2015到2016学年高一下学期数学期末试卷

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2015到2016学年高一下学期数学期末试卷(一)
2015-2016学年高一下册数学期末试卷及答案汇总

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2015到2016学年高一下学期数学期末试卷(二)
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）

1、下列结论正确的是 （ ）

A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D

a<b

2. 在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形 D.等边三角形 C.等腰直角三角形

yx3、不等式组xy1表示的区域为D，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）

y3

A. PD，且Q D

C. P∈D，且Q D B. PD，且Q ∈D D. P∈D，且Q ∈D

4.已知非负实数x，y满足2x3y80且3x2y70，则xy的最大值是（ ）

A．78 B． C．2 D． 3 33

5．已知等比数列{an}中， 有 a3a114a7 ，数列 {bn}是等差数列，且 b7a7，则

b5b9( )

A． 2 B． 4 C．6 D． 8

6．等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）

A．a8 B．a9 C．a10 D．a11

7. Sn是等比数列an的前n项和，若S424，S836，则S12等于 ( )

A. 42 B. 63 C. 75 D. 83

8. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. yx11 B. ylgx(1x10) xlgx

xC. yaax(a1) D. ycosx1(0x) cosx2

9．正数a、b的等差中项是

A．3 111，且a,b,则的最小值是 （ ） ab2C．5 D．6 B．4

10．已知

f(x)ax2ax10在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．a0 B．a4 C．4a0 D．4a0

11．已知△ABC的面积为，AC=

A.3+ B.3，∠ABC=，则△ABC的周长等于（ ） C.2+ D.

12. Sn为等差数列an的前n项和，S5S6，S6S7，S7S8，以下给出了四个式子：① 公

差d0；②a70；③S9S4； ④Sn的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

二、填空题( 每小题5分，共20分 )

13.不等式 4x0的解集为14. 在△ABC中，若A＝60°，a＝，则＝________.

15．数列{an}满足a122，anan11，则an= n2

16.两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为Sn,Tn,且(ks5u.com),,则

三、解答题（满分70分,解答应写出文字说明,演算步骤）

17. （本小题14分）

（1）已知集合A

取值范围；

（2）已知a2a20等于 。 b7b15x|x2x60,Bx|0xa4, 若AB，求实数a的f(x)3x2a(6a)xb。当不等式f(x)0的解集为（－1，3）时，求实数a，

b。

18. （本小题14分） 解关于x的不等式x

22x1a20.

19. （本小题14分）在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且

(1)求角A的大小。

（2）若a=6, b+c=8, 求△ABC的面积。

20.（本小题14分）.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5

（1）求an；

（2）令bn

21．（本小题14分）设数列{an}的前n项和为Sn ，

已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n (n∈N*)．

(1)求a2 ，a3的值；

(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列． 35,a5和a7的等差中项为13． an*(nN)，求数列{bn}的前n项和Tn． 2n

答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1-5 DACDD 6-10 DACCD 11-12 AB

二、填空题( 每小题5分，共20分 )

13、 x2或x2 14、 2 15、 51n149 () 16、 2224

三.解答题

17．解：(1) A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a} ………………2分

a2∵A∩B=φ， ∴  ∴ 1≤a≤2 …………………….4分 4a3

(2) ∵f(x)>0的解为－1<x<3, ∴x=－1和x=3是－3x2+a(6－a)x+b=0的两根…………6分

a(6a)2a33∴ …………..12分ks5 ,解得bb9b933

18.略

19．(1)A=

20.（1）an

32n1

n1T5(2n5)（2）n 2

21.. 解： (1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，

∴当n＝1时，a1＝2×1＝2； （2分）

当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4； （5分）

当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8. （8分）

(2)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，①

∴当n≥2时，

a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1)．② （9分）

①－②得

nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2

nan＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2

nan＝nan－Sn＋2Sn－1＋2. （11分）

∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，

∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2)． （13分）

∵S1＋2＝4≠0，∴Sn－1＋2≠0，∴＝2， （14分）

故{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列． （15分）

2015到2016学年高一下学期数学期末试卷(三)
2015-2016学年高一下学期期末考试数学(文)试题带答案

2015-2016学年第二学期高一期末考试

高一文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷 （选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．已知集合A{x|1x2}，B{x|x1}，则AB（ ）

