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口口相传的意思篇一
《口口相传”也是非法集资重要宣传途径》
“口口相传”也是非法集资重要宣传途
径
2011年03月29日 来源：检察日报
2010年11月22日，最高人民法院通过了《关于审理非法集资刑事案件具体应用法律若干问题的解释》(下称《解释》)。《解释》对行为人或者单位非法集资向“社会公开宣传途径”的列举，包括“媒体、推介会、传单、手机短信”等，但未列举实务中已成定论的、具有典型表现形式的、最高人民法院公布的案例已经明确的“口口相传”这一重要集资宣传途径。尽管《解释》用“等”这一用语涵盖，但最高人民法院至今也没有对这个“等”字的外延作出明确，导致实务中出现了意见分歧。
首先，“口口相传”是当前各类集资案件中一种非常典型集资宣传形式。所谓非法集资中的“口口相传”是指行为人通过亲朋好友以及相关集资户，用明示、暗示方式要求这些人员将集资的信息传播给社会上不特定的人员，以达到更多集资的目的。就全国而言，如黑龙江哈尔滨庄勋华、庄勋斌集资诈骗8.6亿元案;宁夏银川孙国明、张立勋集资诈骗1.24亿元案;浙江杭州斯茶仙集资诈骗1.42亿元案;浙江东阳吴英集资诈骗3.8亿元案，上述这些非法集资大案，绝大多数集资户们知道行为人需要资金是通过相互间的“口口相传”。
其次，“口口相传”这一重要的宣传途径已经为最高人民法院近年来公布的案例所认可。2008年、2009年，最高人民法院为了引导全国法院更好地办理非法集资案件，连续两年公布了八起案例。其中两起属于“口口相传”这一集资宣传途径。
第三，《解释》第一条第二项关于“媒体、推介会、传单、手机短信”的列举也并非当前非法集资案的主要宣传途径。除去上述列举的相关集资大案中没有体现《解释》中的四种途径外，相当多的案件均没有体现这些宣传途径，《解释》没有将“口口相传”这一典型的集资宣传途径列入，反而将相对不典型的其他四种形式列入，不能不说是一种遗憾。
第四，《解释》将“口口相传”这一非法集资重要集资宣传途径排除在外，将会导致实务中执法的障碍。《解释》出台后，对于实务中已经成为定论的“口口相传”这一集资宣传途径反而出现了不同的看法。尽管《解释》中有“等”的字样，但是对于这个“等”有着不同理解，有人认为这是一种词义上面的涵盖，涵盖了“口口相传”的意思;有人认为这只是一种语句表达上的停顿。个别地方已经出现《解释》尚未明确之前，对于该类案件暂时不以刑事案件立案的意见。因此，《解释》没有明确“口口相传”已经成为执法中的障碍。
综上所述，笔者认为《解释》没有将“口口相传”这一目前众多非法集资案件中典型的集资宣传表现形式、同时又是最高院公布的非法集资案例已经确认的一种集资宣传的表现形式列入集资宣传途径中，会给实务带来困惑。因此，笔者认为
可以另一种形式，如《解释》的起草部门用解读的方式将“口口相传”列入“等”的表述之中，以引导司法人员更好地办理“口口相传”为宣传途径的非法集资案件。
(作者单位:浙江省丽水市人民检察院) 周宏伟
口口相传的意思篇二
《名词解释》
一、名词解释题
古希腊神话
古希腊神话是原始氏族社会的精神产物，是古希腊人集体创造的口头创作，是欧洲最早的文学形式，大约产生于公元前8世纪以前。它在希腊原始居民长期口口相传的基础上形成基本规模，后在荷马、赫西俄德的作品中得到充分反映。
希腊神话反映了“人类社会的童年”时期希腊人的世界观和希腊原始氏族社会的生活状况，它的内容是一个广阔浩繁的系统，支脉派系繁杂，传说故事众多，并不完全一致。但它带有明显的家族色彩，包孕着一条血缘纽带，存在着一个基本脉络。其主要内容包括神的故事和英雄传说。神的故事包括神的产生、神的谱系，以及人类的起源等等。英雄传说则起源于对祖先的崇拜，是氏族社会兴起后的产物。
希腊神话对于后代欧洲文化的发展起了巨大作用。古希腊的诗歌、悲剧、喜剧都从神话传说中汲取题材。罗马人几乎全部继承了希腊神话和传说。自从欧洲文艺复兴以来，许多文学家、艺术家不断从神话中汲取营养。马克思指出：“希腊神话不只是希腊艺术的武库，而且是它的土壤。”（神、人同形同姓是它的主要特征）
奥林匹斯神统
在希腊神话中，有以宙斯为首的神的大家族，传说他们住在希腊北部的奥林波斯山上，因而被称为“奥林匹斯神统”。奥林匹斯神通反映了父权社会的人际关系。其中有十二位重要的神：主神宙斯、天后赫拉、海神波塞冬、冥神哈德斯、太阳神阿波罗、月神阿尔忒弥斯、智慧女神雅典娜、爱与美之神阿芙洛狄忒、战神阿瑞斯、火神赫淮斯托斯、农神德墨忒尔、神使赫尔墨斯。他们组成了一个高度组织化、纪律化的社会，是人类早期社会的缩影。
英雄传说
英雄传说——希腊神话内容的重要组成部分。它源于对祖先的崇拜，是氏族社会兴起后的产物。英雄传说中的英雄都是神和人的后代，是半神半人式的英雄，具有过人的才能和非凡的毅力，都在某一神祗保佑下完成一番惊人的业绩，体现了集体的智慧和力量，展示了希腊初民对勤劳勇敢和英雄主义精神的赞美和向往。他们中间有：建立了十二功勋的赫拉克勒斯、寻找金羊毛的伊阿宋、到弥诺斯迷宫为民除害的忒修斯等待。古希腊人歌颂和纪念这些英雄，不仅是对其个人表示崇敬，更因为他们是一个部落或一个城邦的光荣业绩的代表人物，是本民族历史的一部分。因此这些英雄业绩代代相传，不断补充，形成了许多传说系列，如俄狄浦斯传说系列，赫拉克勒斯传说系列，奥德修斯传说系列等等。
奥吉亚斯的牛圈
出自希腊神话传说。厄里斯国王奥吉亚斯有一个牛圈，内养着三千头牛，30年未曾打扫过。大力士赫拉克勒斯受命在一天之内将牛圈打扫干净。赫拉克勒斯在牛圈的一边挖一条沟，引进附近两条河的水，又在另一边挖条沟，排除冲击粪便的污水。赫拉克勒斯在一天之内巧 妙顺利地将牛圈清除干净，后人用“奥吉利亚牛圈”比喻最肮脏的地方，也用此比喻堆积如山的工作。
潘多拉的盒子
来源于古希腊神话。普罗米修斯盗取天火给人类，触怒了神王宙斯。宙斯为降灾难于人类，命赫淮斯托斯和泥掺水，捏出一美女肉身，付之以生命，赐名潘多拉，赐给普罗米修斯的兄弟伊比米修斯。伊比米修斯兴致勃勃地娶潘多拉为妻。出嫁时，宙斯请众神赐潘多拉礼物，
包括许多邪行、忧愁、烦恼、疾病等，普罗米修斯警告潘多拉不要打开礼品盒子。潘多拉好奇揭开，刹那间，浓烟滚滚，虽然潘多拉立刻关上了盒子，但已经迟了，所有邪恶散布人间，信号盒底还留住“希望”。后人常用潘多拉的盒子来比喻灾难的根源。
斯芬克斯之谜
出自希腊神话。传说斯芬克斯是希腊神话中带着翅膀的狮身人面女妖。赫拉派她到忒拜，给忒拜人出了一个谜，谜面是：什么动物早晨用四只脚，中午用两只脚，晚上用三只脚走路？脚越多的时候，正是他走路最慢，体力最弱的时候？忒拜人解不开这个谜语。谁猜错了，她就把谁吃掉，俄狄浦斯揭开她的谜底是人，她因羞愧投崖而死。斯芬克斯这个名字常用来比喻难以猜度、让人捉摸不透的人或者事物。
史诗（英雄史诗）
它是一个民族在他们初创时期对环境进行艰苦斗争的历史的文学记录，是长篇社会叙事诗的一种，主题是某一个民族的光荣的历史事件，其中主要任务则是在这一事件中所出现的为人民所热烈爱戴的英雄，其内容范围广阔，常常包括整个时代和主要的社会生活现象，除真实的历史事件之外，又夹杂着这个民族所特有的神话和传统。“传统史诗”往往是作者根据本民族扩张和战争时期内民间口头流传下来的历史资料与传说加工整理而成的。《荷马史诗》属于这类作品。
荷马史诗
分为《伊利昂纪》（《伊利亚特》）和《奥德修纪》（《奥德赛》），是古代希腊的两大史诗。相传是由一名荷马的诗人，对民间相传的特洛伊战争相关的歌谣进行汇编加工后形成。荷马史诗利用神话方式表现了特定的社会历史内容，是古希腊文学的辉煌代表，两千年来一直被看作欧洲叙事诗的典范。
《伊利昂纪》题名的原意是“伊利昂的故事”，写的是希腊人围攻特洛伊的故事，当时的希腊人称特洛伊为伊利昂。《伊》以战争结束前50天的战事为描写的重点，以阿基琉斯的愤怒为主线，描写了希腊联军与特洛伊人及其盟军在城墙下、海滩边的喋血战争。
《奥德修纪》题名原意是“奥德修斯的战争”，它写的是希腊英雄伊达卡国王奥德修斯在特洛伊战争结束后还乡的故事。
荷马式比喻
荷马史诗中的诗句流畅、自然、优美、比喻生动形象，常借用自然界中的动植物来喻人，类似这种根据生活中的直接观察，取之于自然现象的比喻，被后人赞誉为“荷马式的比喻”。 史诗多用质朴的，流畅的口语写成，具有明显的口头文学特色，所以“荷马式比喻”也称“描写性比喻”。这些比喻多取材于大自然的景象，狩猎，农事等，在烘托人物，渲染气氛，激发联想等方面作用很大，很具有形象性，给人想象的空间很大。例如“葡萄紫大海”、“牛眼赫拉”或把阿喀琉斯的急驰比喻为灌水车向百花盛开的园中注下的急流、把两军投石作战的场面比作“石头像雪片般密密落下，仿佛严冬一日”。
荷马问题
论述荷马史诗作者的著作汗牛充栋，于是产生所谓“荷马问题”。公元前五十几之前，希腊人还不怀疑荷马其人的存在。十八世纪有人怀疑荷马是否确有其人。此后，学者们就荷马是否存在、圣湖哦年代、出生地及史诗如何形成等问题，展开热烈而持久的争论。一般认为，
荷马是一位民间歌人，以演唱为业，双目失明，有一好嗓子，每逢节日和盛大宴会，就来到贵族府上献艺，一边弹琴，一边吟唱歌谣和史诗，对长期流传于民间的关于特洛伊战争的歌谣传说进行加工整理，前五世纪，变成了了两步完整的长篇作品。
不和的金苹果
出自希腊神话故事。阿基琉斯的父母结婚的时候，没有邀请不和女神厄里斯，这位女神生气了，有意要挑起一场纷争。她来到席间扔下一个金苹果，上面写着“给最美的女神”。当场就引起了天后赫拉、智慧女神雅典娜和爱神阿佛洛狄忒的争夺。后来她们找特洛伊的王子巴里斯评判，三人各许他以好处。最后巴里斯将金苹果判给了爱神阿佛洛狄忒。为了酬谢巴里斯，爱神帮助他把天下最美的女人——斯巴达王后海伦给拐走了，从而爆发了特洛伊与希腊之间长达十年之久的战争。“不和的金苹果”常被后人用来比喻因争夺某种巨大利益而造成不幸与争端的起源。
阿基琉斯的愤怒
出自荷马史诗《伊利昂纪》。《伊利昂纪》以阿基琉斯的愤怒开篇，奠定了全诗情节的基础。希腊联军统帅阿伽门农蛮横地夺走了阿基琉斯的一名女俘“美貌的布里塞伊斯”。阿基琉斯怒不可遏，决定罢兵不战，从而导致了希腊人在战场上的节节失利，直到阿基琉斯的挚友帕特罗克斯被特洛伊湛江赫克托尔杀死，阿基琉斯才重新上阵为战友复仇，杀死赫克托尔，最后遵照神意，将赫克托尔的尸体交换给他的父亲，年迈的普里阿摩斯。
阿喀琉斯之踵
阿喀琉斯是海洋女神忒提斯与凡人国王的儿子。在他出生后，他的母亲捏着他的脚踝在冥河水中淬炼，使他全身刀枪不入，惟有脚踝为最薄弱处，这就是西方谚语“阿喀琉斯之踵”的来源。特洛伊战争爆发，虽明知自己吉凶未卜，但阿喀琉斯仍为追求荣誉而来到特洛伊，他作战勇猛无比，杀死无数特洛伊人，包括大王子赫克托尔。特洛伊小王子帕里斯在太阳神阿波罗的指点下，在暗处拉弓搭箭，朝着阿喀琉斯容易伤害的脚踝射去一箭。阿喀琉斯感到了一阵钻心的疼痛，像座塌倒的巨塔一样栽倒在地上。他愤怒地叫骂起来：“谁敢在暗处向我卑鄙地放冷箭？如果他胆敢面对面地和我作战，我将叫他鲜血流尽，直到他的灵魂逃到地府里去！懦夫总是在暗中杀害勇士！”第一勇士阿喀琉斯遭到如此暗算，终于倒了下去。后人常以“阿喀琉斯之踵”譬喻这样一个道理：即使是再强大的英雄，他也有致命的死穴或软肋。
特洛伊木马
来源于希腊神话。特洛伊战争持续十年之久，古希腊联军中的奥德修斯献计制造一直高二丈的大木马，假装作战马神，让士兵藏匿于巨大的木马中，大部队假装撤退而降木马摒弃于特洛伊城下。城中得知结尾的消息后，遂将木马作为奇异的战利品拖入城内，全城饮酒狂欢。到午夜时分，全城军民陷入梦乡，藏匿于木马中的将是开秘门游绳而下，开启城门并且四处纵火，城外伏兵涌入，部队里应外合，焚屠特洛伊城，战争最后以希腊军获胜而技术，后世称这只大木马为“特洛伊木马”。
抒情诗
抒情诗源于民歌，它是伴着音乐歌唱的。抒情诗有多种题材，主要有双管歌（或称哀歌）、琴歌和讽刺诗等，其中琴歌的成就最大。琴歌是由竖琴伴奏，又分为独唱体和合唱体。在公元前8世纪到前6世纪，氏族社会进一步解体，奴隶主城邦制逐渐形成，个人意识代替了集
体思想，人的情感世界也愈加丰富起来。于是，适合抒发个人情感的抒情诗就流行起来。萨福、阿那克里翁，以及品达是当时著名诗人，他们的诗在艺术上都有较高的成就，对后世欧洲抒情诗的发展有较大影响。
伊索寓言
《伊索寓言》共收集了三四百个小故事，这些小故事在希腊民间流传，多是以描写动物生活为主内容的小寓言。相传作者是一名叫伊索的奴隶，所以，后来整理出来的这些寓言就被称为《伊索寓言》。这些小故事通过描写动物之间的关系来表现当时的社会关系，主要是压迫者和被压迫者之间的不平等关系，称为下层平民的斗争经验和生活教训的总结。在艺术在，善于运用拟人手法，把动物赋予人的性格，具有浓郁的民间文学色彩。比较著名的有《农夫和蛇》《狐狸与葡萄》《龟与兔赛跑》等。伊索寓言对后来法国的拉封丹、德国的拉辛、俄国的克雷洛夫等都产生过影响。
古希腊悲剧
现在普遍认为，古希腊戏剧与酒神祭祀有关，其中成就最高的是悲剧和喜剧。希腊悲剧大多取材于神话，但它反映的确实代代的社会生活和斗争。无论是神与神的斗争，还是人与神的斗争，世纪都是现实中人与人之间斗争的反映。悲剧着重表现主人公的英雄行为，形象高大雄伟，其实壮烈磅礴，一般没有悲观色彩，而是充分表现出奴隶主民主派的自豪感。希腊悲剧是诗剧，其诗歌艺术继承了史诗和抒情诗的传统，保留了酒神祭的合唱队，在剧中，戏剧成分和合唱队的抒情承认为悲剧两个不可缺少的组成部分。在公元前5世纪末前后，歌队的作用后受到明显的削弱。希腊悲剧有固定的程式，包括开场白、入场歌、场、场次之间的唱段和终场。希腊悲剧最初采取“三部曲”的形式，三个剧本在题材与思想上互相关联又相互独立。由于种种条件的限制，所以剧情比较单纯，时间进行的时间不长，演出地点也没有过多的转移。古希腊悲剧宝库中的绝大部分作品已在中世纪结束前流失，因此我们今日谈论的古希腊悲剧，实际是指埃斯库罗斯、索福克勒斯和欧里庇得斯三诗人得以幸存的33部作品。（亚里士多德在《诗学》中定义，古希腊悲剧目的在于引起怜悯与恐惧，并导致这些情感的净化。）
