根号计算

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根号计算 篇一:《根号运算》

我们学习了开平方、开立方后，出现了一类带根号的实数。这类实数的化间十分重要。下面言谈怎样进行这类实数的化简运算。

一， 化简带根号的实数的主要依据

1，(√a)=a(a≥0), ( 场蘟)=a.

2,√a=∣a∣ 场蘟=a.

3,√ab=√a√b(a≥0,b≥0)

4,√a/b=√a/√b(a≥0,b>0)

上述公式可从左到右，也可从右到左运用于化简，另外还要用到整式乘法法则，乘法公式等。

二， 化简带根号的实数的结果的要求：

1， 根号内不能含有能开方的因数（因式）

2， 根号内（被开方数）不含分母

3， 分母上不带根号。

三， 应用举例

1， 关于根号内因数的化简

例1， 化简√48

解：√48=√4*4*3=√16*3=4√3。

注意：根号内的数要分解（质）因数，能开方的都要开出来，如：√48=√4*12=2√12，这就没有化简彻底。

2， 关于化去根号内的分母

例2，√48-6√(1/3)+√(1/27)

解：原式=√16*3-6√（3/3*3）+√（1*3/9*3*3）

=4√3-2√3+（√3）/9

=（19/9）√3

另解：原式=√16*3-6*（1/√3）+1/√27(根号计算)

=4√3-6*√3/（√3*√3）+√3/（3√3*√3）

=4√3-2√3+√3/9

=（19/9）/√3。

这里应用分数的基本性质把不能开方的分母变成能开方的数或把分母上的根号化去，可注意√(1/a)=√a/a(a>0)应用。

3， 关于化去分母上的根号：

例3， 化简（√12+√27）/√3.

解：原式=（2√3+3√3）/√3=5√3/√3=5。

另解：原式=√12/√3+√27/√3

=√（12/3）+√（27/3）

=√4+√9

=5.

例4， 化简：√3/√8

解：√3/√8=√3/2√2=（√3*√2）/（2√2*√2）=√6/4

另解：√3/√8=√（3/8）=√（3*2）/（8*2）=√6/16=√6/√16=√6/4。

例3是利用约分约去了根号，例4是利用分数基本性质和化简带根号实数的公式。 例5， 化简：1/（√3-√2）

解：原式=（√3+√2）/[（√3-√2）（√3+√2）]

=（√3+√2）/（3-2）

=√3+√2.

此题利用平方差公式和分数基本性质化去了分母上的根号.

4， 综合性应用

（1），利用√a≥0及a≥0解题。

例6，已知√(x+5)+√(y+3)=0,求x-y.

解：∵√（x+5）≥0,√(y+3)≥0且√(x+5)+√(y+3)=0

∴x+5=0,y+3=0

∴x=5,y=3.

∴x-y=-5-(-3)=-2.

例7，已知 y=√(x-2)+√(2-x)+4

求xy.

解：∵x-2≥0,2-x≥0 ∴x=2

y=4

∴xy=8.

说明：例5是利用算术平方根的非负性，例7是利用其被开方数的非负性。

（2），综合（灵活）性应用

例8，化简：（√6+4√3+3√2）/[（√6+√3）（√3+√2）]

解：原式=[（√6+√3）+3（√3+√2）/[（√6+√3）（√3+√2）

=1/（√3+√2）+3/（√6+√3）(根号计算)

=√3-√2+√6-√3

=√6-√3.

例9，化简：（8+2√15-√10-√6）/（√5+√3-√2）

解： 原式=[5+2√15+3-√2（√5+√3）]/（√5+√3-√2）

=[（√5+√3）-√2（√5+√3）]/（√5+√3-√2）

=[（√5+√3）（√5+√3-√2）]/（√5+√3-√2）

=√3+√3

根号计算 篇二:《开根号计算》

假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:

解法中需要说明的几个问题:

1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的

2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要

3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响

...........1..2..0..6。8

.........-----------------------

.....1../..1'45'64'56.00........(1)

.............1

............--------

.......22..|.45.................(2)

..............44

..............--------

........240.|.1'64..............(3)

....................0

...............---------

.......2406.|.1'64'56...........(4)

..................1'44'36(根号计算)

.................-----------(根号计算)

........24128.|.20'20'00........(5)

....................19'29'74

..................----------

.......................10'26

其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.

第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.

第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.

第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.

第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.

上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.

其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.

在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。

√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.