A．(1,1] B．(1,2) C. D．[1,2] 2．直线y2x3与直线ykx5互相垂直，则实数k的值为( )

1

B.2 C.2 D.1 2

1

3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则该数列的公比为( )

2

A．

A

．1 B

．1 C．1 D．1 4．设ab0，cR，则下列不等式恒成立的是（ ）

A.acbc B.acbc C.acbc D.5.设等差数列an的前n项和为Sn，若a49，a611，则S9等于（ ） A.180 B.90 C.72 D.100 6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）

2

2

2

2

11 ab

（A）（B）（C）（D）

7．在ABC中，若

sinA

2，则ABC的形状是（ ）

cosBsinC

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定【2015到2016学年高一下学期数学期末试卷】

8.设l、m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若lm，m，则l B．若l，l//m，则m C．若l//，m，则l//m D．若l//，m//，则l//m

xy10,

22

9.设实数x，y满足约束条件xy10, 则xy2的取值范围是（ ）

x1，

A．,17

2

1



B.1,17

C.

D.  10.已知函数fxsin2x





32



(xR),下面结论错误的是（ ） 

A．函数fx的最小正周期为 B．函数fx是偶函数 C．函数fx的图象关于x



4

对称 D．函数fx在区间0,

2【2015到2016学年高一下学期数学期末试卷】

2



上是增函数 2

11．设m,nR,若直线(m1)x+(n1)y2=0与圆x1y11相切,则m+n的取值范围是（ ）

A

．[1 B

．(,1) C

．[2 12.在ABC中，C

D

．(,2)



2

,B



6

,AC2，M为AB中点，将ACM沿CM折起，使A,B

之间的距离为MABC的外接球的表面积为（ ） A.12 C.20

B.16 D.32

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.点(1,2)到直线yx的距离是_________.

14.已知关于x的不等式2xmxn0的解集为1,，则mn_________.

2

2



1

15.已知ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若AM

AB01，则

的取值范围是

16．函数fx

b

a0,b0的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的xa

是 .

①“囧函数”的值域为R； ②“囧函数”在0,上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线ykxbk0的图象至少有一个交点.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）

已知函数fxlgx2lg2x. （Ⅰ）求函数fx的定义域；

（Ⅱ）若不等式fxm有解，求实数m的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在中ABC，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且csinBbcosC3. （Ⅰ）求b；

（Ⅱ）若ABC的面积为

19.（本小题满分12分）

21

，求c. 2

如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．

（Ⅰ）求证：AD1平面A1DC； （Ⅱ）求MN与平面ABCD所成的角．

20.（本小题满分12分）

在等差数列an中，a11，且a1,a2,a5 成公比不为1的等比数列. （Ⅰ）求数列an的公差； （Ⅱ）设bn

21.（本小题满分12分）

如图，平面PAD平面ABCD，ABCD是正



方形，PAD90，且PAAD2，E、F、

1

，求数列bn的前n项和.

anan1

G分别是线段PA、PD、CD的中点.

（1）求异面直线EG、BD所成角的余弦值. （2）求三棱椎EFGC的体积。

22.（本小题满分12分）

B

D

过点O0,0的圆C与直线y2x8相切于点P4,0. （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）在圆C

上是否存在两点M,N关于直线ykx1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由.

2015到2016学年高一下学期数学期末试卷(四)
人教版2015-2016学年高一下学期第二次月考数学试题

2015-2016学年下学期高一年级第二次阶段性考试

数学试卷

考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高一数学组

一、选择题：（每题5分，满分60分） 1.与sin2016最接近的数是（ ）



2

D．1 2

5

2.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则实数k的取值范围为（ ）

2

A．

C．

111 B． 22

A. 16,64 B.32,64 C. 16,32 D. 32,64

3．设向量、、满足，且0，||3,||4则||的值为（ ） A. 7 B. 5 C.

