【www.guakaob.com--小升初】
| 1 | 上海中学 |
| 2 | 上海外国语大学附属外国语学校 |
| 3 | 上海华东师范大学第二附属中学 |
| 4 | 上海复旦大学附属中学 |
| 5 | 上海建平实验中学 |
| 6 | 上海交大附中 |
| 7 | 上海七宝中学 |
| 8 | 上海进才中学 |
| 9 | 上海实验中学 |
| 10 | 上海延安中学 |
| 11 | 上海位育中学 |
| 12 | 上海控江初级中学 |
| 13 | 上海大同中学 |
| 14 | 上海格致中学 |
| 15 | 上海复兴高级中学 |
| 16 | 上海师范大学附属中学 |
| 17 | 上海市第三女子中学 |
| 18 | 上海行知中学 |
| 19 | 上海市复旦实验中学 |
| 20 | 上海市辛灵中学 |
| 21 | 上海市奉贤区曙光中学 |
| 22 | 上海前锋中学 |
| 23 | 上海市罗山中学 |
| 24 | 上海合庆中学 |
| 25 | 上海罗阳中学 |
| 26 | 上海东风中学 |
| 27 | 上海龙茗中学 |
| 28 | 上海交华中学 |
| 29 | 上海凯慧中学 |
| 30 | 上海市北桥中学 |
| 31 | 上海市龙柏中学 |
| 32 | 上海育林中学 |
| 33 | 上海朱行中学 |
| 34 | 上海民办立达中学(东部校区) |
| 35 | 上海昂立中学生教育(金杨分部) |
| 36 | 上海昂立中学生教育(同济校区) |
| 37 | 上海昂立中学生教育(平凉路分部) |
| 38 | 上海陆行中学 |
| 39 | 上海浦东模范中学 |
| 40 | 上海龙苑中学 |
| 41 | 上海包头中学 |
| 42 | 上海新杨中学 |
| 43 | 上海市南汇区第一中学 |
| 44 | 上海国和中学 |
| 45 | 上海市新会中学 |
| 46 | 上海三好中学 |
| 47 | 上海新古北中学 |
| 48 | 上海宝山中学 |
| 49 | 上海华锐中学 |
| 50 | 上海华林中学 |
| 51 | 上海中原中学 |
| 52 | 上海张江中学 |
| 53 | 上海市建设中学 |
| 54 | 上海新桥中学 |
| 55 | 上海蒙山中学 |
| 56 | 上海玉华中学 |
| 57 | 上海东林中学 |
| 58 | 上海杨园中学 |
| 59 | 上海青云中学 |
| 60 | 上海华育中学 |
| 61 | 上海怒江中学 |
| 62 | 上海曹行中学 |
| 63 | 上海时代中学 |
| 64 | 上海华东模范中学 |
| 65 | 上海龙华中学 |
| 66 | 上海亭林中学 |
| 67 | 上海梅陇中学 |
| 68 | 上海扬波中学 |
| 69 | 上海南洋模范中学(本部) |
| 70 | 上海萌芽中学 |
| 71 | 上海兴业中学 |
| 72 | 上海大场中学 |
| 73 | 上海市兰田中学 |
| 74 | 上海朱家角中学 |
| 75 | 上海尚美中学 |
| 76 | 上海金川中学 |
| 77 | 上海塘桥中学 |
| 78 | 上海昂立中学生教育(大桥校区) |
| 79 | 上海金陵中学 |
| 80 | 上海洋泾中学南校 |
| 81 | 上海华东师范大学附属中学 |
| 82 | 上海姚连生中学 |
| 83 | 上海零陵中学 |
| 84 | 上海市民办进华中学 |
| 85 | 上海莘庄中学 |
| 86 | 上海第五十四中学 |
| 87 | 上海五十六中学 |
| 88 | 上海汾阳中学 |
| 89 | 上海孙桥中学 |
| 90 | 上海兴陇中学(南路总部) |
| 91 | 上海紫竹园中学 |
| 92 | 上海张堰中学 |
| 93 | 上海市崇明中学 |
| 94 | 上海海南中学 |
| 95 | 上海罗泾中学 |
| 96 | 上海大华中学 |
| 97 | 上海尚文中学 |
| 98 | 上海由由中学 |
| 99 | 上海市南中学 |
上海市重点高中排名:括号内为一本上线率
第一档（4大名校）：上海中学(99)、华师大二附中、复旦附中、交大附中
第二档8所一流一等市重点：建平中学(89)、上师大附中(87)、南洋模范(83)、延安中学(85)、控江中学、上海市实验学校(83)、上外附中、复兴中学、 七宝中学（84）、大同中学、格致中学
第三档8所一流二等市重点: 松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、 进才中学 位育中学、
第四档8所一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学
第五档8所二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学 、吴淞中学、
