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2016年山东省枣庄市中考数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1.下列计算,正确的是( )
A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+1
2.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′ 3.某中学篮球队12名队员的年龄如表:
关于这12名队员年龄的年龄,下列说法错误的是( ) A.众数是14 B.极差是3 C.中位数是14.5 D.平均数是14.8
4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30
°
,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°
5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为( ) A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5
6.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同,现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( )
A.白 B.红 C.黄 D.黑
7.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是( )
A.3 B.4 C.5.5 D.10
8.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
9.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( )
A. B. C.5 D.4
10.已知点P(a+1,﹣ +1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A.C.
B. D.
11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2( )
,则阴影部分的面积为
A.2π B.π C. D.
12.①abc=0,如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分。 13.计算:
﹣2﹣1+
﹣|﹣2|= .
14.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为0.1米,参考数据:
=1.41,
=1.73).
15.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD= .【枣庄2016中考成绩查询】
16.如图,点A的坐标为(﹣4,0),直线y=果∠ACD=90°,则n的值为 .
x+n与坐标轴交于点B、C,连接AC,如
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到
△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B=
18.一列数a1,a2,a3,…满足条件:a1=,an=a2016=.
(n≥2,且n为整数),则
三、解答题:本大题共7小题,满分60分,解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19.先化简,再求值:
,其中a是方程2x2+x﹣3=0的解.
20.Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么Pn与n的关系式是:Pn=
•(n2﹣an+b)(其中a,b是常数,n≥4)
(1)通过画图,可得:四边形时,P4= ;五边形时,P5= (2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a,b的值.
21.小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区450户具名的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表:
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布:① ,② ,③
(2)如果家庭月均用水量在5≤x<8范围内为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
(3)记月均用水量在2≤x<3范围内的两户为a1,a2,在7≤x<8范围内的3户b1、b2、b3,
从这5户家庭中任意抽取2户,试完成下表,并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率.
22.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E. (1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
23.AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,AB, ∠PBA=∠C.如图,点P是⊙O外一点,连接PB、(1)求证:PB是⊙O的切线;
二○一六年枣庄市初中学业水平考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,
请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分. 1.下列计算,正确的是
224222224
A.aa2a B.aaa C.(a)a D.(a1)2a21
2.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在 OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D 反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数 是
A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′ 3.某中学篮球队
第2题图
关于这12名队员的年龄,下列说法错误的是
A.众数是14 B.极差是3 C.中位数是14.5 D.平均数是14.8 4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上
一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D等于 A.15° B.17.5° C.20°
D.22.5°
第4题图
5.已知关于x的方程x23xa
0有一个根为-2,则另一个根为
A.5
B.-1 C.2 D.-5
6.
有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆
放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是
A.白 B. 红 C.黄 D.黑 7.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线 翻折,使点C落在直线AD上的C′处,P为直线AD上的一 点,则线段BP的长不可能是
A.3 B.4 C.5.5 D.10
2
第7题图
8. 若关于x的一元二次方程x2xkb10有两个不相等的实数根,则一次函数ykxb的图象可能是
A
BC
D
9.如图,四边形ABCD是菱形,AC8,DB6,DHAB 于H,则DH等于 A.
C
1224
B. 55
C.5 D.4 10.已知点P(a+1,
H
第9题图
a
+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数 2
轴上表示正确的是
BA
CD
11. 如图,AB是⊙
O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD
=2
3,则阴影部分的面积为 A.2π B.π
C.
π2π D. 33
12.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示, 给出以下四个结论:①abc0;②abc0;③ab; ④4acb20.其中,正确的结论有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(第10题图)
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题:本大题共6小题,满分24分.只填写最后结果,每小题填对得4分. 13.
212
14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据: AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为 (结果精确到0.1
=1.41
).
第14题图
第15题图
15. 如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若 AC=2,则tanD=.
16. 如图,点 A的坐标为(-4,0)
,直线yn与坐标轴交于点B,C,连结 AC,如果∠ACD =90°,则n的值为
B第16题图
第17题图
17. 如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC
△ABC绕点A顺时针方向旋
转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B= . 18. 一列数a1,a2,a3,… 满足条件:a1
数),则a2016 =
三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤. 19.(本题满分8分)
11
,an(n≥2,且n为整 21an1
a2a21
(),其中a是方程2x2x30的先化简,再求值:2
a2a1a1a
解.
20. (本题满分8分)
,如果这些交点都Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)不重合,那么Pn与n的关系式是:
Pn
n(n1)
(n2anb) (其中,a,b是常数,n≥4) 24
⑴通过画图,可得
四边形时,P4=(填数字);五边形时,P5=(填数字).
⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a,b的值. 21.(本题满分8分)
小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区450户居民
的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表:
⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表:① ,② ,③ ; ⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t且小于8t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
⑶记月均用水量在2x3范围内的两户为a1、a2,在7x8范围内3户为b1、b2、b3,从这5户家庭中任意抽取2户,试完成下表,并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.
