【www.guakaob.com--中考】
顺序号 姓名 1 2 3 4 5 6 7 陈超
易近民 荣雨露 商修齐 李晨 王博恩 胡苗 高考总分 688 684 665 664 658 655 655 录取批次 录取学校
第一批本科 北京大学 第一批本科 北京大学 第一批本科 清华大学 第一批本科 北京大学 第一批本科 中国人民大学 第一批本科 南京大学 第一批本科 中国人民大学 8 黄璇 9 陈巧雯 � 10 徐紫菡
11 曾坤 12 刘世恒 13 田冬 14 丁蒙 15 杨紫薇 16 戴安妮 � 17 王基强 18 夏志远 19 邹紫豪 20 周冰雨 21 刘旭 22 肖枫
23 胡锟 24 王翱 25 夏鑫 26 刘畅 27 丁晨 28 张迎 � 29 夏皝 30 喻晗 31 成朋 32 唐雯 33 涂宇鸽 34 肖域坤 35 宋紫嫣 36 贾龙豪 37 陈宇 38
付万能
654 提前批本科653 第一批本科650
第一批本科647 第一批本科645 第一批本科645 第一批本科644 第一批本科642 第一批本科642 第一批本科642 第一批本科641 第一批本科638 第一批本科637 第一批本科637 第一批本科637
第一批本科635 第一批本科635 第一批本科635 第一批本科634 第一批本科632 第一批本科632 第一批本科631 第一批本科631 第一批本科629 第一批本科629 第一批本科629 第一批本科627 第一批本科627 第一批本科627 第一批本科627 第一批本科626
第一批本科复旦大学医学院 复旦大学医学院 浙江大学 上海财经大学 华中科技大学 北京航空航天大学华中科技大学 南京大学 同济大学 华中科技大学 武汉大学 华中科技大学 武汉大学 华中科技大学 华中科技大学 南开大学 中山大学 武汉大学 武汉大学 华中科技大学 华中科技大学 华中科技大学 华中科技大学 武汉大学 武汉大学 北京外国语大学 武汉大学 武汉大学 华中科技大学 华中科技大学 南开大学
40 41 42 43 44 45 46 刘凯星 熊浩然 徐丰 袁巡 张兴 刘赟 商莹 624 624 624 624 622 620 620 提前批本科 国防科学技术大学 第一批本科 南开大学 第一批本科 中山大学 第一批本科 华中科技大学 第一批本科 华中科技大学 第一批本科 武汉大学 第一批本科 华中科技大学 47 王旭东 48 陶孟杰 49 郑一帆 50 徐鲁荔 51 夏博文 52 喻柳 53 邱洋
54 谢刚 55 李南星 56 鲁超东 57 江子建 58 李成新 59 闵红旗 60 李琼 61 杨创 62 胡腾
63 余昆 64 杨肖一雄 65 施戈 66 李鑫 67 辛旻汛 68 李益 69 彭聪 70 陶乐 71 蔡泽华 72 何韫玉 73 洪爽 74 戴康
75 陈庚 76 胡雅 77
谢璐妍
619 618 618 618 618 � 617 616 � 616 616 615 615 614 614 613 613 613
613 613 613 612 611 611 610 610 609 609 609 609 609 609 608
第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科提前批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科第一批本科华中科技大学 武汉大学 武汉大学 华中科技大学 华中科技大学 华中科技大学 武汉大学 华中科技大学 厦门大学 华中科技大学 华中科技大学 华中科技大学 东南大学 华中科技大学 华中科技大学 华中科技大学 华中科技大学 四川大学 中南大学 华中科技大学 山东大学 天津大学 中南大学 北京师范大学 华中科技大学 东南大学 东南大学 东南大学 中南大学
中南财经政法大学 湖南大学
79 80 81 82 83 84 85 吴蕾 尉洋 � 曾学峰 宋雨 汪纪伟 易杨 范乔 608 607 607 606 606 606 606 第一批本科 天津大学 第一批本科 中南大学 第一批本科 山东大学 第一批本科 中南大学 提前批本科 上海海关学院 第一批本科 南京航空航天大学 第一批本科 北京邮电大学 86 冯创 87 陈韬远 88 董特 89 冯迪 90 黄启威 91 蔡仁杰 92 郭逸 93 屈聪蕙 94 曹鹏 95 梁景 96 王凡 97 汪真 98 刘情 99 彭湃
100 李逸渊 101 余俊轶 102 高扬湄 103 洪婷 104 夏杨柳 105 杨旭 � 106 邓瑾 107 汪超 � 108 王思阳 109 江伟
110 彭家良 111 高坤 112 夏一丹 113 阳碧恒 114 蔡法斌 115 汪盼盼 116
屈晓满
605 第一批本科605 第一批本科604 第一批本科604 第一批本科604 第一批本科604 第一批本科604 第一批本科603 第一批本科602 第一批本科602
第一批本科602 第一批本科602 第一批本科602 第一批本科602 第一批本科601 第一批本科601 第一批本科601 第一批本科601 第一批本科601 第一批本科600 第一批本科600 第一批本科600 第一批本科599 第一批本科599 第一批本科599 第一批本科598 第一批本科598 第一批本科598 第一批本科598 第一批本科597 第一批本科597
第一批本科华中科技大学 华南理工大学 四川大学 湖南大学 中南大学 武汉理工大学 武汉理工大学 华中科技大学 中南大学 山东大学 中国政法大学 西北工业大学 北京理工大学 武汉理工大学 吉林大学 湖南大学 北京邮电大学 华东理工大学 中国海洋大学 吉林大学 电子科技大学 北京化工大学 北京邮电大学 北京化工大学 中国海洋大学 武汉大学 中国农业大学 北京外国语大学 中南财经政法大学 吉林大学