D. 5

4.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为( ) A. 2700 B. 2400 C. 3600 D. 3000

22

5. ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ac2b，且

sinB6coAssCi，则nb的值为 （ ）

D. 1

A． 4 B. 3 C. 2

6.已知A、B、C是平面上不共线三点，O是ABC的重心，动点P满足

111

(2)，则P一定为ABC的（ ）

322

A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点 C．AB边中线的中点 D．重

心

41

,tan(),则tan（ ）

253

11

A. 3 B. 3 C. D.

33

7. 已知0



,sin

8. 如图，ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记



ABAPBABQm，ABAQBABPn，则( ) A. m3，n1 C. m2，n6

B.m2，n4

D.m3n，但m，n的值不确定

9.在1,2,4中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量的集合为M，对M中的每一个向量，作与其大小相等且数量积为零的向量，构成向量集合V，分别在向量集合M、V中各任取一个向量，其满足0的概率是（ ）

15713

B. C. D. 6121836

C是直角，10.在RtABC中，CB3,CA4，ABC 的

A.

内切圆交CA,CB于点D,E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界），若CPxCDyCE，则xy的值可以是 A.1 B.2 C.4 D.8 11.下列四个命题：

①函数f(x)|2cos2x1|的最小正周期是； ②函数ysin(【2015到2016学年高一下学期数学期末试卷】

2

x)是偶函数； 32

③函数f(x)asinxbcosx的图象的一条对称轴为直线x④函数f(x)sin(x



4

，则ab0；



4

)在[



,]上单调递增。

22

上述说法中正确的是（ ）

A.① B. ①④ C. ②③ D. ①②③

12. 已知O是锐角ABC内一点，满足||||||，且A30，若cosBcosC

2m，则实数m（ ） sinCsinBA．

3

2

B

C

．

1 D． 

22

二、填空题：（每题5分，满分20分）

13. 已知AD为ABC的角平分线,AC2,AB3.A60，则AD . 14. 已知角的终边上一点的坐标为(sin

22,cos),则角的最小正值为 . 33

15.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是

_____________

①平均数x3；②标准差s2；③平均数x3且极差小于或等于2； ④平均数x3且标准差s2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.

16. 已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列命题中正确的有 （填上你认为所有正确的命题序号）

①若a:b:ccosA:cosB:cosC，则ABC是正三角形； ②若a:b:csinA:sinB:sinC，则ABC是正三角形；

abc

，则ABC是正三角形； tanAtanBtanC



④若P是BC边中点且cACaPAbPB0，则ABC是正三角形；

③若

⑤若abc23absinC，则ABC是正三角形. 三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）

17.

设锐角△ABC内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c．已知2asinBb．

（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a

18．已知函数f(x)2cos2x23sinxcosxa，且当x[0,值为2.

（1）求a的值，并求f(x)的单调增区间；

（2）将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的把所得图象向右平移的所有根之和.

19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

2

2

2

b2，求cosC．



6

]时，f(x)的最小

1

倍，再2

个单位，得到函数yg(x)，求方程g(x)2在区间[0,]上122

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

n

n

(注：b

xynxy(xx)(yy)

ii

i

i

i1

n

xi2nx

i1

2



i1

(xx)

i

i1

n

ybx ) ,a

2

20.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处A,B观察塔尖P及山顶Q.已知A,B,O在同一水平面，P,Q,A,B,O在同一平面且与水平面垂直．

设塔高PQh，山高QOH，ABm，BOn，仰角PAO，仰角

QAO，仰角PBO．

（Ⅰ）试用m,,,表示h；

（Ⅱ）设仰角QBO.写出（不必说明理由）用m,,,表示h的代数式．

21.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．

（1）分别求出m，n的值；

22

（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s甲和s乙，并由此分

析两组技工的加工水平；

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

2222

（注：方差s=[(x1x)(x2x)(xnx)]，其中x为数据x1,x2,,xn的平

1n

均数）．

22. 已知ABC的面积S满足23S1,且ACCB2,ACB. (Ⅰ)若(sin2A,cos2A),(cos2B,sin2B),求|2|的取值范围; (Ⅱ)求函数f()sin(



4

)4sincoscos(



4

)2的最大值.

