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2013年湖州市七年级数学竞赛试卷
考试时间:(2013年5月12日 上午9:00—11:00)
2.解答书写时不要超过装订线. 3.可以用计算器.
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了
代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)
1.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于…………( )
A.-a B.-a+2b C.-a-2c D.a-2b
2. 适合2a72a8的整数a的值的个数有 ………………………………( ) A.5 B.4 C.3 D.2
3. 王老伯在集市上先买回5只羊,平均每只a元,稍后又买回3只羊,平均每只b元,后 来他以每只
ab
的价格把羊全部卖掉了,结果发现赔了钱,赔钱的原因是……( ) 2
A.ab B.ab
C.ab D.与a、b的大小无关 4. 已知一列有规律的数:2,3,5,9,17,33,…,其中第10个数是……………………( ) A.512
B.513
C.1024 D.1025
5. 设n﹗表示从1连续乘到n,如:1!=1,2
!
=1×2,3!=1×2×3,…,100!=1×2×3…×100,那么,1!+2!+3!+…+100!的个位数字是………( • )
A.1 B.2 C.3 D.4
B
(第6题图)
A D
C
(第8题图)
6.如图,长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方,如果小长方形的面积是3,
则长方形ABCD的周长是…………………………………………………………( ) A.7 B.9 C.19 D.21
7.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间是……………………………………………………………………………………( ) A.9时30分 B.10时5分 C.10时5
58分 D.9时32分 1111
8.13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数,数到第13,该小朋友离开;这样继续下去.,直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该从( )小朋友开始数起?
A.7号 B.8号 C.13号 D.2号
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.定义ababab,若3x27,则x的值是10.如图,已知∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则
B
∠MON=
°. 11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);
接 收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文,2ab,3b2c,2c5d,3d.当接收方收到密文10,
M
O
A N
(第9题图)
16,29,15时,解密得到明文a,b,c,d,则abcd 12.若关于x,y的方程组
C
6xmy18
有自然数解,则整数m可能的值是.
3xy0
13.小纪念册每本5元,大纪念册每本7元,小明买这两种纪念册共化了142元,则两种纪
念册最少共买 本.
14.三角形纸片内有50个点,连同三角形的3个顶点共53个点,其中任意三点都不在同一
直线上.现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则能剪得的小三角形的个数最多为 个. 三、解答题(共4题,满分50分) 15.(本题12分)
已知:ab7,且ax20,若不论x取何值,代数式bx5
ax2
的
值都相等,求a,b的值.
中,CEAB于E,DFAB于
的平分线,判断EDF与BDF是B
D
C
(第16题图)
16.(本题12分)如图,在△ABCF,AC∥DE,CE是ACB否相等,并说明理由.
17.(本题12分)现有a根长度相同的火柴棒,按如图1摆放可摆
成m个正方形,按如图2摆放时可摆成2n个正方形. (1)用含n的代数式表示m;
(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a的最小
值.
(图1)
(图2) (图3)
2013年湖州市七年级数学竞赛试卷
2.解答书写时不要超过装订线. 3.可以用计算器.
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,
B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)
1.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于…………( )
A.-a B.-a+2b C.-a-2c D.a-2b 2. 适合2a72a18的整数a的值的个数有 ………………………………( ) A.5 B.4 C.3 D.2
3. 王老伯在集市上先买回5只羊,平均每只a元,稍后又买回3只羊,平均每只b元,后 来他以每只
ab
的价格把羊全部卖掉了,结果发现赔了钱,赔钱的原因是……( ) 2
A.ab B.ab C.ab D.与a、b的大小无关 4. 已知一列有规律的数:2,3,5,9,17,33,…,其中第10个数是……………………( ) A.512
B.513
C.1024 D.1025
5. 设n﹗表示从1连续乘到n,如:1
!=1,2!=1×2,3!=1×2×3,…,
100!=1×2×3…×100,那么,1!+2!+3!+…+100!的个位数字是………( • ) A.1 B.2 C.3 D.4
A D
B
(第6题图)
C
6.如图,长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方,如果小长方形的面积是3,
则长方形ABCD的周长是…………………………………………………………( ) A.7 B.9 C.19 D.21
7.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间是……………………………………………………………………………………( ) A.9时30分 B.10时5分 C.10时5
58分 D.9时32分 1111
8.13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数,数到第13,该小朋友离开;这样继续下去.,直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该从( )小朋友开始数起?
A.7号 B.8号 C.13号 D.2号
(第8题图)
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.定义ababab,若3x27,则x的值是.
10.如图,已知∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则 B
M
∠MON= °.
11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);
接 收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,
O
A N
(第9题图)
C
d对应密文,2ab,3b2c,2c5d,3d.当接收方收到密文10,16,29,15时,解密得到明文a,b,c,d,则abcd. 12.若关于x,y的方程组
6xmy18
有自然数解,则整数m可能的值是.