哈尔滨工业大学(威海)
118 119 120 121 122 123 124 张志 胡佳丽 付子璇 付豪 高承栎 罗周翔 毛晓晨 597 596 596 596 595 595 595 第一批本科 武汉理工大学 第一批本科 华中师范大学 第一批本科 华东理工大学 第一批本科 北京科技大学 第一批本科 中南大学 第一批本科 南方医科大学 第一批本科 武汉理工大学 125 陈羽兮 126 谢志峰 127 丁力 128 王学坤 � 129 赵启东 130 徐玉川 � 131 李庆 132 李玉青 133 周睿 134 范勤 135 丁若兰 136 陈信英 137 鲍遥思 138 黄毅 139 付康 140 王祥宇 141 俞凡
142 陈韧 143 袁卓文 144 缪硕 145 王舜章 146 肖涵
147 王子谦 � 148 王慧 149 雷定霏 150 汪凡备 151 熊梓琦
152 蔡齐 153 詹蕾 154 陈良港 155
胡鑫
594 第一批本科594 第一批本科594 第一批本科594 第一批本科593 第一批本科593 第一批本科592 第一批本科592 第一批本科592 第一批本科592 第一批本科592 第一批本科592 第一批本科592 第一批本科592 第一批本科591 第一批本科591 第一批本科591 第一批本科591 第一批本科591 第一批本科590 第一批本科590 第一批本科590 第一批本科590 第一批本科590 第一批本科589 第一批本科589 第一批本科589
第一批本科589 第一批本科589 第一批本科588 第一批本科588
第一批本科中山大学 吉林大学 南京理工大学 武汉理工大学 东北大学 北京科技大学 武汉大学 西南交通大学 厦门大学 暨南大学 华东理工大学 首都经济贸易大学 中南财经政法大学 武汉理工大学 吉林大学
南京航空航天大学 华东理工大学 中南财经政法大学 武汉理工大学 华中科技大学 苏州大学
西安电子科技大学 武汉理工大学 武汉理工大学 上海大学 暨南大学 天津医科大学 中南财经政法大学 中南财经政法大学 东北大学
哈尔滨工业大学(威海)
157 158 159 160 161 162 163 丁星宇 林潇 李致德 陈驰 戴裕阳 � 胡莎洒 � 李昕霞 588 588 588 587 587 587 587 第一批本科 中南财经政法大学 第一批本科 中南财经政法大学 第一批本科 武汉理工大学 第一批本科 上海大学 第一批本科 华中师范大学 第一批本科 华东政法大学 第一批本科 北京中医药大学 164 余爽 165 徐雪松 166 陈珑绮 167 李婉清 168 夏雨航 169 田烁 170 江奇 171 吴聪 172 郑益民 173 涂梦莹 174 程九明 175 刘洋 176 汪颖 177 王紫薇 178 吴森伟 179 杨宏韬 180 方梦菡 181 陈畅 182 程勇 183 明立果 184 陈锋 185 陈悦 � 186 程子越 187 肖鹏程 188 董超 189 周必恒 190 高宇航 191 胡春燕 192 肖能 193 李欣茹 194
温纯阳
587 第一批本科587 第一批本科586 第一批本科586 第一批本科586 提前批本科586 第一批本科586 第一批本科586 第一批本科585 第一批本科585 第一批本科585 第一批本科585 第一批本科585 第一批本科584 第一批本科584 第一批本科583 第一批本科583 第一批本科583 第一批本科582 第一批本科582 第一批本科581 第一批本科581 第一批本科581 第一批本科581 第一批本科581 第一批本科580 第一批本科580 第一批本科580 第一批本科579 第一批本科579 第一批本科579
第一批本科武汉理工大学 武汉理工大学 武汉大学 华中师范大学 中国人民公安大学 南京理工大学 武汉理工大学 武汉理工大学 东北大学 浙江工商大学 武汉理工大学 武汉理工大学 南昌大学 南京理工大学 武汉理工大学 南开大学
山东大学威海分校 哈尔滨工业大学(威海) 武汉理工大学 武汉理工大学 吉林大学 中南大学 北京交通大学 河海大学
中国地质大学(武汉) 东华大学
中国地质大学(武汉) 中国地质大学(武汉) 华中科技大学 暨南大学 东华大学
湖北省武汉二中、麻城一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知向量=（1，﹣cosθ），=（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（） A． ﹣1
2．（5分）已知sin2α=，则cos（α﹣ A． ﹣
3．（5分）关于x的不等式x﹣2ax﹣8a＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（） A．
4．（5分）若x∈（e，1），a=lnx，b= A． c＞b＞a
B． b＞c＞a
﹣1
B． 0 C．
D．
2
）=（） C．
2
B． ﹣
2
D．
B．【麻城一中高一期末查分】
C．
D．
，c=e，则a，b，c的大小关系为（） C． a＞b＞c
D．b＞a＞c
lnx
5．（5分）等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点（n，
Sn）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）
A． B．
C．【麻城一中高一期末查分】
D．