第六档9所二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学 、徐汇中学
第七档9所二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中
委属重点中学：华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中；
以下是各个区比较好的高中： 黄浦区：格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学；卢湾区：向明中学、卢湾中学、李惠利中学；
徐汇区：南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学；
长宁区：延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校；
静安区：市西中学、育才中学、民立中学、市一中学；
普陀区：曹杨二中、晋元中学、宜川中学；
闸北区：市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学；
虹口区：华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学；
杨浦区：控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学；
闵行区：七宝中学、闵行中学；
嘉定区：嘉定一中、嘉定二中；
宝山区：行知中学、吴淞中学、罗店中学；
浦东新区：进才中学、建平中学、洋泾中学、东昌中学、上南中学、三林中学、川沙中学、高桥中学；
金山区：金山中学、华师大三附中、上师大二附中、张堰中学；
松江区：松江二中、松江一中；
南汇区：南汇中学、大团中学、周浦中学；
奉贤区：奉贤中学、曙光中学；
青浦区：青浦高级中学、朱家角中学；
崇明县：崇明中学、民本中学。
按国际奥赛奖牌数目(注意不包括国家级奖牌)
绝对领先的是：华东师大二附中、复旦大学附中
较好的是：上海向明中学、上海延吉中学
一般的是：上海中学、上海延安中学、上海建平中学、上海大同中学、上海控江中学
上海市重点中学各种排名 学生质量：
1 复旦附中 2 师大二附中 3 上海中学 4 上外附中 5 交大附中
6 建平中学 7 控江中学 8 延安中学 9 复兴中学 10位育中学
教师质量：
1 师大二附中 2 上海中学 3 格致中学 4 建平中学 5 七宝中学
6 复旦附中 7 交大附中 8 复兴中学 9 向明中学 10育才中学
学术质量：
1 师大二附中 2.复旦附中 3. 上海中学 4 格致中学 5 建平中学
6 交大附中 7 上外附中 8 .复兴中学 9 控江中学 10延安中学
文艺体育
1 南洋模范 2 复兴中学 3 向明中学 4 大同中学 5 市三女中
6 复旦附中 7 复兴中学 8 进才中学 9 师大一附中 10曹杨二中
进步最快
1 建平中学 2 控江中学 3 位育中学 4 育才中学 5 上海中学
6 延安中学 7 杨浦高级中学 8 七宝中学 9 进才中学 10晋元高级中学 地狱指数
1 上海中学 2 位育中学 3 师大二附中 4 复旦附中 5 交大附中
6 进才中学 7 控江中学 8 大同中学 9 格致中学 10松江二中
资历和名校友数量
1 上海中学 2 南洋模范中学 3 格致中学 4 育才中学 5 复兴中学
6 位育中学 7 市三女中 8 松江二中 9 市二中学 10大同中学
土气指数
1 上海中学 2 复旦附中 3 建平中学 4 控江中学 5 七宝中学
6 位育中学 7 延安中学 8 曹杨二中 9 晋元高级中学 10交大附中
洋化程度
1 复旦附中 2 上外附中3 南洋模范中学4 复兴中学5 市三女中
6 进才中学7 上海中学8 师大二附中9 师大一附中10市西中学
美女数量
1 市三女中 2 市二中学 3 南洋模范中学4 上外附中5 进才中学
6 复兴中学7 大同中学8 向明中学9 曹杨二中10市北中学
名气指数
1 师大二附中 2 复旦附中3 上海中学4 格致中学5 建平中学
6 南洋模范中学7 上外附中8 松江二中9 控江中学10市三女中
最名不副实
1 南洋模范中学2 育才中学 3 师大一附中4 交大附中 5 上师大附中
6 进才中学7 市西中学8 市二中学9 松江二中10市北中学
自由民主度
1 南洋模范 2 复旦附中 3 复兴中学 4 建平中学5 交大附中
6 位育中学7 上外附中8 控江中学9 青浦高级中学10市西中学
升学率
1 上海中学2 复旦附中 3 师大二附中4 上外附中5 交大附中
6 建平中学7 控江中学8 延安中学9 位育中学10复兴中学
竞赛获奖
1 师大二附中 2 复旦附中3 上海中学4 交大附中5 格致中学
6 上外附中7 延安中学8 控江中学9 建平中学10南洋模范中学