羊人剧
是古希腊戏剧中类似戏剧的一种轻松喜剧，因剧中各队装扮成希腊神话中的小神“羊人”而得名。悲剧比赛是，参赛诗人要拿出三部悲剧和一部羊人剧。因观众连续看完三处悲剧，心情未免沉重，羊人剧就是悲剧演出之后添加的插科打诨戏，借以冲淡悲剧气氛，调节情绪。羊人剧不一定有什么完美的戏剧结构和独立的意义。现存欧里庇得斯《圆目巨人》一种，叙说俄底修斯把圆目巨人灌醉后逃出巨人洞的故事。
锁闭式结构
从戏剧的高潮写起将漫长复杂的前史，在矛盾冲突已经展开的时候，通过叙述的方式逐步展示出来。每次倒序都能迅速推动剧情的发展，把过去的戏剧动作（情节）和现在戏剧发展的情况紧密联系起来，产生集中强烈引人入胜的效果。如，「俄狄浦斯王」，「雷雨」，「原野」等。
“突转”与“发现”
戏剧结构技巧术语。突转，指剧情向相反方面的突然变化，即由逆境转入顺境，或由顺境转入逆境。它是通过人物命运与内心感情的根本转变来加强戏剧性的一种技法；发现,指从
不知到知的转变,它可以是主人公对自己身份或者与其他人物关系的新的发现，也可以是对一些重要事实或无生命实物的发现。在创作实践中，发现通常总是与突转相互联用或者同时出现，剧本往往通过发现来造成剧情的激变。例如索福克勒斯的《俄狄浦斯王》第四场，俄狄浦斯为了解救城市的苦难，全力以赴查访杀父娶母的罪人，最后由于报信人无意之中透露真情,发现正是自己在无意中犯下了这一罪孽，于是,一个公正贤明的国王成了一个自我放逐的瞎眼乞丐。
命运悲剧
命运悲剧主要是指古希腊悲剧，它主要写主人公的个人意志与命运的矛盾冲突。古希腊人认为，在人与神之上还有命运主宰一切，它是不可抗拒的，不可解释的，难以捉摸的。所谓命运，其实质是客观规律的必然性，古希腊人限于思想及科学水平，无法认识。所谓人与命运的冲突，世纪反映了人与外界环境、人与人之间的冲突。命运悲剧是古希腊人反映社会矛盾的一种特殊形式。最典范的命运悲剧是《俄狄浦斯王》，他的悲剧不是有意杀父娶母的结果，而是毫无犯罪动机，在竭力摆脱厄运之中不知不觉地犯了罪。
斯芬克斯之谜
出自古希腊神话。传说斯芬克斯是希腊神话中带着翅膀的狮身人面女妖。赫拉派她到忒拜，给忒拜人出了一个谜，谜面是：什么动物早晨用四只脚，中午用两只脚，晚上用三只脚走路？脚最多的时候，正是他走路最慢，体力最弱的时候？忒拜人解不开这个谜语。谁猜错了，她就把谁吃掉，俄狄浦斯解开了她的谜底，她因羞愧投崖而死。斯芬克斯这个名字常用来比喻难以才读、让人琢磨不透的人或事物。
旧喜剧
指的是公元前5世纪，即希腊古典时期，在雅典上演的喜剧作品。同悲剧一样，旧喜剧的起源同样与酒神祭祀有关。旧喜剧是阿提卡喜剧发展的一个阶段，当时雅典承办还处于兴盛时期，人民有民主权利，诗人敢于批评政治，因此内容形式主要是政治讽刺剧和社会问题剧。它取材于当时的现实生活，对人名普遍关心的重大政治社会问题发表意见，因此比起悲剧，它更具讽刺性。在格式上，旧喜剧大致由开场白、歌队入场、争论、领队的叙述以及场和终场组成。旧喜剧以阿里斯托芬为代表，他也是唯一有完整作品传世的旧喜剧诗人，作品有《阿卡奈人》《鸟》《云》等。
云中布谷国
云中布谷国是古希腊旧喜剧作家阿里斯托芬在戏剧《鸟》中描述的空中理想国。在《鸟》这部戏剧中，两位雅典人拔山涉水，在两只鸟的引领下来到一个鸟的王国，带领众鸟在空中建立起一个全新的国家——云中布谷国。在这里没有战争、没有贫富,没有压迫、人人劳动，是欧洲文学史上最早的乌托邦式理想社会的表现。
麦凯纳斯文学集团
麦凯纳斯文学集团是古罗马奥古斯都时期的作家群体。公元前 27 年，屋大维创立罗马帝国，重视文学创作并保护文人。 他的亲信麦凯纳斯笼络许多卓有才华的作家组成了一个文学集团， 中括当时的三个一流诗人，维吉尔，著有《埃涅阿斯纪》、贺拉斯，著有文艺批评著作《诗艺》，以及奥维德，著有《变形记》。这批文人史称麦凯纳斯文学集团。它代表着罗马文学的黄金时代。
口口相传的意思篇三
《香飘飘之旅》
香飘飘之旅
真是太幸运了，我荣幸的被邀请到香飘飘总公司访问、参观。在去的路上，我们就已经按耐不住了兴奋的心情，快乐洋溢在每个人的脸上。
终于到了，我们迅速下车，映入眼帘的是一个环境优美，绿草茵茵的地方。在办公楼前的灌木丛中有一块巨石，巨石上刻着一个醒目的大字“赢”，这是什么意思呢？
通过介绍，让我们知道了香飘飘公司不仅实力强大、健康美味，还与时俱进，根据时代的变化，研究制造出不同款式，不同味道的奶茶。更是在食品安全上付出了更多的心思。
接下来，我们是短片欣赏。我们一边欣赏，一边发现了一个问题：在短片的开头总会出现一个“赢”。观看完后，讲解员叔叔就问我们了：“短片中的‘赢’是什么意思呢？”我们七嘴八舌地讨论着，答案只对了一半。“我们香飘飘的每一位员工都要做到‘赢’字。上面的‘亡’代表居安思危。虽然我们的企业已经很成功了，但是我们还是注意到每个点滴；‘口’顾名思义就是口碑和口口相传的意思；底部的‘月’则表示时间。我们要求每位员工都要珍惜时间，把握时间；‘贝’呢？就是指经济财富和社会财富；最后的‘凡’字，它的解释就多着呢，它不仅饱含着非凡的意思，更是要有平凡的心态。着就是我们对‘赢’字的诠释。 刚说完，下面就响起了一阵掌声。
„„
最激动人心的环境到了——参观香飘飘的生产路线。虽然只能隔着玻璃看，但是我们依然被那宏伟壮观的场面给惊呆了。在庞大的工厂里，人工与机械的配合，再加上惊人无比的速度，使眼球焕然一新。
时间一晃而过，转眼间我们该离开了。在上车的一瞬间内，我真正体会到了“赢”——它不仅仅是目标，而是一个努力的成果。
凤凰小学503班小记者 姚珊
口口相传的意思篇四
《英语精品每日一句(下)》
1.She is a bit beside herself.她有点忘乎所以了。固定表达beside oneself with表示的是，（因高兴或愤怒而）忘乎所以、得意忘形、飘飘然而不能自禁之类的心理状态和行为举止。再如，He was beside himself with excitement when he was told that he had been admitted by Beijing University. 当人们告诉他已被北京大学录取时，他兴奋不已。2.She is a bit beside herself.她有点忘乎所以了。固定表达beside oneself with表示的是，（因高兴或愤怒而）忘乎所以、得意忘形、飘飘然而不能自禁之类的心理状态和行为举止。再如，He was beside himself with excitement when he was told that he had been admitted by Beijing University. 当人们告诉他已被北京大学录取时，他兴奋不已。3.He takes to life at university like a duck to water.他适应了大学生活，如鱼得水。动词词组take to sth.，表示开始习惯于、开始适应、开始喜欢上某事，英文的解释是：adapt oneself to sth.; get used to sth.; begin to like。例句：My little nephew has started school and taken to it as soon as possible.我的小侄子开始上学了，而且很快适应了学校生活。4.Why did the officials turn a blind eye to the crime?为何官员对此罪行视而不见？形容对某件事熟视无睹、视而不见，就可以用这个英文习语turn a blind eye to sth.，在口语中，也经常说成“装看不见”。这是山西虐工事件发生后，国外媒体的一句评论：The same local officials who were now parading themselves as rescuers of trapped workers had long turned a blind eye to the trade.如今，以被陷工人拯救者自居的地方官们，正是长久以来对此交易视而不见的人。词霸里“trade”的解释，的确有一个“行业”的含义。英文的解释是“An occupation, especially one requiring skilled labor; craft”（一种行业，尤其是需要技术工人的行业，手工业）。词霸里的例子是，the building trades, including carpentry, masonry, plumbing, and electrical installation.（建筑行业，包括木工，石工，铅工，电工）5.You're gonna blow them out of the water.你一定会把他们打得片甲不留。固定表达blow sb. out of the water起源于19世纪的海军，最初的意思是，将敌方的军舰打成碎片。现在，通用来表示对对方的决定性胜利，即“defeat decisively”。和汉语中形容大败对方的词“片甲不留”、“落花流水”有些类似。电影《阳光小美女》中，长得并不很美的小女孩在选美比赛前突然有些退缩了，这句是爷爷给孙女打气的话 6.His achievements make many people sit up and take notice.他的成就使许多人刮目相看固定表达“sit up and take notice”，表示的是，开始并没有引人注意，后来因为某件事使人评价很高。与汉语中的
那个成语“刮目相看”的意思几乎完全一致。例句：He has published a number of books and they all become best-sellers, the fact of which makes many people sit up and take notice.他最近出了几本十分畅销的书，这使得很多人对他刮目相看。 7.We've hit it off ever since we knew each other.我们从刚认识就很投缘。俚语表达hit it off with sb.，意思是“to be friendly with each other immediately”（与某人很快就能合得来）。例句：She hit it off with Dean and soon the two of them set out on a cross-country adventure.她和迪恩成了好朋友，不久，他俩人就一起去跨国旅行了。8.Please get all your ducks in a row before you go.请在离开前把所有事情都打理好。词组get one's duck in a row，字面意思是，把某人的鸭子排成一排。其引申意就是，把事情安排妥当、使井井有条。英文的解释是“To complete one's preparations, become efficient and well organized; to organize things well.”。例句：You'd better get all your ducks in a row at work before you leave for Shanghai. 你出发去上海之前，最好把所有公事都安排妥当。The government talks about tax changes but they won't fix a date or an amount - they just can't get their ducks in a row. 政府讨论税收改革，可他们既没有约定期限也没有确定数额——他们就是搞不定。 9.I've just got it through the grapevine.我只是道听途说，只是小道消息。固定表达through the grapevine，直意是“顺着葡萄藤来的”，在口语中，经常用来表示那些获得那些还没有经过官方发布的、小道消息，只是人与人之间口口相传的流言蜚语。英文的解释是，“The informal transmission of information, gossip, or rumor from person to person.”。例句：I don't always believe what I get through the grapevine, but it's true at least half the time and it's a lot faster than whatever the government tells you about what we're doing. 我不完全相信小道消息。但是，小道消息至少有一半是确实的，而且比政府告诉我们的要快多了。 10.John never puts on the dog to show off his money.约翰从来不炫富摆阔气。习惯用语put on the dog，意思是“讲排场、摆阔气”，英文的解释是“To make an ostentatious display of elegance, wealth, or culture”（卖弄地表现优雅、财富或文化）。这是一个随着社会发展逐渐丰富起来的习语，出现在100多年前，因为有钱人家的夫人喜欢花大价钱购买宠物狗，又喜欢抱着它们在客人面前卖弄，所以产生了这个表达方式，贬义的色彩比较浓。句子中还有一个需要记忆的动词词组，show off，“炫耀、卖弄”。 11.Purple becomes her.紫色很适合她。动词become，我们最熟悉的意思是“变成”，作系动词用，后面可以加形容词。在这句中