2015到2016学年高一下学期数学期末试卷(五)
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案(必修4)

2015—2016学年第二学期期末考试

高一数学 必修4

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

2016.7.5

第Ⅰ卷（100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）

5

,且是第二象限角，那么tan的值是 13

512512

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

125125

2. 一个半径为R的圆中,60的圆心角所对的弧长为

1

A. 60R B.R C.R D.R

6333

3. 已知|a|3，b在a方向上的投影为，则ab

2

91

A．3 B． C．2 D．

22

1．已知sin

4．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于

A．30° B．60° C．120° D．90° 5. 函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为

A. 3,1

B.2,2

C. 3,

3 2

D. 2,

32

ππ

6．要将y＝sin2x4的图像转化为某一个偶函数图像，只需将y＝sin2x＋4的图



像

ππ

A．向左平移 B．向左平移个单位

48ππ

C．向右平移4个单位 D．向右平移8

7. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内



任意一点，则OAOBOCOD等于

AOM.B.2OMC.3OMD.4OM

C

0有一个根为1，则△ABC一定是 8．关于x的方程x2xcosAcosBcos22

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 计算：sin

19

____________ 6

10. 在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC，则

11. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角， 则λ的取值范围是

12．tan70°+tan50°－3tan70°tan50°的值等于 三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 13．（本小题满分10分）

已知非零向量,

1,且()()(1)

; (2)当ab

3

. 4

1

时,求向量与2的夹角的值. 4

14. （本小题满分10分）

已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中(0,)．



2

（1）求sin和cos的值； （2

）若sin()



，求cos的值． 2

15. （本小题满分10分）

在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、

c且

AtanB)1tanAtanB.

（1）求A-B的大小； （2）已知



6

B



3



，向量m(sinA,cosA)，n(cosB,sinB)，求3m2n的

取值范围.

16．（本小题满分10分）

设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cos x,1)，b＝(cos x，＋m)． (1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

π

(2)当x∈[0]时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．

6

第Ⅱ卷

四、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）

2

17．coscos的值等于

55

11

A． B． C．2 D．4

24

18.在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的

三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则x的取值范围是5x．其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

→→

19．已知BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且BF＝2FA，若DE

→→

是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则 FD·FE 的值是

318

A．－4 B．－4 C． －9 D．不确定 20．已知f(x)sin(2015x

)cos(2015x)的最大值为A，若存在实数x1,x2,

63

使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则Ax1x2的最小值为



A．

五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）

→→→→→

113

21.在四边形ABCD中，AB＝DC＝(1,1)，→·BA＋→BC＝→BD，则四边形

|BA||BC||BD|

ABCD的面积为_______

αtan 2π1

22．已知α，β∈(0，4，＝43sin β＝sin(2α＋β)，则α＋β＝_____ 1－tan2

六、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 23．（本小题满分13分）



2015

B．

2

2015

C．

4

2015

D．



4030



已知向量mx,cosx),n(cosx,cosx),p)，且cosx0.



（Ⅰ）若m//p，求mn的值；

（Ⅱ）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a

,b,c，且

f(x)mn，求函数f(A)的值域.

24. （本小题满分13分）

岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行（如下图所示)，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查.接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时

海里的速度前往拦截.

（1）问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？

（2）假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间.

2015—2016学年第二学期期末考试

高一数学 必修4 试卷参考答案及评分标准

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1-8 ADBC CBDD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 9. 