校友出国情况
1 上外附中 2 复旦附中3 师大二附中4 上海中学5 市三女中
6 复兴中学7 控江中学8 曹杨二中9 建平中学10南洋模范中学
人文气氛
1 复旦附中 2 上外附中3 控江中学 4 曹杨二中5 市三女中
6 向明中学7 育才中学8 师大二附中9 建平中学10七宝中学
理科氛围
1 格致中学 2 师大二附中3 上海中学4 交大附中5 延安中学
6 复旦附中7 控江中学8 向明中学9 位育中学10大同中学
2012年一本率在50%以上的中学排名汇总2012年一本率在50%以上的中学排名汇总（转自教育信息网）
1、上海中学：一本率99.3% 2、上外附中：一本率98.7% 3、华二附中：一本率97.5%
4、复旦附中：一本率97.2% 5、建平中学：一本率94.1% 6、交大附中：一本率91.7%
7、南模中学：一本率91.5% 8、七宝中学；一本率89.1% 9、进才中学：一本率88.6%
10. 上海实验：一本率87.6% 11. 延安中学：一本率86.3% 12. 西南位育：一本率86.1%
13. 控江中学：一本率85.4% 14. 大同中学：一本率83.8% 15. 格致中学：一本率82.4%
16. 复兴高级中学：一本率81.7%； 17. 市西中学：一本率81.3% 18. 市北中学：一本率81.1%
22. 上师大附中：一本率76.9% 23. 杨浦高级中学：一本率75.8% 24. 行知中学：一本率75.4%
25. 位育中学：一本率74.8% 26. 曹二中学：一本率74.4% 27. 金山中学：一本率70.1%
28. 育才中学：一本率68.4% 29. 徐汇中学：一本率68.3%； 30. 嘉定一中：一本率68.1%
31. 风华中学：一本率65.1% 32. 闵行中学：一本率64.5% 33. 青浦高级中学：一本率64.4%
34. 川沙中学：一本率55.2% 35. 上大附中：一本率51.2%
备注：以上一本率，是指考生高考成绩超过上海一本控制分数线
2016年上海市华师二附中高考数学模拟试卷（文科）
一、填空题
1．0，1，6}，B={x|x+a＞0，x∈R}，A⊆B， 集合A={2，则实数a的取值范围是．2．直线l：3x+4y﹣5=0的单位法向量是 ．
3．复数z=1+4i（i为虚数单位），则|2z+|=
4．满足
5．函数的实数x的取值范围是 的反函数为
6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为 ．
7．在（1﹣x）11的展开式中系数最大的是第 项．
8．=log3x，x＞0， 奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）则f（x）≥0的解集是 ．9．已知棱长为1的立方体ABCD﹣A1B1C1D1，则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有 条．
10．已知点P（x，y）满足，的取值范围是 ． 11．各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是 ．
12．表示一个两位数，记f（n）=a+b+a×b，如f（12）=1+2+1×2=5，则满足f（n）=n的两位数共有
13．已知椭圆x2+=1，A、B是椭圆的左右顶点，P是椭圆上不与A、B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为α、β，tan（α﹣β）的取值范围是．
14．已知命题：“平面内与是一组不平行向量，且||=||=1，，则任一非零向量， =λ1+λ2（λ1，λ2∈R），若点P在过点O（不与OA重合）的直线l上，则=k（定值），反之也成立，我们称直线l为以与为基底的等商线，其中定值k为直线l的等商比．”为真命题，则下列结论中成立的是 （填上所有真命题的序号）．
①当k=1时，直线l经过线段AB中点；
②当k＜﹣1时，直线l与AB的延长线相交；
③当k=﹣1时，直线l与AB平行；
④l1⊥l2时，对应的等商比满足k1•k2=﹣1；
⑤直线l1与l2的夹角记为θ（θ≠）对应的等商比为k1、k2，则tanθ=．
二、选择题
15．明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（ ）
A．2盏 B．3盏 C．4盏 D．7盏
16．某校某班级有42人，该班委会决定每月第一周的周一抽签决定座位，该班级座位排成6列7行，同学先在写有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一张，确定所在列，再在写有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一张确定所在行，如先后抽到卡片为2、5，则此同学座位为第2列第5行，在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率是（ ） A． B． C． D．