，使用的也是become一个比较常用的意思，“适合……，使……相称”，英文的解释是“to be appropriate or suitable to”。例句：Don't be rude, Jack. It doesn't become you. 杰克，别粗鲁，这同你的身份很不相称。This coat becomes him very well. 这件上衣他穿着很合适。 12.Couldn't you do me a favor and leave me alone?行行好，别缠着我，好吗？主要是练习一个句法：疑问否定句的一个用法，表示责备、不满之类的情绪。汉语中也会经常使用这样的句子，很容易理解。例句：Can't you quit smoking? 你就不能把烟戒了？Can't you stop complaining? I'm tired of it. 你就不能不抱怨？我都烦死了。 13.Their new car turned out to be a lemon.他们的新车看来是辆伪劣产品。使用名词“lemon”在这里是一个非正式的表达方式，在口语中却很常用。表示某物很差劲，不能让人满意或有瑕疵。英文的解释就是“One that is unsatisfactory or defective”。和汉语中的“水货”表达的意思有些相近。和这个名词的本意“柠檬”已经相差十万八千里了。例句：This flat is a real lemon.I've bought it for only a year and already had it repaired four times.这公寓可真是十足的蹩脚货，我才刚买一年就都修了四次了。 14.Their software is second to none.他们的软件是首屈一指的。固定的表达second to none，直译就是，不亚于任何（事物）。可以直接套用中文里的“首屈一指”来翻译。这个表达方式多用在赞扬对方（如商务伙伴等）或第三方的客套用语；如果用来自夸，表达的是极其强烈的自信。例句：After the tragedy of 4/16 last year, you saw the best of the Virginia Tech students. Their ownership, their passion, their commitment to their university was second to none.上学年4?16悲剧之后，你见证了弗吉尼亚理工大学最好的学生。他们的认同感，他们的激情，他们对自己的学校的承诺都是首屈一指的。 15.He looks like the cat that ate the canary.他看起来（臭美得）像只偷腥的猫。汉语口语中，形容一个人因为达到某种心愿而得意、或满足的样子，会用一个比喻“像偷了腥的猫”。英文中，也有一个相类似的表达方式“like the cat that ate the canary”（直译就是：像吃了金丝雀的猫）。这个表达方式在英文中和在中文里一样，都不是很正式的语言，有一点点调侃的味道。例句：He finally won the game, looking like the cat that ate the canary. 他最终赢得了比赛，（现在）一副心满意足的样子。 16.He was so hard on me last night.他昨晚对我很凶。形容词hard在美国用的很多。在这句中，hard 的意思是，对某人很凶、 很刻薄、很严格。所以“He was so hard on me last night”简单地说，就是他昨晚对我不
好，可能是对你发脾气，或是对你态度很差。（本句选自《小笨霖英语笔记本》）再来看一个使用hard的句子：No hard feelings, I believe you are gonna ace it next time.别再耿耿于怀了，我相信你下次一定会取得好成绩的。（例句中还有两点需要注意：一、这句中的hard，有bitter的意思，同时也表示难以调试的心理状况，仍然从hard的原意“坚硬的”引申而来，所以翻译中使用了成语“耿耿于怀”；二、例句中的动词ace，一个含义就是，考试中取得A等成绩，由这个词的本意“纸牌中的幺点（A）”演化而来。） 17.Don't be such a wet blanket!别这么让人扫兴！美语俚语中，有一个固定的表达“a wet blanket”（湿毯子），意思是，使人扫兴的人或事。据说，这个俗语来源于火灾中，人们用湿毯子来扑灭火苗的习惯。相应的，词组throw a wet blanket on sth.，表示“使扫兴，给泼冷水”。例句：Let's not invite Dick to the dance -- he is such a wet blanket with that sour look on his face and his boring talk.我们开舞会可别请迪克，他那愁眉苦脸的样子，还老说那些没有人感兴趣的话，太扫兴了。“a wet blanket”只能有两种用法：1）such a wet blanket 2）throw a wet blanket on sth.（如，Throw a wet blanket on that.，但是，绝对不可以在介词on后面直接加sb.！ 18.I have to steal time to learn English.我不得不挤时间学英文。动词steal，我们最熟悉的意思就是“偷”，英文的解释是“to take (the property of another) without right or permission”。这个句子中，“挤”出时间，用动词steal，是个很生动的表达，使用的是这个词的引申意“巧妙地获得”（to get artfully）。例句：Time is precious. We budget it, save it, waste it, steal it, kill it, cut it, account for it; we also charge for it.时间是宝贵的。我们计划时间，节省时间，浪费时间，挤出时间，消磨时间，减少时间，解释时间；（占用了我们的时间），我们还要收费。19.Don't read things into what I say!别瞎解释我说的话！汉语中，形容一个人对别人的话妄加解释，有一个很生动的成语“添油加醋”。英文中，对应的表达方式也是一个动词词组“read (things) into...”，英文的解释是“give an interpretation to（a statement，a situation，etc．）；add more than is justified”，即“对（某种陈述，某个情况等）加以解释；自以为有某种含意”。所以，这个句子也可以翻译成“别对我说的话添油加醋”。再如: He read into the statement a deep insult．他认为该声明是极大的侮辱。 20.How strong are your glasses? 3 diopters.你(近视)眼镜多少度？300度。很常用的一句交谈口语，却很难说得地道。有两点需要注意：第一，问句，
不要按照中国人的思维习惯翻译成“How many degrees...”。欧美人更倾向于从强弱的角度区分镜片的等级。而且，实际上，无论是问句还是回答，degree这个词都很少出现。相似的问法还可以用：“What's the power of your glasses?”或者“What's the strength of your glasses?”。第二，回答中的词“diopter”，是物理学的名词，准确的意思是“屈光度”。我们所说的眼睛度数和屈光度的换算比例是：眼镜度数=屈光度*100。在欧美发达国家，配镜被视为一种医学行为，而不是商业行为。所以，普遍地使用diopter这个词也就不足为奇了。 21.My grandfather is getting on for 80.我爷爷快要80岁了。get on for: come near a time or an age，接近……时间或年龄。再如：It's getting on for midnight let's go to bed: 快半夜了，我们睡觉吧。 22.He knew zip about running a company.他对运营公司一无所知。作为名词，zip的基本的意义是“拉链”。但在这个句子里，使用的是一个俚语中的意思“nothing; in zero”。例句：I don't have to do zip. I'm free the whole weekend. 我没什么事情可做。整个周末我都闲着。He received zip for money after doing the job for them. 他为他们工作却没有拿到一分钱。 23.I got the short end of the stick.我吃亏了。固定表达“get the short end of the stick”，也可以简单地说成“get the short end”。字面意思是“得到了棍子短的那头”。这个习语的应用，英文的解释是“to feel that you are being treated particularly badly in comparison with other people; to suffer the bad effects of a situation.”（觉得与他人相比，你受到了特别不好的待遇；遭受一种情形的坏的影响）。中文里，“亏”与“盈”相对，表示的是没有占到便宜、没有捞到好处。英文中，“短的一头”与“长的一头”相对，据说，这种表达方式来源于拔河比赛，输的一方手里握着绳子短的一头。而习语后半部分的stick是随着时间的演变加上去的。例句：When the mayor cut our budget almost in half, I felt like we were getting the short end of the stick. 市长削减了我们将近一半的预算，我觉得我们吃亏了。My two partners and I each put up one-third of the money to start our business. But I was the only one to lend the company more money. So when it went bankrupt, I was left with the short end of the stick.我跟其他两个合伙人每人拿出三分之一的资金来开办我们的公司。但是，只有我一个人为公司提供了更多的贷款。所以，当这个公司破产的时候，我就吃了亏了。24.My father looks square in his jacket.穿着夹克的爸爸看起来古板过时。形容词square在这个句子中就相当于：old-fashioned。这里，使用的是这个词一个俚语中常见的含义：
口口相传的意思篇五
《偏沉则随》
“偏沉则随”（上）
——古代太极拳经典拳谱名言探释
作者 魏坤梁
（一）近现代太极拳家们对“偏沉则随”的解释
“偏沉则随”这一太极拳界脍炙人口的成语在现存的古代太极拳经典文献中最早出现于《王宗岳太极拳论》。古代太极拳经典拳谱里既有一些词语与不少词语同义，这些词语都是对同一个太极拳法则各自着眼于不同角度的表述。也有一些词语没有同义的其它词语，某一个太极拳法则仅仅是由这样的一个词语来表述的。“偏沉则随”正是这样的语句，而且在《王宗岳太极拳论》中仅仅出现了一次，因此弥足珍贵。《王宗岳太极拳论》紧接“偏沉则随”之后的是“双重则滞”，再紧接着就是“每见数年纯功不能运化者，率自为人所制，双重之病未悟耳”，指出“双重”是太极拳弊端严重的大忌。从这种行文中可以发觉拳谱作者是以“偏沉则随”与“双重则滞”相互衬托出了各自对于太极拳分量同等的至关重要。
