全国卷2数学理科2016答案

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全国卷2数学理科2016答案(一)
2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条

形码区域内。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知

围是

（A）(3,1)（B）

（2）已知集合（A）（B）（C）在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范(1,3)（C）(

1,)，（D）

，且 （D），则 （3）已知向量，则m=

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

（4）圆（A）的圆心到直线 的距离为1，则a= 43 （B） （C）3 （D）2 34

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移

k

2

k（C）x=2（A）x=个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12k (kZ) （B）x= (kZ) 626k (kZ) （D）x= (kZ) 12212

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

π3（9）若cos(4–α)= 5，则sin 2α=

（A）

（10）从区间

，…，随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对

，7171（B）（C） （D） 255255，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

（A） （B） （C） （D）

（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin

,则E的离心率为

（A）

（B） （C） （D）2

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数y

交点为(x1,y1),(x2,y2)···，（xm,ym），则x1与yf(x)图像的x(x

i1miyi)

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。

（13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=

b（14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. ，a=1，则

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号）【全国卷2数学理科2016答案】

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本题满分12分）

Sn为等差数列的前n项和，且a1=1 ，S7=28 记，其中表示不超过x的最大整数，如[0.9] = 0，[lg99]=1。

（I）求b1，b11，b101；

（II）求数列的前1 000项和.

（18）（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：【全国卷2数学理科2016答案】

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.

（I）证明：

（II）求二面角平面ABCD； 的正弦值.

全国卷2数学理科2016答案(二)
2016年高考全国卷2理科数学试题

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

， （B）(1，3)（C）(1,+)（D）(-，3) （A）(31)

（2）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB

，2}（C）{0，1，2，3}（D）{1，01，，2，3} （A）{1}（B）{1

（3）已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m= （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

22xy2x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a= （4）圆

43



（A）3 （B）4 （C

（D）2



（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为

12

kππkππkππkππ

（A）x=(k∈Z) （B）x=(k∈Z) （C）x= (k∈Z) （D）x=(k∈Z)

2626212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的

x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s

=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3

（9）若cos(–α)= sin 2α=【全国卷2数学理科2016答案】

457117

（A） （B） （C）– （D）–255525

（10）从区间0,1随机抽取2n个数

x1,x2，xyy…，yn，

…，n，1，2，构成n个数对x1,y1，x2,y2，…，

xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

4n2n4m2m（A）m （B）m （C）n （D）n

x2y21

（11）已知F1，F2是双曲线E221的左，右焦点，点M在E上，M F1与x 轴垂直，sinMF2F1 ,

3ab

则E的离心率为

（A

（B）

3

（C

（D）2 2

x1yf(x)

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与图像的交点为

x

m

(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym), 则(xiyi)

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

45

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .

513

(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

Sn为等差数列an的前n项和，且an=1，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如

0.9=0，lg99=1.

（I）求b1，b11，b101；

（II）求数列bn的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%

的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=

5

，EF4

交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置，OD

（I）证明：DH平面ABCD； （II）求二面角BDAC的正弦值.

20. （本小题满分12分）

x2y2

1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在已知椭圆E:t3

E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，AMAN时，求△AMN的面积； （II）当2AMAN时，求k的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)

x2x

e 的单调性，并证明当x >0时，(x2)exx20; x2

exaxagx）=(x0) 有最小值.设g(II)证明：当a[0,1) 时，函数（（x）的最小值为h(a)，求函数h(a)

x2

的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集. （I）求M；

（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

参考答案

全国卷2数学理科2016答案(三)
2016年新课标全国卷Ⅱ理科数学

2016年新课标全国卷Ⅱ理科数学（含答案）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 A．(3,1) B．(1,3) C．(1,) D．(,3) 2．已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{1,0,1,2,3} 3．已知向量a(1,m)，b(3,2)，且(ab)b，则m A．8 B．6 C．6 D．8

4．圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a

43

A． B． C

D．2

34

5．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A．24 B．18 C．12

小明老年公寓

D．9

6．右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 A．20 B．24 C．28 D．32

7．若将函数y2sin2x的图象向左平移A．x



12

个单位长度，则平移后图象的对称轴为

kk(kZ) B．x(kZ)

2626

C．x

kk(kZ) D．x(kZ) 212212

8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现 该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x2， n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s