17．直线a、b是空间一组异面直线，长度确定的线段AB在直线a上滑动，长度确定的线段CD在直线b上滑动，△ACD的面积记为S，四面体ABCD的体积记为V，则（ ） A．S为常数，V不确定 B．S不确定，V为常数
C．S、V均为常数 D．S、V均不确定
18．下列四个图象，只有一个符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的图象，则根据你所判断的图象，k1、k2、k3之间一定满足的关系是（ ）
A．k1+k2=k3 B．k1=k2=k3 C．k1+k2＞k3 D．k1+k2＜k3
三、解答题
19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1=4．
（1）求直线AB1与A1C1所成角；
（2）求点B到平面AB1C的距离．
20．某公司经过测算投资x百万元，投资项目A与产生的经济效益y之间满足：y=f（x）=﹣+2x+12，投资项目B产生的经济效益y之间满足：y=h（x）=﹣+4x+1． （1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？
（2）投资边际效应函数F（x）=f（x+1）﹣f（x），当边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配投资？
21．数列{an}、{bn}满足：an+bn=2n﹣1，n∈N*．【2016,上海,华二附中】
（1）若{an}的前n项和Sn=2n2﹣n，求{an}、{bn}的通项公式；
（2）若an=k•2n﹣1，n∈N*，数列{bn}是单调递减数列，求实数k的取值范围．
22．已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，O为抛物线的顶点，准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上．
（1）求直线MN的斜率的取值范围，记λ=，求λ的取值范围；
（2）过点N的抛物线的切线交x轴于点P，则xN+xP是否为定值？
（3）在给定的抛物线上过已知定点P，给出用圆规与直尺作过点P的切线的作法． 23．已知f（x），x∈R是有界函数，即存在M＞0使得|f（x）|≤M恒成立．
（1）F（x）=f（x+1）﹣f（x）是有界函数，则f（x），x∈R是否是有界函数？说明理由；
（2）判断f1（x）=，f2（x）=9x﹣2•3x是否是有界函数？
），f（x），x∈R是（3）有界函数f（x），x∈R满足f（x+）+f（x+）=f（x）+f（x+
否是周期函数，请说明理由．
2016年上海市华师二附中高考数学模拟试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．0，1，6}，B={x|x+a＞0，x∈R}，A⊆B， 集合A={2，则实数a的取值范围是0∞．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】B={x|x+a＞0，x∈R}=（﹣a，+∞），又A⊆B，可得﹣a＜0，解出即可得出．
【解答】解：B={x|x+a＞0，x∈R}=（﹣a，+∞），
又A⊆B，∴﹣a＜0，∴a＞0．
故答案为：（0，+∞）．
2．直线l：3x+4y﹣5=0的单位法向量是
【考点】
直线的方向向量．
【分析】
根据直线
l
的方程写出它的法向量，再求出对应的单位法向量．
【解答】
解：因为直线
l
的方程为：
3x
+
4y﹣
5=0
，
所以法向量为=（3，4），
所以单位法向量为=×（3，4）=（，）；
同理，还有﹣=﹣×（3，4）=．
故答案为：或．
3．复数z=1+4i（i为虚数单位），则|2z+|=5．
【考点】复数求模．
【分析】由z=1+4i，得，然后代入化简，再由复数求模公式计算得答案．
【解答】解：由z=1+4i，
得．
则，
∴|2z+|=
故答案为：5．
4．满足的实数x的取值范围是 ． ．
【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．
【分析】利用行列式展开表达式，求解三角方程即可．
【解答】解：，即
，∴．
故答案为：
5．函数． 的反函数为．
【考点】反函数．
【分析】得出值域为[﹣1，1]，求解x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，换变量写出解析式即可．
【解答】解：∵函数
x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，