6．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=+f（x）（x∈R），且f（1）=，则数列{f（n）}（n∈N）前20项的和为（） A． 305 B． 315
*
C． 325
D．335
7．（5分）在△ABC中，若a=2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是（）
2
A． B＞30° B． A=2B C． c＜b D．S≤b
8．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若的面积为（） A．
B．
C．
D．
=，则△AOC
9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b+c﹣a），则∠B=（） A． 90°
B． 60°
C． 45°
D．30°
f（﹣x）
2
2
2
10．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ）（x∈R）满足2015=，
且f（x）在上是减函数，则θ的一个可能值是（） A．
11．（5分）在△ABC中，动点P满足|的（）
A． 外心
|=|
2
B．
C．
D．
|﹣2
2
•，则P点的轨迹一定通过△ABC
B． 内心 C． 重心
*
D．垂心
，若函数（fx）=sin2x+2cos
2
12．（5分）已知数列{an}满足an+2﹣an+1=an+1﹣an，n∈N，且a5=记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（）
A． 0 B． ﹣9 C． 9
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）不等式
≥2的解集是．
，
D．1
14．（5分）已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{an}满足an∈
且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a18）+f（a19）=0，则当k=时，f（ak）=0．
，
15．（5分）已知实数x，y满足约束条件且目标函数z=kx+y的最大值为11，
则实数k=． 16．（5分）关于函数f（x）=2（sinx﹣cos x）cos x的四个结论： ①最大值为； ②把函数f（x）=
sin2x﹣1的图象向右平移
个单位后可得到函数f（x）=2（sinx﹣cosx）
cos x的图象；
③单调递增区间为（k∈Z）； ④图象的对称中心为（π+
，﹣1）（k∈Z）．
其中正确的结论有．（将你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）（1）已知关于x的不等式ax+2x+c＞0的解集为（﹣，），求a+c的值；
2
（2）已知实数x，y满足不等式组 求2x+y的最大值．
18．（12分）已知向量数f（x）=
•
．
=（2cos（
+x），﹣1），
=（﹣sin（
），cos2x），定义函
（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．
19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b+c=bc+a． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{的前n项和Sn．
20．（12分）已知f（x）=
，其中向量=
，=（cosx，1）
}
2
2
2
（x∈R）
（Ⅰ）求f （x）的周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=求边长b和c的值（b＞c）．
21．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=（1）求证：{
（n∈N）
*
，，
}是等比数列，并求{an}的通项公式an；
n
（2）数列{bn}满足bn=（3﹣1）•
*
，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）
对一切n∈N恒成立，求λ的取值范围．
22．（12分）设二次函数f（x）=ax+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存实数m，使f（m）=﹣a． （1）试推断
与0的大小，并说明理由；
2
（2）设g（x）=f（x）+bx，对于x1，x2∈R，且x1≠x2，若g（x1）=g（x2）=0，求|x1﹣x2|的取值范围；
（3）求证：f（m+3）＞0．
湖北省武汉二中、麻城一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知向量=（1，﹣cosθ），=（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（） A． ﹣1
B． 0
C．
D．
考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；二倍角的余弦． 专题： 计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．
分析： 利用向量数量积的性质可知，弦公式即可求解
解答： 解：由向量数量积的性质可知，
=0，结合向量数量积的坐标表示及二倍角的余
=1﹣2cosθ=0
2
即﹣cos2θ=0 ∴cos2θ=0 故选B
