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2015年广东省茂名市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）
2．
（3分）（2015•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）
4．（3分）（2015•茂名）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（ ）
5．（3分）（2015•茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又
7．（3分）（2015•茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：
8．（3分）（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA
于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（ ）
10．（3分）（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工
100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）（2015•茂名）﹣8的立方根是
12．（3分）（2015•茂名）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是形．
13．（3分）（2015•茂名）不等式x﹣4＜0的解集是．
14．（3分）（2015•茂名）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为．
15．（3分）（2015•茂名）为了求1+3+3+3+…+3
3M=3+3+3+3+…+323410123100的值，可令M=1+3+3+3+…+3，即23100 ，则，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=
1+3+3+3+…+323100=，仿照以上推理计算：1+5+5+5+…+5232015的值是 ．
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）（2015•茂名）计算：（﹣）﹣|﹣
4|+
17．（7分）（2015•茂名）设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x，请你求出满足条件的a值．
18．（7分）（2015•茂名）补充完整三角形中位线定理，并加以证明：
（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 ；
（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE=BC．
2﹣1+（sin30°）． 0
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）（2015•茂名）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：
（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= ；
（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．
20．（7分）（2015•茂名）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）（2015•茂名）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．
（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）
（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）
22．（8分）（2015•茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．
（1）若点M（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；
（2）函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）（2015•茂名）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
六、灵动管理，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24．（8分）（2015•茂名）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
），连接MN．
25．（8分）（2015•茂名）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．
（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．
2015年广东省茂名市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）
1．（3分）（2015•茂名）|﹣3|等于（ ）
A． 3 B． ﹣3 C．
D． ﹣
2．（3分）（2015•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面
的字是（ ）
A． 创 B． 教 C． 强 D． 市 3．（3分）（2015•茂名）下列各式计算正确的是（ ）
A． 5a+3a=8a B． （a﹣b）=a﹣b C． a•a=a D． （a）=a
4．（3分）（2015•茂名）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（ ）
2
2
2【茂名市教育局中考成绩查询】
2
3
7
10
3
2
7
A． 110° B． 90° C． 70° D． 50°
5．（3分）（2015•茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对
称图形的是（ ）
A． 等腰三角形 B． 平行四边形 C． 直角梯形 D． 圆 6．（3分）（2015•茂名）下列说法正确的是（ ） A． 面积相等的两个三角形全等 B． 矩形的四条边一定相等
C． 一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等
D． 随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上
7．（3分）（2015•茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额
如下表：
2捐款的数额（单位：元） 0 人数（单位：名）
6
50 7
80 4
100 3
对于这20名同学的捐款，众数是（ ）
A． 20元 B． 50元 C． 80元 D． 100元
8．（3分）（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，
则点P到边OB的距离为（ ）
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
9．（3分）（2015•茂名）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A． y= B． y=﹣2x﹣3 C． y=2x+1 D． y=5x
10．（3分）（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张
三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ） A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）（2015•茂名）﹣8的立方根是
12．（3分）（2015•茂名）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是 13．（3分）（2015•茂名）不等式x﹣4＜0的解集是 ．
14．（3分）（2015•茂名）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D
的长为 ．
2
3
100
2
3
100
15．（3分）（2015•茂名）为了求1+3+3+3+…+3
3M=3+3+3+3+…+3
2
3
4
101
的值，可令M=1+3+3+3+…+3
，即
，则
，因此，3M﹣M=3
101
﹣1，所以M=
1+3+3+3+…+3
23100
=，仿照以上推理计算：1+5+5+5+…+5
232015
的值是 ．
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（7分）（2015•茂名）计算：（﹣）﹣|﹣
4|+
17．（7分）（2015•茂名）设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x，请你求出满足条件的a值．
18．（7分）（2015•茂名）补充完整三角形中位线定理，并加以证明： （1）三角形中位线定理：三角形的中位线 ；
（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE=BC．
2
﹣1
+（sin30°）．
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）（2015•茂名）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：
（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n=
（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．
20．（7分）（2015•茂名）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）（2015•茂名）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路． （1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）
（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）
22．（8分）（2015•茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个． （1）若点M（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；
（2）函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年广东省茂名市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．2016的相反数是（ ）
A．﹣2016 B．2016 C．﹣
【考点】相反数．
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：2016的相反数是﹣2016．
故选：A．【茂名市教育局中考成绩查询】
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（ ）
A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2450=2.45×103，
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
D．
A．球 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【考点】由三视图判断几何体．
【解析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误； 根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；
根据几何体的三视图，圆锥符合要求．
故选：D．
【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
【考点】随机事件．
【解析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．
【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故A错误；
B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；
C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；
D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
【考点】平行线的性质．