∴反函数为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]
故答案为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]
6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为
的值域为[﹣1，1]，
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
．
【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，
∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，
∴l=2h，
设母线与轴的夹角为θ，
则cosθ==，
故θ=，
． 故答案为：
7．在（1﹣x）11的展开式中系数最大的是第 7 项．
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，求出正的系数，选出最大值．
【解答】解：由题意，（1﹣x）11的展开式中系数时最大，即第7项．
故答案为：7．
8．奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，则f（x）≥0的解集是
【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．
【分析】根据已知，画出函数的图象，数形结合可得f（x）≥0的解集．
【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，
∴函数f（x）的图象如下图所示：
2015-2016学年上海市华东师大二附中高三（上）期中数学试卷
一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．（4分）（2011•海安县模拟）已知全集U=R，集合
2．（4分）（2011•海安县模拟）设z1=1﹣i，z2=a+2ai（a∈R），其中i 是虚数单位，若复数z1+z2 是纯虚数，则a=
3．（4分）（2015秋•上海校级期中）经过圆（x﹣1）+y=1的圆心M，且与直线x﹣y=0垂直的直线方程是 ．
4．（4分）（2015秋•上海校级期中）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C
的对边，
，则A= ．
5．（4分）（2015秋•上海校级期中）已知数列{an}是等差数列，且a1+a7+a13=2π，则tan（a2+a12）═ ．
6．（4分）（2011•湖南模拟）若命题“∃x∈R，使得x+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
7．（4分）（2015秋•上海校级期中）对任意非零实数a、b，定义一种运算：a⊗b，其结果y=a⊗b的值由如图确定，则=
222，则∁UM= ．
8．（4分）（2015秋•上海校级期中）（理科）极坐标系中两点，，则线段AB的长等于 ．
9．（2013•自贡一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ．
10．（4分）（2015秋•上海校级期中）若关于x，y的二元一次方程组至多有一组解，则实数m的取值范围是 ．
11．（4分）（2012•长宁区二模）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率
为 ．
12．（4分）（2015•新郑市校级一模）不等式sinx+acosx+a≥1+cosx对一切x∈R成立，则实数a的取值范围为 ．
13．（4分）（2015秋•上海校级期中）如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为 ．
22
14．（4分）（2015秋•上海校级期中）在平面直角坐标系中，定义（n∈N*为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，我们把它称为点变换．已知P1（0，
1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过点变换得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn
，那么的值为= ．
15．（4分）（2015•青岛一模）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是 ．
二、选择题（本题满分16分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的选对得4分，否则一律得零分.