1

10. 2

2 11. (,2)(2,) 12. －

12

3

三、解答题：本大题共有4个小题，共40分 13．（本小题满分10分） 解: (1) 因为(ab)(ab)

2233

,即ab, …………2分 44



311

, …………5分 442

2

(2)



(2)41111,1……7分

又因为 (2)21所以cos

11



……8分 22

1

，………9分 20

又0180所以60…………10分

14. （本小题满分10分）

解：（1）∵与互相垂直，则sin2cos0，即sin2cos，…2分

25，…………4分 ,cos

55

2又(0,)，∴sin.…………5分 ,cos

255



（2）∵0，0，∴，……………6分

2222

32

则cos()sin()，…………8分

10

2

∴coscos[

()]coscos()sinsin(). ………10分

2

代入sincos1得sin

2

2

15. （本小题满分10分）

解：AtanB)1tanA

tanB，又△ABC为锐角三角形 ∴

tanAtanB

∴tan(AB) ………2分 

1tanAtanB∵0A,0B

,2222（Ⅱ）3m2n9m 1312sin(AB)1312sin(2B∵



6

)…………6分



6

B



3

2

∴



2

2B



6



51

∴sin(2B)(,1)………8分 662

∴3m2n(1,7)……………9分

∴3m2n的取值范围是……………10分 16．（本小题满分10分）

π

解：(1)f(x)＝2cos2x3sin 2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1. …………2分

6

∴函数f(x)的最小正周期T＝π，……………3分

π2π

在[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[π]．…………5分

63

ππ

(2)∵ 当x∈[0，]时，f(x)单调递增，∴当x＝f(x)的最大值等于m＋3. …6分

66

2015到2016学年高一下学期数学期末试卷(六)
2015-2016学年高一下学期期末数学试题(湘教版)

2015-2016学年度下学期期末考试高一级数学科试题

一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．

1．如图所示程序框图，能判断任意输入的数x的奇 偶性．其中判断框内的条件是 （ ） A． m0 B. x0

B． C.

x1 D.m1

2.已知向量a,b满足ab1,3,ab3,7，则a

bA．-12 B．-20 C．12 D．20 （第1题图）

3. 设ab,

cd，则下列不等式中一定成立的是

（ ）

A．acbd B．acbd C．acbd D．acbd

4. △ABC中，若c

2acosB，则△ABC的形状为 （ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 5. 在等差数列{an}中，若前5项和S520，则a3等于 （ ）

A 4 B －4

C 2

D－2

6．

-y+1=0的倾斜角为（ ）

A．

56 B．23 C．3 D．6

7．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 （ ）

A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100° C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45° 8．已知x,y

yx

满足约束条件xy1，则 z2xy的最大值为 （ ）



y1A．32 B．5

2

C．3 D．5

9. 某程序框图如图所示, 该程序运行后 输出的S的值为 ( )

A.63 B.100 C. 127 D.128

10．设an是等比数列，Sn为其前n项和， (nN*), 下列语句中, 错误．．

的是 （ ） A．数列

1是等比数列 a

n

B．数列a2

n是等比数列

C．数列lgan

是等差数列

D．SS ）

n，S2nn，S3nS2n是等比数列

11.已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点

P，满足PAPBPC

，则PD

AD

的值为（ ）

A．

12 B．1

3

C．1 D．2 12. 有下列四句话： ① 如果x,x2

12是方程axbxc0的两个实根, 且x1x2,

那么不等式ax2

bxc0的解集为xx1xx2;

② 当Δ＝b2

4ac0时，关于x的二次不等式ax2bxc0的解集为

;

③ 不等式

xa

xb

0与不等式(xa)(xb)0的解集相同； ④ 不等式(xa)(xb)0的解集为

xaxb.

其中可以判断为正确的语句的个数．．是 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．

13. 某公司有1000名员工，其中, 高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取 人． 14．．经过点P(2,1),Q(3,a)的直线与倾斜角为45的直线垂直，则a________.