中国近代有不少太极拳家都在各自的著作中对“偏沉则随”这一经典成语作过阐释。杨健侯先生的学生许禹生先生在1921年出版的《太极拳势图解》里解释道：“偏指一端也。如吸水机、如撤酒器，使一端常虚，故能引水，如欹器之不堪满，满则自覆矣。”所谓“欹器”是古代一种盛水的器具，水盛得少的时候会倾斜，当水盛得不多不少的时候也就是容器内一半空一半有水时就中正不偏，而当容器内盛满了水它就会倾覆。因此被古代的一些君子置于座右以作为应该常常保持虚心的警戒。这就反映了许禹生先生认为“偏沉则随”是太极拳一则必须遵循的特征为一虚一实的法则。杨澄甫先生早期弟子陈微明先生在1925年出版的《太极拳术》里解释道：“我若能偏沉,则彼虽有力者亦不得力，而我可以走化矣。”反映了“偏沉”是太极拳“沾粘连随”的重要基础。杨澄甫先生早期弟子李雅轩先生在现代将“偏沉则随”记忆为了“单重则随”，在他的随手笔记中这样写道：“‘单重则随，双重则滞’，这两句话是练习推手最重要的，最应注意的，必须时刻用实际行动去体验它。若不认识这个理论，根本谈不上会太极拳。所以太极拳论上说过‘无使有缺陷处，无使有凹凸处’，因有缺陷凹凸便不能圆，不圆就双重了。圆轮着地哪有两个重点，若有两个便行动不了。”杨澄甫先生在1930年出版的《太极拳使用法》里则是这样解释的：“前说有车轮之比，犹如用一脚蹬轮偏，自然随之而下；何为双重？犹如右脚蹬上右方，左脚蹬上左方，两力平均，自滞而不转动。此理甚明，勿须细说。”这些解释都指出“偏沉”是与“双重”刚好相反的行为，而太极拳只有能够“偏沉”才能成功地实施“沾粘连随”；但究竟什么是“偏沉”他们都没有明白地说明，似乎有指步法的意味。姜容樵与姚馥春两先生是1930年出版的首次收载有著名的《乾隆抄本》的《太极拳讲义》的作者，他们不认为他们的太极拳源于杨氏，而是源于许占鳌先生以友谊传授得自河南的陈姓，而他们的拳架却基本上与许禹生先生在《太极拳势图解》介绍的拳架相同。他们在《太极拳讲义》中对“偏沉则随”的解释是：“敌用力我松劲，敌虽力大而我可化走，是为偏沉则随；敌用力我亦用力，二人互相抵抗，卒为力大者胜，是为双重则滞，乃太极之最忌。”顾留馨先生是现代初期太极拳发展的领导者，能够有机会接触到很多定居于上海的杨澄甫先生弟子，听到他们尚未形成文字记载的一些太极拳要点，他将很多这样的太极拳要点收载于他的著作中。他对“偏沉则随”的解释是：“不但不受来力，还能把来力抛出去，无论来力多么重大，要粘着走化，不要顶抗。如果粘着处放松走化不受力，这叫做‘偏沉’。能做到‘偏沉’，就能顺随，使对方有力也不得力，用力无处用。推手时要避免两力相抗。如果两力相抗，不能‘偏沉则随’，动作就会滞钝，结果还是力大者胜力小者。”姜容樵、姚馥春与顾留馨先生这种解释显然是将“偏沉”与“沾粘连随”的上肢反应当作一回事了。撇开这一点，这些解释与杨澄甫先生以及杨氏弟子们一样，都肯定“偏沉”是与太极拳的大忌“双重”相对抗的，是太极拳必须遵循的根本性的重大法则。
“偏沉则随”（中）
——古代太极拳经典拳谱名言探释
作者 魏坤梁
（二）现代个别人认为“偏沉则随”是拳病的说法是不能成立的
无可置疑，中国近代的所有太极拳家都认为“偏沉则随”是太极拳必须遵循的重要法则。然而，约九十年代后，有一名家提出“‘偏沉则随’是拳病”之说，太极拳界也有一个群体赞同这一观点，在一些杂志上宣传这一说法，也因此在一些杂志上出现过针锋相对的辩论文章。客观地说，近代太极拳家们距离《王宗岳太极拳论》等古拳谱的问世有一个遥远的历史。他们对于这些古拳谱里词语的理解主要是秉承代代的口口相传；而口口相传也是有可能会失真的。尽管他们的解释都是与有血有肉的太极拳亲身实践相联系因而是正确的，然而毕竟文字语言与实际不同，有可能虽然解释是正确的，但古拳谱作者的原意被改变了。应该认识到，按照语言学家的观点，语言无非是符号，各人是可以赋予不同概念的。甚至在一定范围与一定历史内已经形成某个概念的语言也是可以改变其概念使用的。例如“管中窥豹”一语，文献中最早约出自南朝刘宋时刘义庆的《世说新语·方正》。文中有“此郎亦管中窥豹，时见一斑”之语，意思是从观察到的部分推测到全貌，相当于与“见微知著”是同义的，是一褒义之语。然而后来不知什么时候有些人应用这一成语时概念被改变了，变成了现代大多所使用的只见局部，不见全体的片面看问题了。显然与《世说新语》的概念是不同的一种贬义的使用了。而现代，“管中窥豹”这一成语仍然按照《世说新语》中的概念使用的情况也是存在的。应该认为这两种使用法都是没有错误的。因为古今同一词语不同概念与不同概念同时使用的现象是各国各民族的语言在发展中普遍存在的正常现象。武术中的很多词语在自古以来的发展中也是存在这种情况的。这就像尽管“管中窥豹”在现代的应用有两个正确的不同概念，但这种现象不等于说可以用片面看问题这一“管中窥豹”现代许多人所使用的概念去解释《世说新语·方正》中的“管中窥豹”。《王宗岳太极拳论》中的“偏沉则随”一语代表了太极拳不可或缺的一个重要概念。因此，“偏沉则随”是必须根据其在《王宗岳太极拳论》中的原意来解释的，是不应该见仁见智地改变其原意的。因此，近代太极拳家们根据他们的传承与拳术实践对于《王宗岳太极拳论》中一词一语的解释虽然都是正确的，然而就拳谱作者的原意而言，有可能不是十分恰中肯綮，甚至是错误的。所以，否定近代太极拳家们对“偏沉则随”的解释，重新考究《王宗岳太极拳论》中的“偏沉则随”究竟原意是什么也是无可厚非的。
现在的事实是无论近代太极拳家还是现代认为“偏沉则随”是拳病的人都认为他们对“偏沉则随”的理解是符合《王宗岳太极拳论》作者原意的。正是基于这一点，“偏沉则随”原意究竟为何在现代是完全可以通过分析各自的理由，从而弃非取是来统一认识的了。下面先将认为“偏沉则随”为拳病的理由来分析一下：
①因为“偏”字为贬义而认为“偏沉则随”是拳病的理由是不能成立的
认为“偏沉则随是拳病”者的一个理由是与“偏”字所组成的词都是表示错误、不妥等贬义的，依此推论《王宗岳太极拳论》原意的“偏沉则随”就是拳病的意思。
应该知道：任何民族的许多词都是多义的，往往同一个字是既可以为褒义也可以为贬义的。例如“负心”、“辜负”里的“负”都是贬义的，而“负责”、“抱负”里的“负”又都是褒义的。“偏”字也是如此，“偏”常常表示不公正、片面等贬义，但是也表示辅佐这样的褒义，也可以表示部属、旁边、最、特别等中义。仅在《汉语大词典》中这样有“偏”组成的中义的与褒义的词就可以找到二、三十个以上。比如前蜀《浣溪纱》中的“偏宜”是指最相宜；《颜氏家训·书证》中的“偏精”是指特别精通；《宋书·王僧达传》中的“偏鉴”是指特
别的明察；南朝《侯司空宅咏妓》中的“偏照”是指特地照耀；元《救孝子》中的“偏生”是指格外；清《豫省试策一》中的“偏胜”是指某一方的过人之处，相当于是特长；《人物志·英雄》中的“偏至”是指某一方面的最高成就；《史记·郦生陆贾列传》中的“偏将”，是指辅佐主将、能独挡一面的骨干将军。可见因为有部分与“偏”字组成的词为贬义，就认为与“偏”字所组成的词全都是贬义的，那是由于文化阅历不广犯了将部分当作全部的错误了。所以，这一理由显然是不能成立的。
②因为“随”有“身不由己”之义而认为“偏沉则随”是拳病的理由是不能成立的
认为“偏沉则随是拳病”者的又一个理由是“随”有“身不由己”的意思，依此推论《王宗岳太极拳论》原意的“偏沉则随”就是拳病的意思。
确实，“随”的跟从、追逐、附和、依从、听任、依据等义中，可以有“身不由己”被动的意思，但也可以是主动的意思。人类语言中有许多词都是可以引申应用的，这些引申应用的意思不是全部都可以记载于词典中的。太极拳古拳谱里有“随”的词语都是表示借人之力、随人而动、牵动四两拨千斤、引进落空之太极拳的根本“沾粘连随”，或者就是表示“沾粘连随”所必需的法则，这些“随”确实都具有“被动”的含义，但却是一种“从心所欲”的特殊的“被动”；正是因为这种“被动”可以使得自己时时处处居于掌控对方的优势中。因此哪一个“随”字也没有“身不由己”的意思。这样特殊的词义现有的词典都是还没有收载的。这种“随”有相似于现代导弹跟踪追击的意思，“跟踪追击”怎么可以理解为“身不由己”呢？如果《王宗岳太极拳论》的作者认为“偏沉则随”的“随”是“身不由己”而属于拳病应该被否定，那么，“随曲就伸”、“缓应急随”、“步随身换”、“步履要轻随”、“上下相随”、“沾粘连随”等等不都应该认为是拳病而否定了？显然，《王宗岳太极拳论》的作者对“偏沉则随”的“随”是肯定而不是否定。认为“偏沉则随”因为有“随”就是拳病的理由也是不能成立的。
③因为《杨氏老谱·太极轻重浮沉解》而认为“偏沉则随”是拳病是不能成立的
认为“偏沉则随是拳病”者的又一个理由是《杨氏老谱·太极轻重浮沉解》中有“偏浮偏沉，失于太过也”、“半沉偏沉，虚而不正也”与“偏者偏无着落也所以为病，偏无着落必失方圆”之语，他们据此推论《王宗岳太极拳论》里的“偏沉则随”就是拳病的意思。
对于这种情况，应该明白《王宗岳太极拳论》等古拳谱与《杨氏老谱》各篇都是杨氏由于传承所得的作为经典的文献。《王宗岳太极拳论》等古拳谱明显是属于明代中叶之前古代的作品，《杨氏老谱》各篇明显存在文化素养相差悬殊的情况，有的表现为文化阅历较高，有的则反映文化阅历较低，还反映其中各篇很可能是明清至民国多位作者的作品，其中有的作品明显受到清末京城外来文化的影响，很可能是杨露禅、杨班侯父子的作品；而《太极轻重浮沉解》很可能是杨氏传承所得的。因此，《王宗岳太极拳论》与《太极轻重浮沉解》虽然拳术思想是同出一源，但并不是同一人的作品，各作者也不是同代时人，即使《杨氏老谱》某篇目作者与用王宗岳同时代也不一定曾经见过面有过交流，因此所用词语的概念不一定是一样的。《王宗岳太极拳论》里有的词语在《杨氏老谱》中出现，而许多重要词语都没有在《杨氏老谱》中被引用出现。这种现象至少反映《杨氏老谱》中有些篇目成文时作者没有看到过《王宗岳太极拳论》。而《太极轻重浮沉解》很可能就是属于这样的篇目。《太极轻重浮沉解》确实有“偏”是贬义的陈述。然上文已述：“偏”是不能都认为贬义的。而且《太极轻重浮沉解》明白指出“偏浮偏沉”和“半沉偏沉”之所以为“病手”的各自原因一是“失于太过”，一是“虚而不正”。显然“失于太过”不同于“虚而不正”，两者的概念显然是不同的，并不是近代太极拳家们所认为的一虚一实的“偏沉”概念。“偏浮偏沉”和“半沉偏沉”究竟是什么意思，当然还有待于进一步探讨，但可以肯定的是“偏浮偏沉”和“半沉偏沉”都是与“偏沉”不同的；《太极轻重浮沉解》中始终没有出现过“偏沉”。应该认识到《太极轻重浮沉解》中的各种称谓都是一家术语；其“偏沉”的概念与《王宗岳太极拳论》“偏沉”的概
念明显是不同的。由此可见，依据《太极轻重浮沉解》而认为“偏沉则随是拳病”也是不能成立的。
另外，《王宗岳太极拳论》的行文遣词也证明“偏沉则随”不是拳病。因为如果《王宗岳太极拳论》的作者认为“偏沉则随”与“双重则滞”都是拳病，那么紧接下来的一句就应该是“每见数年纯功不能运化者，率自为人所制，偏沉、双重之病未悟耳”了；但是，显然这后一句是“每见数年纯功不能运化者，率自为人所制，双重之病未悟耳”，句中所说的“病”明明白白地没有“偏沉”，这也明白反映“偏沉则随”不是拳病。因此，综上所述：认为“偏沉则随”是拳病那是错误的。
“偏沉则随”（下）
——古代太极拳经典拳谱名言探释
作者 魏坤梁
（三）“偏沉则随”是太极拳必须遵循的“沾粘连随”的基础步法
近代所有太极拳家所认为的“偏沉则随”是太极拳必须遵循的重要法则，有什么理由能够支持呢？首先，从文学的角度分析，《王宗岳太极拳论》中很多的对偶句，从“动之则分，静之则合”到“本是舍己从人，多误舍近就远”，绝大多数反映为一正一反，一肯定一否定。“偏沉则随”与“双重则滞”两句除了虚词“则”外，前后工仗相对的词都是两两相反的，依次是“偏”为奇数、“双”为偶数；“沉”为褒义、“重”为贬义；“随”为褒义、“滞”为贬义，明显反映“偏沉则随”为作者所肯定、“双重则滞”为作者所否定。既然后一句的“双重则滞”是太极拳必须避免的大忌，这也就反映了前一句的“偏沉则随”是太极拳必须遵循的重大法则。而且，《王宗岳太极拳论》文中的绝大多数措辞，从“动之则分，静之则合；无过不及”直到“所谓差之毫厘，谬以千里”都是从不同角度对“随曲就伸”（也就是《打手歌》里出现的“沾粘连随”）的阐述；反映了“随曲就伸”是太极拳的精髓核心。而文中所有的“随”明显就是“随曲就伸”的简称。因此，近代所有太极拳家认为“偏沉则随”是太极拳必须遵循的重要法则显然是正确的。
那么，会对“沾粘连随”发生重大影响的“偏沉”究竟是指什么呢？无论何种武术各种攻防技法施展的基础都是步法，在央视武林大会擂台赛上，可以清楚地看到能够使得自己打得着对手而对手打不着自己，步法起到了十分重要的关键作用。任何武术如果步法“双重”而不灵活，劲力再强悍、身体某一部位抗击打能力再强、身体手足的技法再凌厉和灵活、迅速、巧妙，也是难免受制于人的。太极拳同样如此。步法在《杨氏老谱》中被称为“五行”。《杨氏老谱·太极指掌捶手解》说：“只要无五行之舛错，身形脚势出于自然，又何虑些须之病也。”这与《王宗岳太极拳论》所说的“每见数年纯功不能运化者，率自为人所制，双重之病未悟耳”完全是一脉相承同一意思的不同表述，强调的都是步法对于实施化解与发劲攻击能够成功的基础性的十分重要。“偏沉则随”的措辞正是反映了“偏沉”步法对于“沾粘连随”（也就是“随曲就伸”）的基础性重要。也反映了“偏沉”既与“随”关系密切，可以将“偏沉”看作是“随”的一个要素，而“偏沉”与“随”又是有所区别的。根据这样的分析，应该认为“偏沉”就是“沾粘连随”之所以能够实施的、特征为一虚一实的步法。
那么，“偏沉”是怎样的一虚一实的步法呢？可以横向参考形意拳的步法。形意拳的步法有“双重”和“单重”之分。其实“偏沉”与“单重”是可以作为同义的。因为“偏”可以表示“一方面”，比如“偏才”就是表示具有某一方面才能的人，如《文心雕龙·书记》里的“斯又尺牍之偏才也”中的“偏”就是这样的意思。这种意思的“偏”与“单”就是同义的。而“沉”与“重”也是具有同义的。所以，李雅轩先生将“偏沉”说成“单重”了。形意拳的“单重”是化劲锻炼阶段三体式步型的步法，形意拳的“单重”是怎样的呢？孙禄堂先生