16．（4分）（2015秋•上海校级期中）A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，则A，B两点间的球面距离为（ ）
A．π
17．（4分）（2015秋•上海校级期中）已知函数，则“f（2）＜f（3）”B．2π C． D． 是“f（x）在区间（﹣2，+∞）上单调递增”的什么条件．（ ）
A．“充要” B．“充分不必要”
C．“必要不充分” D．“既不充分也不必要”
18．（4分）（2010•武汉校级模拟）设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题中是真命题的个数是（ ）
①存在一个圆与所有直线相交；
②存在一个圆与所有直线不相交；
③存在一个圆与所有直线相切；
④M中所有直线均经过一个定点；
⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上；
⑥对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
A．3 B．4 C．5 D．6
19．（2015秋•上海校级期中）在约束条件下，若3≤S≤5，则目标函数z=3x+2y的最大值变化范围是（ ）
A．[6，8] B．[6，15] C．[7，8] D．[7，15]
20．（4分）（2010•大观区校级三模）长度分别为2、x、x、x、x、x的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（ ）
A．x
三、解答题
21．（12分）（2010•上海模拟）关于x的不等式
（1）求实数a、b的值；
（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求
22．（16分）（2013•福建）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）
（1）求证：CD⊥平面ADD1A1
（2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值
（3）现将与四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
的值． ＜0的解集为（﹣1，b）． B． C． D．x＞1
23．（16分）（2014•南昌模拟）如图，△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为
D、E、F，已知B（﹣
L
（1）求L的方程； ，C，内切圆圆心I（1，t）．设A点的轨迹为
（2）过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、N，问在x轴上是否存在一个异于点C的定点Q．使
说明理由．
对任意的直线m都成立？若存在，求出Q的坐标，若不存在，
24．（16分）（2013•盐城二模）设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式
任意n（n∈N）恒成立，其中k，b是常数．
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件
试求Sn的最大值．
25．（18分）（2015秋•上海校级期中）已知f（x）=
（1）求f（f（x））；
（2）对参数a的哪些值，方程|x|+|
（3）设b为任意实数，证明：x+且x1+x2+x3=b．
|=a正好有3个实数解； ﹣=b共有3个不同的实数解x1，x2，x3，并． ，*对
2015-2016学年上海市华东师大二附中高三（上）期中数学试卷
一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知全集U=R，集合
2．设z1=1﹣i，z2=a+2ai（a∈R），其中i 是虚数单位，若复数z1+z2 是纯虚数，则a=．
3．经过圆（x﹣1）2+y2=1的圆心M，且与直线x﹣y=0垂直的直线方程是
4．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
5．已知数列{an}是等差数列，且a1+a7+a13=2π，则tan（a2+a12）═ ．
6．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
7．对任意非零实数a、b，定义一种运算：a⊗b，其结果y=a⊗b的值由如图确定，则
=
，则A=．，则∁UM= ．
第1页（共28页）
8．（理科）极坐标系中两点
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ，，则线段AB的长等于
10．若关于x，y的二元一次方程组
是 ．
11．从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为．
第2页（共28页）
至多有一组解，则实数m的取值范围
12．不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R成立，则实数a的取值范围为．
13．如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为 ．
14．在平面直角坐标系中，定义（n∈N*为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，我们把它称为点变换．已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过点变换得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么
= ．
15．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ
③τ中任意多个元素的交集属于τ．中任意多个元素的并集属于τ；则称τ是集合X上的一个拓扑．已
知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是 ．
的值为
第3页（共28页）
二、选择题（本题满分16分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的选对得4分，否则一律得零分.