点评： 本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示及二倍角余弦公式的简单应用，属于基础试题
2．（5分）已知sin2α=，则cos（α﹣ A． ﹣
B． ﹣
2
）=（） C．
D．
考点： 二倍角的余弦；二倍角的正弦． 专题： 三角函数的求值．
分析： 利用二倍角公式化简cos（α﹣条件计算求得结果．
解答： 解：已知sin2α=，则cos（α﹣
2
2
）为，再利用诱导公式和
）==
=
=，
故选：D．
点评： 本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．
3．（5分）关于x的不等式x﹣2ax﹣8a＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（） A．
B．
C．
D．
2
2
考点： 一元二次不等式的解法．
专题： 计算题；不等式的解法及应用．
分析： 利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．
解答： 解：因为关于x的不等式x﹣2ax﹣8a＜0（a＞0）的解集为（x1，x2）， 所以x1+x2=2a…①，
2
x1•x2=﹣8a…②， 又x2﹣x1=15…③，
①﹣4×②可得（x2﹣x1）=36a，代入③可得，15=36a，解得a=因为a＞0，所以a=． 故选：A．
2
2
2
2
2
22
=，
2014-2015学年湖北省武汉二中、麻城一中高一（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
22ab A． a＞b B． ac＞bc C． |a|＞|b| D． 2＞2
考点： 不等式的基本性质．
专题： 不等式．
x分析： 对于A，B，C举反例即可比较，对于D，考察指数函数y=2的单调性即可得出．
22解答： 解：对于A，当a=0，b=﹣1时，a＜b，故A不成立，
对于B，当c=0时，不成立，
对于C，当a=0，b=﹣1时，|a|＜|b|，故C不成立，
xab对于D，根据指数函数y=2为增函数，故2＞2，故成立，
故选：D．
点评： 本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题
2．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为
A．
B．
C．
D．
，则角α的最小正值为（ ）
考点： 任意角的三角函数的定义．
专题： 三角函数的求值．
分析： 由任意角的三角函数的定义可得tanα==，由此求得角α的最小正值．
解答： 解：由任意角的三角函数的定义可得tanα===，故角α的最小正值为， 故选C．
点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．
3．（5分）（2015春•麻城市校级期中）若向量，满足（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 5
考点： 平面向量数量积的运算．
专题： 平面向量及应用．
分析： 通过将、两边平方，利用||=2，，则•=，相减即得结论．
解答： 解：∵22，， ∴（+）=10，（
﹣）=6，
两者相减得：4•=4， ∴•=1，
故选：A．
点评： 本题考查向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题．
4．（5分）（2015春•麻城市校级期中）在等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（ ）
A． 1 B． ﹣ C． 1或 D． ﹣1或
考点： 等比数列的通项公式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比q的值．
解答： 解：∵在等比数列{an}中，a3=7，S3=21， ∴，化简得2q﹣q﹣1=0， 2
解得q=1或，
故选：C．
点评： 本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，若利用等比数列的前n项和公式遗忘q=1的情况，属于基础题．【麻城一中高一期末查分】
5．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知f（x）=，则不等式f（x）＜f
（4）的解集为（ ）
A． （4，+∞） B． （﹣∞，4） C． （﹣3，0） D． （﹣∞，﹣3）
考点： 分段函数的应用．
专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析： 由分段函数可得f（4）=2，讨论x的范围，由不等式的解法，即可得到所求解集． 解答： 解：由f（x）=，可得f（4）=2，
当x≥0时，f（x）＜2可得＜2，解得0≤x＜4；
当x＜0，f（x）＜2可得﹣x+3x＜2，解得x＜0；
综上可得x＜4，
即不等式的解集为（﹣∞，4）．
故选：B．
点评： 本题考查分段函数及运用，主要考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．
6．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（ ）
2
A．
C．
B．
D．
考点： 正弦函数的图象．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 根据函数的图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．
