人教A版高中数学必修一课本1.3函数的基本性质习题答案

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人教A版高中数学必修一课本1.3函数的基本性质习题答案(一)
高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案

高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案

一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)

1. 已知函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） f(3)f(1)f(2)f(1)f(3)f(2

A.2 B.2)

f(2)f(1)f(33

C.2)f(2)f()f(1)

D.2

3. 如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7,3上是（

A.增函数且最小值是5 B.增函数且最大值是5

C.减函数且最大值是5 D.减函数且最小值是5

4. 设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是（ ）

A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

5. 函数f(x)x(x1x1)是（ ）

A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数

C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数

6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D.

7.

设函数

|| + b+ c 给出下列四个命题：

①c = 0时，y是奇函数 ②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根 ③y的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根

其中正确的命题是（ ）

A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④ ）

8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )

A．有最大值7-2,无最小值 B． 有最大值3,最小值-1 C．有最大值3,无最小值 2

D．无最大值,也无最小值

9. 已知函数是定义在的解集是（ ） 上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式

A．

B． C． D．

10. 设定义域为R的函数f（x）满足

为（ ） ，且f（－1）＝，则f（2006）的值

A．1 B．1 C．2006 D．

二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)

5,5，若当x[0,5]时， f(x)的图象如1. 设奇函数f(x)的定义域为

右图,则不等式f(x)0的解是 .

2f(x)(k2)x(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是____________ 2. 若函数

三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)

1. 判断y=1-2x 在(-

2. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x+x)=f(x)－x+x.

（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式.

223)上的单调性，并用定义证明。

答案

一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)

1. B.奇次项系数为0,m20,m2

3f(2)f(2),2122. D

3. A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

4. A F(x)f(x)f(x)F(x)

5. A f(x)x(x1xx(x1xf(x)

2x,x122x,0x1f(x)2,2x,1x0

2x,x1为奇函数，而为减函数

6. D

7. C

8. A

9. B

10. B

二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)

1.

(2,0)2,5 奇函数关于原点对称，补足左边的图象

0, k10,k2. 21,fx()x 3

三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)

1. 证明：任取x1,x2R,且-<x1<x2<+

f(x1)-f(x2)=(1-2x1)-(1-2x2)=2(x2-x1)=2(x2-x1)(x2+x1x2+x1)=2(x2-x1)[(x1+x2)+3333222x2] ∵1

x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）+

为单调减函数。 2x1>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x在（-23，+）上

或利用导数来证明（略）

2. 解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x + x)=f(x)－ x +x， 所以f(f(2)－ 2+2)=f(2)－2+2.

又由f(2)=3，得f(3－2+2)－3－2+2，即f(1)=1.

若f(0)=a，则f(a－0+0)=a－0+0，即f(a)=a.

（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x))－x +x)=f(x)－x +x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xεR，有f(x)－x +x= x0. 在上式中令x= x0,有f(x0)－x + x0= x0,

又因为f(x0)－ x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.

若x0=0，则f(x)－ x +x=0，即f(x)= x －x.

但方程x －x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0. 若x2=1,则有f(x)－x +x=1，即f(x)= x －x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为f(x)= x －x+1（xR）

22222222222222222

人教A版高中数学必修一课本1.3函数的基本性质习题答案(二)
人教A版数学必修一1-3《函数的基本性质》(单调性)课后习题

湖南省新田一中高中数学必修一 1-3 函数的基本性质(单调性） 课

后习题

一、选择题

1．(2012·高考广东卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝ln(x＋2) B．y＝－x＋1

11x

C．y＝ D．y＝x＋

x2

2．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)<f(1)的实数x的取值范围是( ) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 3．(2013·邵阳质检)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－【人教A版高中数学必修一课本1.3函数的基本性质习题答案】

f(x2))＞0，则一定正确的是( ) A．f(4)＞f(－6) B．f(－4)＜f(－6) C．f(－4)＞f(－6) D．f(4)＜f(－6)

4．(2013·怀化调研)在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当

a≥b

时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝ B.则函数f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)(x∈[－2,2])的最大

