八年级分式运算中考

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八年级分式运算中考(一)
初中数学知识点总结归纳：八年级数学（下）知识点

　　中国招生考试网资讯    为了方便同学们进行2016年中考数学考试复习备考，下面是中国招生考试网为大家整理提供的初中数学知识点总结归纳之八年级数学（下）知识点，欢迎同学们进行查看！　　人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。　　第十六章  分式　　一．知识框架　　二．知识概念　　1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。　　2.分式有意义的条件：分母不等于0　　3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。　　4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。　　分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0）　　5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.　　6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c　　2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd　　3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd　　4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc　　(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c　　7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.　　8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).　　分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。　　第十七章  反比例函数　　一.知识框架　　二．知识概念　　1.反比例函数：形如y＝ （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k　　2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点　　3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；　　当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。　　4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。　　在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。　　第十八章    勾股定理　　一.知识框架　　二 知识概念　　1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。　　勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。　　2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。　　3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）　　勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受　　第十九章    四边形　　一．知识框架　　二．知识概念　　1.平行四边形定义：  有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。　　2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。　　3.平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；　　3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；　　4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。　　4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。　　5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。　　6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。　　7.矩形的性质：   矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD　　8.矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。　　2.对角线相等的平行四边形是矩形。　　3.有三个角是直角的四边形是矩形。　　9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。　　10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。　　11.菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。　　2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。　　3.四条边相等的四边形是菱形。　　12.S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）　　13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。　　14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。　　15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。      2.有一个角是直角的菱形是正方形。　　16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。　　17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形　　18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。　　19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。　　20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。　　本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。　　第二十章  数据的分析　　一．知识框架　　二．知识概念　　1.加权平均数：加权平均数的计算公式。  权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。　　2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。　　3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。　　4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。　　5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。　　本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。

八年级分式运算中考(二)
分式运算中考真题

2015中考数学真题分类汇编：

（一）分式的运算

1．（2015•南昌）下列运算正确的是（ ）

A． （2a）=6a B． ﹣ab•3ab=﹣3ab C．

23622325•=﹣1 D．

+=﹣1

2．（2015•山西）化简A．

B．

C．

﹣ D．

的结果是（ ）

÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢24．（2015•烟台）先化简：

的值代入，求值．

25．（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．

26．（2015•黔东南州）先化简，再求值：的根．

28．（2015•广元）先化简：（﹣÷，其中m是方程x+2x﹣3=02）÷，然后解答下列问题：

（1）当x=3时，求原代数式的值；

（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？

13．（2015•梅州）若b；计算：m

=++=++…+，对任意自然数n都成立，则a=，=．

15．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：

①若c≠0，则+=1；

②若a=3，则b+c=9；

③若a=b=c，则abc=0；

④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．

其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）．

例7 （2012•凉山州）对于正数x，规定f(x)111114，f()，例如：f(4)，x11454115

4

则

111f(2012)f(2011)f(2)f(1)f()f()f() 220112012

7．（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，

书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算100

n1

20121

n1n(n1)

18. （2013杭州3分）如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）

A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．

（二）整数指数幂

4．（2015•厦门）2﹣3可以表示为（ ）

A． 22÷25 B． 25÷22 C． 22×25 D． （﹣2）×（﹣2）×（﹣2）

（三-）分式方程有解的情况

5．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）

A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1

7．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）

A． m＞﹣1 B． m≥1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1

6．（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（ ）

A． a=5或a=0 B． a≠0 C． a≠5 D． a≠5且a≠0

3. （2013江苏扬州，16，3分）已知关于x的方程

3xn

=2的解是负数，则n的取值范围为．

A．a≤-1 B．a≤-1且a≠-2 C．a≤1且a≠-2 D．a≤1

16．（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=

（四）分式方程无解的情况

9.（2014•德州，第11题3分）分式方程﹣1=的解是（ ）

17．（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=．

（2013•绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是 ．

（四）分式方程有曾根的情况

9．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（ ）

A． m=﹣1 B． m=0 C． m=3 D． m=0或m=3

例1. （2000年潜江市）

2x42a2

使关于x的方程a产生增根的a的值是（ ） x22x2

A. 2 B. －2 C. 2 D. 与a无关

例2. （1997年山东省）

2xm1x12若解分式方程产生增根，则m的值是（ ） x1xxx

A. －1或－2 B. －1或2

C. 1或2 D. 1或－2

例3. （2001年重庆市）

ax110有增根，则a的值为__________。 若关于x的方程x1

例5. 当k为何值时，解关于x的方程：k

1x

1k5只有增根x=1。 2

xx1xx1x1

（五）应用题 10．（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）

A． = B． = C． = D． =

．

19．（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 ．

2. （ 2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．

（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

5. （ 2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．

10．（2014年云南省，第20题6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

12.（2014年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；

（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．

16.（2014•襄阳，第19题6分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

18．（2014•四川自贡，第21题10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．

（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？

（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？

29．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

26. （2014•扬州，第24题，10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？ 例4

（2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

八年级分式运算中考(三)
分式混合运算练习题(中考题汇编)