解答： 解：由函数的图象可得T=•再根据五点法作图可得
（﹣=+，∴ω=． ，∴f（x）=2sin（x+）， ）+φ=π，求得φ=
故选：D．
点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．
7．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为（ ）
A． ﹣6 B． ﹣2 C． 0 D． 2
考点： 简单线性规划．
专题： 数形结合．
分析： 先根据曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域画出区域D，再利用线性规划的方法求出目标函数2x﹣y的最大值即可．
解答： 解：画出可行域，如图所示
解得A（﹣2，2），设z=2x﹣y，
把z=2x﹣y变形为y=2x﹣z，则直线经过点A时z取得最小值；所以zmin=2×（﹣2）﹣2=﹣6， 故选A．
点评： 本题考查利用线性规划求函数的最值．属于基础题．
8．（5分）（2014•青浦区三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15
，则数列
的前100项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 数列的求和；等差数列的前n项和．
专题： 计算题．
分析： 由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an
，代入可得=
=，裂项可求和
解答： 解：设等差数列的公差为d 由题意可得，
解方程可得，d=1，a1=1
由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n ∴==
=1﹣=
故选A
点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题
9．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知实数a、b、c满足b+c=6﹣4a+3a，c﹣b=4﹣4a+a，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． c≥b＞a B． a＞c≥b C． c＞b＞a D． a＞c＞b
22
考点： 不等式比较大小．
专题： 综合题．
2分析： 把给出的已知条件c﹣b=4﹣4a+a右侧配方后可得c≥b，再把给出的两个等式联立消去
2c后，得到b=1+a，利用基本不等式可得b与a的大小关系．
22解答： 解：由c﹣b=4﹣4a+a=（2﹣a）≥0，∴c≥b．
2再由b+c=6﹣4a+3a①
2c﹣b=4﹣4a+a②
22①﹣②得：2b=2+2a，即b=1+a． ∵，∴b=1+a＞a． 2
∴c≥b＞a．
故选A．
点评： 本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题．
10．（5分）（2015春•麻城市校级期中）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）
A． 锐角三角形 B． 钝角三角形
C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形
考点： 正弦定理．
专题： 解三角形．
分析： 根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状
解答： 解：∵bcosC+ccosB=asinA，
2∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinA，
∵sinA≠0，
∴sinA=1，A=，
故三角形为直角三角形，
故选：C．
点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．
11．（5分）（2013•浙江模拟）若关于x的不等式x+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C． （1，+∞） D．
2
考点： 一元二次不等式的解法．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 结合不等式x+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x+ax﹣2＞0在区间[1，5]上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．
22
2014-2015学年湖北省武汉二中、麻城一中高一（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
22ab A． a＞b B． ac＞bc C． |a|＞|b| D． 2＞2
考点： 不等式的基本性质．
专题： 不等式．
x分析： 对于A，B，C举反例即可比较，对于D，考察指数函数y=2的单调性即可得出．
22解答： 解：对于A，当a=0，b=﹣1时，a＜b，故A不成立，
对于B，当c=0时，不成立，
对于C，当a=0，b=﹣1时，|a|＜|b|，故C不成立，
xab对于D，根据指数函数y=2为增函数，故2＞2，故成立，
故选：D．
点评： 本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题
2．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为
（ ）
A．