《拳意述真》记载了他的形意拳前辈们对该拳三体式之“双重”与“单重”的说明，说“双重”是“形式沉重、力气极大，惟是阴阳不分、乾坤不辨、奇偶不显、刚柔不判、虚实不分、内开外合不清、进退起落动作不灵活”，而“单重”则是“得其中和之起点、动作灵活、形式一气、无有间断耳”。显然，太极拳的“偏沉”在性质上也是属于这样的步法。
那么，太极拳的“偏沉”究竟是怎样的一种“得其中和之起点、动作灵活、形式一气、无有间断耳”的步法呢？郑曼青先生在他的著作中，披露了杨澄甫先生祖辈几代所传授下来的太极拳步法要诀就是体重始终只能由一脚来承担，并尤其多次反复地提及这个要诀。这个要诀其实与孙禄堂先生著作中所记述的他的老师郭云深先生对于“单重”步法“单重者非一足着地一足悬起，不过前足可虚可实，着重在于后足耳”的说明是相似的。其实遵循这一步法法则的武术并不仅仅是太极拳和形意拳，张肇平先生等所著《论太极拳》一书有这样的一则记载：“抗战初期，曼师主湖南国术馆事，曾与杜心五大师往来，甚仰杜大师功力，欲拜为师，曼师于表演一套太极拳后，杜大师说：‘不必拜了。’曼师问：‘为什么？’杜大师说：‘看你刚才表演拳架，自始至终，都是一足着地，不必再跟我浪费时间了。’”太极拳独立的拳式并不多，所以，杜心五先生所说的“一足着地”其实是指实际体重始终由一脚承担的、两脚着地的这种“单重”或称为“偏沉”的步法。所以，应该认为“偏沉”就是杨澄甫先生代代相传的体重始终由一脚来承担这样的步法。
这种体重始终由一脚承担的步法可能实现吗？可以肯定的是：物体的内力变化是会使得其重心位置发生变化的。人是有内力活动的，人在站立形态相同的情况下是可以由于内力变化使实际体重落于任何一脚的，所以其实际等效重心垂线落于何处是不能完全以外形几何分析的方法来认定的。因此李雅轩先生在解释“单重则随”时就说：“单重双重不在形式在内容”。以弓步为例，人不仅可以利用内力使得体重完全移于前脚而使后脚提起，而且也可以利用内力使得体重完全移于后脚而使得前脚提起。例如功力拳的三环套月势向前上步劈砸之前就是在弓步状态中意图为避开前方的下面攻击而将前脚提起的。这种体重可以实际由一脚承担的步法显然尤其可以使得步法轻灵。比如推手中，同样的坐步，应该既可以体重完全由后脚承担，因而前脚可以不失时机地迅速向前进步，使得对方“退之则愈促”；也可以体重完全由前脚承担，因而在前脚来不及撤步时，后脚可以迅速向后撤步，使得对方“进之则愈长”。如果不能这样，在某种情况下就会形成两脚都不能灵活移动的“双重”了。当然太极拳“步随身移”的“偏沉”是必须具有“沾粘连随”的特性、与形意拳主动的“单重”是有一定区别的。而“沾粘连随”是必需要这样步法的。既然这种“偏沉”步法对于太极拳的“沾粘连随”如此重要，可以推想在古代太极拳经典拳谱中肯定是应该有表述的。《王宗岳太极拳论》中的“偏沉则随”显然就是这一表述。可见近代太极拳家们认为《王宗岳太极拳论》中的“偏沉则随”是太极拳的重要法则是完全正确的。学练太极拳是必须遵循与追求“偏沉则随”的。
口口相传的意思篇六
《说三不道四》
说三不道四 说三道四是个贬义词，形容不负责任地胡乱议论，和说东道西、指手画脚的意思挺近似。题目“说三不道四”，意思有二：一、本文只说三，不说四；二、本人秉持“知之为知之、不知为不知”的原则，只写自己知道的“三”，行文力求严谨。
我的认知生涯中最推崇的数字就是三。
第一、三是一个确数，是介于二和四之间的自然数。比如故事三英战吕布、桃园三结义，这里的“三”确实就是刘关张三兄弟。再如成语事不过三和再一再二不再三，是说事情（一般不是好事）可以做一次两次，但绝对不能超过三次。这里的“三”当然也是确数。成语三生有幸里的三生，是指佛家所谓“前生今生来生”，三也是确数。 第二、但成语和文学作品里的三，多数表示的还不是确数，而是概数，是“一些”“好多”的意思。 比如三番五次、三令五申、三亲六故、三思而行、三省吾身、三个臭皮匠，合成一个诸葛亮等等。但有不少的三，人们常常误以为是确数，其实不是的。比如： 人有三急。有人把三急解释为尿急、便急、屁急；也有人解释为内急（大小便）、性急（入洞房）、心急（妻子生孩子男人在外边着急）等等。其实人的一生遇到的急事何止这些？房子失火，赶航班堵车，孩子走失，亲人病危等等等等。所以三急应该是好多急事的意思。 三人成虎。三人行，必有我师焉。这里的三人，都应该是好些人，虽然有的字书说是三个人。
三过家门而不入。出自大禹治水的传说，在《史记·夏本纪》是这样说的：“禹伤先人父鲧功之不成受诛，乃劳身焦思，居外十三年，过家门不敢入。”太史公治史之严谨由此可见一斑：既不说三过，也不说不入；而是因“先人父鲧功之不成受诛”“不敢入”。不敢不是不想，说明在太史公眼里大禹还是一个念家顾家的人；不敢入也不等于不入，到底入没入，太史公不敢随意，毕竟大禹只是个传说。“古”字的初始意义，就是“口口相传”“十口相传”的意思。传来传去难免变味。于是就有了“三过家门而不入”以彰显大禹公而忘私的伟大精神。为了使其高大完美的形象更加逼真可信，还敷衍出了三过家门而不入的细节：第一次，听到妻子临盆的呻吟声；第二次，看到四五岁的儿子向自己招手；第三次，十来岁的儿子强拉自己回家。如果仅从时间节点来分析，这些细节与十三年还是蛮搭的。但若从人情世故来看，似乎就有些不合适。治水十三年，是不是分分秒秒都有险情，连吃喝拉撒休息睡觉的时间也没有？妻子临产正如过鬼门关，也不去关照一下，是否太绝情？十三年时间，竟然一次也没有看望过父母妻儿，即使到了家门也不去看望一下，是不是不够人道？所以拔高圣人拔高英雄还是应该考虑周全、不可顾此失彼的。但如果我们把三看做一个表示“许多”的概数，那还算是不太离谱。因治水形势紧张，好几次经过家门而不入，这也合乎人之常情。因为这并没有否定另外还有过家门而入的情形。即使我们现代人，为了工作而加班加点甚至顾不上吃喝忘了睡觉的情形不也是时有发生吗?所以，我们把三过家门而不入理解为好几次路过家门，因治水紧张而不能够进家看一看更合
情合理些呢？
第三，中国文化里，常常用三的倍数来表示夸张。如九、十二、十八、三十六、七十二、三百六十、四百八十、三千、四万八千，十万八千等。 九．泛指多次或多数，九死一生，九牛一毛，九曲黄河，杨柳轻扬直上重霄九，疑是银河落九天，但悲不见九州同。 十二．军书十二卷，卷卷有爷名；金城十二重，云气出表里；策勋十二转；十二道金牌，同行十二年，不知木兰是女郎。
十八．十八般武艺，也称十八般兵器。虽然自古以来不少人都曾罗列了十八般的具体内容，但所列都各有不同。其实中国古代冷兵器和武艺绝不仅仅是十八般。十八只是表示很多。与此类似的还有女大十八变，降龙十八掌，十八罗汉，十八层地狱等。 三十六。三十六计走为上。本来三十六计是虚指，极言其多。指的是所有的用兵之策。后来有好事者附会，取四言成语或熟语，敷衍为一本书《三十六计》。岂知用兵之计哪是三十六所能概括的？类似的还有三十六天罡，三十六洞天，猪八戒三十六变。三十六行。 七十二。孙悟空七十二变；七十二子（孔门七十二贤），有版本为七十或七十七，说明七十二是虚数，表示夸张；七十二名泉，截至清代，各版本的七十二名泉所列就有110多处，最新统计数字为733处，可见七十二乃表示极多的虚数。 三百六十。三百六十行，行行出状元；海内三百六十州，州州明月碎玉笛：
另外，像“南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中”“孔门弟子三千”“白发三千丈，缘愁似个长”“天台四万八千丈，对此欲倒东南倾”“尔来四万八千岁，不与秦塞通人烟”孙悟空一个筋斗十万八千里等等，夸张意味明显，无需多说。
第四、三是大数和小数之间的分水岭，三往前数表示少，三往后数表示多。
三往前数，三表示少。
三三两两：三个两个的在一起，形容为数不多，零零落落。 三言两语：形容很少的几句话。
三天打鱼，两天晒网：打鱼不多，晒网不少；比喻学习工作没恒心。 三天两头：做同一事情间隔短，形容经常、频繁。
三长两短：（极少发生的)意外灾祸与事故。
三往后数。表示数量多。
丢三落四：形容做事马虎粗心或记忆力不好而顾此失彼
三五成群：形容人多，热闹。
三番五次：多次，屡次。
三令五申：再三命令告诫，反复申明与强调。
三妻四妾：指妻妾成群。
三教九流:旧社会指社会上的各种行业或各色人等。
三头六臂;比喻神通广大，本领出众。
另外，四分五裂、四通八达、五颜六色、五花八门、七上八下、七零
八落、七手八脚、七嘴八舌等，都有多义。
口口相传的意思篇七
《矩阵的物理意义》
矩阵的内涵
如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。然而“按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型，这就带来了教学上的困难。
* 矩阵究竟是什么东西？向量可以被认为是具有n个相互独立的性质（维度）的对象的表示，矩阵又是什么呢？我们如果认为矩阵是一组列（行）向量组成的新的复合向量的展开式，那么为什么这种展开式具有如此广泛的应用？特别是，为什么偏偏二维的展开式如此有用？如果矩阵中每一个元素又是一个向量，那么我们再展开一次，变成三维的立方阵，是不是更有用？
* 矩阵的乘法规则究竟为什么这样规定？为什么这样一种怪异的乘法规则却能够在实践中发挥如此巨大的功效？很多看上去似乎是完全不相关的问题，最后竟然都归结到矩阵的乘法，这难道不是很奇妙的事情？难道在矩阵乘法那看上去莫名其妙的规则下面，包含着世界的某些本质规律？如果是的话，这些本质规律是什么？
* 行列式究竟是一个什么东西？为什么会有如此怪异的计算规则？行列式与其对应方阵本质上是什么关系？为什么只有方阵才有对应的行列式，而一般矩阵就没有（不要觉得这个问题很蠢，如果必要，针对m x n矩阵定义行列式不是做不到的，之所以不做，是因为没有这个必要，但是为什么没有这个必要）？而且，行列式的计算规则，看上去跟矩阵的任何计算规则都没有直观的联系，为什么又在很多方面决定了矩阵的性质？难道这一切仅是巧合？
* 矩阵为什么可以分块计算？分块计算这件事情看上去是那么随意，为什么竟是可行的？
* 对于矩阵转置运算AT，有(AB)T = BTAT，对于矩阵求逆运算A-1，有(AB)-1 = B-1A-1。两个看上去完全没有什么关系的运算，为什么有着类似的性质？这仅仅是巧合吗？ * 为什么说P-1AP得到的矩阵与A矩阵“相似”？这里的“相似”是什么意思？ * 特征值和特征向量的本质是什么？它们定义就让人很惊讶，因为Ax =λx，一个诺大的矩阵的效应，竟然不过相当于一个小小的数λ，确实有点奇妙。但何至于用“特征”甚至“本征”来界定？它们刻划的究竟是什么？
今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核心概念的理解。首先说说空间(space)，这个概念是现代数学的命根子之一，从拓扑空间开始，一步步往上加定义，可以形成很多空间。线形
空间其实还是比较初级的，如果在里面定义了范数，就成了赋范线性空间。赋范线性空间满足完备性，就成了巴那赫空间；赋范线性空间中定义角度，就有了内积空间，内积空间再满足完备性，就得到希尔伯特空间。
总之，空间有很多种。你要是去看某种空间的数学定义，大致都是“存在一个集合，在这个集合上定义某某概念，然后满足某些性质”，就可以被称为空间。这未免有点奇怪，为什么要用“空间”来称呼一些这样的集合呢？大家将会看到，其实这是很有道理的。
我们一般人最熟悉的空间，毫无疑问就是我们生活在其中的（按照牛顿的绝对时空观）的三维空间，从数学上说，这是一个三维的欧几里德空间，我们先不管那么多，先看看我们熟悉的这样一个空间有些什么最基本的特点。仔细想想我们就会知道，这个三维的空间：1. 由很多（实际上是无穷多个）位置点组成；2. 这些点之间存在相对的关系；3. 可以在空间中定义长度、角度；4. 这个空间可以容纳运动，这里我们所说的运动是从一个点到另一个点的移动（变换），而不是微积分意义上的“连续”性的运动，
事实上，不管是什么空间，都必须容纳和支持在其中发生的符合规则的运动（变换）。你会发现，在某种空间中往往会存在一种相对应的变换，比如拓扑空间中有拓扑变换，线性空间中有线性变换，仿射空间中有仿射变换，其实这些变换都只不过是对应空间中允许的运动形式而已。
因此只要知道，“空间”是容纳运动的一个对象集合，而变换则规定了对应空间的运动。 下面我们来看看线性空间。线性空间的定义任何一本书上都有，但是既然我们承认线性空间是个空间，那么有两个最基本的问题必须首先得到解决，那就是：
1. 空间是一个对象集合，线性空间也是空间，所以也是一个对象集合。那么线性空间是什么样的对象的集合？或者说，线性空间中的对象有什么共同点吗？
2. 线性空间中的运动如何表述的？也就是，线性变换是如何表示的？
我们先来回答第一个问题，回答这个问题的时候其实是不用拐弯抹角的，可以直截了当的给出答案。线性空间中的任何一个对象，通过选取基和坐标的办法，都可以表达为向量的形式。通常的向量空间我就不说了，举两个不那么平凡的例子：
L1. 最高次项不大于n次的多项式的全体构成一个线性空间，也就是说，这个线性空间中的每一个对象是一个多项式。如果我们以x0, x1, ..., xn为基，那么任何一个这样的多项式都可以表达为一组n+1维向量，其中的每一个分量ai其实就是多项式中x(i-1)项的系数。值得说明的是，基的选取有多种办法，只要所选取的那一组基线性无关就可以。这要用到后面提到的概念了，所以这里先不说，提一下而已。
