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台州中学2016届高三上学期期中考试理科数学分享，下面是中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/小编今天为大家精心准备了台州中学2016届高三上学期期中考试理科数学，希望对大家有所帮助!一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1、设集合 ，集合 ，则 等于( )
A. (1,2) B. (1,2] C. [1,2) D. [1,2]
2、已知 和 ，若 ，则 ( )
A.5 B.8 C. D.64
3、等比数列 的各项为正数，且 ( )
A.12 B.10 C.8 D.2+
4、如图1，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，
则 的值为( )
A. B. C. D.
5、将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得到的图象关于 轴对称，则 的最小值是( )
A. B. C. D.
6、已知定义域为R的函数 不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )
A. B.
C. D.
7、下列四个结论：①设a，b为向量，若|a•b|=|a||b|，则a∥b恒成立;
②命题“若 ”的逆命题为“若 ”;
③“命题 为真”是“命题 为真”的充分 不必要条件;
其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
8、对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表：
1 2 3 4 5 6
2 4 7 5 1 8
数列 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图像上，则 ( )
A.4054 B.5046 C.5075 D.6047
9、设函数 的图像在点 处切线的斜率为 ，则函数
的部分图像为( )
10、已知向量 , 满足 ，且关于 的函数
在实数集 上单调递增，则向量 , 的夹角的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
11、如图2是函数 图像的一部分，对不同的
，若 ，有 ，则( )
A. 在 上是增函数
B. 在 上是减函数
C. 在 上是增函数
D. 在 上是减函数
12、若关于 的不等式 的解集恰好是 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
13、若 是纯虚数，则 的值为 。
14、若幂函数 过点 ，则满足不等式 的实数 的取值范围是 。
15、函数 的图象与 轴所围成的封闭图形面积为 。
16、已知函数 是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数 满足： ， ， ， ，考查下列结论： ① ;② 为奇函数;③数列 为等差数列;④数列 为等比数列。
以上命题正确的是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题10分)
设 ：关于x的不等式 的解集是 ; ：函数y= 的定义域为R.若 或 是真命题， 且 是假命题，求实数 的取 值范围.
18、(本小题12分)
已知向量 ，向量 ，函数
(Ⅰ)求 的最小正周期 ;
(Ⅱ)已知 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边， 为锐角， ， ，且 恰是 在 上的最大值，求 ， .
19、(本小题12分)
已知数列 与 满足： ， 且 ， .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)令 ， ，证明： 是等比数列;
20、(本小题12分)
罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间 的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+x)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用 为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)当m=96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小?
21、(本小题12分)
在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，且 ，
(Ⅰ)求 的面积.
(Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，
求{ }的前n项 和Sn.
22、(本小题12分)
已知函数 ， ，令 ，
其中 是函数 的导函数。
(Ⅰ)当 时，求 的极值;
(Ⅱ)当 时，若存在 ，使得
恒成立，求 的取值范围.
2015---2016学年度第一学期八县(市)一中期中联考
高中三 年 数学(理科)科参考答案及评分标准
考试日期：11月12日 完卷时间：120分钟 满分：150 分
1~12 13~16 17 18 19 20 21 22 总分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B C D C A D B C A D
一、选择题：(每小题5分，共60分)
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13、 14、
15、 16、 ②③④
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知复数 ,若 是实数，则实数 的值为 ( )
A. B. C. D.
3.若定义在 上的函数 满足 且 则 等于 ( )
A. 1 B. C.2 D.
4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
① ，② ，
③ ， ④ ，则输出的函数是 ( )
A. B.
C. D.
5.以下判断正确的是 ( )
A.函数 为 上可导函数，则 是 为函数 极值点的充要条件
B.命题“存在 ”的否定是“任意 ”
C.“ ”是“ 函数 是偶函数”的充要条件
D.命题“在 中，若 ”的逆命题为假命题
6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，
则该几何体的体积为
A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D.60 cm3
7.若数列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和为 ( )
A. B. C. D.
8. 设 ，则 ( )
A. B. C. D.
9.函数 的图象向右平移 个单位后，与函数
的图象重合，则 的值为 ( )
A¬. B . C. D.
10.如图所示,两个不共线向量 的夹角为 ， 分别为 的中点,点 在直线 上,
且 ,则 的最小值为( )
A. B. C. D.
11.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,焦距为 .若直线y= 与椭圆 的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知曲线 平行，则实数 .
14.已知向量 .
15.已知 ，则 .
16.已知点P(x,y)满足线性约束条件 ，点M(3,1), O为坐标原点, 则 的
最大值为________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题12分) 已知函数 .
(Ⅰ)求 的最小正周期及对称中心; (Ⅱ)若 ，求 的最大值和最小值.