分式练习题

1．计算： （1）

（2）

2．

4．

6．

•（x2

﹣9） 8．

+

．

3．

．

5．

．

7．

．

9．

；

10．

12．

13．（1）

． 11．

﹣a﹣1．

（2）

14． a﹣2+

16．化简：

15．

．

，并指出x的取值范围．

17．已知ab=1，试求分式：的值． 18．计算：﹣

19．计算： 21．

． 23．

．

20．

22．

24．

25．

． 26．

27．

29．

．

28．

）÷

．

30．

﹣x﹣2）

八年级分式运算中考(四)
2013年八年级下册数学分式中考试题

2013年全国各地八年级数学

《分式》中考试题集

一．选择题（共10小题）

2．（2013•重庆）分式方程

﹣=0的根是（ ） 3．（2013•漳州）若分式有意义，则

x的取值范围是（ ）

4．（2013•湛江）计算

的结果是（

）

6．（2013•岳阳）关于x的分式方程+3=

有增根，则增根为（ ）

7．（2013•厦门）方程

的解是（ ）

9．（2013•温州）若分式

的值为0，则x的值是（ ）【八年级分式运算中考】

二．填空题（共10小题）

11．（2013•遵义）计算：2013﹣2=．

12．（2013•株洲）计算：

13．（2013•宜宾）分式方程

14．（2013•盐城）使分式

新 |课 |标|第 |一| 网

0﹣1

=

的解为

的值为零的条件是x=

=．

15．（2013•新疆）化简

16．（2013•潍坊）方程

17．（2013•天水）已知分式

18．（2013•常州）函数

y=

19．（2012•黔南州）若分式

20．（2013•南京）使式子1+

三．解答题（共8小题） 21．（2013•自贡）先化简值代入求值．

22．（2013•重庆）先化简，再求值：

23．（2013•张家界）先简化，再求值：

的根是．

的值为零，那么x的值是．

中自变量x的取值范围是

的值为0，则x=的值为零，则x的值为．

有意义的x的取值范围是．

，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的

，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．

，其中x=．

24．（2013•烟台）先化简，再求值：

25．（2013•威海）先化简，再求值：

，其中x满足x+x﹣2=0．

2

，其中x=﹣1．

26．（2013•汕头）从三个代数式：①a﹣2ab+b，②3a﹣3b，③a﹣b中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．

27．（2013•宁德）（1）计算：

•

﹣b

2222

（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；

．【八年级分式运算中考】

28．（2013•鄂尔多斯）（1）计算：﹣2+（2）先化简（

）÷（1﹣

2

+（3﹣π）﹣|﹣3| 新 课 标 第 一 网 ），然后从﹣

＜x＜

范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

八年级数学《分式》练习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

2．（2013•重庆）分式方程

﹣=0的根是（ ）

3．（2013•漳州）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

4．（2013•湛江）计算的结果是（ ）

6．（2013•岳阳）关于x的分式方程

+3=

有增根，则增根为（ ）

八年级分式运算中考(五)
2014中考之分式的运算1

一、选择题 x2x22x1. (2013 福建省晋江市) 计算： .

2. (2013 湖南省郴州市) 下列运算正确的是（ ）.

（A）xxx （B）xxx （C）3xx3 （D）2x

4563222236x6

a1的结果为（ ）. a11a

a1a1（A） 1 （B）1 （C） （D） a11a3. (2013 湖南省郴州市) 化简

二、填空题

4. (2013 河北省) 若x+y＝1，且x≠0，则(x+

2xy+y2x÷x+y的值为_____________． x

3b2a5. (2013 上海市) 计算：= ___________． ab

6. (2013 四川省凉山州) 化简：1

1(m1)的结果为 . m1

１

7. (2013 黑龙江省绥化市) 化简：

112 ． x1xx

8. (2013 湖北省黄冈市) 计算：

3x123xx12 ．

x2x9. (2013 湖北省咸宁市) 化简的结果为________. x11x

三、计算题 10. (2013 河南省) 化简：

11 ． xx(x1)

11. (2013 四川省眉山市) 先化简，再求值：(1

11)2(x2),其中x6 x1x1

12. (2013 黑龙江省哈尔滨市) 先化简，再求代数式

a1a22的值，其中a6tan30°-2． a2a1a2a1

２

xx2113. (2013 黑龙江省龙东地区) 先化简，再求值：1，其中x2sin45°1. 2x1x2x1

ab2abb2

(a)，其中a、b满足式子14. (2013 黑龙江省齐齐哈尔市) 先化简，再求值：aa

３

--------------------------------------------密--------------------封-------------------线

---------------------------------------- |a2|(b20.

15. (2013 湖北省黄石市) 先化简，后计算：【八年级分式运算中考】

11b，其中a

，babba(a

b) 29a16. (2013 湖北省荆门市) 化简求值：23a1其中a2． a4a4a2a

3

xx2x2x117. (2013 湖北省十堰市) 化简：2． 2xxx1x2

４

--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------

a2b22abb2

(

b)aa18. (2013 湖北省襄阳市) 先化简，再求值：，其中，a1b1

19. (2013 湖北省孝感市) 先化简，再求值：

111()，其中x

y x

yyx

５

八年级分式运算中考(六)
分式运算中考真题

分式中考真题

1、各式中，当m＜2时一定有意义的是 （ ）

（A）

2、化简：.

a22abb2a2b211()其中a21,b1 ab1111； （B）； （C）； （D）． m1m3m3m1

2a2a21(a1)23、计算：． a1a2a1

4a26a9a32aa4、先化简再求值：，其中. a2162a8a45

xx22xx12 

5、先化简，再求值：，其中x x1x2x1x2

1x22x16、先化简，再求值：1，其中x3． 2x2xx6

7、先化简，再求值：x1(x

1)，其中x2. xx

8、化简：

xxyyxy，并求当x3y时的值．

a11a2

2)9、化简：(. a1a2a1a1

10、（本题满分10分）

先化简，再求值：(12)x12xxx2

，其中x

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