L2. 闭区间[a, b]上的n阶连续可微函数的全体，构成一个线性空间。也就是说，这个线性空间的每一个对象是一个连续函数。对于其中任何一个连续函数，根据魏尔斯特拉斯定理，一定可以找到最高次项不大于n的多项式函数，使之与该连续函数的差为0，也就是说，完全相等。这样就把问题归结为L1了。后面就不用再重复了。
所以说，向量是很厉害的，只要你找到合适的基，用向量可以表示线性空间里任何一个对象。这里头大有文章，因为向量表面上只是一列数，但是其实由于它的有序性，所以除了这些数本身携带的信息之外，还可以在每个数的对应位置上携带信息。为什么在程序设计中数组最简单，却又威力无穷呢？根本原因就在于此。这是另一个问题了，这里就不说了。
下面来回答第二个问题，这个问题的回答会涉及到线性代数的一个最根本的问题。 线性空间中的运动，被称为线性变换。也就是说，你从线性空间中的一个点运动到任意的另外一个点，都可以通过一个线性变化来完成。那么，线性变换如何表示呢？很有意思，在线性空间中，当你选定一组基之后，不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象，而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动（变换）。而使某个对象发生对应运动的方法，就是用代表那个运动的矩阵，乘以代表那个对象的向量。
简而言之，在线性空间中选定基之后，向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动，用矩阵与向量的乘法施加运动。
是的，矩阵的本质是运动的描述。如果以后有人问你矩阵是什么，那么你就可以响亮地告诉他，矩阵的本质是运动的描述
可是多么有意思啊，向量本身不是也可以看成是n x 1矩阵吗？这实在是很奇妙，一个空间中的对象和运动竟然可以用相类同的方式表示。能说这是巧合吗？如果是巧合的话，那可真是幸运的巧合！可以说，线性代数中大多数奇妙的性质，均与这个巧合有直接的关系。
“矩阵是运动的描述”，到现在为止，好像大家都还没什么意见。但是我相信早晚会有数学系出身的网友来拍板转。因为运动这个概念，在数学和物理里是跟微积分联系在一起的。我们学习微积分的时候，总会有人照本宣科地告诉你，初等数学是研究常量的数学，是研究静态的数学，高等数学是变量的数学，是研究运动的数学。大家口口相传，差不多人人都知道这句话。但是真知道这句话说的是什么意思的人，好像也不多。简而言之，在我们人类的经验里，运动是一个连续过程，从A点到B点，就算走得最快的光，也是需要一个时间来逐点地经过AB之间的路径，这就带来了连续性的概念。而连续这个事情，如果不定义极限的概念，根本就解释不了。古希腊人的数学非常强，但就是缺乏极限观念，所以解释不了运动，被芝诺的那些著名悖论（飞箭不动、飞毛腿阿喀琉斯跑不过乌龟等四个悖论）搞得死去
活来。因为这篇文章不是讲微积分的，所以我就不多说了。有兴趣的读者可以去看看齐民友教授写的《重温微积分》。我就是读了这本书开头的部分，才明白“高等数学是研究运动的数学”这句话的道理。
不过在我这个《理解矩阵》的文章里，“运动”的概念不是微积分中的连续性的运动，而是瞬间发生的变化。比如这个时刻在A点，经过一个“运动”，一下子就“跃迁”到了B点，其中不需要经过A点与B点之间的任何一个点。这样的“运动”，或者说“跃迁”，是违反我们日常的经验的。不过了解一点量子物理常识的人，就会立刻指出，量子（例如电子）在不同的能量级轨道上跳跃，就是瞬间发生的，具有这样一种跃迁行为。所以说，自然界中并不是没有这种运动现象，只不过宏观上我们观察不到。但是不管怎么说，“运动”这个词用在这里，还是容易产生歧义的，说得更确切些，应该是“跃迁”。因此这句话可以改成：“矩阵是线性空间里跃迁的描述”。
可是这样说又太物理，也就是说太具体，而不够数学，也就是说不够抽象。因此我们最后换用一个正牌的数学术语——变换，来描述这个事情。这样一说，大家就应该明白了，所谓变换，其实就是空间里从一个点（元素/对象）到另一个点（元素/对象）的跃迁。比如说，拓扑变换，就是在拓扑空间里从一个点到另一个点的跃迁。再比如说，仿射变换，就是在仿射空间里从一个点到另一个点的跃迁。附带说一下，这个仿射空间跟向量空间是亲兄弟。做计算机图形学的朋友都知道，尽管描述一个三维对象只需要三维向量，但所有的计算机图形学变换矩阵都是4 x 4的。说其原因，很多书上都写着“为了使用中方便”，这在我看来简直就是企图蒙混过关。真正的原因，是因为在计算机图形学里应用的图形变换，实际上是在仿射空间而不是向量空间中进行的。想想看，在向量空间里相一个向量平行移动以后仍是相同的那个向量，而现实世界等长的两个平行线段当然不能被认为同一个东西，所以计算机图形学的生存空间实际上是仿射空间。而仿射变换的矩阵表示根本就是4 x 4的。又扯远了，有兴趣的读者可以去看《计算机图形学——几何工具算法详解》。
一旦我们理解了“变换”这个概念，矩阵的定义就变成：
“矩阵是线性空间里的变换的描述。”
到这里为止，我们终于得到了一个看上去比较数学的定义。不过还要多说几句。教材上一般是这么说的，在一个线性空间V里的一个线性变换T，当选定一组基之后，就可以表示为矩阵。因此我们还要说清楚到底什么是线性变换，什么是基，什么叫选定一组基。线性变换的定义是很简单的，设有一种变换T，使得对于线性空间V中间任何两个不相同的对象x和y，以及任意实数a和b，有：
T(ax + by) = aT(x) + bT(y)，
那么就称T为线性变换。
定义都是这么写的，但是光看定义还得不到直觉的理解。线性变换究竟是一种什么样的变换？我们刚才说了，变换是从空间的一个点跃迁到另一个点，而线性变换，就是从一个线性空间V的某一个点跃迁到另一个线性空间W的另一个点的运动。这句话里蕴含着一层意思，就是说一个点不仅可以变换到同一个线性空间中的另一个点，而且可以变换到另一个线性空间中的另一个点去。不管你怎么变，只要变换前后都是线性空间中的对象，这个变换就一定是线性变换，也就一定可以用一个非奇异矩阵来描述。而你用一个非奇异矩阵去描述的一个变换，一定是一个线性变换。有的人可能要问，这里为什么要强调非奇异矩阵？所谓非奇异，只对方阵有意义，那么非方阵的情况怎么样？这个说起来就会比较冗长了，最后要把线性变换作为一种映射，并且讨论其映射性质，以及线性变换的核与像等概念才能彻底讲清楚。我觉得这个不算是重点，如果确实有时间的话，以后写一点。以下我们只探讨最常用、最有用的一种变换，就是在同一个线性空间之内的线性变换。也就是说，下面所说的矩阵，不作说明的话，就是方阵，而且是非奇异方阵。学习一门学问，最重要的是把握主干内容，迅速建立对于这门学问的整体概念，不必一开始就考虑所有的细枝末节和特殊情况，自乱阵脚。
接着往下说，什么是基呢？这个问题在后面还要大讲一番，这里只要把基看成是线性空间里的坐标系就可以了。注意是坐标系，不是坐标值，这两者可是一个“对立矛盾统一体”。这样一来，“选定一组基”就是说在线性空间里选定一个坐标系。就这意思。
好，最后我们把矩阵的定义完善如下：
“矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中，只要我们选定一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的矩阵来加以描述。”
理解这句话的关键，在于把“线性变换”与“线性变换的一个描述”区别开。一个是那个对象，一个是对那个对象的表述。就好像我们熟悉的面向对象编程中，一个对象可以有多个引用，每个引用可以叫不同的名字，但都是指的同一个对象。如果还不形象，那就干脆来个很俗的类比。
比如有一头猪，你打算给它拍照片，只要你给照相机选定了一个镜头位置，那么就可以给这头猪拍一张照片。这个照片可以看成是这头猪的一个描述，但只是一个片面的的描述，因为换一个镜头位置给这头猪拍照，能得到一张不同的照片，也是这头猪的另一个片面的描述。所有这样照出来的照片都是这同一头猪的描述，但是又都不是这头猪本身。
口口相传的意思篇八
《东方文学》
《东方文学》作业题
一、解释或说明
1、《亡灵书》古埃及人十分重视实体的保存，和死后生活的指导，把死者的实体制成木乃伊，并在古埃及所有的纸草上，写下许多诗歌，置于石棺或者陵墓中，指导死者对付地下国王的种种磨难，这些指导死者的诗歌编成集，题名为《亡灵书》。
答：《亡灵书》又译作“死者书”。是古埃及人为死者奉献的一种符箓。当时称为“白昼通行书”。是一种咒语和对神的赞美。通常写在纸草卷上，放入墓中。迷信者认为可以保障死者在阴间的安全，并有可能在白昼返回世间。作为关于来世咒语最完备的汇编，埃及亡灵书为我们提供了了解古埃及人来世观念的详细依据。埃及人相信，通过这些符号可以帮助死者顺利到达来生世界。约在公元前1400年左右，由于纸草纸的普及，人们就把这些咒语写在纸草纸上而广泛用于民间，并称它为亡灵书。亡灵书一般藏在幽冥之神俄赛利斯雕像足底的暗格内，然后再放置于墓穴之中。
2、“气纳体”
答：“气纳体”（Kinah，意为“悲哀”）是希伯来民族的另一个独创。每行五个强音，分为前后两段，前段三个，后段两个，前后之间有一表示哭泣吞声的停顿，造成泣不成声、悲哀不已的效果。
3、“吠陀” 用古梵文写成，是印度宗教、哲学及文学之基础。 答：吠陀，又译为韦达经、韦陀经、围陀经等，是婆罗门教和现代的印度教最重要和最根本的经典。它是印度最古老的文献材料，主要文体是赞美诗、祈祷文和咒语，是印度人世代口口相传、长年累月结集而成的。 “吠陀”的意思是“知识”、“启示”的意思。"
4、佛经文学
答：在印度古代文学史上, “佛经文学”常常是不可或缺的一个章节, 甚至在东方文学史上, 佛经文学也常常像《圣经》一样占据着重要的地位, 这说明佛经本身是一个重要的文学门类。
佛教从印度传入中国, 不仅对中国的宗教、哲学、伦理学、语言学等产生了深刻的影响, 而且对中国文学的发展也产生了难以估量的影响, 这就像现代以来, 随着西方文化的传入, 西方文学对中国现当代文学所产生的重大影响一样，不了解西方文学, 就难以深入理解五四以来的中国文学一样, 不了解佛经文学也无法深入理解中国古代文学。因此, 佛经文学研究在近现代一直是一门显学, 梁启超、胡适、陈寅恪等著名学者都在这一领域取得了相当出色的实绩; 与此同时,佛经文学又是一个冷门的学问, 尽管有很多学者对它极为着迷,
但要深入其中, 却有重重阻拦: 汗牛充栋的汉文大藏经, 歧义丛生的佛教教义、复杂难解的印度语言文学背景等等。对于佛经文学, 若没有十年面壁之苦, 便难有滴水穿石之功。近些年来, 虽然也有不少佛经文学研究方面的著作和论文不断出现, 但多是东鳞西爪, 甚或是“嚼饭与人”, 不仅无味, 且使人有呕吐之感。究其原因, 主要是这些研究多在佛学与文学的关系上作无本之木的“大”文章, 而对于佛经文学本身却缺乏起码的阅读和研究。显然, 佛教从印度传入中国, 为我们进行比较文学的研究留下了极为迷人的研究课题,但人们在进行这方面的研究时, 却较少注意到佛经的文学性, 不是将佛经看成一种重要的文学门类, 而更多地将它看成是佛学、佛理或佛趣, 如此一来, 佛经文学便蜕变成了佛学与文学的关系研究。
5、“柔巴依”
答：维吾尔族诗歌的一种形式。“柔巴依”一词源出阿拉伯文，意为“四的组合”，亦可译为“四行诗”。 “柔巴依”形式短小精悍,寥寥四句,要表达一个完整的形象或思想。所以,要求语言凝炼,内容集中而有言简意赅、意味隽永的效果。诗人多用以表达深邃的哲理和人生的感受。
6、《罗摩衍那》
答：罗摩衍那（梵语，Rāmāyaṇa，意思为“罗摩的历险经历”，与《摩诃婆罗多》并列为印度两大史诗。在印度文学史上被称作最初的诗，它不仅在印度文学史上占据着崇高的地位，而且对整个南亚地区和宗教都产生过广泛而深远的影响。
7、东方三大文化交流区
答：在古老的世界文化中，东方占据了三大文化，即印度文化（包括梵字文化圈的南亚、东南亚文化）、阿拉伯文化（包括伊斯兰文化圈的中亚、西亚和北非文化）和中国文化（包括属于汉字文化圈的东亚文化）。这三大文化，统称东方文化。东方文化以其悠久的历史、丰富的蕴涵，深刻地影响着人类社会的发展进程。东方哲学作为东方文化的重要组成部分，是当前许多国家哲学界研究的重要内容。
8、《王书》
答：《王书》（又译《列王纪》）是波斯人的爱国热情和新兴的达里波斯文学语言相结合的产物。出于反对阿拉伯人的思想需要，波斯地方政权的统治者曾大力提倡写王书。此书长达 60000 双行，叙述内容的时间跨度在4000年以上，从开天辟地写到 651 年波斯帝国灭亡时止。它是古代波斯民间文学的总汇。它为后世的诗人和作家提供了丰富的创作素材。
9、“悬诗”
答：阿拉伯古典诗歌的珍品，出现在阿拉伯文学的蒙昧时期。阿拉伯6,7世纪早期诗歌的代表，对后世诗歌的发展产生深远影响。阿拉伯人每年要到麦加朝觐天房，朝觐前，在麦加附进进行集中活动，并举行赛诗会，诗人朗诵自己的作品，获胜的诗用金水抄写在麻布上，挂到古庙的墙上，宛如一串明珠挂在脖子上，人们称之为悬诗。它是早期阿拉伯诗苑里的一枝奇葩，是伊斯兰教创立前阿拉伯文学的代表作。
10、“物语文学”
答：日本古典文学的一种体裁，产生于平安时代（公元10世纪初）。它是在日本民间评说的基础上形成的脱胎于神话故事和民间传说的并在形式上受到了中国六朝和隋唐传奇文学的影响。
11、“狂言”