如果想用笔算求算术平方根，在初二代数中讲完平方根后，有一个附录，讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚：

比如求√37625.(如图）

①将37625从个位起，向左每两位分一节：3,76,25

②找一个最大的数，使它的平方不大于第一节的数字，本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1）.把1写在竖式中3的上方。

③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减，然后将76移写在本行（如图）

④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在竖式的左方（如图），并同时把a写在竖式的上方对准6。而这个所谓的a，是需要试验的，使它与（20+a）的积最大且不超过276.本题中所得的a为9

⑤用9乘29,再用276减去，所得的差写在下方

⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足，则补两个0,继续运算。如果最后的余数是0,则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，每两位小数分一节。

（附图中的虚线方框为制图时所产生，又竖式中最后的余数应是2779）

根号计算 篇三:《windows自带计算器开根号计算方法》

windows

自带计算器开根号计算方法

大家都知道，windows操作系统开始-程序-附件中有计算器，点击打开，常为普通计算器，可以应付一般的加乘除等简单运算，但有时，我们需要计算比较复杂的数学计算，譬如开根号，而手边又没有电子科学计算器，应该怎么办呢？下面就以49开根号为例向大家介绍

两种利用windows自带计算器求得结果的计算方法。

1、点击计算器导航的查看栏，选择科学计算器项，输入49，选择“x^y”键。再输入0.5，最

后按“=”，即可得结果为7，原理是49的0.5次方就是开根号了。

2、同样是点击计算器导航的查看栏，选择科学计算器项，输入49，勾选上“Inv”复选框,然

后选择“x^y”键，再输入2，最后按“=”，同样可得结果为7。

所有按钮的功能是什么？

INV

设置“sin”、“cos”、“tan”、“PI”、“x^y”、“x^2”、“x^3”、“ln”、“log”、“Ave”、“Sum”和“s”的反函数。完成一次计算后自动关闭反函数功能。

这个勾选上了就可以求根了

根号计算 篇四:《作为一个学渣，哥来告诉你如果你智商不够该怎么办》

文/dr赵晓东andru

近日里看到某篇关于智商不够就靠努力去弥补的帖子，看过之后哥仰天大笑，这不过是一个智商160的人面对智商是180的人时候依靠奋斗就行了，哥尼玛大学c语言只有一个d，你这种高中就编程那么牛逼的人说个毛。哥写个帖子，顺便回忆一下哥苦逼的学习时代的生涯。哥属于那种智商真的不高的，而且我自己知道我智商不高，所以在我认识到了之后我就坚定的采用一个原则，见到高智商的人绕着走。

当年小学的时候，有个迎春杯，这尼玛是屌丝逆袭唯一的机会，哥六年级开始玩命学奥数，那个时候每天11点睡觉，专门学那几本书，啃下来一本又一本，然后就到了初中，这尼玛除了分班考试之后的所有考试，我平均每次考试后退30名，从一开始的全校120名到了全校300名左右，班主任表示无语。其实我当时就已经感觉到了，我的智商真的不够，班上很多人其实每天很早就睡了，而我每天仍然坚持每天学习到11点，每天认真的做题复习，但是成绩一直在后退，这尼玛每次写总结很难过，智商不够哪儿说理去?不过其实还好，五中的严格训练让我又找到了背题目的感觉，反正初中的知识就那么多，老师比较牛逼的话其实大概的题目类型就都知道了，不过一个重大的遗憾就是试数大法时代的终结，这答案尼玛都是根号根本就不是有理数，试数没用了。于是哥在中考前的一模二模每次都提高50名，最终考到了人大附。

高中嘛，智商已经基本上算是占据绝对地位的时候了，老师因为不知道我的底细，所以一直对我有很高的期望，他们总是觉得我智商挺高的，当然如果你不熟悉我你肯定觉得我智商挺高的，有的时候我连自己都骗了。反正我真的学习很努力，每天保持着11点睡觉，不过这个时候我再人大附的排名已经稳定在450名左右了，后来高二奇迹般的到了350名，因为文理分班了。就算是文理分班，哥仍然决然不顾自己的智商，保持在理科班充当分母的角色。本来我还想延续初中的传统，搞个竞赛什么的，于是参加了一个数学竞赛兴趣班，发现第一节课的第一个例题就不会，然后又参加了物理兴趣班，发现只有第一节课听懂了，就是力学的那节，再后来又听不懂了，化学竞赛也参加了，但是也是第一节课之后就实在坚持不住了，最后我终于发现了一片属于我的净土，就是生物竞赛，这尼玛反正不用计算，就靠看书就好了，不过我发现比生物竞赛更有趣的就是黄森的笑话，索性我直接上课开始记录他的笑话，黄森吧的很多笑话都是安德路兽贡献的发现了没有，那就是我。作为一个学渣，哥来告诉你如果你智商不够该怎么办。咳咳，跑题了，反正我这个时候就已经彻底发现智商不在一个等级不能一起生活的问题了。

