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高一年级数学试题(理创)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)
1. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ).
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
2. 已知实数x、y满足 (0<a<1)，则下列关系式恒成立的是( )
A. B. > C. D.
3. 不等式 的解集为( )德州一中高一期中考试数学
A. B.
C. D.
4. 运行下图所示的程序，如果输出结果为sum=1320，那么判断框中应填( )
A.i≥9 B.i≥10 C.i≤9 D.i≤10
5. 某种产品的广告费支出 与销售额 (单位：万元)之间有如下一组数据：
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
若 与 之间的关系符合回归直线方程 ，则 的值是( )
A.17.5 B.27.5 C.17 D.14
6. 已知等差数列{an}满足 =28，则其前10项之和为 ( )
A.140 B.280 C.168 D.56
7. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为 ，记向量 的夹角为 ，则 的概率是( )
A. B. C. D.
8. 在等比数列{an}中， ， 是方程3x2—11x+9=0的两个根，则 =( )
A. B. C . D.以上皆非
9. 若实数x、y满足不等式组y≥0，x-y≥0，2x-y-2≥0，，则Z=y-1x+1的取值范围是( )
A.[-1，13] B.[-12，13] C.[-12，+∞) D.[-12，1)
10. 若直线2ax+by-2=0( )平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则2a+1b的最小 值是( )
A.1 B.5 C.42 D.3+22
11. 在△ABC中，若 ，则△ABC是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角 形 D.等腰直角三角形
12. 数列 满足 ，则 的整数部分是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西 处，A，B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为 km.
14. 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________.
15. 在△ABC中， ，BC= AC，则角B的大小为________.
16. 数列{an}的前n项和是 ，若数列{an}的各项按如下规则排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n，2n，…，n-1n，…，有如下运算和结论：
①a23=38;②S11= 316;
③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是 等比数列;
④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和 =n2+n4;
⑤若存在正整数k，使 <10， ≥10，则 =57.
在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. (10分) 在 中， 分别是角 的对边，且 .
(1)求角B的大小;
(2)若 ，求 的面积.
18.(12分) 已知关于x的一次函数 ,
(1)设集合P={-2，-1,1,2,3}和Q={-2,0,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数 是增函数的概率;
(2)实数a，b满足条件 求函数 的图象经过二、三、四象限的概率.
19.(12分) 已知函数 ，德州一中高一期中考试数学
(1)若 ,解关于x的不等式 ;
(2)若对于任意 ， 恒成立，求 的取值范围.
20. (12分) 已知数列 是公差为d的等差数列， 是公比为q( ， )的等比数列.若 ， .
(1)求数列 ， 的通项公式;
(2)设数列 对任意自然数n均有 ，求 的值.
21.(12分)在 中，已知 ，记角 的对边依次为 .
(1)求角 的大小;
(2)若 ，且 是锐角三角形，求 的取值范围.
22.(12分) 设数列 的前 项和为 .若对任意的正整数 ，总存在正整数 ，使得 ，则称 是“ 数列”.
(1)若数列 的前 项和为 ，证明：数列 是“ 数列”;
(2)设 是等差数列，其首项 ，公差 ，若 是“ 数列”，求 的值;
(3)证明：对任意的等差数列 ，总存在 两个“ 数列” 和 ，使得 成立.
江西省高安中学2014-2015学年度下学期期末考试
高一年级数学试题答案(理创)
一.选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 C D D B A A C C D
D
B B
二.填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16.②④⑤
三.解答题：(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(10分)解：(1) 法一：由正弦定理 得
将上式代入已知
即
即
∵
∵
∵B为三角形的内角，∴ .
法二：由余弦定理得
将上式代入
整理得 , ∴
∵B为三角形内角，∴
(2)将 代入余弦定理 得
，
∴ , ∴ .
18.(12分)解：(1)由已知 ，设A事件为：函数 是增函数，则
(2)线性约束条件 所表示的区域面积S= ，
要使函数 的图象经过二、三、四象限，则实数a，b必须满足条件
其面积为 =1，所求的概率为 = .
19.(12分)解：(1)∵不等式 ,
当 时，有 ，∴不等式的解集为 ;
当 时，有 ，∴不等式的解集为 ;
当 时，不等式的解集为 .
(2)任意 ， 恒成立，即 恒成立，即 恒成立，所以 ， ， 所以
20.(12分)解:(1) ∵ ，
∴ ， 解得 d =2.
∴ ， ∴ .
∵ , ∴ .
∵ , ∴ .
又 ， ∴ .
(2) 由题设知 ， ∴ .
当 时, ,
,
两式相减,得 .
∴ ( 适合).
设T = ,
∴
两式相减 ,得
= =
= .
∴ .
21.(12分)(1)依题意： ，即 ，又 ，
∴ ，∴ ，
(2)由三角形是锐角三角形可得 ，即 由正弦定理得 得
，
=
∵ ，∴ ，
∴ 即 .
22.(12分)解：(1)当 时，
当 时，
∴ 时， ，当 时，
∴ 是“ 数列”
(2)
对 ， 使 ，即
取 得 ，德州一中高一期中考试数学
∵ ，∴ ，又 ，∴ ，∴
⑶设 的公差为
令 ，对 ，
，对 ，
则 ，且 、 为等差数列
的前 项和 ，令 ，则
当 时 ;当 时
当 时，由于 与 奇偶性不同，即 非负偶数，
因此对 ，都可找到 ，使 成立，即 为 数列
的前 项和 ，令 ，则
∵对 ， 是非负偶数，∴
即对 ，都可找到 ，使得 成立，即 为 数列
因此命题得证.
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