3xy0
13.小纪念册每本5元,大纪念册每本7元,小明买这两种纪念册共化了142元,则两种纪
念册最少共买 本.
14.三角形纸片内有50个点,连同三角形的3个顶点共53个点,其中任意三点都不在同一
直线上.现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则能剪得的小三角形的个数最多为 个.
三、解答题(共4题,满分50分)
15.(本题12分)
已知:ab7,且ax20,若不论x取何值,代数式的值.
16.(本题12分)如图,在△ABC中,CEAB于E,DFAB于F,AC∥DE,CE是
ACB的平分线,判断EDF与BDF是否相等,并说明理由.
bx5
的值都相等,求a,bax2
B
D
(第16题图)
C
17.(本题12分)现有a根长度相同的火柴棒,按如图1摆放可摆成m个正方形,按如图
2摆放时可摆成2n个正方形.
(1)用含n的代数式表示m;
(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a的最小值.
(图1) (图2) (图3)
18.(本题14分)男女运动员各一名,在环行跑道上练习长跑,男运动员比女运动员速度
快,如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔25秒相遇一次,现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,男运动员经过15分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了4圈,求:
(1)男运动员速度是女运动员速度的多少倍? (2)男运动员追上女运动员时,女运动员跑了多少圈?
2013年湖州市七年级数学竞赛参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 二、填空题
9. 6 10. 45 11. 14
12. 1,0,4(少写一个扣两分,多写不得分) 13. 22 14. 101 三、解答题
15. 解:当x0时,则
bx55
,………………………………………………6分
ax22b55
取x1,,化简得:5a2b0(1)………………………3分
a22
又ab7(2)
解(1)(2)方程组得:a2,b5…………………………………………3分
16. 解:EDF与BDF相等
理由如下: ∵AC∥DE
∴ACECED,……………………………………………2分 ∵CE是ACB的平分线,
∴ACEBCE,……………………………………………2分 B
D C
(第16题图)
∴CEDBCE,……………………………………………………………………2分 ∵CEAB,DFAB
∴CE∥DF……………………………………………………………………………2分 ∴EDFCED,BDFBCE………………………………………………2分 ∴EDFBDF……………………………………………………………………2分
17.解:(1)图1:a3m1 ,图2:a5n2 ………………………………………4分
3m15n2 m
5n1
…………………………………………………………………………2分 3
2013年湖州市七年级数学竞赛试卷【2013年湖州市七年级数学竞赛试卷】
2.解答书写时不要超过装订线. 3.可以用计算器.
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小
题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)
1.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于…………( )
A.-a B.-a+2b C.-a-2c D.a-2b 2. 适合2a72a8的整数a的值的个数有 ………………………………( ) A.5 B.4 C.3 D.2
3. 王老伯在集市上先买回5只羊,平均每只a元,稍后又买回3只羊,平均每只b元,后 来他以每只
ab
的价格把羊全部卖掉了,结果发现赔了钱,赔钱的原因是……( ) 2
A.ab B.ab C.ab D.与a、b的大小无关
4. 已知一列有规律的数:2,3,5,9,17,33,…,其中第10个数是……………………( ) A.512
B.
513
C.1024 D.1025
5. 设n﹗表示从1连续乘到n,如:1!=1,2!=1×2,3!=1×2×3,…,100!=1×2×3…×100,那么,1!+2!+3!+…+100!的个位数字是………( • ) A.1
B.2 C.3
D.4
6.如图,长方形ABCD恰好可分成7个形状大小
长方,如果小长方形的面积是3,则长方形
A D
B
(第6题图)
C
相同的小ABCD的周
长是…………………………………………………………( )
A.7 B.9 C.19 D.21
7.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间是……………………………………………………………………………………( ) A.9时30分 B.10时5分 C.10时5
58分 D.9时32分 1111
8.13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数,数到第13,该小朋友离开;这样继续下去.,直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该从( )小朋友开始数起?
(第8题图)
A.7号 B.8号 C.13号 D.2号
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.定义ababab,若3x27,则x的值是. 10.如图,已知∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则 B
∠MON= °.
O 11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接
收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文,2ab,3b2c,2c5d,3d.当接收方收到密文10,16,29,15时,解密得到明文a,b,c,d,则abcd.
M
A N
(第9题图)
C
6xmy1812.若关于x,y的方程组 有自然数解,则整数m可能的值是.
3xy0
13.小纪念册每本5元,大纪念册每本7元,小明买这两种纪念册共化了142元,则两种纪念册
最少共买 本.
14.三角形纸片内有50个点,连同三角形的3个顶点共53个点,其中任意三点都不在同一直线【2013年湖州市七年级数学竞赛试卷】
上.现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则能剪得的小三角形的个数最多为 个.