A．7 B．12 C．17 D．34

3

9．若cos()，则sin2

45A．



7117 B． C． D．

252555

10．从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,,xn,y1,y2,,yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，„，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似

值为

A．

4n2n4m2m

B． C． D．

nnmm

x2y2

11．已知F1，F2是双曲线E:221的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

ab

1

sinMF2F1，则E的离心率为

3

A

B．

3

C

D．2 2

x1

与yf(x)图象的交点为x

12．已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y(x1,y1)，(x2,y2)，„，(xm,ym)，则(xiyi)

i1m

A．0 B．m C．2m D．4m

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosAb

45

，cosC，a1，则

135

14．，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果mn，m，n∥，那么． ②如果m，n∥，那么mn． ③如果∥，m，那么m∥．

④如果m∥n，∥，那么m与所成的角和n与所成的角相等． 其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号）

15．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．

16．若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a11，S728．记bn[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]0，[lg99]1．

（Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列{bn}的前1 000项和．

18．（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60％的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，AECF位置，OD

5

，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△DEF的

4

D

平面ABCD； （Ⅰ）证明：DH

（Ⅱ）求二面角BDAC的正弦值．

B

D

x2y2

20．（本小题满分12分）已知椭圆E:1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为

t3

k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA．

（Ⅰ）当t4，|AM||AN|时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当2|AM||AN|时，求k的取值范围．

21．（本小题满分12分）． （Ⅰ）讨论函数f(x)

x2x

e的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20； x2

exaxa

（Ⅱ）证明：当a[0,1)时，函数g(x)(x0)有最小值．设g(x)的最小值为h(a)，2

x

求函数h(a)的值域．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4–1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DEDG，过D点作DFCE，垂足为F．

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

EDC

（Ⅱ）若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．

23．（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

xtcos,（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B

两点，|AB|l

ytsin,

的斜率．

24．（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲

11

已知函数f(x)|x||x|，M为不等式f(x)2的解集．

22（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，bM时，|ab||1ab|．

参考答案

一、选择题

二、填空题

21

． 14．②③④． 15．1和3． 16．1ln2． 13

13．

三、解答题

17．（Ⅰ）ann，bn[lgan][lgn]，b10，b11[lg11]1，b101[lg101]2．

（Ⅱ）因为lg10，lg101，lg1002，lg10003．所以1n9时，[lgn]0．当100n999时，[lgn]2．当n999时，[lgn]3． 所以数列{bn}的前1000项和T][lg2][lg3][lg1000]0901900231893． 1000b1b2b1000[lg118．（Ⅰ）设一续保人本年度的保费高于基本保费的概率为p1，则p10.200.200.100.050.55． （Ⅱ）设所求概率为p2，则p2

0.100.050.153

．

0.200.200.100.050.5511

全国卷2数学理科2016答案(四)
2016高考数学理试题(全国卷2,含解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

， （B）(1，3)（C）(1,+)（D）(-，3) （A）(31)

（2）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB

，2}（C）{0，1，2，3}（D）{1，01，，2，3} （A）{1}（B）{1

（3）已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m= （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

22xy2x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a= （4）圆

43



（A）3 （B）4 （C

（D）2



（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移

12（A）xkππkππkππkππ

– (k∈Z) （B）x=+ (k∈Z) （C）x=– (k∈Z) （D）x= (k∈2626212212

Z)

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s

=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3

（9）若cos(–α)= sin 2α=

457117

（A） （B） （C）– （D）–

255525

（10）从区间0,1随机抽取2n个数

x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对

x1,y1，

x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆

周率 的近似值为

4n2n4m2m（A）m （B）m （C）n （D）n

x2y2

（11）已知F1，F2是双曲线E221的左，右焦点，点M在E上，M F1与x 轴垂直，

ab

sinMF2F1

（A

（B）

1

,则E的离心率为 3

3

（C

（D）2 2

x1yf(x)

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与图像的交点

x

m

为(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym), 则

(xy)

i

i

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

45

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .

513

(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数

字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

Sn为等差数列an的前n项和，且an=1，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整

数，如0.9=0，lg99=1. （I）求b1，b11，b101；

（II）求数列bn的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=

5

，4

EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置，OD

（I）证明：DH平面ABCD； （II）求二面角BDAC的正弦值

.