16．A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，则A，B两点间的球面距离为（ ）
A．π
17．已知函数
的什么条件．（ ）
A．“充要” B．“充分不必要” ，则“f（2）＜f（3）”是“f（x）在区间（﹣2，+∞）上单调递增”B．2π C． D．
C．“必要不充分” D．“既不充分也不必要”
18．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题中是真命题的个数是（ ） ①存在一个圆与所有直线相交；
②存在一个圆与所有直线不相交；
③存在一个圆与所有直线相切；
④M中所有直线均经过一个定点；
⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上；
⑥对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
A．3
19．（2015秋•上海校级期中）在约束条件
值变化范围是（ ）
A．[6，8]
20．长度分别为2、x、x、x、x、x的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（ ） A．x【2016,上海,华二附中】
第4页（共28页）
B．4 C．5 D．6 下，若3≤S≤5，则目标函数z=3x+2y的最大B．[6，15] C．[7，8] D．[7，15] B． C． D．x＞1
三、解答题
21．关于x的不等式
（1）求实数a、b的值；
（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求
22．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）
（1）求证：CD⊥平面ADD1A1
（2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值
（3）现将与四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由） 的值． ＜0的解集为（﹣1，b）．
23．如图，△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知B（﹣
C，内切圆圆心I（1，t）．设A点的轨迹为L ，
（1）求L的方程；
N，（2）过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、问在x轴上是否存在一个异于点C的定点Q．使
对任意的直线m都成立？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．
第5页（共28页）
华东师大二附中2015-2016学年高三数学期中考试试卷参考答案
一、填空题（本题满分64分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写
结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知全集UR，集合Mx|y
x1，则CUMx|x12．设z11i，z2a2ai(aR)，其中i是虚数单位，若复数z1z2是纯虚数，则a＝ 3．经过圆(x1)2y21的圆心M，且与直线xy0垂直的直线方程是。 答：xy10
4．已知ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a于
5．已知数列an为等差数列，且a1a7a13，则tan(a2a12)的值为 6．若命题“存在xR，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是2,b3,B60，那么A等
a(,1][3,)
7．对任意非零实数a、b，定义一种运算：ab，其结果yab的值由右图确定，
1
则log28
1
2
2
主视图
左视图
俯视图
8．（理科）极坐标系中两点A(3,
6
)，B(1,
2
)，则线段AB的长等于．答：7
4 3
（文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ．答：8
m1xm1
9．若关于x,y的二元一次方程组至多有一组解，则实数m的取值范围
1my2m
是 . 答：(,1)(1,)
10．从集合A1,1,2中随机选取一个数记为k，从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为 ___ . 答:
2 9
11． 不等式sinxacosxa1cosx对一切xR成立，则实数a的取值范围为答案：a
22
1或a2.
2
2
22
由题意，acosxacosxcosx，即cosx1acosxa0对xR成立.
令ftt21ata2(1tcosx1).
2
f10,11aa0,
∴解得a2或a1. 2
11aa0.f10.
A1
12. 已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中， ∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另 一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六 面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_____ ______.
2答:
9
xn1ynxn*
(nN)为点Pn(xn，yn)到点Pn1(xn1，yn1)13. 在平面直角坐标系中，定义y
n1ynxn
yn)，Pn1(xn1，yn1)的一个变换，我们把它称为点变换．已知P„，Pn(xn，1(0,1)，P2(x2,y2)，lim是经过点变换得到的一列点．设an|PnPn1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么n
= 答:
214.若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的一个拓扑．已
Sn
的值为 an
b，c，对于下面给出的四个集合： 知集合Xa，
{a}，{c}，{a，，bc}}； ②{，{b}，{c}，{b，c}，{a，，bc}}； ①{，
{a}，{a，b}，{a，c}}； ④{，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，，bc}}． ③{，
其中是集合X上的拓扑的集合的序号是 ．答： ②④．
二、选择题（本题满分16分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的选对得 4分，否则一律得零分.