三、解答题(共4题,满分50分)
15.(本题12分)
bx5已知:ab7,且ax20,若不论x取何值,代数式
ax2
的值都相等,求a,b的值.
16.(本题12分)如图,在△ABC中,CEAB于E,DFAB于
F,AC∥DE,CE是ACB的平分线,判断EDF与BDF是否相等,并说明理由.
D
(第16题图)
17.(本题12分)现有a根长度相同的火柴棒,按如图1摆放可摆
成m个正方形,按如图2摆放时可摆成2n个正方形.
(1)用含n的代数式表示m;
(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a的最小值.
(图1) (图2) (图3)
18.(本题14分)男女运动员各一名,在环行跑道上练习长跑,男
运动员比女运动员速度快,如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔25秒相遇一次,现在他们从同一起跑点
沿相同方向同时出发,男运动员经过15分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了4圈,求:
(1)男运动员速度是女运动员速度的多少倍? (2)男运动员追上女运动员时,女运动员跑了多少圈?
2013年湖州市七年级数学竞赛试卷
2.解答书写时不要超过装订线. 3.可以用计算器.
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题
均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)
1.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于…………( )
A.-a B.-a+2b C.-a-2c D.a-2b 2. 适合2a72a8的整数a的值的个数有 ………………………………( ) A.5 B.4 C.3 D.2
3. 王老伯在集市上先买回5只羊,平均每只a元,稍后又买回3只羊,平均每只b元,后 来他以每只
ab
的价格把羊全部卖掉了,结果发现赔了钱,赔钱的原因是……( ) 2
A.ab B.ab C.ab D.与a、b的大小无关
4. 已知一列有规律的数:2,3,5,9,17,33,…,其中第10个数是……………………( ) A.512
B.513
C.1024 D.1025
5. 设n﹗表示从1连续乘到n,如:1!=1,2!=1×2,3!=1×2×3,…,100!=1×2×3…×100,那么,1!+2!+3!+…+100!的个位数字是………( • ) A.1
B.2 C.3 D.4
6.如图,长方形ABCD恰好可分成7个形状大小
如果小长方形的面积是3,则长方形ABCD的
A D
B
(第6题图)
C
相同的小长方,周
长
是…………………………………………………………( )
A.7 B.9
C.19 D.
21
7.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间
是……………………………………………………………………………………( ) A.9时30分 B.10时5分 C.10时5
58分 D.9时32分 1111
8.13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数,数到第13,该小朋友离开;这样继续下去.,直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该从( )小朋友开始数起?
(第8题图)
A.7号 B.8号 C.13号 D.2号
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.定义ababab,若3x27,则x的值是.
B 10.如图,已知∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则
∠MON= °.
O
11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接
收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文,2ab,3b2c,2c5d,3d.当接收方收到密文10,16,29,15时,解密得到明文a,b,c,d,则abcd. 12.若关于x,y的方程组
M
A N
(第9题图)
C
6xmy18
有自然数解,则整数m可能的值是
3xy0
13.小纪念册每本5元,大纪念册每本7元,小明买这两种纪念册共化了142元,则两种纪念册最少
共买 本.
14.三角形纸片内有50个点,连同三角形的3个顶点共53个点,其中任意三点都不在同一直线上.现
以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则能剪得的小三角形的个数最多为 个.
三、解答题(共4题,满分50分)
15.(本题12分)
已知:ab7,且ax20,若不论x取何值,代数式值都相等,求a,b的值.
bx5
的
ax2
16.(本题12分)如图,在△ABC中,CEAB于E,DFAB于
F,AC∥DE,CE是ACB的平分线,判断EDF与BDF是否相等,并说明理由.
D
(第16题图)
17.(本题12分)现有a根长度相同的火柴棒,按如图1摆放可摆成
m个正方形,按如图2摆放时可摆成2n个正方形.
(1)用含n的代数式表示m;
(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a的最小值.
(图1) (图2) (图3)
18.(本题14分)男女运动员各一名,在环行跑道上练习长跑,男运
动员比女运动员速度快,如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔25秒相遇一次,现在他们从同一起跑点沿相同方
向同时出发,男运动员经过15分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了4圈,求: (1)男运动员速度是女运动员速度的多少倍? (2)男运动员追上女运动员时,女运动员跑了多少圈?
2013年湖州市七年级数学竞赛试卷
2.解答书写时不要超过装订线. 3.可以用计算器.