值等于(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)( ) A．－1 B．1 C．2 D．12

log2x，x≥1，5．(2013·衡阳质检)已知函数f(x)＝

x＋c，x＜1，

则“c＝－1”是“函数f(x)

在R上递

增”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

|x|，|x|≥1，

6．设f(x)＝则f(x)的值域为________．

x， |x|＜1，

7．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．

8．a＝1是函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增的________条件．

三、解答题

2

9．求函数f(x)＝2x＋(x－1)|x－1|的最小值．

11

10．已知函数f(x)＝－a>0，x>0)．

ax

(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；

11

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

22

一、选择题

2

1．(2013·长沙质检)函数f(x)＝log2(4＋3x－x)的单调递减区间是( )

33

A．(－∞，] B．[

2233

C．(－1，] D．[4)

22

2．(2013·湘潭调研)设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k，定义函

k，fx，fx1－|x|数fk(x)＝取函数f(x)＝2.当kfk(x)的单调

2k， fxk

递增区间为( )

A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)

二、填空题

2

3．如果函数f(x)＝ax＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围

是________．

**

4．已知函数y＝f(x)，x∈N，y∈N，满足以下两条：

*

(1)对任意的a，b∈N，a≠b，都有af(a)＋bf(b)>af(b)＋bf(a)；【人教A版高中数学必修一课本1.3函数的基本性质习题答案】

*

(2)对任意的n∈N有f(f(n))＝3n.

*

则f(x)是N上的单调递________(填“增”或“减”)函数，且f(1)＝________.

三、解答题

5．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，

x

x12

f(x)

＜0.

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的单调性；

(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.

人教A版高中数学必修一课本1.3函数的基本性质习题答案(三)
人教A版数学必修一1-3《函数的基本性质》(奇偶性)课后习题

湖南省新田一中高中数学必修一 1-3 函数的基本性质(奇偶性） 课

后习题【人教A版高中数学必修一课本1.3函数的基本性质习题答案】

一、选择题

1．(2012·高考陕西卷)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )

13 A．y＝x＋1 B．y＝－xC．y D．y＝x|x| x

π2．(2013·怀化质检)定义在R上的奇函数f(x)，周期是π，当x∈[0，]时，f(x)2

＝sin x，

5π则f的值为( ) 3

1133A．－ 2222

3．(2011·高考陕西卷)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图

象可能是

(

)

4．(2013·郴州质检)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区

间(－2,1]上的图象，则f(2 012)＋f(2 013)＝(

)

A．3 B．2 C．1 D．0 5．(2013·衡阳高三质检)已知f(x)是R上的偶函数，将f(x)的图象向左平移一个单位后，

得到一个奇函数的图象，若f(2)＝2 013，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)的值为( )

A．－2 013 B．2 013 C．0 D．503

二、填空题

26．已知f(x)＝ax＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．

7．(2013·张家界高三模拟)已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ln x，则

ff2 e的值为________．

8．(2012·高考浙江卷)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]

3时，f(x)＝x＋1，则f＝________. 2

三、解答题

x29．已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝. 4＋1

(1)求f(1)和f(－1)的值；

(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．

10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．

(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；

(2)若f(x)x(0＜x≤1)，求x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．

一、选择题

1．(2011·高考广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒

成立的是( )

A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数

C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数

2．(2013·长沙四校联考)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不

等式xf(x)＞0在[－1,3]上的解集为( )

A．(1,3) B．(－1,1)

C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)

二、填空题

3．函数f(x)是R上的偶函数，且以2为周期，若f(x)在[－1,0]上是减函数，那么f(x)在

[6,8]上是________(填代号)． ①增函数；②减函数；③先增后减函数；④先减后增函数；⑤常数函数．

4．已知f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)成立，若函数f(x 1

＋1)的图象关于直线x＝－1对称，且f(－2)＝2 014，则f(2 014)＝________；当n∈N*

时，f(6n＋3)＝________.