22.(本题满分8分)
如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB
2016年山东省枣庄市中考数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1.下列计算,正确的是( )
A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+1
2.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′ 3.某中学篮球队12名队员的年龄如表:
关于这12名队员年龄的年龄,下列说法错误的是( ) A.众数是14 B.极差是3 C.中位数是14.5 D.平均数是14.8
4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30
°
,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°
5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为( ) A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5
6.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同,现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( )
A.白 B.红 C.黄 D.黑
7.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是( )
A.3 B.4 C.5.5 D.10【枣庄2016中考成绩查询】
8.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
9.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( )
A. B. C.5 D.4
10.已知点P(a+1,﹣ +1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A.C.
B. D.
11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2( )
,则阴影部分的面积为
A.2π B.π C. D.
12.①abc=0,如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分。 13.计算:
﹣2﹣1+
﹣|﹣2|= .
14.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为0.1米,参考数据:
=1.41,
=1.73).
15.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD= .
16.如图,点A的坐标为(﹣4,0),直线y=果∠ACD=90°,则n的值为 .
x+n与坐标轴交于点B、C,连接AC,如
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到
△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B=
18.一列数a1,a2,a3,…满足条件:a1=,an=a2016=.
(n≥2,且n为整数),则
三、解答题:本大题共7小题,满分60分,解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19.先化简,再求值:
,其中a是方程2x2+x﹣3=0的解.
20.Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么Pn与n的关系式是:Pn=
•(n2﹣an+b)(其中a,b是常数,n≥4)【枣庄2016中考成绩查询】
(1)通过画图,可得:四边形时,P4= ;五边形时,P5= (2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a,b的值.
21.小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区450户具名的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表:
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布:① ,② ,③
(2)如果家庭月均用水量在5≤x<8范围内为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
(3)记月均用水量在2≤x<3范围内的两户为a1,a2,在7≤x<8范围内的3户b1、b2、b3,
从这5户家庭中任意抽取2户,试完成下表,并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率.
22.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E. (1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
23.AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,AB, ∠PBA=∠C.如图,点P是⊙O外一点,连接PB、(1)求证:PB是⊙O的切线;
2016年山东省枣庄市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1.下列计算,正确的是( )
A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+1
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式.
【分析】根据同底数幂相乘判断A,根据合并同类项法则判断B,根据积的乘方与幂的乘方判断C,根据完全平方公式判断D.
【解答】解:A、a2•a2=a4,故此选项错误;
B、a2+a2=2a2,故此选项错误;
C、(﹣a2)2=a4,故此选项正确;
D、(a+1)2=a2+2a+1,故此选项错误;
故选:C.
【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式,熟练掌握其法则是解题的关键.
2.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′
【考点】平行线的性质;度分秒的换算.
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F.根据题意知,DF是∠CDE的角平分线,故∠1=∠3;然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2;最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数.
【解答】解:过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角,
∴∠1=∠3,
∵CD∥OB,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);
∴∠2=∠3(等量代换);
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°36′,
∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′;
∴在△DEF中,∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′.
故选B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质.解答本题的关键是根据题意找到法线,然后由法线的性质来解答问题.
3.某中学篮球队12名队员的年龄如表:
关于这12名队员年龄的年龄,下列说法错误的是( )
A.众数是14 B.极差是3 C.中位数是14.5 D.平均数是14.8
【考点】极差;加权平均数;中位数;众数.
【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案.
【解答】解:由图表可得:14岁的有5人,故众数是14,故选项A正确,不合题意;
极差是:16﹣13=3,故选项B正确,不合题意;
中位数是:14.5,故选项C正确,不合题意;
平均数是:(13+14×5+15×4+16×2)÷12≈14.5,故选项D错误,符合题意. 故选:D.
【点评】此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法,正确把握相关定义是解题关键.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2,∠3=∠4,再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,则2∠1=2∠3+∠A,利用等式的性质得到∠D=∠A,然后把∠A的度数代入计算即可.
【解答】解:∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠ACE=∠A+∠ABC,
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,
∴2∠1=2∠3+∠A,
∵∠1=∠3+∠D,
∴∠D=∠A=×30°=15°.
故选A.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析.
5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为( )
A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.
【解答】解:∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,设另一个根为m, ∴﹣2+m=,
解得,m=﹣1,
故选B.
【点评】本题考查根与系数的关系,解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数.
6.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同,现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( )
A.白 B.红 C.黄 D.黑
【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.
【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白,黑,红,蓝,即可得到结论.
【解答】解:∵涂有绿色一面的邻边是白,黑,红,蓝,
∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色,
故选C.
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题,此类问题可以制作一个正方体,根据题意在各个面上标上图案,再确定对面上的图案,可以培养动手操作能力和空间想象能力.
7.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是( )
A.3 B.4 C.5.5 D.10
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,根据折叠得出∠C′AB=∠CAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是4,得出选项即可.
【解答】解:如图:
过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,
∵将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,
∴∠C′AB=∠CAB,
∴BN=BM,
∵△ABC的面积等于6,边AC=3,
∴×AC×BN=6,
∴BN=4,
∴BM=4,
即点B到AD的最短距离是4,
∴BP的长不小于4,
即只有选项A的3不正确,
故选A.
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