B．
C．
D．
，则角α的最小正值为
考点： 任意角的三角函数的定义．
专题： 三角函数的求值．
分析： 由任意角的三角函数的定义可得tanα==，由此求得角α的最小正值． 解答： 解：由任意角的三角函数的定义可得tanα===，故角α的最小正值为， 故选C．
点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．
3．（5分）（2015春•麻城市校级期中）若向量，满足•=（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 5
考点： 平面向量数量积的运算．
专题： 平面向量及应用．
，
，则
分析： 通过将解答： 解：∵22、，两边平方，利用||=， 2，相减即得结论． ∴（+）=10，（﹣）=6，
两者相减得：4•=4， ∴•=1，
故选：A．
点评： 本题考查向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题．
4．（5分）（2015春•麻城市校级期中）在等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（ ）
A． 1 B． ﹣ C． 1或 D． ﹣1或
考点： 等比数列的通项公式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比q的值．
解答： 解：∵在等比数列{an}中，a3=7，S3=21， ∴，化简得2q﹣q﹣1=0， 2
解得q=1或，
故选：C．
点评： 本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，若利用等比数列的前n项和公式遗忘q=1的情况，属于基础题．
5．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知f（x）=，则不等式f（x）＜f（4）的解集为（ ）
A． （4，+∞） B． （﹣∞，4） C． （﹣3，0） D． （﹣∞，﹣3）
考点： 分段函数的应用．
专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析： 由分段函数可得f（4）=2，讨论x的范围，由不等式的解法，即可得到所求解集． 解答： 解：由f（x）=，可得f（4）=2，
当x≥0时，f（x）＜2可得＜2，解得0≤x＜4；
当x＜0，f（x）＜2可得﹣x+3x＜2，解得x＜0；
综上可得x＜4，
即不等式的解集为（﹣∞，4）．
故选：B．
点评： 本题考查分段函数及运用，主要考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．
6．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（ ）
2
A．
C．
B．
D．
考点： 正弦函数的图象．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 根据函数的图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．
解答： 解：由函数的图象可得T=•再根据五点法作图可得
（﹣=+，∴ω=． ，∴f（x）=2sin（x+）， ）+φ=π，求得φ=
故选：D．
点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．
7．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为（ ）
A． ﹣6 B． ﹣2 C． 0 D． 2
考点： 简单线性规划．
专题： 数形结合．
分析： 先根据曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域画出区域D，再利用线性规划的方法求出目标函数2x﹣y的最大值即可．
解答： 解：画出可行域，如图所示
解得A（﹣2，2），设z=2x﹣y，
把z=2x﹣y变形为y=2x﹣z，则直线经过点A时z取得最小值；所以zmin=2×（﹣2）﹣2=﹣6，
故选A．
点评： 本题考查利用线性规划求函数的最值．属于基础题．
8．（5分）（2014•青浦区三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15
，则数列
的前100项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 数列的求和；等差数列的前n项和．
专题： 计算题．
分析： 由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an
，代入可得=
=，裂项可求和
解答： 解：设等差数列的公差为d 由题意可得，
解方程可得，d=1，a1=1
由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n ∴==
=1﹣=
故选A
点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题
9．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知实数a、b、c满足b+c=6﹣4a+3a，c﹣b=4﹣4a+a，则a、b、c的大小关系是（ ）
22
A． c≥b＞a B． a＞c≥b C． c＞b＞a D． a＞c＞b
考点： 不等式比较大小．
专题： 综合题．
2分析： 把给出的已知条件c﹣b=4﹣4a+a右侧配方后可得c≥b，再把给出的两个等式联立消