三、解答题

5．已知函数f(x)＝x(x≠0)．

(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．

2ax

人教A版高中数学必修一课本1.3函数的基本性质习题答案(四)
2015年高中数学 1.3函数的基本性质练习3 新人教A版必修1

1.3 函数的基本性质

基础训练

1、设函数f(x)=(a-1)x+b是R是的减函数，则有（ ）

A、a≥1 B、a≤1 C、a.>-1 D、a<1

2、函数x-2 +2-x 是（ ）

A、奇函数 B、偶函数

C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数

3、已知函数f(x)=x7+ax5+bx-5，若f(-100)=8,那么f(100)=( )

A、-18 B、-20 C、-8 D、8

4、函数f(x)=-x2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（）

A、4，3 B、3，-5 C、4，-5 D、5，-5

5、函数y=- 1x-2的单调区间是（）

A、R B、（-∞，0）

C、（-∞，2），（2，+∞） D、（-∞，2）（2，+∞）

6、函数y=3x+2 (x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（）

A、37、32 C、3332 ,7 D、7 ,无最小值

7、函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）

A、[3，+∞) B、（-∞，3] C、（-∞，-3] D、[-3，+∞)

8、下列函数中是偶函数的是（ ）

A、y=x4 (x<0) B、y=|x+1| C、y=2

x+1 D、y=3x-1

9、函数f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f(1)<f(3),则下列各式一定成立的是（）

A、f(0)>f(5) B、f(3)<f(2) C、f(-1)>f(3) D、f(-2)>f(1)

10、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=( )

A、-x(1-x) B、x(1-x) C、-x(1+x) D、x(1+x)

二、能力提高

11、函数y=-|x|在[a，+∞)上是减函数，则a的取值范围是

12、函数y=-a20052在(0，+∞)上是减函数，则a的取值范围是13、函数f(x)=1-1x 的单调递增区间是

14、如果奇函数f(x)在[2，5]上是减函数，且最小值是-5，那么f(x)在[-5,-2]上的最大值为

三、解答题

15、xR时，讨论一次函数y=mx+b的单调性，并利用定义证明你的结论。

16、已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a≠0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。

17、已知函数f(x)=kx2-2x-4在[5，20]上是单调函数，求实数k的取值范围。

四、探究与发现

18、已知函数f(x)=-x2+2x-3

(1)作出函数f(x)在图象，并提出函数在区间[-1，2]的最大最小值。

（2）对于任意实数t，探究f(x)在闭区间[t,t+1]上的最大（小）值。

参考答案

1、D 2、D3、A4、C、5、D6、C7、B8、C9、D10、B

11、a≥0

12、a>0

13、（-∞，0)  (0, +∞)

14、5

人教A版高中数学必修一课本1.3函数的基本性质习题答案(五)
2015年高中数学 1.3函数的基本性质练习1 新人教A版必修1

1.3 函数的基本性质

1．已知fx是定义,上的奇函数，且fx在0,上是减函数．下列关系式中正确的是

( )

Ａ．f5f5

Ｃ．f2f2 Ｂ．f4f3 Ｄ．f8f8

2．如果奇函数fx在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么fx在区间7,3上是

( )

Ａ．增函数且最小值为5

Ｃ．减函数且最小值为5 Ｂ．增函数且最大值为5 Ｄ．减函数且最大值为5

3．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( )

A．yx1 B

．y C．yx24x5 D．y2 x

4．对于定义域是R的任意奇函数fx有 ( )

A．fxfx0

C．fxfx0

5．求函数yxx2 B．fxfx0 D．fxfx0 1x1的最大值，最小值．

6．将长度为l的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为__________．

7．函数fxkxbk0的单调性是____________．

8．函数fx是偶函数，而且在0,上是减函数，判断fx在,0上是增函数还是减函数，并加以证明．

9．如果二次函数fxxa1x5在区间21,1上是增函数，求f2的取值范围． 2

10

．求函数y3

1．判断fx在区间(0，1]和[1，+∞)上的单调性，说明理由． x

1x.．求 12．已知函数fx是偶函数，且x0时，fx1x11．已知函数fxx

(1) f5的值，

(2) fx0时x的值；

(3)当x>0时，fx的解析式．

13．作出函数yx2x1的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．

参考答案

本文来源：http://www.guakaob.com/zuowendaquan/525569.html