答：狂言顾名思义，语无伦次，狂躁妄语，精神错乱的表现。也指日本中古的民间喜剧。这时期相当于中国明朝，14世纪后半至16世纪，也是西欧的文艺复兴时代。
12、苏非派诗歌
答：清代以后,伊斯兰宗教文学,特别是苏非文学,在东乡族中广为流行。苏非文学是伊斯兰苏非神秘主义教派领袖及传人运用诗歌、散文、故事等文学形式表达其信仰,哲学思想,内心修养过程与体验的文学。阿拉伯半岛是其产生的摇篮,它从阿拉伯文学脱胎而出,进而发展为具有独立品格的一种文学。苏非派诗歌不仅给文学注入了伊斯兰的精神和信仰,并带上浓重的神秘主义色彩,随着苏非派的发展壮大,苏非文学也逐渐兴旺发达。苏非文学在东乡族中盛行流传,也是有它深刻的历史根源的。
13、《吉檀迦利》
答：《吉檀迦利》是“亚洲第一诗人”泰戈尔中期诗歌创作的高峰，也是最能代表他思想观念和艺术风格的作品。这部宗教抒情诗集，是一份"奉献给神的祭品"。不少人以为"吉檀迦利"是奉献之意，其实是献诗之意．作者的另外一部诗集<<奈维德雅>>才具奉献之意．风格清新自然，带着泥土的芬芳。泰戈尔向神敬献的歌是“生命之歌”，他以轻快、欢畅的笔调歌唱生命的枯荣、现实生活的欢乐和悲哀，表达了作者对祖国前途的关怀。
14、新思潮派
答：文学流派之一，又称新现实主义或新技巧派。19世纪末至20世纪初在日本继白桦派之后兴起。其特点是既反对自然主义纯客
观的描写方法，又怀疑白桦派文学的理想主义。他们认为文学作品可以虚构，强调题材的多样性，并且十分讲究写作技巧，注重艺术形式的完美。
15、旅美派
答：旅美派：又称“叙美派”。是20世纪20年代由旅居美国的黎巴嫩、叙利亚等阿拉伯作家和诗人所组成的文学流派。1920年这些作家和诗人在纽约成立“笔会”，后逐渐形成了新的文学风格，因而得名。该派作家抨击资本主义的罪恶，对阿拉伯在外国人压迫下的落后状况表示不满，号召人民反对外国统治者，真实描写了阿拉伯人在美洲的奋斗以及追求个性解放的过程。抒发对祖国的思念、对故乡的热爱之情，表现了强烈的民族感情。
16、新感觉派
答：新感觉派小说是20世纪我国第一个被引进的现代主义小说流派，主要作家有施蜇存、刘呐鸥、穆时英，此外还有黑婴、禾金等。1928年刘呐鸥创办《无轨列车》半月刊，开始了对日本新感觉主义文学的介绍，1932年至1935年，施蛰存主编大型文学期刊《现代》，为新感觉派小说提供了重要的发表阵地，新感觉派小说得以成长为中国最完整的现代主义小说流派。
17、新浪漫派
答：主张创作自由，描写自然，注重民间文学艺术上尊创新反模仿，重奇特而轻平凡，想象丰富，幽深奇谲，以大胆的想象和夸张，描写奇特的情节，塑造非凡的，独特的性格等特点。浪漫主义诗歌形式新颖，格律自由，辞藻富丽，比喻动人，句锻字炼，色彩瑰丽。在各国，浪漫主义诗歌具有不同的特点。
18、战后派
答：战后派是二次世界大战后日本出现的一个文学流派。该派作家在军国主义统治期间遭受摧残，从亲身的经历中认识到军国主义的罪恶，因而描述战争的悲惨景象和人们的精神创伤，反映日本军国主义的衰败与普通士兵厌战绝望的情绪。
二、回答或叙述
1、东方文学的世界之最
答：
2、古希伯来文学的历史分期及主要成就
3、《雅歌》的艺术特点
4、《吉尔迦美什》的主题思想
5、印度古代文学的历史分期及主要成就
6、印度两大史诗的主题思想
7、《五卷书》思想蕴涵
8、中古阿拉伯文学的主要成就
9、《古兰经》的文学价值
10、日本中古文学的主要成就
11、《蔷薇园》的思想意义
12、《源氏物语》对日本文学的贡献和影响
13、泰戈尔三个创作时期的主要成就
14、日本近代文学的主要成就
15、《我是猫》的思想意义
16、《我是猫》的艺术特点
17、《雪国》的思想内容
三、分析或论述
1、东方古代文学的特点
2、分析吉尔迦美什形象
3、分析沙恭达罗形象
4、《沙恭达罗》的艺术特点
5、东方中古文学的特点
6、分析光源氏形象
7、《一千零一夜》的艺术特点
8、《源氏物语》的艺术特点
9、《一千零一夜》的思想意义
10、东方近代文学的特点
11、分析苦沙弥形象
12、《吉檀迦利》的思想蕴涵
13、分析驹子的形象
14、《雪国》的艺术手法
口口相传的意思篇九
《语文趣味知识积累》
成语对对子
粗茶淡饭（ 山珍海味） 流芳百世（遗臭万年 ）
井然有序（ 杂乱无章） 指鹿为马（点石成金 ）
固若金汤（危如累卵 ） 精雕细刻（ 粗制滥造）
雪中送炭（ 锦上添花） 伶牙利齿（ 笨嘴拙舌）
形容不善辞令（笨嘴拙舌 ） 形容随声附和（鹦鹉学舌 ）
三、 数字俗语：
表示实实在在，不可更改时用（ 一是一,二是二）
表示做事不考虑周到，干了再说时用（ 一不做,二不休）
表示一样东西两人平分时用（ 二一添作五）
表示某人干事麻利时用（ 三下五除二）
表示差不多时用（ 八九不离十）
表示某人打小算盘时用（ 小九九）
表示归根到底时用（ 九九归一）
表示把握大时用（ 十有八九）
表示很不容易时用（ 九牛二虎之力）
表示信心十足时用（ 十拿九稳）
表示距离远时用（ 十万八千里）
老牛破车 － 盲人瞎马 张冠李戴 － 鹊巢鸠占 山穷水尽 － 地老天荒 投鼠忌器 － 打草惊蛇 望子成龙 － 指鹿为马 泥牛入海 － 饿虎扑食 洗心革面 － 脱胎换骨 销声匿迹 － 隐姓埋名 饮鸩止渴 －借酒消愁
按部就班 － 拔苗助长 空中楼阁 － 世外桃源 石沉大海 －日薄西山
顺风驶船 － 逆水行舟 地大物博 － 源远流长 前途无量 － 后患无穷 死记硬背 － 生吞活剥 贤妻良母 － 孝子贤孙 平分秋色 － 独占鳌头
草菅人命 － 荼毒生灵 艳如桃李 － 冷若冰霜 兴师动众 － 调兵遣将
名正言顺 － 理直气壮 假公济私 － 损人利己 海枯石烂 －日久天长
叶公好龙 － 杞人忧天 翻山越岭 － 赴汤蹈火 旗开得胜 －马到成功
临渴掘井 － 未雨绸缪 腾云驾雾 － 乘风破浪 赫赫有名 － 默默无闻
将错就错 － 以讹传讹 咬文嚼字 － 舞文弄墨 偃旗息鼓 － 息事宁人
一、 成语对对子：（注意对仗要工整，意思要相对）粗茶淡饭（ 山珍海味） 流芳百世（遗臭万年 ）
井然有序（ 杂乱无章） 指鹿为马（点石成金 ）
固若金汤（危如累卵 ） 精雕细刻（ 粗制滥造）
雪中送炭（ 锦上添花） 伶牙利齿（ 笨嘴拙舌）
二、 成语不离“舌”
形容信口胡说（妄口八舌 ） 形容说话轻薄（闲嘴淡舌 ）
形容能说会道（唇枪舌剑 ） 形容惊诧无言（张口结舌 ）
形容不善辞令（笨嘴拙舌 ） 形容随声附和（鹦鹉学舌 ）
三、 数字俗语：
表示实实在在，不可更改时用（ 一是一,二是二）
表示做事不考虑周到，干了再说时用（ 一不做,二不休）
表示一样东西两人平分时用（ 二一添作五）
表示某人干事麻利时用（ 三下五除二）
表示差不多时用（ 八九不离十）
表示某人打小算盘时用（ 小九九）
表示归根到底时用（ 九九归一）
表示把握大时用（ 十有八九）
表示很不容易时用（ 九牛二虎之力）
表示信心十足时用（ 十拿九稳）
表示距离远时用（ 十万八千里）
四、 下面人名各取自什么成语？
杜鹏程（鹏程万里 ） 陈残云（风卷残云 ） 王任重（任重道远 ）
刘海粟（沧海一粟 ） 丁慧中（秀外慧中 ） 甘如饴（甘之如饴 ）
焦若愚（ 大智若愚）
五、 成语填空：
（心）服（口）服 （以）德（报）德 （以）讹（传）讹
（以）牙（还）牙 （倚）老（卖）老 （将）计（就）计
神（乎）（其）神 精（益）（求）精 痛（定）（思）痛
欺（人）（自）欺 将（门）（有）将 日（复）（一）日
微（乎）（其）微
六、 宝塔诗如何读？
开
山满
桃山杏
山好景山
来山客看山
里山僧山客山
山中山路转山崖
(山中山路转山崖,山客山僧山里来,山客看山山景好,山杏山桃满山开.)
七、 怪体诗如何读？
龙
虎虎
望
山山山
湖湖湖湖湖
海海海海
会
仙仙仙仙仙仙仙仙
万
国
州州州州州州州州州
掉
川川川川
(一龙二虎望三山,五湖四海会八仙,万国九州掉四川.)
八、 下列对联各咏的是谁？
1、一门父子三词客，千古文章四大家。（ "三苏"）
2、豪气压群雄，能使力士脱靴，贵妃捧砚；仙才媲美，不让参军俊逸，开府清新。（ 李白）
3、玉帐深宵悲骏马，楚歌四面促红妆。（ 项羽）
4、四面湖山归眼底，万家忧乐到心头。（ 范仲淹）
九、 你知道下面的惯用语是什么吗？
1、把在团体中起主导的人喻为（ 主心骨）
2、把足智多谋的人喻为（智多星 ）
3、把接待宾客的当地主人喻为（东道主 ）
4、把公堂台阶下受审的囚犯喻为（阶下囚 ）
5、把吝啬钱财、一毛不拔的人喻为（ 铁公鸡）
6、把混混噩噩、不明事理的人喻为（ 糊涂虫）
7、把世故圆滑的人喻为（ 老油条）
8、把没有专业知识的外行人喻为（门外汉 ）
9、把技艺不精、勉强凑合的人喻为（ 三脚猫）
十、 数字猜成语：
12345609（ 七零八落） 1256789（丢三落四 ）
1+2+3（ 接二连三） 333 555（三五成群 ）
3.5（不三不四 ） 5 10（一五一十 ）
9寸+1寸=1尺（ 得寸进尺）
守株待兔—— 缘木求鱼
沉鱼落雁—— 闭月羞花
良药苦口—— 空谈误国
承前启后—— 闯北走南
狗仗人势—— 狐假虎威
看菜吃饭—— 量体裁衣
望梅止渴—— 画饼充饥
鼎新革故—— 弄巧成拙
锦上添花—— 雪中送炭
旗开得胜—— 马到成功
再来，送上门了：
刻舟求剑 胶柱鼓瑟 望梅止渴 画饼充饥 顺藤摸瓜 按图索骥 雪中送炭 锦上添花
瓜熟蒂落 水到渠成 守株待兔 缘木求鱼 釜底抽薪 火上加油 吴牛喘月 蜀犬吠日
狗血喷头 马革裹尸 鸡飞蛋打 兔死狐悲 虎头蛇尾 狼心狗肺 兔死狗烹 鸟尽弓藏
狗仗人势 狐假虎威 动如脱兔 呆若木鸡 鱼目混珠 狗尾续貂 南郭吹竽 东施效颦
照猫画虎 指桑骂槐 绳锯木断 水滴石穿 盲人摸象 塞翁失马 为虎傅翼 画蛇添足
引狼入室 调虎离山 杀鸡取卵 暴虎冯河 鳄鱼眼泪 狐狸尾巴 独木难支 众擎易举
棋逢对手 将遇良才 披星戴月 栉风沐雨 病入膏肓 祸起萧墙 隔岸观火 临渊羡鱼
夸父逐日 愚公移山 铺天盖地 排山倒海 投李报桃 欺世盗名 粗制滥造
围魏救赵
胸有成竹
天翻地覆 精雕细刻 得陇望蜀 卧薪尝胆 破釜沉舟 偷天换日 烘云托月 目无全牛 人仰马翻 风调雨顺 水深火热 老牛破车 盲人瞎马 攀龙附凤 招兵买马
张冠李戴 鹊巢鸠占 移山倒海 推波助澜 秋高气爽 春和景明 山穷水尽 地老天荒
投鼠忌器 打草惊蛇 望子成龙 指鹿为马 泥牛入海 饿虎扑食 蝇营狗苟 狼奔豕突
睚眦必报 铢两悉称 兴利除弊 吐故纳新 洗心革面 脱胎换骨 销声匿迹 隐姓埋名
削足适履 掩耳盗铃 呼风唤雨 惊天动地 饮鸩止渴 借酒消愁 按部就班 拔苗助长
峥嵘岁月 豆蔻年华 空中楼阁 世外桃源 丢卒保车 毁家纾难 流芳百世 遗臭万年
闭门造车 画地为牢 石沉大海 日薄西山 杳如黄鹤 噤若寒蝉 风卷残云 火烧眉毛
顺风驶船 逆水行舟 折冲樽俎 运筹帷幄 发聋振聩 摧枯拉朽 地大物博 源远流长
死记硬背 生吞活剥 贤妻良母 孝子贤孙 平分秋色 独占鳌头 草菅人命 荼毒生灵
艳如桃李 冷若冰霜 敲骨吸髓 挖肉补疮 画虎类狗 得鱼忘筌 兴师动众 调兵遣将
望文生义 坐井观天 名正言顺 理直气壮 门庭若市 蓬荜生辉 空头支票
假公济私
顾名思义
穿山越岭 平地楼台 损人利己 海枯石烂 日久天长 叶公好龙 杞人忧天 尝脔知味 赴汤蹈火 旗开得胜 马到成功 临渴掘井 未雨绸缪 腾云驾雾 乘风破浪
赫赫有名 默默无闻 将错就错 以讹传讹 衮衮诸公 谦谦君子 咬文嚼字 舞文弄墨
偃旗息鼓 息事宁人 门当户对 志同道合 硕果累累 野心勃勃 管中窥豹 雾里看花
昂首挺胸 垂头丧气 眉飞色舞 趾高气扬 手忙脚乱 耳软心活 手舞足蹈 耳濡目染
交头接耳 瞠目结舌 张口结舌 咬牙切齿 张牙舞爪 指手画脚 眉高眼低 面红耳赤
一言为定 三思而行 三言两语 七手八脚 千锤百炼 三令五申 五花八门 三教九流
千秋大业 万世奇功 一穷二白 四平八稳 百依百顺 十全十美 四分五裂 七拼八凑
千姿百态 五光十色 五颜六色 万紫千红 万事具备 一木难支 三长两短 九死一生
百年不遇 千载难逢 五彩缤纷 八面玲珑 七折八扣 十拿九稳 五体投地
冷冷清清
大名鼎鼎
先入为主 一手遮天 轰轰烈烈 尽善尽美 全心全意 津津有味 遥遥无期 小心翼翼 后继有人 前思后想 上传下达 东鳞西爪 南腔北调 左邻右舍 前因后果
先声夺人 后来居上 前途无量 后患无穷 后起之秀 先见之明 先天不足 后生可畏
东奔西走 前仆后继 东奔西跑 前赴后继 左顾右盼 东拉西扯 前清后欠 左支右绌
四体不勤 五谷不分 三番五次 千丝万缕 千奇百怪 三纲五常 两袖清风 一枕黄粱
千头万绪 两面三刀 一厢情愿 百般刁难 百废俱兴 万马奔腾 百花齐放 五谷丰登
一步登天 八仙过海 两相情愿 三足鼎立 一息尚存 两败俱伤 百家争鸣 万马齐喑
有勇有谋 无法无天 有机可乘 无事生非 有条有理 无忧无虑 有始有终 无缘无故
有板有眼 无拘无束 有头有尾 无影无踪 无人过问 有苦难言 有目共睹 无人问津
有口难辩 无利可图 有口皆碑 无的放矢 有利可图 无家可归 有条不紊 无地自容
有生之年 无米之炊 有禁不止 无计可施 有法可依 无权过问 呱呱落地 呀呀学语
口口相传的意思篇十
《对线性空间的理解》
首先说说空间(space)，这个概念是现代数学的命根子之一，从拓扑空间开始，一步步往上加定义，可以形成很多空间。线形空间其实还是比较初级的，如果在里面定义了范数，就成了赋范线性空间。赋范线性空间满足完备性，就成了巴那赫空间；赋范线性空间中定义角度，就有了内积空间，内积空间再满足完备性，就得到希尔伯特空间。