2去c后，得到b=1+a，利用基本不等式可得b与a的大小关系．
22解答： 解：由c﹣b=4﹣4a+a=（2﹣a）≥0，∴c≥b．
2再由b+c=6﹣4a+3a①
2c﹣b=4﹣4a+a②
22①﹣②得：2b=2+2a，即b=1+a． ∵，∴b=1+a＞a． 2
∴c≥b＞a．
故选A．
点评： 本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题．
10．（5分）（2015春•麻城市校级期中）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）
A． 锐角三角形 B． 钝角三角形
C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形
考点： 正弦定理．
专题： 解三角形．
分析： 根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状
解答： 解：∵bcosC+ccosB=asinA，
2∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinA，
∵sinA≠0，
∴sinA=1，A=，
故三角形为直角三角形，
故选：C．
点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．
11．（5分）（2013•浙江模拟）若关于x的不等式x+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C． （1，+∞） D．
2
考点： 一元二次不等式的解法．
专题： 不等式的解法及应用．
武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考
高一理科数学试卷
命题学校：麻城一中 命题教师：张新元 审题教师：李钢锋
考试时间：2015年4月24日下午2:30—4:30 试卷满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量＝(1，－cos θ)，＝(1,2cos θ)且⊥，则cos 2θ等于( ) 12
A．－1 B．0 C. D.
22π1
α－＝( )． 2．已知sin 2α＝，则cos243
1212
A B．－ C. D. 3333
3．关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于( )．
571515A. B C. D． 224211
4．若x∈(e，1)，a＝ln x，b＝(ln x，c＝eln x，则a，b，c的大小关系是( )．
2
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c
5．等差数列{an}中，a1>0，公差d<0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是(
)
35
6．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和
22为( )
A．305 B．315 C．325
D．335
7．在△ABC中，若a＝2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是( )． A．B＞30° B．A＝2B C．c＜b D．S ≤ b2
8．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若345，则△AOC的
面积为( )．
2136A. B. C. D. 521059．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若 1
acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，则角B等于( )．
4
A．90° B．60° C．45° D．30° 10．已知函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋3 cos(2x＋θ)(x∈R)满足20150，上是减函数，则θ的一个可能值是( )． 在4π2π4π5πA. B． C. D3333
11. 在△ABC中，动点P满足2，则P点轨迹一定通过△ABC的（ ）
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
xπ
12.已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝若函数f(x)＝sin2x＋2cos222记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为( )
A．0 B．－9 C．9 D．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．不等式
2
2
f(x)
1
，且f(x)f(x)
2015
x5
2的解集是__________．
(x1)2
ππ
－，且公差d≠ 0.14．已知函数f(x)＝x＋sin x，项数为19的等差数列{an}满足an∈22若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a18)＋f(a19)＝0，则当k＝________时，f(ak)＝0. 2x＋y－2 ≥0，
15．已知实数x，y满足约束条件x－2y＋4 ≥0，
3x－y－3 ≤0，则实数k＝________.