外语
数学 优 良 及格
优 8 m 9
良 9 n 11
及格 8 9 11
18.(本小题12分)某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:
(1)若数学成绩优秀率为35%,求 的值;
(2)在外语成绩为良的学生中,已知 ,求数学成绩
优比良的人数少的概率.
19.(本小题12分)
如图,三棱柱 中, , 四边形
为菱形, , 为 的中点, 为 的中点.
(1)证明:平面 平面 ;
(2) 若 求 到平面 的距离.
20.(本小题12分)
已知圆 经过点 , ,并且直线 平分圆 .
(1)求圆 的标准方程;
(2)若过点 ,且斜率为 的直线 与圆 有两个不同的交点 .
①求实数 的取值范围;②若 ，求 的值.
21. (本小题12分)
设函数 ， .
(1)求函数 在区间 上的值域;
(2)证明：当a>0时， .
四.选考题(本小题10分)
请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。
22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设 为曲线 上一点， 为曲线 上一点，求 的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数 ，且 的解集为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ，且 ，求证： .
兰州一中2017届高三期中考试
数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，
考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 , ,则 ( A )
A. B. C. D.
2.已知复数 ,若 是实数，则实数 的值为 ( D )
A. B. C. D.
3.若定义在 上的函数 满足 且 则 等于( A )
A. 1 B. C.2 D.
4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
① ，② ，
③ ， ④ ，
则输出的函数是 ( D )
A. B.
C. D.
5.以下判断正确的是 ( C )
A.函数 为 上可导函数，则 是 为函数 极值点的充要条件
B.命题“存在 ”的否定是“任意 ”
C.“ ”是“函数 是偶函数”的充要条件
D.命题“在 中，若 ”的逆命题为假命题
6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 ( B )
A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D .60 cm3
7. 若数 列 的通项公式为 ，则数列
的前 项和为 ( C )
A. B.
C. D.
8. 设 ，则 ( C )
A. B. C. D.
9.函数 的图象向右平移 个单位后，与函数 的图象重合，则 的值为 ( B )
A¬. B. C. D.
10.如图所示，两个不共线向量 , 的夹角为 ，
分别为 与 的中点，点 在直线 上，
且 ，则 的最小值为( B )
A. B. C. D.
11.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,焦距为 .若直线y=
与椭圆 的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率为( D )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 ( B )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知曲线 平行，则实数 ___答：2
14.已知向量 .答：-3
15.已知 ，则 .答：
16.已知点P(x,y)满足线性约束条件 ，点M(3,1), O为坐标原点,则 的最大值为__________.答：11
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题12分)
已知函数 .
(Ⅰ)求 的最 小正周期及对称中心;
(Ⅱ)若 ，求 的最大值和最小值.
解：(Ⅰ) …4分
∴ 的最小正周期为 ， ……5分
令 ，则 ，
∴ 的对称中心为 ……6分
(Ⅱ)∵ ∴ ......8分
∴ ∴ .......10分
∴当 时， 的最小值为 ;当 时， 的最大值为 ……12分
18.(本小题12分)
某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:
外语
数学 优 良 及格
优 8 m 9
良 9 n 11
及格 8 9 11
(1)若数学成绩优秀率为35%,求 的值;
(2)在外语成绩为良的学生中,已知 ,求数学成绩优比良的人数少的概率.
解：(1)
又 ，
(2)由题， 且 ， 满足条件的 有
共14种，
记 :”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”,则M包含的基本事件有
共6种，
.
19.(本小题12分)
如图,三棱柱 中, ,四边形 为菱形,
, 为 的中点, 为 的中点.
(1)证明:平面 平面 ;
(2) 若 求 到平面 的距离.
解:(1) 四边形 为菱形, ,
,
又 , ,又
平面 , 平面 平面 .
(2)设 到平面 的距离为 ，设 ,
连接 ,则 ,且 ,
,
,
,
，即 到平面 的距离为 .
20.(本小题12分)
已知圆 经过点 , ,并且直线 平分圆 .
(1)求圆 的标准方程;
(2若过点 ,且斜率为 的直线 与圆 有两个不同的交点 .
①求实数 的取值范围;
②若 ，求 的值.
解：(1) 中点为 ， , 中垂线的方程为 .
由 解得圆心 ,
圆 的标准方程为
(2)设 ，圆心 到 的距离
①由题 即 ，解得
②由 得 ，
设 ，则 ，
，
=
解得 ，此时 ，
21. (本小题12分)
设函数 ， .
(1)求函数 在区间 上的值域;
(2)证明：当a>0时， .
解： ， ，
在 上， ， 单调递减;在 上， ， 单调递增.
当 [-1，1]时， ，
又
.
