B. To Australia. C. To China.

11. Who will the woman visit?

A. Her friend. B. Her brother. C. Her teacher. 请听一段对话，完成第12至第13小题。

12. How is the weather tomorrow?

A. Cloudy. B. Rainy. C. Sunny.

13. What are the speakers mainly talking about?

A. A plan for tomorrow. B. Programmes on TV. C. Food for the dinner.

请听一段对话，完成第14至第15小题。

14. What can we know about the speaker?

A. He was a good football player.

B. He will take part in the game.

C. He likes maths and science.

15. Why does the speaker give the speech to the students?

A. To explain the rules of the game to them.

B. To encourage them to play football.

C. To introduce his school to them.

三、听对话，记录关键信息。本段对话你将听两遍。（共10分，每小题2分） 请根据所听到的对话内容和提示词语，将所缺的关键信息填写在答题卡的相应位置上。

知识运用（共25分）

四、单项填空（共10分，每小题1分）

从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

21. Miss Smith is very kind. We all like ____.

A. it B.her C.him D.them

22. We usually have the first class ____ 8:00 in the morning.

A.of B.in C.on D.at

23.Get up early, ____you’ll be late for school.

A.so B.and C.or D.but

24. —____ T-shirt is this?

— I think it’s Tom’s.

A.Whose B.Which C.What D.Who

25. I jumped ____ than Bill in the sports meet last year.

A.high B.higher C.highest D.the highest

26. – Jack, ____ you ride a bike?

–Yes, I can.

A.can B.may C.need D.must

27. – Mum, where is Dad?

– He ____ flowers in the garden now.

A.planted B.plants C.will plant D.is planting

28. My grandparents____ in that city since 2008.

A.will live B.live C.have lived D.were living

29.These model cars ____ in China in 2013.

A.are made B.were made C.make D.made

30. – Can you tell me ____ to London?

– Sure. Next month.

A.when you will travel B.when will you travel

C.when you travelled D.when did you travel

五、完形填空（共15分，每小题1.5分） 阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

The Phone Call

It was getting dark. Paul looked out of the window and signed (叹气). Dad said he could come home by 5:30, but it was almost 7:00. Even if Dad came back, it wouldn’t be much fun playing __31__ in the dark. Paul walked into his room and threw his baseball into the corner. He tried to do some homework, but couldn’t.

The phone rang at about 8:00. It was Dad: ―Paul, I’m __32__ , but I couldn’t play baseball with you tonight. I have to finish my work at the office. Maybe we can play this weekend. Oh no. How about next weekend?....‖

Paul couldn’t understand why Dad was so __33__ . He threw himself into the sofa and soon fell asleep. His book was still opened to the first page.

The next day at school, Paul didn’t hand in his homework and __34__ a test. Mrs. Green, his teacher, asked him to stay after school. ―Paul, you didn’t do your homework.You didn’t pass the test and only got a D. This isn’t like you. What’s wrong?‖

Paul just sat there __35__ . ―Paul, if you don’t want to talk, I will. I know that something’s worrying with you, but you have to get it out. You need to tell someone.‖

As Paul walked home, he thought of what Mrs. Green said. Maybe he didn’t do his homework because he wanted to get his dad’s __36__ . He knew Mrs. Green was right. He decided to take her advice.

When Paul got home, he __37__ his dad. But there was no answer. Then it went to voicemail (语音信箱). Paul began talking: ―Dad, I can’t play with you next weekend. I’ve got lots of problems with my homework. Also, I really don’t want to spend another day looking out of the window and waiting. Whenever you __38__ our plans, Dad, it hurts me. It’s not too late to rebuild our relationship, but we have to start small. Maybe you can help me with my __39__ sometime. Dad, I love you.‖

As Paul ended the call, he felt much relaxed. He didn’t know whether his dad would be different, but it didn’t matter. He himself __40__ . He expressed his feelings to the right person. He had a clear head as he was doing his homework that evening.