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,
B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)
1.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于…………( )
A.-a B.-a+2b C.-a-2c D.a-2b 2. 适合2a72a8的整数a的值的个数有 ………………………………( ) A.5 B.4 C.3 D.2【2013年湖州市七年级数学竞赛试卷】
3. 王老伯在集市上先买回5只羊,平均每只a元,稍后又买回3只羊,平均每只b元,后 来他以每只
ab
的价格把羊全部卖掉了,结果发现赔了钱,赔钱的原因是……( ) 2
A.ab B.ab C.ab D
.与
a、b的大小无关 ∵先买回5只羊,平均每只a元,稍后又买回3只羊,平均每只b元 ∴王老伯买羊共付出(5a+3b)元, 而卖羊共收入a+b 2 ×8=(4a+4b)元,
计算盈亏应比较总进价和总售价,得到8只羊的总进价和总售价是解决本题的关键;用到的知识点为:在不等式的两边都加上同一个式子,不等号的方向不变.
4. 已知一列有规律的数:2,3,5,9,17,33,…,其中第10个数是……………………( ) A.512
B.513
C.1024 D.1025
5. 设n﹗表示从1连续乘到n,如:1!=1,2!=1×2,3!=1×2×3,…,100!=1×2×3…×100,那么,1!+2!+3!+…+100!的个位数字是………( • ) A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,长方形ABCD恰好可分成7个形状大小
的小长方,如果小长方形的面积是3,则长方ABCD
的
周
长
B
(第6题图)
A D
相同形
C
是…………………………………………………………( ) A.7 B.9 C.19 D.21 根据描述作图:
(1)设每个小长方形的长为a,宽为b,则a*b=3;由图示关系可知,对大长方形而言,3a=4b,则可求出a=2,b=1.5。
(2)大长方形ABCD的周长,C=3a+4b+2(a+b)=5a+6b=19。
7.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间是……………………………………………………………………………………( ) A.9时30分 B.10时5分 C.10时5
58分 D.9时32分 1111
答:这是一道环形跑道的追及问题9点到下一个直角,分针需追赶30分(也就是30格)这就是追击距离分针一分钟走1格,时针一分钟走1/12格,1-1/12=11/12,这是速度差根据:追击时间=追击距离÷速度差 解得:30/(1-1/12)=30*12/11=32又8/11分 8.13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数,数到第13,该小朋友离开;这样继续下去.,直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该从( )小朋友开始数起?
A.7号 B.8号 C.13号 D.2号
(第8题图)
答:根据题意分析可得:假设从第n个小朋友开始数,则依次离开的小朋友为第(n-1)个.继续下去,为n个,(n+1)个,(n+2)个…故要使最后剩下的是小明自己,他应该建议从7个小朋友开始数起.故选A.
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.定义ababab,若3x27,则x的值是.
10.如图,已知∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则 B
M
∠MON= °.
答:∠AOC是30°,ON平分∠AOC,那么,∠NOC=30°÷2=15°, ∠AOB是直角,∠AOC是30°,那么,∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°又,OM平分∠BOC,所以,∠MOC=120°÷2=60° 所以,∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°
11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接 收方由密
文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文,2ab,3b2c,
O
A N
(第9题图)
C
2c5d,3d.当接收方收到密文10,16,29,15时,解密得到明文a,b,c,d,
则abcd . 12.若关于x,y的方程组
6xmy18
有自然数解,则整数m可能的值是.
3xy0
13.小纪念册每本5元,大纪念册每本7元,小明买这两种纪念册共化了142元,则两种纪
念册最少共买 本.
答:设买了小纪念册X本,大纪念册Y本5X+7Y=142求X+Y的最小值5X+7Y=142 则X=(142-7Y)/5 因为142/5=28……2 所以7Y/5余2 因为142/7=20……2 所以1<=Y<=20 Y越大,X+Y就越小,且X,Y均要为正整数Y=16,X=6两种纪念册最少共买22本。 14.三角形纸片内有50个点,连同三角形的3个顶点共53个点,其中任意三点都不在同一
直线上.现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则能剪得的小三角形的个数最多为 个.
答:设买了小纪念册X本,大纪念册Y本5X+7Y=142求X+Y的最小值
5X+7Y=142 则X=(142-7Y)/5 因为142/5=28……2 所以7Y/5余2 因为142/7=20……2 所以1<=Y<=20 Y越大,X+Y就越小,且X,Y均要为正整数Y=16,X=6两种纪念册最少共买22本 三、解答题(共4题,满分50分)
15.(本题12分)
已知:ab7,且ax20,若不论x取何值,代数式的值.
16.(本题12分)如图,在△ABC中,CEAB于E,DFAB于F,AC∥DE,CE是
ACB的平分线,判断EDF与BDF是否相等,并说明理由.
bx5
的值都相等,求a,bax2
B
D
(第16题图)
C
17.(本题12分)现有a根长度相同的火柴棒,按如图1摆放可摆成m个正方形,按如图
2摆放时可摆成2n个正方形.
(1)用含n的代数式表示m;
(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a的最小值.
(图1) (图2) (图3)
18.(本题14分)男女运动员各一名,在环行跑道上练习长跑,男运动员比女运动员速度
快,如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔25
秒相遇一次,现在他们
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