总之，空间有很多种。你要是去看某种空间的数学定义，大致都是“存在一个集合，在这个集合上定义某某概念，然后满足某些性质”，就可以被称为空间。这未免有点奇怪，为什么要用“空间”来称呼一些这样的集合呢？大家将会看到，其实这是很有道理的。
我们一般人最熟悉的空间，毫无疑问就是我们生活在其中的（按照牛顿的绝对时空观）的三维空间，从数学上说，这是一个三维的欧几里德空间，我们先不管那么多，先看看我们熟悉的这样一个空间有些什么最基本的特点。仔细想想我们就会知道，这个三维的空间：1. 由很多（实际上是无穷多个）位置点组成；2. 这些点之间存在相对的关系；3. 可以在空间中定义长度、角度；4. 这个空间可以容纳运动，这里我们所说的运动是从一个点到另一个点的移动（变换），而不是微积分意义上的“连续”性的运动，
上面的这些性质中，最最关键的是第4条。第1、2条只能说是空间的基础，不算是空间特有的性质，凡是讨论数学问题，都得有一个集合，大多数还得在这个集合上定义一些结构（关系），并不是说有了这些就算是空间。而第3条太特殊，其他的空间不需要具备，更不是关键的性质。只有第4条是空间的本质，也就是说，容纳运动是空间的本质特征。
认识到了这些，我们就可以把我们关于三维空间的认识扩展到其他的空间。事实上，不管是什么空间，都必须容纳和支持在其中发生的符合规则的运动（变换）。你会发现，在某种空间中往往会存在一种相对应的变换，比如拓扑空间中有拓扑变换，线性空间中有线性变换，仿射空间中有仿射变换，其实这些变换都只不过是对应空间中允许的运动形式而已。
因此只要知道，“空间”是容纳运动的一个对象集合，而变换则规定了对应空间的运动。
下面我们来看看线性空间。线性空间的定义任何一本书上都有，但是既然我们承认线性空间是个空间，那么有两个最基本的问题必须首先得到解决，那就是：
1. 空间是一个对象集合，线性空间也是空间，所以也是一个对象集合。那么线性空间是什么样的对象的集合？或者说，线性空间中的对象有什么共同点吗？
2. 线性空间中的运动如何表述的？也就是，线性变换是如何表示的？
我们先来回答第一个问题，回答这个问题的时候其实是不用拐弯抹角的，可以直截了当的给出答案。线性空间中的任何一个对象，通过选取基和坐标的办法，都可以表达为向量的形式。通常的向量空间我就不说了，举两个不那么平凡的例子： L1. 最高次项不大于n次的多项式的全体构成一个线性空间，也就是说，这个线性空间中的每一个对象是一个多项式。如果我们以x0, x1, ..., xn为基，那么任何一个这样的多项式都可以表达为一组n+1维向量，其中的每一个分量ai其实就是多项式中x(i-1)项的系数。值得说明的是，基的选取有多种办法，只要所选取的那一组基线性无关就可以。这要用到后面提到的概念了，所以这里先不说，提一下而已。
L2. 闭区间[a, b]上的n阶连续可微函数的全体，构成一个线性空间。也就是说，这个线性空间的每一个对象是一个连续函数。对于其中任何一个连续函数，根据
魏尔斯特拉斯定理，一定可以找到最高次项不大于n的多项式函数，使之与该连续函数的差为0，也就是说，完全相等。这样就把问题归结为L1了。后面就不用再重复了。
所以说，向量是很厉害的，只要你找到合适的基，用向量可以表示线性空间里任何一个对象。这里头大有文章，因为向量表面上只是一列数，但是其实由于它的有序性，所以除了这些数本身携带的信息之外，还可以在每个数的对应位置上携带信息。为什么在程序设计中数组最简单，却又威力无穷呢？根本原因就在于此。这是另一个问题了，这里就不说了。
下面来回答第二个问题，这个问题的回答会涉及到线性代数的一个最根本的问题。
线性空间中的运动，被称为线性变换。也就是说，你从线性空间中的一个点运动到任意的另外一个点，都可以通过一个线性变化来完成。那么，线性变换如何表示呢？很有意思，在线性空间中，当你选定一组基之后，不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象，而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动（变换）。而使某个对象发生对应运动的方法，就是用代表那个运动的矩阵，乘以代表那个对象的向量。
简而言之，在线性空间中选定基之后，向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动，用矩阵与向量的乘法施加运动。
是的，矩阵的本质是运动的描述。如果以后有人问你矩阵是什么，那么你就可以响亮地告诉他，矩阵的本质是运动的描述。（chensh，说你呢！）
可是多么有意思啊，向量本身不是也可以看成是n x 1矩阵吗？这实在是很奇妙，一个空间中的对象和运动竟然可以用相类同的方式表示。能说这是巧合吗？如果是巧合的话，那可真是幸运的巧合！可以说，线性代数中大多数奇妙的性质，均与这个巧合有直接的关系。
接着理解矩阵。
上一篇里说“矩阵是运动的描述”，到现在为止，好像大家都还没什么意见。但是我相信早晚会有数学系出身的网友来拍板转。因为运动这个概念，在数学和物理里是跟微积分联系在一起的。我们学习微积分的时候，总会有人照本宣科地告诉你，初等数学是研究常量的数学，是研究静态的数学，高等数学是变量的数学，是研究运动的数学。大家口口相传，差不多人人都知道这句话。但是真知道这句话说的是什么意思的人，好像也不多。简而言之，在我们人类的经验里，运动是一个连续过程，从A点到B点，就算走得最快的光，也是需要一个时间来逐点地经过AB之间的路径，这就带来了连续性的概念。而连续这个事情，如果不定义极限的概念，根本就解释不了。古希腊人的数学非常强，但就是缺乏极限观念，所以解释不了运动，被芝诺的那些著名悖论（飞箭不动、飞毛腿阿喀琉斯跑不过乌龟等四个悖论）搞得死去活来。因为这篇文章不是讲微积分的，所以我就不多说了。有兴趣的读者可以去看看齐民友教授写的《重温微积分》。我就是读了这本书开头的部分，才明白“高等数学是研究运动的数学”这句话的道理。
不过在我这个《理解矩阵》的文章里，“运动”的概念不是微积分中的连续性的运动，而是瞬间发生的变化。比如这个时刻在A点，经过一个“运动”，一下子就“跃迁”到了B点，其中不需要经过A点与B点之间的任何一个点。这样的“运动”，或者说“跃迁”，是违反我们日常的经验的。不过了解一点量子物理常识的人，就会立刻指出，量子（例如电子）在不同的能量级轨道上跳跃，就是瞬间发生的，具有这样一种跃迁行为。所以说，自然界中并不是没有这种运动现象，只不过宏
观上我们观察不到。但是不管怎么说，“运动”这个词用在这里，还是容易产生歧义的，说得更确切些，应该是“跃迁”。因此这句话可以改成：
“矩阵是线性空间里跃迁的描述”。
可是这样说又太物理，也就是说太具体，而不够数学，也就是说不够抽象。因此我们最后换用一个正牌的数学术语——变换，来描述这个事情。这样一说，大家就应该明白了，所谓变换，其实就是空间里从一个点（元素/对象）到另一个点（元素/对象）的跃迁。比如说，拓扑变换，就是在拓扑空间里从一个点到另一个点的跃迁。再比如说，仿射变换，就是在仿射空间里从一个点到另一个点的跃迁。附带说一下，这个仿射空间跟向量空间是亲兄弟。做计算机图形学的朋友都知道，尽管描述一个三维对象只需要三维向量，但所有的计算机图形学变换矩阵都是4 x 4的。说其原因，很多书上都写着“为了使用中方便”，这在我看来简直就是企图蒙混过关。真正的原因，是因为在计算机图形学里应用的图形变换，实际上是在仿射空间而不是向量空间中进行的。想想看，在向量空间里相一个向量平行移动以后仍是相同的那个向量，而现实世界等长的两个平行线段当然不能被认为同一个东西，所以计算机图形学的生存空间实际上是仿射空间。而仿射变换的矩阵表示根本就是4 x 4的。又扯远了，有兴趣的读者可以去看《计算机图形学——几何工具算法详解》。
一旦我们理解了“变换”这个概念，矩阵的定义就变成：
“矩阵是线性空间里的变换的描述。”
到这里为止，我们终于得到了一个看上去比较数学的定义。不过还要多说几句。教材上一般是这么说的，在一个线性空间V里的一个线性变换T，当选定一组基之后，就可以表示为矩阵。因此我们还要说清楚到底什么是线性变换，什么是基，什么叫选定一组基。线性变换的定义是很简单的，设有一种变换T，使得对于线性空间V中间任何两个不相同的对象x和y，以及任意实数a和b，有： T(ax + by) = aT(x) + bT(y)，
那么就称T为线性变换。
定义都是这么写的，但是光看定义还得不到直觉的理解。线性变换究竟是一种什么样的变换？我们刚才说了，变换是从空间的一个点跃迁到另一个点，而线性变换，就是从一个线性空间V的某一个点跃迁到另一个线性空间W的另一个点的运动。这句话里蕴含着一层意思，就是说一个点不仅可以变换到同一个线性空间中的另一个点，而且可以变换到另一个线性空间中的另一个点去。不管你怎么变，只要变换前后都是线性空间中的对象，这个变换就一定是线性变换，也就一定可以用一个非奇异矩阵来描述。而你用一个非奇异矩阵去描述的一个变换，一定是一个线性变换。有的人可能要问，这里为什么要强调非奇异矩阵？所谓非奇异，只对方阵有意义，那么非方阵的情况怎么样？这个说起来就会比较冗长了，最后要把线性变换作为一种映射，并且讨论其映射性质，以及线性变换的核与像等概念才能彻底讲清楚。我觉得这个不算是重点，如果确实有时间的话，以后写一点。以下我们只探讨最常用、最有用的一种变换，就是在同一个线性空间之内的线性变换。也就是说，下面所说的矩阵，不作说明的话，就是方阵，而且是非奇异方阵。学习一门学问，最重要的是把握主干内容，迅速建立对于这门学问的整体概念，不必一开始就考虑所有的细枝末节和特殊情况，自乱阵脚。
接着往下说，什么是基呢？这个问题在后面还要大讲一番，这里只要把基看成是线性空间里的坐标系就可以了。注意是坐标系，不是坐标值，这两者可是一个“对立矛盾统一体”。这样一来，“选定一组基”就是说在线性空间里选定一个坐标系。
就这意思。
好，最后我们把矩阵的定义完善如下：
“矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中，只要我们选定一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的矩阵来加以描述。” 理解这句话的关键，在于把“线性变换”与“线性变换的一个描述”区别开。一个是那个对象，一个是对那个对象的表述。就好像我们熟悉的面向对象编程中，一个对象可以有多个引用，每个引用可以叫不同的名字，但都是指的同一个对象。如果还不形象，那就干脆来个很俗的类比。
比如有一头猪，你打算给它拍照片，只要你给照相机选定了一个镜头位置，那么就可以给这头猪拍一张照片。这个照片可以看成是这头猪的一个描述，但只是一个片面的的描述，因为换一个镜头位置给这头猪拍照，能得到一张不同的照片，也是这头猪的另一个片面的描述。所有这样照出来的照片都是这同一头猪的描述，但是又都不是这头猪本身。
同样的，对于一个线性变换，只要你选定一组基，那么就可以找到一个矩阵来描述这个线性变换。换一组基，就得到一个不同的矩阵。所有这些矩阵都是这同一个线性变换的描述，但又都不是线性变换本身。
但是这样的话，问题就来了如果你给我两张猪的照片，我怎么知道这两张照片上的是同一头猪呢？同样的，你给我两个矩阵，我怎么知道这两个矩阵是描述的同一个线性变换呢？如果是同一个线性变换的不同的矩阵描述，那就是本家兄弟了，见面不认识，岂不成了笑话。
好在，我们可以找到同一个线性变换的矩阵兄弟们的一个性质，那就是： 若矩阵A与B是同一个线性变换的两个不同的描述（之所以会不同，是因为选定了不同的基，也就是选定了不同的坐标系），则一定能找到一个非奇异矩阵P，使得A、B之间满足这样的关系：
A = P-1BP
线性代数稍微熟一点的读者一下就看出来，这就是相似矩阵的定义。没错，所谓相似矩阵，就是同一个线性变换的不同的描述矩阵。按照这个定义，同一头猪的不同角度的照片也可以成为相似照片。俗了一点，不过能让人明白。
而在上面式子里那个矩阵P，其实就是A矩阵所基于的基与B矩阵所基于的基这两组基之间的一个变换关系。关于这个结论，可以用一种非常直觉的方法来证明（而不是一般教科书上那种形式上的证明），如果有时间的话，我以后在blog里补充这个证明。
这个发现太重要了。原来一族相似矩阵都是同一个线性变换的描述啊！难怪这么重要！工科研究生课程中有矩阵论、矩阵分析等课程，其中讲了各种各样的相似变换，比如什么相似标准型，对角化之类的内容，都要求变换以后得到的那个矩阵与先前的那个矩阵式相似的，为什么这么要求？因为只有这样要求，才能保证变换前后的两个矩阵是描述同一个线性变换的。当然，同一个线性变换的不同矩阵描述，从实际运算性质来看并不是不分好环的。有些描述矩阵就比其他的矩阵性质好得多。这很容易理解，同一头猪的照片也有美丑之分嘛。所以矩阵的相似变换可以把一个比较丑的矩阵变成一个比较美的矩阵，而保证这两个矩阵都是描述了同一个线性变换。
这样一来，矩阵作为线性变换描述的一面，基本上说清楚了。但是，事情没有那么简单，或者说，线性代数还有比这更奇妙的性质，那就是，矩阵不仅可以作为线性变换的描述，而且可以作为一组基的描述。而作为变换的矩阵，不但可以
把线性空间中的一个点给变换到另一个点去，而且也能够把线性空间中的一个坐标系（基）表换到另一个坐标系（基）去。而且，变换点与变换坐标系，具有异曲同工的效果。线性代数里最有趣的奥妙，就蕴含在其中。理解了这些内容，线性代数里很多定理和规则会变得更加清晰、直觉。