15．A,B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2，则A,B两点间的球面距离为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ D ） A． B．2 C．16．已知函数f(x)
3
D．
2
3
ax1【2016,上海,华二附中】
(aR),则“f(2)f(3)”是“f(x)在区间(2,)上单调递增”x2
的什么条件. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ A ） A．“充要”、 B．“充分不必要”、 C．“必要不充分”、 Ｄ．“既不充分也不必要”
1(02)17．（理科）设直线M:xcos(y2)sin,则下列命题中是真命题的个数是（ C ）
①存在一个圆与所有直线相交 ②存在一个圆与所有直线不相交 ③存在一个圆与所有直线相切 ④M中所有直线均经过一个定点 ⑤存在定点P不在M中的任一条直线上
⑥对于任意整数n(n3)，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
A、3 B、4 C、5 D、6
xyS
（文科）在约束条件2xy4下，若3S5，目标函数Z3x2y的最大值变化范围
x0,y0
是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ C ） A．[6,8] B．[6,15] C. [7,8] D. [7,15]
18.长度分别为2、x、x、x、x、x的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是„„„„„„„„„„„„„„„（ A ）. (A
) x
B
D) x1 xx2 (C
)
三、解答题
19 (本题满分12分,第1小题满分6分，第2小题满分6分) 关于x的不等式
xa2
0的解集为1,b．
1x
（1）求实数a、b的值；
（2）若z1abi，z2cosisin，且z1z2为纯虚数，求cos(2
3
)的值．
【解】（1）原不等式等价于(xa)x20，即x2ax20 -------------------3分
由题意得，
1ba
解得a1，b2． ------------------------6分
1b2
（2）z112i，z1z2(cos2sin)i(2cossin) ------------------------9分 若z1z2为纯虚数，则cos2sin0，即tan
1
---------------------------12分 2
20．(本题满分14分,第1小题满分7分，第2小题满分7分)
如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱AA1底面ABCD,AB//DC,AA11,
AB3k,AD4k,BC5k,DC6k(k0).
(1)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为
6
,求k的值; 7
(2)现将与四棱柱ABCDA1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱,规定:若拼接成的新的四棱柱形状完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的表达式(直接写出答案,不必要说明理由)
uuuruuuruuur
解：(1)以D为原点,DA,DC,DD1的方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系
A(4k,0,0),C(0,6k,0),B1(4k,3k,1),A1(4k,0,1)
uuuruuuruuur
所以AC(4k,6k,0),AB1(0,3k,1),AA1(0,0,1)
uuurACn0
设平面AB1C的法向量n(x,y,z),则由uuu r
AB1n0
得
4kx6ky0
取y2,得n(3,2,6k)
3kyz0
uuur
uuurAA1,n
设AA1与平面AB1C所成角为,则sin|cosAA1,n|
|AA1||n|
6
,解得k1.故所求k的值为1 7
(2)共有4种不同的方案 .
底面是直角梯形，等腰梯形，平行四边形（内角无直角），矩形。
原四棱柱的表面积为72k36k，拼接的面积为4k,5k,18k2，所以新四棱柱的表面积最小值
2
52
72k26k,0k18
为f(k)
36k236k,k518
21. (本题满分14分,第1小题满分6分，第2小题满分8分)
ABC的内切圆与三边AB,BC,CA的切点分别为D,E,F，已知B(2,0),C(2,0)，内切圆圆心I(1,t),t0，设点A的轨迹为L. （1）求L的方程；
（2）过点C的动直线m交曲线L于不同的两点M,N（点M在x轴的上方），问在x轴上是否存在一定点
QMQCQNQCQ（Q不与C重合），使恒成立，
QMQN若存在，试求出Q点的坐标；若不存在，说明理由.
【解】（1）设点A(x,y)，由题知ABACBDCEBECE
BOOEOCOE2OE2，根据双曲线定义知，点A的轨迹是以B,C为焦点，实
轴长为2的双曲线的右支（除去点E），故L的方程为x2y21(x1). … （2）设点Q(x0,0),M(x1,y1),N(x2,y2).
QMQCcosQM,QCQNQCcosQN,QCQMQCQNQC
|QM||QN|QMQN
cosMQCcosNQC，MQCNQC
①当直线MNx轴时，点Q(x0,0)在x轴上任何一点处都能使得MQCNQC成立.
22xy1
②当直线MN不与x轴垂直时，设直线MN:yk(x2)，由得
yk(x2)
(1k2)x222k2x(2k21)0
2k21
x1x2x1x22
k1
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