20. （本小题满分12分）

x2y2

1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，已知椭圆E:t3

点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，AMAN时，求△AMN的面积； （II）当2AMAN时，求k的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)

x2x

e 的单调性，并证明当x >0时，(x2)exx20; x2

exaxagx）=(x0) 有最小值.设g（x）的最小值为h(a)，求(II)证明：当a[0,1) 时，函数（

x2

函数h(a) 的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

全国卷2数学理科2016答案(五)
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学试题(全国卷2word解析版)

2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学试题(全国

卷2）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1．已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

（A）(31)，（B）(1，3) 3)（C）(1,+)（D）(-，【答案】A 【解析】 试题分析：

要使复数z对应的点在第四象限应满足：考点： 复数的几何意义.

2．已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB（ ） （A）{1} （B）{11，2，3} （D）{1，01，，2，3} ，2} （C）{0，【答案】C 【解析】

试题分析：集合B{x|C. AB{0,1,，故选2考点： 集合的运算.

m30

，解得3m1，故选A.

m10

1x2,x，而A{1,2，Z},所以



3．已知向量a(1,m)，a=(3,2)，且(a+b)b，则m=（ ）

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】



试题分析：向量ab(4,m2)，由(ab)b得43(m2)(2)0，解得

m8，故选D.

考点： 平面向量的坐标运算、数量积.

4．圆xy2x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a=（ ） （A）

2

2

43

（B） （C

（D）2 34

【答案】A

【解析】

试题分析：圆的方程可化为(x1)2(y4)24，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：

d

4

1，解得a，故选A．

3考点： 圆的方程、点到直线的距离公式.

5．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【答案】B 【解析】

2

试题分析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C4条路，再从F处到G处最121短共有C3条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C4故选B. C318条，

考点： 计数原理、组合.

6．下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

（A）20 （B）24 （C）28 （D）32 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为S122416，圆锥的侧面积为

S2

1

2248，圆柱的底面面积为S3224，故该几何体的表面积为2

SS1S2S328，故选C.

考点： 三视图，空间几何体的体积. 7．若将函数y2sin2x的图像向左平移（ ）



个单位长度，则平移后图象的对称轴为12

kk(kZ) （B）x(kZ) 2626kk(kZ) （D）x(kZ) （C）x

212212

（A）x【答案】B

【解析】

试题分析：由题意，将函数y2sin2x的图像向左平移



个单位得12

)2sin(2x)，则平移后函数的对称轴为126

k2xk,kZ，即x,kZ，故选B.

6262

考点： 三角函数的图象变换与对称性.

8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2,n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s（ ）

y2sin2(x



（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意，当x2,n2,k0,s0，输入a2，则s0222,k1，循环；输入a2，则s222

k6,，循环；输入a5，

s62517,k32，结束.故输出的s17，选C.

考点： 程序框图，直到型循环结构.

3

)，则sin2（ ） 457117（A） （B） （C） （D）

552525

9．若cos(【答案】D

【解析】



73

试题分析：cos22cos2121 ，

44525

且cos2

2



cos2sin2，故选D.

24

考点：三角恒等变换.

10．从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，„，xn，y1，y2，„，yn，构成n个数对



x1,y1，x2,y2，„，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随

机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 （A）

4n2n4m2m （B） （C） （D） mmnn

【答案】C 【解析】

试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为

S圆S正方形



R2

4R2



m

，所以n



4m

.选C. n

考点： 几何概型.

x2y2

11．已知F1,F2是双曲线E:221的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂

ab1

,则E的离心率为（ ） 33

（A

（B）（C

（D）2

2

直，sinMF2F1【答案】A 【解析】

b2b2

,MF22a试题分析：因为MF，因为11垂直于x轴，所以MF

aa

sinMF2F1

MF11

，即3MF2

b2

2a

a

b2

1

，化简得ba，故双曲线离心

率3

e选A. 考点：双曲线的性质.离心率.

12．已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y

m

x1

与yf(x)图像x

的交点为(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则

(xy)（ ）

i

i

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m 【答案】C 【解析】

试题分析：由于fxfx2，不妨设fxx1，与函数yx11

1的交点为1,2,1,0，故x1x2y1y22，故选C. 考点： 函数图象的性质

xx

全国卷2数学理科2016答案(六)
2016年高考全国卷2理科数学试题及答案解析

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