大学嘛就更不用说了，高数上的时候，我认真的听课，认真的做题，除了复旦的版本还自己做了同济那个版本的习题，当然功夫不负有心人，我高数上得了一个d，这个d是什么意思呢?就是61分，这个在我毕业的时候才在成绩表的说明上面看到，说白了就是老师看你太可怜了不忍心挂你，让你过了。然后高数我果断换了一个只有20个人的老师，老师也看我太可怜了，给了我一个c-。还有编程啊，各种课程就更不用说了，只要跟数学有关的课程我都一概基本上木有超过b的，但是有一个例外就是计量经济学，哥拿了a，为什么呢?很简单，因为哥论文写了100页，其中还有中国仅有的全部股票数据的版本，后来助教特意还找我来问这个数据怎么做出来的，然后哥直接把这个数据库给他了，换了一个a，是不是很机智?

所以说嘛，对于努力这种事情，其实你自己心理要清楚你的智商是什么情况，一个智商160的可以考努力去追赶180的，而智商只有100的人怎么努力也没用，所谓努力只在一定阶段内管用，其中要包括两个条件，一个是高智商的没有努力等着你追赶，一个是你们的智商差距在可追赶的范围内，像那种很努力很努力但是高考只能考550分的，你再给他十年他也考不上清华北大，就是这个道理。有的时候智商这个东西就是这么不公平，我并不否定后天努力的作用，但是其实在越小的时候努力占的成分越大，所以很多人误认为自己小时候成绩好说明聪明，其实这个并不一定，一般我觉得至少要在高中才能看出智商问题，比如人大附和四中的几个人是吧，我就不说名字了，尼玛一个人拿5个竞赛的一等奖，这尼玛智商完爆我好吧，还有那种都不怎么学习的最后数学竞赛北京市能数上名词的，求不要从智商上面压制我好不好。

多年的智商被压制让我感觉到我刚背兽的背刺已经到了100级以上，任何困难都打不倒我，还有什么被智商压制更痛苦的呢?加上本来小的时候内心就比价脆弱，被无数高智商人才压制确实不好过，而且爸妈对我的期望还是挺高的，老师对我的期望也挺高的，我考试考砸了回家最不想看到的不是爸妈骂我打我，而是他们的叹气声，我觉得这个比打我还难过，我估计么其实大部分人都在智商上面被压制过，尤其是那种你学了半天考试还是不会，人家玩了半天考试将近满分，那个愤恨之情溢于言表是吧。而且智商不高意味着成绩被压制，成绩不好意味着地位被压制，你在学生时代成绩就是你的一切，那个时候没人关心你有什么理想，姑娘没有高端化妆品和lv的包包，男生没有跑车和名表，大家就是靠成绩说话，成绩几乎就是一切的话语权。

很多人觉得既然人比人气死人，就不要比了，我智商低我认了，但是你别忘了，你智商低不要紧，成绩差不要紧，你总要考大学吧，总要找工作吧，人家考个好大学出来完爆你，这尼玛说不出理来，你跟人家面试官说，你别看他牛逼，他就是智商比我高，要是智商一样我比他牛逼，这尼玛说了能管用?所以说你不跟人家比更不行，自暴自弃完全没前途。所以说么，智商的问题至少在学生时代一直会并且将一直会困扰着很多人。

就像我们看到的运动员，我们看到了某个球星或者某个人跑的很快，但是你不要忘了，我们看不到那些因为天赋不行就是练不上去的人，我们只能看到胜利者，而这些胜利者无一例外都是天赋异禀的人，天赋一般的人一般不会成为那个众人瞩目的。记得当年我看过一本书，上面记录了50多个高考状元的经历，有个人写道，我但愿青春无悔，但是因为你拿了状元你才敢说青春无悔，如果你落榜了你说个毛。很多我看到的考上了北大或者清华的，说起来个个都是牛逼人，身后都有一票牛逼的经历，可以说其实如果你挖掘，每个人都是或者曾经是一段传奇，不过有一点，他们每个人的智商都很高。

你要是问解决的办法么，我也没找到，我智商低。

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