(2) ， ，即 ，
当 时该方程有唯一零点记为 ，即 ，
;
.
四.选考题(本小题 10分)
请从下列二道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。
22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设 为曲线 上一点， 为曲线 上一点，求 的最小值.
解：(1)由 消去参数 得，曲线 的普通方程得 .
由 得，曲线 的直角坐标方程为 ....5分
(2)设 ，则点 到曲线 的距离为
...........8分
当 时， 有最小值0，所以 的最小值为0...................10分
23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数 ，且 的解集为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ，且 ，求证： .
解：(Ⅰ)因为 ，
所以 等价于 ，…2分
由 有解，得 ，且其解集为 . …4分
又 的解集为 ，故 .…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，又 ，…7分∴ ≥ =9. …9分
(或展开运用基本不等式)
∴ ….10分
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的)。
1.已知集合 ， ,则 ( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3.已知点 ，向量 ，则向量 ( )
A. B. C. D.
4. 的终边过点 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
5.函数 的零点个数为( )
A. B. C. D.
6.若 ，则( )
A. B. C. D.
7. 是首项为1的等比数列， 为 的前 项和， ，则 ( )
A. B. C. D.
8.函数 的部分图像如图所示，则 的值分别是( )
9.已知 是两个非零向量，给定命题 ;命题 ，使得 ; 则 是 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件
10.已知等差数列 为递增数列且满足 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.若 ，则 的大小关系( )
A. B. C. D.
12.数列 满足 ， 是 的前 项和，则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.
13.设函数 若 ， ，则
14.函数 在 处的切线方程为
15.关于 的方程 有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是
16.已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表.
的导函数 的图象如图所示.下列关于函数 的命题：
①函数 是周期函数;
②函数 在 是减函数;
③如果当 时， 的最大值是 ，那么 的最大值为 ;
④当 时，函数 有 个零点.
其中真命题的是
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知△ 的内角 所对的边分别为 且 .
①若 ，求 的值;
②若△ 的面积 求 的值.
18.数列 的前 项和 ，①求 的通项公式
②设 求 的前 项和
19.已知 是非零向量， .
①若 ，证明 为奇函数
②若 ，求
20.已知函数 ，
命题 是递增数列，命题 在 上有且仅有2条对称轴
①求 的周期和单调递增区间
②若 为真，求 的取值范围
21.中东呼吸综合征(简称MERS)是由一种新型冠状病毒(MERS-CoV)引起的病毒性呼吸道疾病。截至2015年6月1日，韩国中东呼吸综合征感染者有43人，6月2日，韩国中东呼吸综合征感染者新增2人,3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人。由于医疗部门采取措施，MERS病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，问6月几日感染MERS的 新患者人数最多?并求这一天的新患者人数。
22.已知函数 .
①若 在 上的最小值为 ，求实数 的值;
②若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
2015---2016学年度第一学期八县(市)一中期中联考
高中 三 年 数学(文科) 科答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A D B D B A A C B C
二、 填空题：(每小题5分，共20分)
13 14
15 16 ②③
三、解答题：(17题10分，18,19,20,21,22题每小题12分，共70分)
17.解①∵ ，且 ，
∴ 分
由正弦定理得 ，∴ 分
②∵ ∴ ∴ 分
由余弦定理 ，
∴ 分
18.解：① 时， ① 分
时， 不满足①式 分
∴ 分
②∵ ，∴ 分
分
分
19.①解： 分
∵ ∴ 分
∴ 分
∴ ∴ 为奇函数 分
② 分
二次函数对称轴为 分
∴ 分
分
20.解：①
分
分
，
的单调递增区间 分
② 为真∴ 为真 分
恒成立，
分
的对称轴方程
在 上有2条对称轴，画数轴可得 分
∴ 分
21.解：由题意，11月1日到n日，每天新感染者人数构成一数列 ，从第二项起， 构成等差数列
分
11月2日到 日新增患者 分
从 日到20日，每天新感染者人数构成等差数列
。 分
从 日到20日 ，新增患者
分
∴ 分
或 舍去 分
时
∴6月12日感染MERS的新患者人数最多，为12人 分
22.解① ， 分
若 ，则 ，即 在 上恒成立，
此时 在 上递增，
∴ (舍)， 分
若 ，则 ，即 在 上恒成立，
此时 在 递减，
∴ (舍)， 分
若 ，令 ，得 ，
当 时， ，∴ 在 递减，
当 时， ，∴ 在 递增，
∴ , 分
综上 ; 分
②∵ ，又 >0， 分
令 分
∵ 时， ，∴ 在 递减， 分
∴ ，即 在 递减， 分
∴ 时， 在 恒成立. 分
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