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2015年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分
1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C．
2．（3分）（2015•湖北）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（ ）
A． 3.7×10 B． 3.7×10 C． 37×10 D． 3.7×10
3．（3分）（2015•湖北）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2015•T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） 65442 D．
A． 凌晨4时气温最低为﹣3℃
B． 14时气温最高为8℃
C． 从0时至14时，气温随时间增长而上升
D． 从14时至24时，气温随时间增长而下降
5．（3分）（2015•湖北）下列运算中正确的是（ ）
A． a﹣a=a B． a•a=a C． a÷a=a D． （﹣a）=﹣a
6．（3分）（2015•湖北）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ）
323412623236
A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°
7．（3分）（△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（ ）
A． B． 1 C． D． 2
8．（3分）（2015•湖北）下列说法中正确的是（ ）
A． “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B． “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C． “概率为0.0001的事件”是不可能事件
D． 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
9．（3分）（2015•湖北）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）
A． 40° B． 100° C． 40°或140° D． 40°或100°
10．（3分）（2015•湖北）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 9
11．（3分）（2015•湖北）二次函数y=ax+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
2
A． B． C．
D．
12．（3分）（2015•ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）
A． AF=AE B． △ABE≌△AGF C． EF=2
二、填空题，共5小题，每小题3分，共15分
13．（3分）（2015•湖北）计算：2﹣
14．（3分）（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是 ． ﹣1 D． AF=EF = ．
15．（3分）（2015•湖北）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．
16．（3分）（2015•湖北）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（3分）（2015•湖北）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为 ．
三、简单题，共9小题，共69分
18．（6分）（2015•湖北）先化简，再求值：（
，y=
19．（6分）（2015•湖北）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围． ﹣． +）÷，其中x=
20．（6分）（“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图
分数段（分手为x分） 频数 百分比
60≤x＜70 8 20%
70≤x＜80 a 30%
80≤x≤90 16 b%
90≤x＜100 4 10%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ；请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 ．
21．（6分）（2015•12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m
2宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m？
22．（6分）（2015•湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值． ，AC=．求：
23．（7△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
2015年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分
1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C．
2．（3分）（2015•湖北）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（ ）
A． 3.7×10 B． 3.7×10 C． 37×10 D． 3.7×10
3．（3分）（2015•湖北）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2015•T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） 65442 D．
A． 凌晨4时气温最低为﹣3℃
B． 14时气温最高为8℃
C． 从0时至14时，气温随时间增长而上升
D． 从14时至24时，气温随时间增长而下降
5．（3分）（2015•湖北）下列运算中正确的是（ ）
A． a﹣a=a B． a•a=a C． a÷a=a D． （﹣a）=﹣a
6．（3分）（2015•湖北）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ）
323412623236
A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°
7．（3分）（△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（ ）
A． B． 1 C． D． 2
8．（3分）（2015•湖北）下列说法中正确的是（ ）
A． “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B． “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C． “概率为0.0001的事件”是不可能事件
D． 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
9．（3分）（2015•湖北）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）
A． 40° B． 100° C． 40°或140° D． 40°或100°
10．（3分）（2015•湖北）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 9
11．（3分）（2015•湖北）二次函数y=ax+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
2
A． B． C．
D．
12．（3分）（2015•ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）
A． AF=AE B． △ABE≌△AGF C． EF=2
二、填空题，共5小题，每小题3分，共15分
13．（3分）（2015•湖北）计算：2﹣
14．（3分）（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是 ． ﹣1 D． AF=EF = ．
15．（3分）（2015•湖北）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．
16．（3分）（2015•湖北）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（3分）（2015•湖北）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为 ．
三、简单题，共9小题，共69分
18．（6分）（2015•湖北）先化简，再求值：（
，y=
19．（6分）（2015•湖北）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围． ﹣． +）÷，其中x=
20．（6分）（“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图
分数段（分手为x分） 频数 百分比
60≤x＜70 8 20%
70≤x＜80 a 30%
80≤x≤90 16 b%
90≤x＜100 4 10%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ；请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 ．
21．（6分）（2015•12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m
2宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m？
22．（6分）（2015•湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值． ，AC=．求：
23．（7△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
机密★启用前
2015年襄阳市初中毕业生学业水平考试
数 学 试 题
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
★ 祝 考 试 顺 利 ★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条
形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区
域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．-2的绝对值是（ ▲ ）.
11
A．2 B．-2 C． D．-
22
2
2．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）. A．3.7×106 B．3.7×105 C．37×104 D．3.7×104 3．在数轴上表示不等式2（1－x）＜4的解集，正确的是（
BCD4．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变 化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ▲ ） A．凌晨4时气温最低为－3°C
B．14时气温最高为8°C
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降 5．下列运算中正确的是（ ▲ ）. 323412
A．a－a＝a B．a·a＝a
623236
C．a÷a＝a D．(－a)＝－a
6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形
2
直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ▲ ）.
第6题图
A A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，
垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（ ▲ ）.
DC A．3 B．1 C．2 D．2 B8．下列说法中正确的是（ ▲ ）.
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 9．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（ ▲ ）.
A第7题图
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°
10．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图
所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ▲ ）. A．4 B．5 C．6
D．9
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置
c
如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y=在同
x
一平面直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）.
第11题图
G
A
F
D
A． B. C. D.
12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，
使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ▲ ）. A．AF＝AE C．EF＝2
B．△ABE≌△AGF D．AF＝EF
BEC
第12题图
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)把答案填在答题卡的相应位置上.
13
．计算：2-1-110
14．分式方程-2=0的解是 ▲ .
x-5x-10x+2515．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为
P
16．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，【襄阳教育网官网中考成绩查询】【襄阳教育网官网中考成绩查询】
PA＝，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为.
第16题图
17．在□ ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为三、解答题(本大题共9个小题，共69分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上
每题对应的答题区域内. 18．(本小题满分6分)
骣5x+3y2x÷1
÷+?先化简，再求值：，其中x＝3＋2，y32. 2
÷x2y-xy2x-y2y2-x2÷桫
19．(本小题满分6分)
m
的图象与一次函数y＝ax＋b的x
图象相交于点A(1，4)和点B(n，－2). 如图，已知反比例函数y=
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的
取值范围.
20
．
(本小题满分6分)
为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲.
第20题图
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是 ▲ ； （3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学. 学校从这4名同学中随机抽
2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为.
21．(本小题满分6分)【襄阳教育网官网中考成绩查询】
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m
在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门. 所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m？ 22．(本小题满分6分)
1
如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，
3
AC＝求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值.
第21题图
2
住房墙
1m
23．(本小题满分7分)
如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是 由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF 相交于点D.
（1）求证：BE＝CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.
24．(本小题满分10分)
E
第22题图
A
F
B第23题图 C
为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
（1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不
低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
25．(本小题满分10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P， 连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2. （1）求证：AC平分∠BAD；
（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由； （3）若AD＝3，求△ABC的面积. 26．(本小题满分12分)
第25题图
A
边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点
E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过
C，E两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.
过点P作PF⊥CD于点F. 当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD 相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以
点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的 点的坐标；若不存在，请说明理由.
第26题图
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