15．（原创）在星期天晚上的6:30-8:10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7:00时，小明正在做数学作业的概率是______. 16．已知数列

an中，a

1

1,an3an14(nN*且n2)，则数列an通项公式是an=______________.（

三、解答题．本大题共6小题，满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分13分)已知直线l1:a1xy2a10， l2:2xay10,aR， （1）若l1与l2平行,求a的值；

（2）l1过定点A，l2过定点B,求A,B的坐标,并求过A,B两点的直线方程。

18. (13分)如图四边形ABCD中，已知AC=5(33),

DAC45o，DCAACB30o，BC=3

(1) 求线段CD的长度； B

(2) 求线段BD的长度． （第18题图）

频率

19．(13分)某同学对本地[30,55]

岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超 过40岁的共有60人。 a （1）求出n,a的值；

（2）从[45,55)岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽0.02 0.01

取6人,然后从这6人之中选2人为社区阅读大使，求选出 30 35 40 45 50 55 年龄

的两人年龄均在[45,50)内的概率。

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)x2

(a1)xa，g(x)(a4)x4a,aR

（1）xR，比较f(x)与g(x)的大小； （2）当x0,时，解不等式f(x)0。

21．(12分) 设数列an的前n项和为Sn，S25,

an1an2n1,(nN*),

（2）求数列an的通项公式；

（3）设T1n

a11

a，求证：nTn2n1． 1a2n

(3) 若数列bn满足：bnnan，请写出bn的前n项和Un的公式（只要结果，不须推导），并据此求出U19

的值．

22.(本小题满分12分)已知数列{an}满足，a1=a，n2Sn1n2Snana2n,nN, （1）若{an}为不恒为0的等差数列，求a； （2）若a=1,n

3证明：

2n1

an1。

2012学年度下学期期末考试高一数学参考答案及评分标准

：

号室试 A A C B A C C C C D C D

96 ． 14.. 15． 16．3n2.

解: (1) ：an是等差数列.

名姓a1

d

a6 61

2………………………………………………………………………4分 an25(n1)(2)2n27………………………………………………….6分

n(n1)

由(1)得S n25n

2

(2)(n13)2169 ………………………………..9分 ：故当n=13时, 前n项之和Sn最大, 最大值是169 ．………………………………….12分 级班 解: (1)由题意知AC=5(33),

DCA30o,DAC45o

ADC180o(45o30o)105o……………..2分

B

：DAC中,由正弦定理得,

DC号sinDACAC

sinADC

……………………………………4分

考CDACsinDAC5(3)sin45o5(33)sin45o

sinADCsin105o

sin45ocos60ocos45osin60o



5(1)13103 ………………………………………………………………6分

2

(2)DCBDCAACB60o

, BC=3 在DBC中, 由余弦定理, 得

BD2CD2BC22CDBCcosDCB ………………………………8分

30012002103203

1

2

900 …………………………………………11分 BD30

………………………………………………………………………………12分

19．

20.

21.解：（1）由

a2a13

，得aa11， …………………………………………………1分

1a25

∵ an1an2n1, ∴ an1an2n1 于是，当n2时，a2

a13，a3a25，,anan12n1，

累加之，得an

a1n21， ……………………………………………………………4分

∴

ann2 ……………………………………………………………………5分

而 a1112，即a1也满足上式,

∴

ann2 （nN*）． ……………………………………………………………… 6分

（2）当n1时，T1

1a1，∴1T1211； …………………………………… 7分 1

当n2时，

T1111111

11n

1a...22...n

2 ………… 9分 1a2an121

1223...(n1)n11121213...1

n11n

21n，…………………………………… 11分

∴ nTn2n1 ． ……………………………………………………………………12分

n(n12

（3）b31323...n3

)nnann，Un2

， ………………………13分 2

U1920192

3610

．0 …………………………………………………………14分 22.

本文来源：http://www.guakaob.com/xuelileikaoshi/656219.html