16．关于函数f(x)＝2(sinx－cos x)cos x的四个结论： 2；
π
②把函数f(x)2sin2x－1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)＝2(sinx-cosx)cos x
4的图象；
7π 11πkπ＋，kπ③单调递增区间为88(k∈Z)；
且目标函数z＝kx＋y的最大值为11，
kπ
＋1(k∈Z)．其中正确的结论有________.（将你认为正确结④图象的对称中心为28论的序号都填上）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）
11
，求a＋c的值； （1）已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为322x－y ≥ 0，
（2）已知实数x，y满足不等式组x＋2y≥ 0，
3x＋y－5≤ 0，
18. （本题满分12分） 已知向量(2cos(
求2x＋y的最大值；
x),1)，(sin(x),cos2x)，定义函数f(x) 22
(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值.
(2)在锐角△ABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且f(A)=1, bc=8, 求△ABC的面积S.
19．（本题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对应边分别是a、b、c，满足b2＋c2＝bc＋a2. (1)求角A的大小；
(2)已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{的前n项和Sn.
20．（本题满分12分）
已知f(x)＝，其中＝(2cos x，－3sin 2x)，＝(cos x,1)(x∈R)． (1)求f(x)的周期和单调递减区间；
→→
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝，AB·AC＝3，求边长b和c的值(b＞c)．
21．（本题满分12分）
4
}anan＋1
已知数列{an}中，a11，an1
an
(nN*) an3
（1）求证：
11
是等比数列，并求{an}的通项公式an； an2
n
（2）数列{bn}满足bn(31)
n
an，求数列{bn}的前n项和为Tn； 2n
n2n1
对一切nN*恒成立，求的取值
（3）对于（2）中Tn ，若不等式(1)n＜Tn范围.
22. （本题满分12分）
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存实数m,使f(m)=-a. (1)试推断
b
与0的大小，并说明理由； 2a
(2)设g(x)=f(x)+bx, 对于x1，x2∈R, 且x1≠ x2, 若g(x1)=g(x2)=0, 求|x1-x2|的取值范围； (3)求证：f(m+3)>0.
武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考
高一理科数学试卷参考答案
一、选择题
题号 答案
1 B
2 D
3 A
4 B
5 C
6 D
7 D
8 A
9 C
10 B
11 A
12 C
→→→→→→→
8. 答案 A解析 依题意得，(3OA＋5OC)2＝(－4OB)2,9OA2＋25OC2＋30OA·OC＝ 34→
16OB2，即34＋30cos∠AOC＝16，cos∠AOC＝－，sin∠AOC＝1－cos∠AOC＝，
551→→2
△AOC的面积为|OA||OC|sin ∠AOC.
25
π1f(－x)
2x＋θ＋，10. 答案 B解析 f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)＝2sin由2014，32014ππ
所以f(－x)＋f(x)＝0，所以函数f(x)是奇函数．所以θ＋＝kπ(k∈Z)，即θ＝kπ－B，
330，上是减函数，所以D不满足条件． D可能正确，又因为f(x)在4
12.[答案] C [解析] 据已知得2an＋1＝an＋an＋2，即数列{an}为等差数列，又f(x)＝sin2x＋1＋cosx
sin2x＋1＋cosx，因为a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5＝π，故cosa1＋cosa9＝cosa2＋
2cosa8＝…＝cosa5＝0，又2a1＋2a9＝2a2＋2a8＝…＝4a5＝2π，故sin2a1＋sin2a9＝sin2a2＋sin2a8＝…＝sin2a5＝0，故数列{yn}的前9项之和为9，故选C.二、填空题 1
13. [－，1)∪(1,3]
2
14. 答案 10 解析 因为函数f(x)＝x＋sin x是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过ππ
－，，若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a18)＋f(a19)＝0，则必原点．而等差数列{an}有19项，an∈22有f(a10)＝0，所以k＝10. 15. 4
16.（3） （4）解析 因为f(x)＝2sin xcos x－2cos2x
π
2x－－1. 所以最大值为2－1，故①错误． ＝sin 2x－cos 2x－1＝2sin4ππ
x－1＝2将f(x)＝2sin 2x－1的图象向右平移个单位后得到f(x)＝2sin 244π
2x－－1的图象，故②错误． sin2
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