【解析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．
【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°
∴∠2=48°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；
D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【茂名市教育局中考成绩查询】
7．下列说法正确的是（ ）
A．长方体的截面一定是长方形
B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查
C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等
D．多边形的外角和不一定都等于360°
【考点】多边形内角与外角；截一个几何体；平移的性质；全面调查与抽样调查．
【专题】多边形与平行四边形．
【解析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误；
B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；
C、利用平移的性质判断即可；
D、多边形的外角和是确定的，错误．
【解答】解：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；
B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；
C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；
D、多边形的外角和为360°，错误，
故选C
【点评】此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键．
8．不等式组
A．的解集在数轴上表示为（ ） B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【解析】分别求出各选项的解集，并做出判断．
【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
A：数轴表示解集为无解，故选项A错误；
B：数轴表示解集为﹣1＜x≤1，故选项B正确；
C：数轴表示解集为x≤﹣1，故选项C错误；
D：数轴表示解集为x≥1，故选项D错误；
故选B
【点评】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【考点】圆周角定理．
【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，
∴∠AOC=2∠B=150°．
故选A．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．
C． B． D．
2015年广东省茂名市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）
2．
（3分）（2015•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）
4．（3分）（2015•茂名）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（ ）
5．（3分）（2015•茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又
7．（3分）（2015•茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐
8．（3分）（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA
于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（ ）
10．（3分）（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工
100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）（2015•茂名）﹣8的立方根是
12．（3分）（2015•茂名）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是形．
13．（3分）（2015•茂名）不等式x﹣4＜0的解集是．
14．（3分）（2015•茂名）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为．
15．（3分）（2015•茂名）为了求1+3+3+3+…+3
3M=3+3+3+3+…+323410123100的值，可令M=1+3+3+3+…+3，即23100，则，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=
1+3+3+3+…+323100=，仿照以上推理计算：1+5+5+5+…+5232015的值是 ．
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）（2015•茂名）计算：（﹣）﹣|﹣
4|+
17．（7分）（2015•茂名）设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x，请你求出满足条件的a值．
18．（7分）（2015•茂名）补充完整三角形中位线定理，并加以证明：
（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 ；
（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE=BC．
2﹣1+（sin30°）． 0
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）（2015•茂名）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：
（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= ；
（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．
20．（7分）（2015•茂名）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）（2015•茂名）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．
（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）
（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）
22．（8分）（2015•茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．
（1）若点M（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；
（2）函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）（2015•茂名）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
六、灵动管理，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24．（8分）（2015•茂名）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
），连接MN．
25．（8分）（2015•茂名）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．
（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．
2015年广东省茂名市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）
2．
（3分）（2015•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）
4．（3分）（2015•茂名）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（ ）
5．（3分）（2015•茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又
7．（3分）（2015•茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐
8．（3分）（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA
于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（ ）
10．（3分）（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工
100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）（2015•茂名）﹣8的立方根是
．
12．（3分）（2015•茂名）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是形．
13．（3分）（2015•茂名）不等式x﹣4＜0的解集是 ．
14．（3分）（2015•茂名）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为．
15．（3分）（2015•茂名）为了求1+3+3+3+…+3
3M=3+3+3+3+…+323410123100的值，可令M=1+3+3+3+…+3，即23100，则，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=
1+3+3+3+…+323100=，仿照以上推理计算：1+5+5+5+…+5232015的值是 ．
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）（2015•茂名）计算：（﹣）﹣|﹣
4|+
17．（7分）（2015•茂名）设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x，请你求出满足条件的a值．
18．（7分）（2015•茂名）补充完整三角形中位线定理，并加以证明：
（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 ；
（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE=BC．
2﹣1+（sin30°）． 0
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）（2015•茂名）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：
（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= ；
（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．
20．（7分）（2015•茂名）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）（2015•茂名）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．
（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）
（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）
22．（8分）（2015•茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．
（1）若点M（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；
（2）函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）（2015•茂名）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
六、灵动管理，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24．（8分）（2015•茂名）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
），连接MN．
25．（8分）（2015•茂名）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．
（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．
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