31. A. baseball B. cards C. chess D. toys

32. A. lucky B. sorry C. surprised D. pleased

33. A. famous B. helpful C. lazy D. busy

34. A. made B. missed C. failed D. chose

35. A. cheerfully B. comfortably C. hopefully D. quietly

36. A. attention B. message C. praise D. trust

37. A. saw B. thanked C. called D. greeted

38. A. prepare B. break C. follow D. question

39. A. choice B. homework C. speech D. decision

40. A. regretted B. complained C. insisted D. changed

阅读理解（共50分）

六、阅读下列短文，根据短文内容，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。（共30分，每小题2分）【2015年北京高考数学真题下载word】

41. Matt’s favourite season is _____

A. spring B. summer C. autumn D. winter

42. Where is Anna from?

A. The US. B. Canada C. The UK D. Germany

43. What’s the weather like in Neil’s hometown in summer?

A. Wet B. Cool C. Windy D. Cloudy

44. In winter, Kat loves _____.

A. going camping B. taking a walk

C. building snowmen D. having picnics

B

Bags of Love

Last year, I worked in a middle school near my mother’s house, and I stayed with her for a month. During that time, I helped her do some housework and buy some food.

After the first week, I noticed that the food was eaten up very quickly. Then I began keeping an eye on my mum. To my surprise, I found that she would put some of the food into a paper bag and go out with it at about nine every morning. And finally, I decided to follow her. I saw her taking the food to the street children. She would also spend a lot of time talking and playing with them.

One day, I talked to a neighbour and found out that my mum was well-known in the area. The children were very friendly with her and even thought of her as their own mother. Then it hit me – why wouldn’t she want to tell me about it? Was she worried that I would stop buying food if I found out?

When my mum got home, I gave her a big hug (拥抱).I told her she didn’t need to keep it a secret from me. And she told me something about the children. Some of them lived with an old lady in a small house. Others slept on the street. For years, she was helping the poor street children by giving them food. After she told me everything, I was so moved by how selfless (无私的) she was. She helped others in need. As her son, I was so proud of my mum.

2015年北京高考数学真题下载word(五)
2015年北京高考数学(文)试题及答案word版

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合Ax5x2,Bx3x3,则A





B（ ）

( A ) x3x2 ( B ) x5x2 ( C ) x3x3 ( D ) x5x3 （2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）

（A）x1y11 （B）x1y11 （C）x1y12 （D）x1y12

2

2

2

2

2

2

2

2





（3）下列函数中为偶函数的是（ ）

（A）yx2sinx （B）yx2cosx

（C）ylnx （D）y2x

（4）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（ ）

（A）90 （B）100 （C）180 （D）300

（5） 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）

（A）3 （B） 4 (C) 5 (D) 6

（6）设a,b是非零向量，“abab”是“a//b”的（ ）

（A） 充分而不必要条件

（B） 必要而不充分条件 （C） 充分必要条件

（D） 既不充分也不必要条件

（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）

(A) 1 （B）

（B）

(D) 2

（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油

（A）6升 （B）8升 （C

）10升 （D）12升

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）复数i1i的实部为

3

12

．

．

．

（10）2,log25三个数中最大数的是 （11）在ABC中，a3,b

2

A

2

,则B3

y2

（12）已知

2,0是双曲线x21b0的一个焦点，则

b

b

（13）如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，Px,y为D中任意一点，则z2x3y的最大值为 ．

（14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生。

从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ②在语文和数学两个科目中，两同学的成绩名次更靠前的科目是

． ．

三、解答题（共6题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分）已知函数f

xsinx（Ⅰ）求fx的最小正周期； （Ⅱ）求fx在区间0,

（16）（本小题13分）已知等差数列an满足a1a210,a4a32. （Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列bn满足b2a3,b3a7；问：b6与数列an的第几项相等？

2

x. 2

2

上的最小值。 3

（17）（本小题13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，

（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；

（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

（18）（本小题14分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB ⊥平面ABC，VAB为等边三角形，

ACBC,且ACBCO,M分别为AB,VA的中点。

（Ⅰ）求证: VB//平面MOC;

（Ⅱ）求证：平面MOC⊥平面VAB; （Ⅲ）求三棱锥VABC的体积。

x2

（19）（本小题13分）设函数fxklnx,k0。

2

（I）求fx的单调区间和极值；

（II）证明：若fx存在零点，则fx

在区间上仅有一个零点。



(20)(本小题14分)已知椭圆C:x23y23,过点

且不过点

的直线与椭圆交于

两点，

直线与直线.

（1）求椭圆的离心率；

（II）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；

（III）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。

2015年北京高考数学真题下载word(六)
2015北京高考理科数学试卷答案（word下载）

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